河北省石家庄二中2019-2020学年高三上学期第三次联考理科数学试题

石家庄二中高三教学质量检测数学（理科）试卷（时间：120分钟 分值：150分）第I 卷 选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合}101,lg |{},4241|{>==≤≤=x x y y B x A x ，则=B A （ ） A ．]2,2[- B ．),1(+∞ C ．]2,1(- D ．),2(]1,(+∞--∞2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为)2,1(-，则=+i 1z （ ） A ．i 2321+ B ．i 2321+- C ．i 2123+- D ．i 2323+- 3．设b a ,是向量，则“||||b a =”是“||||b a b a -=+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数x e e x f x x cos 11)(⋅-+=的部分图象大致为（ ）5. 右侧茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5名同学在一次数学小题训练测试中的成绩（单位：分，每题5分，共16题）．已知两组数据的平均数相等，则x 、y 的值分别为（ ）A ．0，0B ．0，5C ．5，0D ．5，56．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等， 问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相 同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位）， 在这个问题中，甲比戊多得（ ）钱？A ．31B ．32C ．61D ．65 7．将函数x x f 2cos )(=图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(x g 在区间 ],0[a 上单调递减，则实数a 的最大值为（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．43π8．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C ，O 为坐标原点，21,F F 为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线 上，OG G F ⊥2，||||61GF OG =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ．x y 22±=C ．x y 23±= D ．x y ±= 9.正四面体BCD A -中，E 是棱AD 的中点，P 是棱AC 上一动点，若PE BP +的最小值为14，则该正四面体的外接球的表面积为（ ）A ．π32B ．π24C ．π12D ．π810．已知点G 在ABC ∆内，且满足0432=++GC GB GA ，若在ABC ∆内随机取一点，此点取自,GAB ∆ GBC GAC ∆∆,的概率分别记为,,,321P P P 则（ ）A ．321P P P ==B ．321P P P <<C ．321P P P >>D ．312P P P >>11.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多•达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆．该油画规格为：纵cm 77，横cm 53．油画挂在墙壁上的最低点处B 离地面cm 237（如图所示）．有一身高为cm 175的游客从正面观赏它（该游客头顶T 到眼睛C 的距离为cm 15），设该游客离墙距离为xcm ，视角为θ．为使观赏视角θ最大，x 应为（ ）A ．77B ．80C ．100D ．27712．已知点P 是曲线x x y ln sin +=上任意一点，记直线OP (O 为坐标原点)的斜率为k ，给出下列四个 命题：①存在唯一点P 使得1-=k ；②对于任意点P 都有0<k ；③对于任意点P 都有1<k ；④存在点P 使得 1≥k ，则所有正确的命题的序号为（ ）A ．①②B ．③C ．①④D ．①③第II 卷 非选择题（共90分）二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥+-0420202y x y x y x ，则y x +的最小值为14. 已知πdx x m ⎰--=112110，则m x x)1(-的展开式中2x 的系数为 （用数字表示） 15. 已知点P 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上一点，点P 在第一象限且点P 关于原点O 的对称点为Q ，点P 在x 轴上的投影为E ，直线QE 与椭圆C 的另一个交点为G ，若PQG ∆为直角三角形，则椭圆C 的离心率为16. 若函数)(x f 的导函数)2||,0,0)(cos()('πϕωϕω<>>+=A x A x f ，)('x f 部分图象如图所示，则=ϕ ，函数)12()(π-=x f x g ， 当]3,12[,21ππ-∈x x 时，|)()(|21x g x g -的最大值为 ． 三．解答题（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17—21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求选择其中一个作答.）（一）必考题（共60分）17.（12分）如图，四棱锥ABCD P -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面BC AB ABCD ⊥,，AD BC AB AD BC 21,//==，E 是PD 的中点． （1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角D PC B --的余弦值. 18.（12分）甲、乙两同学在高三一轮复习时发现他们曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条 件看不清，具体如下：等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知 ，（1）判断321,,S S S 的关系并给出证明；（2）若331=-a a ，设||12n n a n b =，}{n b 的前n 项和为n T ，证明：.34<n T 甲同学记得缺少的条件是首项1a 的值，乙同学记得缺少的条件是公比q 的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是231,,S S S 成等差数列．如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题．19.（12分）如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为22，点)1,0(P 在短轴CD 上，且1-=⋅PD PC . （1）求椭圆E 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于B A ,两点，是否存在常数λ， 使得⋅+⋅λ为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．20.（12分）调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析，鉴定，调配与研发，周而复始、反复对比．调味品品评师需定期接受品味鉴别能力测试，一种常用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设4=n ，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为4,3,2,1的四种调味品在第二次排序时的序号，并令|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=，则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为,4,2,3,1则2=X ）．（1）写出X 的所有可能取值构成的集合(不用证明)；（2）假设4321,,,a a a a 的排列等可能地为4,3,2,1的各种排列，求X 的分布列和数学期望；（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有2≤X .（i ）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ⅱ）请判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由．21.（12分）已知函数.ln )(x x x f =（1）求曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程；（2）关于x 的不等式)1()(-≥x x f λ在),0(+∞上恒成立，求实数λ的取值范围；（3）若0)()(21=-=-a x f a x f ，且21x x <，证明：221221)1(ae e x x +<--.（二）选考题（共10分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（10分）已知曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ty t x C sin 21cos 21:1（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=．（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）求曲线1C 与2C 交点的极坐标)20,0(πθρ<≤≥.23.（10分）已知绝对值不等式：45|1||1|2+->-++a a x x .（1）当0=a 时，求x 的取值范围；（2）若对任意实数x ，上述不等式恒成立，求a 的取值范围．。

