(完整版)正余弦函数图像和性质练习题

专项训练:正弦函数与余弦函数的图象一、单选题1．同时具有性质:①最小正周期是；②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数是 ( ）A ．B ．C ．D ．2．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时,,则的值为( ). A ．B ．C ．D ．3．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数,是A ． 最小正周期为的奇函数B ． 最小正周期为的偶函数C ． 最小正周期为的奇函数 D ． 最小正周期为的偶函数5．函数f (x )＝4x －3tan x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．6．如图是函数()(),(0)2f x cos x ππϕϕ<<＝＋的部分图象，则f (3x 0)＝( ）A ．12 B ． －12 C ．3． 37．已知f (x ）＝sin(ωx ＋φ）(ω>0,｜φ｜〈2π)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称，则( ）A ． ω＝2，φ＝π3B ． ω＝2，φ＝π6C ． ω＝4，φ＝π6D ． ω＝2，ω＝－π68．函数y =sin2x +cos2x 最小正周期为A ．B ．C ． πD ． 2π9．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) 0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若x 1,x 2∈,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且f (x 1)＝f （x 2），则f (x 1＋x 2）＝（ )A ．12B ． 22C ．32D ． 1 10．下列函数中,周期为π,且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ )A ． sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ． cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ． sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( )A ．B ．C ．D ．12．函数f （x )=sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程可以为 ( )A ． x=π12B ． x=5π12 C ． x=π3 D ． x=π613．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ）A ．B ．C ．D ．14．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ）。

高一数学(必修一)《第五章 正弦函数、余弦函数的性质》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．函数()()sin 0f x x ωω=>的最小正周期为2π，则ω的值为（ ） A ．4B ．2C ．1D ．122．设函数()2sin()3f x x π=+，若对任意x ∈R ，都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则|x 1﹣x 2|的最小值是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．y =B ．cos y x =C ．3x y =D ．ln y x =4．函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数的一个充分条件（ ）A ．6π=ϕ B ．6πϕ=-C ．3πϕ=D ．3πϕ=-5．已知α是第四象限角，且23sin 8cos αα=，则2021cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．13-C D ．136．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中()0,2πϕ∈，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对于一切R x ∈恒成立，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ． ,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZB ． ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZC ． 2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z D ． ,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()k ∈Z7．已知函数()()()2sin 00πf x x ωϕωϕ=+><<，的部分图象如图所示，点(0A 和π,03B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中错误的是（ ）A ．直线π12x =是图象的一条对称轴 B ．()f x 的图象可由()2sin2g x x = 向左平移π3个单位而得到C ．的最小正周期为πD ．在区间ππ-,312⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增8．已知定义在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意()(),2x R f x f x ∈=-；③当[]0,1x ∈时，则()32f x x =；若过点()1,0-的直线l 与函数()f x 的图象在[]0,4x ∈上恰有4个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．60,11⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，且13π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．将()f x 图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度，得到()g x 的图象．若()()129g x g x =，1x 和[]20,4πx ∈，则21x x -的最大值为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线3x π=对称，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．12-C ．0D ．12二、填空题11．函数321,0,()1211,0,2xx x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎛⎫--+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，则[(2)]f f -=___________. 12．已知函数()f x 是在R 上连续的奇函数，其导函数为()f x '．当x ＞0时，则()()20xf x f x '+>，且()11f =，则函数()()21g x f x x =-的零点个数为______． 13．()()11sin cos cos sin 22f x x x x x =+--，下列说法错误的是______. ①()f x 的值域是[]1,1-； ②当且仅当222k x k πππ<<+（k Z ∈）时，则()0f x >；③当且仅当24x k ππ=+（k Z ∈）时，则()f x 取得最小值；④()f x 是以π为最小正周期的周期函数.14．设函数(),12,1x x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是______.15．若偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，且()10f =，则不等式()2330f x x -+≥的解集是____________.三、解答题16．已知幂函数()f x x α=的图象经过点1(8,)2，求函数的解析式，并作出该函数图象的草图，判断该函数的奇偶性和单调性．17．比较下列各组数的大小．（1）cos870,cos890︒︒；（2）37π49πsin ,sin 63⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18．已知平面向量2sin 2,26m x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21,sin n x =和()f x m n =⋅，其中0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．(1)求函数()f x 的单调增区间； (2)将函数()f x 的图象所有的点向右平移12π个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到()g x 的图象，若()g x m =在5,824x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恰有2个解，求m 的取值范围．19．已知函数()21cos cos 2f x x x x =⋅-.(1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在区间［0，2π］上的最值. 20．已知函数()1sin 62f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）若函数()f x 在区间[]0,a 上是严格增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]0,2π上的所有零点．21．已知函数()2x f x x =． (1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性（不用证明），并解不等式()()221f x f x +>-．22．已知函数2()cos cos (0,)ωωωω=++>∈R f x x x x m m ．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数()f x 的解析式的两个作为已知． (1)求()f x 的解析式及最小值；(2)若函数()f x 在区间[]0,(0)t t >上有且仅有1个零点，求t 的取值范围． 条件①：函数()f x 的最小正周期为π； 条件②：函数()f x 的图象经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭；条件③：函数()f x 的最大值为32．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分． 23．已知某海滨浴场的海浪高度是时间t （h ）（024t ≤≤）的函数，记作()y f t =．下表是某日各时的浪高数据.经长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数cos y A t b ω=+.(1)根据以上数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？四、双空题24．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，且2222b c a a +=+，则A = _______，△ABC 的面积的取值范围是 _________ .参考答案与解析1．A【分析】根据正弦型函数的周期计算公式2T πω=即可求解.【详解】由2T πω=∴2242Tππωπ===. 故选：A. 2．C【解析】首先得出f （x 1）是最小值，f （x 2）是最大值，可得|x 1﹣x 2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案．【详解】函数()2sin()3f x x π=+ ∵对任意x ∈R 都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2） ∴f （x 1）是最小值，f （x 2）是最大值； ∴|x 1﹣x 2|的最小值为函数的半个周期 ∵T ＝2π∴|x 1﹣x 2|的最小值为π 故选：C. 3．D【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性判断即可.【详解】解：对于A ：y =[)0,∞+，函数为非奇非偶函数，故A 错误； 对于B ：cos y x =为偶函数，但是函数在()0,∞+上不具有单调性，故B 错误；对于C ：3x y =为非奇非偶函数，故C 错误；对于D ：()ln y f x x ==定义域为{}|0x x ≠，又()()ln ln f x x x f x -=-==故ln y x =为偶函数，又当()0,x ∈+∞时ln y x =，函数在()0,∞+上单调递增，故D 正确； 故选：D 4．A【分析】根据函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，由,Z 32k k ππϕπ+=+∈求解.【详解】解：若函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数所以,Z32k k ππϕπ+=+∈则,Z6k k πϕπ=+∈故选：A 5．C【分析】利用三角函数的基本关系式与条件可求得sin α的值，再利用诱导公式化简2021cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可求得结果.【详解】因为23sin 8cos αα=，所以429sin 64cos αα=又因为22sin cos 1αα+=，所以2264sin 64cos 64αα+=，即2464sin 9sin 64αα+= 整理得429sin 64sin 640αα+-= 解得28sin 9α=或2sin 8α=- (舍去)又因为α是第四象限角，所以sin 0α<，故sin α=所以2021cos cos 101022ππααπ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭. 故选：C. 6．B【分析】根据题意可得6f π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的最大值，进而结合()0,2πϕ∈可得π6ϕ=，从而有()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求解其单调递增区间即可.【详解】()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对于一切R x ∈恒成立，则6f π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的最大值，即()π22πZ 62k k πϕ⨯+=+∈，则()π2πZ 6k k ϕ=+∈，又()0,2πϕ∈，所以π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令()πππ22π,2πZ 622x k k k ⎡⎤+∈-+∈⎢⎥⎣⎦，则()πππ,πZ 36x k k k ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦.故选：B. 7．B【分析】根据五点作图法可得，然后利用正弦函数的性质，代入逐一进行检验即可.【详解】由函数()()2sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<部分图象，点(A ，π,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故sin ϕ=，由于点A 在单调递增的区间上，π3ϕ=或2π3ϕ= （舍去），再根据五点法作图可得 ππ+=π33ω⋅，求得2ω=，故()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ．对于A,令π12x =，求得()2f x =，为最大值，故直线π=12x 是()f x 图象的一条对称轴，故A 正确； 对于B,把()2sin2g x x =向左平移π3个单位，可得2π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故B 错误；对于C,()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π=π2，故C 正确； 对于D ，ππ-,312x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和πππ2-,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ ，故()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增，故D 对.故选：B 8．D【分析】根据条件可知()f x 是周期为2的函数，作出函数图像，数形结合即可得解.【详解】因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以()f x 为偶函数，即()()f x f x =-，又因为对于任意()(),2x R f x f x ∈=-，所以()()()2f x f x f x =-=-从而()()2f x f x =+，即()f x 是周期为2的函数 结合当[]0,1x ∈时，则()32f x x =，可作出()f x 在[]0,4的图像以及直线l 的图像，如下图所示：当3x =时，则易知()32f x =，则直线MA 的斜率()3032318MA k -==-- 过点()1,0-的直线l 与函数()f x 的图象在[]0,4上恰有4个交点，则只需直线l 斜率k 的取值范围是30,8⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D. 9．C【分析】根据函数图象求得()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据图象变换可得()g x 的解析式，结合()()129g x g x =，1x ，[]20,4x π∈，求得21,x x 的值，可得答案.【详解】设()f x 的最小正周期为T ，则由图可知372433T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，得4T π=，则212T πω==，所以()1sin 2f x A x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又由题图可知()f x 图象的一个对称中心为点2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭故1223k πϕπ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，Z k ∈故3k πϕπ=+，Z k ∈ 因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，所以()1sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.又因为1323f π⎛⎫= ⎪⎝⎭故131135sin sin sin 2323322f A A A A πππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；将()f x 图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度得到()2sin 213g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象；因为()()129g x g x =，所以12,x x 同时令()g x 取得最大值3由()2sin 2133g x x π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，可得()11212k x π+=Z k ∈又[]12,0,4x x π∈，要求21x x -的最大值，故令0k =，得112x π=；令3k =，得23712x π=，所以21x x -的最大值为3731212πππ-=故选：C. 10．D【分析】由平移变换写出()g x 的表达式，由()g x 的对称性求得ϕ，然后计算函数值． 【详解】由已知()sin[2()]sin(2)63g x x x ππϕϕ=-+=-+()g x 的图象关于直线3x π=对称，则2,Z 332k k πππϕπ⨯-+=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ 所以()sin(2)6g x x π=-，所以1()sin(2)6662g πππ=⨯-=．故选：D ． 11．11【分析】根据函数解析式，先求得(2)f -再求解. 【详解】因为函数321,0,()1211,0,2xx x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎛⎫--+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩所以21(2)|2(2)1|122f -⎛⎫-=⨯---+= ⎪⎝⎭ 32(2)22111f =+-=故答案为：11 12．1【分析】函数()()21g x f x x=-的零点就是方程()21x f x =的根, 设()()2h x x f x =，对()h x 求导，结合题意知()h x 为()0,∞+上的增函数，由()()111h f ==，即可得出答案.【详解】()()()22211x f x g x f x x x -=-=则函数()()21g x f x x=-的零点就是方程()21x f x =的根． 设()()2h x x f x =由题意得()()()()()22h x x f x x f x h x -=--=-=-因为()h x 的定义域为R ，所以()h x 为R 上连续的奇函数．易得()()()()()222h x xf x x f x x xf x f x '''=+=+⎡⎤⎣⎦由题知，当x ＞0时，则()()20xf x f x '+>，则()0h x '> 即函数()h x 为()0,∞+上的增函数又因为()h x 为R 上连续的奇函数，所以()h x 为R 上的增函数．由()11f =，得()()111h f ==，则方程()21x f x =只有一个根故函数()()21g x f x x =-只有1个零点． 故答案为：1. 13．①③④【解析】将函数解析式化简并用分段函数表示出来，画出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】解：()()()()sin ,cos sin 11sin cos cos sin cos ,cos sin 22x x x f x x x x x x x x ⎧>⎪=+--=⎨≤⎪⎩则画出函数图象如下：观察函数图象可得：函数的值域为⎡-⎢⎣⎦，故①错误；当且仅当222k x k πππ<<+（k Z ∈）时，则()0f x >，故②正确； 当22x k ππ=-或2x k ππ=+（k Z ∈）时，则()f x 取得最小值，故③错误；函数()f x 是以2π为最小正周期的周期函数，故④错误；故错误的有：①③④故答案为：①③④【点睛】本题主要考查三角函数的性质和三角函数图象的应用，属于中档题.14．[)3,+∞【解析】分别求1≥x 和1x <时函数的值域，再根据题意比较两部分的最小值，求a 的取值范围.【详解】当1≥x 时，则()22x f x =≥，当1x <时，则()1f x a >-由题意知，12a -≥ 3a ∴≥.故答案为：[)3,+∞【点睛】本题考查根据分段函数的最值求参数的取值范围，属于基础题型.15．[]1,2【分析】根据偶函数的性质得到11x -≤≤时()0f x ≥，即可将不等式化为21331x x -≤-+≤，解得即可.【详解】解：因为偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，所以()f x 在(),0∞-上单调递增又()10f =，所以()()110f f -==，所以当11x -≤≤时()0f x ≥则不等式()2330f x x -+≥等价于21331x x -≤-+≤，解得12x ≤≤ 所以原不等式的解集为[]1,2.故答案为：[]1,216．答案见解析.【分析】根据给定条件求出α值，判断奇偶性，写出单调区间及单调性，画出()f x 的草图作答.【详解】因幂函数()f x x α=的图象经过点1(8,)2，则182α=，即3122α-=，31α=-解得13α=- 所以函数()f x 的解析式为13()f x x -=，其定义域是(,0)(0,)-∞+∞()f x =()()f x f x -===-，()f x 是奇函数函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，在(,0)-∞上单调递减函数()f x 的大致图象如图17．（1）cos870cos890︒>︒，（2）37π49πsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭【分析】（1）先利用诱导公式化简，然后利用余弦函数的单调性比较大小（2）先利用诱导公式化简，然后利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】（1）cos870cos(2360150)cos150︒=⨯︒+︒=︒cos890cos(2360170)cos170︒=⨯︒+︒=︒∵余弦函数cos y x =在[]0,π上是减函数∴cos150cos170︒>︒，即cos870cos890︒>︒.（2）37πππ49πππsin()sin(6π)sin(),sin sin(16π)sin ,666333-=--=-=+= ∵正弦函数sin y x =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ∴ππsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即37π49πsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭. 18．(1),32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据数量积的坐标表示及三角恒等变换公式将函数化简，再结合余弦函数的性质计算可得； （2）根据三角函数变换规则得到()g x 的解析式，再根据x 的取值范围求出46x π+的取值范围，再根据余弦函数的性质及图象计算可得；（1） 解：因为2sin 2,26m x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21,sin n x =且()f x m n =⋅所以()22sin 22sin 6f x m n x x π⎛⎫=⋅=-+- ⎪⎝⎭()122cos 21cos 22x x x ⎫=-+--⎪⎪⎝⎭1cos 221cos 2123x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ 即()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 令2223k x k ππππ-≤+≤ k Z ∈ 解得236k x k ππππ-≤≤- k Z ∈ 又因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以函数()f x 的单调增区间为：,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）解：因为()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以将函数()f x 的图象所有的点向右平移12π个单位得到cos 21cos 21121236f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦将所得图象上各点横坐标缩短为原来的 12（纵坐标不变）再向下平移1个单位得到()cos 46g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 又因为5,824x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以4,63t x πππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦ 令4036x ππ-≤+≤，解得824x ππ-≤≤- 令046x ππ≤+≤，解得52424x ππ-≤≤ 即函数()g x 在,824ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,2424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且1cos 832g ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 作出cos 3y t t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤图像可得：所以m 的取值范围1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 19．(1),36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） (2)最大值为1，最小值为-12.【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案.（1）()f x =1cos211cos2sin 22226x x x x x π+⎛⎫-=+=+ ⎪⎝⎭. 因为y ＝sin x 的单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 令22,2622x k k πππππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ），得,36x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. 所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. （2）因为x ∈［0，2π］，所以2x ＋7,666πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 当2x ＋6π=2π，即x ＝6π时，则()f x 最大值为1 当2x ＋6π=76π，即x ＝2π时，则()f x 最小值为-12.20．（1）0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）所有零点是0，23π和2π． 【分析】（1）先求得函数()f x 的在y 轴右侧的包含0的单调递增区间，进而得到实数a 的取值范围； （2）利用正弦函数的性质，利用整体代换法求得函数()f x 的所有零点，进而得到在[]0,2π上的所有零点.【详解】（1）由πππ2π2π262k x k -+++，得2ππ2π2π33k x k -++ k ∈Z 取0k =，可得2ππ33x - ∵函数()π1sin 62f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间[]0,a 上是严格增函数 ∴实数a 的取值范围是π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】关键要注意求函数的零点时不要丢根.1πsin 2π+26x x k =⇔=或()5π2π+6x k k Z =∈. 21．(1)()f x 为偶函数，证明见解析 (2)()f x 在[)0,+∞上单调递增，不等式解集为1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再检查(),()f x f x -之间的关系；（2）先将函数作简单变型，分析出单调性，再根据单调性来解不等式.（1）()f x 为偶函数．证明如下：依题意，函数()f x 的定义域为R ．对于任意x ∈R ，都有()()22x x f x x x f x --=-==，所以函数()f x 是R 上的偶函数．（2）函数())22x x f x x x ==-2x =[)0,+∞上单调递增．因为函数()f x 是R 上的偶函数，所以()()221f x f x +>-等价于()()221f x f x +>-．因为函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以221x x +>-，即23830x x --<，解得133x -<<，所以不等式()()221f x f x +>-的解集为1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． 22．(1)选择①②：π()sin(2)6f x x =+，()f x 的最小值为1-；选择①③：π1()sin(2)62f x x =++， ()f x 的最小值为12-； (2)选择①②：t 的取值范围是5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭；选择①③：t 的取值范围是π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）首先利用三角恒等变换公式以及辅助角公式化简()f x ，然后根据条件①②或①③求其解析式即可，若选择②③，m 的取值有两个，舍去；（2）根据零点即是函数图像与x 轴的交点横坐标，令()0f x =求出横坐标，即可判断t 的取值范围.（1）由题可知2()cos cos ωωω=+f x x x x m112cos222ωω+++x x m π1sin(2)62ω=+++x m ． 选择①②： 因为2ππ2T ω==，所以1ω=． 又因为1(0)12f m =+=，所以12m =-． 所以π()sin(2)6f x x =+． 当ππ22π62x k +=-，k Z ∈即ππ3x k =-，k Z ∈时，则()1f x =-. 所以函数()f x 的最小值为1-．选择①③： 因为2ππ2T ω==，所以1ω=． 又因为函数()f x 的最大值为3322m +=所以0m =． 所以π1()sin(2)62f x x =++． 当ππ22π62x k +=-，k Z ∈即ππ3x k =-，k Z ∈时 πsin(2)16x +=- 所以函数()f x 的最小值为11122． 选择②③： 因为1(0)12f m =+=，所以12m =- 因为函数()f x 的最大值为3322m +=，所以0m =m 的取值不可能有两个，∴无法求出解析式，舍去. （2）选择①②：令πsin(2)06x +=则π2π6x k += k Z ∈ 所以ππ212k x =- k Z ∈ 当1,2k =时，则函数()f x 的零点为5π11π,1212 由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点所以5π11π1212t ≤<． 所以t 的取值范围是5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 选择①③：令π1sin(2)062++=x 则π722π+π66+=x k k Z ∈ 或π1122π+π66+=x k k Z ∈ 所以ππ+2=x k k Z ∈ 或5π+π6=x k k Z ∈．当0k =时，则函数()f x 的零点分别为π5π,26由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点所以π5π26t ≤<． 所以t 的取值范围是π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 23．(1)T =12，A =0.5 1cos 126y t π=+； (2)一共有6个小时.【分析】(1)根据给定的数表直接求出周期T ，振幅A ，进而求出函数表达式.(2)根据给定条件解不等式1cos 1126t π+>即可计算作答. （1）依题意，观察数表得：最小正周期12T =，最高浪高为1.5米，最低浪高为0.5米 则 1.50.5122A -== 1.50.512b +== 22126T πππω===＝6π 所以函数解析式为：1cos 126y t π=+ （2）由(1)知，令1cos 1126t π+>，得：22(Z)262k t k k πππππ-<<+∈ 123123Z ()k t k k -<<+∈而820t <<，则1k = 915t <<所以从9点到15点适合对冲浪爱好者开放，一共有6个小时.24． 3π【分析】由2222b c a a +=+结合余弦定理可得cos a bc A =，由△ABC ，可是1sin 2bc A ==，两式结合可求得tan A =A ；利用正弦定理，余弦定理，三角函数等变换的应用可得311sin(2)2264B a π=-+，可求出范围52(,)666B πππ-∈，利用正弦函数的性质可求解a 的范围，进而可求得△ABC 的面积的取值范围【详解】解：因为2222b c a a +=+，所以2222b c a a +-= 所以由余弦定理得2222cos 22b c a a a A bc bc bc+-===，所以cos a bc A =因为△ABC所以1sin 2bc A ===所以1sin cos 2bc A A ==所以tan A 因为(0,)A π∈，所以3A π=因为1cos 2a bc A bc ==所以1sin 2ABC Sbc A ==因为由正弦定理可得b B =，2)3c B π=-和2a bc = 所以2422sin sin()33a a B B π=- 所以311sin(2)2264B a π=-+ 因为△ABC 为锐角三角形，所以022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62B ππ<< 所以52(,)666B πππ-∈ 所以31113sin(2)(,]226424B a π=-+∈ 所以[2,3)a ∈，所以1sin 2ABC Sbc A ==∈ 故答案为：3π。

