平面桁架
程序：
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define unitmax 30
#define pointmax 30
#define matermax 10
#define Pmaxnum 20
#define bindmax 20
main()
{
int unit[unitmax][4],bind[bindmax][3],number[5];
float point[pointmax][2],material[matermax][2],P[Pmaxnum][3];
float allarray[pointmax*2][pointmax*2];
void readdata(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5],
int bind[bindmax][3],float material[matermax][2],float P[Pmaxnum][3]);
void all(float point[pointmax][2],int unit[unitmax][4],float material[matermax][2], int number[5],float allarray[][pointmax*2]);
void equa(float allarray[][pointmax*2],float P[Pmaxnum][3],int bind[][3],
int number[]);
void result(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5],
float material[matermax][2],float allarray[][pointmax*2]);
readdata(unit,point,number,bind,material,P);
all(point,unit,material,number,allarray);
equa(allarray,P,bind,number);
result(unit,point,number,material,allarray);
}
/******************************************************************/ void readdata(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5],
int bind[bindmax][3],float material[matermax][2],float P[Pmaxnum][3])
{
FILE *fp;
int pointnum,unitnum,maternum,Pnum,bindnum,no_use,i,j,k,n,m;
if((fp=fopen("data.txt","r"))==NULL)
{printf("data file can't be opened,please create it");
exit(0);return;}
for(i=0;i<=4;i++)
if(fscanf(fp,"%d",&number[i])==EOF)
{printf("file error");fclose(fp);}
pointnum=number[0];
unitnum=number[1] ;
maternum=number[2];
Pnum=number[3];
bindnum=number[4];
for(i=0;i fscanf(fp,"%d %f %f",&k,&point[i][0],&point[i][1]); for(i=0;i if(fscanf(fp,"%d %d %d %d\n",&unit[i][0],&unit[i][1],&unit[i][2],&unit[i][3])==EOF) {printf("file error\n");fclose(fp);} for(i=0;i if(fscanf(fp,"%d %g %g\n",&k,&material[i][0],&material[i][1])==EOF) {printf("file error\n");fclose(fp);} for(i=0;i fscanf(fp,"%d %f %f %f\n",&k,&P[i][0],&P[i][1],&P[i][2]); for(i=0;i if(fscanf(fp,"%d %d %d %d\n",&k,&bind[i][0],&bind[i][1],&bind[i][2])==EOF) {printf("file error\n");fclose(fp);} fclose(fp); return; } /*OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPPPPPPPPPPPPPPPPP*/ void all(float point[pointmax][2],int unit[unitmax][4],float material[matermax][2], int number[5],float allarray[][pointmax*2]) { float unitarray[2][2][4],allar[pointmax*2][pointmax*2]; int i,j,ii[2],r,s,v,w,kk; float xi,xj,yi,yj,E,A,L,EAL,SRF,CRF,SS,CC,CS; FILE *wp; wp=fopen("out.txt","w"); for(v=0;v<2*number[0];v++) for(w=0;w<2*number[0];w++) allarray[v][w]=0.0; kk=0; for(kk=0;kk { i=unit[kk][1];j=unit[kk][2];ii[0]=i;ii[1]=j; xi=point[i-1][0];yi=point[i-1][1]; xj=point[j-1][0];yj=point[j-1][1]; L=sqrt((xj-xi)*(xj-xi)+(yj-yi)*(yj-yi)); E=material[unit[kk][3]-1][0]; A=material[unit[kk][3]-1][1]; EAL=E*A/L ; SRF=(yj-yi)/L;CRF=(xj-xi)/L; SS=SRF*SRF;CC=CRF*CRF;CS=SRF*CRF; for(r=0;r<=1;r++) for(s=0;s<=1;s++) {{ if(r==s) { unitarray[r][s][0]=EAL*CC; unitarray[r][s][1]=EAL*CS; unitarray[r][s][2]=EAL*CS; unitarray[r][s][3]=EAL*SS; } else {unitarray[r][s][0]=-EAL*CC; unitarray[r][s][1]=-EAL*CS; unitarray[r][s][2]=-EAL*CS; unitarray[r][s][3]=-EAL*SS; } }} for(v=0;v<=1;v++) for(w=0;w<=1;w++) { allarray[2*ii[v]-2][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][0]; allarray[2*ii[v]-2][2*ii[w]-1]+=unitarray[v][w][1]; allarray[2*ii[v]-1][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][2]; allarray[2*ii[v]-1][2*ii[w]-1]+= unitarray[v][w][3]; } for(v=0;v for(w=0;w allar[v][w]=0; for(v=0;v<=1;v++) for(w=0;w<=1;w++) { allar[2*ii[v]-2][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][0]; allar[2*ii[v]-2][2*ii[w]-1]+=unitarray[v][w][1]; allar[2*ii[v]-1][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][2]; allar[2*ii[v]-1][2*ii[w]-1]+= unitarray[v][w][3]; }} fclose(wp); return; } /***********************************************************************/ void equa(float allarray[][pointmax*2],float P[Pmaxnum][3],int bind[][3],int number[]) { int i,j,k,n,m; float op; FILE *wp; wp=fopen("out.txt","w"); for(i=0;i { if(bind[i][1]==0) {for(j=0;j<2*number[0];j++) {allarray[2*bind[i][0]-2][j]=0.0; allarray[j][2*bind[i][0]-2]=0.0; } allarray[2*bind[i][0]-2][2*bind[i][0]-2]=1.0;} if(bind[i][2]==0) { for(j=0;j<2*number[0];j++) {allarray[2*bind[i][0]-1][j]=0.0; allarray[j][2*bind[i][0]-1]=0.0; } allarray[2*bind[i][0]-1][2*bind[i][0]-1]=1.0;} } for(i=0;i<2*number[0];i++) allarray[i][2*number[0]]=0.0; for(i=0;i {allarray[2*(int)P[i][0]-2][2*number[0]]=P[i][1]; allarray[2*(int)P[i][0]-1][2*number[0]]=P[i][2];} n=2*number[0]; for(k=0;k { op=allarray[k][k]; for(m=k;m<=n;m++) allarray[k][m]=allarray[k][m]/op; for(i=k+1;i {op=allarray[i][k]; for(m=k;m<=n;m++) allarray[i][m]=allarray[i][m]-allarray[k][m]*op; } } for(k=n-1;k>=0;k--) { for(i=k-1;i>=0;i--) {op=allarray[i][k]; for(m=n;m>=0;m--) allarray[i][m]=allarray[i][m]-allarray[k][m]*op; }} return; } /*_____________________________________________________________________________ ___*/ void result(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5], float material[matermax][2],float allarray[][pointmax*2]) { int i,j,k,kk,ii; float disXi,disXj,disYi,disYj,xi,xj,yi,yj,EAL,E,A,L,SRF,CRF,N; FILE *wp; if((wp=fopen("out.txt","a"))==NULL) {printf("data file can't be opened,please create it");exit(0);return;} printf("\n"); for(kk=0;kk { i=unit[kk][1];j=unit[kk][2]; xi=point[i-1][0];yi=point[i-1][1]; xj=point[j-1][0];yj=point[j-1][1]; L=sqrt((xj-xi)*(xj-xi)+(yj-yi)*(yj-yi)); E=material[unit[kk][3]-1][0]; A=material[unit[kk][3]-1][1]; EAL=E*A/L ; SRF=(yj-yi)/L;CRF=(xj-xi)/L; disXi=allarray[2*i-2][2*number[0]]; disYi=allarray[2*i-1][2*number[0]]; disXj=allarray[2*j-2][2*number[0]]; disYj=allarray[2*j-1][2*number[0]]; printf("the unit=%d i=%d j=%d\n",unit[kk][0],i,j); printf("disXi=%f disYi=%f disXj=%f disYj=%f \n",disXi,disYi,disXj,disYj); N=-EAL*(CRF*(disXi-disXj)+SRF*(disYi-disYj)); printf("the inner force=%f\n",N); fprintf(wp,"the unit=%d i=%d j=%d\n",unit[kk][0],i,j); fprintf(wp,"disXi=%f disYi=%f disXj=%f disYj=%f \n",disXi,disYi,disXj,disYj); fprintf(wp,"the inner force=%f\n",N); } return; } 数据： 10 17 1 1 2 1 0.0 0.0 2 0.0 1.0 3 1.0 1.0 4 1.0 0.0 5 2.0 1.0 6 2.0 0.0 7 3.0 1.0 8 3.0 0.0 9 4.0 1.0 10 4.0 0.0 1 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 3 4 1 6 3 5 1 7 3 6 1 8 4 6 1 9 5 6 1 10 5 7 1 11 6 7 1 12 6 8 1 13 7 8 1 14 7 9 1 15 7 10 1 16 8 10 1 17 9 10 1 1 2.1e9 0.0025 1 3 0 -50 1 1 0 0 2 10 1 0 #include 简谈结构力学桁架零杆问题 姓名（楷体四号） 单位（宋体小五） 摘要：本文粗略讲解一下桁架结构中关于零杆的问题，包括零杆的判断，以及零杆在求解桁架结构的用处。关键词：结构力学、桁架、零杆 引言 学习了结构力学，个人对于桁架印象较深，特别是桁架中我们认为约定出来的零杆印象很深，因为当初个人在学习的时候，对于零杆并未掌握，充其量只是知道有这么回事，其内在含义并不清楚。但它的存在对于求解桁架结构非常重要，有时候可以让复杂的桁架变为几根杆件的简单桁架，非常实用。通过后来的学习，网上查找资料，和同学探讨，现在虽不说精通，但也有些个人见解。 1零杆的含义 在结构力学关于静定平面桁架的内力的计算中,当桁架的一些结点没有荷载时,并由于桁架形式所导致,桁架中一些杆件不产生内力,这些内力为零的杆件称为“零杆”。零杆是在理论计算中为了便于计算才提出来的，实际生活中是很少见到的，只是我们为了计算桁架内力图时为了简化的方便，或者说忽略它的一点点受力对于整个求解结果影响并不是很大，我们就将其定义为零杆。 2零杆的作用 桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。掌握了判断出零杆的方法,在分析桁架内力时，如果首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利，会给计算带来很大的方便。 3零杆的判定 1、无荷载的三杆结点，若两杆在同一直线上，则第三杆为零杆。（如下图a） 2、不在同一条直线上的两杆节点上若没有荷载作用，两杆均为零杆。（如下图b） 3、不共线的两杆结点，若荷载沿一杆作用，则另一杆为零杆。（如下图c） 4、对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K形结点若无荷载，则该结点上的两根斜 杆为零杆。（如下图d） 5、对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或者垂直相交的杆件为零杆。（如下 图e） 图示： 值得注意的是，d，e中结构的支座不是对称的，但是只有竖向力的作用，铰支座的水平约束其实不起作用，因此可以忽略，这才可以把结构看成是对称的结构。另外， 15-1 多跨静定梁 031=+-=+'=qx qa qx y Q D X a x 3 1 = 2 当l X = α cos 2 l q Q B -= αα0sin sin =--qx y N A X 因在梁上的总载不变：ql l q =11 αcos 11 111q l l q q l l q === ()()()111221122111 1 1 d p l V f H M H H x a p a p l V M b p b p l V A A C B A B A A -?= ===+==+= ∑∑∑ f M H V V V V C A B B A A = = = f=0时，H A =∞，为可弯体系。 简支梁： ① 1 P V Q A - = ()a x P V A- - 1 H=+H A ，（压为正） ②()y H a x p x V M A A - - - = 1 1 即y H M M A - = D截面M、Q、N ()y H a x p x V M A A x ? - - - = 1 1 即y H M M A x - = ? ? ? ? sin sin sin cos H Q N H Q Q x x + = - = 说明：?随截面不同而变化，如果拱轴曲线方程()x f y=已知的话，可利用 dx dy tg= ?确定?的值。 二.三铰拱的合理轴线（拱轴任意截面 = = Q M ） 据：y H M M A ? - = 当0 = M时， A H M y = M是简支梁任意截面的弯矩值，为变值。 说明：合理拱轴材料可得到充分发挥。 f M H c A =（只有轴力，正应力沿截面均匀分布） c M 为简支跨中弯矩。 