正弦函数、余弦函数的性质同步练习

正弦函数、余弦函数的图像和性质1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )2方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10 3下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 11°<sin 168°<cos 10°D ．sin 168°<cos 10°<sin 11° 4． 设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数5． 定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫－5π3的值为( )A ．－12B.12 C ．－32D.32 6． 下列函数中，周期为2π的是( ) A ．y ＝sin x2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2 D ．y ＝|sin 2x | 7． 函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4C.⎝⎛⎭⎫π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 8下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2 )B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)9．函数y = sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈ZC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈ZD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 10已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝－1f (x )(f (x )≠0)．若f (1)＝－5，f (f (5))的值．A 15 B —15 C 5 D —511． 函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx ＋π4的最小正周期是________． 12 设函数f (x )＝sin π3x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＝________.13 函数y ＝2cos x ＋1的定义域是___________14 关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x -π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称. 其中正确的是 .15函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________．16（1）设|x |≤π4，求函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值．（2）求函数y ＝12log cos -32x π⎛⎫⎪⎝⎭的单调增区间．17．已知f (x )是以π为周期的偶函数，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ，求当x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时f (x )的解析式．答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.1 7.±3 8．(1)奇函数 (2)偶函数 (3)奇函数 9．C 10. 3 11．解 ∵sin x ＋1＋sin 2x ≥sin x ＋1≥0，若两处等号同时取到， 则sin x ＝0且sin x ＝－1矛盾， ∴对x ∈R 都有sin x ＋1＋sin 2x >0. ∵f (－x )＝ln(－sin x ＋1＋sin 2x ) ＝ln(1＋sin 2x －sin x ) ＝ln(1＋sin 2x ＋sin x )－1＝－ln(sin x ＋1＋sin 2x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数． 12．解 x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时， 3π－x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ， ∴f (3π－x )＝1－sin(3π－x ) ＝1－sin x .又∵f (x )是以π为周期的偶函数， ∴f (3π－x )＝f (－x )＝f (x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝1－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π. 13．(1)证明 ∵f (x ＋2)＝－1f (x )， ∴f (x ＋4)＝－1f (x ＋2)＝－1－1f (x )＝f (x )，∴f (x )是周期函数，4就是它的一个周期． (2)解 ∵4是f (x )的一个周期． ∴f (5)＝f (1)＝－5， ∴f (f (5))＝f (－5)＝f (－1) ＝－1f (－1＋2)＝－1f (1)＝15.。

根据正弦与余弦原理练习题及答案
以下是一些根据正弦与余弦原理的练题和答案，希望对你的研
究有所帮助：
1. 问题：已知三角形ABC中，角A的度数为30°，BC边长为6，AC边长为10。

求角B的度数和边AB的长度。

答案：根据正弦定理，我们可以得到正弦B的值：sin B = (AB / AC) = (AB / 10)，因此 AB = 10 * sin B。

又由于三角形ABC是直角三角形，我们知道角A + 角B + 角
C = 180°，所以角C = 180° - 30° - B。

根据余弦定理，我们可以得到：
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos C
将已知的数值代入计算即可得到答案。