(完整版)正弦函数的图像及性质练习题正弦函数是数学中重要的三角函数之一。

它的图像呈现周期性变化的波形，具有一些特殊的性质。

以下是一些关于正弦函数图像及性质的练题，帮助加深对该函数的理解。

练题1画出正弦函数$f(x) = \sin(x)$在$x$轴上的一个完整周期的图像。

标明原点$(0,0)$和与$x$轴交点$(2\pi,0)$。

练题2正弦函数的图像在何种情况下与$x$轴相切？给出一个具体的例子。

练题3在一个完整周期内，正弦函数的最大值是多少？最小值是多少？它们出现在图像的什么位置？练题4对于正弦函数$f(x) = \sin(ax)$，$a$的取值会如何影响函数图像的周期和振幅？给出两个具体的例子。

练题5将正弦函数$f(x) = \sin(x)$的图像上所有点的横坐标的值增加$\pi/2$，得到新的函数图像$g(x)$。

$g(x)$与$f(x)$有什么关系？画出$g(x)$的图像。

练题6正弦函数的图像具有的对称性是什么？说明是关于哪个点对称，并给出一个具体的例子。

练题7对于一般的正弦函数$f(x) = a\sin(bx+c)+d$，$a$、$b$、$c$和$d$的取值会如何影响函数图像的振幅、周期、平移和垂直方向的偏移？给出一个具体的例子。

练题8正弦函数有无界范围吗？是否可以取到任意实数值？解释你的答案。

练题9正弦函数在实际问题中的应用有哪些？举出一个具体的例子，并分析为什么正弦函数适用于该问题。

以上是一些关于正弦函数图像及性质的练题，希望能够帮助你巩固对该函数的理解。

通过解答这些题目，你可以更好地掌握正弦函数的特点和应用。

请注意，这些题目只涉及正弦函数的基本性质和应用，更深入的研究还需要进一步的研究和探索。

正弦函数余弦函数的图像和性质练习（一）1、函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π= 2、设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是（ ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数 3、函数y=sin 2x-2cosx+2的值域是__________________________.4、函数_________________________________________.5、函数sin(2)3y x π=-的单调递增区间是___________________________6、x y 2cos =的单调递增区间是________________________________________集合复习题1、 已知集合{}2|(2)10A x x p x x R =+++=∈，，且⊆A {负实数}，求实数p 的取值范围．2、已知集合A={}20,xx x -= B={}2240,x ax x -+=且A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围．3、已知集合A=}{240x Rx x ∈+=，B=}{222(1)10x R x a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．4、设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 5、已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .必修1 函数的性质1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x 2D ．y =2x 2＋x ＋12.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)4. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是_____________.5．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A．2(),()f x g x == B ．0()1,()f x g x x ==C．2(),()f x g x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-6.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ）A 2B 3C 4D 57.）8.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）A.[]052， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37，9．求下列函数的定义域：（1）y ＝16－5x －x 2 （2）y ＝2x －1x －1 ＋(5x －4)010.求函数()f x x =的值域。

实战练（10）--正弦函数和余弦函数的性质与图像一、填空题1．()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+222πππ, 2．13．[]1313,-4．6±5．50.6．()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+222πππ, 7．[]11,cos8．()Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++45242ππππ, 9．（A ）奇函数;(B) 31log sin log sin log sin ππθθθ<<10．（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛30π,;(B)16. 二、选择题11．C 12．B 13．B 14．（A ）C (B) D三、解答题15．（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=323233ππx x y sin sin 。