石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测理科数学2019.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请用28铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.设全集为R，集合M＝｛x｜x2＜4｝，N＝｛0，1，2｝，则M∩N＝A、｛0，l｝B、｛0，1，2｝C、（0，2）D、（－2，2）2.已知复数z满足：z·i＝3－4i ( i为虚数单位），则z＝A、3－4iB、4＋3iC、－3＋4iD、－4－3i3.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如右图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是A、2322B、23 22.5C、21 22D、21 22. 54.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是A、8B、6C、4D、25、执行如图所示的程序框图，输入的n值为4，则S＝A、2B、6C、14D、306.已知a>0>b，则下列不等式一定成立是A 、a 2<－a bB 、｜a ｜<｜b ｜C 、11a b > D 、11()()22a b > 7、已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点M （2，22）的直线l 交抛物线于另一点N ，则｜NF ｜：｜FM ｜等于A 、1：2B 、1：3C 、1：2D 、1 ：38、袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“皆”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生 1到4之间取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为 A 、19 B 、16 C 、29 D 、5189.设函数()sin()cos()(0,||)2f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><的最小正周期为π，且f (－x ）＝f （x ），则A 、f （x ）在（0，2π）上单调递增 B 、f （x ）在（一2π，2π）上单调递减 C 、f （x ）在（0，2π）上单调递减 D 、f （x ）在（一2π，2π）上单调递增10.将函数y ＝e x( e 为自然对数的底数）的图象绕坐标原点O 顺时针旋转角θ后第一次与x 轴相切，则角θ满足的条件是A 、esin θ＝cos θB 、sin θ＝ecos θC 、esin θ＝1D 、ecos θ＝111、·已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为F 1、F 2，点A 为双曲线右支上一点，线段AF 1交左支于点B ，若AF 2⊥BF 2，且｜BF 1｜＝13｜AF 2｜，则该双曲线的离心率为 A 、2 B 、655 C 、355D 、3 12.已知函数320()461,0x e x f x x x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩， ，其中e 为自然对数的底数，则对于函数2()()()g x f x f x a =-+有下列四个命题： 命题1 存在实数a 使得函数()g x 没有零点 命题2 存在实数a 使得函数()g x 有2个零点 命题3 存在实数a 使得函数()g x 有4个零点 命题4 存在实数a 使得函数()g x 有6个军点 其中，正确的命题的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 13.命题p ：2000(0,),2x x x ∃∈+∞≤+，则p ⌝是 ；14.已知向量a ＝（x ，2），b ＝（2，1），c ＝（3，2x ），若a ⊥b ，则｜b ＋c ｜＝15.如图．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB ⊥底面ABCD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，若PB ＝1，∠APB ＝∠BAD ＝3π，则棱锥P －AOB 的外接球的体积是16.在△ABC 中，a 、b 、c ，分别是角A ，B ，C 的对边，若ccosB ＋bcosC ＝2a cosA ，2133AM AB AC =+， 且AM ＝1，则b ＋2c 的最大值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．） （一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分）已知｛n a ｝是首项为l 的等比数列，各项均为正数．且23a a +＝12. （I ）求数列｛n a ｝的通项公式；（II ）设311(2)log n n b n a +=+，求数列｛n b ｝的前n 项和Sn ．18.〔本小题满分12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额 与年利润增长的数据如下表：( I )请用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元．估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数） （II ）现从2012年一2018 年这7 年中抽出三年进行调查，记λ＝年利润增长－投资金额 设这三年中λ≥2（万元）的年份数为ξ．求随机变量ξ的分布列与期望·19、〔本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1，侧面ABB 1A 1为菱形，A 1C ＝BC 。