2. 问题：已知三角形DEF中，角D的度数为60°，EF边长为8，DF边长为12。

求角E的度数和边DE的长度。

答案：根据正弦定理，我们可以得到正弦E的值：sin E = (DE / DF) = (DE / 12)，因此 DE = 12 * sin E。

同样地，由于三角形DEF是直角三角形，我们知道角D + 角E + 角F = 180°，所以角F = 180° - 60° - E。

根据余弦定理，我们可以得到：
DE^2 = EF^2 + DF^2 - 2 * EF * DF * cos F
将已知的数值代入计算即可得到答案。

请根据以上原理和计算方法，练习更多的题目，加深对正弦与余弦原理的理解和应用能力。

专项训练：正弦函数与余弦函数的性质一、单选题1．已知函数f (x )=sin(2x+φ)在x=π6处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)的图象( )A ． 关于点(π6,0)对称B ． 关于点(π3,0)对称 C ． 关于直线x=π6对称 D ． 关于直线x=π3对称2．将曲线y=sin (x +π3)上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到曲线A ,再把A 上的所有点向右平行移动π3个单位长度得到曲线B ,则曲线B 的函数解析式为( )A ． y=sin 2xB ． y=sin (2x -π3)C ． y=sin 12x D ． y=sin (12x -π3)3．将函数f (x )=sin 2x 的图象向左平移π6个单位,再向上平移2个单位,得到g (x )的图象.若g (x 1)·g (x 2)=9,且x 1,x 2∈[-2π,2π],则|x 1-x 2|的最大值为( ) A ． π B ． 2π C ． 3π D ． 4π4．函数y =sin(ωx +ϕ)的部分图象如图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A ． ω=π2, φ=π4 B ． ω=π3, φ=π6 C ． ω=π4, φ=π4 D ． ω=π4, φ=5π45．已知函数f(x)=cosωx (x ∈R,ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)=sin(ωx +π4).的图象，只要将y =f (x )的图象（ ）A ． 向左平移π8个单位长度 B ． 向右平移π8个单位长度C ． 向左平移π4个单位长度 D ． 向右平移π4个单位长度6．设函数f (x )=cos (x +π3)，则下列结论错误的是A ． f(x)的一个周期为−2πB ． y=f(x)的图像关于直线x=8π3对称 C ． f(x+π)的一个零点为x=π6 D ． f(x)在(π2,π)单调递减7．已知f(x)x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ函数f(x)( )A．－1B．C．D．8φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)若将函数y＝f(x)将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在下列区间上是减函数的是( )A．B．[0，π]C．[2π，3π]D．9．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ的最小正周期为π，若其图象向左平移y轴对称，则( )A．ω＝2，φB．ω＝2，φC．ω＝4，φD．ω＝2，ω10．将函数y＝2倍，纵坐标不变，( )A．x B．xC．x D．x11．若将函数f(x)＝y＝cos ωx的图象重合，则ω的一个可能取值是( )A ． 2B ．C ． D12．将函数f (x )＝sin 2x x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)g (x )的图象，则g (x )图象的一条对称轴方程是( )A ． xB ． xC ． xD ． x 13．要得到函数y ＝sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( ) A ． 向左平移6π个单位长度 B ． 向右平移3π个单位长度C ． 向左平移3π个单位长度D ． 向右平移6π个单位长度14．函数y =2sin(π6−2x)（x ∈[0,π]）的单调递增区间是（ ）.A ． [0,π3] B ． [π12,7π12] C ． [π3,5π6] D ． [5π6,π]15．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y =3sin(π6x +φ)+k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）A ． 5B ． 6C ． 8D ． 10 16．要得到正弦曲线，只要将余弦曲线( )A ．B ．C ．D ． 向左平移π个单位长度17．函数y ＝( ) A ． B ．C ．D ．18上有两个零点，则m 的取值范围为( )A ． （1，2）B ． [1，2]C ． [1,2)D ． （1，2]19个单位后，得到()f x 的图象，则A ． ()sin2f x x =-B ．C ．D ． ()cos2f x x =-20．将函数y ＝sin (2x +π6)的图象向左平移π3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为( ) A ． y ＝sin (2x +5π6) B ． y ＝－cos 2xC ． y ＝cos 2xD ． y ＝sin (2x −π6)21．已知函数f (x )=A x ∈R,A>0,y=f (x )的部分图象如图,P ,Q 分别为该图象的最高点和最低点,点P 的横坐标为1.若点R 的坐标为(1,0),∠3则A=( )A ．B ． 2C ． 1D ． 22．已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为 ） ）A ． f(x)=√2sin(π8x +π4) B ． f(x)=√2sin(π8x −π4)C ． f(x)=√2sin(π8x +3π4) D ． f(x)=√2sin(π8x −3π4)23 ）A ．B ． 函数()f x 的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，即函数()g x 的图象C ．D ． 两个函数的最小正周期相同24( )A C 25．先使函数()y f x =图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的后将其图象沿x 个单位得到的曲线与sin 2y x =的图象相同，则()f x 的表达式为( )AC 26的图象，只需将函数x y sin =的图象 （ ）A B C D27．要得到函数cos 2y x =的图象，只需将 ）A BC D二、填空题28．若将函数y=cos 2x 的图象向左平移π12个单位长度,则平移后的函数对称轴为_____.29．将函数y ＝sin x x 的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得图象经过点,24π⎛⎫⎪⎝⎭，则φ的最小值为________． 30．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ) 0,02πωϕ⎛⎫><<⎪⎝⎭的图象如图所示，已知图象经过点A (0,1)，B ,13π⎛⎫-⎪⎝⎭，则f (x )＝________.31．已知函数()()sin 0,π<<πy x ωϕωϕ=+>-的图象如图所示，则ω＝________.32．将函数f(x)=2sin 2x 的图象上每一点向右平移个单位，得函数y =g(x)的图象，则g(x)= ．33．已知函数f(x)＝sinx ∈R)，函数y ＝f(x 的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值为________．34．已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻__________．三、解答题35．设f (x )=2√3sin(π-x )sin x -(sin x -cos x )2. (1)求f (x )的单调递增区间;(2)把y=f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g (x )的图象,求g (π6)的值.36．设函数f (x )=Asin (2x +π3)（x ∈R ）的图象过点P (7π12,−2)）（1）求f(x)的解析式； （2）已知f (α2+π12)=1013）−π2<α<0，求1−cos(π2+α)+sin(π2−α)+2sinαcosα1+sinα+cosα的值）（3）若函数y =g(x)的图象与y =f(x)图象关于y 轴对称，求函数y =g(x)的单调区间. 37．已知函数f (x )=√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2≤φ<π2)的图象关于直线x=π3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值; (2)若f (α2)=√34(π6<α<2π3),求cos (α+3π2)的值.38．设函数f(x)=sin(ωx −3π4)(ω>0)的最小正周期为π（1）求ω； （2）若f(α2+3π8)=2425，且α∈(−π2,π2)，求sin2α的值. （3）画出函数y =f(x)在区间[0,π]上的图像（完成列表并作图）。

高中数学 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质同步练习 湘教版必修21．函数y ＝1＋sin x ，x ∈的图象与直线y ＝2的交点的个数是( )A ． 0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝x cos 2x 是( ) A ．偶函数 B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数3．函数y ＝sin(－2x )的单调递减区间是( )A ．π32π2ππ22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，(k ∈Z ) B ．π3π,ππ44k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) C ．(k ∈Z )D ．πππ,π44k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) 4．在(0,2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围是( )A ．ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭∪5ππ,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．π5π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭∪5π3π,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．下面给出了四个命题：①sin 1＜cos 1；②sin 2＜cos 2；③sin 4＜cos 4；④sin 5＜cos 5，其中正确的是( )A ．①② B．①③ C．①④ D．③④6．函数y ＝1－2sin x 取最大值时，自变量x 的值组成的集合是________．7．πsin 8⎛⎫- ⎪⎝⎭与πsin 7⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小关系是________． 8．若y ＝sin(x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ＝__________.9．求函数π1sin 32y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈的单调增区间． 10．已知函数f (x )＝2a sin π23x ⎛⎫-⎪⎝⎭＋b 的定义域为π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，函数的最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．参考答案1. 答案：B解析：画出图象，观察知只有1个交点，选B ．2. 答案：B解析：f (－x )＝(－x )·cos 2x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝－x ·cos 2x ＝－f (x )，故函数是奇函数，选B ． 3. 答案：D解析：y ＝sin(－2x )＝－sin 2x ，令2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，得k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z ， 所以原函数的递减区间是πππ,π44k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )，选D ． 4. 答案：C解析：在同一坐标系中画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，x ∈(0,2π)的图象如下．由图知，x ∈π5π,44⎛⎫⎪⎝⎭. 5. 答案：D解析：由正弦函数或余弦函数的单调性逐一比较知，只有③④正确，选D ．6. 答案：π2π,2x x k k ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭Z 解析：当函数取最大值时，sin x ＝－1，此时x ＝π2-＋2k π(k ∈Z )． 7. 答案：ππsin sin 87⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：函数y ＝sin x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数， 因为ππ87->-，所以ππsin sin 87⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8. 答案：π2解析：由于y ＝πsin 2x ⎛⎫+⎪⎝⎭＝cos x ，而y ＝cos x 为偶函数，因此π2ϕ=. 9. 解：π11πsin sin 3223y x x ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以求函数π1sin 32y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间就是求函数1πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间． 由π1π3π2π2π2232k x k +≤-≤+，得4k π＋5π3≤x ≤4k π＋11π3，k ∈Z . 又∵x ∈，∴k 可取－1或0.取k ＝－1，得7ππ33x -≤≤-；取k ＝0，得5π11π33x ≤≤. ∴πsin 32x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈的单调递增区间为π2π,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和5π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 10. 解：∵0≤x ≤π2， ∴ππ2π2333x -≤-≤.∴πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭. 若a ＞0，则21, 5.a b b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得1223a b ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩若a ＜0，则25,1.a b b +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1219a b ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩即a 和b 的值分别是12-23-+或12-+19-. 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