平面桁架 程序： #include "stdio.h" #include "math.h" #define unitmax 30 #define pointmax 30 #define matermax 10 #define Pmaxnum 20 #define bindmax 20 main() { int unit[unitmax][4],bind[bindmax][3],number[5]; float point[pointmax][2],material[matermax][2],P[Pmaxnum][3]; float allarray[pointmax*2][pointmax*2]; void readdata(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5], int bind[bindmax][3],float material[matermax][2],float P[Pmaxnum][3]); void all(float point[pointmax][2],int unit[unitmax][4],float material[matermax][2], int number[5],float allarray[][pointmax*2]); void equa(float allarray[][pointmax*2],float P[Pmaxnum][3],int bind[][3], int number[]); void result(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5], float material[matermax][2],float allarray[][pointmax*2]); readdata(unit,point,number,bind,material,P); all(point,unit,material,number,allarray); equa(allarray,P,bind,number); result(unit,point,number,material,allarray); } /******************************************************************/ void readdata(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5], int bind[bindmax][3],float material[matermax][2],float P[Pmaxnum][3]) 3.4 静定平面桁架 教学要求 掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法 3.4.1 桁架的特点和组成 3.4.1.1 静定平面桁架 桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。 实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定： （1）桁架的结点都是光滑的铰结点。 （2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。 通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。 3.4.1.2 桁架的受力特点 桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。 3.4.1.3 桁架的分类 （1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-14a） （2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图3-14b） （3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图3-14c） 3.4.2 桁架内力计算的方法 桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法 结点法――适用于计算简单桁架。 截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。 联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。 解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。 在具体计算时，规定内力符号以杆件受拉为正，受压为负。结点隔离体上拉力的指向是离开结点，压力指向是指向结点。对于方向已知的内力应该按照实际方向画出，对于方向未知的内力，通常假设为拉力，如果计算结果为负值，则说明此内力为压力。 ! PTA说明: 1,数据输入文件为DATAIN.TXT中,数据依次为(NE,NJ,NR,NP,NP); (X,Y)*NJ ; ! (IJ1,IJ2,A,EI)*NE;(JR1,JR2,JR3,JR4)*NR;(PJ1,PJ2,PJ3)*NP;(PF1,PF2,PF3,PF4)*NF ! 2,NE单元总数；NJ节点总数；NR约束总数；NP节点荷载总数；NF非节点荷载数；X,Y节点坐标； ! IJ(NE,1),IJ(NE,2) 单元期终点；A 单元面积；ZI 截面惯性矩；JR(NR,1)约束结点号; ! JR(NE,2:4)横向竖向转动约束(1); PJ(NP,1:3)分别为结点号、荷载类型、荷载值； ! PF(NF,1:4)分别为单元号、荷载类型，荷载值、荷载据起点距离 !主程序 PROGRAM Plane_Truss_Analysis implicit none integer NE,NJ,NP,NF,NR,N real E integer,allocatable,DIMENSION(:,:)::IJ,JR real,allocatable,DIMENSION(:)::A,P,X,Y !动态数组定义 real,allocatable,DIMENSION(:,:)::PJ,PF,TK OPEN(1,FILE='datain.TXT',STATUS='OLD') !打开文件大datain.txt并存到标号1中 OPEN(2,FILE='dataout.TXT',STATUS='NEW') !