八年级数学下册《分式的乘方》课件

2 2
4.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作 业，王老师想请你帮他批改一下。请问下面的运算过程对吗？ 然后请你给他提出恰当的建议！
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
乘除法运算及乘方法则
分式乘除 混合运算 混 合 运 算
例4 计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3 2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
解. 原式
知识要点
分式乘除运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算 （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式.
解：原式
x 3 x 2 x 3 x 4 x 4 4 x 2 x x 2 2 2 x 3 x 2 4 x x 4 x 4 x 3 2 x x 2 x 3 x 2 x 2 x 6 2 . x 2 x 4 x 2 x 8
先算乘方，再做乘除 (1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 算顺序；
(2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
注
意
2
3
2
练习2
1.
计算
4 2
:
3
2x y 3z
2

2.
2ab 6a 3 c 2d b
2
4
3c 2 b
3

ab
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )

3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D． － 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .

2 2
（五）归纳小结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序 （六）课后作业
1.课本P146习题16.2第3(3)(4)题 2.补充习题（后面）
2.补充习题
1.计算： a 1 2 (a 1) 9 a 2 ( ) ÷ · a 1 a3 2.化简求值
3
1 2ab 2 ab 3 2 ÷ 2 2 · [ 2( a b ) ] a b a b
2
3
2
2 3 2 （ 2a 2b） （）原式 （a 2b） d 3 c 解 （）原式 :1 2 2 3 3 2 （ cd ） 2a (2a) （ c） 3
4a 4b 2 9c 2
a 6b 3 d 3 c2 2 3 9 c d 2a 4a a 3b 3 8cd 6
2.（补充）计算
· ·
(1)
x y 2 1 ( ) x y x y

( x y)
·
x y 2 (2)( ) x y

x 2 2 xy y 2 x2 y2

x y x
·
·
（四）课堂练习
3.化简求值
b b 2 a b ( ) ( ) 2 a b a ab a b 1 其中 a , b 3 2
第6课时 16.2.1 分式的乘方
教学目标 理解分式乘方的运算法则，熟练地进 行分式乘方的运算. 教学重点、难点 重点：熟练地进行分式乘方的运算. 难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 突破难点的方法： 类比有理数的乘方
（四）教学过程六环节
（一）复习回顾（复习+问题）
（二）探究归纳（类比+归纳） （三）例题设计（原1+补3） （四）配套练习（课本P15+补充）

初二数学下册《分式的乘方 》课件新人教版
•• 回顾 & 思考•☞
• 1、分式乘除法法则： • 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的积作为积的分母;
• 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒 位置后,再与被除式相乘.
•2、分式运算结果的要求： •最简分式
•• 猜想 & 探索•☞
•10个
•10个a
•10个b •n个b
•n个
•n个b

•分式乘方：分子分母分别乘方
•牛刀小试-----做一做 •例1、计算：
•运算顺序：先乘方，再乘除。
•例2、计算：
•达标检测-----做一做
• 1、分式乘、除法法则; •2、分式的乘方运算法则;
•3、这节课你还有有哪些收获？ •因式分解、约分是分式化 简的必经途径。

d
2a
x2 y2 2
x 3
2
(2)(
) ( x y) (
) .
xy
x y
a 2 b 3 2a c 2
a 6b 3 2a c 2
(1)(
) 3 ( ) 3 9 3 2
3
cd
d
2a
c d
d 4a
a 6b3 d 3 c 2
a 3b 3
3 9 2
.
6
都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算
还是买小西瓜合算?
4
3

(
R

d
)
d 3
V西瓜瓤 3
( R d )3 R d 3

(
) (1 ) .

3
R
R
R
4 3
V西瓜
R
3
d 3
d
R越大, d 越 小, d 越 大, 1 越 大 , (1 R ) 越大
R
R
n个
n个
n个
n
a

b
.
一般地，当 n 是正整数时，
n个
a a • a • … • a a • a • • a a .
n
b b
b b • b • • b b
b
n
n
n个
n个
这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方.
n
分式乘方时，一定要把分子、分母同时分别
a a
n
n
n
n
n.
a
a
a
a

