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第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式是用于计算钢筋混凝土受弯构件正
截面抗弯承载力的标准公式。
该公式考虑了受拉区混凝土的抗拉强度，采用了钢筋和混凝土的材料强度设计值，并根据基本假定进行计算。
基本假定包括：截面应变保持平面，不考虑混凝土的抗拉强度，厚度小，忽略不计，混凝土受压应力一应变关系是由一条二次抛物线及水平线构成的曲线，钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值;同时钢筋拉应变 0.01。
计算中采用的钢筋应力一应变关系，当钢筋应力小于钢筋强度设计值 fy 时为弹性，当钢筋应力 fy 时为理想的塑性材料。
为了防止混凝土裂缝过宽，因而限制钢筋的最大拉应变值 0.01。
计算公式为:
承载力 = (FS - FO) * (A / V) + fc * tg(β)
其中，FS 为钢筋强度设计值，FO 为混凝土抗压强度设计值，A 为受弯构件截面面积，V 为构件体积，fc 为混凝土抗拉强度设计值，
tg(β) 为 tan θ,θ为钢筋与混凝土的接触角。
需要注意的是，该公式仅适用于正截面受弯构件，对于其他类型的构件，需要采用相应的计算方法和公式。
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。
对于受弯构件， 按下式计算：（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式式中:M —弯矩设计值；f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。
2）适用条件l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。
在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能min t y max(0.45f /f ,0.2% )ρ= （3.2.1） sy c 1A f bx f =α（3.2.2）()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） ()20y s x h f A M -≤（3.2.4）或承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤：①确定截面有效高度h 0h 0=h -a s式中h —梁的截面高度；a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。
承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。
表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜）②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或构件种类纵向受力 钢筋层数混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁一层 40 35 二层65 60 板一层2520提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积A s ，并判断是否属少筋梁若A s ≥ρmin bh ，则不属少筋梁。
否则为少筋梁，应A s=ρmin bh 。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算摘要：一、引言二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念2.影响因素3.计算公式及步骤三、简便计算方法1.经验公式2.修正系数法3.截面分类法四、计算实例1.实例一2.实例二3.实例三五、结论与建议正文：一、引言钢筋混凝土受弯构件在我国建筑行业中有着广泛的应用，其正截面承载力计算一直是工程技术人员关注的问题。
为了简化计算过程，本文将介绍一种简便的计算方法，以提高工程实践中的工作效率。
二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念正截面承载力：指受弯构件在正截面上能承受的最大弯矩引起的内力。
影响因素：材料强度、截面尺寸、钢筋配置等。
2.影响因素（1）材料强度：包括混凝土抗压强度fc和钢筋抗拉强度fs。
（2）截面尺寸：截面宽度b、截面高度h。
（3）钢筋配置：包括钢筋直径d、钢筋间距s和钢筋数量n。
3.计算公式及步骤根据我国现行的设计规范，正截面承载力计算公式如下：c = fc * b * h * γcs = fs * d * (h - d / 2) * γs其中，Nc为混凝土截面承载力，Ns为钢筋截面承载力，γc和γs分别为混凝土和钢筋的截面折减系数。
三、简便计算方法1.经验公式根据工程实践经验，可得以下经验公式：c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)2.修正系数法针对不同钢筋直径和截面尺寸，采用修正系数进行计算。
3.截面分类法根据截面尺寸和钢筋配置，将受弯构件分为若干类别，各类别计算公式如下：（1）类别一：h / d ≤ 25c = 0.75 * fc * b * hs = 0.75 * fs * d * (h - d / 2)（2）类别二：25 < h / d ≤ 50c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)（3）类别三：h / d > 50c = 1.0 * fc * b * hs = 1.0 * fs * d * (h - d / 2)四、计算实例1.实例一某受弯构件，混凝土抗压强度fc = 20MPa，截面宽度b = 200mm，截面高度h = 300mm，钢筋直径d = 16mm，钢筋间距s = 200mm，钢筋数量n = 4。
第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：⏹了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；⏹掌握建筑工程中单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；⏹熟悉受弯构件正截面的构造要求。
受弯构件：同时受到弯矩M 和剪力V共同作用, 而轴力N可以忽略的构件。
