正弦函数与余弦函数的性质练习题

正弦函数、余弦函数的图象和性质（一）●作业导航掌握用“五点法”画正弦函数图象，掌握正弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期、奇偶性、单调性．一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．函数f (x )＝sin(5x ＋27π)是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 2．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )A ．y ＝sin2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin2x ＋cos2xD ．y ＝x x22tan 1tan1+- 3．y ＝3sin|x |，x ∈R 的值域为( ) A ．(0，3) B ．［0，3］ C ．(-3，3) D ．［-3，3］4．设函数f (x )是周期为2T 的函数，若f (x )定义域为R ，且图象关于直线x ＝T 对称，那么f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数5．已知f (x )＝122-a a(a x -a -x )，且0<a <1，那么，此函数的反函数是( ) A ．奇函数且为减函数 B ．偶函数且为减函数 C ．奇函数且为增函数D ．偶函数且为增函数二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．用“五点法”画函数y ＝2-sin x ，x ∈［0，2π］的图象时，五个关键点分别是________．2．函数y ＝1sin 2-x 的定义域是________．3．已知奇函数f (x )，当x >0时，f (x )＝x ＋cos x ，则x <0时，f (x )的解析式为________． 4．已知奇函数y ＝f (x )对一切x ∈R 满足f (x ＋1)＝f (x -1)，当x ∈［-1，0］时，f (x )＝3x＋94，则f (5log31)＝________．5．设函数y ＝f (x )是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为线段AB ，如图，则在区间［1，2］上，f (x )的解析式为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．求函数y ＝x xx sin 1cossin 22+⋅的最大值和最小值．2．把截面直径为40cm 的圆形木料锯成矩形木料，问如何选择矩形的尺寸，才能使得废弃的木料最少？3．若cos 2θ＋2msin θ-2m -2<0恒成立，试求实数m 的取值范围．4．求证：f (x )＝lg x x xx cos sin cos sin -+为奇函数．5．若(x ＋2y )3＋x 3＋2x ＋2y ＝0，求(x ＋y )10的值．参考答案一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．B 分析：sin(5x ＋27π)＝-cos5x ．2．D 分析：y ＝xx 22tan 1tan1+-＝cos2x ．3．D分析：y ＝3sin|x |＝⎩⎨⎧<-≥0sin 30sin 3x xx x ． -3≤3sin x ≤3，-3≤-3sin x ≤34．B 分析：∵ f (x )的图象关于x ＝T 对称 ∴ f (T -x )＝f (T ＋x ) ① 又f (x )的周期为2T∴ f (T ＋x )＝f (T ＋x -2T )＝f (x -T )②由①、②有f (T -x )＝f (x -T ) 令x -T ＝t ，则f (-t )＝f (t )对一切t ∈R 都成立∴ f (x )是偶函数．5．C 分析：∵ f (-x )＝122-a a(a -x -a x )＝-f (x )∴ f (x )为奇函数∵ g (x )＝a x 和ϕ(x )＝-(a 1)x 都是减函数，122-a a<0∴ f (x )＝122-a a［g (x )＋ϕ(x )］是增函数．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．(0，2)，(2π，1)，(π，2)，(23π，3)，(2π，2)2．{x |6π＋2k π≤x ≤65π＋2k π，k ∈Z }分析：2sin x -1≥0 sin x ≥21由图象或单位圆可得6π＋2k π≤x ≤65π＋2k π，k ∈Z 3．x -cos x 分析：x <0，则-x >0 ∴ f (-x )＝-x ＋cos(-x )＝-x ＋cos x 又f (-x )＝-f (x )∴ -f (x )＝-x ＋cos x ∴ f (x )＝x -cos x (x <0)4．-1 分析：令t ＝x -1，即x ＝t ＋1 ∴ f (t )＝f (t ＋2)∴ f (x )是周期为2的函数∵ 5log31＝-log 35∵ 1<log 35<2 ∴ -1<log 35-2<0f (5log31)＝-f (log 35)1)9495()943(2log53-=+-=+-=- 5．x 分析：线段AB 的方程为 f (x )＝-x ＋2(0≤x ≤1)当1≤x ≤2时 0≤-x ＋2≤1 则有f (-x ＋2)＝-(-x ＋2)＋2＝x ．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．解：y ＝xx x xxx sin 1)sin1(sin 2sin 1cossin 222+-=+⋅21)21(s i n 2)1)(s i n s i n 1(s i n 2s i n 1)s i n 1)(sin 1(sin 22+--=-≠-=+-+=x x x x x x x x∵ -1<sin x ≤1∴ -4<y ≤21∴ 当sin x ＝21时，即x ＝2k π＋6π或x ＝2k π＋65π，k ∈Z 时，y 有最大值21． ∵ sin x ≠-1∴ y 无最小值．2．解：如图，BD ＝40 cm ，设∠DBC ＝θ，矩形面积为S ，则S ＝40cos θ·40sin θ＝1600sin θcos θ＝800sin2θ 当sin2θ＝1时，即2θ＝90°，θ＝45°时 S 有最大值800 cm 2 ∴ 当矩形为正方形且边长为202cm 时，废弃的木料最少． 3．解：设sin θ＝t ，t ∈［-1，1］，要使cos 2θ＋2m sin θ-2m -2<0恒成立． 也就是t 2-2mt ＋2m ＋1>0，t ∈［-1，1］恒成立．设f (t )＝t 2-2mt ＋2m ＋1，对称轴方程为t ＝m ．(1)当t <-1时，只要f (-1)>0．即1＋2m ＋2m ＋1>0 m >-21这与m <-1矛盾，舍去 (2)当-1≤m ≤1时只要f (m )>0，即m 2-2m 2＋2m ＋1>0 m 2-2m -1<01-2<m <1＋2．∴ 1-2<m ≤1．(3)当m >1时，只要f (1)>0，即1-2m ＋2m ＋1>0．即2>0． ∴ m >1时，f (t )>0恒成立 综上(1)、(2)、(3)有m >1-2．4．证明：x x xx cos sin cos sin -+>01t a n 1t a n -+xx >0 (tan x ＋1)(tan x -1)>0 tan x >1或tan x <-1k π＋4π<x <k π＋2π，k ∈Z 或k π＋2π<x <k π＋43π，k ∈Z函数的定义域为{x |k π＋4π<x <k π＋2π或k π＋2π<x <k π＋43π，k ∈Z }，关于原点对称．)(c o ss i n c o s s i n lg)cos sin cos sin lg(cos sin cos sin lgcos sin sin cos lg )cos()sin()cos()sin(lg)(1x f x x x x xx x x xx x x x x x x x x x x x f -=-+-=-+=+-=---=----+-=--又∴ f (x )为奇函数．5．解：∵ (x ＋2y )3＋x 3＋2x ＋2y ＝0∴ (x ＋2y )3＋(x ＋2y )＝-(x 3＋x )①构造函数f(t)＝t3＋t(t∈R)f(-t)＝(-t)3＋(-t)＝-(t3＋t)＝-f(t)∴f(t)是奇函数∵g(t)＝t3，h(t)＝t为R上的增函数∴f(t)＝g(t)＋h(t)＝t3＋t为R上的增函数．由①得f(x＋2y)＝-f(x)＝f(-x)∴x＋2y＝-x∴x＋y＝0∴(x＋y)10＝0。

§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( )(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]；(B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1；(C) 余弦函数在[2k π+2π,2k π+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( )(A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]3.若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )(A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )(A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π6.函数cos y x =−的图像与cos y x =的图像 ( )(A)只关于x 轴对称； (B)只关于原点对称； (C) )只关于原点、x 轴对称； (D)只关于原点、坐标轴对称；二. 填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 .9. 函数f (x )=lg(2sin x +1)+ 的定义域是 ;10.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数y =12sin x +2, x ∈[0,2π]的简图,并根据函数图象写出函数的单调区间及函数的值域.12.已知函数y= f(x)是[0, 14]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，(1)求φ的值.;(2)写出该函数的单调区间；（3）求函数的值域.*14.已知y=a－b cos3x的最大值为32，最小值为12−，求实数a与b的值.。

