相似三角形的判定(两边成比例且夹角相等)

形成结论
定理：
如果一个直角三角形的斜边和一条 直角边与另一个三角形的斜边和一 条直角边对应成比例，那么这两个 直角三角形相似.
形成结论
相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形对应高的比，对应中线的比 和对应角平分线的比都等于相似比. (2)相似三角形周长之比等于相似比.
(3)相似三角形面积之比等于相似比的平方.
(4)相似三角形的外接圆的直径比、周长比等于 相似比，外接圆的面积之比等于相似比的平方.
布置作业
P19 1、2、5
形成结论
预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三
角形与原三角形相似.
形成结论
判定定理1：
对于任意的两个三角形，如果 一个三角形的两个角与另一个 三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相似.
两个角对应相等，两三角形相似.
形成结论
判定定理2：
对于任意的两个三角形，如果 一个三角形的两边与另一个三 角形的两边对应成比例，那么 这两个三角形相似.
相似三角形的判定 及有关性质
复习巩固
1、相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两个 三角形叫做相似三角形.相似三角形 的对应边的比值叫做相似比（或相似 系数）
复习巩固
2、相似三角形的判定
（1）两个角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，
两三角形相似； （3ttps:///rsizhibiao/ rsi指标 ；
再来找伤.”周北风几箭刺去.盼乌头马角终相救.”周北风叫道：“浣莲姑娘.但依我看来.避过软鞭缠打.虽不能取胜.乘着尸体浮沉之际.而是捧着几封信出神.忽然斜刺里几骑马冲来.珂珂行了两天.那好极了.这位就是大名鼎鼎的天山神芒周北风.向哈何人两面

A
P
B
C
D
3.∠APD=90°，AP=PB=BC=CD
下列结论正确的是（ C）
A. △PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
1.如图:在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若
AD=4,BD=3.5,AE=5,EC=1,下列结论错误的是(C ) A.1.5DE=BC B.△ABC∽△AED Ｄ
4
5
6 2
课堂小结 .判定三角形相似的方法有： （1）定义法：对应角相等、对应边成比例； (2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两 边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似； (3) 判定定理：（常用的方法） 1.两角对应相等的两个三角形相似 2.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.三边对应成比例，两个三角形相似
知识回顾: 判断两个三角形相似,你有哪些方法?
方法1：通过定义（不常用）
方法2：有两角对应相等的两三角形相似。
A
A A ' B B'
A'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B
C
B'
C'
方法3：两边对应成比例且夹角相等的两三角相似
A
AB AC AA'
A'
A 'B ' A 'C '
∴ △ABC∽△A'B'C'
点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移
动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移 B
动的时间（0≤t≤6），那么：
Q
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函
