《正弦函数、余弦函数的性质》同步训练题

专项训练：正弦函数与余弦函数的性质一、单选题1．已知函数f (x )=sin(2x+φ)在x=π6处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)的图象( )A ． 关于点(π6,0)对称B ． 关于点(π3,0)对称 C ． 关于直线x=π6对称 D ． 关于直线x=π3对称2．将曲线y=sin (x +π3)上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到曲线A ,再把A 上的所有点向右平行移动π3个单位长度得到曲线B ,则曲线B 的函数解析式为( )A ． y=sin 2xB ． y=sin (2x -π3)C ． y=sin 12x D ． y=sin (12x -π3)3．将函数f (x )=sin 2x 的图象向左平移π6个单位,再向上平移2个单位,得到g (x )的图象.若g (x 1)·g (x 2)=9,且x 1,x 2∈[-2π,2π],则|x 1-x 2|的最大值为( ) A ． π B ． 2π C ． 3π D ． 4π4．函数y =sin(ωx +ϕ)的部分图象如图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A ． ω=π2, φ=π4 B ． ω=π3, φ=π6 C ． ω=π4, φ=π4 D ． ω=π4, φ=5π45．已知函数f(x)=cosωx (x ∈R,ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)=sin(ωx +π4).的图象，只要将y =f (x )的图象（ ）A ． 向左平移π8个单位长度 B ． 向右平移π8个单位长度C ． 向左平移π4个单位长度 D ． 向右平移π4个单位长度6．设函数f (x )=cos (x +π3)，则下列结论错误的是A ． f(x)的一个周期为−2πB ． y=f(x)的图像关于直线x=8π3对称 C ． f(x+π)的一个零点为x=π6 D ． f(x)在(π2,π)单调递减7．已知f(x)x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ函数f(x)( )A．－1B．C．D．8φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)若将函数y＝f(x)将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在下列区间上是减函数的是( )A．B．[0，π]C．[2π，3π]D．9．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ的最小正周期为π，若其图象向左平移y轴对称，则( )A．ω＝2，φB．ω＝2，φC．ω＝4，φD．ω＝2，ω10．将函数y＝2倍，纵坐标不变，( )A．x B．xC．x D．x11．若将函数f(x)＝y＝cos ωx的图象重合，则ω的一个可能取值是( )A ． 2B ．C ． D12．将函数f (x )＝sin 2x x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)g (x )的图象，则g (x )图象的一条对称轴方程是( )A ． xB ． xC ． xD ． x 13．要得到函数y ＝sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( ) A ． 向左平移6π个单位长度 B ． 向右平移3π个单位长度C ． 向左平移3π个单位长度D ． 向右平移6π个单位长度14．函数y =2sin(π6−2x)（x ∈[0,π]）的单调递增区间是（ ）.A ． [0,π3] B ． [π12,7π12] C ． [π3,5π6] D ． [5π6,π]15．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y =3sin(π6x +φ)+k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）A ． 5B ． 6C ． 8D ． 10 16．要得到正弦曲线，只要将余弦曲线( )A ．B ．C ．D ． 向左平移π个单位长度17．函数y ＝( ) A ． B ．C ．D ．18上有两个零点，则m 的取值范围为( )A ． （1，2）B ． [1，2]C ． [1,2)D ． （1，2]19个单位后，得到()f x 的图象，则A ． ()sin2f x x =-B ．C ．D ． ()cos2f x x =-20．将函数y ＝sin (2x +π6)的图象向左平移π3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为( ) A ． y ＝sin (2x +5π6) B ． y ＝－cos 2xC ． y ＝cos 2xD ． y ＝sin (2x −π6)21．已知函数f (x )=A x ∈R,A>0,y=f (x )的部分图象如图,P ,Q 分别为该图象的最高点和最低点,点P 的横坐标为1.若点R 的坐标为(1,0),∠3则A=( )A ．B ． 2C ． 1D ． 22．已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为 ） ）A ． f(x)=√2sin(π8x +π4) B ． f(x)=√2sin(π8x −π4)C ． f(x)=√2sin(π8x +3π4) D ． f(x)=√2sin(π8x −3π4)23 ）A ．B ． 函数()f x 的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，即函数()g x 的图象C ．D ． 两个函数的最小正周期相同24( )A C 25．先使函数()y f x =图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的后将其图象沿x 个单位得到的曲线与sin 2y x =的图象相同，则()f x 的表达式为( )AC 26的图象，只需将函数x y sin =的图象 （ ）A B C D27．要得到函数cos 2y x =的图象，只需将 ）A BC D二、填空题28．若将函数y=cos 2x 的图象向左平移π12个单位长度,则平移后的函数对称轴为_____.29．将函数y ＝sin x x 的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得图象经过点,24π⎛⎫⎪⎝⎭，则φ的最小值为________． 30．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ) 0,02πωϕ⎛⎫><<⎪⎝⎭的图象如图所示，已知图象经过点A (0,1)，B ,13π⎛⎫-⎪⎝⎭，则f (x )＝________.31．已知函数()()sin 0,π<<πy x ωϕωϕ=+>-的图象如图所示，则ω＝________.32．将函数f(x)=2sin 2x 的图象上每一点向右平移个单位，得函数y =g(x)的图象，则g(x)= ．33．已知函数f(x)＝sinx ∈R)，函数y ＝f(x 的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值为________．34．已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻__________．三、解答题35．设f (x )=2√3sin(π-x )sin x -(sin x -cos x )2. (1)求f (x )的单调递增区间;(2)把y=f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g (x )的图象,求g (π6)的值.36．设函数f (x )=Asin (2x +π3)（x ∈R ）的图象过点P (7π12,−2)）（1）求f(x)的解析式； （2）已知f (α2+π12)=1013）−π2<α<0，求1−cos(π2+α)+sin(π2−α)+2sinαcosα1+sinα+cosα的值）（3）若函数y =g(x)的图象与y =f(x)图象关于y 轴对称，求函数y =g(x)的单调区间. 37．已知函数f (x )=√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2≤φ<π2)的图象关于直线x=π3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值; (2)若f (α2)=√34(π6<α<2π3),求cos (α+3π2)的值.38．设函数f(x)=sin(ωx −3π4)(ω>0)的最小正周期为π（1）求ω； （2）若f(α2+3π8)=2425，且α∈(−π2,π2)，求sin2α的值. （3）画出函数y =f(x)在区间[0,π]上的图像（完成列表并作图）。