高中数学-正弦函数、余弦函数的性质（单调性和奇偶性）课后练习基础达标1.函数f(x)=sin(2x+23π)的奇偶性为（ ） A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 解析：∵f(x)=sin(2x+2π+π)=-sin(2π+2x)=-cos2x 由于y=-cos2x 是偶函数. ∴f(x)=sin(2x+23π)为偶函数.故选B. 答案：B2.下列命题中正确的个数是（ ） ①y=sinx 的递增区间是［2kπ,2kπ+2π］(k∈Z ) ②y=sinx 在第一象限是增函数 ③y=sinx 在［-2π，2π］上是增函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析：①y=sinx 的递增区间是［2kπ-2π,2kπ+2π］,k∈Z . ②函数的单调性是相对于某一区间来说，与所在象限无关.③正确，故选A. 答案：A3.函数y=2-sinx 的最大值及取最大值时x 的值为( )A.y=3,x=2π B.y=1,x=2π+2kπ(k∈Z ) C.y=3,x=-2π+2kπ(k∈Z ) D.y=3,x=2π+2kπ(k∈Z )解析：要求y=2-sinx 的最大值,sinx 取最小值.答案：C4.下列不等式中成立的是（ ）A.sin(8π-)＜sin(10π-) B.sin(π521-)＜sin(π417-) C.sin3＞sin2 D.sin 57π＞sin(52-π)解析：∵-2π＜8π-＜10π-＜0，且y=sinx 在（-2π，0）上是增函数，∴si n(8π-)＜sin(10π-).答案：A 5.下列函数，在［2π，π］上是增函数的是（ ） A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x解析：①将x=2π与x=π代入可得；②结合图象求解；③结合正、余弦函数的单调性求解. 答案：D6.使函数y=sin(2x+φ)为奇函数的φ值可以是（ ） A.4π B.2πC.πD.23π解析：代入验证法，当φ=π时，y=sin(2x+π)=-sin2x 为奇函数.答案：C 综合运用7.函数y=xx sin 192+-的定义域是（ ）A.［-3，0）B.（0，3］C.［-3，3］D.（2kπ,2kπ+π）(k∈Z ) 解析：函数的定义域由下列不等式组解得：⎩⎨⎧+<<≤≤-⇔⎩⎨⎧>≥-,)12(2,33,0sin ,092ππk x k x x x ⇔0＜x≤3. 答案：B8.函数y=3cos 2x-4cosx+1,x∈［3π,32π］的最小值是（ ） A.31-B.415C.0D.41- 解析：y=3(cos 2x-34cosx+94)+1-34=3(cosx-32)2-31.∵x∈［3π,32π］,∴cosx∈［-21,21］,当cosx=21时，y 取到最小值且y 最小=3（3221-）2-31=41-.答案：D9.设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数，则t 的一个可能值是______________. 答案：4π，π43，…，4)12(+k π,k∈Z 中的一个拓展探究10.已知函数f(x)=sin 2x+acosx+2385-a 在x∈［0,2π］上的最大值为1，求实数a 的值. 解析：本题通过换元转化为二次函数问题.但对称轴变化，区间给定，故需要对a 进行分类讨论.解：设cosx=t,则f(x)=1-cos 2x+acosx+85a-23=-(t-2a )2+218542-+a a . ∴0≤x≤2π, ∴0≤cosx≤1，即t∈［0,1］. (1)当0≤a≤2时，则t=2a时， f(x)max =218542-+a a ,令218542-+a a =1,得a=23.(a=-4舍去). （2）当a ＜0时，当t=0时，f(x)max =2185-a ,令2185-a =1得a=512＞0(舍去). (3)当a ＞2时，则t=1时，f(x)max =a+2385-a =1,所以a=1320＜2(舍去).综上可知a=23.备选习题11.函数y=sinx+|sinx|的最大值是__________，最小值是__________. 解析：y=)0(sin )0(sin 0sin 2<≥⎩⎨⎧x x x 或者结合函数的图象求解.答案：2 012.下列命题:①点（kπ,0）是正弦曲线的对称中心（k∈Z ）； ②点（0，0）是余弦曲线y=cosx 的一个对称中心； ③把余弦函数y=cosx 的图象向左平移2π个单位，即得y=sinx 的图象; ④在余弦曲线y=cosx 中，最高点与它相邻的最低点的水平距离是2π； ⑤在正弦曲线y=sinx 中，相邻两个最高点的水平距离是2π； 其中正确命题的序号是__________________. 解析：②错,是因为y=cosx 的对称中心是（kπ+2π,0）k∈Z ; ③错，是由于得到的是y=-sinx; ④错，是由于所得水平距离为π; ①⑤正确可由正弦函数的性质得到. 答案：①⑤13.判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=lg(1-sinx)-lg(1+sinx); (2)f(x)=x·cosx2. 解：(1)先求定义域：⎩⎨⎧-><⇔⎩⎨⎧>+>-1sin 1sin 0sin 10sin 1x x x x ⇒-1＜sinx ＜1, ∴x≠kπ+2π,k∈Z ,定义域关于原点对称. ∵f(-x)=lg(1+sinx)-lg(1-sinx)=-［lg(1-sinx)-lg(1+sinx)］=-f(x).∴原函数为奇函数.(2)f(-x)=-x·cos(-x2)=-x·cosx2=-f(x), ∴原函数是奇函数.14.求下列函数的单调区间. （1）y=sin(3x-3π);(2)y=cos(-2x+3π). 解：(1)令3x-3π=u ,y=sinu 的单调增区间为［2k π-2π,2k π+2π］,(k∈Z ). 即2kπ-2π≤3x -3π≤2kπ+2π.∴原函数单调增区间为［18532,1832ππππ+-k k ］(k∈Z ). 又y=sin u 的单调减区间为［2kπ+2π,2kπ+23π］,(k∈Z ),即2kπ+2π≤3x -3π≤2kπ+23π,∴原函数的单调减区间为［181132,18532ππππ++k k ］(k∈Z ). (2)∵y=cos(-2x+3π)=cos(2x-3π),令2x-3π=u,y=cosu 的单调增区间为［2kπ-π,2kπ］,(k∈Z )即2kπ-π≤2x -3π≤2kπ,解得：kπ-3π≤x≤kπ+6π(k∈Z ).∴原函数的增区间为：［kπ-3π,kπ+6π］,k∈Z .∵y=cosu 的单调减区间为［2kπ,2kπ+π］,k∈Z .即：2kπ≤2x -3π≤2kπ+π,解得:kπ+6π≤x≤kπ+32π,k∈Z . ∴原函数的减区间为［kπ+6π,kπ+32π］,k∈Z .15.求下列函数的定义域: （1）y=)sin(cos x ;(2)y=x cos 21-+lg(2sinx-1)的定义域.解：（1）要使y=)sin(cos x 有意义，须有sin(cosx)≥0，又因-1≤cosx≤1,必有0≤cosx≤1，由下图甲可知：2kπ-2π≤x≤2kπ+2π,k∈Z .图甲所以原函数的定义域为： {x|-2π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z }. (2)要使函数有意义，只要⎩⎨⎧>-≥-,01sin 2,0cos 21x x即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤.21sin ,21cos x x 由图乙可得：图乙cosx≤21的解集为{x|3π+2kπ≤x≤35π+2kπ,k∈Z }.sin ＞21的解集为{x|6π+2kπ＜x ＜65π+2kπ,k∈Z }.它们的交集{x|3π+2kπ≤x＜65π+2kπ,k∈Z }即为函数的定义域.。

第五章 三角函数5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一、选择题1．（2019·全国课时练）函数sin 2y x =-，x ∈R 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】设()sin2,y f x x ==- 则()()()sin2sin2,f x x x f x -=--==- 故函数函数sin2y x =-，x R ∈是奇函数，由2,2T ππ== 故函数sin2y x =-，x R ∈是最小正周期为π的奇函数.故选A.2．（2019·全国课时练）函数()πcos 2f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（ ） A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既是奇函数，又是偶函数 D ．是非奇非偶函数 【答案】A【解析】∵()πcos sin 2f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴()()()sin sin f x x x f x -=-=-=-, ∴()f x 是奇函数．3．（2019·全国课时练习）在[]0,2π内，不等式sin x < ） A ．()0,π B ．π4π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．4π,2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】画出[]sin ,0,2πy x x =∈的草图如下：因为πsin3=，所以πsin π32⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，πsin 2π32⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即在[]0,2π内，满足sin x =4π3x =或5π3x =.可知不等式sin x <4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭.故选C.4．（2016·全国课时练习）函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ,44⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．π3π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】由sin y x =图象易得函数单调递增区间为ππ,π+,2k k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Z ， 当1k =时，得3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭为sin y x =的一个单调递增区间．故选C. 5．（2019·全国课时练习）下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11sin168cos 77︒<︒<︒B ．sin168sin11cos 77︒<︒<︒C ．sin11cos 77sin168︒<︒<︒D ．sin168cos 77sin11︒<︒<︒ 【答案】A【解析】∵()sin168sin 18012sin12︒=︒-︒=︒，()cos77cos 9013sin13︒=︒-︒=︒， 由正弦函数的单调性得sin11sin12sin13︒<︒<︒，即sin11sin168cos 77︒<︒<︒. 6．（2019·全国高一课时练习）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A ．sin()2y x π=+ B ．cos()2y x π=+ C ．cos(2)2y x π=+ D ．sin(22)y x π=+【答案】D【解析】由题意得，函数的周期为π，只有C,D 满足题意，对于函数cos(2)sin 22y x x π=+=-在[,]42ππ上为增函数，函数sin(2)cos 22y x x π=+=在[,]42ππ上为减函数，故选D.二、填空题7．（2019·全国高一课时练）函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期是_____________.【答案】π【解析】∵函数sin y x =的周期为2π，∴函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期22T ππ==， 8．（2019·全国高一课时练）如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点403，π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么|φ|的最小值为____________.【答案】6π【解析】∵函数y ＝3cos （2x +ϕ）的图象关于点403，π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，∴4232k ππϕπ⋅+=+，得136k πϕπ=-，k ∈Z ，由此得||6min πϕ=．9．（2012·全国高一课时练习）f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)，在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦则ω＝________. 【答案】34【解析】函数f (x )的周期T ＝2πω，因此f (x )＝2sin ωx 在0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∵0<ω<1，∴0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦的子集，∴f (x )在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭即2sin 3πω⎛⎫ ⎪⎝⎭∴3πω＝4π，∴ω＝34，故答案为34. 10．（2019·全国课时练）函数cos y x =在区间[]π,a -上为增函数，则a 的取值范围是________． 【答案】(]π,0-【解析】因为cos y x =在[]π,0-上是增函数，在[]0,π上是减函数，所以只有π0a -<≤时满足条件，故(]π,0a ∈-． 三、解答题11．（2019全国高一课时练）已知函数f (x )x －π4)，x ∈R. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值. 【答案】（1）π.，3[,]88k k ππ-+π+π（28x π=；最小值为1-，此时2x π=．【解析】 (1)f (x )的最小正周期T ＝2πω＝2π2＝π.当2k π≤2x －π4≤2k π＋π，即k π＋π8≤x ≤k π＋58π，k ∈Z 时，f (x )单调递减，∴f (x )的单调递减区间是[k π＋π8，k π＋5π8]，k ∈Z.(2)∵x ∈[－π8，π2]，则2x －π4∈[－π2，3π4]，故cos(2x －π4)∈[1]，∴f (x )max ＝2x －π4＝0，即x ＝π8；f (x )min ＝－1，此时2x －π4＝3π4，即x ＝π.218．（2019·全国高一课时练）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝8π.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象． 【答案】（1）34π-；（2）5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦；（3）图象见解析. 【解析】（I ）∵sin(2)18πϕ⨯+=±，∴,42k k ππϕπ+=+∈Z ．∵0πϕ-<<，∴34πϕ=-． （II ）3sin(2)4y x π=-．由3222,242k x k k πππππ-≤-≤+∈Z 得函数3sin(2)4y x π=-的单调增区间为5[,],88k k k ππππ++∈Z （Ⅲ）由3sin(2)y x π=-知故函数()y f x =在区间[0,]π上的图象如图所示．。