所以单调增区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1211125,；单调减区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ125121,；（2）()13221223-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=πx x x x f cos cos sin ，所以单调增区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ6131,；单调减区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ3261,。

16．x x y x y 22329131sin sin sin ,sin sin +-=∴-= 。

所以983122-+=-=x x y x P sin sin cos sin 。

配方得1211612-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x P sin 。

又[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈-132111131,sin ,sin ,sin x x x ， 所以当61-=x sin 时，1211-=min P ；当1=x sin 时，94=max P 。

17．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3222233322ππx x x x x x x x y sin sin cos cos sin sin sin cos 。

专题5.4三角函数图像与性质1.正弦函数R x x y ∈=,sin 的性质.(1).定义域:R .(2).值域:sin [1,1]x ∈-.(3).周期性:周期函数，周期是)0(,2≠∈k Z k k 且π,最小正周期为π2.(4).奇偶性:奇函数，其图象关于原点对称.(5).单调性:增区间：2,2()22k k k Z ππππ-++∈（）减区间：32,2()22k k k Z ππππ++∈（）(6).对称性:对称轴：)(,2Z k k x ∈+=ππ，对称中心：)(),0,(Z k k ∈π2.余弦函数R x x y ∈=,cos 的性质.(1).定义域:R .(2).值域:]1,1[cos -∈x (3).周期性:周期函数，周期是)0(,2≠∈k Z k k 且π，最小正周期为π2.(4).奇偶性:偶函数，其图象关于y 轴对称.(5).单调性:减区间：)(),2,2(Z k k k ∈+πππ增区间：)(),22,2(Z k k k ∈++ππππ(6).对称性:对称轴：)(,Z k k x ∈=π，对称中心：)(),0,2(Z k k ∈+ππ3.正切函数x y tan =的图象与性质.(1).定义域:},2|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且.(2).值域:R(3).周期性:周期函数，周期是)0(,≠∈k Z k k 且π，最小正周期为π.(4).奇偶性:奇函数，其图象关于原点对称.(5).单调性:增函数，)2,2(ππππ+-k k 为增区间.(6).对称性:对称中心：)(),0,2(Z k k ∈π4.正弦型函数R x A x A y ∈>+=,0),sin(ϕω的性质.(1).定义域:R .(2).值域:],[A A -(3).周期性:周期函数，周期是||2ωπ=T .(4).奇偶性:当Z k k ∈=,πϕ时为奇函数；当Z k k ∈±=,2ππϕ时为偶函数.(5).单调性:当0>ω时：令Z k k x k ∈+≤+≤+-,2222ππϕωππ，求解增区间.令Z k k x k ∈+≤+≤+,22322ππϕωππ，求解减区间.当0<ω时：注意单调区间的转化.(6).对称性:对称轴：令)(,2Z k k x ∈+=+ππϕω，求解对称轴方程，对称轴处取最值.对称中心：令)(,Z k k x ∈=+πϕω，求解对称中心坐标.5.余弦型函数R x A x A y ∈>+=,0),cos(ϕω的性质.(1).定义域:R .(2).值域:],[A A -(3).周期性:周期函数，周期是||2ωπ=T .(4).奇偶性:当Z k k ∈=,πϕ时为偶函数；当Z k k ∈±=,2ππϕ时为奇函数.(5).单调性:当0>ω时：令Z k k x k ∈+≤+≤,22ππϕωπ，求解减区间.令Z k k x k ∈+≤+≤+,222ππϕωππ，求解增区间.当0<ω时：注意单调区间的转化.(6).对称性:对称轴：令)(,Z k k x ∈=+πϕω，求解对称轴方程，对称轴处取最值.对称中心：令)(,2Z k k x ∈+=+ππϕω，求解对称中心坐标.一、单选题1．已知函数()tan 2f x x =，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，对称中心为1,0,2k k Zπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．()f x 的最小正周期为π，对称中心为1,0,4k k Zπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()f x 的最小正周期为2π，对称中心为1,0,2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．()f x 的最小正周期为2π，对称中心为1,0,4k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2．用“五点法”作函数cos 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是A ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．5,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．5,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭3．若函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0)>ω在区间()2ππ，内没有最值，则ω的取值范围是（）A ．][117012612⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，，B ．][1120633⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，，C ．7012⎛⎤⎥⎝⎦，D ．1233⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，则实数ω的取值范围是（）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)1,2D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是单调函数，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．12-C ．12D ．26．函数ππ5πtan ,,6612y x x ⎛⎫⎛⎫=-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（）A ．()B ．3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．(,(1,)-∞+∞D ．3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭7．已知1tan tan αα≥且22,ππα⎛∈-⎫⎪⎝⎭，则α的取值范围为（）A ．,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．,0,442πππ⎡⎫⎡⎫-⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,0,244πππ⎛⎤⎛⎤--⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦8．已知函数()()sin f x x α=+在,43x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增，则α的值可以是（）A ．3π-B ．4π-C ．4πD ．3π9．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递减区间是（）A ．7131212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，10．已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,2π上有且只有4个零点，则ω取值范围是（）A ．1519,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1519,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1721,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1721,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．函数1tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域是（）A ．4,2xx k k Z ππ⎧⎫≠-+∈⎨⎬⎩⎭∣B ．2,2xx k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣C ．32,2xx k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣D ．,2xx k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣12．函数sin(2)4y x π=-的单调减区间是（）A ．3[,],(Z)88k k k ππππ-+∈B ．3[2,2],(Z)88k k k ππππ-+∈C ．37[22],(Z)88k k k ππππ++∈D ．37[,Z)88k k k ππππ++∈13．已知函数()sin()f x x ϕ=+为偶函数，则ϕ的取值可以为（）A ．π2-B ．πC ．π3D ．014．记函数()sin 4f x x b πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0>ω）的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则10f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．32C ．52D ．315．已知函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭二、多选题16．已知函数()tan 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在定义域内是增函数B ．6y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数C ．()f x 的最小正周期是πD ．()f x 图像的对称中心是,0,46k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭17．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()lg f x x =，记()()sin cos g x x f x x =+⋅，下列结论正确的是（）A ．()g x 为奇函数B ．若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则()00lg tan 0x x --=C ．()g x 在区间,2ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数为3个D ．若()g x 大于1的零点从小到大依次为12,,x x ⋅⋅⋅，则1273x x π<+<18．已知函数()()tan 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+≠< ⎪⎝⎭，点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,06π⎛⎫⎪⎝⎭是其相邻的两个对称中心，且在区间2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，则ϕ=（）A ．3πB ．6πC ．3π-D ．6π-19．设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[]0,π上有且仅有3条对称轴，则（）A ．()f x 在[]0,π上有且仅有2个最大值点B ．()f x 在[]0,π上有且仅有2个零点C ．ω的取值范围是710,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()f x 在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增20．已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列命题正确的是（）A ．若()f x 在[0,)π上有10个零点，则3943,44ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦B ．若()f x 在[0,)π上有11条对称轴，则3943,44ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C ．若()f x ＝22在[0,)π上有12个解，则21,122ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦D ．若()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则35,42ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦21．函数()214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，对于任意的[)0,1a ∈，方程()()10f x a x m -=≤≤仅有一个实数根，则m 的取值可以为（）A ．8πB ．58πC ．38πD ．34π22．已知函数()tan 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列关于()f x 的判断正确的是（）A ．在区间,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．最小正周期是πC ．图象关于直线6x π=成轴对称D ．图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称三、解答题23．已知()sin ,()cos f x x g x x==(1)函数()y f x ω=（0>ω）在区间[)0,p 上恰有三条对称轴，求ω的取值范围．(2)函数2()2()()6,h x g x af x a =-++为常数，①当9a =-时，求函数h (x )的零点；②当[,]62x ππ∈-，恒有()0h x >，求实数a 的取值范围．24．已知函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π．(1)求函数的单调区间和对称中心．(2)若关于x 的方程22sin cos 40x m x --=在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有实数解，求实数m 的取值范围．25．已知函数2π()sin(2)3f x x =+.(1)请用五点法做出()f x 一个周期内的图像；(2)若函数()()g x f x m =-在区间π[0,2上有两个零点，请写出m 的取值范围，无需说明理由.26．已知函数()()3sin 2f x x πϕϕ=+∈-，（，2π）函数关于4x π=对称.(1)求()f x ϕ的值及的解析式；(2)用五点法在下列直角坐标系中画出()f x 在744ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的图象；(3)写出()f x 的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量x 的取值集合．27．已知函数()1sin 62f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间[]0,2π上的所有零点之和.。

