复习二整数乘除法回顾整理

小学数学知识归纳整数的乘法除法整数的乘法和除法是小学数学中的重要内容。

本文将对小学数学中整数的乘法和除法进行归纳整理，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、整数的乘法在小学数学中，整数的乘法遵循以下几个基本规则：1. 同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果也为正数。

例如：3 × 4 = 12，(-2) × (-5) = 102. 异号相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。

例如：2 × (-3) = -6，(-4) × 5 = -203. 乘法的交换律：乘法满足交换律，即a × b = b × a。

例如：5 × 7 = 7 × 54. 乘法的结合律：乘法满足结合律，即(a × b) × c = a × (b × c)。

例如：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)二、整数的除法在小学数学中，整数的除法同样有一些规则需要遵守：1. 同号相除：两个正数相除，结果为正数；两个负数相除，结果也为正数。

例如：8 ÷ 2 = 4，(-10) ÷ (-2) = 52. 异号相除：一个正数除以一个负数，结果为负数。

例如：10 ÷ (-2) = -5，(-15) ÷ 3 = -53. 除法的分配律：除法满足分配律，即a ÷ (b × c) = (a ÷ b) × (a ÷ c)。

例如：12 ÷ (3 × 2) = (12 ÷ 3) × (12 ÷ 2)4. 除数不为0：除数不能为0，即a ÷ 0 是没有意义的。

三、题目练习为了帮助学生更好地掌握整数的乘法和除法，下面列举一些题目练习：1. 计算下列乘法：(1) 6 × 3 = ?(2) (-4) × (-2) = ?(3) 8 × (-5) = ?2. 计算下列除法：(1) 20 ÷ 4 = ?(2) (-16) ÷ (-4) = ?(3) (-36) ÷ 6 = ?通过练习题的完成，学生可以加深对整数的乘法和除法规则的理解，并能够熟练地运用到实际问题中。

整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。

下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。

一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。

例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。

2019西师大版数学四下《二、乘除法的关系和运算律》word教案【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第38页乘除法的关系和乘法运算律的内容。

【教学目标】1——表格法。

2与问题的良好习惯。

3【教学重、难点】让学生体验对本单元知识的有序整理，巩固掌握本单元知识。

【教学过程】一、谈话引入教师：同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。

今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，进一步巩固所学知识，并弥补我们学习中的一些不足。

（板书课题：整理与复习）二、回顾整理出示为学生设计好的表格。

教师：今天，我们将学习一种新的整理方法——表格法。

请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是……提出要求：（1）认真回忆本单元所学知识，然后根据自己的实际情况填表。

（2）填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要补充、修改的地方。

流程：A并填表。

BC全班交流时：教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？在展示台上出示学生的作品，组织学生评议。

教师：你认为他对本单元知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？注意：乘除法之间的关系，要求写出关系式；乘法运算律，最好能用字母式子来表达。

教师：通过回忆本单元知识，同学们还总结了自己在学习中的收获与问题，你们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。

你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!三、答疑解难教师：把你在本单元学习中遇到的困难告诉大伙，我们互帮互学，好吗？四、知识巩固第38页第1~4题。

独立完成后集体评议。

评议时指出每个问题是复习了什么知识。

重点复习第3题，如何应用乘法运算律进行简便运算。

五、独立练习练习八第1~4题。

六、课堂小结这节课我们重点做了两件事，第一对本单元知识进行了整理，第二重点复习了乘除法的关系和乘法运算律。

附送：2019西师大版数学四下《生活中的小数》word教案教学目标：1．通过学习使学生了解小数在生活中的广泛应用，在学生初步认识小数和分数的基础上，进一步理解小数的意义。

整理复习第一课时教学内容教材第38页《整理与复习》第1、2、3题，练习八第1---5题。

教学目标引导学生尝试独立整理，互相交流、讨论、修正、补充、完善本单元所学的知识，养成自觉整理所学知识，反思学习过程中的收获与问题的良好习惯，体验学习整理的一教学过程整理知识同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。