专项训练：正弦函数与余弦函数的性质一、单选题1．已知函数f (x )=sin （2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos （2x+φ)的图象（ ) A ． 关于点对称 B ． 关于点对称C ． 关于直线x=对称D ． 关于直线x=对称 2．将曲线y=sin上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到曲线A ,再把A 上的所有点向右平行移动个单位长度得到曲线B ,则曲线B 的函数解析式为( ） A ． y=sin 2x B ． y=sinC ． y=sin xD ． y=sin3．将函数f (x )=sin 2x 的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到g (x ）的图象.若g （x 1)·g (x 2）=9，且x 1，x 2∈［-2π,2π],则｜x 1-x 2|的最大值为（ ）A ． π B． 2π C． 3π D． 4π 4．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ )A ．B ．C ．D ．5．已知函数的最小正周期为,为了得到函数.的图象，只要将的图象（ ）A ． 向左平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度 6．设函数f （x )=cos （x +)，则下列结论错误的是A ． f(x ）的一个周期为−2πB ． y=f(x)的图像关于直线x=对称C ． f （x+π)的一个零点为x=D ． f(x)在（,π）单调递减7．已知f (x 3（2x ＋θ）＋cos(2x ＋θ)（0<θ〈π）的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称,则函数f (x )在区间ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ． －1B ．C ． －12 D ． 8．已知函数()π2sin ωx 6f x ϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝ (0〈φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为2π。

若将函数y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，则g (x ）在下列区间上是减函数的是（ )A ． 2π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． [0，π]C ． ［2π,3π]D ． 2π,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知f (x )＝sin （ωx ＋φ)(ω>0，｜φ｜〈2π)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称,则（ ）A ． ω＝2，φ＝π3 B ． ω＝2，φ＝π6 C ． ω＝4，φ＝π6 D ． ω＝2，ω＝－π610．将函数y ＝sin π4x 6⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π4个单位长度，所得函数图象的一条对称轴是( )A ． x ＝π6 B ． x ＝π3 C ． x ＝5π12 D ． x ＝－5π1211．若将函数f (x ）＝sin 6x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象与函数y ＝cos ωx 的图象重合，则ω的一个可能取值是（ ）A ． 2B ．32C ． 23D ． 1212．将函数f （x )＝sin 2x x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g (x )图象的一条对称轴方程是（ ）A ． x ＝－6π B ． x ＝6π C ． x ＝425π D ． x ＝3π13．要得到函数y ＝sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( ）A ． 向左平移6π个单位长度 B ． 向右平移3π个单位长度C ． 向左平移3π个单位长度D ． 向右平移6π个单位长度14．函数（）的单调递增区间是( )。