河北省石家庄二中2020届高三年级上学期联考三数 学（理科）本试卷共4页，23题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）.(,1]A -∞- .(,1)B -∞- .[1,)C +∞ .(1,)D +∞ 2．己知命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝为（ ）A.,21000n n N ∀∈<B.,21000n n N ∀∉<C.,21000n n N ∀∈≤D.,21000n n N ∀∉≤ 3．己知复数z 满足2019(1)i z i -=-（其中i 为虚数单位），则||z =（ ）A ．12 B．2C ．1 D4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 5.已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的()12,0,x x ∈+∞，都有1212()()f x f x x x --()120x x >≠,设(2)a f =，3(log 7)b f =，0.1(2)c f -=-则（ ）A.b a c <<B.c a b <<C.c b a <<D.a c b <<6. 若函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得的图像关于y 轴对称，则当ϕ最小时，tan ϕ=（ ）A.3C.3-D.7．已知函数()214f x x cosx =+的图像在点()t f t （，）处的切线的斜率为k ，则函数()k g t =的大致图像是（ ） A. B. C. D.8．已知两点()1,0A -，()10B ,以及圆C ：222(3)(4)(0)x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB ⋅=u u u v u u u v，则r 的取值范围是（ ） A ．[]3,6B ．[]3,5C ．[]4,5D ．[]4,69．如图所示，在直角梯形ABCD 中，8AB =，4CD =，//AB CD ，AB AD ⊥，E 是BC 的中点，则()AB AC AE ⋅+=u u u r u u u r u u u r（ ）A.32B.48C.80D.6410．如图所示，正四面体ABCD 中,E 是棱AD 的中点,P 是棱AC 上一动点，BP PE +的最小值为14，则该正四面体的外接球表面积是（ ） A ．12πB ．32πC ．8πD ．24π11．如图所示，已知函数()()(0),2f x sin x πωϕωϕ=+><的图象与坐标轴交于点A 、B ，点1(,0)2C -，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，点O 是△ABD 的重心，则△ACD 的外接圆的半径为（ ）A ．2B ．57 C ．57D ．8 12．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于y 轴对称,其导函数为()f x ',当0x …时,不等式()()1xf x f x '>-. 若x R ∀∈,不等式()()0x x x e f e e ax axf ax -+->恒成立,则正整数a 的最大值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省石家庄二中2019届高三三模考试数学理试卷（A）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中所含元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：集合的表示法．2.若函数为纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据为纯虚数，得到的值；再由，及复数除法的计算法则计算的值。

详解：为纯虚数，解得又故选D点睛：（1）复数分类：①时为实数；②时为虚数，③时为纯虚数。

（2）以4为周期，即（3）复数除法运算法则：3.已知命题，，那么命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，，故选C．4.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，双曲线的一个焦点为，∴，∵双曲线离心率为，∴，∴，∵，∴，∴渐近线方程为.故选D.5.已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．6.设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：（1）方法一、运用同角变换和两角差公式，即和化简，再根据诱导公式和角的范围，确定正确答案。

