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斜截面抗剪强度计算

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《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算

《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
则按构造要求配置箍筋，否则，按计算配置腹筋
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1

第4章-斜截面抗剪计算

第4章-斜截面抗剪计算
抗剪计算
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
• 4.1 概述 • 4.2 无腹筋简支梁斜裂缝旳形成 • 4.3 无腹筋梁旳斜截面破坏形态 • 4.4 影响斜截面受剪承载力旳主要原因 • 4.5 斜截面受剪承载力计算 • 4.6 构造要求
1
抗剪计算
4.1 概 述
为了预防受弯构件发生斜截面破坏，应使构件有一种合理旳截面尺 寸，并配置必要旳箍筋。
将明显增大，成为单薄区域；
2、斜裂缝出现后与纵筋相交处E 点纵筋旳拉应力将忽然增大。
s
Ts As
V a As rh0
Mc As rh0
E 点纵筋应力 s 由 C 点旳弯矩 Mc 决定 MC M E 斜裂缝出现后 E 点纵筋旳拉应力将忽然增大。
斜截面破坏为脆性，设计中经过截面尺寸和配置腹筋防止 8
抗剪计算
为临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁还能继续增长荷载。最终，剩余
截面缩小，剪压区砼到达砼复合受力时强度而破坏。破坏处可看到诸多
平行旳短裂缝和砼碎渣。与斜拉破坏相比，剪压破坏时旳梁旳承载力较
高。
12
抗剪计算
4.3.2 无腹筋梁沿斜截面破坏旳主要形态
3、斜压破坏
λ<1(均布荷载作用下当跨高比 l / h <3)时发生，常发生斜压破坏。斜裂
点3
tp
最大，
cp
cp
450 tp
点1
点2： 位于受压区内，因为压应力 c 旳存在，主拉应力 tp
减小，而主压应力 cp 增大， tp 旳方向与梁轴线旳夹角不小于45。；
点3： 位于受拉区内，因为拉应力 t 旳存在，主拉应力 tp
增大，而主压应力 cp 减小， tp 旳方向与梁轴线旳夹角不大于45。； 4

受弯构件斜截面承载力计算

受弯构件斜截面承载力计算
ρsv=nAsv1/bs=0.15%＞ρsv,min=0.13% Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvAsv/sh0=150.15kN 取弯起角αs=45°。
第一排弯起钢筋截面面积Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2 将纵向钢筋中间部位一根弯起(1 25）， Asb=490.9mm2＞472.91mm2，故满足要求。
【例4.10】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙 上，净跨度ln=4660mm(图4.41)；截面尺寸b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷 载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强 度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋采用 HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已 配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。 试求腹筋数量。 【解】（1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为 V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用
V Vcs 0.8 f y Asb Sin s Asv 1.75 ft bh0 1.25 f yv h0 0.8 f y Asb Sin s 1 s
图4.38
抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋；(b) 同时配置箍筋和弯起筋
4.4.3.2 公式适用条件
应按公式（4.38）复核，得 0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N 截面尺寸满足要求。 （3） 确定是否需要按计算配置腹筋。 由公式（4.41) 0.7ftbh0=71610N＜V=200000N 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。 （4） 箍筋计算。由公式（4.34）得 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =1.05mm2/mm