p pl l lM plVp§4.1 概述•受弯构件截面类型：梁、板( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )现浇梁板形成T形截面和倒L形截面在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。
•本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算。
§4.2受弯构件正截面的受力特征4.2.1 配筋率对构件破坏特征的影响•截面配筋率纵向受力钢筋截面面积A s 与截面有效面积的百分比•构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土强度等级、截面形式等因素，但以配筋率对构件破坏特征的影响最为明0s bh A =ρ（4-1）1. 少筋梁（脆性破坏）：•一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。
•破坏很突然, 属脆性破坏。
•砼的抗压承载力未充分利用。
•设计不允许。
ρ< ρmin2. 适筋梁（塑性破坏）：•破坏开始于受拉区钢筋屈服,屈服时,弯矩为My ，随后受压区混凝土压碎；•钢材、混凝土的强度都得到充分利用。
•ρmin ≤ρ≤ρmax •构件破坏前有明显预兆。
3. 超筋梁（脆性破坏）：•开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃。
•裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质。
•钢材未充分发挥作用。
•设计不允许。
ρ>ρmax不同配筋率构件的破坏特征：⏹适筋破坏：⏹超筋破坏：⏹少筋破坏：⏹受弯构件的破坏形式取决于受拉钢筋与受压区混凝土相互抗衡的结果；⏹应避免将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件；⏹通过控制配筋率或控制相对受压区高度等措施来设计适筋构件。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而破坏，叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破坏，叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规范规定的要求。
比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度：a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。
其计算与梁计算原理一样。
b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。
一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。
当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h ≤150mm 时，不应大于200mm ，当板厚度h ﹥150mm 时，不应大于1.5h ，且不应大于250mm 。
板中受力筋间距一般不小于70mm ，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于400mm ，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长度l as 不应小于5d 。
板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm 。
对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于200mm ，直径不宜小于８mm （包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l 1/7(l 1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。
b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l 1/4。
c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm ，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。
⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。
当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。
单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布钢筋的间距不宜大于250mm ，直经不宜小于6mm ，对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm ，当按双向板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。
在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。
附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。
沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm ，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。
⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm ，详见规范；有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用0h 表示，板通常取200-=h h mm 。
②梁⑴梁的截面尺寸与形状：a.形状：有矩形、T形、花篮形、工字型、L形等多种，根据具体情况确定。
b.尺寸：用b×h来表示，b表示梁截面的宽度，h表示梁截面的高度，一般情况下b/h在1/2～1/4之间，并且都应满足建筑模数要求；梁高h根据工程经验，简支时不宜小于l/15，连续时不宜小于l/20；整体肋形楼盖的次梁及主梁截面最小高度不宜小于（l/15~l/20）和（l/8~l/12）。
截面高宽比（h/b），对于矩形截面为（2~2.5），对于T形截面为（2.5~4.0）。
