汕头金中、石家庄二中2017届高三联合测试(理数)

河北省石家庄市第二中学2017届高三数学上学期期中联考试题理（扫描版）石家庄市第二中学2017届高三第三次联考第三期理科数学参考答案 1-5 DBCAD 6-10 DBCAD 11-12 AB 13 -10 14 4 15 5 16 ②③④17(1)因为cos cos cos sin sin sin C A BC A B+=+ 所以cos sin cos sin sin cos sin cos C A C B C A C B +=+ 即cos sin sin cos sin cos cos sin C A C A C B C B -=-得sin()sin()A C C B -=- ……………………………3分所以()A C C B A C C B π-=--=--或不可能 即2C A B =+得3C π=.……………………………5分（2）因为 2c =，所以 2222241cos 222a b c a b C ab ab +-+-=== 224a b ab +-=.……………………………………………………8分24,4ab ab ab -≤∴≤（当且仅当2a b ==取等号） 113sin 4322ABC S ab C ∆=≤⨯⨯= ……………………10分18.解析（1）由132,2n n a a n +=-≥可得113(1),2n n a a n +-=-≥，{}1n a ≥-当n 2时，是首项为2，q=3的等比数列， (4)分2231,2n n a n -=⨯+≥则27,1,231, 2.n n n a n -=⎧=⎨⨯+≥⎩ ………………………………………………5分（2）由2113,3,22n n n a b b n --===≥及1,1,2, 2.n n c n n =⎧=⎨-≥⎩可得23,1(2)3,2n n n n c b n n -=⎧=⎨-⨯≥⎩………………………………………………7分012323031323(3)3(2)3n n n T n n --=+⨯+⨯+⨯++-+-. ①21232133031323(3)3(2)3n n n T n n --=+⨯+⨯+⨯++-+- ②①-②：1221260333(2)3n n n T n ---=-+++++-- (10)分213(13)26(2)313n n n T n ----=-+---12515()344n n n T --=+……………………………………………12分19．（1）证明：连接1AC 交1A C 于点G ，连接DG .在三棱柱111C B A ABC -中，四边形11ACC A 是平行四边形，∴1AG GC =. ∵AD DB =， ∴DG ∥1BC . ………………………2分 ∵DG ⊂平面1A DC ，1BC ⊄平面1A DC ，∴1BC ∥平面1A DC . …………………………5分 （2）几何体11ABB C C 为四棱锥，,E F 分别为11,BC B C 的中点，连接,,AE AF EF则32AE =,2222111013222AF AB B F ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………7分又因为222AEF AE AF EF ∆+=中AE AF ∴⊥111,,BC BB BC AE AE EF E AEF BC BB C C⊥⊥⋂=⊂1，BB ∥EF ，∴BC ⊥EF,又∴BC ⊥平面又平面 ⊥11平面AEF 平面BB C C (10)分过A AH ⊥11点作平面BB C C ,则34AE AF AH EF ⨯==1113331344ABB C C V =⨯⨯=…………………………………12分 20（Ⅰ）证明：由已知,四边形ABCD 是边长为2的正方形,因为,DA AF DA AE ⊥⊥，AEAF A =DA ABE ⊥面,所以平面ABCD ⊥平面ABE ,…………2分又CB AB ⊥，所以CB AE ⊥………3分又点B 在面AEC 的射影在线段EC 上,设为H ,则AE BH ⊥BADCFGEH所以AE BCE ⊥面,又BE BCE ⊂面,所以AE EB ⊥……………4分（Ⅱ）以A 为原点，垂直于平面ABCD 的直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，AD 为z 轴，如图所示建立空间直角坐标系A xyz -，由已知AF AEBG BEλ==，假设存在λ，使二面角B AC E --的余弦值为33． 设(,,0)E a b ，则(,,0)AE a b =，(0,2,2)AC =法一：设平面AEC 的一个法向量(,,)n x y z =，则00AE n AC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0220ax by y z +=⎧⎨+=⎩，解得,b x y a z y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．……………………5分令y a =，得(,,)n b a a =--是平面EAC 的一个法向量． 又平面BAC 的一个法向量为(1,0,0)m =， 由223cos ,32b m n m n m na b ⋅===⋅+，化简得22a b =①………7分 又因为AE ⊥平面BCE ，所以AE BE ⊥，所以0AE BE ⋅=，即2(2)0a b b +-=②， …………………9分 联立①②，解得0b =（舍），1b =． 由22AE a b =+，22(2)BE a b =+-，所以AE BE =．