正弦函数与余弦函数的性质练习题

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)课时目标 1.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)的单调区间．______时，y min ＝－1一、选择题1．若y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角x 在( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( ) A ．sin α>sin βB ．sin β>sin αC ．sin α≥sin βD ．sin α与sin β的大小不定 3．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A.[]－1，1B.⎣⎡⎦⎤－54，－1 C.⎣⎡⎦⎤－54，1D.⎣⎡⎦⎤－1，54 4．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4C.⎝⎛⎭⎫π，3π2D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 5．下列关系式中正确的是( ) A ．sin 11°<cos 10°<sin 168° B ．sin 168°<sin 11°<cos 10° C ．sin 11°<sin 168°<cos 10° D ．sin 168°<cos 10°<sin 11°6．下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π)D ．y ＝cos(x ＋π)7．函数y ＝sin(π＋x )，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π的单调增区间是____________． 8．函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________．9．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为__________________．10．设|x |≤π4，函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是______．三、解答题11．求下列函数的单调增区间．(1)y ＝1－sin x2；(2)y ＝log 12(cos2x )．12．已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．能力提升13．已知sin α>sin β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，β∈⎝⎛⎭⎫π，32π，则( ) A ．α＋β>πB ．α＋β<πC ．α－β≥－32πD ．α－β≤－32π14．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A.23B.32C ．2D ．31．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)答案知识梳理R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π [－π2＋2k π，π2＋2k π](k ∈Z ) [π2＋2k π，3π2＋2k π] (k ∈Z ) [－π＋2k π，2k π] (k ∈Z ) [2k π，π＋2k π] (k ∈Z ) x ＝π2＋2k π (k ∈Z ) x ＝－π2＋2k π (k ∈Z ) x ＝2k π (k ∈Z ) x ＝π＋2k π (k ∈Z )作业设计 1．C 2.D3．C [y ＝sin 2x ＋sin x －1＝(sin x ＋12)2－54当sin x ＝－12时，y min ＝－54；当sin x ＝1时，y max ＝1.]4．C [由y ＝|sin x |图象易得函数单调递增区间⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝1时，得⎝⎛⎭⎫π，32π为y ＝|sin x |的单调递增区间．]5．C [∵sin168°＝sin (180°－12°)＝sin12°， cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80° 由三角函数线得sin 11°<sin 12°<sin 80°， 即sin 11°<sin 168°<cos 10°.]6．A [因为函数周期为π，所以排除C 、D.又因为y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin 2x 在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为增函数，故B 不符合．故选A.] 7.⎣⎡⎦⎤π2，π 8．[0,2]解析 ∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3.∴0≤sin(2x ＋π3)≤1，∴y ∈[0,2]9．b <c <a解析 ∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上递增，且0<π－3<1<π－2<π2， ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即sin 3<sin 1<sin 2. ∵b <c <a . 10.1－22解析 f (x )＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2x ＋sin x＝－(sin x －12)2＋54∵|x |≤π4，∴－22≤sin x ≤22.∴当sin x ＝－22时，f (x )min ＝1－22. 11．解 (1)由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋32π，k ∈Z ，得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z .∴y ＝1－sin x2的增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z )．(2)由题意得cos2x >0且y ＝cos2x 递减．∴x 只须满足：2k π<2x <2k π＋π2，k ∈Z .∴k π<x <k π＋π4，k ∈Z .∴y ＝log 12(cos2x )的增区间为⎝⎛⎫k π，k π＋π4，k ∈Z . 12．解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －x 3≤23π，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，易知a ≠0. 当a >0时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1， f (x )min ＝－3a ＋b ＝－5.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝1－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12－63b ＝－23＋123. 当a <0时，f (x )max ＝－3a ＋b ＝1， f (x )min ＝2a ＋b ＝－5.由⎩⎪⎨⎪⎧ －3a ＋b ＝12a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12＋63b ＝19－123. 13．A [∵β∈⎝⎛⎭⎫π，32π， ∴π－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，且sin(π－β)＝sin β. ∵y ＝sin x 在x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0上单调递增， ∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π－β) ⇔α>π－β⇔α＋β>π.]14．B [要使函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则应有T 4≤π3或34T ≤π4，即2π4ω≤π3或6πω≤π，解得ω≥32或ω≥6. ∴ω的最小值为32，故选B.]。

§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( )(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]；(B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1；(C) 余弦函数在[2k π+2π,2k π+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( )(A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]3.若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )(A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )(A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π6.函数cos y x =−的图像与cos y x =的图像 ( )(A)只关于x 轴对称； (B)只关于原点对称； (C) )只关于原点、x 轴对称； (D)只关于原点、坐标轴对称；二. 填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 .9. 函数f (x )=lg(2sin x +1)+ 的定义域是 ;10.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数y =12sin x +2, x ∈[0,2π]的简图,并根据函数图象写出函数的单调区间及函数的值域.12.已知函数y= f(x)是[0, 14]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，(1)求φ的值.;(2)写出该函数的单调区间；（3）求函数的值域.*14.已知y=a－b cos3x的最大值为32，最小值为12−，求实数a与b的值.。

正弦函数、余弦函数的图像和性质1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )2方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10 3下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 11°<sin 168°<cos 10°D ．sin 168°<cos 10°<sin 11° 4． 设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数5． 定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫－5π3的值为( )A ．－12B.12 C ．－32D.32 6． 下列函数中，周期为2π的是( ) A ．y ＝sin x2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2 D ．y ＝|sin 2x | 7． 函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4C.⎝⎛⎭⎫π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 8下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2 )B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)9．函数y = sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈ZC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈ZD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 10已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝－1f (x )(f (x )≠0)．若f (1)＝－5，f (f (5))的值．A 15 B —15 C 5 D —511． 函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx ＋π4的最小正周期是________． 12 设函数f (x )＝sin π3x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＝________.13 函数y ＝2cos x ＋1的定义域是___________14 关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x -π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称. 其中正确的是 .15函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________．16（1）设|x |≤π4，求函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值．（2）求函数y ＝12log cos -32x π⎛⎫⎪⎝⎭的单调增区间．17．已知f (x )是以π为周期的偶函数，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ，求当x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时f (x )的解析式．答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.1 7.±3 8．(1)奇函数 (2)偶函数 (3)奇函数 9．C 10. 3 11．解 ∵sin x ＋1＋sin 2x ≥sin x ＋1≥0，若两处等号同时取到， 则sin x ＝0且sin x ＝－1矛盾， ∴对x ∈R 都有sin x ＋1＋sin 2x >0. ∵f (－x )＝ln(－sin x ＋1＋sin 2x ) ＝ln(1＋sin 2x －sin x ) ＝ln(1＋sin 2x ＋sin x )－1＝－ln(sin x ＋1＋sin 2x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数． 12．解 x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时， 3π－x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ， ∴f (3π－x )＝1－sin(3π－x ) ＝1－sin x .又∵f (x )是以π为周期的偶函数， ∴f (3π－x )＝f (－x )＝f (x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝1－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π. 13．(1)证明 ∵f (x ＋2)＝－1f (x )， ∴f (x ＋4)＝－1f (x ＋2)＝－1－1f (x )＝f (x )，∴f (x )是周期函数，4就是它的一个周期． (2)解 ∵4是f (x )的一个周期． ∴f (5)＝f (1)＝－5， ∴f (f (5))＝f (－5)＝f (－1) ＝－1f (－1＋2)＝－1f (1)＝15.。

