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分式的乘方PPT课件

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2.2.2分式的乘方课件1

2.2.2分式的乘方课件1

(2)
=
4 2
(5x
3y 3 = = y 4 4
2 2
4
y − x y + 3x y ÷ − 4 x y
2 2 4 2
5x y − x y +3x y
2 4 2
2 2
(−4x y)
2
x y 5x − y +3 5x − y + 3 = = 2 4 2 16x 16x y
2 2 2 2
(
) (
)
)
2
2
4y 10x2 10 4 = −2 + − = − x2 + y − 2 3 3 3 3
2.计算： 计算： 计算
2x (1) 3x y ÷ −y
2 2
3
8x6 y3 3y4 = 3x2 y ÷ − 3 = 3x2 y × − 6 = − 4 8x y 8x
2
(
)
3
计算： 计算：
(1) (− 6 x y ) ÷ (− 2 xy ) 2 4 2 2 4 2 2 2 ( 2 ) ( 5 x y − x y + 3 x y ) ÷ ( −4 x y ) 解 (1) (− 6 x 3 y 4 ) ÷ (− 2 xy )3
3 4 3
− 6x3 y4 − 6x3 y4 = = 3 −8x3 y3 (− 2xy)
第一步，把线段 三等分 三等分， 第一步，把线段AB三等分，以中间的 一段为边作等边三角形， 一段为边作等边三角形，然后去掉这一 就得到由4条长度相等的线段 段，就得到由 条长度相等的线段
1 4 组成的折线， 组成的折线，总长度为 ×4 = 3 3
第二步，把上述折线中每一条线段重复 第二步， 第一步的做法， 第一步的做法，便得到由 4 × 4 = 4 2 条 长度相等的线段组成的折线， 长度相等的线段组成的折线，总长度为

《分式的乘方》 课件

《分式的乘方》 课件
2 2
4.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作 业，王老师想请你帮他批改一下。请问下面的运算过程对吗？ 然后请你给他提出恰当的建议！
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
乘除法运算及乘方法则
分式乘除 混合运算 混 合 运 算
例4 计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3 2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
解. 原式
知识要点
分式乘除运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算 （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式.
解：原式
x 3 x 2 x 3 x 4 x 4 4 x 2 x x 2 2 2 x 3 x 2 4 x x 4 x 4 x 3 2 x x 2 x 3 x 2 x 2 x 6 2 . x 2 x 4 x 2 x 8
先算乘方，再做乘除 (1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 算顺序；
(2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
注
意
2
3
2
练习2
1.
计算
4 2
:
3
2x y 3z
2

2.
2ab 6a 3 c 2d b
2
4
3c 2 b
3

教学课件：第2课时-分式的乘方

教学课件：第2课时-分式的乘方

特殊情况的处理
总结词
特殊情况是指分子或分母为零的情况。
详细描述
在进行分式的乘方运算时，需要注意分子或分母为零的情况。如果分子或分母为零，则该项为零。例如， $left(frac{0}{b}right)^n = 0$，$left(frac{a}{0}right)^n = infty$（当n为偶数时）或$-infty$（当n为奇 数时）。
在物理公式中的应用
力学公式
在力学中，有些公式涉及 到分式的乘方运算，例如 速度、加速度和力的关系 式等。
热学公式
在热学中，温度、热量和 熵等物理量之间的关系式 可能涉及到分式的乘方运 算。
电学公式
在电学中，电流、电压和 电阻等物理量之间的关系 式可能涉及到分式的乘方 运算。
在日常生活中的应用
金融计算
02
计算
(a^2/b)^3
03
计算
(2x/y)^2
04
判断
a^m/a^n = a^(m-n) 是否 成立？
提升练习题
总结词
提升学生运用分式乘方解决复 杂问题的能力
计算
(x^2 * c/d)^2
计算
(a^2 - b^2)/(c^2 + d^2) * e^2
综合练习题
总结词
详细描述
分式乘方与整数乘方具有相似性，都是将一个数或分数进行乘方运算。然而，在 分式乘方中，需要特别注意约分的步骤，以确保得到最简结果。同时，整数乘方 的结果仍然是整数或分数，而分式乘方的结果仍然是分式。
02
分式乘方的运算方法
分子乘方
总结词
分子乘方是指将分子的幂次进行乘方运算。
详细描述
在进行分式的乘方运算时，首先对分子进行乘方运算，即$(a^m)^n = a^{m times n}$。例如，$left(frac{a^2}{b}right)^3 = frac{a^{2 times 3}}{b^3} = frac{a^6}{b^3}$。