混凝土结构设计原理-第四章斜截面受弯习题讲解学习

混凝土结构设计原理-第四章斜截面受弯习题讲解学习

第四章小结1、斜截面强度计算是钢筋混凝土结构的一个重要问题。

设计受弯构件时，必须同时解决正截面强度和斜截面强度的计算与构造问题。

2、梁沿斜截面破坏的主要形态有斜压、剪压和斜拉三种。

影响斜截面抗剪强度的主要因素有：剪跨比、混凝土强度、纵向受拉钢筋配筋率和箍筋数量及强度等。

3、斜截面抗剪强度的计算公式是以剪压破坏为基础建立的。

对于斜压和斜拉破坏，一般采用截面限制条件和构造措施予以避免。

斜截面抗剪强度的计算图式、基本计算公式和适用条件，斜截面抗剪设计和复核的方法及步骤。

4、斜截面强度有两个方面：一是斜截面抗剪强度，通过计算配置箍筋或配置箍筋和弯起钢筋来保证，一是斜截面抗弯强度，通过采用一定的构造措施来保证。

第四章 受弯构件斜截面承载力计算一、填空题：1、在钢筋混凝土受弯构件中，（ ） 和 （ ）称为腹筋或剪力钢筋。

2、影响受弯构件斜截面抗剪力的主要因素（ ） 、（ ） 、（ ）和（ ）。

3、受弯构件斜截面破坏的主要形态（ ）、（ ） 和（ ）。

桥规抗剪承载力公式是以（ ）破坏形态的受力特征为基础建立的。

4、梁中箍筋的配箍率公式：（ ）。

5、纵筋的配筋率越大，受剪承载力越高，这是由于（ ）和（ ）。

6、梁式结构受拉主钢筋应有不少于（ ）根并不少于（ ）的受拉主钢筋通过支点。

7、支座中心向跨径方向长度在一倍梁高范围内，箍筋间距应不大于（ ）。

8、控制最小配箍率的目的（ ），限制截面最小尺寸的目的（ ）。

9、影响有腹筋梁斜截面抗剪能力的主要因素有：（ ）、 （ ） 、 （ ）、 （ ） 。

10、钢筋混凝土梁沿斜截面的主要破坏形态有斜压破坏、斜拉破坏和剪压破坏等。

在设计时，对于斜压和斜拉破坏，一般是采用（ ） 和 （ ） 予以避免，对于常见的剪压破坏形态，梁的斜截面抗剪能力变化幅度较大，故必须进行斜截面抗剪承载力的计算。

《公路桥规》规定，对于配有腹筋的钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力的计算采用下属半经验半理论的公式：ssb sd sv sv k cu u d A f f f p bh V V θραααγsin )1075.0()6.02()1045.0(3,033210∑⨯++⨯=≤--11、对于已经设计好的等高度钢筋混凝土简支梁进行全梁承载能力校核，就是进一步检查梁沿长度上的截面的（ ）、 （ ）和 （ 是否满足要求。

05b斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围

05b斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围

1、截面的最小尺寸（上限值）
当梁截面尺寸过小，而剪力较大时，梁往往发生斜压破 坏，这时，即使多配箍筋，也无济于事。 设计时为避免斜压破坏，同时也为了防止梁在使用阶段 斜裂缝过宽（主要是薄腹梁），必须对梁的截面尺寸作如下 的规定： hw 当 ≤4.0时，属于一般的梁，应满足 b
V 0.25c f cbh0
hw 当 ≥6.0时，属于薄腹梁，应满足 b
V 0.2 c f cbh0
hw 当4.0< <6.0时，直线插值 b
2、箍筋的最小含量（下限值）
箍筋配量过少，一旦斜裂缝出现，箍筋中突然增 大的拉应力很可能达到屈服强度，造成裂缝的加速开 展，甚至箍筋被拉断，而导致斜拉破坏。 为了避免发生斜拉破坏，《规范》规定，箍筋最 小配筋率为 ：
（2）配有箍筋和弯起钢筋 配有箍筋和弯起钢 筋时梁的斜截面受剪承 载力，其斜截面承载力 设计表达式为：
V Vcs 0.8 f y Asb sin
0.8 ––– 应力不均匀系数
––– 弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45，
h 大于或等于 800mm时取60
（三）计算公式的适用 范围
1、截面的最小尺寸 2、箍筋的最小含量 3、箍筋间距的构造要求 4、弯起钢筋的弯终点的构造要求
1.75 Vc h f t bh0 1.0
λ ：计算剪跨比 当λ <1. 5时，取λ =1. 5；
当λ ＞3时，取λ =3
2、无腹筋梁受剪承载力的计算公式
3、有腹筋梁受剪承载力的计算公式
（1）仅配箍筋 A:均布荷载作用下矩形、T形和I形截面的简支 梁，斜截面受剪承载力的计算公式 ：
Asv Vu Vcs 0.7 f t bh0 f yv h0 s

05受弯构件斜截面受剪承载力计算

05受弯构件斜截面受剪承载力计算
（2）计算并画出每根钢筋承担的弯矩Mui，如图 中的①、②、③号钢筋)
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复

第5章 斜截面受剪


四、斜截面的受剪机理 斜截面上的抗力有： ① 剪压区混凝土承担的剪力Vc和压力C； ② 骨料咬合力V a （竖向分力V y ）； ③ 纵向的销栓力Vd； ④ 纵向钢筋的拉力T。 开裂前后斜截面受力状态： ① 剪压区混凝土的应力 开裂前，剪力由全截面承受 开 裂 后 ，剪力主要由 Vc 承受， 还 有 Va 、 Vd ， 但 随着 荷载的 增 大 ， Va 、 Vd 减 小 甚 至 为 0 ， 故 剪压区上σ，τ明显增大。
一、概述 2. 斜裂缝分类
梁的斜裂缝
(1)弯剪斜裂缝：在M和V的共同作用下，首先在梁的下部产 生垂直裂缝，然后斜向上延伸，是一种较为常见的裂缝。 特点：裂缝下宽上窄。 (2)腹剪斜裂缝：当梁承受的剪力较 大，或者梁腹部较薄时，首先在截面 中部出现的斜裂缝，然后向上、向下 延伸。 特点：裂缝中间宽两头窄。
纵筋销栓力下
四、斜截面的受剪机理 临界斜裂缝出现以后，有腹筋梁的传力机构可用桁架结构 来比拟——剪压区混凝土为上弦杆；受拉纵筋为下弦杆；箍 筋为的竖向拉杆；斜裂缝间混凝土为斜压杆。 注意：腹筋的配置是先考虑箍筋，需要时再配弯筋。
5.2 影响斜截面受剪承载力的主要因素 1.剪跨比λ 对承受集中荷载的无腹筋梁，λ的影响较大。Vu随λ 的增大 而降低，但当λ ＞3时，λ的影响减小。 对承受均布荷载的无腹筋梁，λ 用 l0/h0表示。试验表明，随 着λ=l0/h0增大， Vu 也是逐渐降低的，但降低幅度不大。 对有腹筋梁，在 ρsv 较低时，λ对构件Vu的影响较大； ρsv 较 高时，λ的影响较小。
λ= M Vh0
——广义剪跨比
集中荷载作用下的简支梁，集中荷载P距支座边缘的距离 为a，集中荷载作用处的剪跨比为：
Va a λ= = ——计算剪跨比 Vh0 h0

斜截面受剪承载力计算步骤

混凝土结构设计原理
第5章
6. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值；
⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋； ⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量； ⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否
满足要求。
混凝土结构设计原理
第5章
截面设计：
一般：V
0.7
ft bh0
fyv
解：本例采用C30混凝土，取
as 35mm , h0 h as 550mm 35mm 515mm （1）复核截面的确定和剪力设计值计算
Asv s
h0
0.8 fy Asb sin
特殊：V
1.75
1
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.8 fy Asb
sin
已知 ：b、 h0、 V 、 f c、 f t、 f yv、 f y、 、
求：
Asv s
、Asb
未知数：Asv、Asb、s
混凝土结构设计原理
第5章
例5-1 某宿舍钢筋混凝土矩形截面简支梁，设计使用年限为 50年，环境类别为一类，两端支承在砖墙上，净跨度ln 3660mm 截面尺寸b h 200mm 500mm 。该梁承受均布荷载，其中恒荷 载标准值gk 25kN/m（包括自重），荷载分项系数G 1.2，活 荷载qk 38kN/m ，荷载分项系数Q 1.4 ；混凝土强度等级为 C20；箍筋为HPB300级钢筋，按正截面受弯承载力计算； 已选配HRB335级钢筋为纵向受力钢筋。试根据斜截面受剪 承载力要求确定腹筋。 g q
99
kN
< Vcs
混凝土结构设计原理
第5章
故不需要第二排弯起钢筋。其配筋图如下图(b)所示