所以当1λ=时，二面角B AC E --的余弦值为33． …………………12分 法二：如图，作EM AB ⊥于M , EN AC ⊥于N ,连接MN ,则MNE ∠为二面角E AC B --的平面角，3cos tan 2由MNE MNE ∠=∠= ………………7分 由AF AEBG BE λ==,可得212λλ+=AE ,212λ+=BE , ……………9分 于是得到22221212λλλλ+=⇒+=MN AM ,212λλ+=ME ,……………11分 所以122tan =⇒===∠λλMN ME MNE ． ……………12分21解: （1）若一切线垂直x 轴，则另一条切线垂直于y 轴，这样的00(,)P x y 点有4个，它们的坐标分别为)(3,1±，若两切线都不垂直坐标轴，设切线方程为00()y y k x x -=-，zyxBADCFGEHBADCF GE H N M联立0022()13y y k x x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩即()2220000(31)6()310k x k y kx x y kx ⎡⎤++-+--=⎣⎦……………………3分依题意，()22200000,k ()121(31)0y kx y kx k ⎡⎤∆=----+=⎣⎦2即（6） 2220000(3)210x k x y k y --+-=20122011,13y k k x -=-∴=--，即22004x y += ……………………6分)(22003,14x y ±±+=在上224P x y ∴+=点的轨迹方程为 ……………………7分（2）若过Q 点的直线斜率不存在，则直线为2x =，交224x y +=于()()2,2,2,2CD-则22CD =符合题意； ………………………………………………………8分 若过Q 点的直线斜率存在，设直线方程为l ：()22y k x -=-，圆224x y +=圆心()0,0到l的距离为()222212211k k d kk----===++…………………………………………………………9分()2211+k k -= 0k =，所以直线方程为2y =， …………………………………………………………11分综上l 的方程为：2,2y x ==. ………………………………………………………12分22.解析：（Ⅰ）因()()(1)(1)xf x F x a x e ax =+-=-，()(1)xf x e ax a '=+-.所以，当0a =时，()0f x '<在R 上恒成立，即()f x 在(,)-∞+∞上单调递减；……………………………1分当0a >时，()0f x '>的解为1|1x x a ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ ， 即()f x 在1(1,)a -+∞上单调递增，在1(,1)a-∞-上单调递减； …………………………3分当0a <时，()0f x '>的解为1|1x x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭， 即()f x 在1(,1)a -∞-上单调递增，在1(1,)a-+∞上单调递减. …………………………5分(Ⅱ) 方法一： 若有多于两个整数),,2,1(n i x i = ，使得0)(<i x F 成立，则()xxe x xe a <+-1有两个以上整数解.因为()11+-=xe x y ，当0>x 时，01>-x e ，()011>+-xe x ； 当0< x 时，01<-x e ，()011>+- xe x ，…………………………………………………………7分所以，1+-<x xe e a x x有两个以上整数解.设1)(+-=x xe e x g xx ，则2)1()2()(+---='x xe e x e x g x x x ， 令()xe x x h --=2，则()01<--='xe x h ， 又()()011,010<-=>=e h h，所以()1,00∈∃x ，使得()00=x h ， ∴()x g 在()0,-x ∞为增函数, 在()+∞,0x 为减函数， …………………………………………10分 ∴1+-<x xe e a x x有两个以上整数解的充要条件是221(1),(2)2121e a g a g e e <-=<=--或解得2221e a e <-. …………………………………………12分方法二：()(1)(1)0xF x e ax a x =---< (1)(1)x e ax a x ⇔-<-设()(1)g x a x =-，问题转化为()()i i f x g x <，有三个或三个以上整数i x 的解(1,2,3,,3)i n n =≥当0a =时，()xf x e =-，g()0x =，此时()()f xg x <的解集为R ，此情况成立；…………………7分当0a <时，(0)1(0)f g a =-<=-，(1)(1)(1)0f e a g =-<=，2(2)(21)(2)f e a g a =-<=.可见()()f x g x <的解集不仅仅两个整数解，此情况成立； …………………8分当0a >时， 由（Ⅰ）可知()f x 的极值点为11a-， 又(0)1f =-，g(1)0=，11(1)()aa f e a a--=-，而且，()f x 仅有一个零点1a .若101a <≤，即1a ≥时，由（Ⅰ）知()f x 的单调性，以及11(1)()0aa f e a a --=-<,有()f x 与()g x 的草图如下：因1110a-<-<,所以在(,1]-∞-上()f x 单调递减，()g x 单调递增,所以min 1()(1)a f x f e+=-=-.max ()(1)2g x g a =-=-,所以在(,1]-∞-上()()f x g x >恒成立.又(0)1(0)f g a =->=-，在[1,)x ∈+∞上，又1a ≥，所以，1x e >，10ax -≥， 所以()(1)x f x e ax =-1(1)1(1)()ax a x a a x g x >-=-+-≥-=所以在1a ≥时，在R 上没有使得()()f x g x <的整数解存在；若11a>，即01a <<时，()f x 与 ()g x 的草图如下： 因为(0)1(0)f a g =-<-=，(1)(1)0(1)f e a g =-<=，(1)g(1)(2)(2)f f g -<-<或 成立即可，解得 22021e a e <<-.综上所述：2221e a e <- …………………12分。