1-4-1正弦函数、余弦函数的图象一、选择题 1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( )A ．向左右无限伸展B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称 2．从函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π)的图象来看，对应于cos x ＝12的x 有( )A ．1个值B ．2个值C ．3个值D ．4个值 3．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图象是()4．下列选项中是函数y ＝－cos x ，x ∈[π2，5π2]的图象上最高点的坐标的是( )A ．(π2,0)B ．(π,1)C ．(2π,1)D ．(5π2,1)5．函数y ＝cos x ＋|cos x |,x ∈[0,2π]的大致图象为( )6．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是()7．如图，曲线对应的函数是()A ．y ＝|sin x|B ．y ＝sin|x |C ．y ＝－sin|x |D ．y ＝－|sin x |8．下列函数的图象与图中曲线一致的是()A ．y ＝|sin x |B ．y ＝|sin x |＋12C ．y ＝|sin2x |D ．y ＝|sin2x |＋129．在(0,2π)内，使sin x ≥|cos x |成立的x 的取值范围为( )A ．[π4,3π4]B ．[π4,5π4]C ．[5π4,7π4]D ．[π4,π2]10．方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．6D ．5 二、填空题11．已知函数f (x )＝3＋2cos x 的图象经过点(π3，b )，则b ＝________.12．方程sin x ＝lg x 的解有________个． 13．sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是________．14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x <0，则不等式f (x )>12的解集是______．三、解答题15．用“五点法”作出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的图象．16．利用“五点法”作出y ＝sin(x －π2)，x ∈[π2，5π2]的图象．17．根据函数图象解不等式sin x >cos x ，x ∈[0,2π]． 18．画出正弦函数y ＝sin x ，(x ∈R )的简图，并根据图象写出－12≤y ≤32时x 的集合．1-4-2-1周期函数一、选择题1．定义在R 上的函数f (x )，存在无数个实数x 满足f (x ＋2)＝f (x )，则f (x )( ) A ．是周期为1的周期函数 B ．是周期为2的周期函数 C ．是周期为4的周期函数 D ．不一定是周期函数 2．函数y ＝sin 24x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为( ) A ．π B ．2π C ．4π D.π23．下列函数中，周期为π2的是( )A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin2xC ．y ＝cos x4 D ．y ＝cos4x4．下列函数中，不是周期函数的是( ) A ．y ＝|cos x | B ．y ＝cos|x | C ．y ＝|sin x | D ．y ＝sin|x |5．函数y ＝2cos 3x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小正周期是4π，则ω等于( )A ．2 B.12 C ．±2 D ．±126．函数y ＝7sin 35x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的周期是( )A ．2πB ．πC .π3 D.π67．函数y ＝cos(k 4x ＋π3)(k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 8．定义在R 上的周期函数f (x )的一个周期为5，则f (2011)＝( )A ．f (1)B ．f (2)C ．f (3)D ．f (4) 9．定义在R 上周期为4的函数，则f (2)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 10．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数，又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，f (x )＝sin x ，则f 53π⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．－12 B ．1 C ．－32 D.32二、填空题11．若函数y ＝4sin ωx (ω>0)的最小正周期是π，则ω＝________. 12．已知函数f (x )是定义在R 上周期为6的奇函数，且f (－1)＝－1，则f (5)＝________.13．若函数f (x )＝2cos(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为T ，且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．14．设函数f (x )＝3sin(ωx ＋π6)，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．若412f απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝95，则sin α的值为________． 三、解答题15．求下列函数的周期．(1)f (x )＝sin 43x π⎛⎫+⎪⎝⎭(x ∈R )； (2)y ＝|sin x |(x ∈R )．16．函数f (x )满足f (x ＋2)＝－1f (x )，求证：f (x )是周期函数，并求出它的一个周期． 17．已知函数y ＝12sin x ＋12|sin x |.(1)画出函数的简图．(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期． 18．已知函数y ＝5cos ()2136k x ππ+⎛⎫-⎪⎝⎭(其中k ∈N )，对任意实数a ，在区间[a ，a ＋3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，求k 值．1-4-2-2正、余弦函数的性质一、选择题1．有下列三个函数：①y ＝x 3＋1；②y ＝sin3x ；③y ＝x ＋2x，其中奇函数的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 2．使cos x ＝1－m 有意义的m 的取值范围为( )A ．m ≥0B ．0≤m ≤2C ．－1<m <1D ．m <－1或m >1 3．函数y ＝cos2x 在下列哪个区间上是减函数( ) A ．[－π4，π4] B ．[π4，3π4]C ．[0，π2]D ．[π2，π]4．y ＝2sin x 2的值域是( )A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[－2,0]D ．R 5．函数y ＝sin x2＋cos x是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数6．已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |，x ∈R 为奇函数，则a 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 7．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos (2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)8．已知A ＝{x |y ＝sin x }，B ＝{y |y ＝sin x }，则A ∩B等于( )A ．{y ＝sin x }B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |x ＝2π}D ．R9．函数y (x )＝－cos x ln x 2的部分图象大致是图中的()10．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 二、填空题11．比较大小：sin 3π5______cos π5.12．函数y ＝sin(x －π6)，x ∈[0，π]的值域为________．13．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的范围是________． 14．函数y ＝3sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_____． 三、解答题15．求函数y ＝sin x ,x ∈,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值．16．求函数y ＝13cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋1的最大值，及此时自变量x 的取值集合． 17．已知函数f (x )＝log 12|sin x |.(1)求其定义域和值域； (2)判断其奇偶性； (3)求其周期； (4)写出单调区间．18．已知ω是正数，函数f (x )＝2sin ωx 在区间 [－π3，π4]上是增函数，求ω的取值范围．1-4-3正切函数的性质与图象一、选择题1．下列叙述正确的是( )A ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是增函数B ．函数y ＝tan x 在(0，π)上是减函数C ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是减函数D ．函数y ＝sin x 在(0，π)上是增函数 2．函数y ＝3tan 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭的定义域是( ) A.{|,}2x x k k ππ≠+∈ B.3{|,}28k x x k ππ≠-∈ C.{|,}28k x x k ππ≠+∈ D.{|,}2k x x k π=≠∈ 3．函数y ＝tan x ＋1tan x是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 4．下列直线中，与函数y ＝tan (2)4x π+的图象不相交的是( )A ．x ＝π2B ．y ＝π2C ．x ＝π8D ．y ＝π85．下列不等式中，正确的是( )A ．tan 4π7>tan 3π7B ．tan 2π5<tan 3π5C ．tan 13()7π-<tan 15()8π- D ．tan 13()4π->tan 12()5π- 6．当－π2<x <π2时，函数y ＝tan|x |的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．不是对称图形7．在区间(－3π2，3π2)范围内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象交点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8．函数y ＝tan(sin x )的值域是( )A ．[－π4，π4]B ．[－22，22]C ．[－tan1，tan1]D ．[－1,1]9．已知函数y ＝tan ωx 在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是减函数，则( )A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－1 10．函数f (x )＝tan 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭在一个周期内的图象是二、填空题11．函数y ＝tan x －3的定义域是________． 12．函数y ＝－2tan 34x π⎛⎫+⎪⎝⎭的单调递减区间是 ．13．三个数cos10°,tan58°,sin168°的大小关系是 ． 14．若tan 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭≤1，则x 的取值范围是____．三、解答题15．求下列函数的单调区间：(1)y ＝tan 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭; (2)y ＝13tan2x ＋1； (3)y ＝3tan 64x π⎛⎫- ⎪⎝⎭16．求函数2tan 10tan 1,,43y x x x ππ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦的值域．17．已知函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，求f (π4)的值．18．已知函数f (x )＝3tan(12x －π3)．(1)求f (x )的定义域、值域；(2)讨论f (x )的周期性，奇偶性和单调性．1-4-1正弦函数、余弦函数的图象一、选择题1．D 2．B 3．B 4．B 5．D[析]32cos ,[0,][,2]22cos cos 30,[,]22x x y x x x πππππ⎧∈⎪⎪=+=⎨⎪∈⎪⎩ ，6．C [析]3sin ,[0,)[,)220,(,)2x x y x πππππ⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩7．C 8．B 9．A [析] 在同一坐标系中画出函数sin y x =，x ∈(0,2π)与函数y ＝|cos x |，x ∈(0,2π)的图象，如图所示，则当sin x ≥|cos x |时，π4<x <3π4.10．A [析] 画出函数y ＝sin x ，y ＝x10的图象如图．两图象的交点个数为7，故方程sin x ＝x10的根有7个．二、填空题11．4 [析] b ＝f (π3)＝3＋2cos π3＝4. 12．313．(0，π) [析] 如图所示是y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，由图可知满足题意的解集是(0，π)． 14.350,22,266x x or k x k k ππππ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝12的图象，如图所示，当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象上方,此时有－32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π(k∈N )．三、解答题15．略 16．略17．[解析] 在同一坐标系中画出函数y ＝sin x 和y ＝cos x 在x ∈[0,2π]上的图象，如图所示，可知，当π4<x <5π4时，sin x >cos x ，即不等式的解集是(π4，5π4)．18．[解]过(0，－12)、(0，32)点分别作x 轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于(7π6＋2k π，－12)，k ∈Z ，(π6＋2k π，－12)，k ∈Z 点和(π3＋2k π，32)，k ∈Z ，(2π3＋2k π，32)，k ∈Z 点，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，即当－12≤y ≤32时x 的集合为：{x |－π6＋2k π≤x ≤π3＋2k π，k ∈Z }∪{x |2π3＋2k π≤x ≤7π6＋2k π，k ∈Z }．1-4-2-1周期函数一、选择题1．D 2．C [解析] T ＝2π⎪⎪⎪⎪－12＝4π. 3．D [解析] T ＝2π4＝π24．D 5．D [解析] 4π＝2π|ω|，∴ω＝±12. 6．C [解析] T ＝12·2π3＝π3.7．D [解析] T ＝2πk 4＝8πk ≤2 ∴k ≥4π又k ∈N *∴k 最小为13，故选D8．A [解析] f (2011)＝f (402×5＋1)＝f (1)． 9．C [解析] ∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)又f (x )是4为周期的函数，∴f (－2)＝f (－2＋4)＝f (2)．∴f (2)＝－f (2)∴f (2)＝0，故选C.10．D [解析] f ⎝⎛⎭⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎫5π3－π＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝f ⎝⎛⎭⎫23π－π＝f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin π3＝32. 二、填空题11．2 12．－1 13．6 [解析] T ＝2πω，又1<T <3，∴1<2πω<3. ∴12π<1ω<32π.∴2π3<ω<2π.则正整数ω的最大值为6.14．±45 [解析] ∵f (x )的最小正周期为π2，ω>0，∴ω＝2ππ2＝4.∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6.由f ⎝⎛⎭⎫α4＋π12＝3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋π6＝3cos α＝95，∴cos α＝35.∴sin α＝±1－cos 2α＝±45.三、解答题 15．[分析] 解答本题(1)可结合周期函数的定义求解；(2)可通过画函数图象求周期．[解析] (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3，∴f (x ＋8π)＝sin ⎣⎡⎦⎤14(x ＋8π)＋π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3＋2π ＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3＝f (x )．∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3的周期为8π. (2)函数y ＝|sinx |的图象如图所示．由图象知T ＝π.[点评] 求三角函数的周期，通常有三种方法．(1)定义法．根据函数周期的定义求函数的周期．如本例(1)．(2)公式法．一般地，对于y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ是常数且A ≠0，ω≠0)形式的函数，其周期为T ，则T ＝2π|ω|.本例(1)可用公式求解如下：T ＝2π14＝8π.(3)图象法，即大致画出函数的图象观察．如本例(2)．其中公式法是最常用而且简单的方法．16．[解析] ∵f (x ＋4)＝f ((x ＋2)＋2)＝－1f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期函数，且4是它的一个周期．17．[解析] (1)y ＝12sin x ＋12|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，0，x ∈[2k π－π，2k π](k ∈Z ). 函数图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，则函数的周期是2π.18．[解析] 由5cos(2k ＋13πx －π6)＝54，得cos(2k ＋13πx －π6)＝14.∵函数y ＝cos x 在每个周期内出现函数值为14的有两次，而区间[a ，a ＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．即2×2π2k ＋13π≤3，且4×2π2k ＋13π≥3.∴32≤k ≤72.又k ∈N ，故k ＝2,3.1-4-2-2正、余弦函数的性质一、选择题 1．C [解析] 函数y ＝x 3＋1不是奇函数也不是偶函数；函数y ＝sin3x 和y ＝x ＋2x是奇函数．2．B [解析] ∵－1≤cos x ≤－1，∴－1≤1－m ≤1.∴0≤m ≤2.3．C [解析] ∵y ＝cos2x ，∴2k π≤2x ≤2k π＋π(k∈Z )，即k π≤x ≤k π＋π2(k ∈Z )，亦即[k π，k π＋π2](k∈Z )为y ＝cos2x 的单调递减区间．而C ，[0，π2]显然满足上述区间，故选C.[点评] 求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法来解答，列不等式的原则是：①把“ωx ＋φ(ω>0)”视为一个“整体”(若ω<0，可利用三角函数的诱导公式化x 系数为正)．②A >0(A <0)时，所列不等式的方向与y ＝sin x (x ∈R )，y ＝cos x (x ∈R )的单调区间对应的不等式的方向相同(反)．4．A [解析] ∵x 2≥0，∴sin x 2∈[－1,1]，∴y ＝2sin x 2∈[－2,2]．5．A [解析] 定义域为R ，f (－x )＝sin (－x )2＋cos (－x )＝－sin x2＋cos x＝－f (x )，则f (x )是奇函数．6．A [解析] 解法一：易知y ＝sin x 在R 上为奇函数，∴f (0)＝0，∴a ＝0.解法二：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即sin(－x )－|a |＝－sin x ＋|a |，－sin x －|a |＝－sin x ＋|a |.∴|a |＝0，即a ＝0.7．A [解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数；选项B ：y ＝cos(2x＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数；选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π；选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A.8．B [解析] A ＝R ，B ＝{y |－1≤y ≤1}，则A ∩B ＝{y |－1≤y ≤1}． 9．A [解析] 函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝－cos(－x )ln(－x )2＝－cos x ln x 2＝f (x )，则函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项C 和D ；当x ∈(0,1)时，cos x >0,0<x 2<1，则ln x 2<0，此时f (x )>0，此时函数f (x )的图象位于x 轴的上方，排除选项B.10．D [解析] 如图所示．由图可知，S 1＝S 2，S 3＝S 4，因此函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象与直线y ＝2所围成的图形面积即为矩形OABC 的面积．∵|OA |＝2，|OC |＝2π，∴S 矩形＝2×2π＝4π. 二、填空题11．> 12．[－12，1] 13．(－π，0] [解析]由y ＝cos x 在[－π，a ]上是增函数，则－π<a ≤0.14．⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) [解析] 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 则k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z . 三、解答题15．[解析] 函数y ＝sin x 在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上是增函数，在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上是减函数，所以函数y ＝sin x在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上的最大值是sin π2＝1，最小值是sin π4＝22；函数y ＝sin x 在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上的最大值是sin π2＝1，最小值是sinπ＝0. 所以函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π的最大值是1，最小值是0.16．[解析] ∵x ∈R ，∴－1≤cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4≤1. ∴23≤13cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1≤43. ∴函数y ＝13cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1的最大值是43.此时2x －π4＝2k π(k ∈Z )，∴x ＝k π＋π8.即此时自变量x 的取值集合是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π＋π8，k ∈Z .17．[解析] (1)由|sin x |>0得sin x ≠0，∴x ≠k π(k ∈Z )．即函数定义域为{x ∈R |x ≠k π，k ∈Z }．又0<|sin x |≤1，∴log 12|sin x |≥0.∴函数的值域为[0，＋∞)．(2)∵f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝log 12|sin(－x )|＝log 12|－sin x |＝log 12|sin x |＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)函数f (x )是周期函数，∵f (x ＋π)＝log 12|sin(x ＋π)|＝log 12|－sin x |＝log 12|sin x |＝f (x )，∴f (x )的周期T ＝π.(4)∵y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，u ＝|sin x |在⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )上是增函数， 在⎣⎡⎭⎫k π－π2，k π(k ∈Z )上是减函数． ∴f (x )在⎣⎡⎭⎫k π－π2，k π(k ∈Z )上是增函数， 在⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )上是减函数． 即f (x )的单调增区间是⎣⎡⎭⎫k π－π2，k π(k ∈Z )， 单调减区间是⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )． 18．[解析] 由2k π－π2≤ωx ≤2k π＋π2(k ∈Z )得－π2ω＋2k πω≤x ≤π2ω＋2k πω(k ∈Z )． ∴f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－π2ω＋2k πω，π2ω＋2k πω(k ∈Z )． 据题意，⎣⎡⎦⎤－π3，π4 ⎣⎡⎦⎤－π2ω＋2k πω，π2ω＋2k πω(k ∈Z )．从而有⎩⎪⎨⎪⎧－π2ω≤－π3π2ω≥π4ω>0，解得0<ω≤32.故ω的取值范围是(0，32]．1-4-3正切函数的性质与图象一、选择题1．C 2．C [解析] 要使函数有意义，则2x ＋π4≠k π＋π2(k ∈Z )，则x ≠k 2π＋π8(k ∈Z )． 3．A [解析]定义域是{|,}2x x k k ππ≠+∈{|,}x x k k π≠∈ ＝{|,}2k x x k π≠∈ .又f (－x )＝tan(-x )＋1tan (－x )＝－1(tan )tan x x+＝－f (x )，即函数y ＝tan x ＋1tan x是奇函数．4．C [解析] 由2x ＋π4＝k π＋π2得，x ＝k π2＋π8 (k∈Z )，令k ＝0得，x ＝π8.5．D [解析] 433tan tan()tan 777πππ=-<; 322t a n t a n ()t a n 555πππ=-<, 1315t a n ()t a n ,t a n ()t a n ,7788ππππ-=-=1315t a n t a n t a n ()t a n (),7878ππππ>∴->- 13tan()tan(3)tan()tan4444πππππ-=--=-=-12222tan()tan(2)tan()tan 5555πππππ-=--=-=-又2tan tan 54ππ>，所以1213t a n ()t a n ()54ππ->-, 6．C 7．B 8．C 9．B [解析] 若ω使函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则有ω<0，并且周期T ＝π|ω|≥π2－()2π-＝π.则－1≤ω<0.10．A[解析]3()tan()tan(),36363f ππππ=-=-=-则()f x 的图象过点3(,)33π-，排除选项C ，D ；2()tan()tan 00333f πππ=-==，则()f x 的图象过点2(,0)3π，排除选项B.故选A. 二、填空题11．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π3＋k π≤x <π2＋k π，k ∈Z [解析] 要使函数有意义，自变量x 的取值应满足tan x －3≥0，即tan x ≥ 3.解得π3＋k π≤x <π2＋k π，k ∈Z .12．⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z )[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12，∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z . 13．sin168°<cos10°<tan58° [解析] ∵sin168°＝sin12°<sin80°＝cos10°<1＝tan45°<tan58°，∴sin168°<cos10°<tan58°.14．⎝⎛⎭⎫－π6＋k π2，5π24＋k π2(k ∈Z ) [解析] 令z ＝2x －π6，在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上满足tan z ≤1的z 的值是－π2<z ≤π4，在整个定义域上有－π2＋k π<z ≤π4＋k π，解不等式－π2＋k π<2x －π6≤π4＋k π，得－π6＋k π2<x ≤5π24＋k π2，k ∈Z .三、解答题15．(1)由k π－π2<x －π4<k π＋π2得k π－π4<x <k π＋3π4(k ∈Z )， 所以函数的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z .(2)由k π－π2<2x <k π＋π2得k π2－π4<x <k π2＋π4(k ∈Z )，所以函数的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫k π2－π4，k π2＋π4(k ∈Z )．(3)y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫π6－x 4＝－3tan ⎝⎛⎭⎫x 4－π6，由k π－π2<x4－π6<k π＋π2得4k π－4π3<x <4k π＋8π3，所以函数的单调递减区间是⎝⎛⎭⎫4k π－4π3，4k π＋8π3(k ∈Z )． 16．[解析] 由x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3，得tan x ∈[]1，3， ∴y ＝－tan 2x ＋10tan x －1＝－(tan x －5)2＋24. 由于1≤tan x ≤3，∴8≤y ≤103－4， ∴函数的值域是[8,103－4]．17．[解析] ∵ω>0，∴函数f (x )＝tan ωx 的周期为πω，且在每个独立区间内都是单调函数，∴两交点之间的距离为πω＝π4，∴ω＝4，f (x )＝tan4x ，∴f (π4)＝tanπ＝0.18．已知函数f (x )＝3tan(12x －π3)．(1)求f (x )的定义域、值域；(2)讨论f (x )的周期性，奇偶性和单调性．[解析] (1)由12x －π3≠π2＋k π，k ∈Z ，解得x ≠5π3＋2k π，k ∈Z .∴定义域为{x |x ≠5π3＋2k π，k ∈Z }，值域为R .(2)f (x )为周期函数，周期T ＝π12＝2π.f (x )为非奇非偶函数．由－π2＋k π<12x －π3<π2＋k π，k ∈Z ，解得－π3＋2k π<x <5π3＋2k π，k ∈Z .∴函数的单调递增区间为(－π3＋2k π，5π3＋2k π)(k ∈Z )．。

课时作业10 余弦函数、正切函数的图象与性质(一)时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．函数f (x )＝cos(2x －π6)的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2πD ．4π解析：本题考查三角函数的周期．T ＝2π2＝π. 余弦型三角函数的周期计算公式为2πω(ω>0)．答案：B2．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13 B ．3 C ．6D ．9解析：将f (x )向右平移π3个单位长度得g (x )＝f (x －π3)＝cos[ω(x －π3)]＝cos(ωx －π3ω)，则－π3ω＝2k π，∴ω＝－6k ，又ω>0，∴k <0，当k ＝－1时，ω有最小值6，故选C.3．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π2的函数，若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2≤x ≤0，sin x0<x ≤π，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4的值等于( ) A ．1 B.22 C ．0D ．－22解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2×－3＋3π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝sin 3π4＝22.答案：B4．将函数y ＝cos x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x －π6)的图象，则φ等于( )A.π6B.2π3C.4π3D.11π6解析：∵y ＝sin(x －π6)＝cos[π2－(x －π6)]＝cos(x －2π3)．将y ＝cos x 的图象向右平移2π3个单位可得到y ＝cos(x －2π3)的图象，∴要得到y ＝sin(x －π6)的图象应将y ＝cos x 的图象左移φ＝2π－2π3＝4π3个单位．5．已知f (x )是定义在(－3,3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x <0的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－π2∪(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3 C.⎝⎛⎭⎪⎫－3，－π2∪(0,1)∪(1,3)D ．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)解析：f (x )>0的解集为(－1,0)∪(1,3)，f (x )<0的解集为(－3，－1)∪(0,1)，当x ∈(－π，π)时，cos x >0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，cos x <0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，故f (x )cos x <0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3.答案：B6．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3D.π2解析：由题意可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＝0，即3cos ⎝⎛⎭⎪⎫8π3＋φ＝0 ∴8π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z ) ∴φ＝k π＋π2－8π3(k ∈Z ) ∴|φ|的最小值为|φ|＝|2π＋π2－8π3|＝π6.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．若f (x )＝cos x 在[－b ，－a ]上是增函数，那么f (x )在[a ，b ]上是________函数．解析：∵f (x )＝cos x 是偶函数，且偶函数在对称区间的单调性相反，∴f (x )在[a ，b ]上是减函数． 答案：减8．函数f (x )的定义域为[0,1]，则f (cos x )的定义域为____________．解析：由题意知0≤cos x ≤1， ∴2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z .答案：[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )9．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．解析：本题考查三角函数的图象及求值问题．由题意cos π3＝sin(2×π3＋φ)，即sin(2π3＋φ)＝12，2π3＋φ＝k π＋(－1)k·π6，(k ∈Z )，因为0≤φ<π，所以φ＝π6.答案：π6三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10．比较下列各组数的大小 (1)cos 32，sin 110，－cos 74；(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π7，cos ⎝⎛⎭⎪⎫cos 3π7.解：(1)∵sin 110＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－110≈cos1.47，－cos 74＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－74≈cos1.39，cos 32＝cos1.5，又0<1.39<1.47<1.5<π，y ＝cos x 在[0，π]上是减函数， ∴cos1.5<cos1.47<cos1.39. 即cos 32<sin 110<－cos 74；(2)∵cos 3π7＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－3π7＝sin π14，而0<π14<3π7<π2，y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，∴0<sin π14<sin 3π7<1<π2，y ＝cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是减函数，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π14>cos ⎝⎛⎭⎪⎫sin 3π7.即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π7>cos ⎝⎛⎭⎪⎫sin 3π7.11．求当函数y ＝sin 2x ＋a cos x －12a －32的最大值为1时，a 的值．解：y ＝1－cos 2x ＋a cos x －12a －32＝－cos 2x ＋a cos x －12a －12＝－(cos x －a2)2＋a 24－12a －12设cos x ＝t ，∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤t ≤1.∴求函数y ＝－(cos x －a2)2＋a 24－12a －12的最大值为1时a 的值，等价于求闭区间上的二次函数y ＝－(t －a2)2＋a 24－12a －12(－1≤t ≤1)的最大值为1时a 的值．(1)当a2<－1，即a <－2时，t ＝－1时，y 有最大值为－32a －32，由题设可知－32a －32＝1，∴a ＝－53>－2(舍去)．(2)当－1≤a2≤1，即－2≤a ≤2时， t ＝a 2时，y 有最大值为a 24－a 2－12，由题设可知a 24－a 2－12＝1，解得a ＝1－7，或a ＝1＋7(舍去)．(3)当a 2>1，即a >2时，t ＝1时，y 有最大值为a 2－32，由题设可知a 2－32＝1，∴a ＝5.综上可得a ＝1－7或a ＝5. 12．已知函数f (x )＝2cos(π3－2x )．(1)若f (x )＝1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4，求x 的值；(2)求f (x )的单调增区间． 解：(1)根据题意cos(π3－2x )＝12，因为π3－2x ＝2k π±π3(k ∈Z )，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4，故x ＝0.(2)令2n π≤π3－2x ≤2n π＋π(其中n ∈Z )，解得－n π－π3≤x ≤－n π＋π6(其中n ∈Z )，即k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，从而f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．。

正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．设M 和m 分别表示函数y=31cosx －1的最大值和最小值，则M+m 等于( )A ．32 B. ﹣32 C. ﹣34 D. ﹣2 2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ---------------------------------------------- ( )(A) {0}(B) [-1,1] (C) [0,1](D) [-2,0]3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4．函数cos y x =的一个单调增区间是----------------------------------- ( )A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是------------------------ ( )(A) 函数是周期为π的奇函数(B) 函数是周期为π的偶函数(C) 函数是周期为2π的奇函数(D) 函数是周期为2π的偶函数6．若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（ ）A ．23 B ．32 C ．2 D ．3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是.8．函数y ＝1sin 2-x 的定义域是.9．函数y ＝sin(π4－2x)的单调递增区间是.10．已知奇函数y ＝f (x )对一切x ∈R 满足f (x ＋1)＝f (x -1)，当x [1-∈，]0时，f (x )＝943+x ，则f (5log 31)＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．求函数f （x ）=2sin （x+3π）的值域，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 。

完整版)正余弦函数图象与性质练习题正弦函数和余弦函数是初中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质也是高中数学中必须掌握的内容。

一、选择题1.函数 $y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$ 的图像关于点（$-\frac{\pi}{6}$，0）对称。

2.函数 $y=2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)$ 在区间$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$ 上是增函数。

3.设 $a$ 为常数，且 $a>1$，$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$，则函数 $f(x)=\cos 2x+2a\sin x-1$ 的最大值为 $2a+1$。

4.函数 $y=\sin(2x+\frac{5}{2}\pi)$ 的一个对称轴方程是$x=\frac{5}{4}\pi$。

5.方程 $\cos(x+\frac{5}{2}\pi)=\frac{1}{2}x$ 在区间$(0,100\pi)$ 中有 $102$ 个解。

6.函数 $y=\sin(2x+\pi)$ 是以 $\pi$ 为周期的偶函数。

7.如果函数 $y=\sin 2x+\alpha\cos 2x$ 的图像关于直线$x=-\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\alpha=-2$。

8.函数 $y=2\cos 2x+1$ 的最小正周期为 $\pi$。

9.已知函数 $f(x)=\sin(\pi x-\frac{\pi}{2})-1$，则命题“$f(x)$ 是周期为 $2$ 的偶函数”是正确的。

10.函数 $y=-\cos x+\frac{\cos x}{\sin x}$ 的定义域为$(2k\pi+\pi,2k\pi+\frac{3}{2}\pi]$。

11.定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 既是偶函数又是周期函数，且最小正周期为 $\pi$，当$x\in[\frac{\pi}{2},\pi]$ 时，$f(x)=\sin x$，则$f(\frac{5\pi}{3})=-\frac{1}{2}$。