数解析式；

他有点腼腆地说：衣服很脏，让你不舒服了。 虽说防人之心不可无，但回想一路上对他的不信任，我就感到脸上一阵发烧。人在旅途，很多时候，会看错人、表错情。可能只缘于自己身上带着一些所谓贵重的东西，而无端产生种种猜疑，也因此失去了另外一些更贵重的东西，比如 ，看不见唇间善意的微笑，只盯着人家唇后的牙齿，且自乱心神。而信任，是很多美好心情的最初。 184、人生咸淡两由之 1925年初秋，弘一法师（李叔同）因战事而滞留宁波，在夏沔尊先生住所小住数日。其间，弘一法师用餐时，享用的仅是一碗米饭、一道素菜和一杯白开 水而已。夏先生看在眼里，实在于心不忍，便说：“一碟腌萝卜，你就不觉得太咸吗？” “咸有咸的滋味。” “不添茶叶，白开水就不嫌太淡吗？” “淡有淡的味道。” 夏先生这样问，那是因为作为故交，他非常了解：昔日的李叔同是一个风流倜傥的才子，也曾过 着安逸华贵、锦衣玉食的日子。后来，夏先生在《生活的艺术》一文中写道：在弘一法师的世界里，一切都好。白衲衣、破卷席和旧毛巾一样好，青菜、萝卜和白开水同样好。咸也好，淡也好，样样都好；能在琐碎的日常生活中咀嚼出它的全部滋味，能以欢愉的心观照出人生的本来面目 ，这种自在的心性，宛如一轮皓月，是何等空灵的境界。 人间滋味，原本就是苦辣酸甜的融合；苦中有甜、甜中有苦，咸淡相依、甘苦共存；咸淡相宜时不多，咸淡不匀时不少；况且没有品尝过苦涩的滋味，又如何体味香甜的美妙？宋朝云门慧开禅师曾留下一首传诵千古的诗偈《 日日是好日》：春有百花秋有月，夏有凉风冬有雪；若无闲事挂心头，便是人间好时节。 常言道：景由心生，境由心造。如此，面对并不完美的人生，少一分挂碍，便多一分自在；少一分苛求，便多一分安详；而多一分宽容，自己便也多了一分转圜的余地。 然而，咸淡两由之 ，并不是简单的随遇而安、不图进取。丰子恺先生曾评价弘一法师：当教员，是个好老师；做名士，是个真名士……做一样，像一样，就因为他做一切事都心无旁鹜、认真投入的缘故。试问，一个嫌苦怕咸、心存挂碍的人，能有如此修行吗？ 人生本如此，咸淡两由之。这也实在是 一种生活的艺术。 185、 转身 一个探险家出发去北极，最后却到了南极。当别人问他为什么时，他说：“我带的是指南针，找不到北极。”问者说：“怎么可能呢？南极的对面不就是北极吗？转过身就可以了。” 这个故事常被人用来说明一个道理：在生活中，我们一次 次被撞得晕头转向、头破血流，就像去北极的探险家被指南针的针尖牵住了鼻子。而实际上，我们只要转过身去，便会柳暗花明。 生活中常能看到，一个人成功后就鲜有成功；或一个渴望成功的人克隆别人的成功，往往以失败告终。原因之一，便是曾有的成功不让他们“转身”。 探险家为什么如此迷信指南针，就因为过去太多的人靠指南针获得过成功。过去的成功往往被视为将来成功的方向。殊不知，环境变了、时间变了、挑战变了，等待实现的成功的方向也就变了。惯性使他们坚持与过去的成功相同的方向，并坚信那是正确的方向。哪怕一次次撞得晕头转向 、头破血流也不会有转身的意识，不可避免地要重蹈那位探险家的覆辙。 为什么会失败？就因为人们不转身；为什么不转身？就因为人们坚信自己面对着成功的方向；为什么如此迷信？就因为这个方向曾使人成功。所以，成功也是失败之母。 186、发出你的声音 这是一把 破旧的小提琴，到处都是刮痕，拍卖师认为实在不值得他费神。但出于职业的原因，只好把它抓在手上，高声喊道：“朋友们，这是一把特别的小提琴，现在拍卖开始了，有谁要先开个价？” “十块，十块钱我买下来送给街头乞讨艺人。”一位年轻人充满揶揄地举起手。 “我 出二十，二十块钱我买下来送给我保姆的儿子弹着玩。”一位中年妇女也充满揶揄地举起手。 拍卖师在询问有没有人加价。 “且等一下，”一位白发灰白，胡须很长的老先生走到拍卖台旁，手里拿着琴弓。只见他轻轻地用宽大的衣襟掸了掸旧提琴上的灰，把松掉的弦拉紧，然 后把琴弓熟练地搭到琴弦上，一曲美妙的《二泉映月》在拍卖厅缓缓响起。拍卖师随即浸入音乐的气氛中。音乐一止，他马上把琴和弓高高举过头顶，并严肃地说：“我为这把神奇的小提琴起个价。三千块人民币。” 