（2）方法二、运用诱导公式和二倍角公式，通过的变换化简，确定正确答案。

详解：方法一：即整理得，∴整理得方法二：，∴整理得故选B点睛：本题主要考查三角函数的化简和求值，根据题干和选项所给提示，确定解题方向，选取适当三角函数公式化简求值。

7.给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A. ？和B. ？和C. ？和D. ？和【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i考点：程序框图8.已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定函数的单调性，单调递减，单调递增；由题可知当或时，根据函数的性质解不等式。

河北省石家庄市2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()ln a xf x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∧【答案】A 【解析】 【分析】分别判断命题p 和q 的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【详解】对于命题p ，由于()sin sin x x π+=-，所以命题p 为真命题.对于命题q ，由于0a >，由0a xa x+>-解得a x a -<<，且()()1ln ln ln a x a x a x f x f x a x a x a x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，所以()f x 是奇函数，故q 为真命题.所以p q ∧为真命题. ()()p q ⌝∨⌝、()p q ∧⌝、()p q ⌝∧都是假命题. 故选：A 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 2．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =I ( ) A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<< D ．{}12x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<, 由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.3．已知函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，88f x f x ππ+=-（）（），且58f π=（），则b =（ ） A ．3 B ．3或7C ．5D ．5或8【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的对称轴8x π=以及函数值，可得结果.【详解】函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，若88f x f x ππ+=-（）（），则()f x 的图象关于8x π=对称， 又58f π=（），所以25b +=或25b -+=， 所以b 的值是7或3. 故选：B. 【点睛】本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题 4．已知关于x 的方程3sin sin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,1【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数2sin()6y x π=+，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合12x x π-≥，解得m 的取值范围. 【详解】由题化简得3sin cos x x m +=，2sin()6m x π=+，作出2sin()6y x π=+的图象，又由12x x π-≥易知01m ≤<． 故选：C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题. 5．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．8【答案】B 【解析】 【分析】列举出循环的每一步，可得出输出结果. 【详解】4i =，3S =，22S a b >不成立，239S ==，415i =+=；22S a b >不成立，2981S ==，516i =+=； 22S a b >不成立，2816561S ==，617i =+=； 22S a b >成立，输出i 的值为7.故选：B. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题. 6．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】作出函数()f x 的图象，得到(D 24]=，，把函数()()()F x f x kx x D =-∈有零点转化为y kx =与()y f x =在（2，4]上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得k 的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断． 【详解】 作出函数()22log x ,0f x x 22,0x x x ⎧>=⎨++≤⎩的图象如图，由图可知，]D (2,4=，函数()()()F x f x kx x D =-∈有2个零点，即()f x kx =有两个不同的根，也就是y kx =与()y f x =在2,4]（上有2个交点，则k 的最小值为12； 设过原点的直线与2y log x =的切点为()020x ,log x ，斜率为01x ln2， 则切线方程为()2001y log x x x x ln2-=-， 把()0,0代入，可得201log x ln2-=-，即0x e =，∴切线斜率为1eln2， ∴k 的取值范围是11,2eln2⎛⎫⎪⎝⎭， ∴函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“1k 2>”的充分不必要条件， 故选A ．【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题．7．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有246C =种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有222A =种情况， 此时有224⨯=种情况，则有6424⨯=种不同的安排方法； 故选：C ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．