余弦函数的性质与图像练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分，）1. 已知函数f(x)＝cos(ωx−ωπ6)(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象（）A.可由函数g(x)＝cos2x的图象向左平移π3个单位而得B.可由函数g(x)＝cos2x的图象向右平移π3个单位而得C.可由函数g(x)＝cos2x的图象向左平移π6个单位而得D.可由函数g(x)＝cos2x的图象向右平移π6个单位而得2. 函数f(x)=2tan(π2x+3)的最小正周期为（）A.2πB.4πC.2D.43. 函数y＝cos(−x)，x∈[0, 2π]的简图是（）A. B.C. D.4. 已知函数f(x)＝cosπ5x+1，设a＝f(log30.2)，b＝f(3−0.2)，c＝f(−31.1)，则（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>bA.2πB.πC.D.6. 不等式sin x≥12，x∈[0, 2π]的解集为（）A.[π3，4π3] B.[π6，5π6] C.[π6，π2] D.[π2，5π6]7. 函数y=ln|x−1|+(x−1)2的图象大致为( )A. B. C.D.8. 将函数y＝sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y＝2cos2x，若y＝sin(ωx+φ)图象与y＝a图象在x∈[0, π)上有两个不同交点(x1, a)，(x2, a)，则x1+x2的值为（）A.或πB.或πC.或或πD.或9. f(x)=cos(ωx−3π4)(ω>0)，若f(x)≤f(π4)对∀x∈R成立，则ω的最小值为（）A.2B.3C.23D.3210. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则（）A.ω=1，φ=π3B.ω=1，φ=π3C.ω=2，φ=−π3D.ω=2，φ=−π3二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分，）11. 设a=cos2π7，b=sin5π7，c=tan2π7，则a，b，c的大小关系为________（按由小至大顺序排列）．12. 若函数f(x)=3cos(ωx+θ)对任意的x都有f(π6+x)=f(π6−x)，则f(π6)等于________13. 函数f(x)=a sin x+sin(x+π2)的最小值为−√3，则实数a=________.14. 如图所示，平面中两条直线l1与l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p, q)是点M的“距离坐标”．给出下列四个命题：①“距离坐标”为(1, 0)的两点间距离为2；②若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线；③若pq≠0，则“距离坐标”为(p, q)的点有且仅有4个；④若直线l1与l2的夹角是60∘，则|OM|=2√33√p2+pq+q2或|OM|=2√33√p2−pq+q2．其中所有正确命题的序号为________．15. 已知函数y=A sin(ωx+ϕ)(A>0, ω>0, |ϕ|<π)的部分图象如图所示，则其函数解析式是________．x+ϕ)图象的最高点或最16. 存在实数ϕ，使得圆面x2+y2≤5恰好覆盖函数y=sin(πk低点共三个，则正数k的取值范围是________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，）17. 已知函数f(x)=sin x，x∈R，点P(−1,√3)是角α终边上一点，α∈[0, 2π]．(Ⅰ)求f(α)的值；(Ⅱ)设g(x)=f(x+α)+f(x)，求g(x)在[0,πbrack上的最大值和最小值．218. 已知函数f(x)＝sin x+3|sin x|．（1）用分段函数形式写出f(x)在x∈[0, 2π]的解析式，并画出其图象；（2）直接写出f(x)(x∈R)的最小正周期及其单调递增区间．19. 已知函数f(x)=−x2+2ax−2a+b，且f(1)=0.(1)若f(x)在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在区间(2,3)上有零点，求实数a的取值范围；(3)若f(x)在[0,3]上的最大值是2，求实数a的的值．）的部分图象如图所示．20. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象．求当x∈[0,π]时，函数y=g(x)的单调递增区间．参考答案与试题解析余弦函数的性质与图像练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】余弦函数的图象【解析】根据函数f(x)的最小正周期为π，求出解析式，在利用三角函数的平移变换考查也选项即可．【解答】函数f(x)＝cos(ωx−ωπ6)(ω>0)的最小正周期为π，即T=2πω=π，∴ω＝2，则f(x)＝cos(2x−π3)的图象可有函数g(x)＝cos2x的图象向右平移π6个单位而得．2.【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】由题意利用y＝A tan(ωx+φ)的周期为πω，得出结论．【解答】函数f(x)=2tan(π2x+3)的最小正周期为ππ2=2，3.【答案】B【考点】余弦函数的图象五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】余弦函数的单调性【解析】利用函数的奇偶性和单调性，先确定作用对象的大小关系再给出判断即可．【解答】函数f(x)＝cosπ5x+1是偶函数，所以c＝f(−31.1)＝f(31.1)．可得：31.1>3，1<log35<2，0<3−0.2<1，即0<3−0.2<log35<31.1<5，因为函数f(x)＝cosπ5x+1在(0, 5)是单调递减函数，所以b>a>c．5.【答案】C【考点】三角函数的周期性【解析】直接利用正切函数的周期公式T＝，求出它的周期即可．【解答】函数y＝tan(2x−），所以T＝＝．6.【答案】B【考点】余弦函数的定义域和值域【解析】先画出y1=sin x，y2=12在[0, 2π]上的图象，再求出交点的横坐标即可得到答案．【解答】解：画出y1=sin x，y2=12在[0, 2π]上的图象，得它们交点的横坐标分别为π6、5π6，观察图象知所求的解集为[π6，5π6]．故选B ．7.【答案】 B【考点】函数的图象与图象的变换 【解析】根据函数特点判断函数的对称性，利用特殊值的符号是否一致进行排除． 【解答】解：y =ln |x|+x 2是偶函数，图象关于y 轴对称，将y =ln |x|+x 2的图象向右平移1个单位得到y =ln |x −1|+(x −1)2， 则图象关于x =1对称，排除A ，当x >0时，y =ln x −x 2，则y ′=1x −2x ， 当x ∈(0,√22)时，y ′=1x−2x >0，y =ln x −x 2单调递增，当x ∈(√22，+∞)时，y ′=1x −2x <0，y =ln x −x 2单调递减， 且最大值为y max =ln√22−(√22)2=ln√22−12<0，即函数y =ln |x −1|−(x −1)2在(1,2+√22)上单调递增，在(2+√22，+∞)上单调递减且最大值为负值，排除C ，D .故选B . 8.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】直接利用逆向思维处理问题，通过关系式的变换和函数的性质求出结果． 【解答】利用反向思考：，将其图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式是，又ω>0，，所以ω＝2，．所以两交点关于或对称，∴或．9.【答案】B【考点】余弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，当x=π4时，f(x)取得最大值，所以π4ω−3π4=2kπ,k∈Z，解得ω=8k+3,k∈Z，因为ω>0，所以当k=0时，ω取得最小值3. 故选B.10.【答案】C【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义【解析】由已知中函数的图象过(5π12, 1)点和(2π3, 0)点，我们可以求出函数的周期，根据T=2πω，可以求出ω值，进而将(5π12, 1)点代入，结合|ϕ|<π2，即可得到φ值．解：由已知中函数的图象过(5π12, 1)点和(2π3, 0)点故T4=2π3−5π12，∴T=π=2πω故ω=2则f(x)=sin(2x+φ)将(5π12, 1)点代入得φ=−π3+2kπ，k∈Z又∵|ϕ|<π2∴φ=−π3故选C二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】a<b<c【考点】三角函数线【解析】首先将b化为2π7的正弦，然后结合三角函数线，比较大小．【解答】解：由已知，a=cos2π7，b=sin5π7=sin2π7，c=tan2π7，则2π7的各三角函数线即正弦线、余弦线、正切线如图，分别是AB，OA，CD，易知OA<AB<CD，所以a<b<c；12.【答案】±3【考点】余弦函数的对称性三角函数的最值【解析】由题设条件函数f(x)=3cos(ωx+θ)对任意的x都有f(π6+x)=f(π6−x)，知x=π6是函数的对称轴，此函数是一个余弦型函数，是一个周期函数，其图象的特点是其对称轴一定过最值点，故可得f(π6)．【解答】解：∵f(π6+x)=f(π6−x)∴函数f(x)关于x=π6对称，∴x=π6时，f(x)取得最值±3．故答案为±313.【答案】a=√2或a=−√2【考点】三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)=asinx+sin(x+π2)=a sin x+cos x，则函数f(x)的最小值为=−√a2+1，所以−√a2+1=−√3，解得a=√2或a=−√2.故答案为：a=√2或a=−√2.14.【答案】③④【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据点M的“距离坐标”的定义即可判断出正误．【解答】解：①当l1⊥l2时，“距离坐标”为(1, 0)的两点间距离为2，不垂直时，两点间的距离大于2，故①不正确；②若p=q，则点M的轨迹是两条过O点的直线，分别为交角的平分线所在直线，故②不正确．③若pq≠0，则“距离坐标”为(p, q)的点有且仅有4个，如图所示，故③正确；④如图，延长BM交l1与点C，AM交l2与点D，AM交l1与点A，BM交l2与点B，连接OM，当∠AOB=60∘时，∵∠CAM=∠DBM=90∘，AM=p，BM=q，∴∠ACM=∠BDM=30∘，∴DM=2BM=2q，CM=2AM=2p，∴AD=p+2q，BC=q+2p，在Rt△OAD中，AO=ADtan60∘=√33(p+2q)，∴OM=√AM2+OA2=2√33√p2+pq+q2.同理，当∠AOB=120∘时，易得OA=√33(2q−p)，∴OM=√AM2+OA2=2√33√p2−pq+q2.综上，只有③④正确．故答案为：③④．15.【答案】y=3sin(2x−2π3)【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由题意求出函数的周期，最大值A，利用函数经过的特殊点，求出ϕ，即可求出函数的解析式．【解答】解：由题意以及函数的图象可知，A=3，T=4×(π12+π6)=π，所以ω=2，因为函数的图象经过(π12, −3)， 所以−3=3sin (2×π12+ϕ)，|ϕ|<π，所以ϕ=−2π3，所以函数的解析式为：y =3sin (2x −2π3)．故答案为：y =3sin (2x −2π3)．16.【答案】 (1, 2] 【考点】三角函数的周期性及其求法 【解析】函数y =sin (πk x +ϕ)图象的最高点或最低点一定在直线y ＝±1上，{y =±1x 2+y 2≤5 ，解得：−2≤x ≤2，由题意可得：T ＝2k ，T ≤4<2T ，即可得出．【解答】函数y =sin (πk x +ϕ)图象的最高点或最低点一定在直线y ＝±1上，{y =±1x 2+y 2≤5 ，解得：−2≤x ≤2， 由题意可得：T =2ππk=2k ，T ≤4<2T ，解得正数k 的取值范围是：(1, 2]．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 17. 【答案】(Ⅰ)因为点P(−1,√3)是角α终边上一点， 所以r =√(−1)2+(√3)2=2， 所以sin α=yr =√32， 所以f(α)=sin α=√32． (Ⅱ)由(Ⅰ)知sin α=√32，cos α=−12，α∈[0, 2π]． 所以α=2π3．所以g(x)=f(x +α)+f(x)=sin (x +2π3)+sin x ，=−12sin x +√32cos x +sin x ，=12sin x +√32cos x ， =sin (x +π3)因为x ∈[0,π2brack ， 所以π3≤x +π3≤5π6．所以，当x +π3=π2，即x =π6时，g(x)的最大值为1； 当x +π3=5π6，即x =π2时，g(x)的最小值为12．【考点】三角函数的最值 【解析】(Ⅰ)直接利用三角函数的定义求出结果．(Ⅱ)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质求出结果． 【解答】(Ⅰ)因为点P(−1,√3)是角α终边上一点， 所以r =√(−1)2+(√3)2=2， 所以sin α=y r=√32， 所以f(α)=sin α=√32． (Ⅱ)由(Ⅰ)知sin α=√32，cos α=−12，α∈[0, 2π]． 所以α=2π3．所以g(x)=f(x +α)+f(x)=sin (x +2π3)+sin x ，=−12sin x +√32cos x +sin x ，=12sin x +√32cos x ， =sin (x +π3)因为x ∈[0,π2brack ，所以π3≤x +π3≤5π6．所以，当x +π3=π2，即x =π6时，g(x)的最大值为1； 当x +π3=5π6，即x=π2时，g(x)的最小值为12．18.【答案】当x∈[0, π]时，sin x≥0，|sin x|＝sin x，f(x)＝4sin x当x∈(π, 2π]时，sin x≤0，|sin x|＝−sin x，f(x)＝−2sin x，所以f(x)={4sin x x∈[0,π]−2sin x x∈(π,2π]，可得其图象如下图所示．由f(x+2π)＝sin(x+2π)+3|sin(x+2π)|＝sin x+3|sin x|＝f(x)，可知2π为函数f(x)的一个周期，结合图象可得2π为函数f(x)的最小正周期，（直接写出答案也可以给满分）由图可得，x∈[0, 2π]时，函数f(x)的递增区间为[0,π2]，[π,3π2]，又f(x)的最小正周期为2π，故函数f(x)的递增区间为[kπ,π2+kπ](k∈Z)．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象【解析】（1）利用正弦函数的图象和性质分类讨论可求函数解析式为f(x)={4sin xx∈[0,π]−2sin xx∈(π,2π]，进而可求函数图象．（2）利用函数的图象和正弦函数的性质可求函数f(x)的最小正周期和递增区间．【解答】当x∈[0, π]时，sin x≥0，|sin x|＝sin x，f(x)＝4sin x当x∈(π, 2π]时，sin x≤0，|sin x|＝−sin x，f(x)＝−2sin x，所以f(x)={4sin xx∈[0,π]−2sin xx∈(π,2π]，可得其图象如下图所示．由f(x +2π)＝sin (x +2π)+3|sin (x +2π)|＝sin x +3|sin x|＝f(x)， 可知2π为函数f(x)的一个周期，结合图象可得2π为函数f(x)的最小正周期， （直接写出答案也可以给满分）由图可得，x ∈[0, 2π]时，函数f(x)的递增区间为[0,π2]，[π,3π2]，又f(x)的最小正周期为2π，故函数f(x)的递增区间为[kπ,π2+kπ](k ∈Z)． 19.【答案】解：(1)由题意，f (x )开口向下，对称轴为直线x =a ， 又f (x )在区间(2,3)上为单调函数，当f (x )在区间(2,3)上为单调递增函数时，a ≥3， 当f (x )在区间(2,3)上为单调递减函数时，a ≤2， 综上：实数a 的取值范围是a ≥3或a ≤2． (2)由f (1)=0，得b =1，又f (x )在区间(2,3)上有零点，且f (x )的一个零点是1∉(2,3)， 所以，{f (2)>0,f (3)<0,⇒{2a −3>0,4a −8<0,⇒32<a <2．(3)f (x )=−x 2+2ax −2a +1，对称轴为x =a ， ①当a ≤0时，f max =f (0)=−2a +1=2，则a =−12；②当0<a <3时，f max =f(a)=a 2−2a +1=2， 则a =1+√2或a =1−√2（舍去）；③当a ≥3时，f max =f(3)=4a −8=2，则a =52（舍去）； 综上：a =−12或a =1+√2．【考点】二次函数的性质已知函数的单调性求参数问题 函数的零点二次函数在闭区间上的最值 函数的最值及其几何意义【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意，f (x )开口向下，对称轴为直线x =a ， 又f (x )在区间(2,3)上为单调函数，当f (x )在区间(2,3)上为单调递增函数时，a ≥3， 当f (x )在区间(2,3)上为单调递减函数时，a ≤2， 综上：实数a 的取值范围是a ≥3或a ≤2． (2)由f (1)=0，得b =1，又f (x )在区间(2,3)上有零点，且f (x )的一个零点是1∉(2,3)， 所以，{f (2)>0,f (3)<0,⇒{2a −3>0,4a −8<0,⇒32<a <2．(3)f (x )=−x 2+2ax −2a +1，对称轴为x =a ， ①当a ≤0时，f max =f (0)=−2a +1=2，则a =−12；②当0<a <3时，f max =f(a)=a 2−2a +1=2， 则a =1+√2或a =1−√2（舍去）；③当a ≥3时，f max =f(3)=4a −8=2，则a =52（舍去）； 综上：a =−12或a =1+√2． 20.【答案】【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答。