正弦函数、余弦函数的图象和性质·双基能力训练
(一)选择题
A．y=sinx
B．y=cosx
C．y=sin2x D ．y=cos2x
的偶函数的
是
[ ]
A．y=|sinx|
B．y=|sin2x|
C．y=|cosx| D ．y=cos2x
是
[ ]
A．y=x2
B．y=|sinx|
C．y=cos2x D．y=e sin2x
4．函数y=cos2x-sinx的值域
是
[ ]
A．[-1，1]
C．[0，2]
6．在下列哪个区间上，函数y=sinx是减函数，且函数y=cosx是增函数 [ ]
(二)填空题
=______时，y取到最小值______．
(三)简答题
10．判断下列函数的奇偶性
11．已知函数f(x)=ax+bsinx+1且f(5)=7，求f(-5)的值．
12．求下列函数的定义域与值域
数之间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数k 是多少．
正弦函数、余弦函数的图象和性质·双基
能力训练·答案提示
(一)1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C
8．2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z
(三)10．①偶函数②奇函数③非奇非偶函数④奇函数11．f(-5)=-5
13．k最小=63。

实战练（10）--正弦函数和余弦函数的性质与图像一、填空题1．()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+222πππ, 2．13．[]1313,-4．6±5．50.6．()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+222πππ, 7．[]11,cos8．()Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++45242ππππ, 9．（A ）奇函数;(B) 31log sin log sin log sin ππθθθ<<10．（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛30π,;(B)16. 二、选择题11．C 12．B 13．B 14．（A ）C (B) D三、解答题15．（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=323233ππx x y sin sin 。

所以单调增区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1211125,；单调减区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ125121,；（2）()13221223-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=πx x x x f cos cos sin ，所以单调增区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ6131,；单调减区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ3261,。

16．x x y x y 22329131sin sin sin ,sin sin +-=∴-= 。

所以983122-+=-=x x y x P sin sin cos sin 。

配方得1211612-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x P sin 。

又[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈-132111131,sin ,sin ,sin x x x ， 所以当61-=x sin 时，1211-=min P ；当1=x sin 时，94=max P 。

17．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3222233322ππx x x x x x x x y sin sin cos cos sin sin sin cos 。