正弦定理与余弦定理1．已知△ABC 中，a=4，ο30,34==A b ，则B 等于（ ）A ．30° B．30° 或150° C．60° D．60°或120° 2．已知锐角△ABC 的面积为33，BC=4，CA=3，则角C 的大小为（ ） A ．75° B．60° C．45° D．30°3．已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，若0cos cos )2(=++C b B c a ，则角B 的大小为（ ） A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 4．在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边.若sin sin CA=2，ac a b 322=-，则B ∠=( ) A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a=5，c=10，A=30°，则B 等于（ ）A ．105° B．60° C．15° D．105° 或 15° 6．已知ABC ∆中，756,8,cos 96BC AC C ===，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2B C =，2cos 2cos b C c B a -=，则角A 的大小为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 9．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，那么cos C =（ ） A.14 B.23 C.23- D.14- 10．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形 11．在△ABC 中，cos2=，则△ABC 为（ ）三角形．A ．正B ．直角C ．等腰直角D ．等腰 12．在△ABC 中，A=60°，a=4，b=4，则B 等于（ ）A ．B=45°或135°B ．B=135°C ．B=45°D ．以上答案都不对13．在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且a b >,则B ∠=（ ）A.6πB.3πC.23πD.56π14．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 15．已知在ABC ∆中，2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角 16．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos ,2,sin 2sin 4B bC A ===，则ABC ∆的面积为（ ） A.156 B. 154 C. 152D. 15 17．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝3π，a ＝3，b ＝1，则c ＝( ) A ． 3－1 B ．3 C. 2 D. 1 评卷人 得分一、解答题（题型注释）18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知4A π=，22212b ac -=. （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.19．在△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知，（1）求B ；（2）若b=2，△ABC 的周长为2+2，求△ABC 的面积．ABC C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=B2=b ABC21．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知()222332b c a bc +=+ （1）求sinA ； （2）若32a =，△ABC 的面积S ＝22，且b>c ，求b ，c ．22．已知ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足sin(2)22cos()sin A B A B A+=++.（Ⅰ）求ba的值； （Ⅱ）若17a c ==，，求ABC △的面积.23．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，5c =， （1）求b 的值； （2）求sin C 的值．二、填空题 24．已知在中，，，，则___．25．△ABC 中，若222a b c bc =+-，则A ＝ .26．在中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若，则b=___________．27．在C ∆AB 中，已知，C 4A =，30∠B =o ，则C ∆AB 的面积是 ． 28．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，，则C 的大小为___________. 29．在∆ABC ，则这个三角形的形状是参考答案1．D 【解析】试题分析：B b A a sin sin =，2342134430sin 34sin sin 0=⋅=⋅==a A b B ；b a <Θ，030=>∴A B ， 060=∴B 或0120=B ，选D.考点：正弦定理、解三角形2．B 【解析】试题分析：33sin 4321sin 21=⋅⋅=⋅⋅=∆C C BC AC S ABC ,则23sin =C ，所以060=C ，选B.考点：三角形面积公式3．C 【解析】试题分析：由已知和正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,A C B B C ++=展开化简得2sin cos sin 0A B A +=，由于A 为三角形内角，所以0,sin 0A A ≠≠,所以1cos 2B =-，23B π=，选C. 考点：1.正弦定理；2.两角和的正弦公式；3.已知三角函数值求角.4．C 【解析】试题分析：由正弦定理可得，sin 22sin C c c a A a==⇒=，又222237b a ac b a -=⇒=，由余弦定理可得，2222221cos 242a cb a B ac a +--===-，又()0,B π∈，所以120B ︒∠=. 考点：1.正弦定理；2.余弦定理.5．D 【解析】解：=， ∴sinC=•sinA=×=，∵0＜C ＜π，∴∠C=45°或135°， ∴B=105°或15°， 故选D ．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解． 6．D 【解析】试题分析：由余弦定理得22275682682596AB =+-⨯⨯⨯=，所以最大角为B 角，因为226258cos 0265B +-=<⨯⨯，所以B 角为钝角，选D.考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 7．A 【解析】试题分析：由正弦定理得()2sin cos 2sin cos sin sin B C C A B C -==+sin cos cos sin B C B C =+，2sin cos 3sin cos ,sin 2cos 3sin cos 2B C C B C C C C ==，()2222cos 3cos sin C C C =-，213tan ,tan 33C C ==，2,B C C =∴Q 为锐角,所以,,632C B A πππ===，故选A.考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理.8．C 【解析】试题分析：由题可根据正弦定理，得a 2＋b 2<c 2，∴cos C ＝2222a b c ab+-<0，则角C 为钝角考点：运用正弦和余弦定理解三角形. 9．D 【解析】试题分析：sin :sin :sin 3:2:4,::3:2:4A B C a b c =∴=2221cos 24a b c C ab +-∴==- 考点：正余弦定理解三角形10．C 【解析】试题分析：在给定的边与角的关系式中，可以用余弦定理，得22222a b c a b ab+-=g ，那么化简可知所以 2222=a a b c +-，即 22=b c ，=b c ，所以三角形ABC 是等腰三角形．故选C ．考点：余弦定理判断三角形的形状． 11．B 【解析】试题分析：根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式，化简后即可判断出△ABC 的形状． 解：∵cos2=，∴（1+cosB ）=，在△ABC 中，由余弦定理得，=，化简得，2ac+a 2+c 2﹣b 2=2a （a+c ），则c 2=a 2+b 2，∴△ABC 为直角三角形， 故选：B ． 12．C 【解析】试题分析：由A 的度数求出sinA 的值，再由a 与b 的值，利用正弦定理求出sinB 的值，由b 小于a ，得到B 小于A ，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数． 解：∵A=60°，a=4，b=4， ∴由正弦定理=得：sinB===，∵b ＜a ，∴B ＜A ， 则B=45°． 故选C 13．A 【解析】试题分析：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB ， ∵sinB ≠0，∴sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB=12， ∵a ＞b ，∴∠A ＞∠B ，∴∠B=6π 考点： 14．B 【解析】试题分析：()22cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin b C c B a A B C B C A B C A +=∴+=∴+=sin 12A A π∴=∴=，三角形为直角三角形考点：三角函数基本公式 15．A【解析】试题分析：22cos 2cos 11cos 1cos 222A b c A b c b b b A A c c c c c++=⇒==+⇒+=+⇒= ()sin sin cos sin cos 0cos 0,sin sin 2A CB A AC C C C C π+==⇒=∴==，选A考点：正弦定理，二倍角的余弦，两角和的正弦16．B【解析】试题分析：2222214sin 2sin 2cos 242a c b a c C A c a B ac ac +-+-=∴==∴=Q Q 1,2a c ∴==111515sin 122244S ac B ∴==⨯⨯⨯= 考点：正余弦定理解三角形17．C 【解析】试题分析：由余弦定理可得2222113cos 2222b c a c A c bc c+-+-=∴=∴= 考点：余弦定理解三角形 18．(1)2；(2)3.【解析】试题分析：(1)先运用余弦定理求得b c 322=，进而求得b a 35=，再运用正弦定理求C sin 的值即可获解；（2）利用三角形的面积公式建立关于b 方程求解. 试题解析：（1）由余弦定理可得222222⨯-+=bc c b a ， 即bc c a b 2222=+-，将22212b a c -=代入可得b c 322=，再代入22212b ac -=可得b a 35=， 所以522sin sin ==a c A C ，即52sin =C ，则51cos =C ，所以2tan =C ； （2）因3sin 21=A bc ，故322322212=⨯⨯b ，即3=b . 考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用． 19．（1）B=（2）【解析】解：（1）由正弦定理可得：=，∴tanB=，∵0＜B ＜π， ∴B=；（2）由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，即a 2+c 2﹣ac=4，又b=2，△ABC 的周长为2+2， ∴a+c+b=2+2， 即a+c=2， ∴ac=，∴S △ABC =acsinB=××=．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20．（1）B=.4π（2）21+ 【解析】试题分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件B c C b a sin cos +=，可运用正弦定理化边为角， 再联系两角和差公式，可求出角B 。

1.函数y ＝sin(x ＋θ)(0<θ≤π)是R 上的奇函数，则θ的值是( )A ．0B.π4C.π2 D ．π解析：选D.当θ＝π时，y ＝sin(x ＋π)＝－sin x 是奇函数，故选D.2.已知函数f (x )＝sin(πx －π2)－1，则下列命题正确的是( ) A ．f (x )是周期为1的奇函数B ．f (x )是周期为2的偶函数C ．f (x )是周期为1的非奇非偶函数D ．f (x )是周期为2的非奇非偶函数解析：选B.∵f (x )＝－cosπx －1，∴f (－x )＝－cos(－πx )－1＝－cosπx －1＝f (x )，周期T ＝2ππ＝2. 3.若函数f (x )＝2cos(ωx ＋π3)的最小正周期为T ，且T ∈(1，3)，则正整数ω的最大值是__________．解析：1<2πω<3⇒2π3<ω<2π， ∵ω∈N *，∴ω的最大值是6.答案：64.函数y ＝2sin(π6－2x )(x ∈(0，π])的递增区间为________． 解析：y ＝2sin(π6－2x )＝－2sin(2x －π6)， 欲求函数y ＝2sin(π6－2x )的增区间，只需求y ＝2sin(2x －π6)的减区间． 由2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ， 又∵x ∈[0，π]，∴π3≤x ≤5π6. 答案：⎣⎡⎦⎤π3，5π6[A 级 基础达标]1.下列函数中，周期为π2的是( ) A ．y ＝sin x 2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝cos x 4D ．y ＝cos 4x解析：选D.对于函数y ＝cos 4x ，周期T ＝2π4＝π2. 2.函数y ＝cos 2x 在下列哪个区间上是减函数( )A ．[－π4，π4] B ．[π4，3π4] C ．[0，π2] D ．[π2，π] 解析：选C.函数y ＝cos x ，x ∈R 在[0，π]上是减函数，所以函数y ＝cos 2x 在[0，π2]上是减函数．3.函数y ＝cos(x ＋π2)，x ∈R 是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判定解析：选A.y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，为奇函数． 4.函数y ＝|sin x |＋sin x 的值域是__________．解析：∵y ＝|sin x |＋sin x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin x （sin x ≥0），0 （sin x <0）， ∴y ∈[0，2]，即函数的值域为[0，2]．答案：[0，2]5.函数y ＝sin 2x －sin x ＋1(x ∈R)的最大值为__________．解析：y ＝sin 2x －sin x ＋1＝(sin x －12)2＋34. ∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝－1时，y 取得最大值，且最大值为3.答案：36.比较下列各组数的大小：(1)cos(－235π)与cos(－174π)； (2)sin194°与cos160°；(3)sin1，sin2，sin3.解：(1)cos(－235π)＝cos(－6π＋75π)＝cos 75π， cos(－174π)＝cos(－6π＋74π)＝cos 74π， ∵π<75π<74π<2π，且y ＝cos x 在(π，2π)递增， ∴cos 75π<cos 74π， 即cos(－235π)<cos(－174π)． (2)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，且y ＝sin x 在(0°，90°)递增，∴sin14°<sin70°.从而－sin14°>－sin70°，即sin194°>cos160°.(3)∵1<π2<2<3<π， 又sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3，0<π－3<1<π－2<π2，而y ＝sin x 在(0，π2)上递增， ∴sin(π－3)<sin1<sin(π－2)，即sin3<sin1<sin2.[B 级 能力提升]7.若0<α<β<π4，a ＝2sin(α＋π4)，b ＝2sin(β＋π4)，则( ) A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab > 2解析：选A.∵0<α<β<π4，∴π4<α＋π4<β＋π4<π2. 而正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，π2]是增函数， ∴sin(α＋π4)<sin(β＋π4)． ∴2sin(α＋π4)<2sin(β＋π4)，即a <b . 8.设函数f (x )＝sin 3x ＋|sin 3x |，则f (x )为( )A ．周期函数，最小正周期为π3B ．周期函数，最小正周期为23π C ．周期函数，最小正周期为2πD ．非周期函数解析：选B.f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，sin 3x ≤02sin 3x ，sin 3x >0的图象大致如图所示：由图可知，f (x )为周期函数，最小正周期为23π，故选B. 9.函数y ＝2sin(π3＋ωx )的最小正周期是4π，则ω＝__________． 解析：由最小正周期的定义，经计算可知最小正周期为2π|ω|.令2π|ω|＝4π，∴|ω|＝12，∴ω＝±12. 答案：±1210.若函数y ＝a －b sin x (b >0)的最大值为32，最小值为－12，求函数y ＝－4a sin bx 的最值和最小正周期．解：∵y ＝a －b sin x (b >0)，∴函数的最大值为a ＋b ＝32，① 函数的最小值为a －b ＝－12，② 由①②可解得a ＝12，b ＝1. ∴函数y ＝－4a sin bx ＝－2sin x .其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T ＝2π.11.(创新题)已知函数f (x )＝log 12|sin x |.(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期；(4)写出单调区间．解：(1)|sin x |>0⇒sin x ≠0，∴x ≠k π(k ∈Z)．∴定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}．∵0<|sin x |≤1，∴log 12|sin x |≥0，∴函数的值域是{y |y ≥0}．(2)∵f (－x )＝log 12|sin(－x )|＝log 12|sin x |＝f (x )，∴函数f (x )是偶函数．(3)∵|sin x |在定义域{x |x ≠k π，k ∈Z}内是周期函数，且最小正周期是π，∴函数f (x )＝log 12|sin x |是周期函数，最小正周期为π.(4)单调递增区间是[k π－π2，k π)(k ∈Z)，单调递减区间是(k π，k π＋π2](k ∈Z)．。

