七年级数学上册《2.8 有理数的加减混合运算》教案 华东师大版

华东师大版七年级数学上册教案：2.8有理数的加减混合运算义：减号、负号和相反数的符号．在实际操作中，要注意“－”的作用．学法指导：在运算过程中，遵循以下原则：1．正数和负数分别相结合；2．同分母分数或比较容易通分的分数相结合；3．互为相反数的两数相结合；4．其和为整数的两数相结合；5．带分数一般化为假分数或整数和分数两部分．情景导入生成问题1．请同学们做以下题目．(1)(－8)－(－10)；(2)(－6)－(＋4)．解：(1)(－8)－(－10)＝(－8)＋(＋10)＝2；(2)(－6)－(＋4)＝(－6)＋(－4)＝－(6＋4)＝－10.2．在上题中，你是根据什么运算法则计算的？答：根据有理数的减法法则计算的．把两个算式(－8)－(－10)与(－6)－(＋4)之间加上加号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．自学互研 生成能力知识模块一 加减法统一成加法阅读教材P 38～P 39，完成下面的内容．归纳：(1)在一个和式里，我们通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，式子(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)可写成省略加号的和的形式：__－8＋10－6－4__．这个式子仍可看作和式．(2)读法：①把－8＋10－6－4中的符号看作性质符号可读成：负8、正10、负6、负4的和；②把－8＋10－6－4中的符号看作运算符号可读成：负8加10减6减4．范例：把(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)写成省略加号的和的形式，并把它读出来．解：原式＝(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)＝(＋3) ＋(－20)＋(＋5)＋(－7)＝3－20＋5－7.读作：3、－20、5、－7的和，也可读作：3减20加5减7.仿例：把－23＋(－16)－(－14)－(＋12)写成省略加号的和的形式为__－23－16＋14－12__，读作__－23、－16、14、－12的和或负23减16加14减12__． 知识模块二 加法运算律在加减混合运算中的应用 阅读教材P 39～P 40，完成下面的内容．归纳：有理数的加减混合运算的计算步骤：①将减法转化成加法运算；②写成省略加号的和的形式；③运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；④按有理数加法法则计算．做这一类题应注意：1．分别让题中的正数和负数、互为相反数结合计算；2．在计算过程中，适当运用一些运算技巧，可以简化计算．知识链接：AB ＝右－左．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解有理数的加减混合运算的实质就是统一为加法运算，并能正确地进行有理数加减混合运算；知识模块二展示重点在于进行加减混合运算时运用加法运算时律；知识模块三展示重点在于了解数轴上两点之间的距离．范例：计算：(1)(＋14)＋(－4)＋(－2)＋(＋26)＋(－3)；(2)312－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－214＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13－0.25＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫＋16. 解：(1)原式＝14－4－2＋26－3＝(14＋26)＋(－4－2－3)＝40－9＝31；(2)原式＝312＋214－13－14＋16＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫312＋214＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13－14 ＝2＋313＝513. 仿例：计算：⎝⎛⎭⎪⎪⎫－710＋(＋2.3)＋(－0.1)＋(－2.2)＋710＋(＋3.5)．解：原式＝－710＋2.3－0.1－2.2＋710＋3.5＝－710＋710＋2.3＋3.5－0.1－2.2＝5.8－2.3＝3.5.知识模块三数轴上两点之间的距离归纳：在数轴上，点A、B分别表示数a、b，则线段AB＝⎪⎪⎪⎪a－b.范例：在数轴上，点A、B分别表示数－2、－6，求AB的距离．解：AB＝|－2－(－6)|＝|－2＋6|＝|4|＝4.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一加减法统一成加法知识模块二加法运算律在加减混合运算中的应用知识模块三数轴上两点之间的距离检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________ ___________________________2．存在困惑：_____________________________________________ ___________________________。