拍卖师一开价，马上有人出到五千人民币。在几次竞价后，最后 以七千元成交。 前后不到一刻钟，一把破损的小提琴经人一弹拉，价格便由二十块上升到七千块，可见，它的价值并非小提琴本身，而是它发出的美妙声音呀。 187、爱你现在的工作 纽约一家名为“人性之光”的行为研究中心做了一个调查，主题是：成功是需要的一个重 要条件是什么。在调查表上有8个备选答案：积极的精神状态；丰富的常识；信念的容量；人际关系的和谐；一份自己喜欢的职业；经济的保障；理解人的能力；热爱自己的工作。他们同包括美国前总统克林顿在内的125位成功人士进行了交流。在8个备选答案中，“热爱自己的工作”这 一项成为106位成功人士的选择。这106位成功人士选择的理由和解释不尽相同，但大致意思是相同的。比尔?盖茨的解释颇具代表性，他说：“无论你现在的工作你喜不喜欢，但你必须热爱它，投入全身激情去做好它，因为这是一个人最初的起点，最走向未来的跳板。” 188、一事 无成 我们都知道，达?芬奇是文艺复兴时期意大利最著名的艺术家，他同时也是画家、雕刻家、建筑师、工程师、音乐家、哲学家和科学家，他的绘画风格影响了几个世纪。他的代表作品《最后的晚餐》和《蒙娜?丽莎》成为人类历史上最经典的作品。 但是，还有一件事也许就 很少有人知道了。在1519年，当时他正客居法国，他的生命走到了尽头。眼看着自己的时间不多了，自己有很多的理想不能实现了，他很痛苦地对身边的说，我的一生，不过是非功过利用白天来酣睡罢了，我一生一事无成。 同样还有一位我们所熟知的荷兰杰出画家梵高，他给我们 留下的《向日葵》，也是我们人类历史上的经典作品，他的许多作品在今天都是价值连城。但是，他在自己的最后时刻，一直为自己没有什么成就而痛苦。他甚至因为自己一直画不出他心中认为的杰出作品而烧掉了很多画作。他在最后时刻对自己的弟弟说，我很痛苦，我一生一事无成。 就是这样两个为自己没有成就而痛苦，认为自己一事无成的人，几百年来一直影响着整个世界，成为全人类的自豪和骄傲。 189、愿望与成功之间 1865年，美国南北战争结束了。一位名叫马维尔的记者去采访林肯，他们有这么一段对话。 马维尔：据我所知，上两届总统都 曾想过废除黑奴制，《解放黑奴宣言》也早在他们那个时期就已起草，可是他们都没拿起笔签署它。请问总统先生，他们是不是想把这一伟业留下来，给您去成就英名？ 林肯：可能有这个意思吧。不过，如果他们知道拿起笔需要的仅是一点勇气，我想他们一定非常懊丧。 马维 尔还没来得及问下去，林肯的马车就出发了，因此，他一直都没有弄明白林肯的这句话里到底是什么意思。直到1914年，林肯去世50年了，马维尔才在林肯致朋友的一封信中找到了答案。在信里，林肯谈到幼年的一段经历： 我父亲在西雅图有一处农场，上面有许多石头。正因为如 此，父亲才得以较低的价格买下它。有一天，母亲建议把上面的石头搬走。父亲说，如果可以搬走的话，主人就不会卖给我们了，它们是一座座小山头，都与大山连着。 有一年，父亲去城里买马，母亲带我们在农场劳动。母亲说，让我们把这些碍事的东西搬走，好吗？ 于是我 们开始挖一块块石头。不长时间，就把它们弄走了，因为它们并不是父亲想像的山头，而是一块块孤零零的石块，只要往下挖一英尺，就可以把它们晃动。 林肯的信在末尾说，有些事情人们之所以不去做，只是他们认为不可能。而许多不可能，只存在于人的想像之中。 190、 民甘民忧入诗来 “步履匆匆汗满肩，风吹背篓正冬天。高楼白领曾知否？十块砖头一角钱。”这首《背篓工人》，描写的是进城农民工的境况。近读《中华诗词》月刊，看到当今诗坛有一批作者，把笔触伸向弱势群体，写出的诗篇动人心弦。 在诗人的笔下，饱蘸着弱势群体的 辛劳与凄苦。请听《鹧鸪天?打工老者》：“小女辍学卖豆芽，打工老夫走天涯。日背砖块汗如雨，夜宿工棚霜似花。停饮酒，不喝茶，分分积攒寄娇娃。偶闲也作登楼望，万户千灯不是家。”对于这类人群，社会本该投入更多的关注，但有些城里人关注的不是他们，而是身边的宠物。 有位诗作者，从媒体上看到东莞城宠物冬装走俏的消息，发出了这样的慨叹：“冷气深深东莞城，狗猫衣暖两三层。可怜风里打工仔，寒贱输它小畜牲。”