第五章 三角函数5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一、选择题1．（2019·全国课时练）函数sin 2y x =-，x ∈R 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】设()sin2,y f x x ==- 则()()()sin2sin2,f x x x f x -=--==- 故函数函数sin2y x =-，x R ∈是奇函数，由2,2T ππ== 故函数sin2y x =-，x R ∈是最小正周期为π的奇函数.故选A.2．（2019·全国课时练）函数()πcos 2f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（ ） A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既是奇函数，又是偶函数 D ．是非奇非偶函数 【答案】A【解析】∵()πcos sin 2f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴()()()sin sin f x x x f x -=-=-=-, ∴()f x 是奇函数．3．（2019·全国课时练习）在[]0,2π内，不等式sin x < ） A ．()0,π B ．π4π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．4π,2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】画出[]sin ,0,2πy x x =∈的草图如下：因为πsin3=，所以πsin π32⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，πsin 2π32⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即在[]0,2π内，满足sin x =4π3x =或5π3x =.可知不等式sin x <4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭.故选C.4．（2016·全国课时练习）函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ,44⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．π3π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】由sin y x =图象易得函数单调递增区间为ππ,π+,2k k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Z ， 当1k =时，得3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭为sin y x =的一个单调递增区间．故选C. 5．（2019·全国课时练习）下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11sin168cos 77︒<︒<︒B ．sin168sin11cos 77︒<︒<︒C ．sin11cos 77sin168︒<︒<︒D ．sin168cos 77sin11︒<︒<︒ 【答案】A【解析】∵()sin168sin 18012sin12︒=︒-︒=︒，()cos77cos 9013sin13︒=︒-︒=︒， 由正弦函数的单调性得sin11sin12sin13︒<︒<︒，即sin11sin168cos 77︒<︒<︒. 6．（2019·全国高一课时练习）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A ．sin()2y x π=+ B ．cos()2y x π=+ C ．cos(2)2y x π=+ D ．sin(22)y x π=+【答案】D【解析】由题意得，函数的周期为π，只有C,D 满足题意，对于函数cos(2)sin 22y x x π=+=-在[,]42ππ上为增函数，函数sin(2)cos 22y x x π=+=在[,]42ππ上为减函数，故选D.二、填空题7．（2019·全国高一课时练）函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期是_____________.【答案】π【解析】∵函数sin y x =的周期为2π，∴函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期22T ππ==， 8．（2019·全国高一课时练）如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点403，π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么|φ|的最小值为____________.【答案】6π【解析】∵函数y ＝3cos （2x +ϕ）的图象关于点403，π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，∴4232k ππϕπ⋅+=+，得136k πϕπ=-，k ∈Z ，由此得||6min πϕ=．9．（2012·全国高一课时练习）f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)，在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦则ω＝________. 【答案】34【解析】函数f (x )的周期T ＝2πω，因此f (x )＝2sin ωx 在0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∵0<ω<1，∴0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦的子集，∴f (x )在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭即2sin 3πω⎛⎫ ⎪⎝⎭∴3πω＝4π，∴ω＝34，故答案为34. 10．（2019·全国课时练）函数cos y x =在区间[]π,a -上为增函数，则a 的取值范围是________． 【答案】(]π,0-【解析】因为cos y x =在[]π,0-上是增函数，在[]0,π上是减函数，所以只有π0a -<≤时满足条件，故(]π,0a ∈-． 三、解答题11．（2019全国高一课时练）已知函数f (x )x －π4)，x ∈R. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值. 【答案】（1）π.，3[,]88k k ππ-+π+π（28x π=；最小值为1-，此时2x π=．【解析】 (1)f (x )的最小正周期T ＝2πω＝2π2＝π.当2k π≤2x －π4≤2k π＋π，即k π＋π8≤x ≤k π＋58π，k ∈Z 时，f (x )单调递减，∴f (x )的单调递减区间是[k π＋π8，k π＋5π8]，k ∈Z.(2)∵x ∈[－π8，π2]，则2x －π4∈[－π2，3π4]，故cos(2x －π4)∈[1]，∴f (x )max ＝2x －π4＝0，即x ＝π8；f (x )min ＝－1，此时2x －π4＝3π4，即x ＝π.218．（2019·全国高一课时练）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝8π.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象． 【答案】（1）34π-；（2）5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦；（3）图象见解析. 【解析】（I ）∵sin(2)18πϕ⨯+=±，∴,42k k ππϕπ+=+∈Z ．∵0πϕ-<<，∴34πϕ=-． （II ）3sin(2)4y x π=-．由3222,242k x k k πππππ-≤-≤+∈Z 得函数3sin(2)4y x π=-的单调增区间为5[,],88k k k ππππ++∈Z （Ⅲ）由3sin(2)y x π=-知故函数()y f x =在区间[0,]π上的图象如图所示．。

高中数学 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质同步练习 湘教版必修21．函数y ＝1＋sin x ，x ∈的图象与直线y ＝2的交点的个数是( )A ． 0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝x cos 2x 是( ) A ．偶函数 B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数3．函数y ＝sin(－2x )的单调递减区间是( )A ．π32π2ππ22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，(k ∈Z ) B ．π3π,ππ44k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) C ．(k ∈Z )D ．πππ,π44k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) 4．在(0,2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围是( )A ．ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭∪5ππ,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．π5π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭∪5π3π,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．下面给出了四个命题：①sin 1＜cos 1；②sin 2＜cos 2；③sin 4＜cos 4；④sin 5＜cos 5，其中正确的是( )A ．①② B．①③ C．①④ D．③④6．函数y ＝1－2sin x 取最大值时，自变量x 的值组成的集合是________．7．πsin 8⎛⎫- ⎪⎝⎭与πsin 7⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小关系是________． 8．若y ＝sin(x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ＝__________.9．求函数π1sin 32y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈的单调增区间． 10．已知函数f (x )＝2a sin π23x ⎛⎫-⎪⎝⎭＋b 的定义域为π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，函数的最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．参考答案1. 答案：B解析：画出图象，观察知只有1个交点，选B ．2. 答案：B解析：f (－x )＝(－x )·cos 2x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝－x ·cos 2x ＝－f (x )，故函数是奇函数，选B ． 3. 答案：D解析：y ＝sin(－2x )＝－sin 2x ，令2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，得k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z ， 所以原函数的递减区间是πππ,π44k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )，选D ． 4. 答案：C解析：在同一坐标系中画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，x ∈(0,2π)的图象如下．由图知，x ∈π5π,44⎛⎫⎪⎝⎭. 5. 答案：D解析：由正弦函数或余弦函数的单调性逐一比较知，只有③④正确，选D ．6. 答案：π2π,2x x k k ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭Z 解析：当函数取最大值时，sin x ＝－1，此时x ＝π2-＋2k π(k ∈Z )． 7. 答案：ππsin sin 87⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：函数y ＝sin x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数， 因为ππ87->-，所以ππsin sin 87⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8. 答案：π2解析：由于y ＝πsin 2x ⎛⎫+⎪⎝⎭＝cos x ，而y ＝cos x 为偶函数，因此π2ϕ=. 9. 解：π11πsin sin 3223y x x ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以求函数π1sin 32y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间就是求函数1πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间． 由π1π3π2π2π2232k x k +≤-≤+，得4k π＋5π3≤x ≤4k π＋11π3，k ∈Z . 又∵x ∈，∴k 可取－1或0.取k ＝－1，得7ππ33x -≤≤-；取k ＝0，得5π11π33x ≤≤. ∴πsin 32x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈的单调递增区间为π2π,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和5π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 10. 解：∵0≤x ≤π2， ∴ππ2π2333x -≤-≤.∴πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭. 若a ＞0，则21, 5.a b b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得1223a b ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩若a ＜0，则25,1.a b b +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1219a b ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩即a 和b 的值分别是12-23-+或12-+19-. 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