今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，弥补我们学习中的一些不足，进一步巩固所学知识。

（板书课题：整理与复习）（出示为学生设计好的表格）今天，我们将学习一种新的整理方法----表格法。

请同学们看这张表里有四栏，分别是……请同学们回忆一下，这单元里我们学习了哪些知识？然后根据自己的实际情况填表。

请同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要弥补、修改的地方。

哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？你认为他对本单元的知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？谁还愿意把自己整理的表格展示给大家看看？通过回忆本单元知识，同学们还反思了自己在学习中的收获与问题，你们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。

你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!学生回忆单元知识，结合自己的实际情况填表。

小组讨论交流自己的总结结果并进行修改补充。

学生展示自己的整理情况。

复习知识完成教材38页第1题。

谁能说说你的答案？能告诉大家你是怎么想的吗？找准了乘除法之间的关系，可以帮助我们对乘除法的计算结果是否正确进行检验。

完成教材38页第2题。

谁能说说你的计算结果？你是怎样验算的？有没有不一样的验算方法？完成教材38页第3题。

学生独立完成的同时请学生板演。

然后评讲，看看他们都用了哪些简算方法？强调：由此可见灵活的掌握好运算定律可以帮助我们进行简算，提高计算的正确率和运算速度。

独立完成练习后，通过说思考过程，回忆乘除法之间的关系。

学生独立练习后反馈。

学生独立练习后通过评讲，让学生回忆简算方法和运算定律。

《整式的乘除》全章复习与巩固—知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.22()()a b a b a b +-=-要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项考虑完全平方；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+- 【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）2334(310)(10)⨯⨯-323343(10)(10)=⨯⨯18192710 2.710=⨯=⨯． （2）2332[3()][2()]m n m n +-+36263()(2)()m n m n =⋅+⋅-⋅+ 661227()4()108()m n m n m n =+⋅+=+．（3）26243(2)(3)xy x y -+- 6661233612(1)2(1)3x y x y =-⋅⋅+-⋅612612612642737x y x y x y =-=．（4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-6662232366(1)2(1)3()(1)(2)a a a =-⋅--⋅⋅+-⋅6666649649a a a a =--=-．【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号里的“－”号及其与括号外的“－”号的区别．举一反三： 【变式】当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值． 【答案】 解：333223363636611771()()45628884a b ab a b a b a b ⎛⎫-+-=-==⨯⨯= ⎪⎝⎭. 类型二、整式的乘除法运算2、（2016春•保山期末）计算：（2a ﹣b ）2﹣（8a 3b ﹣4a 2b 2）÷2ab ．【思路点拨】先计算完全平方式和多项式除以单项式，再去括号、合并同类项即可得．【答案与解析】解：原式=4a 2﹣4ab +b 2﹣（4a 2﹣2ab ）=4a 2﹣4ab +b 2﹣4a 2+2ab=b 2﹣2ab ．【总结升华】本题主要考查完全平方式和整式的除法，熟记完全平方公式和多项式除以单项式的法则是关键．3、已知312326834m n ax y x y x y ÷=，求(2)n m n a +-的值．【思路点拨】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值即可代入求值．【答案与解析】解：由已知312326834m n ax y x y x y ÷=，得31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=，即12a =，39m =，2812n +=，解得12a =，3m =，2n =．所以22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=．【总结升华】也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值. 举一反三：【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值． （3）已知23m =，24n =，求322m n -的值． 【答案】解：（1）由题意，知312(3)327m m -÷=．∴ 3(1)2333m m --=．∴ 3323m m --=，解得6m =．（2）由已知1020a =，得22(10)20a =，即210400a =．由已知1105b =，得211025b =． ∴ 221101040025a b ÷=÷，即2241010a b -=．∴ 224a b -= ∴ 22222493333381a b a b a b -÷=÷===． （3）由已知23m =，得3227m =．由已知24n =，得2216n =． ∴ 32322722216m n m n -=÷=． 类型三、乘法公式4、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？【答案与解析】解：∵(31)(31)(3)(3)n n n n +---+22222(3)1(3)919n n n n =---=--+22101010(1)n n =-=-，210(1)n -是10的倍数，∴ 原式是10的倍数．【总结升华】要判断整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，看是否有因数10．举一反三：【变式】解下列方程(组)：22(2)(4)()()32x y x y x y x y ⎧+-+=+-⎨-=-⎩【答案】解： 原方程组化简得2332x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得135x y =⎧⎨=⎩．5、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +【思路点拨】在公式()2222a b a ab b +=++中能找到22,,a b ab a b ++的关系. 【答案与解析】解：(1) 222222a b a ab b ab +=++- ()22a b ab =+-∵3a b +=，4ab =-，∴()22232417a b +=-⨯-=(2)333223a b a a b a b b +=+-+ ()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22a b a ab b =+-+()()2[3]a b a b ab =++-∵3a b +=，4ab =-，∴()332333463a b ⎡⎤+=-⨯-=⎣⎦. 【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路.类型四、因式分解6、 分解因式：（1）2(1)(1)a b a -+- （2）22(33)(35)1x x x x +++++．【思路点拨】若将括号完全展开，所含的项太多，很难找到恰当的因式分解的方法，通过观察发现：将相同的部分23x x +作为一个整体，展开后再进行分解就容易了．【答案与解析】解：（1）222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a a b a a b a b b -+-=---=--=-+-．（2）22(33)(35)1x x x x +++++22[(3)3][(3)5]1x x x x =+++++ 222(3)8(3)16x x x x =++++22(34)x x =++．【总结升华】在因式分解中要注意整体思想的应用，对于式子较复杂的题目不要轻易去括号．举一反三：【变式】（2015春•禅城区校级期末）分解因式：（1）（a 2+b 2）2﹣4a 2b 2（2）（x 2﹣2xy+y 2）+（﹣2x+2y ）+1．【答案】解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1 =（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2．。