正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．关于函数y ＝sin|x |，下面的判断中正确的是( )A ．以2π为周期的偶函数B ．以π为周期的偶函数C ．是偶函数，但不是周期函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数，更不是周期函数2．函数y ＝)cos(sin x 的定义域为( )A ．{x |2k π-2π≤x ≤2k π＋2π，k ∈Z } B ．{x |2k π≤x ≤2k π＋2π，k ∈Z } C ．{x |2k π-2π≤x ≤2k π，k ∈Z } D ．{x |x ∈R }3．为使函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( )A ．2197π B ．2199π C ．98π D ．100π 4．函数y ＝-x cos x 的部分图象是5．已知△ABC 是锐角三角形，函数f (x )在［0，1］上是增函数，那么有( )A ．f (sin ∠B )>f (cos ∠A ) B ．f (sin ∠B )<f (cos ∠A )C ．f (sin ∠B )>f (sin ∠A )D ．f (cos ∠B )<f (cos ∠A )二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．设sin x ＝233+-m m ，且0<x <65π，则实数m 的取值范围是________． 2．设∠A 、∠B 都是锐角，且cos ∠A >sin ∠B ，则∠A ＋∠B 的取值范围是________．3．函数f (x )＝log 2(1-2sin x )的单调递增区间是________．4．已知周期函数f (x )是奇函数，6是f (x )的一个周期，而且f (-1)＝1，则f (-5)＝________．5．用“奇函数”“偶函数”“非奇非偶函数”填空．函数y ＝x x x x cos sin cos sin 1++是________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．已知f (x )＝x x sin 1sin 1-++．(1)求f (x )的定义域和值域；(2)判断f (x )的奇偶性．2．求证：在锐角△ABC 中，sin ∠A ＋sin ∠B ＋sin ∠C >cos ∠A ＋cos ∠B ＋cos ∠C ．3．当k 为何值时，关于x 的方程(k ＋1)cos 2x ＋4cos x -4(k -1)＝0有实数解．4．已知f (x )＝cos 2x ＋2a sin x -a 的最大值ϕ(a )，求ϕ(a )的解析式，并求ϕ(a )的最小值．5．设|log π(πα)|<2，且函数f (x )＝sin(x ＋α)＋cos(x -α)是偶函数，求α的值．正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．关于函数y ＝sin|x |，下面的判断中正确的是( )A ．以2π为周期的偶函数B ．以π为周期的偶函数C ．是偶函数，但不是周期函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数，更不是周期函数C 分析：∵ f (-x )＝sin|-x |＝sin|x |＝f (x )f (x )是偶函数，排除D ． ∵ f (-6π)＝sin|-6π|＝21 f (-6π＋2π)＝sin|-6π＋2π|＝sin 611π＝-21 ∴ f (-6π)≠f (-6π＋2π) 排除A∵ f (6π＋π)＝sin|6π＋π|＝sin 67π＝21-，f (6π)＝21 ∴ f (6π)≠f (6π＋π) 排除B2．函数y ＝)cos(sin x 的定义域为( )A ．{x |2k π-2π≤x ≤2k π＋2π，k ∈Z } B ．{x |2k π≤x ≤2k π＋2π，k ∈Z } C ．{x |2k π-2π≤x ≤2k π，k ∈Z } D ．{x |x ∈R }D分析：-1≤sin x ≤1∴ cos(sin x )>03．为使函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( )A ．2197π B ．2199π C ．98π D ．100π A分析：要使y ＝sin ωx 在区间［0，1］上至少出现50次最大值，此区间至少含有4941个周期．4941T ≤1又T ＝ωπ2∴ 4941×ωπ2≤1∴ ω≥2197π4．函数y ＝-x cos x 的部分图象是 （ ）D分析：∵ y ＝-x cos x 是奇函数故排除A 、C又x ∈(0，2π)时，y <0故排除B ．5．已知△ABC 是锐角三角形，函数f (x )在［0，1］上是增函数，那么有() A ．f (sin ∠B )>f (cos ∠A ) B ．f (sin ∠B )<f (cos ∠A )C ．f (sin ∠B )>f (sin ∠A )D ．f (cos ∠B )<f (cos ∠A )A分析：∵ △ABC 是锐角三角形∴ ∠A ＋∠B >2π∴ 0<2π-∠B <∠A <2π又y ＝cos x 在［0，2π］上是减函数∴ cos(2π-∠B )>cos ∠A∴ sin ∠B >cos ∠A二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．