， ， (- π π π正弦、余弦函数的图象与性质（习题）➢ 例题示范 例 1：已知定义在 R 上的函数 f (x ) 既是偶函数又是周期函数．若f (x ) 的最小正周期是π ，且当 x ∈[0 f (5π) 的值为（ ）3π ， ] 时， f (x ) = sin x ，则 2 A. - 1 2 思路分析： B. 1 2C. - 3 2D.2要求 f (5π) ，根据题目条件，考虑利用 f (x ) = sin x 来求解；3结合函数的周期性和奇偶性，将5π 3 再利用解析式求解．∵函数 f (x ) 的最小正周期是π，转化到区间[0 π] 上，2∴ f (5π) = f (5π - π) = f ( 2π) = f ( 2π - π) = f (- π) ，3 3 3 3 3∵函数 f (x ) 是偶函数，∴ f (- π) = f ( π) = sin π = 3 ，故选 D ．3 3 3 2例 2：已知函数 f (x ) = 2sin(2x + π) ，x ∈(- π 2π) ，则 f (x ) 的单 6 6 3 调递增区间是（ ） A. (- π π) B. ( π 7π ， ) C. ( π 2π ， ) π π D. ， ) 6 6 思路分析： 12 12 3 3 6 3 ∵函数 y = sin x 在(- π + 2k π ， + 2k π)（ k ∈ Z ）上单调递增， 2 2 ∴当2x + π ∈(- π + 2k π， + 2k π)（ k ∈ Z ）时，原函数单调递增， 6 2 2 即当 x ∈(- π + k π， + k π)（ k ∈ Z ）时，原函数单调递增． 3 6 综合各个选项， 当 k = 0 时， x ∈(- π π) (- π 2π) ，即 x ∈(- π π) 时原函数 ， ， ，3 6 6 3 6 6，14. 函数 f (x ) = sin( π x + π) 的最小正周期是（） 3 6A ． 3B ． 6C ． 3πD ． 6π5. 函数 f (x ) = 3cos( 2 x - π) 的最小正周期是（） 5 6 A ． 2π B ． 5π C ．2 πD ．5 π5 2， ，6. 函数 f (x ) = 7 sin( 2 x + 15π) 是（ ）3 2A ．周期为 3 π 的偶函数B ．周期为 2 π 的奇函数C ．周期为 3 π 的奇函数D ．周期为 4 π 的偶函数 37. 函数 f (x ) = x cos x （） A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数8. 若 f (x ) 是以π 为周期的奇函数，且 f (- π) = -1 ，则 f (9π) 的4 4值为（ ）A. π 4B. - π 4D ． -1A. (0 π ) 2B. ( π 2 ，π) C ． (π 3π)D ． (3π ，2π)229. 函数 y = 3 cos(2x + π) + 2 的单调递减区间是（ 3 ）A ． (- π + 2k π 6 ， π + 2k π)（ k ∈ Z ） 3B ． ( π + 2k π， 6 5π + 2k π)（ k ∈ Z ） 6C ． (- π + k π 6 ， π + k π)（ k ∈ Z ） 3D ． ( π + k π， 6 5π + k π)（ k ∈ Z ） 6 10. 在[0 ，2π] 上，使 y = sin x 为增函数，且 y = cos x 为减函数的区间是（ ）5π] 的值域是（ 4 4 D ．[ 2 ，1] 22 ] 2C ．[-1，A ．[- 2 ， 2 ]B ．[- 2 ，1] 2 2212. 方程 x = cos x 在 R 上（） A ．没有根B ．有且仅有 1 个根C ．有且仅有 2 个根D ．有无穷多个根13. 已知函数 f (x ) = sin(x - π) ，则下列结论错误的是（）2A. f (x ) 的最小正周期为 2πB. f (x ) 在区间[0 π ， ] 上是增函数 2C. f (x ) 的图象关于直线 x =0 对称D. f (x ) 是奇函数14. 设 M 和 m 分别表示函数 y = 1 cos x -1 的最大值和最小值，则3M + m = （ ）A. 2 3B. - 2 3C. - 4 3D ．-2） 11. 函数 y = sin x ，x ∈[ π ，【参考答案】➢巩固练习1. B2. C3. A4. B5. D6. A7. A8. C9. C10.A11.B12.C13.D14.D。

正弦函数，余弦函数的图像与性质（基本题）基础巩固：1、选择题1.函数y=3sin（2x+）的最小正周期是（）A.4πB. 2πC.πD.2.下列函数中，周期为的是（）A.y=sinB. y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x3.设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（）A． B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣24.函数y=丨sinx丨+sin丨x丨的值域为（）A．[﹣2,2] B. [﹣1,1] C. [0,2] D. [0,1]5.下列函数中，图像关于直线x=对称的是（）A.y=sin（2x－）B.y=sin（2x－）C.y=sin（2x+）D.y=sin（+）6.当﹣≤x≤时，函数f（x）=2sin（x+）有（）A,最大值为1，最小值为﹣1 B.最大值为1，最小值为﹣C.最大值为2，最小值为﹣2D.最大值为2，最小值为﹣1二．填空题7.若函数y=5sin（x﹢）的周期不大于1，则自然数k的最小值为_______8.函数y=sinx的定义域为[a,b]，值域为[﹣1, ]，则b－a的最大值和最小值之和等于 ___9.设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是﹣，则A=_____,B=_____10.已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（，）内有最小值，无最大值，则ω=_______.能力提升.三．解答题11.求函数y=cos²x－sinx的值域12.如果函数y=sin²x﹢acos2x的图像关于直线x=﹣对称，求a的值13.函数f（x）=﹣sin²x + sinx + a.若1≤f（x）≤时，一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围。

答案：选择题：1.C．解析：T==π2.D．解析：A.T==4π B.T==π C.T==8π D.T==3.D．解析：Ymax=－1=﹣，Ymin=×（﹣1）－1=﹣∴M＋m=﹣－=﹣24.C．解析：∵f（x）=丨sinx丨＋sinx ﹙x≥0﹚f（x）=丨sinx丨－sinx ﹙x＜0﹚[分情况考虑]∴0≤f（x）≤2，故选C5.B．解析：B中sin（2×－）=sin=1，故选B6.D．解析：∵﹣≤x≤，∴﹣≤x＋≤∴﹣≤sin（x＋）≤1，∴﹣1≤f（x）≤2填空题：7. 19. 解析：T==，且丨T丨≤1，即丨丨≤1∴k≥6π，且k为自然数，∴kmin=198. 2π.解析：利用函数y=sinx图像知（b－a）min=，（b－a）max=，故b －a的最大值和最小值之和等于2π9. ，﹣1. 解析：由题意，由A－B= A＋B=﹣，可得A=，B=﹣110. . 解析：由题意知x=＋=为函数的一条对称轴.且ω•＋=2kπ－﹙k∈Z﹚得ω=8k－﹙k∈Z﹚……①又－≤﹙ω＞0﹚∴0＜ω≤12……②由①②得k=1，ω=，故填能力提升：11.解析：cos²x－sinx=1－sin²x →配方→求值域。