可编辑修改精选全文完整版整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。

单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。

【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。

整数的乘除知识点总结一、整数的乘法1. 乘法的定义在代数运算中，乘法是一种二元运算，即将两个数相乘得到一个新的数。

在数学符号中，乘法通常用乘号（×）表示，如a×b=c，其中a和b是被乘数，c是积。

2. 乘法的性质整数的乘法具有以下性质：（1）乘法交换律：对于任意整数a和b，a×b=b×a。

（2）乘法结合律：对于任意整数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。

（3）分配律：对于任意整数a、b和c，a×(b+c)=a×b+a×c。

3. 乘法的运算规则整数的乘法运算需要遵循以下规则：（1）符号规则：正数乘以正数得正数，负数乘以正数得负数，正数乘以负数得负数，负数乘以负数得正数。

（2）绝对值规则：乘法的结果的绝对值等于被乘数和乘数的绝对值的乘积。

4. 整数的乘法运算举例例如，计算(-3)×4，根据乘法的规则，先计算绝对值，即3×4=12，然后根据符号规则，由于一个负数乘以一个正数得负数，因此(-3)×4=-12。

二、整数的除法1. 除法的定义整数的除法是一种运算，用来求得两个数相除的商和余数。

在数学符号中，除法的运算符号为“÷”，被除数除以除数得商。

例如，a÷b=c，其中a是被除数，b是除数，c是商。

2. 除法的性质整数的除法具有以下性质：（1）除法的基本性质：对于任意整数a、b和c，如果a=c×b，则a÷b=c。

（2）除法的定义域：除数不能为0，即b≠0。

（3）整数除法中，只对整数部分进行运算，不考虑小数部分。

3. 除法的运算规则整数的除法运算需要遵循以下规则：（1）符号规则：正数除以正数得正数，负数除以正数得负数，正数除以负数得负数，负数除以负数得正数。

（2）整除规则：整数相除，若除尽，则商为整数；若不能整除，则商为整数部分，余数为被除数减去除数与商的乘积。

整式的乘除知识点及题型复习整式的乘除是初中数学中的重要内容，它不仅是后续学习分式、二次根式等知识的基础，也在实际生活中有着广泛的应用。

接下来，我们将对整式的乘除相关知识点及常见题型进行详细的复习。

一、整式乘法的知识点1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄2^3×2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄（2^3)＾4 ＝ 2^｛3×4} ＝ 2^｛12}＄3、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）例如：＄（2×3)＾4 ＝ 2^4×3^4$4、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：＄3x^2y×（－2xy^3) ＝ 3×（－2)×（x^2×x)×（y×y^3) ＝－6x^3y^4$5、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：＄2x(3x^2 5x ＋ 1) ＝ 2x×3x^2 2x×5x ＋ 2x×1 ＝ 6x^3 10x^2 ＋ 2x$6、多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x×x ＋ x×（－3) ＋ 2×x ＋ 2×（－3) ＝x^2 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6$二、整式除法的知识点1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。