人教版八年级数学分式的乘除分式的乘方课件

人教版八年级数学分式的乘除分式的乘方课件

a c ac b d bd
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：a c a d a d .
b d b c bc
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
2
(a 2) a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
a 1
4 5 4 4 4 4 4 45 1 024 ( ) 5 . 3 3 3 3 3 3 3 243
4 n 4 4 ( ) 3 3 3
4 44 3 33
n
4 4n n. 3 3
对于任意一个正整数n，有
f n f ( ) = n . g g
500 a2 1

500 ， ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 2 (a 1)
500 500 500 a 2 1 a 1 （2） 2 ， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 (a 1) a 1 (a 1) 500 a 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小 麦的单位面积产量的 a 1 倍.
【例题】
4x y 【例1】 计算: (1) . 3 3y 2x
ab3 5a 2 b 2 (2) 2 . 2c 4cd
4x y 4 xy 2 3= 3 2. 【解析】 (1) 3 y 2 x 6 x y 3x

分式的乘方课件

分式的乘方课件
分式的乘方ppt课件
本课件旨在介绍分式的乘方，包括基本知识、乘法法则、简化与约分、乘方 计算规则、应用实例，以及总结和复习。
分式的基本知识
定义和表示形式
分式是指两个整数之间用一条水平线表示的数，分子与分母用"/"隔开。
简化和约分规则
分式可以简化，将分子和分母同时除以一个公约数得到的分式与原分式等值。
分子与分母的关系
分子代表被分割的数量，分母代表将整体分成的份数。
分式的乘法
1
分式乘法的法则将两个分式的分子相乘得到新分式分分式乘法的步骤和示例
2
子，分母也相乘得到新分式的分母。
在乘法中，先将分子相乘，再将分母相
乘，得到的结果即为新分式。
3
分式乘法的简化和约分
对新分式进行简化和约分，得到等值且 更简单的分式。
分式乘方在数学问题和实际问题中的应用 案例
通过数学问题和实际问题的案例，加深对分式乘方 的应用理解和解题能力。
总结和复习
分式乘方的基本原理和应用
分式乘方是将一个分式自乘若干次的运算，具有重 要的理论基础和实际应用价值。
习题
1. 计算 1/2 的 3 次乘方。 2. 将 2/3 和 3/4 依次乘以 5/6，简化并求结果。
分式的乘方
定义和表示形式
分式的乘方是指将一个分式自乘若干次，即分子、分母分别乘以自身。
分式乘方的计算规则
将分子、分母分别自乘若干次，得到新分式。
分式乘方的示例和解题方法
通过具体的示例和解题方法，深入理解和掌握分式乘方的概念和运算。
应用和实例
分式乘方的实际应用
了解分式乘方在实际生活和工作中的应用场景，如 物理、化学和工程等领域。

八年级数学下册第五章分式的乘除法第2课时分式的乘方作业pptx课件新版北师大版

八年级数学下册第五章分式的乘除法第2课时分式的乘方作业pptx课件新版北师大版
c c·_____；
d
a÷ ·b÷ ·c÷ ＝a·_____·



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
乘方
（2）若是含乘方、乘除的混合运算，则先算_____，再算



÷ · ＝



乘除
___________，如：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12


÷ ·

13
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
第2课时
分式的乘方
分式的乘方法则
乘方
1.分式乘方要把分子、分母分别________，即
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

＝



.
2.计算

−
的结果是（


A.－


B.－


C.－


D.