汕头金中、石家庄二中2017届高三联合测试理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

可能用到的相对原子质量：H—1 Li—7 C—12 N—14 O—16 F—19 Na—23Mg—24 Al—27 S—32 K—39 Ca—40 Fe—56 Cu—64Mn—55第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，共78分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．DNA指纹法在案件侦破工作中有着重要的用途。

刑侦人员将从案发现场得到的血液、头发等样品中提取的DNA，与犯罪嫌疑人的DNA进行比较，就有可能为案件的侦破提供证据。

以下说法正确的是A．DNA的中文全名是脱氧核糖核苷酸，其元素组成是CHONPB．利用吸水涨破法能很快地从人的成熟红细胞里提取出DNA进行鉴定C．虽然RNA也能携带遗传信息，但分析血液、头发等样品中的RNA不能找出罪犯D．不同人的DNA分子对比，A+G/C+T的比值不同，A+T/C+G的比值相同2．一种新的制药工艺是，根据生物膜的特性，将磷脂制成很小的小球，让这些小球包裹着药物，运输到患病部位，通过小球膜和细胞膜的融合，将药物送入细胞，从而达到治疗疾病的目的。

2017年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回．第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P = A ．{1，2，3} B ．{4，5} C ．{6，8} D ．{1，2，3，4，5} 2．复数111i z i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i3．已知中心在原点，焦点在yA ．2y x =± B．2y x =±C ．12y x =± D．y =4．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧5．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为A ．5B ．34C ．2D ．7 6．若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为A ．33 B ．332 C ．321 D ．7 7．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)、(2)处应填写的语句分别是 A ．15,1=+=i n n ? B ．15,1〉+=i n n ? C ．15,2=+=i n n ? D ．15,2〉+=i n n ?8．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3+=，下面结论错误．．的是 A ．函数()x f 的最小正常周期为π B ．函数()x f 可由()x x g 2sin 2=向左平移6π个单位得到 C ．函数()x f 的图象关于直线6π=x 对称D ．函数()x f 在区间[0，6π]上是增函数 9．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A ．31 B ．34 C ．2 D ．38 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．364 B ．32 C ．380 D ．38+28 11．已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0≥x 时，()=x f |2a x -|-2a ，且对∈x R ，恒有()()x f x f ≥+1，则实数a 的取值范围为A ．[0，2]B ．[-21，21] C ．[-1，1] D ．[-2，0] 12．在A B C ∆中，O A BC AC ,51cos ,7,6===是ABC ∆的内心，若−→−OP =−→−+−→−OBOA y x ，其中10≤≤x ，10≤≤y ，动点P 的轨迹所覆盖的面积为 A ．6310 B ．635 C ．310 D ．320第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()22log x x y -=的定义域为 ．14．学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 (用数学作答)．15．已知i 、j 、k 为两两垂直的单位向量，非零向量)R ,,(321321∈++=a a a k a j a i a a ，若向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，则=++γβα222cos cos cos ．16．过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，若线段AB 中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1 项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和． 18．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG//面ABCD ．(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)若AF=AB ，求二面角B —EF —D 的余弦值． 19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于 12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率． 20．(本小题满分12分)点P 为圆O ：222a y x =+ (a >0)上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C ． (I)求曲线C 的方程；(II)若动直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，当△OAB(O 是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求a 的值． 21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R． (I)讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围． 请者生在第22～24三题中任选一题做答。