整数的乘法和除法知识点总结整数是我们在数学中经常使用的数字，它们包括正整数、负整数和零。

在日常生活和学习中，我们经常会遇到整数的乘法和除法运算。

本文将对整数的乘法和除法进行详细总结和讲解。

一、整数的乘法整数的乘法是指将两个整数相乘的运算。

在进行整数乘法运算时，需要注意以下几个知识点：1. 乘法的性质：整数乘法具有封闭性、交换性和结合性。

- 封闭性：两个整数相乘的结果仍然是整数。

例如，2乘以3等于6，结果仍然是整数。

- 交换性：两个整数相乘的结果与交换它们的顺序无关。

例如，2乘以3等于6，与3乘以2等于6的结果相同。

- 结合性：三个整数相乘的结果与它们相乘的顺序无关。

例如，2乘以3再乘以4等于24，与4乘以2再乘以3等于24的结果相同。

2. 正数乘正数和负数乘负数的规律：- 正数乘以正数的结果是正数。

例如，2乘以3等于6。

- 负数乘以负数的结果也是正数。

例如，-2乘以-3等于6。

3. 正数乘负数和负数乘正数的规律：- 正数乘以负数的结果是负数。

例如，2乘以-3等于-6。

- 负数乘以正数的结果也是负数。

例如，-2乘以3等于-6。

4. 乘法的分配律：对任意的整数a、b和c，有如下分配律成立。

- a * (b + c) = a * b + a * c- (b + c) * a = b * a + c * a二、整数的除法整数的除法是指将一个整数除以另一个整数的运算。

在进行整数除法运算时，需要注意以下几个知识点：1. 除法的性质：整数除法具有封闭性、非交换性和非结合性。

- 封闭性：两个整数相除的结果不一定是整数。

例如，5除以2的结果是2.5，不是整数。

- 非交换性：两个整数相除的结果与它们的顺序相关。

例如，5除以2的结果是2.5，而2除以5的结果是0.4。

- 非结合性：三个整数相除的结果与它们相除的顺序相关。

例如，10除以2再除以5的结果是1，而10除以(2除以5)的结果是25。

2. 除数不能为零：在整数除法中，除数不能为零。

整式的乘除期末复习总结一、整式的基本概念和性质1. 整式的定义：整式是由常数、未知数和运算符号经过有限次数的加、减、乘、乘方组成的代数式。

例如，3x²+2xy-5y²是一个整式。

2. 整式的项和项数：整式中的每一部分被称为一个项。

例如，3x²、2xy和-5y²是上述整式的三个项。

整式中的项的个数被称为整式的项数。

3. 整式的次数：整式中所有项的最高次数被称为整式的次数。

例如，上述整式的次数为2，因为它的最高次项是3x²。

4. 加法和减法运算：整式的加法和减法运算与数的加法和减法运算类似。

对于整式a+b和a-b，只需将对应的项相加或相减即可。

二、整式的乘法运算1. 单项式的乘法：单项式的乘法结果仍然是一个单项式。

乘法的规则是，将各个项乘起来，然后对指数进行相加。

例如，(3x²)(4x³)=12x⁵。

2. 多项式的乘法：多项式的乘法结果仍然是一个多项式。

乘法的规则是，将每个项分别与另一个多项式的每个项相乘，然后将结果进行合并。

例如，(2x+3)(4x-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-15。

3. 多项式乘以常数：将多项式的每个项与常数相乘即可。

例如，2x(3x²-4x+5)=6x³-8x²+10x。

三、整式的除法运算1. 除法的定义：整式a除以整式b（b≠0）表示为a÷b，意味着a与b的乘积等于另一个整式q，并且剩余项r满足a=bq+r。

2. 长除法法则：长除法是一种用于计算整式除法的方法。

首先将被除式的最高次项除以除式的最高次项，然后将商从被除式中减去，得到一个新的被除式。

继续将新的被除式最高次项除以除式的最高次项，以此类推，直到无法再进行除法运算为止。

四、整式的乘除运算练习以下是一些乘除运算的练习题，供读者练习和巩固所学知识。

1. 计算(3x+2)(2x-4)的结果。

初中数学知识归纳整数的乘法与除法运算初中数学知识归纳：整数的乘法与除法运算整数是我们数学学习中常见的概念之一，而整数的乘法与除法运算是我们初中数学课程中的重要内容。

