南通市启东中学2016届高三上学期第一次月考试题 数学及答案

2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：1．由实数x，﹣x,｜x|，，所组成的集合，最多含有个元素．2．若集合M={｛x|≤0｝｝，N={x|≥0｝，则M∩N=．3．若A=｛x|a﹣1≤x≤a+2｝，B={x｜3＜x＜5}，则A⊇B成立的实数a的取值范围是．4．使集合Y=｛1,3}且X∪Y={1，2,3,4},同时成立的集合X有．5．设f(x）的定义域为(1，3）,则函数f(x2）的定义域是．6．已知f（x）=，则f（8）=．7．对于定义在R上的函数，下列命题：（1)若f（﹣2）=f（2），则f（x）为偶函数;(2）若f（﹣2)≠f（2），则f（x）不是偶函数；（3）若f（﹣2）=f（2），则f（x）一定不是奇函数．其中正确的命题是（把所有正确命题的序号都填上）．8．已知函数f(x）是R上的增函数,A（0，﹣1），B（3，1)是其图象上的两点,那么｜f（x）｜＜1的解集是．9．函数f(x）=的单调递增区间是．10．函数y=2x﹣3+的值域为．11．函数f（x）=是函数（“奇”，“偶”，“非奇非偶”中选一合适的填空）．12．若函数y=x2﹣4x的定义域为［﹣4，a],值域为[﹣4,32］，则实数a的取值范围为．13．已知函数f(x）满足f（﹣x）=f(x），当a,b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．14．若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数,且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f （y），f（﹣2）=f（1)≠0，则g（1）+g（﹣1）=．二、解答题：15．已知集合A=｛x｜x2﹣6x+8＜0}，B=｛x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0};（1)若A⊊B，求a的取值范围；（2）若A∩B=｛x｜3＜x＜4},求a的取值范围．16．若函数f(x）=的值域是［﹣4,2）．(1）作出函数图象;(2）求f（x）的定义域．17．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B，C，D再回到A，设x表示P点的行程，f（x)表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．（1）求f（x）的表达式；(2)求g（x）的表达式并作出g(x）的简图．18．设函数f(x）=｜x2﹣4x﹣5｜．（1)在区间［﹣2，6]上画出函数f（x)的图象；（2）设集合A=｛x｜f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪［0，4］∪［6，+∞）．试判断集合A 和B之间的关系，并给出证明．19．若函数f（x）=是偶函数，且f(1）=2．(1）求a、b的值及f（x）；（2)判断函数f（x)在区间（0,+∞)上的单调性，并证明你的结论．20．已知二次函数f(x）=ax2+bx+c（a≠0）（a，b,c∈R）,且同时满足下列条件：①f（﹣1）=0；②对任意实数x,都有f（x）﹣x≥0；③当x∈（0，2）时,有f（x)≤(）2．(1）求f（1）;（2）求a，b，c的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣mx（m∈R)是单调函数，求m的取值范围．2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一(上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．由实数x，﹣x,|x｜,，所组成的集合，最多含有2个元素．【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】本题考查的是元素与集合的关系问题．在解答时首先要考虑好几何元素的特征特别是互异性，然后利用指数运算的法则对所给实数进行化简,即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：=｜x|，=x,并且|x｜=±x所以,以实数x，﹣x,|x｜，,所组成的集合最多含有x，﹣x两个元素．故答案是：2．2．若集合M={｛x｜≤0｝}，N=｛x|≥0}，则M∩N=M∩N=（﹣2，﹣1)∪{｝．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于M、N中x的范围,再取交集即可．【解答】解：M=｛｛x|≤0｝｝=｛x｜﹣2＜x≤｝，N=｛x｜≥0｝=｛x｜x或x＜﹣1｝，则M∩N=(﹣2，﹣1）∪{｝，故答案为:M∩N=（﹣2,﹣1）∪{｝．3．若A=｛x｜a﹣1≤x≤a+2｝，B={x｜3＜x＜5}，则A⊇B成立的实数a的取值范围是[3,4］．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】首先分析A，B两个集合，然后根据AB的关系构造不等式组,最后解出a的范围【解答】解：∵A=｛x|a﹣1≤x≤a+2}B={x｜3＜x＜5｝而A⊇B∴解得：3≤a≤4故答案为：[3，4］4．使集合Y=｛1，3}且X∪Y={1，2，3，4},同时成立的集合X有4．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意得到集合X必须包含元素2,4，所以一一列举求出集合X即为集合X的个数．【解答】解:因为Y={1，3}且X∪Y=｛1,2，3，4｝，∴X={2，4}，或{1，2,4｝，或｛3，2，4｝，或｛1，2，3，4}，所以集合X有4个．故答案为:45．设f(x）的定义域为(1，3）,则函数f（x2）的定义域是（，﹣1)∪（1，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由x2大于1小于3,求解不等式即可得答案．【解答】解：由1＜x2＜3,得或，∴函数f（x2)的定义域是：（,﹣1）∪（1,）．故答案为：（,﹣1）∪（1，）．6．已知f（x）=，则f（8）=6．【考点】函数的值．【分析】由已知得f(8）=f（f（12））=f（9），由此能求出结果．【解答】解:∵f（x)=,∴f（8）=f(f（12））=f(9）=9﹣3=6．故答案为：6．7．对于定义在R上的函数，下列命题：（1）若f(﹣2）=f（2），则f（x）为偶函数；(2）若f（﹣2）≠f(2）,则f(x）不是偶函数;（3)若f（﹣2)=f（2），则f(x)一定不是奇函数．其中正确的命题是②（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对于①，利用偶函数的定义即可判断；对于②的逆否命题为真，原命题为真；对于③，列举反例即可．【解答】解：根据偶函数的定义，对于定义域内的任意一个值都满足：f（﹣x）=f（x）对于①，仅满足f(﹣2）=f（2），不表明对于R上的其它值也成立，故①错误；对于②的逆否命题为：若f（x）是偶函数,则f(﹣2）=f（2)为真命题，故原命题为真；对于③,函数f(x）=0（x∈R）是奇函数，且满足f（﹣2)=f（2）,故③错误．故答案为：②．8．已知函数f(x)是R上的增函数，A（0,﹣1）,B（3，1）是其图象上的两点,那么｜f（x）｜＜1的解集是{x｜0＜x＜3｝．【考点】函数单调性的性质．【分析】由A、B为f(x)图象上的点,得f（0）=﹣1,f（3）=1，由|f（x)|＜1，得﹣1＜f（x)＜1，即f（0)＜f（x)＜f(3），再根据函数的单调性可解不等式．【解答】解:∵A、B为f（x)图象上的点，∴f（0）=﹣1，f（3）=1，由｜f(x）|＜1，得﹣1＜f（x）＜1，即f（0)＜f（x）＜f（3）,又f（x）为R上的增函数，所以0＜x＜3，即不等式的解集为｛x|0＜x＜3｝，故答案为:{x｜0＜x＜3}．9．函数f(x）=的单调递增区间是[0，1] ．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=2x﹣x2，则y=为增函数，由2x﹣x2≥0，得0≤x≤2,即函数的定义域为［0,2］，函数t=2x﹣x2的对称轴为x=1,要求f（x）的单调递增区间，即求函数t=2x﹣x2的单调递增区间，∵t=2x﹣x2的单调递增区间为[0，1］，∴函数f（x）的单调递增区间为[0，1］,故答案为：[0,1］10．函数y=2x﹣3+的值域为[,+∞）．【考点】函数的值域．【分析】先进行换元，令t=,把已知函数可转化为关于t的二次函数，结合t的范围及二次函数的性质可求解【解答】解:令t=，则t≥0且x=∴y===根据二次函数的性质可知，函数在［0，+∞)上单调递增故当t=0即x=时函数有最小值，函数没有最大值故函数的值域为[）故答案为：[）11．函数f（x）=是奇函数（“奇"，“偶”,“非奇非偶"中选一合适的填空）．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】求出函数的定义域关于原点对称，再化简函数,利用奇函数的定义进行判断即可．【解答】解：由题意，，∴﹣1≤x≤1且x≠0，关于原点对称．∴f(x）==，∴f(﹣x)=﹣f（x），∴函数f（x）=是奇函数，故答案为:奇．12．若函数y=x2﹣4x的定义域为［﹣4，a］，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为2≤a≤8．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2)2﹣4=32，利用定义域为［﹣4,a］，值域为[﹣4,32],即可确定实数a的取值范围．【解答】解:配方可得：y=（x﹣2)2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=(﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为［﹣4,32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤813．已知函数f（x）满足f(﹣x）=f(x），当a，b∈（﹣∞,0）时总有，若f（m+1）＞f（2m),则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪(1，+∞）．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+∞)上的单调性，利用f（x）=f（|x｜)将f（m+1）＞f（2m）转化成f（|m+1|）＞f（｜2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x)=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a,b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x)在（﹣∞,0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0,+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1｜）＞f（|2m|），即|m+1｜＜|2m｜，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣,解得:m∈（﹣∞，﹣）∪(1,+∞）故答案为：（﹣∞,﹣）∪（1，+∞）14．若f（x）和g(x）都是定义在R上的函数,且满足f（x﹣y）=f（x)g（y）﹣g(x）f（y)，f（﹣2)=f(1）≠0，则g（1）+g（﹣1)=﹣1．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】先主条件的变形得到函数是奇函数，再由f（﹣2）=f（1）提供的信息，利用主条件采用赋值的方法令x=1，y=﹣1来求解．【解答】解：∵f(x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f(y）=﹣［g（x）f（y）﹣f（x）g（y）］=﹣［f(y）g（x)﹣g（y）f（x）]=﹣f(y﹣x）∴f（x）是奇函数．﹣f（﹣2)=f（2）=f［1﹣（﹣1)]=f(1）g(﹣1)﹣f（﹣1）g（1）=f（1)g(﹣1）+f（1)g（1）=f（1）[g（﹣1)+g（1）］又∵f（﹣2)=f（1），∴g（﹣1)+g(1）=﹣1故答案为：﹣1二、解答题：15．已知集合A=｛x|x2﹣6x+8＜0｝，B=｛x｜（x﹣a）（x﹣3a）＜0｝；（1）若A⊊B，求a的取值范围；(2）若A∩B=｛x｜3＜x＜4}，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1)集合A={x|x2﹣6x+8＜0｝为二次不等式的解集，直接解出，集合B为含有参数的二次不等式的解集,可按a与3a的大小进行分类讨论，再由条件A⊈B结合数轴即可解出a 的取值范围（2）由条件A∩B=｛x｜3＜x＜4｝可直接写出集合B，总而求出a的值．【解答】解:（1）根据题意，易得A=｛x|2＜x＜4｝a＞0时，B={x｜a＜x＜3a｝，∴应满足；a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，应满足无解;a=0时,B=∅，显然不符合条件；∴时,A⊆B（2)要满足A∩B={x|3＜x＜4｝，当a＞0，此时集合B={x|a＜x＜3a}a=3时,∵此时B=｛x|3＜x＜9}，成立，当a＜0时，此时集合B={x｜3a＜x＜a｝,不能满足A∩B=｛x｜3＜x＜4｝，故a=3．16．若函数f(x）=的值域是［﹣4，2)．（1）作出函数图象；（2）求f(x）的定义域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】(1）对函数进行分离常数出来，在进行作图, （2）值域求定义域的问题可转化为不等式组来求解．【解答】解:（1)由f（x）=化简变形:f（x）==2+图象如图（2）由题意：∵f（x)的值域是［﹣4，2）．即：﹣4≤＜2，转化为不等式组：解得：．所以：f(x)的定义域(﹣∞，］．17．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B，C，D再回到A，设x 表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x)表示△ABP的面积．（1）求f（x)的表达式；（2）求g(x)的表达式并作出g（x）的简图．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】(1）动点P各有不同位置，计算PA也有不同的方法,因此同样必须对P点的位置进行分类求解．（2）△ABP的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解．【解答】解：（1）如原题图，当P在AB上运动时，PA=x；当P点在BC上运动时，由Rt△ABD可得PA=当P点在CD上运动时，由Rt△ADP易得PA=当P点在DA上运动时，PA=4﹣x，故f（x)的表达式为：f（x）=．（2)g（x)的简图：由于P点在折线ABCD上不同位置时，如原题图，当P在线段AB上时，即0≤x＜1时，S△ABP的面积S=0;=AB•BP=（x﹣1）;当P在线段BC上时，即1＜x≤2时，S△ABP=•1•1=当P在线段CD上时,即2＜x≤3时，S△ABP=（4﹣x）当P在线段DA上时，即3＜x≤4时，S△ABP故g(x)=．18．设函数f(x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间［﹣2，6]上画出函数f（x）的图象;（2）设集合A=｛x｜f（x)≥5}，B=（﹣∞,﹣2]∪［0，4]∪[6,+∞）．试判断集合A和B 之间的关系，并给出证明．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（﹣2）=7，f（﹣1）=f（5)=0，f(2）=9，f（6）=7，用描点法能作出区间[﹣2，6]上函数f（x)的图象（2)方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在(﹣∞，﹣1］和［2，5]上单调递减,在[﹣1，2］和［5,+∞）上单调递增，因此．能判断判断集合A 和B之间的关系．【解答】解：（1)f（﹣2)=7，f（﹣1)=f(5）=0，f（2）=9，f（6）=7图象如下（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在(﹣∞，﹣1］和[2，5］上单调递减,在[﹣1，2]和［5，+∞）上单调递增，因此．由于，∴B⊂A．19．若函数f（x)=是偶函数，且f（1）=2．（1）求a、b的值及f（x)；（2)判断函数f（x)在区间（0,+∞）上的单调性,并证明你的结论．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意可得，f（﹣x）==f（x）=对任意x∈R恒成立，f（1）=2，从而求求a、b的值及f（x）；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞)上单调递减,再利用复合函数的单调性证明．【解答】解：（1）由题意可得，对任意x∈R，都有f（﹣x）==f（x)=，解得，a=0，又∵f（1）==2，∴b=4；故f（x)=；（2）函数f（x）在区间（0,+∞）上单调递减，证明如下，令u=x2+1，∵u=x2+1在（0，+∞）上单调递增，且y=在（0,+∞）上单调递减，∴由复合函数的单调性可知，函数f（x)在区间(0，+∞)上单调递减．20．已知二次函数f（x)=ax2+bx+c（a≠0）（a,b,c∈R），且同时满足下列条件：①f（﹣1）=0；②对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0；③当x∈(0，2）时，有f（x）≤(）2．(1）求f（1）；(2）求a，b，c的值；（3）当x∈[﹣1,1］时，函数g（x)=f（x）﹣mx（m∈R)是单调函数，求m的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】(1）令x=1，有f（1）﹣1≥0和f（1）≤（）2=1，求出f（1）；（2）由f(﹣1)=0,得a﹣b+c=0，①由f(1）=1得a+b+c=1②联立①②可得b=a+c=，再由f（x）﹣x≥0，即ax2+（a+c）x+c﹣x≥0，约束可得结果．（3)把第（1)、（2）问的结果代入g（x），得出对称轴方程，由二次函数的单调性可求．【解答】解:（1）由f（﹣1)=0，得a﹣b+c=0，①令x=1,有f（1）﹣1≥0和f（1）≤（）2=1，∴f(1）=1．（2)由f（1）=1得a+b+c=1②联立①②可得b=a+c=,由题意知，对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0,即ax2+（a+c）x+c﹣x≥0，即ax2﹣x+c≥0对任意实数x恒成立，于是，即，∵，∴⇒，∴，∴∴，∴a=c=,b=．（3）由（2）得：g(x）=f（x）﹣mx=x2+x+﹣mx=［x2+(2﹣4m)x+1]此抛物线的对称轴方程为∵x∈[﹣1，1]时，g（x）是单调的,∴｜﹣｜≥1,解得m≤0或m≥1．∴m的取值范围是（﹣∞,0］∪［1,+∞）．2017年1月6日。