1-4-1正弦函数、余弦函数的图象一、选择题 1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( )A ．向左右无限伸展B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称 2．从函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π)的图象来看，对应于cos x ＝12的x 有( )A ．1个值B ．2个值C ．3个值D ．4个值 3．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图象是()4．下列选项中是函数y ＝－cos x ，x ∈[π2，5π2]的图象上最高点的坐标的是( )A ．(π2,0)B ．(π,1)C ．(2π,1)D ．(5π2,1)5．函数y ＝cos x ＋|cos x |,x ∈[0,2π]的大致图象为( )6．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是()7．如图，曲线对应的函数是()A ．y ＝|sin x|B ．y ＝sin|x |C ．y ＝－sin|x |D ．y ＝－|sin x |8．下列函数的图象与图中曲线一致的是()A ．y ＝|sin x |B ．y ＝|sin x |＋12C ．y ＝|sin2x |D ．y ＝|sin2x |＋129．在(0,2π)内，使sin x ≥|cos x |成立的x 的取值范围为( )A ．[π4,3π4]B ．[π4,5π4]C ．[5π4,7π4]D ．[π4,π2]10．方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．6D ．5 二、填空题11．已知函数f (x )＝3＋2cos x 的图象经过点(π3，b )，则b ＝________.12．方程sin x ＝lg x 的解有________个． 13．sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是________．14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x <0，则不等式f (x )>12的解集是______．三、解答题15．用“五点法”作出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的图象．16．利用“五点法”作出y ＝sin(x －π2)，x ∈[π2，5π2]的图象．17．根据函数图象解不等式sin x >cos x ，x ∈[0,2π]． 18．画出正弦函数y ＝sin x ，(x ∈R )的简图，并根据图象写出－12≤y ≤32时x 的集合．1-4-2-1周期函数一、选择题1．定义在R 上的函数f (x )，存在无数个实数x 满足f (x ＋2)＝f (x )，则f (x )( ) A ．是周期为1的周期函数 B ．是周期为2的周期函数 C ．是周期为4的周期函数 D ．不一定是周期函数 2．函数y ＝sin 24x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为( ) A ．π B ．2π C ．4π D.π23．下列函数中，周期为π2的是( )A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin2xC ．y ＝cos x4 D ．y ＝cos4x4．下列函数中，不是周期函数的是( ) A ．y ＝|cos x | B ．y ＝cos|x | C ．y ＝|sin x | D ．y ＝sin|x |5．函数y ＝2cos 3x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小正周期是4π，则ω等于( )A ．2 B.12 C ．±2 D ．±126．函数y ＝7sin 35x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的周期是( )A ．2πB ．πC .π3 D.π67．函数y ＝cos(k 4x ＋π3)(k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 8．定义在R 上的周期函数f (x )的一个周期为5，则f (2011)＝( )A ．f (1)B ．f (2)C ．f (3)D ．f (4) 9．定义在R 上周期为4的函数，则f (2)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 10．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数，又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，f (x )＝sin x ，则f 53π⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．－12 B ．1 C ．－32 D.32二、填空题11．若函数y ＝4sin ωx (ω>0)的最小正周期是π，则ω＝________. 12．已知函数f (x )是定义在R 上周期为6的奇函数，且f (－1)＝－1，则f (5)＝________.13．若函数f (x )＝2cos(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为T ，且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．14．设函数f (x )＝3sin(ωx ＋π6)，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．若412f απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝95，则sin α的值为________． 三、解答题15．求下列函数的周期．(1)f (x )＝sin 43x π⎛⎫+⎪⎝⎭(x ∈R )； (2)y ＝|sin x |(x ∈R )．16．函数f (x )满足f (x ＋2)＝－1f (x )，求证：f (x )是周期函数，并求出它的一个周期． 17．已知函数y ＝12sin x ＋12|sin x |.(1)画出函数的简图．(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期． 18．已知函数y ＝5cos ()2136k x ππ+⎛⎫-⎪⎝⎭(其中k ∈N )，对任意实数a ，在区间[a ，a ＋3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，求k 值．1-4-2-2正、余弦函数的性质一、选择题1．有下列三个函数：①y ＝x 3＋1；②y ＝sin3x ；③y ＝x ＋2x，其中奇函数的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 2．使cos x ＝1－m 有意义的m 的取值范围为( )A ．m ≥0B ．0≤m ≤2C ．－1<m <1D ．m <－1或m >1 3．函数y ＝cos2x 在下列哪个区间上是减函数( ) A ．[－π4，π4] B ．[π4，3π4]C ．[0，π2]D ．[π2，π]4．y ＝2sin x 2的值域是( )A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[－2,0]D ．R 5．函数y ＝sin x2＋cos x是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数6．已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |，x ∈R 为奇函数，则a 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 7．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos (2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)8．已知A ＝{x |y ＝sin x }，B ＝{y |y ＝sin x }，则A ∩B等于( )A ．{y ＝sin x }B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |x ＝2π}D ．R9．函数y (x )＝－cos x ln x 2的部分图象大致是图中的()10．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 二、填空题11．比较大小：sin 3π5______cos π5.12．函数y ＝sin(x －π6)，x ∈[0，π]的值域为________．13．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的范围是________． 14．函数y ＝3sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_____． 三、解答题15．求函数y ＝sin x ,x ∈,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值．16．求函数y ＝13cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋1的最大值，及此时自变量x 的取值集合． 17．已知函数f (x )＝log 12|sin x |.(1)求其定义域和值域； (2)判断其奇偶性； (3)求其周期； (4)写出单调区间．18．已知ω是正数，函数f (x )＝2sin ωx 在区间 [－π3，π4]上是增函数，求ω的取值范围．1-4-3正切函数的性质与图象一、选择题1．下列叙述正确的是( )A ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是增函数B ．函数y ＝tan x 在(0，π)上是减函数C ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是减函数D ．函数y ＝sin x 在(0，π)上是增函数 2．函数y ＝3tan 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭的定义域是( ) A.{|,}2x x k k ππ≠+∈ B.3{|,}28k x x k ππ≠-∈ C.{|,}28k x x k ππ≠+∈ D.{|,}2k x x k π=≠∈ 3．函数y ＝tan x ＋1tan x是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 4．下列直线中，与函数y ＝tan (2)4x π+的图象不相交的是( )A ．x ＝π2B ．y ＝π2C ．x ＝π8D ．y ＝π85．下列不等式中，正确的是( )A ．tan 4π7>tan 3π7B ．tan 2π5<tan 3π5C ．tan 13()7π-<tan 15()8π- D ．tan 13()4π->tan 12()5π- 6．当－π2<x <π2时，函数y ＝tan|x |的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．不是对称图形7．在区间(－3π2，3π2)范围内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象交点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8．函数y ＝tan(sin x )的值域是( )A ．[－π4，π4]B ．[－22，22]C ．[－tan1，tan1]D ．[－1,1]9．已知函数y ＝tan ωx 在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是减函数，则( )A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－1 10．函数f (x )＝tan 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭在一个周期内的图象是二、填空题11．函数y ＝tan x －3的定义域是________． 12．函数y ＝－2tan 34x π⎛⎫+⎪⎝⎭的单调递减区间是 ．13．三个数cos10°,tan58°,sin168°的大小关系是 ． 14．若tan 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭≤1，则x 的取值范围是____．三、解答题15．求下列函数的单调区间：(1)y ＝tan 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭; (2)y ＝13tan2x ＋1； (3)y ＝3tan 64x π⎛⎫- ⎪⎝⎭16．求函数2tan 10tan 1,,43y x x x ππ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦的值域．17．已知函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，求f (π4)的值．18．已知函数f (x )＝3tan(12x －π3)．(1)求f (x )的定义域、值域；(2)讨论f (x )的周期性，奇偶性和单调性．1-4-1正弦函数、余弦函数的图象一、选择题1．D 2．B 3．B 4．B 5．D[析]32cos ,[0,][,2]22cos cos 30,[,]22x x y x x x πππππ⎧∈⎪⎪=+=⎨⎪∈⎪⎩ ，6．C [析]3sin ,[0,)[,)220,(,)2x x y x πππππ⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩7．C 8．B 9．A [析] 在同一坐标系中画出函数sin y x =，x ∈(0,2π)与函数y ＝|cos x |，x ∈(0,2π)的图象，如图所示，则当sin x ≥|cos x |时，π4<x <3π4.10．A [析] 画出函数y ＝sin x ，y ＝x10的图象如图．两图象的交点个数为7，故方程sin x ＝x10的根有7个．二、填空题11．4 [析] b ＝f (π3)＝3＋2cos π3＝4. 12．313．(0，π) [析] 如图所示是y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，由图可知满足题意的解集是(0，π)． 14.350,22,266x x or k x k k ππππ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝12的图象，如图所示，当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象上方,此时有－32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π(k∈N )．三、解答题15．略 16．略17．[解析] 在同一坐标系中画出函数y ＝sin x 和y ＝cos x 在x ∈[0,2π]上的图象，如图所示，可知，当π4<x <5π4时，sin x >cos x ，即不等式的解集是(π4，5π4)．18．[解]过(0，－12)、(0，32)点分别作x 轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于(7π6＋2k π，－12)，k ∈Z ，(π6＋2k π，－12)，k ∈Z 点和(π3＋2k π，32)，k ∈Z ，(2π3＋2k π，32)，k ∈Z 点，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，即当－12≤y ≤32时x 的集合为：{x |－π6＋2k π≤x ≤π3＋2k π，k ∈Z }∪{x |2π3＋2k π≤x ≤7π6＋2k π，k ∈Z }．1-4-2-1周期函数一、选择题1．D 2．C [解析] T ＝2π⎪⎪⎪⎪－12＝4π. 3．D [解析] T ＝2π4＝π24．D 5．D [解析] 4π＝2π|ω|，∴ω＝±12. 6．C [解析] T ＝12·2π3＝π3.7．D [解析] T ＝2πk 4＝8πk ≤2 ∴k ≥4π又k ∈N *∴k 最小为13，故选D8．A [解析] f (2011)＝f (402×5＋1)＝f (1)． 9．C [解析] ∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)又f (x )是4为周期的函数，∴f (－2)＝f (－2＋4)＝f (2)．∴f (2)＝－f (2)∴f (2)＝0，故选C.10．D [解析] f ⎝⎛⎭⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎫5π3－π＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝f ⎝⎛⎭⎫23π－π＝f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin π3＝32. 二、填空题11．2 12．－1 13．6 [解析] T ＝2πω，又1<T <3，∴1<2πω<3. ∴12π<1ω<32π.∴2π3<ω<2π.则正整数ω的最大值为6.14．±45 [解析] ∵f (x )的最小正周期为π2，ω>0，∴ω＝2ππ2＝4.∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6.由f ⎝⎛⎭⎫α4＋π12＝3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋π6＝3cos α＝95，∴cos α＝35.∴sin α＝±1－cos 2α＝±45.三、解答题 15．[分析] 解答本题(1)可结合周期函数的定义求解；(2)可通过画函数图象求周期．[解析] (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3，∴f (x ＋8π)＝sin ⎣⎡⎦⎤14(x ＋8π)＋π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3＋2π ＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3＝f (x )．∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3的周期为8π. (2)函数y ＝|sinx |的图象如图所示．由图象知T ＝π.[点评] 求三角函数的周期，通常有三种方法．(1)定义法．根据函数周期的定义求函数的周期．如本例(1)．(2)公式法．一般地，对于y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ是常数且A ≠0，ω≠0)形式的函数，其周期为T ，则T ＝2π|ω|.本例(1)可用公式求解如下：T ＝2π14＝8π.(3)图象法，即大致画出函数的图象观察．如本例(2)．其中公式法是最常用而且简单的方法．16．[解析] ∵f (x ＋4)＝f ((x ＋2)＋2)＝－1f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期函数，且4是它的一个周期．17．[解析] (1)y ＝12sin x ＋12|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，0，x ∈[2k π－π，2k π](k ∈Z ). 函数图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，则函数的周期是2π.18．[解析] 由5cos(2k ＋13πx －π6)＝54，得cos(2k ＋13πx －π6)＝14.∵函数y ＝cos x 在每个周期内出现函数值为14的有两次，而区间[a ，a ＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．即2×2π2k ＋13π≤3，且4×2π2k ＋13π≥3.∴32≤k ≤72.又k ∈N ，故k ＝2,3.1-4-2-2正、余弦函数的性质一、选择题 1．C [解析] 函数y ＝x 3＋1不是奇函数也不是偶函数；函数y ＝sin3x 和y ＝x ＋2x是奇函数．2．B [解析] ∵－1≤cos x ≤－1，∴－1≤1－m ≤1.∴0≤m ≤2.3．C [解析] ∵y ＝cos2x ，∴2k π≤2x ≤2k π＋π(k∈Z )，即k π≤x ≤k π＋π2(k ∈Z )，亦即[k π，k π＋π2](k∈Z )为y ＝cos2x 的单调递减区间．而C ，[0，π2]显然满足上述区间，故选C.[点评] 求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法来解答，列不等式的原则是：①把“ωx ＋φ(ω>0)”视为一个“整体”(若ω<0，可利用三角函数的诱导公式化x 系数为正)．②A >0(A <0)时，所列不等式的方向与y ＝sin x (x ∈R )，y ＝cos x (x ∈R )的单调区间对应的不等式的方向相同(反)．4．A [解析] ∵x 2≥0，∴sin x 2∈[－1,1]，∴y ＝2sin x 2∈[－2,2]．5．A [解析] 定义域为R ，f (－x )＝sin (－x )2＋cos (－x )＝－sin x2＋cos x＝－f (x )，则f (x )是奇函数．6．A [解析] 解法一：易知y ＝sin x 在R 上为奇函数，∴f (0)＝0，∴a ＝0.解法二：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即sin(－x )－|a |＝－sin x ＋|a |，－sin x －|a |＝－sin x ＋|a |.∴|a |＝0，即a ＝0.7．A [解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数；选项B ：y ＝cos(2x＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数；选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π；选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A.8．B [解析] A ＝R ，B ＝{y |－1≤y ≤1}，则A ∩B ＝{y |－1≤y ≤1}． 9．A [解析] 函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝－cos(－x )ln(－x )2＝－cos x ln x 2＝f (x )，则函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项C 和D ；当x ∈(0,1)时，cos x >0,0<x 2<1，则ln x 2<0，此时f (x )>0，此时函数f (x )的图象位于x 轴的上方，排除选项B.10．D [解析] 如图所示．由图可知，S 1＝S 2，S 3＝S 4，因此函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象与直线y ＝2所围成的图形面积即为矩形OABC 的面积．∵|OA |＝2，|OC |＝2π，∴S 矩形＝2×2π＝4π. 二、填空题11．> 12．[－12，1] 13．(－π，0] [解析]由y ＝cos x 在[－π，a ]上是增函数，则－π<a ≤0.14．⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) [解析] 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 则k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z . 三、解答题15．[解析] 函数y ＝sin x 在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上是增函数，在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上是减函数，所以函数y ＝sin x在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上的最大值是sin π2＝1，最小值是sin π4＝22；函数y ＝sin x 在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上的最大值是sin π2＝1，最小值是sinπ＝0. 所以函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π的最大值是1，最小值是0.16．[解析] ∵x ∈R ，∴－1≤cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4≤1. ∴23≤13cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1≤43. ∴函数y ＝13cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1的最大值是43.此时2x －π4＝2k π(k ∈Z )，∴x ＝k π＋π8.即此时自变量x 的取值集合是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π＋π8，k ∈Z .17．[解析] (1)由|sin x |>0得sin x ≠0，∴x ≠k π(k ∈Z )．即函数定义域为{x ∈R |x ≠k π，k ∈Z }．又0<|sin x |≤1，∴log 12|sin x |≥0.∴函数的值域为[0，＋∞)．(2)∵f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝log 12|sin(－x )|＝log 12|－sin x |＝log 12|sin x |＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)函数f (x )是周期函数，∵f (x ＋π)＝log 12|sin(x ＋π)|＝log 12|－sin x |＝log 12|sin x |＝f (x )，∴f (x )的周期T ＝π.(4)∵y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，u ＝|sin x |在⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )上是增函数， 在⎣⎡⎭⎫k π－π2，k π(k ∈Z )上是减函数． ∴f (x )在⎣⎡⎭⎫k π－π2，k π(k ∈Z )上是增函数， 在⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )上是减函数． 即f (x )的单调增区间是⎣⎡⎭⎫k π－π2，k π(k ∈Z )， 单调减区间是⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )． 18．[解析] 由2k π－π2≤ωx ≤2k π＋π2(k ∈Z )得－π2ω＋2k πω≤x ≤π2ω＋2k πω(k ∈Z )． ∴f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－π2ω＋2k πω，π2ω＋2k πω(k ∈Z )． 据题意，⎣⎡⎦⎤－π3，π4 ⎣⎡⎦⎤－π2ω＋2k πω，π2ω＋2k πω(k ∈Z )．从而有⎩⎪⎨⎪⎧－π2ω≤－π3π2ω≥π4ω>0，解得0<ω≤32.故ω的取值范围是(0，32]．1-4-3正切函数的性质与图象一、选择题1．C 2．C [解析] 要使函数有意义，则2x ＋π4≠k π＋π2(k ∈Z )，则x ≠k 2π＋π8(k ∈Z )． 3．A [解析]定义域是{|,}2x x k k ππ≠+∈{|,}x x k k π≠∈ ＝{|,}2k x x k π≠∈ .又f (－x )＝tan(-x )＋1tan (－x )＝－1(tan )tan x x+＝－f (x )，即函数y ＝tan x ＋1tan x是奇函数．4．C [解析] 由2x ＋π4＝k π＋π2得，x ＝k π2＋π8 (k∈Z )，令k ＝0得，x ＝π8.5．D [解析] 433tan tan()tan 777πππ=-<; 322t a n t a n ()t a n 555πππ=-<, 1315t a n ()t a n ,t a n ()t a n ,7788ππππ-=-=1315t a n t a n t a n ()t a n (),7878ππππ>∴->- 13tan()tan(3)tan()tan4444πππππ-=--=-=-12222tan()tan(2)tan()tan 5555πππππ-=--=-=-又2tan tan 54ππ>，所以1213t a n ()t a n ()54ππ->-, 6．C 7．B 8．C 9．B [解析] 若ω使函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则有ω<0，并且周期T ＝π|ω|≥π2－()2π-＝π.则－1≤ω<0.10．A[解析]3()tan()tan(),36363f ππππ=-=-=-则()f x 的图象过点3(,)33π-，排除选项C ，D ；2()tan()tan 00333f πππ=-==，则()f x 的图象过点2(,0)3π，排除选项B.故选A. 二、填空题11．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π3＋k π≤x <π2＋k π，k ∈Z [解析] 要使函数有意义，自变量x 的取值应满足tan x －3≥0，即tan x ≥ 3.解得π3＋k π≤x <π2＋k π，k ∈Z .12．⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z )[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12，∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z . 13．sin168°<cos10°<tan58° [解析] ∵sin168°＝sin12°<sin80°＝cos10°<1＝tan45°<tan58°，∴sin168°<cos10°<tan58°.14．⎝⎛⎭⎫－π6＋k π2，5π24＋k π2(k ∈Z ) [解析] 令z ＝2x －π6，在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上满足tan z ≤1的z 的值是－π2<z ≤π4，在整个定义域上有－π2＋k π<z ≤π4＋k π，解不等式－π2＋k π<2x －π6≤π4＋k π，得－π6＋k π2<x ≤5π24＋k π2，k ∈Z .三、解答题15．(1)由k π－π2<x －π4<k π＋π2得k π－π4<x <k π＋3π4(k ∈Z )， 所以函数的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z .(2)由k π－π2<2x <k π＋π2得k π2－π4<x <k π2＋π4(k ∈Z )，所以函数的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫k π2－π4，k π2＋π4(k ∈Z )．(3)y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫π6－x 4＝－3tan ⎝⎛⎭⎫x 4－π6，由k π－π2<x4－π6<k π＋π2得4k π－4π3<x <4k π＋8π3，所以函数的单调递减区间是⎝⎛⎭⎫4k π－4π3，4k π＋8π3(k ∈Z )． 16．[解析] 由x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3，得tan x ∈[]1，3， ∴y ＝－tan 2x ＋10tan x －1＝－(tan x －5)2＋24. 由于1≤tan x ≤3，∴8≤y ≤103－4， ∴函数的值域是[8,103－4]．17．[解析] ∵ω>0，∴函数f (x )＝tan ωx 的周期为πω，且在每个独立区间内都是单调函数，∴两交点之间的距离为πω＝π4，∴ω＝4，f (x )＝tan4x ，∴f (π4)＝tanπ＝0.18．已知函数f (x )＝3tan(12x －π3)．(1)求f (x )的定义域、值域；(2)讨论f (x )的周期性，奇偶性和单调性．[解析] (1)由12x －π3≠π2＋k π，k ∈Z ，解得x ≠5π3＋2k π，k ∈Z .∴定义域为{x |x ≠5π3＋2k π，k ∈Z }，值域为R .(2)f (x )为周期函数，周期T ＝π12＝2π.f (x )为非奇非偶函数．由－π2＋k π<12x －π3<π2＋k π，k ∈Z ，解得－π3＋2k π<x <5π3＋2k π，k ∈Z .∴函数的单调递增区间为(－π3＋2k π，5π3＋2k π)(k ∈Z )．。