课后训练1．函数f (x )＝π1sin 26x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的周期是（ )A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π2．下列四个函数的图象关于y 轴对称的是（ )A ．y ＝sin xB ．y ＝1＋cos xC ．y ＝sin 2xD ．y ＝πcos 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3．下列是定义在R 上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( ）4．下列函数中,周期为π的函数的个数为（ ) ①y ＝｜sin 2x |；②y ＝1πcos 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，③y ＝cos 2x ；④y ＝πsin 23e x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．0B ．1C ．2D ．3 5．函数y ＝－x cos x 的部分图象是( ）6．函数f (x ）＝π3cos 3x ω⎛⎫- ⎪⎝⎭（ω＞0）的最小正周期为2π3，则f （π)＝__________．7．已知函数f (x π4x ϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭是奇函数，则φ∈ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时,φ的值为__________．8．已知f （x )＝3sin cos a x bx c x+＋3，若f (5)＝－2，求f (－5)的值．9．设函数f （x )＝πsin 53kx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k ∈N *），若自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，至少存在一个x 1和一个x 2,使f (x 1）＝1，f (x 2）＝－1，求k 的最小值．10．若函数f （n ）＝πsin 3n （n ∈Z ）．求f （1）＋f (2)＋f (3)＋…＋f （2 013）．参考答案1答案:B 解析：由公式T ＝2πω，可得周期T ＝2π2＝π．2答案：B 解析：当函数图象关于y 轴对称时，此函数是偶函数，易知B 中函数是偶函数，故选B ．3答案：D 解析:显然D 中函数图象不是经过相同单位，图象重复出现．而A 、C 中每经过一个单位长度，图象重复出现．B 中图象每经过2个单位，图象重复出现．所以A 、B 、C 中函数是周期函数，D 中函数不是周期函数．4答案:C 解析：由图象知y ＝｜sin 2x |的周期为π2．由公式T＝2πω可求②中函数周期为4π，③中函数周期为π；对④,f （x ＋π）＝ππsin 22πsin 233eex x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=＝f (x )，∴周期为π，故周期为π的函数有2个．5答案:D 解析：易知函数y ＝－x cos x 是奇函数，从而图象关于原点对称，排除A 、C ．又x ∈π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时,y ＝－x cos x ＜0，排除B ．故选D ．6答案：32- 解析：由已知2π2π3ω=，∴ω＝3,∴f （x )＝π3cos 33x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴f（π)＝π3cos 3π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π3cos π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π33cos 32-=-． 7答案：π4- 解析：由已知π4＋φ＝k π(k ∈Z ）,∴φ＝k π－π4（k ∈Z ），又∵φ∈ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，∴k ＝0时，φ＝π4-符合条件． 8答案:解：设g （x ）＝3sin cos a x bx c x +，则g (－x ）＝3sin()()cos()a x b x c x -+--＝3sin cos a x bx c x+-＝－g (x ），∴g (x ）是奇函数．由f （5)＝－2得f (5）＝g (5）＋3＝－2， ∴g (5）＝－5．∴f （－5）＝g （－5）＋3＝－g (5)＋3＝8．9答案：解:设f (x ）的周期为T ，则T ＝10πk．据题意，T ≤1，∴10πk≤1．即k ≥10π≈31.4．∵k ∈N ＊，∴k 的最小值为32． 10答案:解:由f （n ）＝πsin 3n 可得周期为T ＝6，∴f （1）＋f (2)＋f （3）＋…＋f (2 013)＝f （1）＋f （2）＋f （3)＝π2πsin +sin 33＋sin π＝22。

1.函数y ＝sin(x ＋θ)(0<θ≤π)是R 上的奇函数，则θ的值是( )A ．0B.π4C.π2 D ．π解析：选D.当θ＝π时，y ＝sin(x ＋π)＝－sin x 是奇函数，故选D.2.已知函数f (x )＝sin(πx －π2)－1，则下列命题正确的是( ) A ．f (x )是周期为1的奇函数B ．f (x )是周期为2的偶函数C ．f (x )是周期为1的非奇非偶函数D ．f (x )是周期为2的非奇非偶函数解析：选B.∵f (x )＝－cosπx －1，∴f (－x )＝－cos(－πx )－1＝－cosπx －1＝f (x )，周期T ＝2ππ＝2. 3.若函数f (x )＝2cos(ωx ＋π3)的最小正周期为T ，且T ∈(1，3)，则正整数ω的最大值是__________．解析：1<2πω<3⇒2π3<ω<2π， ∵ω∈N *，∴ω的最大值是6.答案：64.函数y ＝2sin(π6－2x )(x ∈(0，π])的递增区间为________． 解析：y ＝2sin(π6－2x )＝－2sin(2x －π6)， 欲求函数y ＝2sin(π6－2x )的增区间，只需求y ＝2sin(2x －π6)的减区间． 由2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ， 又∵x ∈[0，π]，∴π3≤x ≤5π6. 答案：⎣⎡⎦⎤π3，5π6[A 级 基础达标]1.下列函数中，周期为π2的是( ) A ．y ＝sin x 2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝cos x 4D ．y ＝cos 4x解析：选D.对于函数y ＝cos 4x ，周期T ＝2π4＝π2. 2.函数y ＝cos 2x 在下列哪个区间上是减函数( )A ．[－π4，π4] B ．[π4，3π4] C ．[0，π2] D ．[π2，π] 解析：选C.函数y ＝cos x ，x ∈R 在[0，π]上是减函数，所以函数y ＝cos 2x 在[0，π2]上是减函数．3.函数y ＝cos(x ＋π2)，x ∈R 是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判定解析：选A.y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，为奇函数． 4.函数y ＝|sin x |＋sin x 的值域是__________．解析：∵y ＝|sin x |＋sin x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin x （sin x ≥0），0 （sin x <0）， ∴y ∈[0，2]，即函数的值域为[0，2]．答案：[0，2]5.函数y ＝sin 2x －sin x ＋1(x ∈R)的最大值为__________．解析：y ＝sin 2x －sin x ＋1＝(sin x －12)2＋34. ∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝－1时，y 取得最大值，且最大值为3.答案：36.比较下列各组数的大小：(1)cos(－235π)与cos(－174π)； (2)sin194°与cos160°；(3)sin1，sin2，sin3.解：(1)cos(－235π)＝cos(－6π＋75π)＝cos 75π， cos(－174π)＝cos(－6π＋74π)＝cos 74π， ∵π<75π<74π<2π，且y ＝cos x 在(π，2π)递增， ∴cos 75π<cos 74π， 即cos(－235π)<cos(－174π)． (2)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，且y ＝sin x 在(0°，90°)递增，∴sin14°<sin70°.从而－sin14°>－sin70°，即sin194°>cos160°.(3)∵1<π2<2<3<π， 又sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3，0<π－3<1<π－2<π2，而y ＝sin x 在(0，π2)上递增， ∴sin(π－3)<sin1<sin(π－2)，即sin3<sin1<sin2.[B 级 能力提升]7.若0<α<β<π4，a ＝2sin(α＋π4)，b ＝2sin(β＋π4)，则( ) A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab > 2解析：选A.∵0<α<β<π4，∴π4<α＋π4<β＋π4<π2. 而正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，π2]是增函数， ∴sin(α＋π4)<sin(β＋π4)． ∴2sin(α＋π4)<2sin(β＋π4)，即a <b . 8.设函数f (x )＝sin 3x ＋|sin 3x |，则f (x )为( )A ．周期函数，最小正周期为π3B ．周期函数，最小正周期为23π C ．周期函数，最小正周期为2πD ．非周期函数解析：选B.f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，sin 3x ≤02sin 3x ，sin 3x >0的图象大致如图所示：由图可知，f (x )为周期函数，最小正周期为23π，故选B. 9.函数y ＝2sin(π3＋ωx )的最小正周期是4π，则ω＝__________． 解析：由最小正周期的定义，经计算可知最小正周期为2π|ω|.令2π|ω|＝4π，∴|ω|＝12，∴ω＝±12. 答案：±1210.若函数y ＝a －b sin x (b >0)的最大值为32，最小值为－12，求函数y ＝－4a sin bx 的最值和最小正周期．解：∵y ＝a －b sin x (b >0)，∴函数的最大值为a ＋b ＝32，① 函数的最小值为a －b ＝－12，② 由①②可解得a ＝12，b ＝1. ∴函数y ＝－4a sin bx ＝－2sin x .其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T ＝2π.11.(创新题)已知函数f (x )＝log 12|sin x |.(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期；(4)写出单调区间．解：(1)|sin x |>0⇒sin x ≠0，∴x ≠k π(k ∈Z)．∴定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}．∵0<|sin x |≤1，∴log 12|sin x |≥0，∴函数的值域是{y |y ≥0}．(2)∵f (－x )＝log 12|sin(－x )|＝log 12|sin x |＝f (x )，∴函数f (x )是偶函数．(3)∵|sin x |在定义域{x |x ≠k π，k ∈Z}内是周期函数，且最小正周期是π，∴函数f (x )＝log 12|sin x |是周期函数，最小正周期为π.(4)单调递增区间是[k π－π2，k π)(k ∈Z)，单调递减区间是(k π，k π＋π2](k ∈Z)．。