物理部分答案选择题15 16 17 18 19 20 2114D B D B D AC BCD AB22．（7分）答案：⑴乙；⑵3.70；0.1023．（8分）⑴1.00（1分）；⑵（3分）；⑶如图所示（3分），能（1分）24．（12分）解析：⑴（5分）对小球受力分析如图，据平衡条件得F N sin 60°＋F T sin 60°＝mg ①（2分）F N cos 60°＝F T cos 60°②（2分）联立①②并代入数据解得：F T＝10 N （1分）⑵（4分）对c：F f＝0 （1分）对bc：F f1＝F＝14 N （1分）对a、b、c：F－F f2－F T＝0 （1分）代数并解得F f2＝4N （1分）⑶（3分）对a、b、c：F T′－F f2＝（m a＋m b＋m c）a对球：联立代数并解得a＝m/s2＝0.7m/s225．（20分）解析：（1）（5分）A到B平抛运动：（1分）B点：（2分）＝4m/s被释放前弹簧的弹性势能：（1分）Ep＝0.32J （1分）（2）（9分）B点：＝5m/s （1分）B到C：（2分）①恰好过竖直圆轨道最高点时：（1分）从C到圆轨道最高点：（1分）联立并代数解得R1＝0.33m（1分）②恰好到竖直圆轨道最右端时：（2分）联立并代数解得R2=0.825m （1分）要使小球不离开轨道，竖直圆弧轨道的半径R≤0.33m或R≥0.825m（3）（6分）R=0.825m> R2，小球冲上圆轨道H1=0.825m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2。

有（1分）（1分）联立解得：之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动同理：n次上升高度（n＞0）（2分）（1分）当n=4时，上升的最大高度小于0.01m则小球共有6次通过距水平轨道高为0.01m的某一点。

（1分）33．34．35．（15分）解析：（1）（4分）由v-t图像可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度v A＝12m/s，由a AB＝2a BC可得：（2分）代数解得v B＝4m/s （2分）（2）（6分）在上滑过程：对AB段有，（2分）在上滑过程：对BC段有，（2分）由上两式解得：，代数解得：s AB＝6.4m （2分）（3）（5分）上滑时a AB=2a BC,由牛顿运动定律可知f＋mgsinθ = 2mgsinθ，即f＝mgsinθ（2分）所以下滑通过AB段时小物块做匀速运动，其速度为v B＝4m/s（1分）因此（1分）代数解得t BA＝1.6s （1分）化学部分答案选择题7 C. 8 D 9 A 10 B 11 A 12 D 13 D26．（1）CuCO3（2分）（2）碳酸根水解，溶液中含有较多的OH—（2分，或者答双水解，相互促进，或者写出双水解离子方程式或化学方程式均可）（3）利用乙醇的易挥发，带走洗涤的水（2分）（4）假设1（1分）（5）无水CuSO4 (2分)（6）A中蓝绿色固体变黑色，B中固体变蓝，C中有白色沉淀产生（3分）（7）2 CuCO3•3Cu(OH)2或3Cu(OH)2•2 CuCO3或Cu5 (OH)6(CO3)2（3分）【解析】试题分析：（1）CuSO4溶液与Na2CO3溶液混合产生蓝绿色沉淀，可能是反应生成了碳酸铜沉淀，或双水解生成了氢氧化铜沉淀或是碱式碳酸铜，由假设1、3知假设2为CuCO3。