8．已知向量)a =r，)1b =-r ，则a r 与b r的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B 【解析】 【分析】由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果. 【详解】解：由题意得，设a r与b r的夹角为θ，311cos 222a b a bθ⋅-∴===⨯r rr r ，由于向量夹角范围为：0θπ≤≤， ∴π3θ=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围. 9．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．2B ．32C ．2D ．12【答案】C 【解析】 【分析】 化简得到1322z i =-+，1322z i =--，再计算复数模得到答案.【详解】(1)12i z i +=+，故()()()()121121313111222i i i i z i i i i +++-+====-+++-，故1322z i =--，z =. 故选：C . 【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在考查学生的计算能力.10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =±C ．2y x =± D ．2y x =±【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a ，b 关系，即可得到双曲线的渐近线方程． 【详解】抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点坐标为（1，0），则p ＝2，又e ＝p ，所以e ca==2，可得c 2＝4a 2＝a 2+b 2，可得：b =，所以双曲线的渐近线方程为：y ＝． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用．11．已知正四面体A BCD -外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】设正四面体ABCD 的外接球的半径R ，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积． 【详解】将正四面体ABCD 放在一个正方体内，设正方体的棱长为a ，如图所示，设正四面体ABCD 的外接球的半径为R ，则34863R ππ=，得6R =．因为正四面体ABCD 的外接球3a=226R =2．而正四面体ABCD 的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD 2a=2224=，因此，这个正四面体的表面积为2341634a ⨯=故选：B ． 【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题．12．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则A B =I ( ) A ．()1,3 B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得出集合A ，根据交集的定义写出A∩B ． 【详解】集合A ＝{x|x 2﹣2x ﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x ≤3}，={x x<2}B，{|1<2}﹣∴⋂=≤A B x x故选C．【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省石家庄市2019届高三3月教学质量检测理科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求解M,N，再求交集即可.【详解】由题,∴故选：A.【点睛】本题考查集合的运算，熟练求解M是关键，是基础题.2.已知复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法计算即可.【详解】z=故选：D.【点睛】本题考查复数的运算，熟记复数的运算性质，熟练计算是关键,是基础题.3.甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别将甲、乙的数据列出，计算即可.【详解】由题甲次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成绩为=21；乙次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位数为故选：D【点睛】本题考查茎叶图平均数与中位数计算，熟记运算性质，熟练计算是关键，是基础题.4.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将三视图还原为直观图求解即可.【详解】由题三视图还原为直观图如图所示：即正方体截去一个三棱柱后得到的四棱柱ABCD-GHFE,由数据可得上下底面积为体积为3×2=6故选：B.【点睛】本题考查三视图，熟练掌握还原原则，熟练计算棱柱体积是关键，是基础题.5.执行如图所示的程序框图，输入的值为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次执行框图，直到k=4输出S即可.【详解】输入4，由题k=1,S=0；k<4,S=0+k<4,S=2+k<4,S=6+k<4不成立，输出S=14故选：C.【点睛】本题考查程序框图，熟练计算每次循环，确定何时结束循环输出结果是关键，是基础题.6.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对每个选项逐一分析A,B选项举反例排除即可；对D用单调性排除.【详解】对A,当a=2,b=-1,不合题意；对B, 当a=2,b=-1,不合题意;对D,由函数y=单调递减，知，错误故选:C.【点睛】本题考查不等式性质，是基础题，熟练掌握绝对值不等式，分式不等式，指数函数单调性是解题的关键.7.已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直线MF:,与抛物线联立，求得N坐标，再利用抛物线焦半径公式即可求解.【详解】抛物线的焦点为（1，0）.则直线MF:,与抛物线联立得,解得x=2或，即∴故选：A.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，熟记焦半径公式，熟练计算是关键，是中档题.8.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。