三角函数练习题及答案三角函数是数学中的重要内容，它在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。

掌握好三角函数的概念和运用方法，对于解决实际问题具有重要意义。

本文将为大家提供一些三角函数练习题及其答案，希望能帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、正弦函数的练习题1. 计算角度为30°的正弦值。

解答：根据正弦函数的定义，正弦值等于对边与斜边的比值。

在一个单位圆上，角度为30°对应的三角形是一个等边三角形，因此对边与斜边的比值为1/2。

所以，角度为30°的正弦值为1/2。

2. 求解方程sin(x) = 1/2，其中x的取值范围为[0, 2π]。

解答：根据正弦函数的性质，可以知道sin(x) = 1/2的解有两个，分别是30°和150°。

由于x的取值范围为[0, 2π]，所以需要将150°转换为弧度制，即150° *π/180 = 5π/6。

因此，方程sin(x) = 1/2的解为x = 30°和x = 5π/6。

二、余弦函数的练习题1. 计算角度为45°的余弦值。

解答：根据余弦函数的定义，余弦值等于邻边与斜边的比值。

在一个单位圆上，角度为45°对应的三角形是一个等腰直角三角形，邻边与斜边的比值为√2/2。

所以，角度为45°的余弦值为√2/2。

2. 求解方程cos(x) = √3/2，其中x的取值范围为[0, 2π]。

解答：根据余弦函数的性质，可以知道cos(x) = √3/2的解有两个，分别是30°和330°。

由于x的取值范围为[0, 2π]，所以需要将330°转换为弧度制，即330°* π/180 = 11π/6。

因此，方程cos(x) = √3/2的解为x = 30°和x = 11π/6。

三、正切函数的练习题1. 计算角度为60°的正切值。

正弦函数、余弦函数的图象和性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共73题，题分合计365分)1.已知π],2,0[∈x 如果y =cos x 是增函数，且y =sin x 是减函数，那么π22π3.D ;2π3π.C π;2π.B ,2π.0A <<<<<<<<x x x x2.cos1,cos2,cos3的大小关系是A.cos1>cos2>cos3B.cos1>ccos3>cos2C.cos3>cos2>cos1D.cos2>cos1>cos33.如果()()x f x f -=+π,且()()x f x f =-,则()x f 可以是A.sin2xB.cos xC.sin xD.|sin x |4.，则若b a =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,4A.b a <B.b a >C.1<abD.2>ab5.若0cos sin >θθ则θ在A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.有以下三个命题①因为sin(0+π)=sinπ=0,sin(π+π)=sin2π=0,sin(2π+π)=sinπ=0,所以π是y =sin x 的周期;②因为sin3x =sin(3x +2π),所以y =sin3x 的最小正周期是2π;③设ω≠0,因为sin ωx =sin(ωx +2π)=s in ω(x +ωπ2),所以y =sin ωx 的周期为ωπ2.其中正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.37.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间(0,2π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数A.y =x 2B.y =|sin x |C.y =cos2xD.y =e sin2x8.函数y =cos 2(x -12π)+sin 2(x +12π)-1是A.周期是2π的奇函数B.周期是π的偶函数C.周期是π的奇函数D.周期是2π的偶函数9.若f (x )是奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+sin x ,则x <0时,f (x )等于A.x 2+sin xB.-x 2+sin xC.x 2-sin xD.-x 2-sin x10.在函数y =|tan x |,y =|sin(x +2π)|,y =|sin2x |,y =sin(2x -2π)四个函数中,既是以π为周期的偶函数,又是区间(0,2π)上的增函数个数是A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知θ是第三象限的角,且cos 2θ<0,那么2θ为A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角12.若sin x +cos x =1,那么sin nx +cos nx 的值是A.1B.0C.-1D.不能确定13.在函数y =|tan x |,y =|sin(x +2π)|,y =|sin2x |,y =sin(2x -2π)四个函数中,既是以π为周期的偶函数,又是区间(0,2π)上的增函数个数是A.1个B.2个C.3个D.4个14.若θ是三角形的一个内角,且函数y =cos θ·x 2-4sin θ·x +6对于任意实数x 均取正值,那么cos θ所在区间是A.(21,1)B.(0,21)C.(-2,21)D.(-1,21)15.设函数y =cos(sin x ),则A.它的定义域是[-1,1]B.它是偶函数C.它的值域是[-cos1,cos1]D.它不是周期函数16.在区间（0，2π）上，下列函数中为增函数的是 x y x y x y x y cos D. sin C. cos 1B. sin 1A.-=-=-==17.下列函数中,哪一个既是区间(0,2π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数A.y =|sin x |B.y =sin|x |C.y =cos2xD.y =lgsin2x18.下列不等式中正确的是①sin1<cos1②sin2<cos2③sin4<cos4④sin5<cos5 A.①与② B.①与③ C.①与④ D.③与④19.要得到正弦曲线,只需将余弦曲线A.向右平移2π个单位B.向左平移2π个单位C.向右平移23π个单位D.向左平移23π个单位20.正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是A.y 轴B.x 轴C.直线x ＝2πD.直线x ＝π21.y ＝1＋sin x ，x ∈［0，2π］的图象与直线y ＝23交点的个数是A.0B.1C.2D.322.用"五点法"画函数]4,0[,cos π∈=x x y 的简图时,正确的五个点是A.)0,4(),1,3(),0,2(),1,(),0,0(ππππ-B.)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-C.)1,4(),0,3(),1,2(),0,(),1,0(ππππ-D.)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(ππππ-23.要得到y =sin2x 的图象,只需将y =cos(2x -4π)的图象A.向右平移8πB.向左平移8πC.向右平移4πD.向左平移4π24.满足不等式sin(x －21)4>π的x 的集合是 A.{x |2k π＋125π＜x ＜2k π＋1213π,k ∈Z}B.{x |2k π－12π＜x ＜2k π＋127π,k ∈Z}C.{x |2k π＋6π＜x ＜2k π＋65π,k ∈Z}D.{x |2k π＜x ＜2k π＋6π,k ∈Z}∪{x |2k π＋65π＜x ＜(2k ＋1)π,k ∈Z}25.已知函数f (x )=3sin 22x л+1,使得f (x +c )=f (x )成立c 的最小正整数为A.1B.2C.4D.以上都不对26.已知101sin=a ,23cos =b ,47cos-=c ,则它们的大小关系是 A.a <b <c B.b <a <c C.b <c <a D.c <a <b27.函数y =sin(x 32215+π) A.是奇函数不是偶函数; B.是偶函数不是奇函数; C.既是奇函数又是偶函数; D.不是奇函数也不是偶函数28.函数f (x )=3cos(2x +θ)+sin(2x +θ)为奇函数,且在[0,4π]上是减函数的θ的一个值可以是A.-3πB.3πC.6πD.32π29.若A 为△ABC 的最小的内角,则sin A +cos A 的取值范围是A.(0,2)B.(1,2)C.(1,213+) D.(0,3)30.函数y =-x cos x 的部分图象是31.利用单位圆中的三角函数线证明sin x <x <tan x (0<x <2π)由此判断方程sin x =x 方程解的个数为A.1B.0C.2D.332.函数y ＝2sin （－3x ＋4π）的单调递增区间是Z∈++-∈++k k k k k k ],324,3212B.[],32127,324[A.ππππππππZZ∈++-∈++k k k k k k ],3243,32125D.[],32125,3212[C.ππππππππZ33.函数y ＝cos （x ＋6π），x ∈［0，2π］的值域是,1]21D.[ ,1]23C.[ ]23,21B.[ ]21,23(A.--34.函数y =2sin 2x +2cos x -3的最大值是A.-1B.21C.-21D.-5 35.函数y =x xcos 2cos 2-+(x ∈R )的最大值是 A.35 B.25C.3D.536.函数y =sin(21x +φ)是偶函数,则φ的一个值为A.φ=-πB.φ=-2πC.φ=-4πD.φ=-8π37.下列函数中奇函数的个数是①y =sin(x -3π)②y =x cos x ③y =sin(sin x )④y =lg(sin x +x 2sin 1+) A.1 B.2 C.3 D.438.下列函数是周期函数的是)sin(cos D. sin C.2cos sin B. 1sin A.2x y x y xx y xy ==+==39.函数y ＝1－sin x 的最大值为A.1B.0C.2D.－140.函数y ＝47＋sin x －sin 2x 的最小值是 A.2 B.47 C.－41D.不存在41.已知x ∈（0，2π），函数y ＝x x cos sin -+的定义域是A.［0，π］B.［2π，23π］C.［2π，π］D.［23π，2π］42.列函数中是偶函数的为A.y ＝sin ｜x ｜B.y ＝sin2xC.y ＝－sin xD.y ＝sin x ＋143.函数y ＝3sin （2x ＋6π）的最小正周期是 A.4π B.2π C.π D.2π44.下列函数中，奇函数的个数为①y ＝x 2sin x ②y ＝sin x ，x ∈［0，2π］③y ＝sin x ，x ∈［－π，πy ＝x cos xA.1B.2C.3D.445.如果y ＝cos x 是增函数，且y ＝sin x 是减函数，那么x 的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限46.在［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是A.y ＝sin 21xB.y ＝cos 21xC.y ＝－sin 41x D.y ＝sin2x47.函数y ＝sin （－2x ）的单调减区间是Z ∈++∈++k k k k k k ],243,22B.[],223,22[A.ππππππππZZ∈++∈++k k k k k k ],4,4D.[-],23,2[C.ππππππππZ48.已知cos x ＝94，x ∈(－2π，0)，则x 的值是 A.－ａrccos 94 B.π－arccos 94C.arccos 94D.2π－arccos 9449.要得到函数y ＝sin(2x －4π)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 A.向左平移4πB.向右平移4πC.向左平移8πD.向右平移8π50.函数y ＝sin 2(ωx )－cos 2(ωx )的周期T ＝4π，那么常数ω为A.21B.2C.41D.451.函数y ＝sin(2x ＋25π)的图象的一条对称轴方程为 A.x ＝45πB.x ＝－2πC.x ＝8πD.x ＝4π 52.如果｜x ｜≤4π，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是 A.212- B.221- C.－212+ D.－153.函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 25π+x ，则A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数54.下列函数中，图象关于原点对称的是A.y ＝－｜sin x ｜B.y ＝－x ·sin ｜x ｜C.y ＝sin(－｜x ｜)D.y ＝sin ｜x ｜55.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 A.向右平行移动6π个单位 B.向右平行移动3π个单位 C.向左平行移动6π个单位 D.向左平行移动3π个单位56.满足等式sin4x cos5x ＝－cos4x sin5x 的x 的一个值是A.10°B.20°C.50°D.70°57.已知函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，在同一周期内，当x ＝12π时取最大值y ＝2，当x ＝127π时，取得最小值y ＝－2，那么函数的解析式为A.y ＝21sin(x ＋3π) B.y ＝2sin(2x ＋3π) C.y ＝2sin(2x －6π) D.y ＝2sin(2x ＋6π)58.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，其中a 、b 、α、β均为非零实数，若f (1988)＝3，则f (2002)的值为A.1B.5C.3D.不确定59.若θ是三角形的一个内角，且函数y ＝cos θ·x 2－4sin θ·x ＋6对于任意实数x 均取正值，那么cos θ所在区间是A.(21，1)B.(0，21)C.(－2，21)D.(－1，21)60.函数x y cos log 1cos =的值域是A.［－1，1］B.(－∞，＋∞)C.(－∞，]0D.［0，＋)∞61.如果｜x ｜≤4π，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是 A.212- B.221- C.－212+ D.－162.函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 25π+x ，则A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数63.下列函数中，图象关于原点对称的是A.y ＝－｜sin x ｜B.y ＝－x ·sin ｜x ｜C.y ＝sin(－｜x ｜)D.y ＝sin ｜x ｜64.在Rt △ABC 中,C =90°,则sin A cos2(45°-2B )-sin 2A cos 2AA.有最大值41和最小值0B.有最大值41但无最小值 C.即无最大值也无最小值 D.有最大值21但无最小值65.函数y =θθsin 2cos 52-在区间(0,л)上的最小值为A.223B.2C.1D.2566.函数y =cos 2(x-12л+sin 2(x +12л)-1是A.周期为2л的奇函数B.周期为л的偶函数C.周期为л的奇函数D.周期为2л的偶函数 67.函数y ＝a sin a x(a ≠0)的最小正周期是A.2πaB.a 2πC.a2π D.2π|a |68.函数f (x )=sec 2x,在x ∈(-π,π)时,该函数A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.无最大､最小值D.有最大､最小值69.函数y =4sin(2x +3π)的图象A.关于直线x =6π对称B.关于直线x =12π对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称70.已知，函数f (x )=2sin ωx 在［0，4π］上递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于A.32B.38C.2D.3471.w 是实数，函数f (x )=2sin wx 在［4,3ππ-］上递增，那么A.w <0≤23B.0＜w＜w ≤724D.w ≥2 72.命题甲:"x 是第一象限角",命题乙:"sin x 是增函数",则命题甲是命题乙的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件73.