初三正弦余弦基础练习题及答案一、选择题1. 已知角θ的终边落在单位圆上的点M的坐标是(-1/2, √3/2)，则θ的终边与x轴正半轴的夹角为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C2. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则θ所在的象限为：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A3. 设sinα = 3/5，且α为第二象限的角，则cosα的值为：A. 1/5B. -3/5C. -4/5D. -√2/5答案：C4. 如果tanβ = -2，且β所在的象限为第三象限，则β的正弦值为：A. -2/√5B. -√5/2C. 1/2D. √5/2答案：A5. 设θ是一个锐角，sinθ = cos(90° - θ)的解为：A. 0°B. 30°C. 45°D. 60°答案：C二、填空题1. 已知sinθ = 4/5，且θ为锐角，则cosθ的值为 _______。

答案：3/52. 若cosα = -1/3，且α为第三象限的角，则sinα的值为 _______。

答案：-2√2/33. 设tanβ = 2/3，且β所在的象限为第四象限，则cosβ的值为_______。

答案：-3/√134. 如果cotγ = -√3，且γ为第二象限的角，则sinγ的值为 _______。

答案：-√4/√75. 设sinθ = 1/2，且θ为锐角，则tanθ的值为 ______。

答案：1/√3三、计算题1. 运用三角函数关系，求解sin75°的精确值。

解答：利用三角函数的和角公式sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB，我们可以将75°拆分成45°和30°，即75° = 45° + 30°。

sin75° = sin(45° + 30°) = sin45°cos30° + cos45°sin30°= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)= (√6 + √2)/4 ≈ 0.96592. 根据已知条件，求解cos120°的精确值。

正弦函数、余弦函数的图象和性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共73题，题分合计365分)1.已知π],2,0[∈x 如果y =cos x 是增函数，且y =sin x 是减函数，那么π22π3.D ;2π3π.C π;2π.B ,2π.0A <<<<<<<<x x x x2.cos1,cos2,cos3的大小关系是A.cos1>cos2>cos3B.cos1>ccos3>cos2C.cos3>cos2>cos1D.cos2>cos1>cos33.如果()()x f x f -=+π,且()()x f x f =-,则()x f 可以是A.sin2xB.cos xC.sin xD.|sin x |4.，则若b a =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,4A.b a <B.b a >C.1<abD.2>ab5.若0cos sin >θθ则θ在A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.有以下三个命题①因为sin(0+π)=sinπ=0,sin(π+π)=sin2π=0,sin(2π+π)=sinπ=0,所以π是y =sin x 的周期;②因为sin3x =sin(3x +2π),所以y =sin3x 的最小正周期是2π;③设ω≠0,因为sin ωx =sin(ωx +2π)=s in ω(x +ωπ2),所以y =sin ωx 的周期为ωπ2.其中正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.37.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间(0,2π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数A.y =x 2B.y =|sin x |C.y =cos2xD.y =e sin2x8.函数y =cos 2(x -12π)+sin 2(x +12π)-1是A.周期是2π的奇函数B.周期是π的偶函数C.周期是π的奇函数D.周期是2π的偶函数9.若f (x )是奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+sin x ,则x <0时,f (x )等于A.x 2+sin xB.-x 2+sin xC.x 2-sin xD.-x 2-sin x10.在函数y =|tan x |,y =|sin(x +2π)|,y =|sin2x |,y =sin(2x -2π)四个函数中,既是以π为周期的偶函数,又是区间(0,2π)上的增函数个数是A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知θ是第三象限的角,且cos 2θ<0,那么2θ为A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角12.若sin x +cos x =1,那么sin nx +cos nx 的值是A.1B.0C.-1D.不能确定13.在函数y =|tan x |,y =|sin(x +2π)|,y =|sin2x |,y =sin(2x -2π)四个函数中,既是以π为周期的偶函数,又是区间(0,2π)上的增函数个数是A.1个B.2个C.3个D.4个14.若θ是三角形的一个内角,且函数y =cos θ·x 2-4sin θ·x +6对于任意实数x 均取正值,那么cos θ所在区间是A.(21,1)B.(0,21)C.(-2,21)D.(-1,21)15.设函数y =cos(sin x ),则A.它的定义域是[-1,1]B.它是偶函数C.它的值域是[-cos1,cos1]D.它不是周期函数16.在区间（0，2π）上，下列函数中为增函数的是 x y x y x y x y cos D. sin C. cos 1B. sin 1A.-=-=-==17.下列函数中,哪一个既是区间(0,2π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数A.y =|sin x |B.y =sin|x |C.y =cos2xD.y =lgsin2x18.下列不等式中正确的是①sin1<cos1②sin2<cos2③sin4<cos4④sin5<cos5 A.①与② B.①与③ C.①与④ D.③与④19.要得到正弦曲线,只需将余弦曲线A.向右平移2π个单位B.向左平移2π个单位C.向右平移23π个单位D.向左平移23π个单位20.正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是A.y 轴B.x 轴C.直线x ＝2πD.直线x ＝π21.y ＝1＋sin x ，x ∈［0，2π］的图象与直线y ＝23交点的个数是A.0B.1C.2D.322.用"五点法"画函数]4,0[,cos π∈=x x y 的简图时,正确的五个点是A.)0,4(),1,3(),0,2(),1,(),0,0(ππππ-B.)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-C.)1,4(),0,3(),1,2(),0,(),1,0(ππππ-D.)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(ππππ-23.要得到y =sin2x 的图象,只需将y =cos(2x -4π)的图象A.向右平移8πB.向左平移8πC.向右平移4πD.向左平移4π24.满足不等式sin(x －21)4>π的x 的集合是 A.{x |2k π＋125π＜x ＜2k π＋1213π,k ∈Z}B.{x |2k π－12π＜x ＜2k π＋127π,k ∈Z}C.{x |2k π＋6π＜x ＜2k π＋65π,k ∈Z}D.{x |2k π＜x ＜2k π＋6π,k ∈Z}∪{x |2k π＋65π＜x ＜(2k ＋1)π,k ∈Z}25.已知函数f (x )=3sin 22x л+1,使得f (x +c )=f (x )成立c 的最小正整数为A.1B.2C.4D.以上都不对26.已知101sin=a ,23cos =b ,47cos-=c ,则它们的大小关系是 A.a <b <c B.b <a <c C.b <c <a D.c <a <b27.函数y =sin(x 32215+π) A.是奇函数不是偶函数; B.是偶函数不是奇函数; C.既是奇函数又是偶函数; D.不是奇函数也不是偶函数28.函数f (x )=3cos(2x +θ)+sin(2x +θ)为奇函数,且在[0,4π]上是减函数的θ的一个值可以是A.-3πB.3πC.6πD.32π29.若A 为△ABC 的最小的内角,则sin A +cos A 的取值范围是A.(0,2)B.(1,2)C.(1,213+) D.(0,3)30.函数y =-x cos x 的部分图象是31.利用单位圆中的三角函数线证明sin x <x <tan x (0<x <2π)由此判断方程sin x =x 方程解的个数为A.1B.0C.2D.332.函数y ＝2sin （－3x ＋4π）的单调递增区间是Z∈++-∈++k k k k k k ],324,3212B.[],32127,324[A.ππππππππZZ∈++-∈++k k k k k k ],3243,32125D.[],32125,3212[C.ππππππππZ33.函数y ＝cos （x ＋6π），x ∈［0，2π］的值域是,1]21D.[ ,1]23C.[ ]23,21B.[ ]21,23(A.--34.函数y =2sin 2x +2cos x -3的最大值是A.-1B.21C.-21D.-5 35.函数y =x xcos 2cos 2-+(x ∈R )的最大值是 A.35 B.25C.3D.536.函数y =sin(21x +φ)是偶函数,则φ的一个值为A.φ=-πB.φ=-2πC.φ=-4πD.φ=-8π37.下列函数中奇函数的个数是①y =sin(x -3π)②y =x cos x ③y =sin(sin x )④y =lg(sin x +x 2sin 1+) A.1 B.2 C.3 D.438.下列函数是周期函数的是)sin(cos D. sin C.2cos sin B. 1sin A.2x y x y xx y xy ==+==39.函数y ＝1－sin x 的最大值为A.1B.0C.2D.－140.函数y ＝47＋sin x －sin 2x 的最小值是 A.2 B.47 C.－41D.不存在41.已知x ∈（0，2π），函数y ＝x x cos sin -+的定义域是A.［0，π］B.［2π，23π］C.［2π，π］D.［23π，2π］42.列函数中是偶函数的为A.y ＝sin ｜x ｜B.y ＝sin2xC.y ＝－sin xD.y ＝sin x ＋143.函数y ＝3sin （2x ＋6π）的最小正周期是 A.4π B.2π C.π D.2π44.下列函数中，奇函数的个数为①y ＝x 2sin x ②y ＝sin x ，x ∈［0，2π］③y ＝sin x ，x ∈［－π，πy ＝x cos xA.1B.2C.3D.445.如果y ＝cos x 是增函数，且y ＝sin x 是减函数，那么x 的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限46.在［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是A.y ＝sin 21xB.y ＝cos 21xC.y ＝－sin 41x D.y ＝sin2x47.函数y ＝sin （－2x ）的单调减区间是Z ∈++∈++k k k k k k ],243,22B.[],223,22[A.ππππππππZZ∈++∈++k k k k k k ],4,4D.[-],23,2[C.ππππππππZ48.已知cos x ＝94，x ∈(－2π，0)，则x 的值是 A.－ａrccos 94 B.π－arccos 94C.arccos 94D.2π－arccos 9449.要得到函数y ＝sin(2x －4π)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 A.向左平移4πB.向右平移4πC.向左平移8πD.向右平移8π50.函数y ＝sin 2(ωx )－cos 2(ωx )的周期T ＝4π，那么常数ω为A.21B.2C.41D.451.函数y ＝sin(2x ＋25π)的图象的一条对称轴方程为 A.x ＝45πB.x ＝－2πC.x ＝8πD.x ＝4π 52.如果｜x ｜≤4π，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是 A.212- B.221- C.－212+ D.－153.函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 25π+x ，则A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数54.下列函数中，图象关于原点对称的是A.y ＝－｜sin x ｜B.y ＝－x ·sin ｜x ｜C.y ＝sin(－｜x ｜)D.y ＝sin ｜x ｜55.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 A.向右平行移动6π个单位 B.向右平行移动3π个单位 C.向左平行移动6π个单位 D.向左平行移动3π个单位56.满足等式sin4x cos5x ＝－cos4x sin5x 的x 的一个值是A.10°B.20°C.50°D.70°57.已知函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，在同一周期内，当x ＝12π时取最大值y ＝2，当x ＝127π时，取得最小值y ＝－2，那么函数的解析式为A.y ＝21sin(x ＋3π) B.y ＝2sin(2x ＋3π) C.y ＝2sin(2x －6π) D.y ＝2sin(2x ＋6π)58.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，其中a 、b 、α、β均为非零实数，若f (1988)＝3，则f (2002)的值为A.1B.5C.3D.不确定59.若θ是三角形的一个内角，且函数y ＝cos θ·x 2－4sin θ·x ＋6对于任意实数x 均取正值，那么cos θ所在区间是A.(21，1)B.(0，21)C.(－2，21)D.(－1，21)60.函数x y cos log 1cos =的值域是A.［－1，1］B.(－∞，＋∞)C.(－∞，]0D.［0，＋)∞61.如果｜x ｜≤4π，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是 A.212- B.221- C.－212+ D.－162.函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 25π+x ，则A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数63.下列函数中，图象关于原点对称的是A.y ＝－｜sin x ｜B.y ＝－x ·sin ｜x ｜C.y ＝sin(－｜x ｜)D.y ＝sin ｜x ｜64.在Rt △ABC 中,C =90°,则sin A cos2(45°-2B )-sin 2A cos 2AA.有最大值41和最小值0B.有最大值41但无最小值 C.即无最大值也无最小值 D.有最大值21但无最小值65.函数y =θθsin 2cos 52-在区间(0,л)上的最小值为A.223B.2C.1D.2566.函数y =cos 2(x-12л+sin 2(x +12л)-1是A.周期为2л的奇函数B.周期为л的偶函数C.周期为л的奇函数D.周期为2л的偶函数 67.函数y ＝a sin a x(a ≠0)的最小正周期是A.2πaB.a 2πC.a2π D.2π|a |68.函数f (x )=sec 2x,在x ∈(-π,π)时,该函数A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.无最大､最小值D.有最大､最小值69.函数y =4sin(2x +3π)的图象A.关于直线x =6π对称B.关于直线x =12π对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称70.已知，函数f (x )=2sin ωx 在［0，4π］上递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于A.32B.38C.2D.3471.w 是实数，函数f (x )=2sin wx 在［4,3ππ-］上递增，那么A.w <0≤23B.0＜w＜w ≤724D.w ≥2 72.命题甲:"x 是第一象限角",命题乙:"sin x 是增函数",则命题甲是命题乙的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件73.图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(｜ϕ｜＜2π)的图象，那么A.ω＝1110，ϕ＝6πB.ω＝1110，ϕ＝6π-C.ω＝2，ϕ＝6πD.ω＝2，ϕ＝6π-二、填空题(共40题，题分合计147分) 1.函数y ＝x cos 的递减区间是 .2.要得出y ＝sin x ，x ∈R 的图象，只需将y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象左右平移 .3.余弦函数y ＝cos x ，y ∈［0，2π］的图象的对称轴是 .4.利用单位圆将sin2，sin3，sin4由小到大排列的顺序为 .5.y ＝(2＋cos x )(5－cos x )的最大值为____，最小值为 .6.若θ满足cos θ>-21,则角θ的取值集合是 .7.已知x ∈(0,2л),则下面四式:①sin x ＜x ＜tan x ②sin(cos x )＜cos x ＜cos(sin x )③sin 3x +cos 3x ＜1④cos(sin x )＜sin(cos x )＜cos x 中正确命题的序号是 .8.函数）（x x y cos sin log 21-=的单调递增区间是_______.9.函数ｙ＝xsin log 21的定义域是 .10.函数ｙ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝ ，b ＝ . 11.方程x 2＝cos x 的实根的个数是 . 12.函数y ＝lgsin x ＋2161x -的定义域是 .13.函数y ＝sin ｜x ｜＋sin x 的值域是 .14.函数y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π）的周期为 .15.函数y ＝cos （4k x ＋3π）的周期不大于2，则正整数ｋ的最小值是 . 16.已知函数f （x ）＝ax 3＋b sin x ＋1且f （1）＝5，则f （－1）＝ . 17.函数y ＝sin 2x 的递增区间为 .18.函数y ＝sin x －cos x 的递增区间为 . 19.不等式sin x ≥21，x ∈［0，2π］的解集为 .20.函数y ＝lg （3－4sin 2x ）的定义域是 .21.函数y ＝｜sin x ｜＋sin x 的值域为 .22.函数y ＝x cos 11-的值域是 .23.函数y ＝3sin x ＋4cos x 的周期是 .24.函数y ＝cos 2x ＋2sin x cos x －sin 2x 的周期是 . 25.函数y ＝sin （ωx ＋4π）(ω＞0)的周期为32π，则ω＝ . 26.2sin 2cos cos x x x y -=的值域是 .27.若函数y ＝Acos(ωx －3)的周期为2，则ω＝；若最大值是5，则A ＝ .28.在下列函数中：①y ＝4sin(x －3π)，②y ＝2sin(x －65π)，③y ＝2sin(x ＋6π)，④y ＝4sin(x ＋3π),⑤y ＝sin(x －613π)关于直线x ＝65π对称的函数是 .(填序号)29.函数y ＝sin 2x ＋cos 2x，x ∈(－2π，2π)为增函数的区间是 . 30.已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，则θ值为 . 31.使函数y ＝2tan x 与y ＝cos x 同时为单调递增的区间是 .32.y ＝(2＋cos x )(5－cos x )的最大值为，最小值为 .33.函数y ＝2－3cos x ＋21cos 2x 的最小值为 .34.cos1,cos1°,cosπ,cosπ°的大小关系是 .35.函数y =2sin x -|sin x |的值域是 .36.函数f (x )=4log πcos(2x +4π)的单调递增区间是 .37.函数y =log sin x (cos x -31)的定义域是_____________________.38.函数y ＝log 2sin x 的单调减区间是 .39.函数f （x ）＝cos 2x ＋2的递增区间是 .40.若f （x ）＝x 2＋bx ＋ｃ对任意实数x 都有f （1＋x ）＝f （1－x ），则f （cos1）与f （cos 2）的大小关系是 .三、解答题(共35题，题分合计370分)1.在锐角△ABC 中，求证：cos A ＋cos B ＋cos C ＜sin A ＋sin B ＋sin C2.作出函数y ＝1－sin x ，x ∈［0，2π］的图象.3.作函数y ＝｜sin x ｜与y ＝sin ｜x ｜的图象.4.求函数xx y cos lg 21sin +-=的定义域.5.求函数x x y sin 192+-=的定义域.6.求函数1sin 1sin +-=x x y 的值域.7.求函数b x a y +=cos 的值域.8.求函数x x xx y cos sin 1cos sin ++=的定义域和值域.9.判断下列函数f （x ）＝sin ｜x ｜＋｜sin x ｜的奇偶性.10.判断函数x x xx x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=的奇偶性.11.求下列函数的周期(1)f （x ）＝sin x ＋cos x(2)f （x ）＝cos 2x ＋23sin x cos x －sin 2x12.证明f （x ）＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的一个周期是2π，并求函数f （x ）的值域.13.利用公式sin α－sin β＝2cos 2βα+sin 2βα-，求证y ＝sin x 在［－2,2ππ］上是增函数.14.比较sin1，sin2，sin3的大小.15.判断下列函数的奇偶性(1)f （x ）＝lg(1－sin x ）－lg （1＋sin x )(2)f （x ）＝3sin x ＋4cos x16.求)1lg(tan 1cos 2+-=x x y 的定义域.17.比较ππ67sin ,54cos ,4cos 的大小. 18.有两个函数f 1(x )=a sin(kx +3π)(k ＞0)，它们的最小正周期之和为23π，且f 1(2π)=f 2(2π),f 1()4π=－3·f 2()4π+1，求a ，b ，k 的值.19.求函数f (x )=2sin 1sin 3+-x x 的最值．20.求值：︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2)1(︒-︒︒+︒75cos 75sin 75cos 75sin )2( 21.已知函数f (x )=2a sin 2x -23a sin x cos x +a +b 在区间［0，2π］的值域是［-5，1］，求常数a 和b 的值.22.已知函数y ＝a －b sin （4x －3π)的最大值是5，最小值是1，求a ，b 的值.23.若函数y ＝2sin 2x ＋acos x ＋b 的最大值是－21，最小值是－5，求a ，b 的值．（其中a ＞0）24.利用公式cos α－cos β＝－2sin 2sin 2βαβα-+证明y ＝cos x 在［0，π］上递减.25.证明函数f （x ）＝2|cos ||sin |x x +的一个周期为2π，作出函数图象，并指出函数的单调区间.26.求下列函数的值域： (1);2sin 32cos 33x x y +=(2);2sin 1sin 2-+=x x y (3)).sin 211(log 31x y -=27.已知函数,1sin )(++=x b ax x f 且f (5)=7,求f (-5)的值.28.已知函数y =21cos 2x +23sin x cos x +1(x ∈R )(1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图象可由y =sin x (x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 29.已知函数y =lg(2sin x )(1)求它的定义域与值域；(2)讨论函数的周期性；(3)作出函数在区间（０，π）上的图象30.若x ∈（0，4π），求使关于x 的方程cos x +a sin x =a 有解的正数a 的范围.31.若0≤θ＜π，且θθθθθcos sin 4sin 3cos 35)(22-+=f ．求f (θ)的最大值与最小值，并求出f (θ)取得最值时的θ值.32.已知sin 2x +2sin 2y =2cos x ,求sin 2x +sin 2y 的最大值和最小值. 33.已知函数y =a cos(2x +6π)+b 的定义域是［－32,3ππ］，值域是［－３，１］，试确定函数f (x )=b sin(ax +3π)(x ∈Ｒ)的单调区间.34.对于x 的一切实数1sin 13)5(cos cos )1(22-+-+--+θθθ＞x x x x 恒成立，求θ的取值范围.35.已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (2321)3+=π(1)求f (x )的最大值与最小值.(2)若α-β≠kπ，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.正弦函数、余弦函数的图象和性质答案一、选择题(共73题，合计365分)1.2596答案：C2.2598答案：A3.2610答案：D4.2611答案：A5.2612答案：C6.2964答案：A7.2970答案：B8.2973答案：B9.2974答案：B10.3032答案：B11.3035答案：B12.3036答案：A13.3037答案：B14.3048答案：A15.3098答案：B16.3212答案：D17.3213答案：A18.3214答案：D19.3221答案：A20.3222答案：C21.3223答案：C22.3269答案：C23.3437答案：A24.4071答案：A25.4236答案：B26.4242答案：C28.4384答案：D29.4385答案：B30.3099答案：D31.3182答案：A32.3194答案：A33.3195答案：B34.3196答案：C35.3197答案：C36.3203答案：B37.3204答案：C38.3205答案：D39.3227答案：C40.3228答案：C41.3229答案：C42.3233答案：A43.3234答案：C44.3235答案：C45.3239答案：C46.3240答案：A47.3241答案：D48.3247答案：A49.3248答案：D50.3249答案：C51.3250答案：B52.3252答案：B53.3253答案：D54.3254答案：B55.3274答案：A56.3373答案：B58.3378答案：C59.3380答案：A60.3395答案：D61.3396答案：B62.3397答案：D63.3398答案：B64.3419答案：B65.3420答案：D66.3426答案：C67.4074答案：D68.4214答案：B69.4216答案：B70.4379答案：D71.4391答案：A72.3245答案：D73.3246答案：C二、填空题(共40题，合计147分)1.3215答案：［2k π，2π＋2k π］，k ∈Z2.3224答案：2k π个单位(k ∈N +)3.3225答案：x ＝π4.3261答案：sin4＜sin3＜sin25.3263答案：12 66.3362答案：{θ|2kπ-32π<θ<2kπ+32π,k ∈Z }7.3443答案：①②③8.3010答案：［2k π+43π,2k π+45π］(k ∈Z )9.3012答案：(2k π,2k π+π)(k ∈Z )10.3013答案：21±1 11.3198答案：2 12.3199答案：(－4，－π)∪(0，π) 13.3200答案：［－2，2］14.3206答案：32π15.3207答案：13 16.3208答案：-317.3216答案：［k π，2π＋k π］，k ∈Z18.3217答案：［－4π＋2k π，43π＋2k π］，k ∈Z19.3226答案：［65,6ππ］20.3230答案：｛x ∈Ｒ｜－3π＋2k π＜x ＜3π＋2k π或32π＋2k π＜x ＜34π＋2k π，k ∈Z } 21.3231答案：［0，2］22.3232答案：［21，＋∞］ 23.3236答案：2π 24.3237答案：π 25.3238答案：3 26.3256答案：(-2，2) 27.3257答案：π5 28.3258答案：①⑤29.3382答案：［－2,23ππ］30.3383答案：kπ－4π(k ∈Z )31.3402答案：(kπ-2π，kπ)k ∈Z32.3404答案：12 633.4082答案：－2134.4219答案：cosπ＜cos1＜cosπ°＜cos1°35.4220答案：[－3，１]36.4221答案：［k π－8π，k π+8π］（k ∈Z ）37.3108答案：{x ｜2kπ＜x ＜2kπ+arccos 31,k ∈Z }38.3242答案：［2π＋2k π，π＋2k π］，k ∈Z39.3243答案：［2π＋k π，π＋k π］，k ∈Z40.3244答案：f (cos1)＜f (cos 2)三、解答题(共35题，合计370分)1.3033答案：见注释2.3180答案：列表在直角坐标系中描出以下五点(0，1)，(2π，0)，（π，1），（23π，2），（2π，1）3.3181答案：解：y ＝｜sin x ｜＝⎩⎨⎧∈+<<+∈+≤≤Z Zk k x k x,-k k x k x ,222sin ,22 , sin πππππππ⎩⎨⎧<-≥==0 sin 0sin ||sin x x x x x y 其图象为4.3183答案：｛x ∈R ｜6π＋2kπ≤x ＜2π＋2kπ，k ∈Ｚ}5.3184答案：［－3，0］∪（0，3]6.3185答案：值域为（－∞，0］7.3186答案：当a ＞0时，－a ＋ｂ≤y ≤a ＋ｂ函数y ＝a cos x ＋ｂ的值域为［－a ＋ｂ，a ＋ｂ］当a ＝0时，y ＝ｂ函数y ＝a cos x ＋ｂ的值域为｛ｂ｝当a ＜0时a ＋ｂ≤y ≤－a ＋b函数y ＝a cos x ＋b 的值域为［a ＋b ，－a ＋b ］8.3187答案：定义域是｛x ∈R ｜x ≠π＋2ｋπ，x ≠23π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝]212,1()1,212[---+- 值域为9.3188答案：偶函数10.3189答案：既不是奇函数，又不是偶函数11.3190答案：(1)2π.(2)π.12.3191答案：值域为［1，2］13.3192答案：见注释14.3193答案：sin3＜sin1＜sin215.3209答案：(1)f (x )是奇函数(2)f (x )既不是奇函数也不是偶函数16.3264答案：)}(322242{Z k k x k k x k ∈+≤〈〈〈-ππππππ或17.3273答案：由余弦函数单调性得：ππ67sin 4cos 54cos <<18.4227答案：a =1b =21，k ＝２19.4228答案：－４≤f (x )≤3220.2690答案：(1)原式3=(2)原式3=21.3114答案：⎩⎨⎧-==52b a 或⎩⎨⎧=-=12b a22.3201答案：当b ＞0时，a ＝3，b ＝2；当b ＜0时，a ＝3，b ＝－223.3202答案：a ＝2，b ＝324.3218答案：利用单调函数定义证明.25.3220答案：f (x )的图象为函数f (x )的递增区间为［24,2πππk k +］,k ∈Z函数f (x )的递减区间为［2,24πππk k +］，k ∈Z26.3270答案：(1)［-6，6］. (2)].31,3[-(3)]2log ,32[log 3327.3272答案：-528.3390答案：(1)x =k π+6π(k ∈Z )(2)先把函数y =sin x 的图象向左平移6π个单位，得到y =sin(x +6π)的图象；再把所得图象上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y =sin(2x +6π)的图象；再把此图象上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y =21sin(2x +6π)的图象；再把这个图象向上平移45个单位，就得到函数y =21sin(2x +6π)+45的图象29.4231答案：(1)函数的定义域为（２k π，２k π+π）（k ∈ｚ）y ∈(－∞，lg2］(2)最小正周期为２π30.4232答案：１＜a ≤３+２231.4247答案：433)(min -=θf 此时)(125z k k x ∈+=ππ 433)(max +=θf 此时)(125z k k x ∈-=ππ32.3113答案：最大值1；最小值22-233.4233答案：当a ＞0时,单调增区间为［k π+12π，k π+127π］（k ∈ｚ）单调减区间为［k π+125π，k π+12π］（k ∈ｚ）当a ＜0时,单调增区间为［k π－12π，k π+125π］（k ∈ｚ）单调减区间为［k π+125π，k π+1211π］（k ∈ｚ）34.4248答案：}42432⎩⎨⎧∈+-∈z k k k x ππ＜＜ππ│θθ35.4400答案：(1)最大值为2+1;最小值为1-2 (2)1。

初三正弦余弦正切练习题正文：1. 已知角A的终边AB与单位圆x^2 + y^2 = 1相交于点B(-3/5, 4/5)，求角A的三角函数值。

解析：根据给定条件，我们可以得知点B的坐标为(-3/5, 4/5)。

由此可得，三角函数sinA和cosA的值分别为y坐标和x坐标，即sinA = 4/5，cosA = -3/5。

根据三角函数的定义可知，tanA = sinA / cosA，即tanA = (4/5) / (-3/5) = -4/3。

2. 已知角B的终边BC与单位圆x^2 + y^2 = 1相交于点C(3/5, -4/5)，求角B的三角函数值。

解析：根据给定条件，我们可以得知点C的坐标为(3/5, -4/5)。

由此可得，三角函数sinB和cosB的值分别为y坐标和x坐标，即sinB = -4/5，cosB = 3/5。

根据三角函数的定义可知，tanB = sinB / cosB，即tanB = (-4/5) / (3/5) = -4/3。

3. 若在直角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，求∠C的三角函数值。

解析：根据直角三角形的性质可知，三角函数中的sin、cos和tan分别对应直角三角形中的对边、邻边和斜边的比值。

且在该直角三角形中，∠A=30°，∠B=60°。

根据三角函数的定义可知，sinA = BC/AC，cosA= AB/AC，tanA = BC/AB，sinB = AC/BC，cosB = AC/AB，tanB =AB/BC。

代入已知条件，我们可以得到sinA = 1/2，cosA = √3/2，tanA = √3/3，sinB = √3/2，cosB = 1/2，tanB = √3。

根据三角函数的性质，我们知道sin和cos是以1为半径的单位圆上的点坐标，因此C点的坐标为(1, 0)，即∠C=90°。

综上，∠C的三角函数值为sinC = 1，cosC = 0，tanC = 无穷大。

高中数学：正弦函数、余弦函数的性质(二)练习(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(·北京高一检测)已知函数y=sinx和y=cosx在区间M上都是增函数，那么区间M可以是( )A. B.C. D.【解析】选D.y=sinx在和上是增函数，y=cosx在(π，2π)上是增函数，所以区间M可以是.【补偿训练】下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选A.对于A，y=sin=cos2x，周期为π，在上为减函数，故A正确，对于B，y=cos=-sin2x，周期为π，在上为增函数，故B错误，对于C，D，两个函数的周期为2π，故C，D错误.2.当-≤x≤时，函数f(x)=2sin有( )A.最大值为1，最小值为-1B.最大值为1，最小值为-C.最大值为2，最小值为-2D.最大值为2，最小值为-1【解析】选D.因为-≤x≤，所以-≤x+≤，所以-≤sin≤1，所以-1≤2sin≤2，即f(x)的最大值为2，最小值为-1.【补偿训练】y=2sin在[π，2π]上的最小值是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 【解析】选C.因为x∈[π，2π]，所以+∈，所以当+=时y min=2×=-1.3.下列关系式中正确的是( )A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°【解析】选C.cos10°=sin80°，sin168°=sin12°，因为0°<11°<12°<80°<90°，且y=sinx在上为增函数，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.4.(·衡阳高一检测)函数y=-cos的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选D.转化为求函数y=cos的单调递减区间，由2kπ≤-≤2kπ+π，解得4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z.所以函数y=-cos的单调递增区间是，k∈Z.5.(·泉州高一检测)函数y=sin2x-sinx+2的最大值是( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.y=sin2x-sinx+2=+由x∈R知sinx∈[-1，1]，所以当sinx=-1时y max=(-1)2-(-1)+2=4.二、填空题(每小题5分，共15分)6.函数y=sin的值域是________.【解析】因为∈[0，+∞)，所以sin∈[-1，1].函数y=sin的值域是[-1，1].答案：[-1，1]7.(·宜昌高一检测)函数y=2sin，x∈[0，π]的单调递减区间是________.【解题指南】先求y=2sin的单调递减区间，再与[0，π]求交集.【解析】由2kπ+≤x+≤2kπ+，得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z.设A=[0，π]，B=，则A∩B=，所以y=2sin，x∈[0，π]的单调递减区间为.答案：8.(·三明高一检测)函数y=sin取最大值时自变量的取值集合是________.【解析】当-=2kπ+，即x=4kπ+，k∈Z时y max=1，所以函数y=sin取最大值时自变量的取值集合为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.比较下列各组数的大小：(1)sin250°与sin260°.(2)cos与cos.【解析】(1)因为函数y=sinx在[90°，270°]上单调递减，且90°<250°<260°<270°，所以sin 250°>sin 260°.(2)cos=cos=cos，cos=cos=cos.因为函数y=cosx在[0，π]上单调递减，且0<<<π，所以cos>cos，所以cos>cos.10.(·张家界高一检测)已知函数f(x)=sin(2x+)+1，x∈R.(1)写出函数f(x)的最小正周期.(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值.【解析】(1)因为=π，所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)当x∈时，2x+∈，所以当2x+=，即x=时，sin取得最大值，值为1，所以，函数f(x)的最大值为2. 【延伸探究】本题条件下(1)求f(x)的最小值及单调递减区间.(2)求使f(x)=时x的取值集合.【解析】(1)当2x+=2kπ-，即x=kπ-，k∈Z时[f(x)]min=-1+1=0.由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以f(x)=sin+1的单调递减区间为，k∈Z.(2)由f(x)=得sin=，所以2x+=2kπ+或2kπ+，即x=kπ或x=kπ+，k∈Z.所以使f(x)=时x的取值集合为.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.函数y=-2cos在区间上是单调函数，则实数a的最大值为( )A. B.6π C. D.【解析】选D.x∈得t=+∈(，+]，则必有y=-2cost在上单调.由于=3π+∈[3π，4π]，y=-2cost在[3π，4π]上为减函数，所以⊆[3π，4π]，所以+≤4π，故a≤.所以a的最大值为.2.(·天水高一检测)若f(x)=3sin(2x+φ)+a，对任意实数x都有f=f，且f()=-4.则实数a的值等于( )A.-1B.-7或-1C.7或1D.±7【解析】选B.因为对任意实数x都有f=f，所以直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴.当x=时，f(x)取得最大值或最小值.所以f=3+a或-3+a.由3+a=-4得a=-7；由-3+a=-4得a=-1.【拓展延伸】正弦曲线与余弦曲线的对称性探究(1)正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高点或最低点，正弦曲线的对称轴是直线x=kπ+(k∈Z)，余弦曲线的对称轴是直线x=kπ(k∈Z).(2)正弦曲线、余弦曲线的对称中心分别是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，正弦曲线的对称中心是(k π，0)(k∈Z)，余弦曲线的对称中心是(k∈Z).二、填空题(每小题5分，共10分)3.(·泰安高一检测)如果函数f(x)=sin(x+)++a在区间上的最小值为，则a的值为________.【解析】由x∈得x+∈.当x+=时，[f(x)]min=-++a=，所以a=.答案：4.(·唐山高一检测)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x-2，则有下面三个式子：①f<f；②f<f；③f(sin1)<f(cos1)；其中一定成立的是________.【解题指南】先用周期性求x∈[-1，0]时的解析式，再求[0，1]上的解析式，分析f(x)在[0，1]上的单调性，借助三角函数线比较sin与cos，sin与cos，sin1与cos1的大小.最后判断三个式子是否成立.【解析】当x∈[-1，0]时，x+4∈[3，4]，所以f(x+4)=x+4-2=x+2.因为f(x)=f(x+2)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(x)=f(x+4)=x+2.当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]，f(-x)=-x+2，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x+2，所以f(x)在[0，1]上为减函数.因为<<1<<，所以0<sin<cos<1，1>sin>cos>0，1>sin1>cos1>0，所以f>f，f<f，f(sin1)<f(cos1).答案：②③三、解答题(每小题10分，共20分)5.求函数y=1-2cos2x+5sinx的最大值和最小值.【解析】y=1-2cos2x+5sinx=2sin2x+5sinx-1=2-.令sinx=t，则t∈[-1，1]，则y=2-.因为函数y=2t2+5t-1在[-1，1]上是增函数，所以当t=sinx=-1时，函数取得最小值-4，当t=sinx=1时，函数取得最大值6.【补偿训练】求函数y=2sin2x+2sinx-1的值域.【解析】将函数配方得y=2-.因为-1≤sinx≤1，所以当sinx=-时，y min=-；当sinx=1时，y max=3.所以函数的值域为.6.已知f(x)=log a cos(其中a>0且a≠1).(1)求f(x)的单调区间.(2)试确定f(x)的奇偶性和周期性.【解析】(1)当a>1时，函数f(x)的增区间为，k∈Z.函数f(x)的减区间为，k∈Z.当0<a<1时，函数f(x)的增区间为(kπ+，kπ+)，k∈Z函数f(x)的减区间为，k∈Z.(2)函数f(x)的定义域不关于原点对称，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.函数f(x)的最小正周期是π.。

完整版)正余弦函数图象与性质练习题正弦函数和余弦函数是初中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质也是高中数学中必须掌握的内容。

一、选择题1.函数 $y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$ 的图像关于点（$-\frac{\pi}{6}$，0）对称。

2.函数 $y=2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)$ 在区间$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$ 上是增函数。

3.设 $a$ 为常数，且 $a>1$，$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$，则函数 $f(x)=\cos 2x+2a\sin x-1$ 的最大值为 $2a+1$。

4.函数 $y=\sin(2x+\frac{5}{2}\pi)$ 的一个对称轴方程是$x=\frac{5}{4}\pi$。

5.方程 $\cos(x+\frac{5}{2}\pi)=\frac{1}{2}x$ 在区间$(0,100\pi)$ 中有 $102$ 个解。

6.函数 $y=\sin(2x+\pi)$ 是以 $\pi$ 为周期的偶函数。

7.如果函数 $y=\sin 2x+\alpha\cos 2x$ 的图像关于直线$x=-\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\alpha=-2$。

8.函数 $y=2\cos 2x+1$ 的最小正周期为 $\pi$。

9.已知函数 $f(x)=\sin(\pi x-\frac{\pi}{2})-1$，则命题“$f(x)$ 是周期为 $2$ 的偶函数”是正确的。

10.函数 $y=-\cos x+\frac{\cos x}{\sin x}$ 的定义域为$(2k\pi+\pi,2k\pi+\frac{3}{2}\pi]$。

11.定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 既是偶函数又是周期函数，且最小正周期为 $\pi$，当$x\in[\frac{\pi}{2},\pi]$ 时，$f(x)=\sin x$，则$f(\frac{5\pi}{3})=-\frac{1}{2}$。

初三正弦和余弦练习题1. 已知一个直角三角形的斜边长为10cm，其中一个锐角的正弦值为0.6，求该锐角的余弦值。

解析：根据正弦值可以求出该锐角的弧度值，再通过余弦函数求出余弦值。

设锐角为θ，根据正弦函数的定义：sinθ = 对边 / 斜边，可以得到：0.6 = 对边 / 10解得：对边 = 0.6 * 10 = 6再利用勾股定理求出另一直角边的长度：假设另一直角边为x，则有：x² + 6² = 10²解得：x² = 100 - 36 = 64解得：x = √64 = 8根据余弦函数的定义：cosθ = 临边 / 斜边，可以得到：cosθ = x / 10 = 8 / 10 = 0.8所以该锐角的余弦值为0.8。

2. 在直角三角形ABC中，已知∠C = 90°，sinA = 0.5，cosB = 0.8，求∠A和∠B。

解析：已知sinA = 0.5，可以得到线段BC与斜边AB的比值，而cosB = 0.8，可以得到线段AC与斜边AB的比值。

由于ABC是直角三角形，所以角A和角B的角度之和为90°。

设∠A = α，∠B = β，则有：sinα = 0.5 （已知）cosβ = 0.8 （已知）α + β = 90° （直角三角形特性）根据第一个已知条件，我们可以求出角α的角度：α = arcsin(0.5)根据第二个已知条件，我们可以求出角β的角度：β = arccos(0.8)最后，根据第三个条件，我们可以得到：α + β = 90°将求得的角度数代入进行验证，如果等式成立，则结果正确。

3. 化简下列各式，并求其值：(1) sin²θ + cos²θ化简过程：根据三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1，得到最简式为1。

(2) (1 + tan²θ) / sec²θ化简过程：secθ = 1 / cosθ （定义）tanθ = sinθ / cosθ （定义）将以上定义代入：(1 + sin²θ / cos²θ) / (1 / cos²θ)= 1 + sin²θ （化简）最后，根据具体角度的取值，可以求得该式的具体数值。