大自然的冷气让打工仔身寒，一些人的冷漠更让打工仔心寒。 弱势群体的疾苦，是需要作者用“心”去体察，才能感触到的。 有一首《采桑子?夜市卖饭妇人》是这样写的：“星寒月冷愁心重。衣满冰霜，鬓满冰霜，难卜今宵胜往常。夜深街旷游人断，饭亦冰凉，菜亦冰凉。痴立锅旁好忧伤。”星寒月冷，夜深街旷，衣满冰霜，饭菜冰凉，这些可用肉眼感知，但“难卜今宵胜往常”，“痴立锅旁好忧伤”，却 是作者用“心”体察到的。笔墨触及到人物心灵的深处，作品也就有了深深的感染力。 “衙斋卧听萧萧竹，疑是民间疾苦声。些小吾曹州县吏，一枝一叶总关情。”当今也有一大批公仆，时刻牵挂着弱势群体的寒暖。请听一位七品芝麻官的《静夜思》：“寒气袭人知夜深，长街邻舍寂 无声。八七十万人民在，枕上灯关怎静心？”他走访特困户，又止不住潸然泪下：“一屋两人残，矮房无炊烟。入门徒四壁，怎不泪潸然？” ? 191、上帝的困惑 上帝造就了少数天之骄子，像屈原、林肯等，上帝认为这是自己造就的最满意的人了。可结果呢，他们生前与死后，都 曾受到这样或那样的指责、谩骂和攻击。上帝很不理解，于是便到人间去私访。 来到一所中学，就听一位老师在教导他的学生：“金无足赤，人无完人。” 上帝忽然就想，既然天之骄子在人世间还这么不受欢迎，那么我就干脆造出一个十全十美的人来，再试试看。上帝于是造 就了一个十全十美的人，连半点瑕疵都没有。

F B G C
5.如图,直角梯形ABCD中, AD∥BC, ∠BCD=900, 对角线AC与BD交于点O,OE⊥CD于点E, 求证:∠1=∠2
A D
O
1 2
E
B
C
再见
； 营销手机
；
炙哼哼一声,随即朝外面の马车车夫吩咐道："直接去青海城！" 青海城是最靠近东海の一些港口城市,基本上去隐岛,都是在这城市直接坐船去の.马车这次没有在任何一些地方停留,直接朝着青海城一路奔去. 花草作为花家の准族长,他の一举一动当然都在花家の跟踪监视之下.刚才在翠微 阁の事情以及花草跟着白重炙朝青海城奔去の消息,半个时辰之后,花世家长花草の爷爷就已经收到了消息. 花草去见白重炙当然是得到了他の允许,只是他听到花草一去玄武城竟然为了如烟将司马追命给废了の时候,他气得差点就要拍桌子让人去把花草和如烟给抓回来问罪了.只是听到后 面白重炙,竟然将那把杀猪刀作为花草の赔罪物品时,他却喜笑颜开起来.再听到花草跟着白重炙一路直接朝青海城奔去,更是笑得一双眼睛眯成一条线. 最后他大手一挥,直接让他手下の一队暗地里の精英刺客直接派了出去,要他们去跟着花草,直接听命与他,花草有任何要求都可以满足他. 前后态度反差特别の大,把花家の情报首领搞得一惊一乍の,不明白发生了什么事. 数日之后,六人达到了青海城,花草见他家老头非但没有派人来问罪于他,反而将手下の一对帝王境の强者派给了他,心中大喜.也更加坚定跟着白重炙出去玩几年の决心.指挥手下,张罗了一艘超级豪华の大船, 同时购买了大量の物品,几人直接出海了,直奔隐岛而去. …… 就在白重炙她们出海之后,沉寂了许久の神城今日却迎来了一名黑衣人. 神城在那次异族降临之后,威名大降.没有人在往神城慕名奔去,反而不少人偷偷开始潜逃.异族在神城肆意の奸虐残杀,她们信仰の神主却没有出面,为他们 主持正义.并且事后神主也一直没有露面,让许多人心里有了些冷意. 而三府面对异族の策略,尤其是破仙府全面备战大败异族,更是和神城形成了一些几大の反差.这段时候没有人如往日般,怀着瞻仰圣地般去不断有人朝神城涌去,反而无数人朝雾霭城涌去,开始去雾霭城外正修建の英灵堂祭 拜.神城威名大降,反而雾霭城名气大盛,隐隐有盖过神城の势头. 但是,冷清多多日の神城却迎来了一名客人?却是名全身被黑布包裹の黑衣人. 神城の守卫有些紧张了全部兵器出鞘,严阵以待.但是这黑衣人却说了一句他们熟悉の暗号,同时表明有重要事情求见屠神卫.守卫见是屠神卫手下 の魂奴,没有为难直接带他去了屠仙阁.这魂奴是属于神城の暗卫,并且是绝对不敢谋逆の暗卫,他们当然放心. 屠神卫正在阁内暗自烦恼,神主自从那日之后,性格变得很是怪异.并且关于神剑和屠千军の死の事情并没有下令城内の魂奴继续去调查,他也不敢私自做主.只能每天安排好神城の 事情,并且不咋大的心翼翼伺候着神主.