图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(｜ϕ｜＜2π)的图象，那么A.ω＝1110，ϕ＝6πB.ω＝1110，ϕ＝6π-C.ω＝2，ϕ＝6πD.ω＝2，ϕ＝6π-二、填空题(共40题，题分合计147分) 1.函数y ＝x cos 的递减区间是 .2.要得出y ＝sin x ，x ∈R 的图象，只需将y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象左右平移 .3.余弦函数y ＝cos x ，y ∈［0，2π］的图象的对称轴是 .4.利用单位圆将sin2，sin3，sin4由小到大排列的顺序为 .5.y ＝(2＋cos x )(5－cos x )的最大值为____，最小值为 .6.若θ满足cos θ>-21,则角θ的取值集合是 .7.已知x ∈(0,2л),则下面四式:①sin x ＜x ＜tan x ②sin(cos x )＜cos x ＜cos(sin x )③sin 3x +cos 3x ＜1④cos(sin x )＜sin(cos x )＜cos x 中正确命题的序号是 .8.函数）（x x y cos sin log 21-=的单调递增区间是_______.9.函数ｙ＝xsin log 21的定义域是 .10.函数ｙ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝ ，b ＝ . 11.方程x 2＝cos x 的实根的个数是 . 12.函数y ＝lgsin x ＋2161x -的定义域是 .13.函数y ＝sin ｜x ｜＋sin x 的值域是 .14.函数y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π）的周期为 .15.函数y ＝cos （4k x ＋3π）的周期不大于2，则正整数ｋ的最小值是 . 16.已知函数f （x ）＝ax 3＋b sin x ＋1且f （1）＝5，则f （－1）＝ . 17.函数y ＝sin 2x 的递增区间为 .18.函数y ＝sin x －cos x 的递增区间为 . 19.不等式sin x ≥21，x ∈［0，2π］的解集为 .20.函数y ＝lg （3－4sin 2x ）的定义域是 .21.函数y ＝｜sin x ｜＋sin x 的值域为 .22.函数y ＝x cos 11-的值域是 .23.函数y ＝3sin x ＋4cos x 的周期是 .24.函数y ＝cos 2x ＋2sin x cos x －sin 2x 的周期是 . 25.函数y ＝sin （ωx ＋4π）(ω＞0)的周期为32π，则ω＝ . 26.2sin 2cos cos x x x y -=的值域是 .27.若函数y ＝Acos(ωx －3)的周期为2，则ω＝；若最大值是5，则A ＝ .28.在下列函数中：①y ＝4sin(x －3π)，②y ＝2sin(x －65π)，③y ＝2sin(x ＋6π)，④y ＝4sin(x ＋3π),⑤y ＝sin(x －613π)关于直线x ＝65π对称的函数是 .(填序号)29.函数y ＝sin 2x ＋cos 2x，x ∈(－2π，2π)为增函数的区间是 . 30.已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，则θ值为 . 31.使函数y ＝2tan x 与y ＝cos x 同时为单调递增的区间是 .32.y ＝(2＋cos x )(5－cos x )的最大值为，最小值为 .33.函数y ＝2－3cos x ＋21cos 2x 的最小值为 .34.cos1,cos1°,cosπ,cosπ°的大小关系是 .35.函数y =2sin x -|sin x |的值域是 .36.函数f (x )=4log πcos(2x +4π)的单调递增区间是 .37.函数y =log sin x (cos x -31)的定义域是_____________________.38.函数y ＝log 2sin x 的单调减区间是 .39.函数f （x ）＝cos 2x ＋2的递增区间是 .40.若f （x ）＝x 2＋bx ＋ｃ对任意实数x 都有f （1＋x ）＝f （1－x ），则f （cos1）与f （cos 2）的大小关系是 .三、解答题(共35题，题分合计370分)1.在锐角△ABC 中，求证：cos A ＋cos B ＋cos C ＜sin A ＋sin B ＋sin C2.作出函数y ＝1－sin x ，x ∈［0，2π］的图象.3.作函数y ＝｜sin x ｜与y ＝sin ｜x ｜的图象.4.求函数xx y cos lg 21sin +-=的定义域.5.求函数x x y sin 192+-=的定义域.6.求函数1sin 1sin +-=x x y 的值域.7.求函数b x a y +=cos 的值域.8.求函数x x xx y cos sin 1cos sin ++=的定义域和值域.9.判断下列函数f （x ）＝sin ｜x ｜＋｜sin x ｜的奇偶性.10.判断函数x x xx x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=的奇偶性.11.求下列函数的周期(1)f （x ）＝sin x ＋cos x(2)f （x ）＝cos 2x ＋23sin x cos x －sin 2x12.证明f （x ）＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的一个周期是2π，并求函数f （x ）的值域.13.利用公式sin α－sin β＝2cos 2βα+sin 2βα-，求证y ＝sin x 在［－2,2ππ］上是增函数.14.比较sin1，sin2，sin3的大小.15.判断下列函数的奇偶性(1)f （x ）＝lg(1－sin x ）－lg （1＋sin x )(2)f （x ）＝3sin x ＋4cos x16.求)1lg(tan 1cos 2+-=x x y 的定义域.17.比较ππ67sin ,54cos ,4cos 的大小. 18.有两个函数f 1(x )=a sin(kx +3π)(k ＞0)，它们的最小正周期之和为23π，且f 1(2π)=f 2(2π),f 1()4π=－3·f 2()4π+1，求a ，b ，k 的值.19.求函数f (x )=2sin 1sin 3+-x x 的最值．20.求值：︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2)1(︒-︒︒+︒75cos 75sin 75cos 75sin )2( 21.已知函数f (x )=2a sin 2x -23a sin x cos x +a +b 在区间［0，2π］的值域是［-5，1］，求常数a 和b 的值.22.已知函数y ＝a －b sin （4x －3π)的最大值是5，最小值是1，求a ，b 的值.23.若函数y ＝2sin 2x ＋acos x ＋b 的最大值是－21，最小值是－5，求a ，b 的值．（其中a ＞0）24.利用公式cos α－cos β＝－2sin 2sin 2βαβα-+证明y ＝cos x 在［0，π］上递减.25.证明函数f （x ）＝2|cos ||sin |x x +的一个周期为2π，作出函数图象，并指出函数的单调区间.26.求下列函数的值域： (1);2sin 32cos 33x x y +=(2);2sin 1sin 2-+=x x y (3)).sin 211(log 31x y -=27.已知函数,1sin )(++=x b ax x f 且f (5)=7,求f (-5)的值.28.已知函数y =21cos 2x +23sin x cos x +1(x ∈R )(1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图象可由y =sin x (x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 29.已知函数y =lg(2sin x )(1)求它的定义域与值域；(2)讨论函数的周期性；(3)作出函数在区间（０，π）上的图象30.若x ∈（0，4π），求使关于x 的方程cos x +a sin x =a 有解的正数a 的范围.31.若0≤θ＜π，且θθθθθcos sin 4sin 3cos 35)(22-+=f ．求f (θ)的最大值与最小值，并求出f (θ)取得最值时的θ值.32.已知sin 2x +2sin 2y =2cos x ,求sin 2x +sin 2y 的最大值和最小值. 33.已知函数y =a cos(2x +6π)+b 的定义域是［－32,3ππ］，值域是［－３，１］，试确定函数f (x )=b sin(ax +3π)(x ∈Ｒ)的单调区间.34.对于x 的一切实数1sin 13)5(cos cos )1(22-+-+--+θθθ＞x x x x 恒成立，求θ的取值范围.35.已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (2321)3+=π(1)求f (x )的最大值与最小值.(2)若α-β≠kπ，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.正弦函数、余弦函数的图象和性质答案一、选择题(共73题，合计365分)1.2596答案：C2.2598答案：A3.2610答案：D4.2611答案：A5.2612答案：C6.2964答案：A7.2970答案：B8.2973答案：B9.2974答案：B10.3032答案：B11.3035答案：B12.3036答案：A13.3037答案：B14.3048答案：A15.3098答案：B16.3212答案：D17.3213答案：A18.3214答案：D19.3221答案：A20.3222答案：C21.3223答案：C22.3269答案：C23.3437答案：A24.4071答案：A25.4236答案：B26.4242答案：C28.4384答案：D29.4385答案：B30.3099答案：D31.3182答案：A32.3194答案：A33.3195答案：B34.3196答案：C35.3197答案：C36.3203答案：B37.3204答案：C38.3205答案：D39.3227答案：C40.3228答案：C41.3229答案：C42.3233答案：A43.3234答案：C44.3235答案：C45.3239答案：C46.3240答案：A47.3241答案：D48.3247答案：A49.3248答案：D50.3249答案：C51.3250答案：B52.3252答案：B53.3253答案：D54.3254答案：B55.3274答案：A56.3373答案：B58.3378答案：C59.3380答案：A60.3395答案：D61.3396答案：B62.3397答案：D63.3398答案：B64.3419答案：B65.3420答案：D66.3426答案：C67.4074答案：D68.4214答案：B69.4216答案：B70.4379答案：D71.4391答案：A72.3245答案：D73.3246答案：C二、填空题(共40题，合计147分)1.3215答案：［2k π，2π＋2k π］，k ∈Z2.3224答案：2k π个单位(k ∈N +)3.3225答案：x ＝π4.3261答案：sin4＜sin3＜sin25.3263答案：12 66.3362答案：{θ|2kπ-32π<θ<2kπ+32π,k ∈Z }7.3443答案：①②③8.3010答案：［2k π+43π,2k π+45π］(k ∈Z )9.3012答案：(2k π,2k π+π)(k ∈Z )10.3013答案：21±1 11.3198答案：2 12.3199答案：(－4，－π)∪(0，π) 13.3200答案：［－2，2］14.3206答案：32π15.3207答案：13 16.3208答案：-317.3216答案：［k π，2π＋k π］，k ∈Z18.3217答案：［－4π＋2k π，43π＋2k π］，k ∈Z19.3226答案：［65,6ππ］20.3230答案：｛x ∈Ｒ｜－3π＋2k π＜x ＜3π＋2k π或32π＋2k π＜x ＜34π＋2k π，k ∈Z } 21.3231答案：［0，2］22.3232答案：［21，＋∞］ 23.3236答案：2π 24.3237答案：π 25.3238答案：3 26.3256答案：(-2，2) 27.3257答案：π5 28.3258答案：①⑤29.3382答案：［－2,23ππ］30.3383答案：kπ－4π(k ∈Z )31.3402答案：(kπ-2π，kπ)k ∈Z32.3404答案：12 633.4082答案：－2134.4219答案：cosπ＜cos1＜cosπ°＜cos1°35.4220答案：[－3，１]36.4221答案：［k π－8π，k π+8π］（k ∈Z ）37.3108答案：{x ｜2kπ＜x ＜2kπ+arccos 31,k ∈Z }38.3242答案：［2π＋2k π，π＋2k π］，k ∈Z39.3243答案：［2π＋k π，π＋k π］，k ∈Z40.3244答案：f (cos1)＜f (cos 2)三、解答题(共35题，合计370分)1.3033答案：见注释2.3180答案：列表在直角坐标系中描出以下五点(0，1)，(2π，0)，（π，1），（23π，2），（2π，1）3.3181答案：解：y ＝｜sin x ｜＝⎩⎨⎧∈+<<+∈+≤≤Z Zk k x k x,-k k x k x ,222sin ,22 , sin πππππππ⎩⎨⎧<-≥==0 sin 0sin ||sin x x x x x y 其图象为4.3183答案：｛x ∈R ｜6π＋2kπ≤x ＜2π＋2kπ，k ∈Ｚ}5.3184答案：［－3，0］∪（0，3]6.3185答案：值域为（－∞，0］7.3186答案：当a ＞0时，－a ＋ｂ≤y ≤a ＋ｂ函数y ＝a cos x ＋ｂ的值域为［－a ＋ｂ，a ＋ｂ］当a ＝0时，y ＝ｂ函数y ＝a cos x ＋ｂ的值域为｛ｂ｝当a ＜0时a ＋ｂ≤y ≤－a ＋b函数y ＝a cos x ＋b 的值域为［a ＋b ，－a ＋b ］8.3187答案：定义域是｛x ∈R ｜x ≠π＋2ｋπ，x ≠23π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝]212,1()1,212[---+- 值域为9.3188答案：偶函数10.3189答案：既不是奇函数，又不是偶函数11.3190答案：(1)2π.(2)π.12.3191答案：值域为［1，2］13.3192答案：见注释14.3193答案：sin3＜sin1＜sin215.3209答案：(1)f (x )是奇函数(2)f (x )既不是奇函数也不是偶函数16.3264答案：)}(322242{Z k k x k k x k ∈+≤〈〈〈-ππππππ或17.3273答案：由余弦函数单调性得：ππ67sin 4cos 54cos <<18.4227答案：a =1b =21，k ＝２19.4228答案：－４≤f (x )≤3220.2690答案：(1)原式3=(2)原式3=21.3114答案：⎩⎨⎧-==52b a 或⎩⎨⎧=-=12b a22.3201答案：当b ＞0时，a ＝3，b ＝2；当b ＜0时，a ＝3，b ＝－223.3202答案：a ＝2，b ＝324.3218答案：利用单调函数定义证明.25.3220答案：f (x )的图象为函数f (x )的递增区间为［24,2πππk k +］,k ∈Z函数f (x )的递减区间为［2,24πππk k +］，k ∈Z26.3270答案：(1)［-6，6］. (2)].31,3[-(3)]2log ,32[log 3327.3272答案：-528.3390答案：(1)x =k π+6π(k ∈Z )(2)先把函数y =sin x 的图象向左平移6π个单位，得到y =sin(x +6π)的图象；再把所得图象上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y =sin(2x +6π)的图象；再把此图象上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y =21sin(2x +6π)的图象；再把这个图象向上平移45个单位，就得到函数y =21sin(2x +6π)+45的图象29.4231答案：(1)函数的定义域为（２k π，２k π+π）（k ∈ｚ）y ∈(－∞，lg2］(2)最小正周期为２π30.4232答案：１＜a ≤３+２231.4247答案：433)(min -=θf 此时)(125z k k x ∈+=ππ 433)(max +=θf 此时)(125z k k x ∈-=ππ32.3113答案：最大值1；最小值22-233.4233答案：当a ＞0时,单调增区间为［k π+12π，k π+127π］（k ∈ｚ）单调减区间为［k π+125π，k π+12π］（k ∈ｚ）当a ＜0时,单调增区间为［k π－12π，k π+125π］（k ∈ｚ）单调减区间为［k π+125π，k π+1211π］（k ∈ｚ）34.4248答案：}42432⎩⎨⎧∈+-∈z k k k x ππ＜＜ππ│θθ35.4400答案：(1)最大值为2+1;最小值为1-2 (2)1。

