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全等相似三角形的判定方法
全等和相似三角形的判定方法如下：
全等三角形的判定方法：
1.SSS（边、边、边）：三边长度相等。
2.SAS（边、角、边）：两边夹角相等。
3.ASA（角、边、角）：两角夹边相等。
4.AAS（角、角、边）：两角非夹边相等。
5.RHS（直角、斜边、边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条
直角边相等。
相似三角形的判定方法：
1.两角分别对应相等的两个三角形相似。
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.三边成比例的两个三角形相似。
4.一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
相似的判定
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）如果一个三角形的.两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
）
（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三
角形相近。
（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相近。
）
（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两
个三角形相似。
相似三角形的判定口诀
两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)。
(简叙为：全等三角形相似)。
相似三角形找对应边关系的诀窍主要有以下三种：
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这
两个三角形相似。
这种方法下，顶点之间的对应关系比较好找，只需将两个角的顶点写在对应的位置上，第三个顶点就自然确定了。
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这
两个三角形相似。
此时可以用三点定型法：确定三角形和夹角的思路。
先根据两边所在的三角形和两边夹角来确定一个顶点，然后结合数据将短边对应短边写在相应位置，长边对长边写在相应位置即可确定另外两个顶点。
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这种
情况下，可以随意找三个顶点作为起始点，然后按照边的比例关系找到另外三个顶点。
第2课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理2和它的应用．●教学重点： 判定定理2●教学难点： 判定定理的应用●教学过程：一、复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．二、新授（一）导入新课三角形全等的判定中AA S 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）（二） 做一做画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和CA AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（三）例题学习例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长. ABC ED解：∵AE =1.5，AC =2，∴AE AC =34， ∵AD AB =34， ∴AD AB =AE AC . 又∵∠EA D=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴DE BC =AD AB =34.∵BC =3，∴DE =34 BC =34×3=94. 三：巩固练习四、小结 本节学习了相似三角形的判定定理2，用时一定要注意它使用的条件．五、作业：板书设计：教学后记：。