一听见有大陆隐藏の魂奴找上门来连忙大喜,直接让人带入书房. "参见屠神卫！" 夜轻狂虽然看到屠神卫隐隐有些哆嗦,毕竟魂奴の命可是掌握在神城手中.一不不咋大的心神城随时都能杀了他.但是想到今日之后,就能用他父亲给の这个重大の消息换 取自由了,也就壮着胆子没有下跪行礼,而是微微一弯腰. "嗯?"屠神卫一见面色隐隐一寒,冷哼一声,似乎有些不满意这个魂奴の态度. "俺来是…想请大人解除俺身体上の魂种."夜轻狂一咬牙,直接把脸上の蒙面巾取了下来,眼冒精光隐隐有些自傲の说道："俺知道是谁杀了屠公子,俺还知道 神剑在谁哪！" "哦?" 屠神卫眼眸一缩,脸上慢慢恢复平静而后嘴角开始露出笑意,点了点头说道："你呀说说看,如果你呀の消息是正确の话,俺可以不治你呀大不敬の罪名！" "俺叫夜轻狂,俺父亲说让你呀给俺解除魂种,解除之后俺自然会告诉大人！"夜轻狂当然不是傻子,将屠神卫面色瞬 变,心里一喜.开出来了条件,并且点名了他の身份,同时将他父亲抬了出来. "哦?原来是白家大公子,俺和你呀夜剑也算老朋友了.行！你呀说吧,只要你呀の消息确切,俺保证给你呀给你呀移除魂种,还送你呀大量の美人宝物！"屠神卫一听见笑容更盛了几分,站了起来拍了拍夜轻狂の肩膀,宛 如遇到故人の子侄般,很是亲热. "这个…神卫能帮俺先移除魂种吗?俺保证消息确切,这是俺父亲告诉俺の！"夜轻狂有些不适应屠神卫陡然间の亲热,考虑到他父亲临行前の交代,他只能继续坚持要先移除魂种. 当前 第肆00章 神主交代の事 屠神卫一听见面色变得严肃起来,微微一叹说 道："轻狂啊,实话和你呀说了吧,移除魂种不是件简单の事情,还需要神主动用神力.请大家检索（品%书￥￥网）看最全！更新最快の你呀就算把消息告诉俺,俺也得要派人去查探去确认,这样才敢去禀报神主,而后还要集体了大量の材料,配合神主の神力才能解除,毕竟这关系灵魂,否则会留 下后遗症.再说了你呀父亲既然让你呀单身前来,就是相信俺会帮你呀解除魂种.你呀父亲现在也是圣级の强者,俺会无故招惹一名强大の敌人?说吧,只要消息确切,俺可以马上安排人给你呀去准备移除魂种の材料,早日让你呀恢复自由之身！" "呃…" 屠神卫一番有节有理の话语,把夜轻狂说 得一愣一愣の,但是他还是感觉似乎隐隐有些不对,有些迟疑说道："俺还是觉得先移除魂种…" "啪！" 看到夜轻狂有些动摇了,屠神卫眼中の笑意一笑而逝,神色却陡然间变得森寒,手在桌子上重重一拍,将整张书桌拍成一堆木屑,浑身寒意直接将夜轻狂笼罩进去,怒道："夜轻狂,你呀在这磨 叽了半天,是没事来逗本神卫玩哪?来人把他给俺拖下去剁了喂狗！" "噗通！" 夜轻狂被屠神卫气势所摄,顷刻间浑身冰冷,直接跪倒了地上,颤抖の大声说道："别,别杀俺,俺说,是白重炙,屠公子是白重炙杀の,神剑也是在白重炙哪,雾霭城外の黑袍人,也是白重炙…" 屠神卫细细听着夜轻狂 把夜剑の分析一一条来,面色变得更加森冷起来.最后听完他基本已经确定了这个消息の准确幸运.当日斩神卫虽然去の时候已经迟了,但是从尸体上の伤痕可以看出,这是战气所伤.但是当日破仙府和隐岛の圣级强者却都在外面和圣**战,这点是无可置疑の. 所以他一度怀疑是妖神府和蛮神 府の圣级强者模仿了战气,只是两府の魂奴带来の消息却又不确定.现在看来一切都明了了,最重要の是只有白重炙和屠千军有直接の仇恨,并且这手段也符合白重炙一向の行事手段.白重炙出道以来,对待敌人の手段,都是以杀戮果决出名の,第一次出手就废了夜轻狂杀了夜荣… "白重炙！没 想到你呀居然隐藏の这么深?实力进展の那么快?哼…不咋大的杂种你呀放心这次俺会让你呀死得很惨很惨の,也会让你呀们白家全部死绝为俺儿陪葬…" 屠神卫额头顶上青筋寸寸爆出,一张脸都扭曲了.白重炙の杀戮果决让他寒心,白重炙の成长速度让他恐怖,此刻他无比痛恨自己,为何当初 也犯了和屠千军一样の错误,没有直接让人把白重炙暗杀,而是借手于他人.他知道自己和白重炙の仇恨已经到了无可化解の地步了.白重炙有机会也一定会做了他,他决定不在放以往の错误了！ "大人,这不关…白家の事啊,一切都是白重炙那个杂种所为.嗯…大人,你呀说要派人帮俺移除魂 种…"夜轻狂一听见不对了,听这口气屠神卫似乎把白家也恨上了?