高中数学：正弦函数、余弦函数的性质(二)练习(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(·北京高一检测)已知函数y=sinx和y=cosx在区间M上都是增函数，那么区间M可以是( )A. B.C. D.【解析】选D.y=sinx在和上是增函数，y=cosx在(π，2π)上是增函数，所以区间M可以是.【补偿训练】下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选A.对于A，y=sin=cos2x，周期为π，在上为减函数，故A正确，对于B，y=cos=-sin2x，周期为π，在上为增函数，故B错误，对于C，D，两个函数的周期为2π，故C，D错误.2.当-≤x≤时，函数f(x)=2sin有( )A.最大值为1，最小值为-1B.最大值为1，最小值为-C.最大值为2，最小值为-2D.最大值为2，最小值为-1【解析】选D.因为-≤x≤，所以-≤x+≤，所以-≤sin≤1，所以-1≤2sin≤2，即f(x)的最大值为2，最小值为-1.【补偿训练】y=2sin在[π，2π]上的最小值是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 【解析】选C.因为x∈[π，2π]，所以+∈，所以当+=时y min=2×=-1.3.下列关系式中正确的是( )A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°【解析】选C.cos10°=sin80°，sin168°=sin12°，因为0°<11°<12°<80°<90°，且y=sinx在上为增函数，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.4.(·衡阳高一检测)函数y=-cos的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选D.转化为求函数y=cos的单调递减区间，由2kπ≤-≤2kπ+π，解得4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z.所以函数y=-cos的单调递增区间是，k∈Z.5.(·泉州高一检测)函数y=sin2x-sinx+2的最大值是( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.y=sin2x-sinx+2=+由x∈R知sinx∈[-1，1]，所以当sinx=-1时y max=(-1)2-(-1)+2=4.二、填空题(每小题5分，共15分)6.函数y=sin的值域是________.【解析】因为∈[0，+∞)，所以sin∈[-1，1].函数y=sin的值域是[-1，1].答案：[-1，1]7.(·宜昌高一检测)函数y=2sin，x∈[0，π]的单调递减区间是________.【解题指南】先求y=2sin的单调递减区间，再与[0，π]求交集.【解析】由2kπ+≤x+≤2kπ+，得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z.设A=[0，π]，B=，则A∩B=，所以y=2sin，x∈[0，π]的单调递减区间为.答案：8.(·三明高一检测)函数y=sin取最大值时自变量的取值集合是________.【解析】当-=2kπ+，即x=4kπ+，k∈Z时y max=1，所以函数y=sin取最大值时自变量的取值集合为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.比较下列各组数的大小：(1)sin250°与sin260°.(2)cos与cos.【解析】(1)因为函数y=sinx在[90°，270°]上单调递减，且90°<250°<260°<270°，所以sin 250°>sin 260°.(2)cos=cos=cos，cos=cos=cos.因为函数y=cosx在[0，π]上单调递减，且0<<<π，所以cos>cos，所以cos>cos.10.(·张家界高一检测)已知函数f(x)=sin(2x+)+1，x∈R.(1)写出函数f(x)的最小正周期.(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值.【解析】(1)因为=π，所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)当x∈时，2x+∈，所以当2x+=，即x=时，sin取得最大值，值为1，所以，函数f(x)的最大值为2. 【延伸探究】本题条件下(1)求f(x)的最小值及单调递减区间.(2)求使f(x)=时x的取值集合.【解析】(1)当2x+=2kπ-，即x=kπ-，k∈Z时[f(x)]min=-1+1=0.由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以f(x)=sin+1的单调递减区间为，k∈Z.(2)由f(x)=得sin=，所以2x+=2kπ+或2kπ+，即x=kπ或x=kπ+，k∈Z.所以使f(x)=时x的取值集合为.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.函数y=-2cos在区间上是单调函数，则实数a的最大值为( )A. B.6π C. D.【解析】选D.x∈得t=+∈(，+]，则必有y=-2cost在上单调.由于=3π+∈[3π，4π]，y=-2cost在[3π，4π]上为减函数，所以⊆[3π，4π]，所以+≤4π，故a≤.所以a的最大值为.2.(·天水高一检测)若f(x)=3sin(2x+φ)+a，对任意实数x都有f=f，且f()=-4.则实数a的值等于( )A.-1B.-7或-1C.7或1D.±7【解析】选B.因为对任意实数x都有f=f，所以直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴.当x=时，f(x)取得最大值或最小值.所以f=3+a或-3+a.由3+a=-4得a=-7；由-3+a=-4得a=-1.【拓展延伸】正弦曲线与余弦曲线的对称性探究(1)正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高点或最低点，正弦曲线的对称轴是直线x=kπ+(k∈Z)，余弦曲线的对称轴是直线x=kπ(k∈Z).(2)正弦曲线、余弦曲线的对称中心分别是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，正弦曲线的对称中心是(k π，0)(k∈Z)，余弦曲线的对称中心是(k∈Z).二、填空题(每小题5分，共10分)3.(·泰安高一检测)如果函数f(x)=sin(x+)++a在区间上的最小值为，则a的值为________.【解析】由x∈得x+∈.当x+=时，[f(x)]min=-++a=，所以a=.答案：4.(·唐山高一检测)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x-2，则有下面三个式子：①f<f；②f<f；③f(sin1)<f(cos1)；其中一定成立的是________.【解题指南】先用周期性求x∈[-1，0]时的解析式，再求[0，1]上的解析式，分析f(x)在[0，1]上的单调性，借助三角函数线比较sin与cos，sin与cos，sin1与cos1的大小.最后判断三个式子是否成立.【解析】当x∈[-1，0]时，x+4∈[3，4]，所以f(x+4)=x+4-2=x+2.因为f(x)=f(x+2)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(x)=f(x+4)=x+2.当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]，f(-x)=-x+2，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x+2，所以f(x)在[0，1]上为减函数.因为<<1<<，所以0<sin<cos<1，1>sin>cos>0，1>sin1>cos1>0，所以f>f，f<f，f(sin1)<f(cos1).答案：②③三、解答题(每小题10分，共20分)5.求函数y=1-2cos2x+5sinx的最大值和最小值.【解析】y=1-2cos2x+5sinx=2sin2x+5sinx-1=2-.令sinx=t，则t∈[-1，1]，则y=2-.因为函数y=2t2+5t-1在[-1，1]上是增函数，所以当t=sinx=-1时，函数取得最小值-4，当t=sinx=1时，函数取得最大值6.【补偿训练】求函数y=2sin2x+2sinx-1的值域.【解析】将函数配方得y=2-.因为-1≤sinx≤1，所以当sinx=-时，y min=-；当sinx=1时，y max=3.所以函数的值域为.6.已知f(x)=log a cos(其中a>0且a≠1).(1)求f(x)的单调区间.(2)试确定f(x)的奇偶性和周期性.【解析】(1)当a>1时，函数f(x)的增区间为，k∈Z.函数f(x)的减区间为，k∈Z.当0<a<1时，函数f(x)的增区间为(kπ+，kπ+)，k∈Z函数f(x)的减区间为，k∈Z.(2)函数f(x)的定义域不关于原点对称，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.函数f(x)的最小正周期是π.。