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上．【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁UB ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x2-mx-m ，则必有△=m2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0．故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不必要也不充分条件 ∵角α，β的终边在第一象限， ∴当α= 3π+2π，β= 3π，满足α＞β，但sin α=sin β，则sin α＞sin β不成立，即充分性不成立，若当α= 3π，β= 56π+2π，满足sin α＞sin β，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不必要也不充分条件，故答案为：既不必要也不充分条件．【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]．【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可． 【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】-cos3 ∵角α终边上一点P 的坐标是（2sin3，-2cos3），∴2=，∴sin α= 2cos32-=-cos3．故答案为：-cos3． 【思路点拨】由题意，先求出点P 到原点的距离，再由定义求出即可．【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x3，∴y'=f'（x ）=3-3x2，∵P （2，2）不在曲线S 上，∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a3，f'（a ）=3-3a2则切线方程为y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a ），即2a3-6a2+4=0，∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，∴（a-1）（a2-2a-2）=0，解得a=1或a=1∴切线的条数为3条，故答案为3．【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。

江苏省启东中学高三第一次月考（数学）一、填空题（每题5分，共70分）1、若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于 。

2、设向量,a b 满足：31,,222a ab a b ==+=，则b = 。

3、对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是 。

4、设0,1a a >≠，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为 。

5、已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于 。

6、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.7、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则n m等于 。

8、已知命题1:1,2p x ≤≤命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．９、已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为 。

10、已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则a 的取值范围为 。

11、已知225(),(32s i n )322x f x f m m xθ-=+<+-对一切R θ∈恒成立，则实数m 的范围 。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学 （理）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为 ▲ ．3▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m 的值是 ▲ ． 5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝ ▲ ．6．错误！未找到引用源。

,取值范围是 ▲ ．7的值为 ▲ ．8．定义在R的值为 ▲ ． 9，其前n的值为 ▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12的夹角的大小为▲ .13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)（1）（2）是否存在非零的实使得数列.18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考 高三年级数学答案答题卷上只有第18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要 4.1 5.3146.15.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：（1（218. 解：（1DE∥OA，CF∥OB，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题等；一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)【题文】1．函数y ＝1log2x －2的定义域是 【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】（1，+∞） ∵y=log2（x-1），∴x-1＞0，x ＞1,函数y=log2（x-1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）【思路点拨】由函数的解析式知，令真数x-1＞0即可解出函数的定义域．【题文】2．设函数f(x)＝log2x ，则“a＞b”是“f(a)＞f (b)”的 条件【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】充要 ∵函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．∴“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．∴“a ＞b ”是“f （a ）＞f （b ）”的 充要条件．故答案为：充要．【思路点拨】根据函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．可得“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．【题文】3．若函数f(x) (x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝_____ _． 【知识点】周期性B4 【答案解析】516 函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f （x ）= (1)sin x x x π-≤≤⎧⎨⎩　0ｘ１ １<ｘ<２， 则f （294）+f （416）=f （8- 34）+f （8- 76）=f （-34）+f （-76）=-f （34）-f （76） =−34(1−34)−sin 76π=−316+12=516．故答案为：516．【思路点拨】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．【题文】4. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】向右平移12π个单位函数（3x- 4π），故只需将函数cos3x 的图象向右平移12π个单位，得到cos[3（x-12π）]=cos （3x-4π）的图象． 故答案为：向右平移12π个单位．【思路点拨】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【题文】5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A∩B ＝_______ _.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{}0,11,2-（）,（）把集合A 中的（0,1）（-1,2）代入B 中成立（1,1）代入不成立，所以答案为{}0,11,2-（）,（）。

江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则 ．2．若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是 ．3．已知的终边在第一象限，则“”是“”的 条件．4.已知的定义域是，则的定义域为 ．5.已知角终边上一点的坐标是，则 ．6.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有 条.7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ．8.设函数．若，则 ．9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ．10.已知函数在内是减函数，则实数的范围是 ．11.已知偶函数在单调递减，则满足的实数的取值范围是 ．12.已知锐角满足，则的最大值是 ．13.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ．14.定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1121|{<+-+-=++-==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数的取值范围.（1）； （2）16.（本小题满分14分）设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若存在，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f .（1）求函数在的最大值与最小值；（2）若实数使得对任意恒成立，求的值.19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价成（1成为10%），售出的数量就增加成（为常数，且）.（1）若某商场现定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价成所成的函数关系式.并问当，营业额增加1.25%时，每台降价多少？（2）为使营业额增加，当时，求应满足的条件.20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.参考答案15.（本小题满分14分）（1）；（2）16.（本小题满分14分）或.17.（本小题满分15分）（1）；（2）.。