§2.8 有理数的加减混合运算1. 加减法统一成加法一、教学目标：1、知识与技能：理解并熟练掌握将有理数加减法混合运算统一成加法运算这种方法。

2、过程与方法：通过尝试比较，了解加减法统一为加法对简化计算所起的作用。

3、情感态度与价值观：数学知识的探究是一个螺旋上升的过程，知识之间是有着内在联系的。

二、教学重难点：1、重点：是熟练运用“将加减法统一成加法”这种方法进行加减法混合运算。

2、难点：注意按相应的法则进行运算。

三、教学过程：（一）创设问题情境，导入新课。

当一个式子之中既有加法又有减法时，我们如何进行运算？这时利用交换律可以吗？ 思考讨论：上述问题如何用数学知识解决？引导学生讨论（二）知识详解：1、省略加号：在上一节我们学习了有理数减法法则，将减法变成加法。

这节为使运算更加简便可将加号省略。

例如：算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一计算.通常也可以应用有理数的减法法则，把它改写成(-8)+(+10)+(-6)+(-4)，统一为只有加法运算的和式.在一个和式里，通常把各个加号省略不写.如上式可写成省略加号的和的形式(和式中第一个加数同时省略括号，若是正数，正号也省略不写.)：-8 + 10 - 6 - 4 .这个式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”.按运算意义也可读作“负8加10 减6减4”.2、典例剖析：（1）基础知识应用题：主要包括：（1）将加减法运算变成省略加号的形式；（2）在省略加号后进行计算。

例1：把()131515432+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 写成省略加号的和的形式，并把它读出来. 解：()131515432+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ =()131515432-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ =131515432-+--读作：“131515432---、、、、的和”。

2.8 有理数的加减混合运算教学目标：1.对有理数的加减混合运算进展灵活计算.2.能熟练掌握有关有理数的加减混合运算.教学重点：如何使有理数的加减混合运算更准确更灵活.教学过程：一、复习引入其一：有理数的加法法那么、减法法那么.其二：把有理数的加减混合运算统一成加法的方法与步骤.二、承受新知由上节所学内容知道有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性.如例1：)8()2()9()5()7()3(+--+++--+-+解：原式=)8()2()9()5()7()3(-+-+++++-++= 829573--++-=(3+5+9)+(-7-2-8)=17+(-17)=0解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加.在进展加减混合运算中，一般要根据数字特点选择较为简便的方法进展计算.例2：3.05.3162.324+--+-解：3.05.3162.324+--+-=5.3)3.02.3()1624(-++--=)5.35.3(40-+-=040+-=40-例3：解：原式=(－0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(－5.5)=(－0.5－5.5)+(0.25+2.75)=－6+3=－3解题小技巧：在式子中假设既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.三、合作练习例4：解：解题小技巧：分母一样或有倍数关系的分数结合相加.四、课堂小结有理数的加减混合运算技巧总结.五、课后作业教材练习题。

有理数加减混合运算教学目标：掌握有理数加减混合运算的计算方法，能根据加法运算定律简化运算，能正确地区分省略加号的代数和并能互化。

教学重点：简化运算。

教学难点：省略加号的代数和。

教学过程：一：创设情境，引入新课。

复习有理数加法法则和有理数减法法则计算：加法有何运算定律？下列式子相等吗？二：达标教学：省略加号的代数和（书本44页）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下：高度变化 记作上升4、5km +4、5km下降3、2km -3、2km上升1、1km +1、1km下降1、4km -1、4km此时飞机比起飞点高了多少千米？注意：（1）引导同学进行分析，因为上升、下降已按正数、负数表示了，所以只要求这四个 数的和是多少？从而可列：4、5+（-3、2）+1、1-1、4=1km（2）因为要求比起飞点高多少，故上升就加，下降就减，从而可列：4、5-3、2+1、1-1、4=1km)526(519)4.7(2.9)1(-++---14)3212(52113214)2(---+-5.32113)5.3(2113)1(+---与－212215)212(215)2(--+与（3） 引导同学分析两个式子的关系，然后得到结论：多个有理数的加减混合运算可 以转化为加法运算，而加法运算也可以写成省略括号以及前面的加号，即代数和的形式。