建立文件dataout存储计算结果 READ(1,*)NE,NJ,NR,NP,NF,E N=NJ*2 !位移总数 allocate(X(1:NJ),Y(1:NJ),IJ(1:NE,2),JR(1:NR,4),A(1:NE),PJ(1:NP,3),PF(1:NF,4),TK(1:N,1:N),P(1:N) ) WRITE(2,10)NE,NJ,NR,NP,NF,E !打印表头 10 FORMAT(/1X,' ***********平面桁架力计算PTA***********'//4X,'单元数NE=',I2,12X,'结点数NJ=',I2,14X,'支座数NR=',I2,/4X,'结点荷载数NP=',I2,8X,'非节点荷载数 NF=',I2,8X,'弹性模量E=',E12.4) CALL INPUT(NE,NJ,NR,NP,NF,X,Y,IJ,A,JR,PJ,PF) !数据输入 CALL TSM(NE,NJ,E,X,Y,IJ,A,TK,N) !形成结构原始刚度矩阵 CALL JLP(NE,NJ,NP,NF,X,Y,IJ,PJ,PF,P,N) !形成结构综合节点荷载阵列 CALL ISC(NR,JR,TK,P,N) !引入结构约束条件 CALL GA USS(TK,P,N) !高斯消去法计算结构坐标下的节点位移 CALL MVN(NE,NJ,NF,E,X,Y,IJ,A,PF,P,N) !计算单元杆端内力 CLOSE(1) CLOSE(2) deallocate(X,Y,IJ,JR,A,P,PJ,PF,TK) END PROGRAM Plane_Truss_Analysis !原始数据输入 SUBROUTINE INPUT(NE,NJ,NR,NP,NF,X,Y,IJ,A,JR,PJ,PF) DIMENSION X(NJ),Y(NJ),IJ(NE,2),A(NE),JR(NR,4),PJ(NP,3),PF(NF,4) 施工平台支撑验算 支架搭设高度为7.4米， 搭设尺寸为：立杆的纵距b=1.20m，立杆的横距l=1.20m，立杆的步距h=1.50m,顶托下部采用2根50*100的方通。方通下方为桁架。 1.立杆计算： （1）荷载计算： 取1个计算单元:(1.2m*1.2m) 立杆自重：7.4m*3.5kg/m=0.26kN； 施工荷载取100kg/m2； 堆放荷载取100kg/m2； 水平杆作用在单根立杆上的重量为（5道双向）： 2.4*5* 3.5kg/m=0.42kN； 单根立杆荷载总和为： N=2*1.44+0.26+0.42=3.6kN； （2）立杆稳定性验算： A=4.24cm2，i=1.6cm 计算长度l0=uh=1.75*1.5=2.6m λ= l0/i=260/1.6=162.5, φ=0.294 f=N/ΦA=3.6/(424*0.294)=28.9N/mm2<[f]=215N/mm2 满足要求。 2.方通验算： 按三跨连续梁计算： （1）变形验算： 用SAP 2000进行计算，结果如下： 最大挠度位于1.6m处，（双方通） 挠度为14mm/2=7mm<3600mm/250=14.4mm 满足要求。 （2）刚度验算： 弯矩图如下（kN.m）： M max=3.54kN.m，W=15.52cm3； f=M/W=3.54/（2*15.52）=114N/mm2<[f]=215N/mm2 满足要求。 （3）支座反力： 支座反力如下： 3.桁架验算： 计算模型： a.Y-Z平面： 内力计算结果为： 上部横杆计算结果为： 下部横杆计算结果为： 25您的位置：在线学习—>在线教程—>教学内容 上一页返回目录下一页 3.4 静定平面桁架 教学要求 掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法 3.4.1 桁架的特点和组成 3.4.1.1 静定平面桁架 桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。 实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。 （2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。 通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。 3.4.1.2 桁架的受力特点 桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。 3.4.1.3 桁架的分类 （1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-14a） （2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图3-14b） （3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图3-14c） 展示设计 https://www.doczj.com/doc/3c10703334.html, 模型云 https://www.doczj.com/doc/3c10703334.html, 桁架计算方法 房屋建筑用的桁架，一般仅进行静力计算;对于风力、地震力、运行的车辆和运转的机械等动荷载，则化为乘以动力系数的等效静荷载进行计算;特殊重大的承受动荷载的桁架，如大跨度桥梁和飞机机翼等，则需按动荷载进步履力分析(见荷载)。 支撑系统有上弦支撑、下弦支撑、垂直支撑和桁架租赁共同组成空间稳定体系。桁架的高度与跨度之比，通常采用1/6～1/12,在设计手册和规范中均有具体规定。计算次应力需考虑杆件轴向变形，可用超静定结构的方法或有限元法求解。 平面桁架一般按理想的铰接桁架进行计算，即假设荷载施加在桁架节点上(如果荷载施加在节间时，可按简支梁换算为节点荷载)，并和桁架的全部杆件均在同一平面内，杆件的重心轴在一直线上，节点为可自由动弹的铰接点。 工程用的桁架节点，一般是具有一定刚性的节点而不是理想的铰接节点，由于节点刚性的影响而出现的杆件弯曲应力和轴向应力称为次应力。 从力学方面分析，桁架租赁外形与简支梁的弯矩图相似时，上下弦杆的轴力分布均匀，腹杆轴力小，用料最省;从材料与制造方面分析，木桁架做成三角形，钢桁架采用梯形或平行弦形，钢筋混凝土与预应力混凝土桁架为多边形或梯形为宜。 