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B={x|2＜x＜3}．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=4．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）=0．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，进行转化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数的单调增区间为[，1）和（1，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间，∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间，∵当x＞1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）．故答案为：[，1）和（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为3．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是1．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是0＜a＜1．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．（用区间表示）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x﹣1）*（x ﹣1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围（0，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=，作函数f（x）的图象，利用数形结合的方法求解．【解答】解：当x≤0时，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，当x＞0时，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，m的取值范围为（0，）；故答案为：（0，）．【点评】本题考查了数形结合的思想的应用及分段函数的化简与运算．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；【解答】解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．【解答】解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出f max（x）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…故函数v（x）=…（2）依题意并由（1），得f（x）=，…当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故f max（x）=f（4）=4×2=8．…当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，f max（x）=f（10）=12.5．…所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…【点评】本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．【解答】解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g （t）的表达式，并求出g（t）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8开口方向向上，对称轴方程：x=2，当2＜，即t＞1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以，当x=t+2时，g（t）=t2﹣8；当2≥，即t≤1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，所以，当x=t时，g（t）=t2﹣4t﹣4；综上可得，g（t）=当t≤1时，t=0时，g（t）取小值﹣8，当t＞1时，t=2时，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值为﹣8【点评】本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．【解答】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。

江苏省启东中学高三数学月考（文答案）一、填空题：（每小题5分）1. ［0,2］2.1≥a3. sin α 4. 5. 24 6. 2 7.1± 8. 49. [124,124+-] 10. 1611.12. []8,7 13. {}0,1- 14.l m p +=二、解答题：（本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （15分） 解：(Ⅰ)53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ，x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= x x cos sin 3-=53354+=． （Ⅱ） ππ≤≤x 2 ， 6563πππ≤-≤∴x ，16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ， ()3s i n ()c o s (2)63h x x x ππ=---23172[s i n ()]648x π=---17[,2]8∈--(Ⅲ)设),(b a =，所以b a x x g +⎪⎭⎫⎝⎛--=6s i n 2)(π，要使)(x g 是偶函数，即要26πππ+=--k a ，即32ππ--=k a ，∴2m a= 当1-=k 最小，此时3π=a ，0=b ， 即向量的坐标为)0,3(π16. （15分）证明：（Ⅰ）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面（Ⅱ）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒CDBFED 1C 1B 1AA 1111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥（Ⅲ）11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面 且C F B F==112EF BD ==1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯= 17. （15分） 解：（I ）将圆C 配方得：(x+1)2+(y-2)2=2.)62()(x ：y kx ，y ，i ±==由直线与圆相切得设直线方程为截距为零时当直线在两坐标轴上的3010)(=-+=++=-+y x y ：x ，a y x ，ii 或由直线与圆相切得设直线方程为截距不为零时当直线在两坐标轴上的)53,103(034202.02||||034203422)2()1(||||)(1121212121-⎩⎨⎧=+-=+=+∴⊥=+-=+-⇒--++=+=∏点坐标为得解方程组的方程为直线直线取得最小值取最小值时即当上在直线即点得由P y x y x y x ：OP l 。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为▲．3的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m的值是▲．5的倾斜角为▲ ．6．错误！未找到引用源。