（4）反馈：把下列各式写成省略加号的代数和的形式。

说出下列算式的意义。

（1）1-3+5-7+92、计算（书本45页的例2）注意：（1）引导同学分析如何写成省略加号的和的形式。

（2）看成加法后可以借助加法的运算定律简化运算：正数与正数、负数与负数先 相加；化合成整数的先相加；互为相反数的先相加；同分母的先相加。

（3）多种方法。

反馈：（1）练一练① -24+3.2-13+2.8-3 ② ③（-0.5）-（-41）+（+2.75）-（+5.5）（2）分层练习，形成能力①试一试：用-5，-8，+6这三个有理数编一道有理数的加减运算题，列式并完成计算。

2.8 有理数的加减混合运算【课程分析】本节要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的含义,会正确、熟练地进行有理数的加减混合运算.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算,且能根据具体问题,适当运用运算律简化运算.体验数、符号是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题的重要工具.【教材分析】1.地位与作用:本节内容是学生在学习了有理数的相关概念的基础上,掌握了一个有理数由符号和绝对值两部分构成;对有理数的加法、减法的运算已经比较熟练,对加法运算律的应用也已小有体会的情况下,进一步学习有理数的加减混合运算,它是对前面学习的一个延续和综合,对学生运算能力的培养是相当重要的.让学生了解加减法统一为加法对简化运算所起的作用,在简化运算的过程中合理地使用加法的运算律,对学生的分析、综合、归纳等方法的形成也是有较为深远的影响的.2.重点与难点:(1)重点是有理数的加减混合运算;(2)难点是灵活运用加法交换律、结合律简化计算.【教法分析】要通过尝试比较,让学生了解加减法统一为加法对简化计算所起的作用.将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式,对学生的理解有一定的困难,初学时要强调分两步进行:减法化成加法;省略加号,要重视基本练习的作用,不必强调运算符号与性质符号的区别.在交换加数位置时,要强调连同加数的符号一起交换.应用运算律后计算过程不宜太简化,要继续培养学生的计算能力.所以在教学中以学生自主探究为主,采取讲练结合的教学方法效果会更好些.【学法分析】有理数的加减混合运算,就是将加减法统一成加法,然后再变成省略加号的代数和,再利用加法的交换律、结合律简化计算.这是本节学习的根本.学习中要注意有理数混合运算的步骤:(1)写成省略加号的代数和,在一个算式中若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;(2)利用加法法则,结合律、交换律简化计算,其原则是正数和负数分别相结合,同分母分数或比较容易通分的分数结合;互为相反数的两数相结合;其和为整数的小数相结合,再分别相加.另外,在学习中应养成多观察、多思考、多总结的良好习惯. 【教学目标】知识与技能1.能进行包括小数、分数的有理数的加减混合运算.2.能根据具体问题,适当运用运算律简化运算.过程与方法经历从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的过程,体会从数学的角度理解问题的方法. 情感态度与价值观体验数、符号是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题的重要工具. 【教学重难点】重点:有理数的加减混合运算.难点:加减混合运算,统一成加法运算及省略加号和括号,灵活运用运算律进行计算.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过生活中的现象和问题引入有理数的混合运算,引起学生的兴趣,激发他们的学习热情.师出示问题:一个冬天的早晨,气温只有-7 ℃,中午气温上升了11 ℃,到半夜又下降了9 ℃,那么半夜的温度是多少?学生思考后完成,列出算式:-7+(+11)-(+9).二、推进新课设计意图:通过老师的讲解,使学生掌握统一成加法以后的省略括号的书写形式和读法,感受数学的转化思想.通过对有理数的加减混合运算的探讨,使学生掌握有理数的加减混合运算的方法.师:以上问题中既有加法也有减法,怎样进行运算?学生讨论后回答,师生共同归纳得出结论.师提出新的问题：可否将其统一成加法,再进行计算?学生讨论后回答.师进一步提出：在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用.然后让学生再重新尝试做一做,之后师生共同归纳方法.师出示例子(-20)+(+3)+(+5)+(-7),并指出这个式子是-20,3,5,-7这四个数的和,为书写简单,可以写成省略括号和加号的形式:-20+3+5-7,可以读作(1)负20、正3、正5、负7的和;(2)负20加3加5减7.注意让学生理解这两种读法,尤其是第一种,学生可能不习惯,但在后面讲到多项式时还会涉及类似这一问题的问题.让学生完成教材第39页练习第1、2题.教师出示课本例2.师生共同完成例2,教师要给学生一个规范的解题过程和完整的思路分析,这一过程中要注重与前面知识的结合,将加减法统一成加法,然后还要考虑运算律的应用.学生完成教材第40页练习第1题,完成后小组交流自主纠错.三、练习与小结设计意图:巩固所学的知识,加深对加减混合运算的方法的理解与掌握,进一步培养学生的计算能力.练习:教材第40页练习第2题.小结:谈谈你对省略加号和的形式的理解,对加减混合运算的认识.四、课后作业1.算式-3-5不能读作( )A.-3与5的差B.-3与-5的和C.-3与-5的差D.-3减去5【答案】C2.下列交换加数的位置的变形正确的是( )A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1-4-3C.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7D.1111432-+--=+1111342-+-【答案】C3.甲、乙两队进行拔河比赛,标志物先向乙队方向移动了0.2米,又向甲队方向移动了0.5米,相持一会,又向乙队方向移动了0.4米,随后又向甲队方向移动了1.3米,在大家的欢呼鼓励下,标志物又向甲队方向移动了0.9米,若规定标志物向某队方向移动2米,该队即可获胜,那么现在谁赢了?【答案】规定向乙队方向移动为正,则每次移动后的位置为+0.2,-0.5,+0.4,-1.3,-0.9,则(+0.2)+(-0.5)+(+0.4)+(-1.3)+(-0.9)=0.2-0.5+0.4-1.3-0.9=-2.1,结果表明向甲队方向移动了2.1米,因此甲队赢.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课三、练习与小结四、课后作业。