高考数学专题复习：正弦函数、余弦函数的图像和性质一、单选题 1．函数()21sin 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的部分图象大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．2．已知函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．[]1,2C ．71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．72,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．函数()cos 2f x x =的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是（ ） A ．2πB ．πC ．π2D ．π44．下列函数中，周期为π且在区间2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增的是（ ）A ．cos 2y x =B ．sin 2y x =C ．1cos 2y x =D ．1sin2y x = 5．已知函数()sin 2(0)6f x x πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，点P 、Q 、R 是直线()0y m m =>与函数()f x 的图像自左至右的某三个相邻交点，且123PQ QR π==，则m 的值为（ ）A B C ．32D ．526．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()cos 2y x π=+7．函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称8．函数()5sin πlog f x x x =-的零点的个数为（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．69．已知函数()cos sin f x x x =+，下列结论正确的是（ ）． A ．函数()f x 的最小正周期为π2，最小值为1B ．函数()f x 的最小正周期为π，最小值为0C ．函数()f x 的最小正周期为π2，最大值为2D ．函数()f x 的最小正周期为π10．若函数()2cos 2(0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭内単调递减.则ω的最大值为（ ）A ．23 B ．34 C ．43 D ．3211．函数()sin cos y x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的个数为（ ）①f （x ）的最小正周期是π；②f （x ）的图象关于的5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；③f （x ）在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数；④f （x ）的一条对称轴是x ＝12π.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为________.14．已知函数()2cos (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在[]0,π内的值域为⎡-⎣，则ω的取值范围为________.15．函数()212sin y x x R =-∈的值域为________．16．若函数()cos f x a x b =+的最大值是4，最小值是2-，则a b -=________ 三、解答题17．如图为函数()()sin (00)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈，，，的部分图象.（1）求函数解析式；（2）已知()[0,]f ααπ≥∈，求α的取值范围； （3）若方程()f x m =在3[0,]4π上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围.18．已知()()ππsin ,0,,22f x A x B A ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其图象在一个周期内，当π6x =时，取得最大值5，当2π3x =时，取得最小值1． （1）求()f x ；（2）若ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最值及相应的x 的取值．19．已知定义在R 上的函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在6x π=时取到最大值()f x 的最小的正的零点为76π. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()6f x m π-=在区间[]0,π上有实根，求实数m 的取值范围.20．已知函数()()2cos 2cos 0ωωωω=+>f x x x x 的最小正周期为π. （1）求ω的值和函数()f x 的单调增区间；（2）求函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.21．已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =-+．（1）若角α的终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，求()f α的值；（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的单调递增区间和值域．22．已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）若16[],3x m ∈，函数()f x 的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求m 的取值范围．参考答案1．C 【分析】先判断函数的奇偶性，再求函数的零点，由函数()f x 的符号，利用排除法即可得正确选项. 【详解】()21sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭定义域为R ，关于原点对称， ()()22e 2e 1s 22in 1sin 1sin 1e 1e 1e x x x x xf x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=-- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭+- 21si 2n 1e x x ⎛⎫=--- ⎪+⎝⎭21sin 1e x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭()21sin 1xx f x e ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭， 所以()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，故排除选项B 、D ； 当0x >时，令()21sin 01xf x x e ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭可得0x =或()πZ x k k =∈， 所以0x >时，两个相邻的零点为0x =和πx =， 当0πx <<时，2101xe -<+，sin 0x >，()21sin 01xf x x e ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭， 故排除选项A ， 故选：C. 2．C 【分析】先求出()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的单调递减区间，进而可知72266,,63k k ππππππωω⎡⎤++⎢⎥⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，从的根据集合的包含关系即可求出结果. 【详解】72266226k k k x k x ππππππωππωω++-+⇒≤≤≤≤， 所以()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的单调减区间为72266,k k ππππωω⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以72266,,63k k ππππππωω⎡⎤++⎢⎥⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，所以2667263k k πππωπππω⎧+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解得121762k k ωω≥+⎧⎪⎨≤+⎪⎩，且k Z ∈，则712ω≤≤，则ω的取值范围是71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：C. 3．C 【分析】求出最小正周期可得． 【详解】函数的最小正周期是22T ππ==，因此相邻两条对称轴之间的距离是22T π=． 故选：C ． 4．A 【分析】利用正弦函数、余弦函数的周期2T ωπ=以及单调性逐一判断即可.【详解】A ，cos 2y x =，2T ππω==，由余弦函数的单调递增区间可得222,k x k k Z πππ-≤≤∈， 解得,2k x k k Z πππ-≤≤∈，当1k =时，2x ππ≤≤，故A 正确；B ，sin 2y x =，2T ππω==，由余弦函数的单调递增区间可得222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，解得,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，显然在区间2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上不单调，故B 错误；C ，1cos 2y x =，24T ππω==，故C 错误； D ，1sin 2y x =，24T ππω==，故D 错误； 故选：A 5．D 【分析】 根据123PQ QR π==，得到周期T ，然后计算ω，利用P ，Q 的对称性，求出P 点的横坐标，代入求解即可． 【详解】 解：123PQ QR π==， ||3PQ π∴=，2||3QR π=， 则2|||33T PQ QR πππ=+=+=， 即2ππω=，即2ω=，即()sin(2)26f x x π=++，||3PQ π=，3Q P x x π∴-=，2266P Q x x πππ+++=，得0P x =，此时15sin(2)2sin 226622P m x ππ=++=+=+=．故选：D ． 6．A 【分析】由诱导公式化简函数式后确定奇偶性可得． 【详解】四个函数的最小正周期都是π， cos(2)sin 22y x x π=+=-是奇函数，sin(2)cos 22y x x π=+=是偶函数，sin(2)4y x π=+，0x =时，sin 4y π==，函数图象不过原点，也不关于y 轴对称，既不是奇函数也不是偶函数，cos(2)cos 2y x x π=+=-是偶函数．故选：A ． 7．D【分析】根据余弦函数的对称中心、对称轴，应用整体代入判断各选项的正误. 【详解】由题设，由余弦函数的对称中心为,2)0(k ππ+，令232x k πππ+=+，得212k x ππ=+，k Z ∈，易知A 、B 错误；由余弦函数的对称轴为x k π=，令23x k ππ+=，得26k x ππ=-，k Z ∈， 当1k =时，3x π=，易知C 错误，D 正确；故选：D 8．C【分析】在同个坐标系画出两个函数可得它们交点的个数，即可得出结果. 【详解】函数()f x 的零点个数就是sin y x =π与5log y x =的图像交点的个数， 在同个坐标系中作图，如下，它们共有5个不同的交点，故()f x 的零点个数为5. 故选：C9．A【分析】由题意可得()=()2f x f x π+，故()f x 的最小正周期为2π，根据[0,]2x π∈时，())4f x x π=+∈，进而得到最大值和最小值.【详解】由()cos sin f x x x =+，得()cos()sin()222f x x x πππ+=+++=cos sin ()x x f x +=，()=()2f x f x π+，所以()f x 的最小正周期为2π，故排除B 、D ； 当[0,]2x π∈时，()cos sin cos sin )4f x x x x x x π=+=+=+，由[0,]2x π∈得3[,]444x πππ+∈，所以sin()4x π+∈，所以())4f x x π=+∈，所以一个周期内，()f x 的最小值为1C. 故选：A 10．C 【分析】根据已知条件可得出关于ω的不等式组，解出ω的取值范围，即可得解. 【详解】()2cos 22cos 2(0)33f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当,62x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且0>ω时，23333x πωπππωπω-<-<-， 因为余弦函数cos y x =的单调递减区间为[]()2,2k k k Z πππ+∈，所以，[](),2,2333k k k Z πωπππωπππ⎛⎫--⊆+∈⎪⎝⎭， 所以，23323k k πωππππωππ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩，解得()46123k k k Z ω+≤≤+∈，由42613k k +≥+，可得112k ≤，k Z ∈且0>ω，0k ∴=，413ω≤≤. 因此，ω的最大值为43.故选：C11．A【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断；【详解】解：根据题意，()sin(cos )f x x =，其定义域为R ，有()sin[cos()]sin(cos )()f x x x f x -=-==，()f x 为偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除D ， 又由1cos 1x -，则sin1()sin1f x -，即()f x 的值域为[sin1-，sin1]，因为012π<<，所以0sin11<<，排除B 、C ， 故选：A ．12．B【分析】对①，2||T πω=即可得到答案； 对②，将x ＝512π-代入函数解析式即可判断； 对③，算出23x π+的范围，再结合y =cosx 的减区间即可判断； 对④，将x ＝12π代入函数解析式即可判断.【详解】 函数f （x ）＝cos （2x +3π）， 对①，f （x ）的最小正周期是π，故①正确；对②，当x ＝512π-时，f （﹣512π）＝0，故f （x ）的图象关于的（﹣512π，0）对称，故②正确；对③，由于x ∈[,63ππ]，所以22,33x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故函数f （x ）在该区间上为减函数，故③正确；对④，当x ＝12π时，f （12π）=0≠±1，故函数的一条对称轴不是x ＝12π，故④错误. 故选：B.13．52,2,66k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭ 【分析】利用整体代入法求得函数的单调递增区间.【详解】 由22232k x k πππππ-≤-≤+，可得+2266k x k π5π-π≤≤+π， 所以函数的单调递增区间为52,2,66k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：52,2,66k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭. 14．55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】 根据余弦函数的图象与性质，结合题意得出1166πππωπ+，从而求出ω的取值范围． 【详解】 解：函数()2cos (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，当[]0,x π∈时，,666x πππωωπ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，又()f x ⎡∈-⎣，1cos 6x πω⎛⎫∴-≤+ ⎪⎝⎭，画出图形如图所示；所以1166πππωπ+， 解得5563ω， ω∴的取值范围是55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 故答案为：55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 15．[]1,1-【分析】根据正弦函数性质，结合二次函数性质可得．【详解】x ∈R ，1sin 1x -≤≤，所以2112sin 1x -≤-≤，值域为[1,1]-．故答案为：[1,1]-．16．2或-4【分析】对0,0a a ><分类讨论，结合余弦函数的有界性，用,a b 表示出()f x 的最值，得到关于,a b 的方程，求解即可.【详解】当0a >时，max min ()4,()2f x a b f x a b =+==-+=-，解得3,1,2a b a b ==-=；当0a <时，max min ()4,()2f x a b f x a b =-+==+=-，解得3,1,4a b a b =-=-=-，综上，2a b -=或4-.故答案为：2或4-.17．（1）()sin(2)3f x x π=+；（2）06πα≤≤；（3）112m ≤-<-1m ≤<. 【分析】（1）由图象结合三角函数的性质求出,,A ωφ即可求解.（2）利用正弦函数的图象可得2222,333k k k Z ππππαπ+≤+≤+∈，解不等式即可. （3）求出函数在区间3[0,]4π上的单调性并作出图象，根据()sin(2)3f x x π=+与y m =有两个交点即可求解.【详解】（1）由题意可知，1,44T A π==，,2πω∴==T 函数过7(1)12π-，点，7sin()16πφ∴+=- 2,,323k k Z πππφπφφ∴=+∈≤∴= ∴()sin(2)3f x x π=+.（2）2()222333f k k πππαπαπ≥∴+≤+≤+，k Z ∈,,[0,],066k k k Z πππαπαπα∴≤≤+∈∈∴≤≤.（3）令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈ 5,1212k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈ 3[0,]4x π∈，()f x ∴在[0,]12π上为增， 在7[,]1212ππ上为减，在73[,]124ππ上为增. 作出()sin(2)3f x x π=+在区间3[0,]4π上的图象.()f x m =由两个零点，即()sin(2)3f x x π=+与y m =有两个交点.112m ∴-<≤-1m ≤<.18．（1）()π2sin 236f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）最大值为5，此时π6x =；最小值为3此时π4x =-． 【分析】（1）由条件中的最值确定,A B ，由最值点确定周期，求得ω；（2）由（1）可知()π2sin 236f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，先求26x π+的范围，再求函数的最值，以及相应的x 的取值. 【详解】解：（1）5122A -==，5132B +==， 2πππ2ππ22362T T ωω=-=⇒==⇒=． 所以()()2sin 23f x x ϕ=++，由π56f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且ππ,22ϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得π6ϕ=， 所以()π2sin 236f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（2）因为ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ2π2363x -≤+≤， 所以函数()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为5，此时ππ262x +=，即π6x =；最小值为3ππ263x +=-，即π4x =-．19．（1）15()212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）. 【分析】（1）由周期求得ω，由最大值求得A ，由最大值点坐标求得ϕ，得解析式；（2）求出()6f x π-在[0,]π上的取值范围，则可得m 的范围． 【详解】解：（1）根据题意A =设最小正周期为T ，则4T π=，即24ππω=，因此12ω=.故1()2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.又1626f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即sin 112πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2()122k k Z ππϕπ+=+∈， 52()12k k Z πϕπ=+∈. 又2πϕ≤，故512πϕ=.因此，15()212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）方程6f x m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即123x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为[]0,x π∈，所以15,2336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故123x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.因此，m 的取值范围为.20．（1）1ω=，,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）()[]2,3f x ∈. 【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数，化简函数的解析式，然后通过周期得到ω，然后求解单调区间．（2）由x 的取值范围，求出26x π+的取值范围，然后根据正弦函数的性质求解函数的值域即可．【详解】（1）∵()2cos 2cos f x x x x ωωω=+所以()cos 1cos 2f x x x x ωωω=++2cos 212sin 216x x x πωωω⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 函数()f x 的最小正周期为22T ππω==，∴1ω=. 所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 由222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈. ∴函数()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）∵03x π≤≤，∴52666x πππ≤+≤，1sin 2126x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴当0x =或3x π=时，()min 2f x =⎡⎤⎣⎦ 当6x π=时，()min 3f x =⎡⎤⎣⎦∴()[]2,3f x ∈21．（1；（2）,,[1,2]66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 【分析】（1）利用三角函数的定义求出()f α的值；（2）利用三角恒等变换化简解析式，由正弦函数的性质得出单调增区间以及值域.【详解】（1）角α的终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 43sin ,cos 55αα∴== 22434()cos 2sin 125551f αααα⎛⎫∴=-+=⨯-⨯ ⎝+⎪⎭（2）2()cos 2sin 12cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭ 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈又,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x ∴的单调增区间是,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，52666x πππ∴-≤+≤，1sin 2126x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭ 故函数()f x 的值域为[1,2]-22．（1）()23cos 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）20,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【分析】 （1）利用最高点求出A ，利用4分之一周期长度求出ω，利用函数过4,33⎛⎫- ⎪⎝⎭求出23ϕπ=即可：（2）利用整体换元法求解函数值域即可求解【详解】解：（1）由图可得3A =，474433T ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭． 因为0>ω， 所以22T ππω==， 所以()3cos 2f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 因为()f x 的图象经过点4,33⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以3cos 33πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 所以()223k k πϕπ-+=∈Z ， 所以()223k k πϕπ=+∈Z ． 因为0ϕπ<<，所以23ϕπ=． 故()23cos 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （2）因为163x m ≤≤， 所以102232323m x πππππ≤+≤+． 因为()f x 的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以2144233m ππππ≤+≤．解得2083m≤≤．故m的取值范围为20,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。