【加练•固】71函数f(x)=-2sin x+1,x 的值域是（）C.I "ID.l "I课时素养评价四十九正弦函数、余弦函数的性质（二）基述练（25分钟• 50分）一、选择题（每小题4分,共16分，多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得的得0分）n 2n\1.函数y=sin x,x €,则y的取值范围是（）2分,有选错1 - 1 UA. 、1 22 T. C.12 1B.D.\n 2n\【解析】选B.y=sin x 的图象如图所示,因为x €L2*所以由图象知y€A.B1 1 3J【解析】选B.因为x€所以sin x € I —亠it 3n\45~4B.C.【解析】选C.画出y=|sin x|的图象即可求解3.下列不等式中成立的是（）71】To；A. sinB. sin 3>si n 27C i5 iC. sin n >sinD. sin 2>cos 171【解析】选 D.因为sin 2=cos 所以cos =cos>cos 1,即sin 2>cos 1.n20<2- <1<n ,所以-2sin x+1L - 1 3J2.函数y=|sin x| 的一个单调增区间是（A.D.>sin O n2it 4nxA. f(x)的一个周期为-2 n871~3~B. y=f(x)的图象关于直线x= 对称7TC. f(x+ n )的一个零点为x= A)D. f(x)在上单调递减周期为-2 n ,A 正确.3于直线x= 对称,B 项正确.714.(多选题)设函数f(x)=cos,则下列结论正确的是C 项,f(x+ n )=cos 2 =k n + (k€ Z),得 x=k n\ ,当k=1时,x 』，所以f(x+ n )的一个零点为 D 项，因为 f(x)=cos 递增区间为716x= ,C 项正确.的递减区间为2n2kn - — 2kn + —3J 3 J(k € Z),2n 5TT |2fczr + — 2kn + —3 J 3 J(k € Z),【解析】 选A 、B 、C.A 项，因为f(x)=cos的周期为2k n (k € Z),所以f(x)的一个B 项，因为 f(x)=cos8n图象的对称轴为直线x=k n -门(k € Z),所以y=f(x)的图象关fzr 2n \2>所以是减区间,2n \是增区间，D 项错误.二、填空题(每小题4分，共8分)1 7Tn 3「石y=- sin□ A A □.要求函数的单调递增区间，则x- w ,即 w x < n ,2n答案:q G5.函数 y= sin -x(x € [0, n ])的单调递增区间为6.若 y=asin x+b的最大值为3,最小值为1,则ab=_a +b = 3^ ,—a + b — 1la = 1 \b = 2\得所以 ab=2.当 a<0a>0 时，(i + b = 1, -a + b — 3，得【解析】当a = - 1b = 2 ' 所以ab=-2,综上所述ab= ± 2.答案：土 2 三、解答题(共26分)2x/27.(12 分)设函数 f(x)= ' J sin V,x € R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间 7T 37T ⑵求函数f(x)在区间L 印4上的最小值和最大值,并求出取最值时x 的值.【解函数可化为因为x€71[0, n ],7TSTI w x-w13 i=sin \6 27F[3， u■ (x € [0, n ])的单调递增区间为 所以- 所以y27T71【解析】（1）最小正周期T=J = n ,由2k n-2x」w 2k n +5 € Z),得k n-^ x w k n3n 71kn -Q+ " (k € Z),所以函数f(x) 的单调递增区间是37T37T|k7l + ~s\(k € Z).57T37T⑵令t=2x-',则由匚x w'】（m 2=-1,所以当t=,即8.（14分）已知函数y=a-bcos （1）求a,b的值.(2)求函数g(x)=-4asin【解析】（1）cosy min所以t= 4 ,即X=U 时,y min=2 x 3nx= X 时,y ma" 2x j.712x + -6』2 2 （b>0）的最大值为」，最小值为-」.bx-导的最小值并求出对应x的集合. 2x+d€ [-1,1],3 = b + a=-71X- W 因为b>0,所以-b<0,2，所以(2)由(1)知g(x)=-2sin 因为sin2 a= ,b=1.3/€ [-1,1],所以g(x) € [-2,2],所以g(x)的最小值为-2,21.（4 分）函数 y=3cos x-4cos x+1,x1521 2.上单调递减，此时,sin =1,5TTx x = 2kn +fc G Z"对应x 的集合为 能力练 （15分钟• 30分）71 271C.0D-'【解析】 选 D.令 t=cos x,x所以t €2TI2f 2J2,y=3t -4t+1=3L3J3 J的最小值是因为y=3所以当t='时,y min =3 X⑵-4X +1=-sin2.（4分）（2019 •全国卷I ）函数 f （x ）=在］-n ,n ］的图象大致为 ()苦in(—刃一(一丈) 【解析】选 D.由f(-x)=：•" — ：；:」7Tf( n )=■■ >0.故选 D.15TT=cos(180 ° -20 ° )=-cos 20 ° =-sin 703.(4 分)(1)sin 'sin(2)sin 194 【解析】(1)sin o 因为0< < cos 160 ° .(填“ >”或“ <”).2n所以sin 门<sin (2)sin 194=sin (180 15TT上是增函数,,y=s in x2n 7sin >sin° +14° )=-sin14 -4)=sin15n\其图象关于原点对称•又.—sin 卫JC=-f(x)，得 f(x)奇函2n cos 16097t因为0° <14° <70° <90°且y=sin x 在 上单调递增所以 sin 70 ° >sin 14 ° ,即-sin 14 ° >-sin 70 故 sin 194 ° >cos 160 答案：(1)> (2)>n3」辽上的最大值是、,则3 = ___________f(x) max =2si n =\ ,0)71 ^'2 0)71 H 3所以 sin " = J ，门=",即 3 =".37i 2n ,_ ~3~・5.(14分)已知函数f(x)=2asin x+b 的定义域为，函数的最大值为1,最小值为-5,求a 和b 的值.7T2H 护3~2-【解析】因为-'w xw ' ,所以-1 w sin x w 1.I 2a + b = 1^ I a = 12 - l - E + b=f - 5 [b= - 23 + 12、；3若a>0,则'解得' 若a<0,I 2a + b = - 5， \a = - 12 + 6、©l — + b = 1l 方=19 — 12 x 3则、.解得、'培优练713 3.【解析】因为x €,即71am n0< 3 <1,所以0 w 3 x w V <「'.因为4.(4 分)若 f(x)=2sin3 X(0< 3 <1)在区间所以 y min =-1.答案:-1 2.已知函数f(x)=-sinx+sin x+a.当f(x)=0 有实数解时，求a 的取值范围【解析】-1 < sin x w 1,令 t=sin x,则-1 < t < 1.2f(x)=0有实数解，即t -t-a=O 在［-1,1］内有实数解.— I令 g(t)=t -t-a=-a- ,t € [-1,1].如图，方程12-t-a=0在[-1,1]内有实数解等价于71L 2所以y=2sin=2cos6/-cos71X+6/=cos711-a - - < 04，+ Xj(x € R)的最小值为1.函数 y=2sin函数g(t)的图象与坐标系的横轴在[-1,1]上有交点，故只需满足1解得化a w 2,所以所求a的取值范围是110。