华师大版七年级2.8有理数的加减混合运算课时1教案教学目标：知识与能力：了解代数和的概念．理解有理数加减法可以互相转化．应用会进行加减混合运算．培养学生的口头表达能力及计算的准确能力．过程与方法：通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想．情感态度与价值观：学习了本节课知道一切加减法运算都可以统一成加法运算．体现了数学的统一美．教学重、难点重点：把加减混合运算算式理解为加法算式．难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算．课堂导入创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：－8-（-10）；（－6）－（+4）．师：（1）读出这两个算式．（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？学生活动：口答教师提出的问题．师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？（2）（－6）－（+4）这题你根据什么运算法则计算的？学生活动：口答以上两题（教师订正）．师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．师：把两个算式－8-（-10）与（－6）－（+4）之间加上加号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题2.8有理数的加减混合运算（1））教学过程一、探索新知，讲授新课1．讲评（－8）-（－10）+（－6）－（+4）．（1）省略括号和的形式师：看到这个题你想怎样做？学生活动：自己在练习本上计算．教师针对学生所做的方法区别优劣．师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－8，＋10，-6，－4的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：原式＝（－8）＋（＋10）＋（-6）＋（－4）＝－8＋10-6－4．提出问题：虽然加号、括号省略了，但－8＋10-6－4仍表示－8，＋10，-6，－4的和，所以这个算式可以读成……学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．例1 把+32+（-54）-（+51）-（-31）-（+1）写成省略括号和的形式，并把它读出来。