,取值范围是▲．7的值为▲ ．8．定义在R的值为▲ ．9．的值是▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12．，则该椭圆的离心率为▲．13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要12. 2－115.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8， 即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ， 所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2， 即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)． 所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1DE ∥OA ，CF ∥OB ，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分；………………………………12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分．1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B =．【答案】{}1,2考点：集合的运算． 2．命题“[0,)x ∃∈+∞,23x >”的否定是 ．【答案】[0,)x ∀∈+∞，23x ≤【解析】试题分析：命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是“[0,)x ∀∈+∞，23x ≤"考点：命题的否定．3．在3和243中间插入3个实数1a ,2a ,3a ，使这5个数成等比数列，则2a =．【答案】27 【解析】 试题分析:222324327a=⨯=,又2a 与2,243同号,所以227a=．考点：等比数列的性质．4．已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ．【答案】125-【解析】试题分析：由7sin cos 13αα+=-得249(sin cos )169αα+=，所以60sin cos 169αα=-，因为(,0)2πα∈-,所以sin 0,cos 0αα<>，由7sin cos 1360sin cos 169αααα⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得12sin 135cos 13αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以sin 12tan cos 5ααα==-． 考点：同角间的三角函数关系． 5．函数()ln 23xf x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ．【答案】1考点：函数的零点．6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ． 【答案】[1,)-+∞((1,)-+∞也对) 【解析】试题分析：由已知012424a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩,解得1a =，22()23(1)2f x x x x =++=++，所以其增区间为[1,)-+∞．考点：二次函数的性质． 7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-，上的最大值与最小值之和是 ． 【答案】16 【解析】试题分析：设在区间[3,3]-上()f x 的最大值为M ，最小值为m ，再设()()8g x f x =-，()g x 的最大值为8M -，最小值为8m -，又3()12g x x x =-是奇函数，所以在区间[3,3]-上maxmin ()()0g x g x +=，即(8)(8)0M m -+-=,16M m +=．考点：函数的奇偶性．8．等差数列{}na 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为 ． 【答案】210 【解析】试题分析：因为{}na 是等差数列，所以232,,mm m m m SS S S S --也成等差数列，即2322()()mm m m m SS S S S -=+-,所以323()3(10030)210m m m S S S =-=⨯-=．考点：等差数列的性质．9．若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ．【答案】13考点：两角和与差的余弦公式．【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时,待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补"的关系．（3)在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果．通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有错误!＝错误!－错误!，α＝（α－β)＋β，错误!＋α＝错误!－错误!，15°＝45°－30°等．10．函数()y f x =是R 上的奇函数，满足()()33f x f x +=-,当(0,3)x ∈时,()2xf x =，则(5)f -=．【答案】2- 【解析】试题分析：由题意1(5)(32)(32)(1)22f f f f =+=-===，又()f x 是奇函数,所以(5)(5)2f f -=-=-．考点：函数的奇偶性．11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数: ⑴1()sin cos f x x x=+；⑵2()2sin 2f x x =+；⑶3()2(sin cos )f x x x =+；⑷4()sin f x x=；⑸5()2cos (sin cos )222x x x f x =+，其中“互为生成”函数的有 ．（请填写序号） 【答案】⑴⑵⑸考点:函数图象的平移．12．已知ABC ∆是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2AB AD AC AD BC⋅+⋅=，则||BC = ． 【答案】2 【解析】试题分析：因为AD 直径，所以2ABD ACD π∠=∠=，所以2AB AD AB ⋅=，2AC AD AC ⋅=，所以222AB AC BC+=，即2BAC π∠=,BC 直径,所以2BC =．考点：向量的数量积．13．已知直线l 与曲线1y x=-和曲线ln y x =均相切，则这样的直线l 的条数为 ． 