根据桁架杆件所用的材料和计算所得出的内力，选择合适的截面应能保证桁架租赁的整体刚度和稳定性以及各杆件的强度和局部稳定，以满意使用要求。桁架的使用范围很广，在选择桁架形式时应综合考虑桁架的用途、材料和支承方式、施工条件，其最佳形式的选择原则是在满意使用要求前提下，力求制造和安装所用的材料和劳动量为最小。桁架的整体刚度以控制桁架的最大竖向挠度不超过容许挠度来保证;平面桁架的平面外刚度较差，必须依靠支撑体系保证。 空间桁架由若干个平面桁架所组成，可将荷载分解成与桁架租赁同一平面的分力按平面桁架进行计算，或按空间铰接杆系用有限元法计算。理想状态下的静定桁架，可以将杆件轴力作为未知量，按静力学的数解法或图解法求出已知荷载下杆件的轴向拉力或压力(见杆系结构的静力分析)。 作业一 平面桁架ansys 分析 用ansys 分析图1。设250.1,100.2cm A MPa E =?=。 图1 1 设置计算类型 Preferences →select Structural →OK 2 选择单元类型 Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add →Link 3D finit stn 180 →OK 3 定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add… →select Type 1→OK →input AREA:1 →OK →Close (the Real Constants Window) 4 定义材料属性 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.0e5, PRXY:0.3 →Material →Exit 5 生成几何模型生成关键点，如图2. 图 2 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS → 1(3,0),2(0,0),3(0,30) →OK 生成桁架 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →Lines →Straight Line →依次连接点2→1→3→1→OK如图3. 图3 6 网格划分，如图4. ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →Pick All :OK→input NDIV: 1 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh: lines →Mesh→Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window) 图 4 桁架结构静力测试 邬雨萱1450502 金永学1550873 1.工程背景： 钢桁架桥在现实中应用广泛，工程实例中有各 种各样的钢桁架桥。钢桁架桥一般为超静定结 构，以使桥更为安全。桁架杆件主要受轴向拉 应力或压应力而不受弯矩。因此可以最大限度 发挥材料的性能，让承受更大的力，因此其十 分适合于大跨度结构。如图所示就是一座钢桁 架桥。但是实际应用中的桁架桥的结点往往并 非全铰接，其中或多或少带有刚接特性，因此实际使用时桁架的受力与理论计算并不完全相同。桁架结构是现代工程结构中最常用的结构之一。在荷载作用下，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力，从而能充分利用材料的强度，节省材料，减轻自重和增大刚度，同时，桁架结构还具有造型优美，坚固耐用，具有艺术性等特点，在现代工程实践当中得到广泛的应用。因此，桁架的设计和测试显得尤为重要。 1.实验目的： （1）设计并组装桁架结构； （2）理论分析选定杆件轴力大小和方向； （3）了解应变片测量原理及使用方式； （4）测定桁架各杆件轴力大小，并与理论值比较； 2. 实验内容： （1）桁架搭建：该桁架由24根265mm ×10mm ×5mm 和90根190mm ×10mm ×5mm 的钢杆通过螺钉连结起来。成型后效果如下图。 图一 桁架实物图 (a) (b) (c) 图二 节点构造图 （2）实验方案设计：杆件选择：在实验中，为了测得杆的轴力，我们选择了三种不同的杆件粘贴应变片。杆件位置及编号如下图所示： 每个测点在杆件的正，反两面分别粘贴应变片，编号后，再引出导线，接入DH-3818静态应变测试仪上。将应变片粘贴在杆件两侧，目的是排除由于受力不在桁架所在平面内而造成的杆件弯曲对测试的影响。在实验处理数据时，应取两个读数的平均值作为杆件的应变值。 加载设计：因简支梁的挠度在力集中在梁中点时达到最大，所以我们将荷载加在桁架的中间位置。为了加载方便，我们把加载点设计在桁架的上弦点A 处。如上图所示。 （3）受力分析：该桁架结构有一定的对称性，在作受力分析图时我们只画结构的一半受力图： （4）操作步骤：a.在需要测量的杆件上贴好应变片，将各应变片导线接入DH-3818静态应变测试仪并用电烙铁焊接牢固； b.将DH-3818静态应变测试仪各通道清零并平衡； c.加载，记录下各通道的读数，计算轴力，与理论值进行比较。 （5）实验数据处理： 测得每个杆件的横截面都是10.25×3.30mm(取横截面积为34mm 2)的矩形，取弹性模量E=210G ，重力加速度g=9.8m/s 。 数据表如下： 其它杆件受力 外载荷杆件1受力杆件2受力杆件3受力 桁架承重架设计计算书 The latest revision on November 22, 2020 桁架承重架设计计算书 桁架承重架示意图(类型一) 二、计算公式 荷载计算:1.静荷载包括模板自重、钢筋混凝土自重、桁架自重(×1.2)； 2.活荷载包括倾倒混凝土荷载标准值和施工均布荷载(×1.4)。 弯矩计算: 按简支梁受均布荷载情况计算 剪力计算： 挠度计算： 轴心受力杆件强度验算： 轴心受压构件整体稳定性计算: 三、桁架梁的计算 桁架简支梁的强度和挠度计算 1.桁架荷载值的计算. 静荷载的计算值为 q1 = 62.18kN/m. 活荷载的计算值为 q2 = 16.80kN/m. 桁架节点等效荷载 Fn = -39.49kN/m. 桁架结构及其杆件编号示意图如下： 桁架横梁计算简图 2.桁架杆件轴力的计算. 