2.8 有理数的加减混合运算【基本目标】1.使学生掌握将加减混合运算写成省略加号的和的形式;2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算;3.培养学生的运算能力;4.能使用加法的运算律进行简便运算.【教学重点】减法直接转化为加法及混合运算的准确性.【教学难点】使用加法的运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算.一、情境导入,激发兴趣1.叙述有理数加法法则是什么？有理数减法法则是什么？2.有理数加法的运算律有哪些？3.化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3).【教学说明】让学生回顾前面所学的知识，初步感知运算的规律，减法可以转化为加法，为后面的探究打下基础.二、合作探究，探索新知（1）将(-8)-(-10)+(-6)-(+4)统一成加法运算的式子是什么？（2）根据减法法则，按照运算顺序，原式可以转化为：(-8)-(-10)+(-6)-(+4)= (-8)+(+10)+(-6)+(-4)（3）在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：(-8)-(-10)+(-6)-(+4)= (-8)+(+10)+(-6)+(-4)= -8+10-6-4这个式子仍看作和式，有两种读法:按性质符号读作“负8、正10、负6、负4的和”;按运算意义读作“负8加上10减去6减去4”.【教学说明】引导学生一步步将加减混合运算转化为加法运算，教师适时总结式子的两种读法，让学生直观了解和式的意义和读法.（4）观察思考：你能够直接将原式化为省略加号和括号的和的形式吗？有什么规律？按照化简符号的方法，可以直接将一个加减混合运算的式子化成一个省略加号和括号的和的形式，再按照加法运算的法则进行计算.【教学说明】教师可以让学生观察思考，然后进行简单的交流，得出结论，教师及时予以总结，形成方法.（1）由于有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，也可以利用加法的运算律进行简便运算，一般应注意运算的合理性.（2）试一试，先把原式化为省略加号和的形式，再进行计算，并想一想怎样计算最简单.(+3)-(+7)-(-5)+(+9)+(-2)-(+8)解：原式 =(+3)+(-7)+(+5)+(+9)+(-2)+(-8)=3-7+5+9-2-8=(3+5+9)+(-7-2-8)=17+(-17)=0小结：（1）先将原式化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负数分别相加.（2）在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换位置.【教学说明】先让学生自主观察思考，尝试不同的解法，然后进行对比，发现最简单的解法，教师及时进行总结，要特别强调符号问题.三、示例讲解，掌握新知例1 把(+23)+(-45)-(+15)-(-13)-(+1)写成省略加号的和的形式，并把它读出来.解：原式=(+23)+(-45)+(-15)+(+13)+(-1)=23-45-15+13-1读作“23、-45、-15、13、-1的和”，也可以读作“23减45减15加13减1”.【教学说明】让学生按照要求尝试完成，教师进行检查，及时发现问题，予以点拨和强调，尤其要注意符号.例2 计算：（1）-24＋3.2-16-3.5+0.3;（2）0-2123+(+314)-(-23)-(+14).解:(1)因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即=-40(2) 0-2123+(+314)-(-23)-(+14)=0-2123+(+314)+(+23)+(-14)=-2123+314+23-14=(-2123)+23+(314-14)=-21+3=-18小结：（1）交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换;（2）根据数字的特点选取合适的简便运算的方法进行计算.【教学说明】学生尝试完成，教师适时点拨，提醒学生注意符号的变化，完成后，让学生进行总结，怎样算最简单?教师及时予以补充完善.四、练习反馈，巩固提高1.将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置.（1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）=；（2）（-3.1）-(-4.5) + (+4.4) - (+103) + (-2.5)=;（3）+12-5+-13-+14+-23=；（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）=.2.计算：（1）（-6）-（+6）-（-7）;（2）0-（+8）+（-27）-（+5）;（3）（-23）+(+0.25)+（-16）-（+12）;（4）（+335）+（+434）-（+125）+（-334）.【教学说明】学生独立完成，教师检查后，对出现的问题及时进行纠正和强调，总结所使用的方法，加深印象.【答案】1.（1）16-29-11+9=16+9-29-11（3）12-5-13-14-23=12-14-13-23-5（4）2.(1)-5(2)-40(3)-1312(4)315五、师生互动，课堂小结1.有理数的加减法可统一成加法.2.因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便.但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.【教学说明】学生对本节课所学内容进行回顾和总结，教师对容易出现的问题进行强调，使学生形成一定的运算能力.完成本课时对应的练习.“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学.。