石家庄二中2019-2020学年度高三年级12月月考数学理科试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟一.选择题（每题5分，共60分） 1.已知复数1iz i +=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.1B.-1C.iD.i -2.已知集合1|01x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}2|log (3),B y y x x A ==+∈，则A B U =（ ） A.(,1)[2,)-∞-+∞UB.(,1)[1,)-∞-+∞UC.[]1,2-D.(]1,2-3.函数2()x xe ef x x --=的图象大致为（ ）A. B. C. D.4.石家庄春雨小区有3个不同的住户家里供暖出现问题，负责该小区供暖的供热公司共有4名水暖工，现要求这4名水暖工都要分配出去，且每个住户家里都要有人去检查，则分配方案共有（ ）种 A.12 B.24 C.36 D.725.若双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>3，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A.12y x =±B.2y x =C.2y x =±D.22y x =±6.若03sin m xdx π=⎰，则二项式2mx x ⎛+ ⎝的展开式中的常数项为（ ） A.6B.12C.60D.1207.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234,,,e e e e ，其大小关系为（ ） A.1234e e e e <<<B.1243 e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<8.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则异面直线CM 与1D N 所成角的正弦值为（ ） A.459B.459-C.19-D.199.函数()sin()||2f x x πωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数sin()y x ωϕ=-的图象，只需把函数()y f x =的图象（ ）A.向右平移3π个长度单位 B.向左平移3π个长度单位 C.向右平移23π个长度单位D.向左平移23π个长度单位10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()31xf x =-，则使不等式()839x xf e e --<成立的x 的取值范围是（ ） A.(ln 3,)+∞B.(0,ln 3)C.(),ln3-∞D.()1,3-11.己知函数1()2x f x ex -=+-，2()3g x x mx m =--+，若存在实数12,x x ，使得()()120f x g x ==，且121x x -≤，则实数m 的取值范围为（ ） A.7,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[2,)+∞D.[2,3]12.已知数列{}n a 满足112a =，*11,2n n a n a +=∈-N ，关于该数列有下述四个结论：①*0N n ∃∈，使得01n a >；②*n ∀∈N ，都有121n a a a n<L ； ③使得210.999nii a i =≤∑成立的一个充分不必要条件为99n ≤； ④设函数2()ln 2x f x =，()f x '为()f x 的导函数，则不等式()2*1(1)()12,N n n n f n n n a a --'-<≥∈⋅有无穷多个解.其中所有正确结论的编号为（ ） A.②④ B.②③ C.②③④ D.①③④二.填空题（每题5分，共20分）13.抛物线24y x =的准线方程为______________.14.己知数列{}n a 满足133a =，*12,n n a a n n N +-=∈，则na n的最小值为________. 15.若实数x ，y 满足约束条件020x y x y ->⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则11x y -+的取值范围为______________.16.在平行四边形ABCD 中，0AB BD ⋅=u u u r u u u r，沿BD 将四边形折起成直二面角A BD C --，且|2BD +=u u r u u u r，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为________________.三.解答题（共70分） （一）必考题（共60分）17.（12分）在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(cos ,cos )m B C =r ，(2,)n a c b =+r，且m n ⊥u r r .（1）求角B 的大小；（2）若b =，4a c +=，求ABC V 的面积.18.（12分）已知数列{}n a 满足125a =，且*113220,N n n n n a a a a n ++-+=∈，数列{}n b 为正项等比数列，且123b b +=，34b =.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令2n n n b c a =，12n n S c c c =+++L ，求证：101nS <<.19.（12分）如图，已知四棱锥 P ABCD -，底面ABCD 为菱形， PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E ，F 分别是BC ，PC 的中点. （1）求证：AE PD ⊥；（2）若直线PB 与平面PAD 所成角的余弦值为104，求二面角E AF C --的余弦值.20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为32，过椭圆E 的左焦点1F 且与x 轴垂直的直线与椭圆E 相交于的P ，Q 两点，O 为坐标原点，OPQ V 3（1）求椭圆E 的方程；（2）点M ，N 为椭圆E 上不同两点，若22OM ON b k k a⋅=-，求证：OMN V 的面积为定值.21.（12分）已知函数21()sin cos ,[,]2f x x x x ax x ππ=++∈- （1）当0a =时，求()f x 的单调区间； （2）当0a >时，讨论()f x 的零点个数.（二）选考题（共10分）请考生在第22，23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目的题号右侧方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线3:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数，且02απ≤<）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线:cos sin l m ρθρθ+=经过点2,4M π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点N 到直线l 的距离的最小值，以及此时点N 的坐标.23.（10分）已知函数()|1||2|f x x x =+--. （1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）记()f x 的最大值为m ，且正实数a ，b 满足1122m a b a b+=++，求a b +的最小值.。