设sin x ＝233+-m m ，且0<x <65π，则实数m 的取值范围是__41≤m <3______． 分析：当0<x <65π时0<sin x ≤1 ∴ 0<233+-m m ≤1 2．设∠A 、∠B 都是锐角，且cos ∠A >sin ∠B ，则∠A ＋∠B 的取值范围是_(0，2π) ___． 分析：∵ cos ∠A ＝sin(2π-∠A )cos ∠A >sin ∠B ∴ sin(2π-∠A )>sin ∠B ∴ 2π-∠A >∠B ∴ ∠A ＋∠B <2π 又∠A ＋∠B >0∴ 0<∠A ＋∠B <2π 3．函数f (x )＝log 2(1-2sin x )的单调递增区间是__(2k π＋65π，2k π＋23π)，k ∈Z ______． 分析：∵ 函数的定义域为2k π＋65π<x <2k π＋613π，k ∈Z 又t ＝1-2sin x 在2k π＋65π<x <2k π＋23π，k ∈Z 上递增． ∴ 函数f (x )在2k π＋65π<x <2k π＋23π，k ∈Z 上递增．4．已知周期函数f (x )是奇函数，6是f (x )的一个周期，而且f (-1)＝1，则f (-5)＝_-1 _______．分析：f (-5)＝f (-5＋6)＝f (1)＝-f (-1)＝-1．5．用“奇函数”“偶函数”“非奇非偶函数”填空．函数y ＝xx x x cos sin cos sin 1++是_非奇非偶函数 _．分析：定义域关于原点不对称，例x ＝4π时，函数有意义，但x ＝-4π时，函数没有意义．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 1．已知f (x )＝x x sin 1sin 1-++．(1)求f (x )的定义域和值域；解：(1)∵ |sin x |≤1∴ 1＋sin x ≥0，1-sin x ≥0∴ f (x )的定义域为R∵ f 2(x )＝2)sin 1sin 1(x x -++＝2＋2|cos x |∴ 2≤f 2(x )≤4∴ 2≤f (x )≤2∴ f (x )的值域为［2，2］(2)判断f (x )的奇偶性．证明：(2)对任意x ∈R ，都有)(s i n 1s i n 1)s i n (1)s i n (1)(x f x x x x x f =++-=--+-+=- ∴ f (x )是偶函数．2．求证：在锐角△ABC 中，sin ∠A ＋sin ∠B ＋sin ∠C >cos ∠A ＋cos ∠B ＋cos ∠C ． 证明：∵ △ABC 是锐角三角形∴ ∠A ＋∠B >90°∴ 0°<A <90°，0°<∠B <90°∴ 0°<90°-∠B <∠∠A <90°∴ sin ∠A >sin(90°-∠B )∴ sin ∠A >cos ∠B同理sin ∠B >cos ∠C sin ∠C >cos ∠A∴ sin ∠A ＋sin ∠B ＋sin ∠C >cos ∠A ＋cos ∠B ＋cos ∠C ．3．当k 为何值时，关于x 的方程(k ＋1)cos 2x ＋4cos x -4(k -1)＝0有实数解．解：由(k ＋1)cos 2x ＋4cos x -4(k -1)＝0，得(cos x ＋2)［(k ＋1)cos x -2(k -1)］＝0∵ cos x ＋2≠0∴ (k ＋1)cos x -2(k -1)＝0∴ (k ＋1)cos x ＝2(k -1)(1)k ＋1＝0，即k ＝-1时，方程为0＝-4，无解．(2)k ＋1≠0，即k ≠-1时cos x ＝1)1(2+-k k 由|cos x |≤1，得|1)1(2+-k k |≤1解得31≤k ≤3 ∴ k ∈［31，3］时，方程有解．4．已知f (x )＝cos 2x ＋2a sin x -a 的最大值ϕ(a )，求ϕ(a )的解析式，并求ϕ(a )的最小值． 解：f (x )＝cos 2x ＋2a sin x -a ＝-(sin x -a )2＋(a 2-a ＋1)(1)当a ≤-1时，sin x ＝-1时，y max ＝ϕ(a )＝-3a(2)当-1<a ≤1时，sin x ＝a 时，y max ＝ϕ(a )＝a 2-a ＋1(3)当a >1时，sin x ＝1时，y max ＝ϕ(a )＝a ．综上(1)、(2)、(3)有ϕ(a )＝⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-+--≤-1111132a a a a a a a 分析ϕ(a )的单调性可知．函数在(-∞，21)上为减函数，在［21，＋∞］上为增函数． ∴ ϕ(a )的最小值为ϕ(21)＝43．5．设|log π(πα)|<2，且函数f (x )＝sin(x ＋α)＋cos(x -α)是偶函数，求α的值．解：∵ |log π(πα)|<2∴ -2<log π(πα)<2∴ -2<1＋log πα<2∴ -3<log πα<1∴ π-3<α<π ①又f (x )＝sin(x ＋α)＋cos(x -α)是偶函数∴ 对一切x ∈R 有f (-x )＝f (x )即sin(-x ＋α)＋cos(-x -α)＝sin(x ＋α)＋cos(x -α)∴ sin αcos x -cos αsin x ＋cos x cos α-sin x sin α＝sin αcos x ＋cos αsin x ＋cos x cos α＋sin x sin α ∴ sin x (sin α＋cos α)＝0 x ∈R∴ sin α＋cos α＝0∴2sin(4π＋α)＝0 ∴ 4π＋α＝k π，k ∈Z ∴ α＝k π-4π k ∈Z ②由①、②知α＝43π．。