1
2
3
4
5
）
A
6
7
＝
.

1
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4
5
6
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11
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13
（2）
−



÷（x＋y）·
.
−
解：（2）原式＝
（＋） （−）

分式的乘方及乘方与乘除的混合运算课件

(1)an·an＝am＋n；(2)am÷an＝am－n； (3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn； (5)(ba)n＝bann. 三、举例分析 例 2 计算： (1)(－32ca2b)2； (2)(－a2cbd3)3÷2da3·(2ca)2.
(3)(－xy2)2·(－yx2)3÷(－yx)4； (4)aa22－ ＋bb22÷(aa－ ＋bb)2.
(2)同理： (ba)3＝ba·ba·ba＝ba33； (ba)n＝ba·ba·…·ban 个＝ba··ba··……··bann个个 ＝bann.
2．分式乘方法则： 分式：(ba)n＝bann.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
解：(1)原式＝b3an－2n2－·1·b·a2c2·ba23nn－－12＝bac22； (2)原式＝－x（x1－y）·（x－xyy）2·x－x2 y＝－y； (3)原式＝（a＋b）a22b（2 a－b）2·（a－a2b）2＝a2＋2ba2b＋b2.
本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母， 不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进 一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．
解：(1)原式＝（（－32ca）2b）2 2＝49ac4b2 2；
(2)原式＝－a6cb33d9·2da3·4ca22＝－8ac3bd36； (3)原式＝xy24·(－yx63)·xy44＝－x5；
(4)
原
式
＝
（a＋b）（ab）2
＝
（a＋b）3 （a－b）（a2＋b2）.
分式乘除运算的一般步骤： (1)先把除法统一成乘法运算； (2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；

湘教八年级数学上册《分式的乘方》课件


（4）不成立，9x2
x-b2
.
注意：做乘方运算要先确定符号
例题
3
例1
计算：（ 1）
x y2
;
（2）
4x 3z
2
y
2
.
x3 解（ : 1）原式 （ y 2 ） 3
（2）原式（
4 （3
x z
2 y）2 ）2
x3 . y6
16 x 4 y 9z2
2
.
例题 例2 计算：
（1）x2 y ( x)3; y
（1）
(b3 )2 2a
=
b5 2a 2
;
（2）
(
3b 2a
)
2
=
9b2 4a 2
;
（3）
(
2y 3x
)
3
=
8 9
y x
3 3
;
（4）
(
3x xb
)2
=
x
9x2 2 b2
.
(1)不成立,改正： 2ba3 2
b6 =4a2
.（2） -23ab2
9a2 =4a2
.
（3）不成立， -23yx3=-287yx33.
=ab.
当 a= 1 ， b = -3 时 ， ab = 1 （ -3 ）= - 3 .
2
2
2
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022

15.2.1.2分式的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)

d
2a
x2 y2 2
x 3
2
(2)(
) ( x y) (
) .
xy
x y
a 2 b 3 2a c 2
a 6b 3 2a c 2
(1)(
) 3 ( ) 3 9 3 2
3
cd
d
2a
c d
d 4a
a 6b3 d 3 c 2
a 3b 3
3 9 2
.
6
mn
mn
m
m
A．－
B.
C．－
D.
2
2
2
2
2a 3 2b 2
2b 2
－
－
2．计算 b2 · a ÷ a 的结果是( B )
8a
8a3
16a2
16a2
A．－
B．－ 6 C.
D．－ 6
b6
b
b6
b
3．下列运算正确的是( D )
A．(－a3)2＝－a6
B．2a2＋3a2＝6a2
C．2a2·a3＝2a6
b2 3
3
y
8x
8x
3
4
4
2
3
4
2
x y
x y
x y
z
2 3 2 4 2
(2) 原式
3
2
y x
z
y x x y
2
z
3 .
x y
订正错题本
n
x
x2n
D. 2 n 3n
y
y
n
计算时符号弄错
n
x
n x
2 n (1) 2 n2