正弦、余弦函数的定义域、值域一、选择题1．已知()0,2x π∈，函数y =）A ．RB ．()2,22k k k z πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦C ．()()2,2k k k z πππ+∈D ．(]0,π ２．函数sin sin y x x =-的值域是 （ ）A ．{}0B ．[]2,2-C ．[]0,2D ．[]2,0-３．若函数()()1cos ,0,2f x x x x π⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，则()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．2C 1D 2 ４．若x 是ABC ∆中的最小内角，则sin y x =的值域为 （ ）A ．[]1,1-B ．(]0,1C ．⎛ ⎝⎦D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题５．函数sin cos y x x =-的最大值为６．函数[]sin ,0,6y x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的值域为 三、解答题７．求函数22cos 1y x =+的最小值及取得最小值时x 的集合．８．已知函数()cos 206y a b x b π⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的最大值为32，最小值为12-． （1）求,a b 的值；（2）求函数()4sin 3g x a bx π⎛⎫=--⎪⎝⎭的最小值并求出对应x 的集合。

正弦、余弦函数的单调性一、选择题1．若函数sin 1y x =+在区间,2a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．,2π⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．,2π⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,22ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭２．函数cos y x =的一个单调增区间是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦３．函数()2sin cos 0y x x ωωω=>的最小正周期为π，则函数()2sin 2f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（ ） A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦４．若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（ ） A ．23 B ．32C ．2D ．3 二、填空题 ５．比较大小：3sin5π cos 5π６．设函数()()()sin cos 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 ①()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减；②()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减；③()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；④()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其中说法正确的序号是三、解答题７．求函数1sin 2y x =-的单调区间．８．已知函数()22cos sin sin cos 3f x x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求()f x 的单调减区间。