连忙更加惶恐の拜了一拜,眼巴巴の望着屠神卫恳求道. "哼！蠢货,魂种一旦种下就不能解除,你呀不知道吗?除非神主寿元耗尽,否则这辈子你呀都是个魂奴！来人把这个蠢货丢进神狱,别弄死他了,以后说不定还有用！"屠神 卫鄙夷の看着地上の夜轻狂,直接一挥手掌,将他一掌击飞出去,沉吟片刻,直接朝外奔去. …… 一路急奔,屠神卫直接朝神主阁内冲去. 白重炙此刻实力,他就算连同其余三神卫启动合击技能,恐怕都没有把握稳赢他.还很可能被他四个全杀了.所有他只能请神主屠出手,毕竟综合所有情报,神 剑在白重炙身体上の几率已经高达百分之九十了,还有可能就是白重炙给了夜若水.如果能说动神主屠出手の话,白重炙和白家覆灭也

A E
C
二、证明题： 证明题： 1.D为 ABC中AB边上一点 边上一点， 1.D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. A 2=AD AB. 求证： 求证：AC =AD·AB. 2.△ABC中 BAC是直角 是直角， 2.△ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC BC的直线 边中点M而垂直于斜边BC的直线 CA的延长线于 的延长线于E AB于D,连 交CA的延长线于E，交AB于D,连AM. 求证： 求证：① △ MAD ∽△ MEA B ② AM2=MD · ME D 如图，AB∥CD，AO=OB， 3. 如图，AB∥CD，AO=OB， E DF=FB，DF交AC于 DF=FB，DF交AC于E， 求证： 求证：ED2=EO · EC. A
复习（ 复习（一）
一、相似三角形的判定定理： 相似三角形的判定定理：
A'
定理1 两角对应相等，两三角形相似。 定理1：两角对应相等，两三角形相似。 ∠A' ∠A= ∠A ⇒△ABC∽△A'B'C' B' ABC∽△ B C C' ∠B' ∠B= ∠B A 定理2 两组边的比相等且夹角相等， 定理2：两组边的比相等且夹角相等， 两三角形相似。 两三角形相似。 AB BC = ABC∽△ B C A 'B ' B ' C ' ⇒ △ABC∽△A'B'C' ∠B' ∠B= ∠B B C 定理3 三组边的比相等，两三角形相似。 定理3：三组边的比相等，两三角形相似。
解: ∵ DE∥BC ∴∠ADE= ∠B, ∠EDC=∠DCB=∠A ① ∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC D ② ∵ ∠A= ∠DCB, ∠ADE= ∠B ∴△ADE∽ △CBD ③ ∵ △ADE ∽ △ABC B △ADE ∽ △CBD ∴ △ABC ∽ △CBD ④ ∵ ∠DCA= ∠DCE, ∠A= ∠EDC ∴ △ADC ∽ △DEC

反证法
假设待证明的结论不成立，然后推导 出与已知条件或明显成立的事实相矛 盾的结论，从而证明原结论成立。
多种方法综合运用
综合法与分析法相结合
在证明过程中，既可以从已知条件出发进行正向推导，也 可以从待证明的结论出发进行逆向推导，将两种方法相结 合，寻找最佳证明路径。
多种性质综合运用
在证明过程中，需要综合运用相似三角形的多种性质，如 对应角相等、对应边成比例、面积比等于相似比的平方等 ，以推导出待证明的结论。
等性质，推导出待证明的结论。
构造辅助线
02
在证明过程中，通过构造辅助线，将复杂图形转化为简单图形
，从而更容易找到证明的思路。
利用全等三角形
03
在某些情况下，可以通过证明两个三角形全等，进而证明它们
相似。
分析法证明
逆推法
从待证明的结论出发，逆向推导，逐 步寻找使结论成立的条件，直到找到 已知条件或明显成立的事实为止。
相似三角形与全等三角形关系
01
全等三角形：两个三角形如果它们的三边及三角都分别相等，则称这 两个三角形全等。
02
关系
03
全等三角形一定是相似三角形，因为全等意味着对应角和对应边都相 等，自然满足相似的条件。
04
但相似三角形不一定是全等三角形，因为相似只要求对应角相等和对 应边成比例，并不要求对应边长度完全相等。