分式的乘方及乘方与乘除的混合运算 优质课获奖课件

15．2
15．2.1
分式的运算
分式的乘除(2课时)
第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
1 ． 进一步熟练分式的乘除法法则 ， 会进行分式的乘、 除法的混合运算． 2 ． 理解分式乘方的原理 ， 掌握乘方的规律 ， 并能运用
乘方规律进行分式的乘方运算．
重点
分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1)an·an＝am n；(2)am÷an＝am n； (3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn； a n an (5)(b) ＝bn. 三、举例分析 例 2 计算：
＋ －
－2a2b 2 (1)( 3c ) ；
a2b 3 2a c 2 (2)( 3) ÷ 3 ·( ) . d 2a －cd
a2－b2 a－b 2 x2 2 y2 3 y4 (3)(－ y ) ·(－ x ) ÷(－x) ； (4) 2 ÷( ). a ＋b2 a＋b
（－2a2b）2 4a4b2 解：(1)原式＝ 2 ； 2 ＝ 9c （3c） a6b3 d3 c2 a3b3 (2)原式＝ 3 9· · 2＝－ 6； 8cd －c d 2a 4a x4 y6 x4 5 (3)原式＝y2·(－x3)· 4＝－x ； y （a＋b）（a－b） （a＋b）2 (4) 原 式 ＝ · ＝ a2＋b2 （a－b）2 （a＋b）3 . （a－b）（a2＋b2）
(2)同理： a 3 a a a a3 (b) ＝b· b· b＝b3； a·a·…·an个 an an aa a (b) ＝b· …· b· bn 个＝b·b·…·bn个 ＝bn. 2．分式乘方法则： a n an 分式：(b) ＝bn.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
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34 3333 81
2 3
2
22 4 33 9
2 4 3
2222 3333
16 81
新课讲解
新课讲解
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
a 2 b
aa bb
a2 b2
a b
3
a a a a3 b b b b3
a b
10
a b
a b
a a10 b b10
新课讲解
【练习】计算：
(1)
2a2b 3c
2
;
(2)
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
.
解：(1)
2a2b 2
3c
(2a2b)2 (3c)2
4a4b2 9c2 .
(2) ( a2b )3 2a ( c )2 cd 3 d 3 2a
a6b3 d 3 c2
c3d 9 2a 4a2
4
4 x
x 3
2
x 22 xx
2
x 3x 2 x 2x 4
x2 x 6
x2
2x
. 8
随堂练习
4.先化简，再求值： x2 4
x2 2a
x x
2 2
2
x2 x 2 x2 2x
,其中x=3.
解：原式
(x
2)(x x(x 2)
2)
x x
22 22
x
2 (a 1)
10个
新课讲解
想一想：
a b
n
.
一般地，当n是正整数时，
n个
a b
n
a b
a b
a b
aa bb
a b
an bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
要点归纳
★分式的乘方法则：
a b
n
an bn
▼理解要点：
分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把
a
n
b
an bn
复习导入
1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作 为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘.
2.你能说说乘方的意义吗？
an= a·a ·a ······a (n为正整数) n个a
新课讲解
1 分式的乘除混合运算
例1
2x
3
x
计算：
2
1 2
1 2
6.
23
随堂练习
1.计算 a2b 3 b2 的结果是 （ A ） a
A. a5b5
B. a4b5
C. ab5 D. a5b6
2.计算：
(1)
3x2
y
2x2 -y
3
；