正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．关于函数y ＝sin|x |，下面的判断中正确的是( )A ．以2π为周期的偶函数B ．以π为周期的偶函数C ．是偶函数，但不是周期函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数，更不是周期函数2．函数y ＝)cos(sin x 的定义域为( )A ．{x |2k π-2π≤x ≤2k π＋2π，k ∈Z } B ．{x |2k π≤x ≤2k π＋2π，k ∈Z } C ．{x |2k π-2π≤x ≤2k π，k ∈Z } D ．{x |x ∈R }3．为使函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( )A ．2197π B ．2199π C ．98π D ．100π 4．函数y ＝-x cos x 的部分图象是5．已知△ABC 是锐角三角形，函数f (x )在［0，1］上是增函数，那么有( )A ．f (sin ∠B )>f (cos ∠A ) B ．f (sin ∠B )<f (cos ∠A )C ．f (sin ∠B )>f (sin ∠A )D ．f (cos ∠B )<f (cos ∠A )二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．设sin x ＝233+-m m ，且0<x <65π，则实数m 的取值范围是________． 2．设∠A 、∠B 都是锐角，且cos ∠A >sin ∠B ，则∠A ＋∠B 的取值范围是________．3．函数f (x )＝log 2(1-2sin x )的单调递增区间是________．4．已知周期函数f (x )是奇函数，6是f (x )的一个周期，而且f (-1)＝1，则f (-5)＝________．5．用“奇函数”“偶函数”“非奇非偶函数”填空．函数y ＝x x x x cos sin cos sin 1++是________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．已知f (x )＝x x sin 1sin 1-++．(1)求f (x )的定义域和值域；(2)判断f (x )的奇偶性．2．求证：在锐角△ABC 中，sin ∠A ＋sin ∠B ＋sin ∠C >cos ∠A ＋cos ∠B ＋cos ∠C ．3．当k 为何值时，关于x 的方程(k ＋1)cos 2x ＋4cos x -4(k -1)＝0有实数解．4．已知f (x )＝cos 2x ＋2a sin x -a 的最大值ϕ(a )，求ϕ(a )的解析式，并求ϕ(a )的最小值．5．设|log π(πα)|<2，且函数f (x )＝sin(x ＋α)＋cos(x -α)是偶函数，求α的值．正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．关于函数y ＝sin|x |，下面的判断中正确的是( )A ．以2π为周期的偶函数B ．以π为周期的偶函数C ．是偶函数，但不是周期函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数，更不是周期函数C 分析：∵ f (-x )＝sin|-x |＝sin|x |＝f (x )f (x )是偶函数，排除D ． ∵ f (-6π)＝sin|-6π|＝21 f (-6π＋2π)＝sin|-6π＋2π|＝sin 611π＝-21 ∴ f (-6π)≠f (-6π＋2π) 排除A∵ f (6π＋π)＝sin|6π＋π|＝sin 67π＝21-，f (6π)＝21 ∴ f (6π)≠f (6π＋π) 排除B2．函数y ＝)cos(sin x 的定义域为( )A ．{x |2k π-2π≤x ≤2k π＋2π，k ∈Z } B ．{x |2k π≤x ≤2k π＋2π，k ∈Z } C ．{x |2k π-2π≤x ≤2k π，k ∈Z } D ．{x |x ∈R }D分析：-1≤sin x ≤1∴ cos(sin x )>03．为使函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( )A ．2197π B ．2199π C ．98π D ．100π A分析：要使y ＝sin ωx 在区间［0，1］上至少出现50次最大值，此区间至少含有4941个周期．4941T ≤1又T ＝ωπ2∴ 4941×ωπ2≤1∴ ω≥2197π4．函数y ＝-x cos x 的部分图象是 （ ）D分析：∵ y ＝-x cos x 是奇函数故排除A 、C又x ∈(0，2π)时，y <0故排除B ．5．已知△ABC 是锐角三角形，函数f (x )在［0，1］上是增函数，那么有() A ．f (sin ∠B )>f (cos ∠A ) B ．f (sin ∠B )<f (cos ∠A )C ．f (sin ∠B )>f (sin ∠A )D ．f (cos ∠B )<f (cos ∠A )A分析：∵ △ABC 是锐角三角形∴ ∠A ＋∠B >2π∴ 0<2π-∠B <∠A <2π又y ＝cos x 在［0，2π］上是减函数∴ cos(2π-∠B )>cos ∠A∴ sin ∠B >cos ∠A二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．设sin x ＝233+-m m ，且0<x <65π，则实数m 的取值范围是__41≤m <3______． 分析：当0<x <65π时0<sin x ≤1 ∴ 0<233+-m m ≤1 2．设∠A 、∠B 都是锐角，且cos ∠A >sin ∠B ，则∠A ＋∠B 的取值范围是_(0，2π) ___． 分析：∵ cos ∠A ＝sin(2π-∠A )cos ∠A >sin ∠B ∴ sin(2π-∠A )>sin ∠B ∴ 2π-∠A >∠B ∴ ∠A ＋∠B <2π 又∠A ＋∠B >0∴ 0<∠A ＋∠B <2π 3．函数f (x )＝log 2(1-2sin x )的单调递增区间是__(2k π＋65π，2k π＋23π)，k ∈Z ______． 分析：∵ 函数的定义域为2k π＋65π<x <2k π＋613π，k ∈Z 又t ＝1-2sin x 在2k π＋65π<x <2k π＋23π，k ∈Z 上递增． ∴ 函数f (x )在2k π＋65π<x <2k π＋23π，k ∈Z 上递增．4．已知周期函数f (x )是奇函数，6是f (x )的一个周期，而且f (-1)＝1，则f (-5)＝_-1 _______．分析：f (-5)＝f (-5＋6)＝f (1)＝-f (-1)＝-1．5．用“奇函数”“偶函数”“非奇非偶函数”填空．函数y ＝xx x x cos sin cos sin 1++是_非奇非偶函数 _．分析：定义域关于原点不对称，例x ＝4π时，函数有意义，但x ＝-4π时，函数没有意义．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 1．已知f (x )＝x x sin 1sin 1-++．(1)求f (x )的定义域和值域；解：(1)∵ |sin x |≤1∴ 1＋sin x ≥0，1-sin x ≥0∴ f (x )的定义域为R∵ f 2(x )＝2)sin 1sin 1(x x -++＝2＋2|cos x |∴ 2≤f 2(x )≤4∴ 2≤f (x )≤2∴ f (x )的值域为［2，2］(2)判断f (x )的奇偶性．证明：(2)对任意x ∈R ，都有)(s i n 1s i n 1)s i n (1)s i n (1)(x f x x x x x f =++-=--+-+=- ∴ f (x )是偶函数．2．求证：在锐角△ABC 中，sin ∠A ＋sin ∠B ＋sin ∠C >cos ∠A ＋cos ∠B ＋cos ∠C ． 证明：∵ △ABC 是锐角三角形∴ ∠A ＋∠B >90°∴ 0°<A <90°，0°<∠B <90°∴ 0°<90°-∠B <∠∠A <90°∴ sin ∠A >sin(90°-∠B )∴ sin ∠A >cos ∠B同理sin ∠B >cos ∠C sin ∠C >cos ∠A∴ sin ∠A ＋sin ∠B ＋sin ∠C >cos ∠A ＋cos ∠B ＋cos ∠C ．3．当k 为何值时，关于x 的方程(k ＋1)cos 2x ＋4cos x -4(k -1)＝0有实数解．解：由(k ＋1)cos 2x ＋4cos x -4(k -1)＝0，得(cos x ＋2)［(k ＋1)cos x -2(k -1)］＝0∵ cos x ＋2≠0∴ (k ＋1)cos x -2(k -1)＝0∴ (k ＋1)cos x ＝2(k -1)(1)k ＋1＝0，即k ＝-1时，方程为0＝-4，无解．(2)k ＋1≠0，即k ≠-1时cos x ＝1)1(2+-k k 由|cos x |≤1，得|1)1(2+-k k |≤1解得31≤k ≤3 ∴ k ∈［31，3］时，方程有解．4．已知f (x )＝cos 2x ＋2a sin x -a 的最大值ϕ(a )，求ϕ(a )的解析式，并求ϕ(a )的最小值． 解：f (x )＝cos 2x ＋2a sin x -a ＝-(sin x -a )2＋(a 2-a ＋1)(1)当a ≤-1时，sin x ＝-1时，y max ＝ϕ(a )＝-3a(2)当-1<a ≤1时，sin x ＝a 时，y max ＝ϕ(a )＝a 2-a ＋1(3)当a >1时，sin x ＝1时，y max ＝ϕ(a )＝a ．综上(1)、(2)、(3)有ϕ(a )＝⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-+--≤-1111132a a a a a a a 分析ϕ(a )的单调性可知．函数在(-∞，21)上为减函数，在［21，＋∞］上为增函数． ∴ ϕ(a )的最小值为ϕ(21)＝43．5．设|log π(πα)|<2，且函数f (x )＝sin(x ＋α)＋cos(x -α)是偶函数，求α的值．解：∵ |log π(πα)|<2∴ -2<log π(πα)<2∴ -2<1＋log πα<2∴ -3<log πα<1∴ π-3<α<π ①又f (x )＝sin(x ＋α)＋cos(x -α)是偶函数∴ 对一切x ∈R 有f (-x )＝f (x )即sin(-x ＋α)＋cos(-x -α)＝sin(x ＋α)＋cos(x -α)∴ sin αcos x -cos αsin x ＋cos x cos α-sin x sin α＝sin αcos x ＋cos αsin x ＋cos x cos α＋sin x sin α ∴ sin x (sin α＋cos α)＝0 x ∈R∴ sin α＋cos α＝0∴2sin(4π＋α)＝0 ∴ 4π＋α＝k π，k ∈Z ∴ α＝k π-4π k ∈Z ②由①、②知α＝43π．。

高中数学：正弦函数、余弦函数的性质(二)练习(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(·北京高一检测)已知函数y=sinx和y=cosx在区间M上都是增函数，那么区间M可以是( )A. B.C. D.【解析】选D.y=sinx在和上是增函数，y=cosx在(π，2π)上是增函数，所以区间M可以是.【补偿训练】下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选A.对于A，y=sin=cos2x，周期为π，在上为减函数，故A正确，对于B，y=cos=-sin2x，周期为π，在上为增函数，故B错误，对于C，D，两个函数的周期为2π，故C，D错误.2.当-≤x≤时，函数f(x)=2sin有( )A.最大值为1，最小值为-1B.最大值为1，最小值为-C.最大值为2，最小值为-2D.最大值为2，最小值为-1【解析】选D.因为-≤x≤，所以-≤x+≤，所以-≤sin≤1，所以-1≤2sin≤2，即f(x)的最大值为2，最小值为-1.【补偿训练】y=2sin在[π，2π]上的最小值是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 【解析】选C.因为x∈[π，2π]，所以+∈，所以当+=时y min=2×=-1.3.下列关系式中正确的是( )A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°【解析】选C.cos10°=sin80°，sin168°=sin12°，因为0°<11°<12°<80°<90°，且y=sinx在上为增函数，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.4.(·衡阳高一检测)函数y=-cos的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选D.转化为求函数y=cos的单调递减区间，由2kπ≤-≤2kπ+π，解得4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z.所以函数y=-cos的单调递增区间是，k∈Z.5.(·泉州高一检测)函数y=sin2x-sinx+2的最大值是( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.y=sin2x-sinx+2=+由x∈R知sinx∈[-1，1]，所以当sinx=-1时y max=(-1)2-(-1)+2=4.二、填空题(每小题5分，共15分)6.函数y=sin的值域是________.【解析】因为∈[0，+∞)，所以sin∈[-1，1].函数y=sin的值域是[-1，1].答案：[-1，1]7.(·宜昌高一检测)函数y=2sin，x∈[0，π]的单调递减区间是________.【解题指南】先求y=2sin的单调递减区间，再与[0，π]求交集.【解析】由2kπ+≤x+≤2kπ+，得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z.设A=[0，π]，B=，则A∩B=，所以y=2sin，x∈[0，π]的单调递减区间为.答案：8.(·三明高一检测)函数y=sin取最大值时自变量的取值集合是________.【解析】当-=2kπ+，即x=4kπ+，k∈Z时y max=1，所以函数y=sin取最大值时自变量的取值集合为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.比较下列各组数的大小：(1)sin250°与sin260°.(2)cos与cos.【解析】(1)因为函数y=sinx在[90°，270°]上单调递减，且90°<250°<260°<270°，所以sin 250°>sin 260°.(2)cos=cos=cos，cos=cos=cos.因为函数y=cosx在[0，π]上单调递减，且0<<<π，所以cos>cos，所以cos>cos.10.(·张家界高一检测)已知函数f(x)=sin(2x+)+1，x∈R.(1)写出函数f(x)的最小正周期.(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值.【解析】(1)因为=π，所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)当x∈时，2x+∈，所以当2x+=，即x=时，sin取得最大值，值为1，所以，函数f(x)的最大值为2. 【延伸探究】本题条件下(1)求f(x)的最小值及单调递减区间.(2)求使f(x)=时x的取值集合.【解析】(1)当2x+=2kπ-，即x=kπ-，k∈Z时[f(x)]min=-1+1=0.由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以f(x)=sin+1的单调递减区间为，k∈Z.(2)由f(x)=得sin=，所以2x+=2kπ+或2kπ+，即x=kπ或x=kπ+，k∈Z.所以使f(x)=时x的取值集合为.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.函数y=-2cos在区间上是单调函数，则实数a的最大值为( )A. B.6π C. D.【解析】选D.x∈得t=+∈(，+]，则必有y=-2cost在上单调.由于=3π+∈[3π，4π]，y=-2cost在[3π，4π]上为减函数，所以⊆[3π，4π]，所以+≤4π，故a≤.所以a的最大值为.2.(·天水高一检测)若f(x)=3sin(2x+φ)+a，对任意实数x都有f=f，且f()=-4.则实数a的值等于( )A.-1B.-7或-1C.7或1D.±7【解析】选B.因为对任意实数x都有f=f，所以直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴.当x=时，f(x)取得最大值或最小值.所以f=3+a或-3+a.由3+a=-4得a=-7；由-3+a=-4得a=-1.【拓展延伸】正弦曲线与余弦曲线的对称性探究(1)正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高点或最低点，正弦曲线的对称轴是直线x=kπ+(k∈Z)，余弦曲线的对称轴是直线x=kπ(k∈Z).(2)正弦曲线、余弦曲线的对称中心分别是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，正弦曲线的对称中心是(k π，0)(k∈Z)，余弦曲线的对称中心是(k∈Z).二、填空题(每小题5分，共10分)3.(·泰安高一检测)如果函数f(x)=sin(x+)++a在区间上的最小值为，则a的值为________.【解析】由x∈得x+∈.当x+=时，[f(x)]min=-++a=，所以a=.答案：4.(·唐山高一检测)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x-2，则有下面三个式子：①f<f；②f<f；③f(sin1)<f(cos1)；其中一定成立的是________.【解题指南】先用周期性求x∈[-1，0]时的解析式，再求[0，1]上的解析式，分析f(x)在[0，1]上的单调性，借助三角函数线比较sin与cos，sin与cos，sin1与cos1的大小.最后判断三个式子是否成立.【解析】当x∈[-1，0]时，x+4∈[3，4]，所以f(x+4)=x+4-2=x+2.因为f(x)=f(x+2)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(x)=f(x+4)=x+2.当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]，f(-x)=-x+2，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x+2，所以f(x)在[0，1]上为减函数.因为<<1<<，所以0<sin<cos<1，1>sin>cos>0，1>sin1>cos1>0，所以f>f，f<f，f(sin1)<f(cos1).答案：②③三、解答题(每小题10分，共20分)5.求函数y=1-2cos2x+5sinx的最大值和最小值.【解析】y=1-2cos2x+5sinx=2sin2x+5sinx-1=2-.令sinx=t，则t∈[-1，1]，则y=2-.因为函数y=2t2+5t-1在[-1，1]上是增函数，所以当t=sinx=-1时，函数取得最小值-4，当t=sinx=1时，函数取得最大值6.【补偿训练】求函数y=2sin2x+2sinx-1的值域.【解析】将函数配方得y=2-.因为-1≤sinx≤1，所以当sinx=-时，y min=-；当sinx=1时，y max=3.所以函数的值域为.6.已知f(x)=log a cos(其中a>0且a≠1).(1)求f(x)的单调区间.(2)试确定f(x)的奇偶性和周期性.【解析】(1)当a>1时，函数f(x)的增区间为，k∈Z.函数f(x)的减区间为，k∈Z.当0<a<1时，函数f(x)的增区间为(kπ+，kπ+)，k∈Z函数f(x)的减区间为，k∈Z.(2)函数f(x)的定义域不关于原点对称，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.函数f(x)的最小正周期是π.。