为便于施工，截面尺寸可参照下列使用：梁宽b=120、150、180、200、220、250、300mm……以50mm为模数；梁高h=250、300、350……750、800、900mm……以100mm为模数。
⑵梁内钢筋布置及种类：a.纵向受力钢筋：梁内纵向受力钢筋直径一般选用10—30mm，若配不同直径的钢筋，直径相差以2mm为宜，对于h≥300mm的梁，钢筋直径d≥10mm，对于h<300mm梁，钢筋直径不宜小于6mm。
伸入梁的支座范围内纵向受力钢筋数量，当梁寛为100mm及以上时，不应少于二根；当梁寛小于100mm时，可为一根。
b.箍筋：其作用是保证斜截面抗剪强度，固定纵向钢筋的位置，其具体做法及选择可按第4章。
c.弯起钢筋：为保证斜截面强度而设置的，一般可由纵向受力钢筋弯起而成，也可专门设置弯起钢筋。
具体做法详见第4章。
d.架立钢筋：用来固定箍筋位置，承受由于混凝土收缩及温差变化所产生的内应力。
e.腰筋（侧向构造钢筋）：用以增强钢筋骨架的刚性，增强梁的抗扭能力，并承受侧面发生的内应力（温度变形等）。
f. 拉结筋：保证腰筋的稳定性，并能承受一定的侧向应力。
⑶梁内钢筋保护层（图）：通常取25mm，详见规范；梁内钢筋的位置排布及间距应满足规范规定，如下图所示。
⑷梁截面的有效高度：所谓梁截面的有效高度是指受拉钢筋的重心至混凝土受压区外边缘的垂直距离，它与受拉钢筋的直径及排放位置有关。
352520-≈--=h h h d （单排放置s 。
§2 单筋矩形截面钢筋混凝土梁的受力状态1、单筋与双筋截面的区分：仅在梁的受拉区配置纵向受拉钢筋的梁称为单筋梁；在受拉区和受压区都配置有纵向受力筋的梁称为双筋梁。
2、单筋矩形截面钢筋混凝土梁正截面受力三阶段：（适筋梁）① 第Ⅰ阶段—弹性工作阶段：从加载到即将开裂，弯矩从0到开裂弯矩，应力应变的发展与弯矩的关系，此时混凝土外边缘拉应变小于极限拉应变；② 第Ⅱ阶段—带裂缝工作阶段：从开裂弯矩（混凝土出现第一条裂缝）到钢筋屈服时的弯矩。
开裂处混凝土不再受拉，此时应力应变关系变化呈非线性。
③ 第Ⅲ阶段—破坏阶段：随着荷载的不断增大，裂缝继续增长并向上延伸，最后导致钢筋屈服、压区混凝土压碎而破坏。
综上所述，梁的最终破坏是由于钢筋的屈服，混凝土的压碎而破坏。
因此，梁的承载力主要决定于其混凝土的强度等级、钢筋的强度等级、配筋率及截面尺寸。
3、钢筋混凝土梁正截面的破坏形态① 配筋率ρ（经济配筋率）：钢筋截面面积与梁截面的有效面积的比值称为配筋率，用0h b A s⨯=ρ表示，其中s A 为纵向受拉钢筋截面面积；b 为梁宽；0h 为梁截面的有效高度。
根据经验，梁的经济配筋率在0.6%～1.5%之间.② 三类破坏形态⑴少筋梁：当梁内配置钢筋很少时，一旦梁上受拉区混凝土出现开裂，裂缝处钢筋应力突然增大到钢筋的屈服强度f y ，裂缝很宽，使梁产生很大挠度。
此时梁的承载能力略小于梁的开裂弯矩M cr ，其破坏是突然的，带有“脆性破坏”性质。
这类梁称之为“少筋梁”，工程中应严禁使用。
当钢筋混凝土梁开裂时只考虑受拉钢筋作用，梁的抗弯能力达到素混凝土梁的开裂弯矩M cr 时，其配筋率可称之为最小配筋率ρmin ，若梁内实际配筋率ρ大于最小配筋率ρmin ，可以防止“少筋梁破坏”。
《规范》规定，混凝土受弯构件中纵向受力钢筋的最小配筋百分率ρmin 取0.2和45f t /f y 中较大者。
⑵超筋梁：当梁内配置钢筋较多时，即ρ>ρmax ，受拉区混凝土裂缝的开展受到钢筋的抑制作用，发展速度缓慢，而受压区混凝土的压应变将随荷载的增加而发展较快，当受压区最外缘处混凝土压应变达到极限压应变时而破坏。
破坏前，裂缝宽度小，梁的挠度小，梁内受拉钢筋应力小于屈服强度f y ，破坏无明显的预兆，属“脆性破坏”的性质。
此梁称之为“超筋梁”，在工程实践中应严禁使用该类梁。
因此，这类梁在破坏时，钢筋未达屈服，梁的破坏与其无关。
我们将钢筋屈服与混凝土压碎同时发生时的配筋率称为界限配筋率，以m ax ρ表示；此时的梁称为平衡配筋梁。
⑶适筋梁：当梁内配置适量钢筋时，即ρmin ≤ρ≤ρmax ，梁的整个要能确定混凝土受压区合力大小及作用点位置不变即可。
① 合力大小相等； ② 作用点位置不变；③ 混凝土强度：在实际构件中，受压区混凝土应力是不均匀的；在进行结构设计时，根据等效矩形应力图原理，取其受压区高度为x ，平均压应力为平均压应力为α1f c ，当混凝土强度等级不超过C50时，α1取为1.0, 当混凝土强度等级为C80时, α1取为0.94，其间按线性内插法取用。
5、相对受压区高度ξ及其与配筋率ρ的关系① 相对受压区高度ξ（及其计算公式）：定义正截面混凝土受压区高度x与有效高度0h 的比值：0h x=ξ ② 相对界限受压区高度b ξ：处于界限破坏状态的梁正截面混凝土受压区高度x b 与截面有效高度h 0的比值ξb 表示，称之为相对界限受压区高度，《规范》按下式计算：cus y b E f εβξ+=11，上式cu ε=0.0033；1β 为系数，当混凝土强度等级不超过C50时,β1=0.8，当混凝土强度等级等于C80时，取74.01=β，其间按线性内插法取用。
③ 压区高度ξ与配筋率ρ的关系：由正截面上内力平衡条件可得：cy c s y f f bh f A f h x1010αραξ===，当构件处于界限破坏时，其相对受压区高度b ξξ=，相应的配筋率称之为最大配筋率（或界限配筋率）m ax ρ，m axρ与b ξ之间的关系为yc b f f1max αξρ=。
§3 单筋矩形截面梁正截面承载力计算1、三个基本假定① 平截面假定② 不考虑混凝土的抗拉强度：全部拉力由纵向受拉钢筋承担； ③ 受压区混凝土的应力应变关系：当εc ≤ε0时 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ncc c f 011εεσ 当ε0<εc ≤εcu 时 σc =f c式中 c σ——对应于混凝土压应变为c ε时的混凝土压应力；0ε——对应于混凝土压应力刚达到c f 时的混凝土压应变，当计算的0ε值小于0.002时，应取为0.002；cu ε——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的cu ε值大于0.0033时，应取0.0033；n ——系数，当计算的n 值大于2.0时，应取2.0；④ 钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其强度设计值。
2、基本公式（图）及适用条件① 基本公式：由静力平衡条件得：∑=0N s y c A f bx f =1α ∑=0M )2( 01x h x b f M c -≤α或 )2(0x h A f M s y -≤ 式中 M——弯矩设计值；f y ——钢筋抗拉强度设计值；a s ——纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离。