完整版)正余弦函数图象与性质练习题正弦函数和余弦函数是初中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质也是高中数学中必须掌握的内容。

一、选择题1.函数 $y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$ 的图像关于点（$-\frac{\pi}{6}$，0）对称。

2.函数 $y=2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)$ 在区间$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$ 上是增函数。

3.设 $a$ 为常数，且 $a>1$，$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$，则函数 $f(x)=\cos 2x+2a\sin x-1$ 的最大值为 $2a+1$。

4.函数 $y=\sin(2x+\frac{5}{2}\pi)$ 的一个对称轴方程是$x=\frac{5}{4}\pi$。

5.方程 $\cos(x+\frac{5}{2}\pi)=\frac{1}{2}x$ 在区间$(0,100\pi)$ 中有 $102$ 个解。

6.函数 $y=\sin(2x+\pi)$ 是以 $\pi$ 为周期的偶函数。

7.如果函数 $y=\sin 2x+\alpha\cos 2x$ 的图像关于直线$x=-\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\alpha=-2$。

8.函数 $y=2\cos 2x+1$ 的最小正周期为 $\pi$。

9.已知函数 $f(x)=\sin(\pi x-\frac{\pi}{2})-1$，则命题“$f(x)$ 是周期为 $2$ 的偶函数”是正确的。

10.函数 $y=-\cos x+\frac{\cos x}{\sin x}$ 的定义域为$(2k\pi+\pi,2k\pi+\frac{3}{2}\pi]$。

11.定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 既是偶函数又是周期函数，且最小正周期为 $\pi$，当$x\in[\frac{\pi}{2},\pi]$ 时，$f(x)=\sin x$，则$f(\frac{5\pi}{3})=-\frac{1}{2}$。

正弦函数，余弦函数的图像与性质（基本题）基础巩固：1、选择题1.函数y=3sin（2x+）的最小正周期是（）A.4πB. 2πC.πD.2.下列函数中，周期为的是（）A.y=sinB. y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x3.设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（）A． B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣24.函数y=丨sinx丨+sin丨x丨的值域为（）A．[﹣2,2] B. [﹣1,1] C. [0,2] D. [0,1]5.下列函数中，图像关于直线x=对称的是（）A.y=sin（2x－）B.y=sin（2x－）C.y=sin（2x+）D.y=sin（+）6.当﹣≤x≤时，函数f（x）=2sin（x+）有（）A,最大值为1，最小值为﹣1 B.最大值为1，最小值为﹣C.最大值为2，最小值为﹣2D.最大值为2，最小值为﹣1二．填空题7.若函数y=5sin（x﹢）的周期不大于1，则自然数k的最小值为_______8.函数y=sinx的定义域为[a,b]，值域为[﹣1, ]，则b－a的最大值和最小值之和等于 ___9.设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是﹣，则A=_____,B=_____10.已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（，）内有最小值，无最大值，则ω=_______.能力提升.三．解答题11.求函数y=cos²x－sinx的值域12.如果函数y=sin²x﹢acos2x的图像关于直线x=﹣对称，求a的值13.函数f（x）=﹣sin²x + sinx + a.若1≤f（x）≤时，一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围。

答案：选择题：1.C．解析：T==π2.D．解析：A.T==4π B.T==π C.T==8π D.T==3.D．解析：Ymax=－1=﹣，Ymin=×（﹣1）－1=﹣∴M＋m=﹣－=﹣24.C．解析：∵f（x）=丨sinx丨＋sinx ﹙x≥0﹚f（x）=丨sinx丨－sinx ﹙x＜0﹚[分情况考虑]∴0≤f（x）≤2，故选C5.B．解析：B中sin（2×－）=sin=1，故选B6.D．解析：∵﹣≤x≤，∴﹣≤x＋≤∴﹣≤sin（x＋）≤1，∴﹣1≤f（x）≤2填空题：7. 19. 解析：T==，且丨T丨≤1，即丨丨≤1∴k≥6π，且k为自然数，∴kmin=198. 2π.解析：利用函数y=sinx图像知（b－a）min=，（b－a）max=，故b －a的最大值和最小值之和等于2π9. ，﹣1. 解析：由题意，由A－B= A＋B=﹣，可得A=，B=﹣110. . 解析：由题意知x=＋=为函数的一条对称轴.且ω•＋=2kπ－﹙k∈Z﹚得ω=8k－﹙k∈Z﹚……①又－≤﹙ω＞0﹚∴0＜ω≤12……②由①②得k=1，ω=，故填能力提升：11.解析：cos²x－sinx=1－sin²x →配方→求值域。