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分式的乘除法及乘方 PPT课件

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分式的乘除、乘方运算PPT课件

分式的乘除、乘方运算PPT课件

（2）
ab 4c
2
.
解：（1）a6cb22
4c 3a2b2
=
a b2 4c 6c2 3a2b2
=
2 9ac
.
（2）
ab 4c
2
ab 4c
ab 4c
ab 4c
ab 4c
a2b2 16c2
.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的乘除法、乘方运算
例2 计算：
（1） y2 6x2
1 3x2
；
（2） a2 6a 9 1 4a 4a2
分式的乘除、乘方混合运算
例4 计算：
（2）
2
x x2
4
16
x
x2 4 3x
2
x2 2x 8
x 33x 4 .
【解析】先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解 因式，再进行约分化简.
解：原式
x 2x 4 x 4x 4
3x 42 x 22
x 2x 4 x 33x 4
长方体容器的高为 V ，水高为 V m .
ab
ab n
（2）大拖拉机m天耕地a m2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a m2/天，小拖拉机的工作效率是 b m2/天，
m
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b倍.
mn
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
12 4a 2a 1
.
解：（1）6yx22
1 3x2
= y2 6x2
3x2 = xy2 . 12
（2） a2 1
6a 9 4a 4a2

5.2 分式的乘除法(共18张PPT)

5.2 分式的乘除法(共18张PPT)

(2) (xy x2 ) x y xy
(3)
a2 6a 9 12 - 4a 1 4a 4a 2 2a 1
结果通常要化成最简分式或整式.
计算:
a b 2 4c
分式的乘方与分数的乘方类似,只要把分子、 分母分别乘方.
即时巩固
(1) ( 5 )2 3y
计算
(2)
(
2a 2b - c3
②把各分式中分子或 分母里的多项式分解 因式； ③ 约分得到积的分 式
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
分数与分式的乘除法法则类似
❖ 分数的乘除法法则:
❖ 两个分数相乘,把分 子相乘的积作为积 的分子,把分母相乘 的积作为积的分母;
❖ 分式的乘除法法则:
❖ 两个分式相乘,把分 子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
❖ 两个分数相除,把除 数的分子分母颠倒 位置后,再与被除式 相乘.
❖ 两个分式相除,把除 式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相 乘.
a d ad a d a c ac b c bc b c b d bd
例1、计算：
⑴
4x 3y
y 2x3
⑵ ab2 3a2b2 2c2 4cd
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
（4） 5 2＝ 5 9 ＝ 5 9
7a
9
d
7
2
?
72
bc
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母。
用符号语言表达：
a d ad b c bc
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠倒位置后再与被除

分式的乘除(2)——分式的乘方PPT教学课件

分式的乘除(2)——分式的乘方PPT教学课件

解（ : 1）原式 （ 2a2b）2 （3c）2
（2）原式（a 2b）3 （ cd 3）3
d3 2a
c2 (2a)2
4a4b2 9c 2
a6b3 c3d9
d 2
3
a
a3b3 8cd6
c2 4a2
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除
例3（补充）计算：
a2 a2 2 ab 2 bb2(a a b b)2
a n b
a a a b bb
n
a a a b b b
an bn
n
n
即：
a b
n
an bn
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
（二）探究、归纳
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
即：
a b
n
an bn
（三）例题设计
例1.判断下列各式是否成立，并改正.
（1）
3.化简求值
b2 ( b)2(a2b) a2abab ab
其中 a1,b3
2
（五）归纳小结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序
（六）课后作业
1.课本P23习题16.2第3(3)(4)题 2.补充习题（后面）
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
12
16.2.1分式的乘除（2）
——分式的乘方
（一）复习回顾
幂的运算法则都有什么？ (1) am·an ＝am+n ；(2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
（二）探究、归纳
计算
a
2