(2)
x -y x y
3
2 2 2 2
-y x z .
·
解：原式
3x2
y
8x6 y3
原式
新课讲解
解：1 原式=
x4 y2
y6 x3
1 x4
=
y4 x3
.
2
原 4 3x2
x 4x 2 x 33x 4
2 x4 x 4 3x2 x 4x 2 = x 4 x 4 x 22 x 33x 4
= 3x 4 . x3
x3 y3
y4 x2
x4 y2 z2
3 x 2
y
y3 8x6
x3 y3
y4 x2
z2 x4 y2
3y4 . 8x4
z2 yx3
.
随堂练习
3.计算：9
6x x2 x2 16
x3 4x
x2 4x 4 x2
4.
解：原式
x
x 32 4x
4
x 4
3 x
2
x 22 xx
2
x
x 32 4x
1.熟悉校园环境，通过了解校园的空 间布局 和相关 设施， 认识与 自己校 园生活 密切相 关的设 施或场 所，能 利用这 些设施 解决问 题。 2.通过“校园探秘”活动，激发主动探索 的兴趣 ，学会 文明有 序地探 索校园 环境， 逐步产 生亲近 、热爱 新学校 的感情 。 3.通过交流新年祝福的方式，向自己 、亲人 、朋友 等表达 美好的 祝愿和 问候， 同时表 达感谢 之情。 4.通过完成新年心愿卡，表达自己对 新年的 憧憬， 激发积 极向上 的情感 。 5.阅读资料，了解火山和地震是怎样 改变地 形地貌 的。 6.做板块运动的模拟实验，想象和理 解地球 内部的 运动对 地表形 态的影 响。 7.认识到地球内部是不断运动着的， 地表的 地形地 貌是不 断变化 着的。 8.通过分析资料、模拟实验等活动认 识地球 内部运 动对地 形变化 的影响 。
x(x 2)
(
x
2)(x x(x 2)
2)
x x
22 22
x
x(x 2)
2(x
1)
x2. x 1
当x=3时，原式= x 2 3 2 1 .
x 1 31 4
课堂总结
分式乘除 混合运算
统一为乘法运算
分式的乘方 乘 方 法 则
a b
n
an bn
混 合 运 算 先算乘方，再算乘除
5x
3
25x2
9
5x
3
.
分析 先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则
进行运算．
解： 2x 5x
3
3 25x2
9
5
x x
3
2x (5x 3)(5x 3) x
5x 3
3
5x 3
2x2 . 3
知识要点
★分式乘除混合运算的一般步骤： （1）先把除法统一成乘法运算； （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式.
第2课时分式的乘方
RJ八(上) 教学课件
第十五章 分 式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方
第2课时分式的乘方
学习目标
1.掌握分式乘除混合运算的法则，并能正确计算.（重点） 2.理解分式乘方的意义及运算法则，并能正确地进行分式 的乘方运算.（难点） 2.运用分式的乘除和乘方的运算解决实际问题．
新课讲解
【议一议】马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道
混合运算题：
4
2 4x
x2
(x
3)
x x
2 3
，李老师想请你帮他批
改一下.请问下面的运算过程对吗？
解：
4
2 4x
x2
(x
3)
x x
2 3
解：不对，正确的解法如下：
4
2 4x
x2
(x
3)
x x
2 3
新课讲解
2 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
写成
a
n
b
an b
.
新课讲解
想一想： 到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ；
(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4) (ab)n＝anbn；
5
a b
n
an bn
.
例2 计算：
新课讲解
分析 先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分 解因式，最后进行约分化简．
a3b3 8cd 6
.
新课讲解
3 分式的化简求值
例3
化简求值：
2 x
xy 2 y
3
xy3 x2 y2
2
1 2x 2y
2
.其中
x
1, 2
y 2.
3
解：原式=
8x3 y6
x y3
x
y 2
x2
x
y6
y 2
1
4x
y 2
2x .
x y
当
x 1, y 2
2 3
时，原式=
2x x y