高中数学：正弦函数、余弦函数的性质(二)练习(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(·北京高一检测)已知函数y=sinx和y=cosx在区间M上都是增函数，那么区间M可以是( )A. B.C. D.【解析】选D.y=sinx在和上是增函数，y=cosx在(π，2π)上是增函数，所以区间M可以是.【补偿训练】下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选A.对于A，y=sin=cos2x，周期为π，在上为减函数，故A正确，对于B，y=cos=-sin2x，周期为π，在上为增函数，故B错误，对于C，D，两个函数的周期为2π，故C，D错误.2.当-≤x≤时，函数f(x)=2sin有( )A.最大值为1，最小值为-1B.最大值为1，最小值为-C.最大值为2，最小值为-2D.最大值为2，最小值为-1【解析】选D.因为-≤x≤，所以-≤x+≤，所以-≤sin≤1，所以-1≤2sin≤2，即f(x)的最大值为2，最小值为-1.【补偿训练】y=2sin在[π，2π]上的最小值是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 【解析】选C.因为x∈[π，2π]，所以+∈，所以当+=时y min=2×=-1.3.下列关系式中正确的是( )A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°【解析】选C.cos10°=sin80°，sin168°=sin12°，因为0°<11°<12°<80°<90°，且y=sinx在上为增函数，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.4.(·衡阳高一检测)函数y=-cos的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选D.转化为求函数y=cos的单调递减区间，由2kπ≤-≤2kπ+π，解得4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z.所以函数y=-cos的单调递增区间是，k∈Z.5.(·泉州高一检测)函数y=sin2x-sinx+2的最大值是( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.y=sin2x-sinx+2=+由x∈R知sinx∈[-1，1]，所以当sinx=-1时y max=(-1)2-(-1)+2=4.二、填空题(每小题5分，共15分)6.函数y=sin的值域是________.【解析】因为∈[0，+∞)，所以sin∈[-1，1].函数y=sin的值域是[-1，1].答案：[-1，1]7.(·宜昌高一检测)函数y=2sin，x∈[0，π]的单调递减区间是________.【解题指南】先求y=2sin的单调递减区间，再与[0，π]求交集.【解析】由2kπ+≤x+≤2kπ+，得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z.设A=[0，π]，B=，则A∩B=，所以y=2sin，x∈[0，π]的单调递减区间为.答案：8.(·三明高一检测)函数y=sin取最大值时自变量的取值集合是________.【解析】当-=2kπ+，即x=4kπ+，k∈Z时y max=1，所以函数y=sin取最大值时自变量的取值集合为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.比较下列各组数的大小：(1)sin250°与sin260°.(2)cos与cos.【解析】(1)因为函数y=sinx在[90°，270°]上单调递减，且90°<250°<260°<270°，所以sin 250°>sin 260°.(2)cos=cos=cos，cos=cos=cos.因为函数y=cosx在[0，π]上单调递减，且0<<<π，所以cos>cos，所以cos>cos.10.(·张家界高一检测)已知函数f(x)=sin(2x+)+1，x∈R.(1)写出函数f(x)的最小正周期.(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值.【解析】(1)因为=π，所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)当x∈时，2x+∈，所以当2x+=，即x=时，sin取得最大值，值为1，所以，函数f(x)的最大值为2. 【延伸探究】本题条件下(1)求f(x)的最小值及单调递减区间.(2)求使f(x)=时x的取值集合.