石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测理科数学2019.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请用28铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.设全集为R，集合M＝｛x｜x2＜4｝，N＝｛0，1，2｝，则M∩N＝A、｛0，l｝B、｛0，1，2｝C、（0，2）D、（－2，2）2.已知复数z满足：z·i＝3－4i ( i为虚数单位），则z＝A、3－4iB、4＋3iC、－3＋4iD、－4－3i3.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如右图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是A、2322B、23 22.5C、21 22D、21 22. 54.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是A、8B、6C、4D、25、执行如图所示的程序框图，输入的n值为4，则S＝A、2B、6C、14D、306.已知a>0>b，则下列不等式一定成立是A 、a 2<－a bB 、｜a ｜<｜b ｜C 、11a b > D 、11()()22a b > 7、已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点M （2，22）的直线l 交抛物线于另一点N ，则｜NF ｜：｜FM ｜等于A 、1：2B 、1：3C 、1：2D 、1 ：38、袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“皆”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生 1到4之间取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为 A 、19 B 、16 C 、29 D 、5189.设函数()sin()cos()(0,||)2f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><的最小正周期为π，且f (－x ）＝f （x ），则A 、f （x ）在（0，2π）上单调递增 B 、f （x ）在（一2π，2π）上单调递减 C 、f （x ）在（0，2π）上单调递减 D 、f （x ）在（一2π，2π）上单调递增10.将函数y ＝e x ( e 为自然对数的底数）的图象绕坐标原点O 顺时针旋转角θ后第一次与x 轴相切，则角θ满足的条件是A 、esin θ＝cos θB 、sin θ＝ecos θC 、esin θ＝1D 、ecos θ＝111、·已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为F 1、F 2，点A 为双曲线右支上一点，线段AF 1交左支于点B ，若AF 2⊥BF 2，且｜BF 1｜＝13｜AF 2｜，则该双曲线的离心率为 A 、2 B 、655 C 、355D 、3 12.已知函数320()461,0x e x f x x x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩， ，其中e 为自然对数的底数，则对于函数2()()()g x f x f x a =-+有下列四个命题： 命题1 存在实数a 使得函数()g x 没有零点 命题2 存在实数a 使得函数()g x 有2个零点 命题3 存在实数a 使得函数()g x 有4个零点 命题4 存在实数a 使得函数()g x 有6个军点 其中，正确的命题的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 13.命题p ：2000(0,),2x x x ∃∈+∞≤+，则p ⌝是 ；14.已知向量a ＝（x ，2），b ＝（2，1），c ＝（3，2x ），若a ⊥b ，则｜b ＋c ｜＝15.如图．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB ⊥底面ABCD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，若PB ＝1，∠APB ＝∠BAD ＝3π，则棱锥P －AOB 的外接球的体积是16.在△ABC 中，a 、b 、c ，分别是角A ，B ，C 的对边，若ccosB ＋bcosC ＝2a cosA ，2133AM AB AC =+， 且AM ＝1，则b ＋2c 的最大值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．） （一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分）已知｛n a ｝是首项为l 的等比数列，各项均为正数．且23a a +＝12. （I ）求数列｛n a ｝的通项公式；（II ）设311(2)log n n b n a +=+，求数列｛n b ｝的前n 项和Sn ．18.〔本小题满分12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额 与年利润增长的数据如下表：( I )请用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元．估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数） （II ）现从2012年一2018 年这7 年中抽出三年进行调查，记λ＝年利润增长－投资金额 设这三年中λ≥2（万元）的年份数为ξ．求随机变量ξ的分布列与期望·19、〔本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1，侧面ABB 1A 1为菱形，A 1C ＝BC 。

2019届河北省石家庄二中高三三模数学理试题（A）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则中所含元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：集合的表示法．2. 若函数为纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据为纯虚数，得到的值；再由，及复数除法的计算法则计算的值。

详解：为纯虚数，解得又故选D点睛：（1）复数分类：①时为实数；②时为虚数，③时为纯虚数。

（2）以4为周期，即（3）复数除法运算法则：3. 已知命题，，那么命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，，故选C．4. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，双曲线的一个焦点为，∴，∵双曲线离心率为，∴，∴，∵，∴，∴渐近线方程为.故选D.5. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．6. 设，，且，则（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：（1）方法一、运用同角变换和两角差公式，即 和化简，再根据诱导公式和角的范围，确定正确答案。