2017年河北省石家庄二中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|0≤x＜4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）若复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．194．（5分）正项等比数列{a n}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则{a n}的前9项和S9=（）A．14 B．26 C．30 D．295．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣a）=1，则f（a）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（5分）斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤157．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）8．（5分）在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是（）A．3 B．4 C．1 D．9．（5分）是展开式的常数项为（）A．120 B．40 C．﹣40 D．8010．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）A．B．C．3 D．11．（5分）已知双曲线C：的渐近线方程为y=±x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且∠OMF2=，则双曲线C的焦距为（）A．B．16 C．8 D．12．（5分）已知函数f（x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣af （x）﹣的零点个数是4个时，下列选项是a的取值范围的子集的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）=．14．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为．15．（5分）已知G为△ABC所在平面上一点，且++=，∠A=60°，•=2，则||的最小值为．16．（5分）如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（1）求角B的大小；（2）若A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值．18．（12分）如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求证：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．19．（12分）近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果： 表二（1）请由表一数据求a ，b ，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数） ．20．（12分）已知椭圆的离心率e=，左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C 与F 1A 的延长线，F 1F 2的延长线以及线段AF 2都相切，M （2，0）为一个切点． （1）求椭圆方程； （2）设，过F 2且不垂直于坐标轴的动点直线l 交椭圆于P ，Q 两点，若以NP ，NQ 为邻边的平行四边形是菱形，求直线l 的方程． 21．（12分）已知函数p （x ）=lnx ﹣x +4，q （x ）=．（1）若函数y=p（x），y=q（x）的图象有平行于坐标轴的公切线，求a的值；（2）若关于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有两个整数，求a 的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，若以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲线E的普通方程和椭圆C的参数方程；（2）已知A，B分别为两曲线上的动点，求|AB|的最大值．选修4-5：不等式讲23．已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．2017年河北省石家庄二中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|0≤x＜4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：M={x|x≥0}，则M∩N={x|0≤x＜4}，故选：B．2．（5分）若复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504•i═i．∴复数z====+i，则复数z在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故选：C．4．（5分）正项等比数列{a n}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则{a n}的前9项和S9=（）A．14 B．26 C．30 D．29【解答】解：在正项等比数列{a n}中，=q2==9，则q=3，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=3×2=6，则{a n}的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+18+6=26，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣a）=1，则f（a）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：当2﹣a≥2，即a≤0时，22﹣a﹣2﹣1=1，解得a=﹣1，则f（a）=f（﹣1）=﹣log2[3﹣（﹣1）]=﹣2，当2﹣a＜2，即a＞0时，﹣log2[3﹣（2﹣a）]=1，解得a=﹣，舍去．∴f（a）=﹣2．故选：A．6．（5分）斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤15【解答】解：依题意知，程序框图中变量S为累加变量，变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c，所以矩形框应填入b=c，又程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环12次就完成，所以判断框中应填入i≤14．故选：B．7．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）【解答】解：|AB|=5，|y A﹣y B|=4，所以|x A﹣x B|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故选：B．8．（5分）在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是（）A．3 B．4 C．1 D．【解答】解：设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的概率p=（）4=，在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，则ξ～（16，），则Dξ=16××=3，故选：A．9．（5分）是展开式的常数项为（）A．120 B．40 C．﹣40 D．80【解答】解：==•（x2+1）•（32x10﹣80x8+80x6﹣40x4+10x2﹣1），所以其展开式的常数项为•1•80x6+•x2•（﹣40x4）=80﹣40=40．故选：B．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）A．B．C．3 D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．由正方体的性质可得：这个几何体最长的棱长度为PC=2．故选：D．11．（5分）已知双曲线C：的渐近线方程为y=±x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且∠OMF2=，则双曲线C的焦距为（）A．B．16 C．8 D．