第5章 斜截面受剪


四、斜截面的受剪机理 斜截面上的抗力有： ① 剪压区混凝土承担的剪力Vc和压力C； ② 骨料咬合力V a （竖向分力V y ）； ③ 纵向的销栓力Vd； ④ 纵向钢筋的拉力T。 开裂前后斜截面受力状态： ① 剪压区混凝土的应力 开裂前，剪力由全截面承受 开 裂 后 ，剪力主要由 Vc 承受， 还 有 Va 、 Vd ， 但 随着 荷载的 增 大 ， Va 、 Vd 减 小 甚 至 为 0 ， 故 剪压区上σ，τ明显增大。
5.2 影响斜截面受剪承载力的主要因素 3. 配箍率和箍筋强度 腹筋能直接受剪；能有效抑制斜裂缝的开展和延伸，从而增 加剪压区高度，提高混凝土的抗剪承载力；提高骨料之间的咬 合力和纵筋的销栓作用。 试 验 表明 ，在配 箍率比较 合 适时 ， 梁 的抗剪承载力与配 箍 量 和 箍 筋 强度 的 乘积大致呈线性关系。 当 配 箍率较大时 ， 箍 筋可能 会 达不 到 屈服强度 ， 而 混凝土 被 压 碎 ， 发 生斜 压破坏， 其 承载力 取决 于 混凝土的抗压 强度。
三、斜截面受剪破坏的三种主要形态
无腹筋梁的三种受剪
注意：斜压破坏的承载力取决于混凝土的抗压强度； 剪压破坏的承载力取决于混凝土的剪压强度；(无腹筋梁) 斜拉破坏的承载力取决于混凝土的抗拉强度； 所以，就承载力而言，三种破坏的承载力之间的关系为： 斜压>剪压>斜拉 三种破坏形态均取决于混凝土的强度，故斜截面破坏都属于 脆性破坏。相对而言，剪压破坏又具有一定的延性，且两种材 料都能被充分利用，故在斜截面受剪承载力计算中，以剪压破 坏为计算对象，并相应增大其目标可靠指标。
三、斜截面受剪破坏的三种主要形态
斜拉破坏
剪压破坏
斜压破坏
5.1 斜截面的破坏形态与受剪机理 四、斜截面的受剪机理 1. 无腹筋梁的受剪机理 对于受集中荷载作用的无腹筋梁，其受剪破坏形态主要与剪 跨比有关。无腹筋梁的破坏形态也有斜压、剪压和斜拉等三种 破坏形态。 对于无腹筋梁，当剪跨比 1 ≤ λ ≤ 3 时，发生剪压破坏。 当临界斜裂缝形成以后，在临界斜裂缝末端也存在一个 剪压区（AA’）。 取斜裂缝左 边部分为脱 离体分析。

斜截面抗剪(按新规)

普通钢筋混凝土斜截面抗剪验算根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）第5.2.6-5.2.12条之规定计算一）、验算条件设计剪力V d ：300KN 结构重要性系数r 01截面尺寸 b:520mm h:2500mm a:220mm h 0:2280mm 混凝土强度等级25MPaf sv 280MPa 弯起钢筋抗拉设计强度fsd280MPa二）、截面尺寸验算截面（矩形、T 形、I 字形）尺寸应符合下式：公式右侧计算值为:3023.28KN公式左侧截面最大剪力：300KN满足截面条件。

三）、是否按构造配筋验算验算公式：预应力提高系数1Mpa): 1.39公式右侧计算值为：823.992KN 板式受弯构件，容许限值提高25％后为：1029.99KN公式左侧截面最大剪力：300KN故不需进行斜截面配筋设计。

四）、斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力Vcs 箍筋直径d 16mm 箍筋枝数n6枝100mm 0.0232斜截面内纵向受拉主筋直径：28斜截面内纵向受拉主筋根数：5斜截面内纵向受拉主筋面积：3079mm 2纵向受拉主筋配筋率p0.2597>2.5时取p ＝2.5调整后的受拉主筋配筋率p 0.260斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力V cs （KN ）11hk 五）、弯起普通钢筋的抗剪能力在一个弯起平面内弯起钢筋直径25在一个弯起平面内弯起钢筋根数15在一个弯起平面内弯起钢筋总截面面积A sb 7363.11cm 2弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角45度角度为弧度0.785375弯起钢筋的抗剪能力Vsb （KN ）：V sb =1093.340六）、配箍加弯起钢筋的共同抗剪能力＝6002.898KN>设计剪力值=300KN故抗剪承载能力满足设计要求。

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