人教版八年级数学上册：15.2.1 分式的乘除(第二课时)ppt课件

人教版八年级数学上册：15.2.1 分式的乘除(第二课时)ppt课件
15.2.1 分式的乘除 〔第二课时〕
1．分式的乘方要把分子、分母分别乘方，即 (n为正整数)．
注：分式的乘方，先确定乘方结果符号，它和实数乘方 确定符号的方法一样：正数的任何次方都是正数；负 数的偶次方为正数，奇次方为负数．
2．分式的乘除混合运算 (1)法那么：分式的乘除混合运算可以一致为乘法运算； (2)顺序：分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运
算顺序一样，即按照从左到右的顺序计算．有括号时 先算括号里面的； (3)分式的乘除混合运算的结果应化为最简分式或整式．
C B
C D
A
-a
1
>
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册

5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册

B．xy5

的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）

A．a÷ ＝1


C．a÷a·＝a



B． · ＝

D．

−

��
＝－a3b6
4．计算：

+
(1) · ＝ −
−
(2) −



＝


(1)


＝


＝

− 2

(2)(
)＝


(3)


· ＝


；
．
；
基础巩固


1．计算 ÷ 的结果是（


A．


B．

D）
C．2xy

D．



2．(2023·河北)化简x3·

A．xy6

·

(1)解：原式＝－ ＝－ .
·


−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：

(1) ÷ ；



·

(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，

《分式的乘除法》教学PPT课件

《分式的乘除法》教学PPT课件

课堂小结
乘除法运算
除法先转化成乘法，再 按照乘法法则进行运算
分式乘除 运算
(1)分子分母是单项式的，先按法则 进行，再约分化成最简分式或整式
注
意
(2)分子分母是多项式的，通常要先 分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
布置作业
• 必做题：全体作业:P116 习题5.2 知识技能1,2 • 选做题： • 1.预习内容：P117-P118 • 2.P116 习题5.2 知识技能3,4
x x
解：原式 （x 1)2 x 1 (x 1) (x 1)(x 1) x 1 x 1


(x (x
1）3 1)3
(2)
x为整数且满足-2﹤x﹤3.
思考：本题中， x的取值不能为 哪些数？
做一做：
(1)先化简，然后选择一个你喜欢的数 代入求值：
x2 1 2x 2 1 x2 2x 1 x2 x
2.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量 越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占 整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的， 西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为 V＝ 4 πR3(其中R为球的半径)，求：
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ (3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
思考题
1.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间， 已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速 度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过 程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是
x2
__x__2__.
【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为

分式的乘法和除法PPT课件


1 2
x x
3 4
有
意
义
，
则 x的 取 值 范 围 是X_≠___-2_，_X.≠-3,
X ≠-4
2 、 若 a
b
1,求
ab b 1
ab b 1
的值。
3、已知x y 3xy，
求
x
y 3xy 2xy y2
3y2
的值
课后作业
• 完成创优作业本课时对应习题
5
2a(a 8a(b
b)2 a)3
6

xy y x2 2x
1
2a(a b)2 8a(a b)3
1 4(a b)
y(x 1) (x 1)2
y x 1
7
x2 x2
x x
2 6
(x 1)(x 2) (x 3)(x 2)
x 1 x3
8
x2 2xy y2 x2 y xy2
(x y)2 x y xy(x y) xy
知识回顾
1.根据分数的乘除法则计算:
1 2
3
探究
2
7 6
14 9
7 6
3 4
类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗?为什么?
2.请你根据你的猜想填空:
bd
ac
b·d a·c
=
bd ac
b a
÷cd
b c= ad
bc ad
结合(1)(2)两题思考:分式的乘除法法则? 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分
动脑筋
填空
a b
2
a b
a b
a2 b2
;
a b
3
a b
a b
a b
a3 b3;

分式的乘除(第2课时)课件

金融投资
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投 资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法 混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问 题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应 用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法， 通过掌握基本原理，进行准 确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧， 提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式 除法中出现常见错误，保证 计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策 略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润 分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学 计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如 调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解 如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域 的应用，加深对知识的理解和应用能力。

《分式的乘除法》分式与分式方程PPT课件

1 2x x
xy y
2 y 2 y
y2 y2
想一想
b a
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流。
例1 计算
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
a a
2 2
a2
1
2a
解：
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
3a 4y
2y 3a
2 2
y 2a
2原式
a a
2 2
1 a(a
2）
a2
1 2a
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然 后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结 果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
结果成为最简分式或者整式

