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初中数学相似三角形公式定理相似三角形要义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形相似三角形判定定理:(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，那么这两个三角形相似。
直角三角形判定定理:(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
相似三角形性质定理:(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
性质1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形的判定方法
定义判定：对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.
相似三角形判定定理：
1.两角对应相等，则两个三角形相似。
2.两边对应成比例，及两边夹角相等，则两个三角形相似。
3.三边对应成比例，则两个三角形相似。
如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似.这句话是错误的。
因为三角形具有稳定性，而四边形（多边形，高边形）不具有稳定性。
因此类似于全等三角形、全等四边形判定定理，SASAS才是证明相似多边形的判定定理.我们可以用高级一点的语言书写及发现本质，即三角形全等需要3个条件，一般的n边形全等（恰好，至少）需要(2n-3)个条件。
三角形相似需要2个条件(如AA（A）)，但四边形相似（至少）需要4个条件，则一般的n多边形需要(2n-3)-1=2n-4个条件。
判定直角三角形相似的方法
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相近。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
5、用一个三角形的两边回去比另一个三角形与之相对应当的两边，分别对应成比例，如果三组对应边较之都相同，则三角形相近。
相似三角形介绍：
三角分别成正比，三边成比例的两个三角形叫作相近三角形。
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。
全等三角形可以被
理解为相似比为1的相似三角形。
相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相
似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
相近三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相近三角形任一对应线段的比等同于相近比。
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。
投影全系列等三角形的认定定理，可以得出结论以下结论：
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角成正比的两个三角形相近。
3、三边成比例的两个三角形相似。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相近。
根据以上判定定理，可以推出下列结论：
1、三边对应平行的两个三角形相近。
2、一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似的判定条件
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
相似的判定条件 1
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.)；
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似
(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.)；
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似
(简叙为:两角对应相等，两个三角形相似.).
相似的判定条件 2
1.相似三角形对应的角相等，对应的边成比例。
2.相似三角形所有对应线段的比值(对应高度、对应中线、对应平分线、外接圆半径、内切圆半径等。
)等于相似比。
3.相似三角形的周长之比等于相似比。
4.相似三角形面积之比等于相似比的平方。
5.相似三角形中内切圆和外接圆的直径比和周长比与相似比相同，内切圆和外接圆的面积比是相似比的平方。
（1） CD=2
1
AC ，延
第6题
D
Q
探索三角形相似的条件（2）练习题
1．如图，D ，E 分别交△ABC 的边AB 于D ，AC 于E ，且AE·AC=AD·AB，则△ADE 与△ABC 的关系是 ．
2．□ABCD 中，AB=3，AD=5，E 为AB 中点，在BC 上取一点F ，使△DCF∽△DAE，则BF= ． 3．在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，AD:AB=AE:AC=2:3，BC=5，则DE= ．
4．如图，∠A=∠DBC，AB=3，AC=3.6，BC=4，DB=4．8，则CD= ． 5．△ABC 中，AD⊥BC 与D ，且2A B B C B D =⋅，则△___∽△___;可以判定△ABC 为_______
三角形
6．如图，P 是正方形ABCD 边BC 上一点，且BP=3PC ，Q 是DC 的中点，则AQ:QP=( )
A ．2:1
B ．3:1
C ．3:2
D ．5:2
7、能说明△ABC 和△A 1B 1C 1相似的条件是( )
A ．AB:A 1
B 1=AC:A 1
C 1 B ．AB:A 1C 1=BC:A 1C 1且∠A=∠C 1 C ．AB:A 1B 1=BC:A 1C 1且∠B=∠A 1 D
．AB:A 1B 1=AC:A 1C 1且∠B=∠B 1 8、在等边△A BC 中，D ，E 分别在AC ，AB 边上，且
3
1
=AC AD ，AE=BE ，则有( ) A ．△AED∽△BED B ．△AED∽△CBD C ．△AED∽△ABD D ．△BAD∽△BCD 9、如图，已知AD
AF
AB AG =
，GE//BC ．求证:EF//CD ．
10、已知：如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4
求证：∠ACB=∠DEB．
11、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，E 是AD 上的一点，且AD AC AE AB ⋅=⋅．
求证:CE = CD ．
12、如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形．
⑴当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB ；
⑵当ΔPDB∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数．
1题
E
D
C B A
4题
E D
C
B
A
F E D
C
B
A
G
4
3
2
1
D
C
B
A
A
B
C
D
E。
