7-7桁架的影响线

第四节 桁架的影响线对于桁架结构，荷载一般也是通过纵梁和横梁作用于桁架结点上的。

图10-11(a)所示为某钢桁架桥的示意图，其计算简图如图10-11(b)所示，作用在下弦的外荷载先由纵梁传给横梁，再由横梁传到桁架结构上。

横梁一般只在主桁架结点处设置，因此主桁架只在结点处受到由横梁传递来的间接荷载或结点荷载作用，其荷载传递方式与图10-11(c)所示的梁式体系相同。

因此，间接荷载作用下的影响线性质，对桁架结构也是适用的。

即：桁架结构任一量值影响线在相邻结点之间为直线。

所以，桁架结构影响线的作法如下：将单位集中荷载1F =依次放置于各结点上，计算所求量值的大小即为该量值在各相应结点处的影响线竖标，再将相邻结点处的竖标连以直线即可。

下面以图10-12(a)所示的简支平行弦桁架为例，说明桁架支座反力和杆件轴力的影响线绘制方法。

1、支座反力A F 和B F 的影响线对于简支梁式桁架来说，其支座反力的计算与相应简支梁是相同的，故二者支座反力影响线也完全一样，分别如图10-12(b)和10-12(c)所示。

2、弦杆轴力Na F 和Nb F 的影响线为求Na F ，可作截面Ⅰ-Ⅰ，以结点8为矩心，由力矩平衡条件求解。

图10-11 桁架受荷特征(a)钢桁架桥示意图 (b)桁架计算简图 (c)等效间接荷载作用梁式体系当1F =移动到截面Ⅰ-Ⅰ左侧结点（结点A 、1、2）上时，取截面Ⅰ-Ⅰ以右部分为隔离体，由平衡条件∑=08M 得：03=⨯-⨯d F h F B Na从而有：3Na B d F F h= （10-8a ） 当1F =移动到截面Ⅰ-Ⅰ右侧结点（结点3、4、5、B ）上时，取截面Ⅰ-Ⅰ以左部分为隔离体，由平衡条件∑=08M 得： 03=⨯-⨯d F h F A Na从而有： 3Na A d F F h =（10-8b ） 利用式（10-8a ）将反力B F 影响线竖标乘以3/d h ，取结点A 、1、2处的竖标值；利用式（10-8b ）将反力A F 影响线竖标乘以3/d h ，取结点3、4、5、B 处的竖标值。

x
结构力学
C B
b
F =1
a l
F yB
当荷载F=1在截面C的左方移动时，为了计算简便， 取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉 的弯矩为正，由∑MC = 0 ，得
由此可知，MC 的影响线在截面C 以左部分为一直 线，由两点的纵坐标 ab x 0，M C 0 x a，M C l 即可绘出AC 段MC 的 影响线。
F1
F2
静力法——静力平衡条件； 机动法——虚位移原理。
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§11-2 用静力法作静定梁的影响线
用静力法作静定梁影响线的基本步骤：
结构力学
1. 建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动 方向为x轴（x 轴的指向可以任意假设），以与F=1 指向相反的方向作为y 轴正方向建立坐标系。 2. 建立静力平衡方程，将该量值表示为x 的函数。
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§11-2 用静力法作静定梁的影响线
F =1 x
D K A C B
结构力学
E
d
a
b
当荷载F=1在截面K的右方移动时，任取截面K以 左部分为隔离体，则
M K 0 FSK 0
据此可绘出弯矩MK和剪力FSK 影响线。 只有当荷载作用在DA段时，才对MK 、 FSK 有影响。
分析弯矩影响线方程可以看出，MC的左直线为反力FyA 的影响线将纵坐标乘以b而得到，右直线可由反力 FyB 的影 响线将纵坐标乘以a而得到。因此，可以利用 FyA 和 FyB的 影响线来绘制弯矩MC的影响线：在左、右两支座处分别取 纵坐标a 、 b，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用 直线相连，则这两根直线的交点与左、右零点相连部分就 是MC的影响线。这种利用已知量值的影响线来作其他量值 影响线的方法，能带来较大的方便。

MC 0
MC RB b 0
x
MC RB b l b
x 0 Mc 0
B
x
l
ab MC l
RB （2）当P=1作用在CB段时，
研究CB：
Mc 0 MC RA a 0
lx MC RA a l a
x 0
x
l
MC
ab l
MC 0
弯矩响线也可根据反力影响线绘制。
A
D CE
F
B
a
b
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
l
ab/l y1
y2
y3
S P1 y1 P2 y2 Pn yn
MC影响线
b/l y2 y1
y3
a/l
QC影响线
n
S Pi yi i1
第8章
2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小
q(x)
A
DC
E
a
b
l
ab/l y1
y2
y3
MC影响线
yC
yD
yE
MC影响线
yD
yC
yE
M图
分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。
第8章
四、伸臂梁的影响线
试绘制图示伸臂梁的反力影响线，及C和D截面的弯矩、剪力影响线。
x
x1
A
B
作RA、RB、MC、QC影响线时，可
C
D
取A点为坐标原点，方法同简支梁；作
a
b
l
c d
QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。
DⅠ Ⅱ F l=8d
H P=1
（b） 2d/h1
3d/2h1
NCE影响线

P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图， 既为Z的影响线的轮廓。 令δz=1，可定出影响线的竖距。 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC