2021届江苏省启东中学高三上学期9月检测数学试卷

启东中学2020/2021学年度第一学期质量

检测试卷

高三数学 2020.09

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题:p x R ∃∈，使sin x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给

出下列结论：

①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题

其中正确的是 （ ） A ．①②③

B ．②③

C ．②④

D ．③④

2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3-

3.将函数()sin 23f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象向左平移

6

π

个单位，所得的图象对应的函

数解析式是 ( )

A 、sin2y x =

B 、cos2y x =

C 、 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

D 、sin 26y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭

4．已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ⋂Q=____

( )

A 、{61|<<-x x }

B 、{61|≤≤-x x }

C 、{6

1|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x }

5.已知P 为抛物线C ：2

4y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则

ΔOPF 的面积为 ( )

B. 3

C. 4

6. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足

，则f(x)与g(x)满足 ( )

A ．f(x)＝g(x)

B ．f(x)＝g(x)＝0

C ．f(x)－g(x)为常数函数

D ．f(x)＋g(x)为常数函数

7．已知正四面体ABCD ，则AB 与平面BCD 所成角的余弦值为（ ）

A.

12 B. 23 C. 1

3

8．设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝1，A ＝2C ，则△ABC 周长的取值范围为 （ ） A ．（0，2）

B ．（0，3]

C ．（2，3）

D ．（2，3]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9． 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有 （ ）

A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12

2

98C C 种 B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12

2

99C C 种 C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有221

2

988129C C C C +种 D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有33

10098C C -种

10．已知曲线C 1：y ＝2sin x ，C 2：2sin(2)3

y x π

=+，则 （ ）

A ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动

6

π

个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动

56

π

个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1向左平行移动3

π

个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原

来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到曲线C 2

D ．把C 1向左平行移动6

π

个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原

来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 11.若函数()f x 对∀a ，b ∈R ，同时满足：（1）当a ＋b ＝0时有()()0f a f b +=；（2）当a ＋b ＞0时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的有 （ ）

A ．()e e x x f x -=+

B ．()e e x x f x -=-

C ．()sin f x x x =-

D ．00

()10x f x x x

=⎧⎪

=⎨-≠⎪⎩，，

12. 已知ABC ∆中，1=AB ,4=AC ,13=BC ,D 在BC 上，AD 为BAC ∠的角平分线，E 为AC 中点.下列结论正确的是 （ ）

A.3=BE

B.ABC ∆的面积为13

C.53

4=AD D.P 在ABE ∆的外接圆上，则PE PB 2+的最大值为72

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分

13．设函数f （x ）（a ＞0且a ≠1），若f （2）＝4，则f （﹣2020）＝ 14.函数f (x )＝ln(

－2x －3)的单调递减区间为______________

15．已知集合2

{|10},{|20}A x mx B x Z x x =-==∈+≤，若A B A =，则

满足条件的实数m 的值为____ 。 16．若等边

的边长为1，平面内一点

满足

，则

.

四、解善题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 设a 为实数，函数f (x )＝－x 3＋3x ＋a . (1)求f (x )的极值；

(2)是否存在实数a ，使得方程f (x )＝0恰好有两个实数根？若存在，求出实数

a 的值；若不存在，请说明理由．