分式的乘方ppt课件
本课件旨在介绍分式的乘方，包括基本知识、乘法法则、简化与约分、乘方 计算规则、应用实例，以及总结和复习。
分式的基本知识
定义和表示形式
分式是指两个整数之间用一条水平线表示的数，分子与分母用"/"隔开。
简化和约分规则
分式可以简化，将分子和分母同时除以一个公约数得到的分式与原分式等值。
分子与分母的关系
分子代表被分割的数量，分母代表将整体分成的份数。
分式的乘法
1
分式乘法的法则将两个分式的分子相乘得到新分式分分式乘法的步骤和示例
2
子，分母也相乘得到新分式的分母。
在乘法中，先将分子相乘，再将分母相
乘，得到的结果即为新分式。
3
分式乘法的简化和约分
对新分式进行简化和约分，得到等值且 更简单的分式。
分式乘方在数学问题和实际问题中的应用 案例
通过数学问题和实际问题的案例，加深对分式乘方 的应用理解和解题能力。
总结和复习
分式乘方的基本原理和应用
分式乘方是将一个分式自乘若干次的运算，具有重 要的理论基础和实际应用价值。
习题
1. 计算 1/2 的 3 次乘方。 2. 将 2/3 和 3/4 依次乘以 5/6，简化并求结果。
分式的乘方
定义和表示形式
分式的乘方是指将一个分式自乘若干次，即分子、分母分别乘以自身。
分式乘方的计算规则
将分子、分母分别自乘若干次，得到新分式。
分式乘方的示例和解题方法
通过具体的示例和解题方法，深入理解和掌握分式乘方的概念和运算。
应用和实例
分式乘方的实际应用
了解分式乘方在实际生活和工作中的应用场景，如 物理、化学和工程等领域。

c c·_____；
d
a÷ ·b÷ ·c÷ ＝a·_____·



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
乘方
（2）若是含乘方、乘除的混合运算，则先算_____，再算



÷ · ＝



乘除
___________，如：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12


÷ ·

13
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
第2课时
分式的乘方
分式的乘方法则
乘方
1.分式乘方要把分子、分母分别________，即
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

＝



.
2.计算

−
的结果是（


A.－


B.－


C.－


D.

1
2
3
4
5
）
A
6
7
＝
.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2）
−



÷（x＋y）·
.
−
解：（2）原式＝
（＋） （−）

；
解：(1)
8xy 9a2b
2x 3b
3ab2 2x3 y
8xy 9a2b
3b 2x
3ab2 2x3 y
72 ab3 xy 36a2bx4 y
2b2 ax3
;
(2)
3x -12 1- 2x x2
(x
1)
x2 -1.
4- x
1.计算： (1) 8xy 2x 3ab2 ；
9a2b 3b 2x3 y
例3 计算：
(1)
2x 5x-3
3 25x2 -9
x；
5x 3
解：(2)
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
a6b3 c3d 9
2a d3
c2 4a2
(2)
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
.
式与数有相同的混 合运算顺序：先乘 方，再乘除.
a6b3 d 3 c2
a3b3
4a4b2 9c 2
；
(2)
( -2x4 y2 )3 3z
(-2x4 y2 )3 (3z)3
-8x12 y6 27 z 3
8x12 y6 - 27z3
.
（1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与 有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式 的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇 次幂为负； （2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并 且要将分子、分母分别乘方； （3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项 式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
a，b分别表示分子与分母，它们可以是单项式， 也可以是多项式.
示例：
分子乘方
( x )2 x2 x2 2y (2y)2 4y2

（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：

2x (5x 3)(5x 3) x
5x 3
3
5x 3
2x2 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
​
P15 注母练意能： 分习解乘1的法要和计分除算解法:，运结算果时要,分化子为或最分
简分式
2m2n 5 p2q 5mnp 3 pq2 4mn2 3q
a
16 a2 2 8a
16

a4 2a 8

a a

2 2
补充：9 6x x2 x 3 x2 4x 4 x2 16 4​ x 4 x2
观察、思考:

a b
2

a bLeabharlann a baa bb

a2 b2

a b
3

a b

a b

a b

a3 b3
3

2a d3


c 2a

2
​
P15 练习2 计算 :


2x4 3z
y
2
3

2ab2 c2d
2


6a4 b3

3c b2
3
​
小结:
分式的乘方法则是什么？
​
随堂练习
(1).( 2a2b)2 3c
(2).(

a
10

b
a 10个a b 10个b
a b

a10 b10
分式乘方： 要把分子、 分母分别 乘方

a b

n