【解析】(1)当2x+=2kπ-，即x=kπ-，k∈Z时[f(x)]min=-1+1=0.由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以f(x)=sin+1的单调递减区间为，k∈Z.(2)由f(x)=得sin=，所以2x+=2kπ+或2kπ+，即x=kπ或x=kπ+，k∈Z.所以使f(x)=时x的取值集合为.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.函数y=-2cos在区间上是单调函数，则实数a的最大值为( )A. B.6π C. D.【解析】选D.x∈得t=+∈(，+]，则必有y=-2cost在上单调.由于=3π+∈[3π，4π]，y=-2cost在[3π，4π]上为减函数，所以⊆[3π，4π]，所以+≤4π，故a≤.所以a的最大值为.2.(·天水高一检测)若f(x)=3sin(2x+φ)+a，对任意实数x都有f=f，且f()=-4.则实数a的值等于( )A.-1B.-7或-1C.7或1D.±7【解析】选B.因为对任意实数x都有f=f，所以直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴.当x=时，f(x)取得最大值或最小值.所以f=3+a或-3+a.由3+a=-4得a=-7；由-3+a=-4得a=-1.【拓展延伸】正弦曲线与余弦曲线的对称性探究(1)正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高点或最低点，正弦曲线的对称轴是直线x=kπ+(k∈Z)，余弦曲线的对称轴是直线x=kπ(k∈Z).(2)正弦曲线、余弦曲线的对称中心分别是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，正弦曲线的对称中心是(k π，0)(k∈Z)，余弦曲线的对称中心是(k∈Z).二、填空题(每小题5分，共10分)3.(·泰安高一检测)如果函数f(x)=sin(x+)++a在区间上的最小值为，则a的值为________.【解析】由x∈得x+∈.当x+=时，[f(x)]min=-++a=，所以a=.答案：4.(·唐山高一检测)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x-2，则有下面三个式子：①f<f；②f<f；③f(sin1)<f(cos1)；其中一定成立的是________.【解题指南】先用周期性求x∈[-1，0]时的解析式，再求[0，1]上的解析式，分析f(x)在[0，1]上的单调性，借助三角函数线比较sin与cos，sin与cos，sin1与cos1的大小.最后判断三个式子是否成立.【解析】当x∈[-1，0]时，x+4∈[3，4]，所以f(x+4)=x+4-2=x+2.因为f(x)=f(x+2)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(x)=f(x+4)=x+2.当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]，f(-x)=-x+2，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x+2，所以f(x)在[0，1]上为减函数.因为<<1<<，所以0<sin<cos<1，1>sin>cos>0，1>sin1>cos1>0，所以f>f，f<f，f(sin1)<f(cos1).答案：②③三、解答题(每小题10分，共20分)5.求函数y=1-2cos2x+5sinx的最大值和最小值.【解析】y=1-2cos2x+5sinx=2sin2x+5sinx-1=2-.令sinx=t，则t∈[-1，1]，则y=2-.因为函数y=2t2+5t-1在[-1，1]上是增函数，所以当t=sinx=-1时，函数取得最小值-4，当t=sinx=1时，函数取得最大值6.【补偿训练】求函数y=2sin2x+2sinx-1的值域.【解析】将函数配方得y=2-.因为-1≤sinx≤1，所以当sinx=-时，y min=-；当sinx=1时，y max=3.所以函数的值域为.6.已知f(x)=log a cos(其中a>0且a≠1).(1)求f(x)的单调区间.(2)试确定f(x)的奇偶性和周期性.【解析】(1)当a>1时，函数f(x)的增区间为，k∈Z.函数f(x)的减区间为，k∈Z.当0<a<1时，函数f(x)的增区间为(kπ+，kπ+)，k∈Z函数f(x)的减区间为，k∈Z.(2)函数f(x)的定义域不关于原点对称，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.函数f(x)的最小正周期是π.。