经过桁架内力计算得各杆件轴力大小如下： 桁架杆件轴力图 桁架杆件轴力最大拉力为 Fa = 105.31kN. 桁架杆件轴力最大压力为 Fb = -139.62kN. 3.桁架受弯杆件弯矩的计算. 桁架横梁受弯杆件弯矩图 桁架受弯杆件最大弯矩为M = 2.468kN.m 桁架受弯构件计算强度验算= 18.095N/mm 钢架横梁的计算强度小于215N/mm2，满足要求！ 4.挠度的计算. 最大挠度考虑为简支梁均布荷载作用下的挠度 桁架横梁位移图 简支梁均布荷载作用下的最大挠度为 V = 0.425mm. 钢架横梁的最大挠度不大于10mm，而且不大于L/400 = 1.25mm，满足要求！ 5.轴心受力杆件强度的计算. 式中 N ——轴心拉力或轴心压力大小； A ——轴心受力杆件的净截面面积。 桁架杆件最大轴向力为139.622kN, 截面面积为14.126cm2 . 轴心受力杆件计算强度 = 98.841N/mm2. 计算强度小于强度设计值215N/mm2，满足要求！ 6.轴心受力杆件稳定性的验算. 式中 N ——杆件轴心压力大小； A ——杆件的净截面面积； ——受压杆件的稳定性系数。 轴心受力杆件稳定性验算结果列 表 ------------------------------------------------------------- ---------------- 杆件单元长细比稳定系数轴向压力kN 计算强度N/mm2 ------------------------------------------------------------- ---------------- 1 37.948 0.914 0.000 -------- 2 37.948 0.914 105.310 -------- 3 37.948 0.91 4 -52.65 5 40.770 4 40.046 0.907 -139.622 109.010 5 37.948 0.914 0.000 -------- 6 40.046 0.90 7 83.774 -------- 7 37.948 0.914 -26.327 20.385 8 37.948 0.914 -26.327 20.385 9 37.948 0.914 -39.491 30.577 10 37.948 0.914 -52.655 40.770 第二节平面静定桁架的内力计算 桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。 图3－10房屋屋架 杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定： １）组成桁架的各杆均为直杆； ２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处； ３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。 满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点， 图3－11 钢桁架结构的节点 它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。 分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。 一、节点法 因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。 例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。 桁架内力的计算 3.4 静定平面桁架 教学要求 掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法 3.4.1 桁架的特点和组成 3.4.1.1 静定平面桁架 桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。 实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。 （2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。 通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。 3.4.1.2 桁架的受力特点 桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。 3.4.1.3 桁架的分类 （1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-14a） （2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图3-14b） （3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图3-14c） 3.4.2 桁架内力计算的方法 桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法 结点法――适用于计算简单桁架。 截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。 联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。 解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。 在具体计算时，规定内力符号以杆件受拉为正，受压为负。结点隔离体上拉力的指向是离开结点，压力指向是指向结点。对于方向已知的内力应该按照实际方向画出，对于方向未知的内力，通常假设为拉力，如果计算结果为负值，则说明此内力为压力。c语言计算平面桁架内力计算程序
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第二节 平面静定桁架的内力计算
桁架内力的计算3.4静定平面桁架
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