分式及其运算(完整版)ppt课件


（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
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；
（3）
2a c2
3
；（4）
Байду номын сангаас
3b
2
2 a
；
（5）
2 a 2b 3
c
； (６)
3 y 2 2
5x
两个分式相乘：
把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除：
把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
17.2 分式的运算
一、什么叫约分？它的步骤是什么？
答：把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做约分。
它的步骤是：1、把分式的分子、分母分解因式。 2、约去分子与分母的公因式。
二、什么叫最简分式？
答：分子与分母没有公因式的式子，叫 最简分式。
约分练习
1
4 6
a2 ab
b
2
23a2b(x y)
你能用语言描述分式的乘、除法法则吗？
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
两个分式相乘, • 两个分式相除,
把分子相乘的 把除式的分子
积作为积的分 分母颠倒位置
子,把分母相乘 后,再与被除式
的积作为积的 相乘.
分母; 分式的乘除法法则
例1、计算： 你是否悟到了怎
9ab3(y x)
3
a2
a3 6a9
4
a2 4 a2 4a
4
• 1.观察下列运算,你想到了什么?说
出来与同学们分享.
1 . 2 4 2 4
35
3 5
2 . 5 2 5 2
7 9 79
3 . 2 4 25 25
3 5 3 4 34
4 . 5 2 59 59
7 9 7 2 72 思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
例2.
计算:
（1）
7b 6a2
•
8a3 7b2
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式，确定积的符号；
③约分。
例3、计算：
x x
2 3
x2 x2
9 4
解：原式 x2 (x3)(x3)
x3 (x2)(x2)
x3. x2
1、对于式子中的多项式能分解因式的，应 先进行分解因式.
ba
ba
ba
ba
4
4
;
猜想
a b
n
an bn
.
分式的乘方的法则
a b
n
a n bn.
分式的乘方运算
分式的乘方,把分子分母各自乘方
练习(1) (a2b)3•（c ） 2•(bc)4
c
（2）(ab)3
(aab2b2a)2
2a
ab3
例 1计算 (1： )(3 5)y 2 (2()2 -c2 3 b a)3.
xy x2y
;
（6） x 2 x2 9 x 3 x2 4
；
（7）a2a2bab
ba ab
;
（8） x 2 1 x 1;
y
y2
（9）a2a26a2a9aa2234a；（10）a2
a1 a21; 4a4 a24
２计算：
（1）
27a3b2
ab 6a2b3
；（2） 18a2b2 6b2a
5xy 5x2 y2
小结：
1、分式的乘、除法的法则； 2、运用法则时注意符号的变化； 3、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。
今日当堂作业：
a2 1
（1）
a2
a2
2a;
（2）
2a a2
a2
1 2a
;
（3）x3 x2 3x； x3 4
（4）
x2x1
x2 x2
x
;
（5）x2 4y2 3x y2
解(： 1()35y)2(532y2 )92y25.
(2(2 -)c2 3 b a)3((2 -2 3b )c 3 a 3)8-c 6b a 93-8c6 9 b a3.
练习：(1)判断下列各式正确与否：
三、例题讲解与练习
(2)计算下列各题：
课堂小结
1、怎样进行分式的乘除法？
2、怎样进行分式的乘方？
1 4
.
分式的除法的解题步骤是：
①除法转化为乘法； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③约分得到积的分式
练习、计算:
（1）a2a26a2a9aa2234a （2）m216(m24m)
123m
动脑筋
填空
探索ba分2式的 ba乘方ba的法则ba
2
2
;
b a3ba
ba
a b
ba
3
3
;
b a4ba
(1)
6a 8y
2y2 3a 2
;
么去做分式的乘 法运算?
分式a乘法2运算,就1是运用 (2分)式的运算法则和分.式 a2 a 2a 分①子把和分分式的母除都基法是本运单项算性式变质的成分分,进式2式乘行乘除法约法的运分解算题化；步骤是：
②求积的简分,其式，结确果定通积的常符要号；化成最 ③约分。 简分式或整式.
2、分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
做一做
１计算：
(1)、
(xy x2)
xy xy
(2)、 x2 x24x14(x1)x12 x2x
• 例4. 计算: 你悟到了除法怎么
1.3xy2 6 y2 ; 做了吗？
x
2.
a2
a 1 4a
4
a2 a2