完整版)正余弦函数图象与性质练习题正弦函数和余弦函数是初中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质也是高中数学中必须掌握的内容。

一、选择题1.函数 $y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$ 的图像关于点（$-\frac{\pi}{6}$，0）对称。

2.函数 $y=2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)$ 在区间$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$ 上是增函数。

3.设 $a$ 为常数，且 $a>1$，$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$，则函数 $f(x)=\cos 2x+2a\sin x-1$ 的最大值为 $2a+1$。

4.函数 $y=\sin(2x+\frac{5}{2}\pi)$ 的一个对称轴方程是$x=\frac{5}{4}\pi$。

5.方程 $\cos(x+\frac{5}{2}\pi)=\frac{1}{2}x$ 在区间$(0,100\pi)$ 中有 $102$ 个解。

6.函数 $y=\sin(2x+\pi)$ 是以 $\pi$ 为周期的偶函数。

7.如果函数 $y=\sin 2x+\alpha\cos 2x$ 的图像关于直线$x=-\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\alpha=-2$。

8.函数 $y=2\cos 2x+1$ 的最小正周期为 $\pi$。

9.已知函数 $f(x)=\sin(\pi x-\frac{\pi}{2})-1$，则命题“$f(x)$ 是周期为 $2$ 的偶函数”是正确的。

10.函数 $y=-\cos x+\frac{\cos x}{\sin x}$ 的定义域为$(2k\pi+\pi,2k\pi+\frac{3}{2}\pi]$。

11.定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 既是偶函数又是周期函数，且最小正周期为 $\pi$，当$x\in[\frac{\pi}{2},\pi]$ 时，$f(x)=\sin x$，则$f(\frac{5\pi}{3})=-\frac{1}{2}$。

正弦函数，余弦函数的图像与性质（基本题）基础巩固：1、选择题1.函数y=3sin（2x+）的最小正周期是（）A.4πB. 2πC.πD.2.下列函数中，周期为的是（）A.y=sinB. y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x3.设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（）A． B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣24.函数y=丨sinx丨+sin丨x丨的值域为（）A．[﹣2,2] B. [﹣1,1] C. [0,2] D. [0,1]5.下列函数中，图像关于直线x=对称的是（）A.y=sin（2x－）B.y=sin（2x－）C.y=sin（2x+）D.y=sin（+）6.当﹣≤x≤时，函数f（x）=2sin（x+）有（）A,最大值为1，最小值为﹣1 B.最大值为1，最小值为﹣C.最大值为2，最小值为﹣2D.最大值为2，最小值为﹣1二．填空题7.若函数y=5sin（x﹢）的周期不大于1，则自然数k的最小值为_______8.函数y=sinx的定义域为[a,b]，值域为[﹣1, ]，则b－a的最大值和最小值之和等于 ___9.设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是﹣，则A=_____,B=_____10.已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（，）内有最小值，无最大值，则ω=_______.能力提升.三．解答题11.求函数y=cos²x－sinx的值域12.如果函数y=sin²x﹢acos2x的图像关于直线x=﹣对称，求a的值13.函数f（x）=﹣sin²x + sinx + a.若1≤f（x）≤时，一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围。

答案：选择题：1.C．解析：T==π2.D．解析：A.T==4π B.T==π C.T==8π D.T==3.D．解析：Ymax=－1=﹣，Ymin=×（﹣1）－1=﹣∴M＋m=﹣－=﹣24.C．解析：∵f（x）=丨sinx丨＋sinx ﹙x≥0﹚f（x）=丨sinx丨－sinx ﹙x＜0﹚[分情况考虑]∴0≤f（x）≤2，故选C5.B．解析：B中sin（2×－）=sin=1，故选B6.D．解析：∵﹣≤x≤，∴﹣≤x＋≤∴﹣≤sin（x＋）≤1，∴﹣1≤f（x）≤2填空题：7. 19. 解析：T==，且丨T丨≤1，即丨丨≤1∴k≥6π，且k为自然数，∴kmin=198. 2π.解析：利用函数y=sinx图像知（b－a）min=，（b－a）max=，故b －a的最大值和最小值之和等于2π9. ，﹣1. 解析：由题意，由A－B= A＋B=﹣，可得A=，B=﹣110. . 解析：由题意知x=＋=为函数的一条对称轴.且ω•＋=2kπ－﹙k∈Z﹚得ω=8k－﹙k∈Z﹚……①又－≤﹙ω＞0﹚∴0＜ω≤12……②由①②得k=1，ω=，故填能力提升：11.解析：cos²x－sinx=1－sin²x →配方→求值域。

正弦函数 余弦函数同步训练一，选择题1.下列角中终边与330°相同的角是 （ ） Α.30° B.-30° C.630° D.-630°2.终边落在X 轴上的角的集合是 （ ）Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z } C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z } D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }3．已知α= –3，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．半径为πcm ，圆心角0120为的弧长为（）A ．cm3πB ．cm32πC ．cm32πD ．cm322π5．已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （）A ．34- B ．43-C ．43D ．346．已知α的终边经过P （ππ65cos,65sin ），则α可能是（ ）A ．π65B ．6πC ．3π-D ．3π7．函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x x xx x x y ++=的值域是 （ ）A ．{1}B ．{1，3}C ．{-1}D ．{-1，3}8．下列函数中是奇函数的是 （ ）A. y=-|sinx|B. y=sin(-|x|)C. y=sin|x|D. y=xsin|x|9.在 (0,2π) 内，使 sinx>cosx 成立的x 取值范围是 （ ）A .(π4 ,π2 )∪( π, 5π4 ) B. ( π4 ,π)C. ( π4 ,5π4 )D.( π4 ,π)∪( 5π4 ,3π2 )二，填空题10．函数y=1sinx的定义域____________.11．Cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________.12.满足条件cosx < - 12 的区间是__________________.三、解答题： 13．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．14．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos2（65π-x ）的值．15．求y=cos 2x - 4cosx + 3函数的最值：。