【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，∴tan∠MOF2=，∴∠MOF2=∵∠OMF2=，∴OM=csin=c，MF2=ccos=c，∴=OM•MF 2=×c×c=8，∴c=8，∴2c=16，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣af （x）﹣的零点个数是4个时，下列选项是a的取值范围的子集的是（）A．B．C．D．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可知：当t=0时，f（x）=t有1解，当0＜t＜1或t＞2时，f（x）=t有2解，当1＜t≤2时，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，显然t=0是方程f（t）=at+的一个解，而f（x）=0只有一解，故直线y=at+直线在（1，2）上与f（x）有1个交点即可；（1）若a，显然直线y=ax+与f（x）在（1，2）上有1个交点，符合题意；（2）当a=时，直线y=at+与f（t）在（﹣∞，1）上的图象相切，且与f （x）在（1，2）上有1个交点，符合题意．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）=π+2．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），则圆x2+y2=4的面积为4π，由定积分的几何意义可得，，又，∴=π+2．故答案为：π+2．14．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图z=x2+y2+2（x﹣y）=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2，则z的几何意义是，区域内的点到点D（﹣1，1）的距离的平方减2，解得A（，）由图象可知点D到A的距离d即为z=d2﹣2最小值，则z==，故x2+y2+2（x﹣y）的最小值为，故答案为：．15．（5分）已知G为△ABC所在平面上一点，且++=，∠A=60°，•=2，则||的最小值为．【解答】解：∵++=，∴G是△ABC的重心，∴=（），∴=（2+2+2）=（AB2+AC2）+，∵=AB•AC=2，∴AB•AC=4，∴AB2+AC2≥2AB•AC=8，∴≥=．∴||≥．故答案为：．16．（5分）如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为9．【解答】解：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以Aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．令Aij=ij+1=37，则ij=36=22×32，∴37出现的次数为（2+1）（2+1）=9，故答案为：9．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（1）求角B的大小；（2）若A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a=b（sinC+cosC）．∴有sinA=sinB（sinC+cosC），∴sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），∴cosBsinC=sinBsinC，sinC＞0，则cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴则．（2）在△BCD中，BD=2，DC=1，∴BC2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD，又∵，则△ABC为等腰直角三角形，，又∵，∴，当时，四边形ABCD的面积最大值，最大值为．18．（12分）如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求证：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．【解答】解：（1）证明：作DF⊥AB，交AB于F，连结CF．因为平面ABC⊥平面ABD，所以DF⊥平面ABC，又因为EC⊥平面ABC，从而DF∥EC，因为，△ABC和△ABD均为边长为2的等边三角形，所以DF=，因此DF=EC，于是四边形DECF为平行四边形，所以DE∥CF．因为△ABD是等边三角形，所以F是AB中点，而△ABC是等边三角形，因此CF⊥AB，从而CF⊥平面△ABD，又因为DE∥FC，所以DE⊥平面△ABD．（2）由（1）知BF，CF，DF两两垂直，如图建系，则．设平面BDE 的法向量，由，令x=3得，平面BDE 的法向量；同理可求得平面BCE 的法向量，所以==，即二面角D﹣BE﹣C的余弦值为．19．（12分）近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果：表二（1）请由表一数据求a，b，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）．【解答】解：（1）根据题意知，a=10，b=30﹣10=20，在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率为P==；（2）设限行时x天没有雾霾，则有雾霾为30﹣x天，代入公式≤3，化简为：21x2﹣440x+1500≤0，x∈[0，30]，且x∈N*，即（7x﹣30）（3x﹣50）≤0，解得≤x≤，所以5≤x≤16，且x∈N*；所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有5～16天没有雾霾天气．20．（12分）已知椭圆的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，M（2，0）为一个切点．（1）求椭圆方程；（2）设，过F2且不垂直于坐标轴的动点直线l交椭圆于P，Q两点，若以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C与F1A的延长线切于点E，与线段AF2切于点D，则|AD|=|AE|，|F2D|=|F2M|，|F1E|=|F1M|，∵|AF1|+|AF2|=2a，∴|AF1|+|AD|+|DF2|=2a，∴|F1E|+|MF2|=2a，|MF1|+|MF2|=2a，∴（2﹣c）+（2+c）=2a，故a=2，由，可知，椭圆方程为；（2）由（1）可知F2（，0），设l方程为，代入椭圆方程可得，整理得：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，∴（+）•=0，+=（x1﹣，y1）+（x2﹣，y2）=，的方向向量为（1，k），∴﹣﹣=0，，∴直线l的方程．21．（12分）已知函数p（x）=lnx﹣x+4，q（x）=．（1）若函数y=p（x），y=q（x）的图象有平行于坐标轴的公切线，求a的值；（2）若关于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有两个整数，求a 的取值范围．【解答】解：（1）由题知p'（x）=q'（x），即，当x=1£¬p'（1）=q'（1）=0，即x=1是y=p（x），y=q（x）的极值点，所以公切线的斜率为0，所以p（1）=q（1），lnl﹣1+4=ae，可得．（2）p（x）﹣4＞q（x）等价于，令，则，令φ（x）=x﹣lnx﹣1，则，即φ（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）单调递增．φ（x）min=φ（1）=0，∴φ（x）≥0恒成立，所以h（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）单调递增．，因为解集中有且只有两个整数．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，若以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲线E的普通方程和椭圆C的参数方程；（2）已知A，B分别为两曲线上的动点，求|AB|的最大值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得：x2+y2﹣8y+15=0，即x2+（y﹣4）2=1，椭圆C的方程为，化为参数方程为：为参数）．（2），由sinθ∈[﹣1，1]，当sinθ=﹣1时，|AB|max=6．选修4-5：不等式讲23．已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，可得|x﹣2|+|2x﹣3|＞2，当x≥2时，3x﹣5＞2，得，当时，﹣3x+5＞2，得x＜1，当时，x﹣1＞2，得：x∈∅，综上所述，不等式解集为或x＜1}．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值为f（a）或，即，∴，令，则或，可得﹣3＜a＜1或a∈∅，综上可得，a的取值范围是（﹣3，1）．。