本文将对初中数学中整数的乘法与除法进行归纳整理，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、整数的乘法运算整数的乘法运算是指两个整数进行相乘的运算。

在进行整数乘法运算时，需要注意以下几点：1. 正数乘以正数，结果仍为正数；正数乘以负数，结果为负数；负数乘以负数，结果为正数。

这一规律可以通过对数学概念的理解来解释，也可通过具体的数轴表示进行说明。

例如，2乘以3等于6，-2乘以3等于-6，-2乘以-3等于6。

2. 与零相乘的结果始终为零。

这是因为任何一个数与零相乘，无论正负，都会等于零。

例如，5乘以0等于0，-7乘以0等于0。

3. 整数的乘法运算满足交换律和结合律。

即，整数a乘以b等于整数b乘以a；整数a乘以（整数b乘以整数c）等于（整数a乘以整数b）乘以整数c。

例如，2乘以3等于3乘以2，4乘以（2乘以5）等于（4乘以2）乘以5。

二、整数的除法运算整数的除法运算是指一个整数除以另一个整数的运算。

在进行整数除法运算时，需要注意以下几点：1. 规定“除以0”是没有意义的，属于不合法的运算。

因为任何一个数除以零，结果是无穷大或者无穷小，是无法确定的。

2. 整数的除法在一些情况下可能存在商不整除的情况，此时需要引入余数。

例如，7除以3，商为2余1，表示7除以3等于2，余1。

3. 整数的除法运算满足结合律和分配律。

即，整数a除以（整数b除以整数c）等于（整数a乘以整数c）除以整数b；整数a除以（整数b加上整数c）等于（整数a除以整数b）加上（整数a除以整数c）。

例如，12除以（4除以6）等于（12乘以6）除以4；12除以（4加上6）等于（12除以4）加上（12除以6）。

总结整数的乘法与除法运算是初中数学中的基础知识，同时也是我们日常生活中常常会用到的计算方法。

初中数学知识归纳整数的乘除运算整数的乘除运算是初中数学中基础而重要的一部分。

掌握好整数的乘除运算规则，不仅有助于提高计算能力，还能为日后的数学学习打下坚实的基础。

本文将对初中数学中整数的乘除运算进行归纳整理，帮助读者更好地理解和掌握该知识点。

一、整数的乘法运算整数的乘法运算遵循以下规则：规则1：同号相乘得正，异号相乘得负。

例如，正数乘以正数仍为正数，如(+2)×(+3)=+6；负数乘以负数仍为正数，如(-2)×(-3)=+6。

而正数乘以负数或负数乘以正数，结果为负数，如(+2)×(-3)=-6。

规则2：乘法满足交换律和结合律。

即，a×b=b×a，a×(b×c)=(a×b)×c。

这意味着乘法运算中，两个数的位置可以互换，多个数的乘法可以按照任意顺序进行。

例如，(+2)×(+3)=(+3)×(+2)=+6，(+2)×[(+3)×(+4)]=[(+2)×(+3)]×(+4)=+24。

规则3：乘以0的结果为0。

任何整数与0相乘，结果都为0，如(+2)×0=0，(-3)×0=0。

二、整数的除法运算整数的除法运算遵循以下规则：规则1：同号相除得正，异号相除得负。

例如，正数除以正数的结果仍为正数，如(+6)÷(+2)=+3；负数除以负数的结果仍为正数，如(-6)÷(-2)=+3。

而正数除以负数或负数除以正数，结果为负数，如(+6)÷(-2)=-3。

规则2：除法不满足交换律和结合律。

即，a÷b≠b÷a，a÷(b÷c)≠(a÷b)÷c。

这意味着除法运算中，两个数的位置不能互换，多个数的除法必须按照给定的顺序进行。

例如，(+6)÷(+2)≠(+2)÷(+6)，(+6)÷[(-2)÷(+3)]=[(+6)÷(-2)]÷(+3)≠(+3)÷[(+6)÷(-2)]。