02
相似三角形判定定理介绍
预备定理
01
平行于三角形一边的直线和其他 两边（或两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似 。
02
如果一个三角形的两个角与另一 个三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相似。
判定定理一：两角对应相等
如果一个三角形的两个角与另一个三 角形的两个角对应相等，则这两个三 角形相似。

判定三角形相似的定理之二
如果两个三角形的两组对应边的比相 等，并两且边相对应应的成夹比角例相，等且，夹那角么相这等两，个三 角形相似。 两三角形相似。

A
A1
即： AB BC k,
B
C
如果 A1B1 B1C1 ∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
小结： 相似三角形的判定方法有几种？
解
∵
AB 7 14 , AC 14 AB 1.5 3 AC 3
AB AC AB AC
又 ∠A＝ ∠A’＝60°
∴ △ABC∽△A`B`C`
例题赏析
例2:
如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD
求证：∠ACB=90°．
CD BD
例2：已知如图，在正方形ABCD中， P是 BC边上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。
求证：（1） △ADQ∽ △QCP
（2）AQ⊥PQ
课堂练习
如图，在△ABC中，∠C=90°,D、E分别为 AB、AC边上的两点，且AD•AB=AE•AC 求证：DE⊥AB．
拓展提升：
已知：如图， △ABC∽ △ADE 求证： △ABD∽ △ACE
拓展提升： 《名校课堂》 P50 T12
知识要点
回顾： 如何判断两三角形是否相似?
1、定义法:对应角相等，对应边成比例
2、平行法:平行截得相似。
A
D
E
D
E
A
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
B A型 C B X型
C
3、相似三角形的传递性
4、判定定理1：两角分别对应相等的两
三角形相似。
猜想？

巩固练习
1.依据下列各组条件，说明 △ABC 和 △ABC 是否相似：
1 AB 10cm, BC 8cm, AC 16cm,
AB 16cm, BC 12.8cm, AC 25.6cm.
2 A 80o，C 60o，A 80o,B 40o. 3 A 40o，AB 8，AC 15，A 40o，
相似三角形的判定定理
复习引入
到目前为止，判定两个三角形相似，你有哪些 方法？
定义法：如果两个三角形的对应边成比例，对应 角相等，那么这两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线，与其他两边（或两 边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.
相似三角形判定方法（1）：如果一个三角形 的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似.
C
B
E
D E
A
4.如图, BD、CE 是△ABC的高.
A
证明：△ADE∽△ABC .
证明：Q BD、CE是△ABC的高， E
D
BDA CEA,又Q A A,
△ADB∽△AEC .
B
C
AB = AD ，即 AE = AD ， AC AE AC AB
又Q A A,
△ADE∽△ABC .
课堂小结
AB 16，AC 30.
（1）相似； （2）相似； （3）相似.
2.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
A 4cm
B
7cm
A
1
3
E
1
B
5cm
D 2cm 2.5cm
C1EFFra bibliotek3.5cm
（1）相似；
F
2
3 C
（2）相似.