广东省汕头市金山中学、河北省石家庄市第二中学2017届高三4月联合考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

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（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】由错误！未找到引用源。

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的实部与虚部之比为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

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【答案】A【解析】设错误！未找到引用源。

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得：错误！未找到引用源。

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为等差数列”是“数列错误！未找到引用源。

为等差数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若数列错误！未找到引用源。

为等差数列，故可设错误！未找到引用源。

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时，错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时也成立，故数列错误！未找到引用源。

为等差数列；若数列错误！未找到引用源。

为等差数列，故可设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，则数列错误！未找到引用源。

为等差数列，故“数列错误！未找到引用源。

为等差数列”是“数列错误！未找到引用源。

为等差数列”的充分必要条件，故选C.4. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“错误！未找到引用源。

河北省石家庄市第二中学2017届高三下学期第六次联考数学（理)试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。

设集合{}2|430A x x x =-+<，{}2|log 1B x x =>,则A B =（）A ．()1,3-B ．()1,2-C ．()1,3D ．()2,32.若复数z 满足32z ii z+--，则1z +=（ )A ．12B ．2C ．2D ．13。

已知点M 在角θ终边的延长线上，且2OM =，则M 的坐标为(）A ．()2cos ,2sin θθB ．()2cos ,2sin θθ-C ．()2cos ,2sin θθ--D ．()2cos ,2sin θθ- 4。

若01a b <<<，1c >，则( ） A ．cc ab >B ．cc abba > C.loglog ab bc <D ．loglog ab c c <5。

根据下边的程序框图，当输入x 为2017时,输出的y 为28，则判断框中的条件可以是（ ）A ．0?x ≥B ．1?x ≥ C.1?x ≥- D ．3?x ≥- 6.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半,问何日相逢？大意是有厚墙五尺,两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？（ ）A ．2217B ．3217C 。

5217D ．2.257。

已知函数()2f x xax b =-+-，若,a b 都是从[]0,4上任取的一个数，则满足()10f >时的概率（）A ．132B ．932C.3132D ．23328.函数sin 2y x =图象上上的某点,12P m π⎛⎫⎪⎝⎭可以由函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上的某点Q 向左平移()0n n >个单位长度得到，则mn 的最小值为（ ）A ．524π B ．548π C 。

河北省石家庄市第二中学2017届高考高三模拟联考理科数学试卷答 案一、选择题（每小题5分，共60分）1~5．DBCBC 6~10．ABBAD 11~12．BC 二、填空题（每小题5分，共20分）13．240 1415．34a ≤ 16．2 三、解答题17．解：（1）当3n ≥时，可得n n 1n 1n 2n 1(42)(42)04n S S S S a a ---------=⇒= 又因为12a =，代入已知等式，可得28a =，满足上式.所以数列是首项为12a =，公比为4的等比数列，故：121242n n n a --==g . （2）212log 221n n b n -==-，213...(21)n T n n =+++-=.22211111...12nk kTn ==+++∑≤11111+++...+221223(1)n n n=-⨯⨯-⨯＜. 18．解：（1）因为A ，B 是PQ 的三等分点，所以PA AB BQ CA CB ====， 所以是等边三角形，又因为M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥.因为，AB BC B =I ，所以平面ABC ， 又EA DB ∥，所以EA ⊥平面ABC ；CM ⊂平面ABC ，所以CM EA ⊥.因为AM EA A =I ， 所以CM ⊥平面EAM . 因为EM ⊂平面EAM ， 所以CM EM ⊥.（2）以点M 为坐标原点，MC 所在直线为x 轴，MB 所在直线为y 轴，过M 且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系M xyz -.因为DB ⊥平面ABC ，所以DBM ∠为直线DM 与平面ABC 所成角. 由题意得tan 2DBDAB MB∠==，即BD =2MB ， 从而BD AC =.不妨设2AC =，又2AC CE =，则CM =1AE =. 故(0,1,0)B，(0C ，(0,1,2)D ，(0,1,1)E -.于是1,0)BC =-u u u r ，(0,0,2)BD =u u u r，(1,1)CE =-u u u r，(CD =u u u r， 设平面BCD 与平面CDE 的法向量分别为111(,,)m x y z =u r ，222=(,,)n x y z r， 由=0=0m BC m BD ⎧⎪⎨⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g得111020y z -==⎪⎩，令11x =，得1y所以m u r.由=0=0n CE n CD ⎧⎪⎨⎪⎩r u u u r g r u u u r g得222222020y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，令21x =得2y =2z =.所以(1,n =r .所以cos ,0||||m nm n m n ==u r u u ru r r g u r r . 所以二面角B CD E --的平面角的大小为90︒.19．解：（1）因为选修数学学科人数占总人数频率为0.6，即1800.6600x+=，可得：180x =， 又180********x y ++++=，所以60y =，则根据分层抽样法：抽取10人中选修线性代数的人数为：18010=3600⨯人；选修微积分的人数为：18010=3600⨯人；选修大学物理的人数为：12010=2600⨯人；选修商务英语的人数为：6010=1600⨯人；选修文学写作的人数为：6010=1600⨯人；（1）现从10人中选3人共有310120C =种选法，且每种选法可能性相同，令事件A 选中的3人至少两人选修线性代数，事件选中的3人有两人选修线性代数，事件选中的3人都选修线性代数，且为互斥事件，()()()P A P B P C =+=2133733310101160C C C C C ⨯+=. （2）记为3人中选修线性代数的人数，的可能取值为0，1，2，3，记为3人中选修微积分的人数；:B :C ,B C X X Y的可能取值也为0,1,2,3，则随机变量||x X Y =-的可能取值为0，1，2，3；111333443310101(0)(0,0)(1,1)3C C C C P P X Y P X Y C C ξ====+===+=g g ; 123233443310109(1)(0,1)(1,0)(1,2)(2,1)2220C C C C P P X Y P X Y P X Y P X Y C C ξ====+==+==+===+=g g g g ; 21343101(2)(0,2)(2,0)25C C P P X Y P X Y C ξ====+====g g ; 333101(3)(3,0)(3,0)260C P P X Y P X Y C ξ====+====g ，所以的分布列为:所以19119(3)012332056010E ξ==⨯⨯⨯+⨯+⨯=.20．解：（1）设椭圆的焦距为，由题意可得：2c a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得2226,2,4a b c ===，故椭圆方程为：22162x y +=. （2）①由题意可知直线的斜率存在，设直线l 的方程：y kx m =+，因为点(3,t)M 在直线上，所以3t k m =+，联立直线与椭圆方程： 由22360y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩可得222(13)6360k x kmx m +++-=，又直线与椭圆有且只有一个公共点，故0D =，即2262m k =+. 由韦达定理，可得P 点坐标223(,)1313km mP k k -++.因为直线PQ 过椭圆右焦点为(2,0)F ，所以直线PQ 的斜率2326PQ PF mk k km k==---； 而直线OM 的斜率333OM t k mk +==，所以： 233263OM PQ m k m k k km k +=---g g 2231=3263km m km k +---g 2311=333km km m =---g . ②因为(1,)FM t =u u u u r ，222326(,)1313km k mFP k k ---=++u u u r ，所以22326=013mt km k FM FP k ---=+u u u u r u u u r g ，即FM PF ⊥； Y x 2c l所以三角形PQM 的面积1||||2PQM S PQ MF =△；||MF ，由直线FM 的斜率为t ，可得直线PQ 的方程：2x ty =-+，与椭圆方程联立可得：|PQ所以PQMS =△23(3)t m m +=g，则PQM S =△故PQMS △当且仅当0t =时成立. 21．解：（1）由题意可得：1()2f x ax x'=-，(1)1f '=-，可得：1a =； 又2()()ln 31y f x xf x x x '=+=-+，所以21166(0)x y x x x x-'=-=＞；当6x ∈时，0y '＞，y 单调递增；当时)x ∈+∞，0y '＜，y单调递减；故函数的单调增区间为x ∈.（2）21()ln (1b)2g x x x x =+-+，21(1)1()(1)x b x g x x b x x -++'=+-+=，因为1x ，2x 是()g x 的两个极值点，故1x ，2x 是方程2(1)10x b x -++=的两个根，由韦达定理可知：121211x x b x x +=+⎧⎨=⎩，12x x Q ＜，可知101x ＜＜，又1111+=1+e+e x b x ≥， 令1t x x =+，可证t 在(0,1)递减，由11()()e h x h ≥，从而可证110ex ＜≤. 所以1121212122ln 1()()()()(1)()ln 2x g x g x x x x x b x x x -=+-+-+-1121212122ln 1=()()()()ln 2x x x x x x x x x x +-+-+- 2221121211111=ln +(0)222ex x x x x --＜≤.令222111()ln ,(0,22e h x x x x x ⎤=-+∈⎥⎦，321()h x x x x'=--422233-21(1)=0x x x x x +---=≤，所以单调减，故2min21e 1()()2e 22e h x h ==--，所以22e 1222e k --≤，即2max 2e 1222ek =--.22．解：（1）1C 的普通方程为24y x =，2C 的极坐标方程为=2sin ρθ. （2）由（1）可得1C 的极坐标方程为2sin =4cos ρθθ，与直线=a θ联立可得：24cos sin ar a=，即24cos sin a OP a =，()h x同理可得2sin OQ a =.所以8cos 8||||sin tan OP OQ ααα==g ，在ππ64α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上单调递减，所以max ||||OP OQ =g 23．（1）解：当3a =，()|23|3f x x =-+.解不等式|23|36x -+≤，得03x ≤≤， 因此，()6f x ≤的解集为{}|03x x ≤≤.（2）当x ∈R 时，()()|2||12||212|f x g x x a a x x a x a +=-++--+-+≥=|1|+a a -， 当12x =时等号成立， 所以当x ∈R 时，2()()213f x g x a +-≥等价于2|1|+213a a a --≥.①当1a ≤时，①等价于21213a a a -+-≥，解得a ， 当1a ＞时，①等价于260a a --≤，解得13a ＜≤，所以a 的取值范围是⎡⎤⎣⎦.河北省石家庄市第二中学2017届高考高三模拟联考理科数学试卷解析1．略2．略3．略4．略5．略6．略7．略8．略9．略10．11．12．13．略14．略15．16．17．18．19．20.21．22．23．。