【答案】1 【解析】试题分析：设1()ln f x x x=+，22111'()x f x xx x-=-=，当01x <<时，'()0f x <，()f x 单调递减，当1x >时,'()0f x >,()f x 单调递增,1x =时,()f x 取得极小值也是最小值(1)ln1110f =+=>，所以1ln 0x x+>恒成立,即1ln x x>-，因此设公直线l 与曲线1y x=-相切于点11(,)A x y ,与曲线ln y x =相切于点22(,)B x y ,必有10x<，1y x=-的导数为21'y x =，ln y x =的导数是1'y x =,由题意212212112111ln 1x x x x x x x ⎧=⎪⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩,211221111ln 1x x x x x +⇒=-，1112ln()20x x x ⇒--+=,记()2ln()2g x x x x =--+,'()2ln()1g x x =-+，令'()0g x =，则12x e-=-，当12x e -<-时,'()0g x >，()g x 单调递增，当120ex --<<时,'()0g x <，()g x 单调递减，1122max ()()2(1)0g x g e e --=-=+>，又22()320g e e -=-+<，0lim[2ln()2]20x x x x →---+=>，所以()0g x =只有一解，即1112ln()20x x x --+=只有一解,所以两曲线的切线只有一条．考点：导数的几何意义,导数与函数的单调性．【名师点睛】1．求过点P 的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标P ′(x 1，f (x 1））；第二步,写出过P ′（x 1，f (x 1)）的切线方程为y －f （x 1）＝f ′(x 1)（x －x 1）；第三步，将点P 的坐标（x 0，y 0)代入切线方程,求出x 1；第四步，将x 1的值代入方程y －f （x 1)＝f ′（x 1）（x －x 1)，可得过点P （x 0,y 0)的切线方程．2．判断函数y ＝f （x )零点个数的常用方法：(1）直接法：令f （x )＝0,则方程实根的个数就是函数零点的个数．(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且f （a )·f (b ）<0，再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数．（3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数．在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点,在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题． 14．已知数列{}n a 满足11a =，且111n n a a n +=++，*n ∈N ，则201420151()k k k aa =-=∑ ．【答案】20291052考点：数列求和．【名师点睛】数列求和的方法:（1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．(2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．二、解答题：本大题共6小题,共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分)已知集合{}=-<，{}||21|3A x x2|(2)20=-++≤．B x x a x a⑴若1a=，求A B;⑵若A B A=,求实数a的取值范围．【答案】(1）[1,2)；(2)(,1]-∞．考点：集合的运算，集合的关系． 16．（本小题满分14分）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,满足sin sin sin sin b a B C c B A--=+． ⑴求角A 的值；⑵若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ∆的形状． 【答案】(1）3A π=;(2）等边三角形．考点：正弦定理,余弦定理，三角形形状的判断．【名师点睛】判定三角形形状的两种常用途径：(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．（2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．提醒：在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A,B，C的范围对三角函数值的影响．17．（本小题满分14分)已知向量a，b，c满足0++=，且a与b的夹角等于150︒,b与c的夹角等a b c于120︒,||2c =，求||a ，||b ．【答案】||23a =，||4b =．考点：向量的数量积． 18．（本小题满分16分)设nS 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列．⑴设此等比数列的公比为q ,求3q 的值；⑵问：数列中是否存在不同的三项ma ，na ，pa 成等差数列?若存在，求出m ,n ，p 满足的条件;若不存在，请说明理由． 【答案】(1）312q =-；（2)存在不同的三项1a ，7a ,4a 成等差数列． 【解析】试题分析：（1）本题要求3q 值,已知是9362SS S ∴=+，我们借助nS 的最基本形态12nn Sa a a =+++，有19123162()()()a a a a a a a ++=+++++，化简即得7894562()()0a a a a a a +++++=，而3789456()0a a a q a a a ++=++≠，由此可得3q ；(2）数列中的探索性命题,如果是肯定性结论，本题只要能找到三项，成等差数列即可，如果是否定性结论，则必须证明．具体找三项时，可写出数列{}na 中连考点：等比数列与等差数列的性质． 19．（本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{}na 的前n 项和为nS ，满足：2*11,2,n n n Ska ta n n -+=-∈N ≥（其中,k t 为常数)．⑴若12k =，14t =，数列{}na 是等差数列，求1a 的值；⑵若数列{}na 是等比数列，求证：k t <．【答案】（1)115a =；（2）证明见解析．【解析】试题分析：(1)已知条件是2111124n n n Sa a -+=-,这种问题一般都是再写一次即21111124n n n S a a +++=-,两式相减变形后可得12n n a a +-=，注意这里有2n ≥，但由于数列{}na 是等差数列，因此也有212aa -=，代入已知212211124a a a +=-可求得1a ；（2)与（1）相同方法得2211(2)nn n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥,由数列{}na 是等比数列，可设1n n aqa +=，代入化简得2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，下面对此式分析,首先0q >,1q ≠,{}n a 不是常数列，这样此式对2n ≥恒成立,必有0t =，恒等式变为10kq k -+=，不能得出什么有用结论,回到已知条件，已知变为11n n S ka -∴+=-，此式中，10,0nn aS ->>,那么只能有0k <，命题得证．⑵由211n n n Ska ta -+=-得2111nn n Ska ta +++=-，两式相减，得:2211(2)nn n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥, ………………………………10分设等比数列{}na 的公比为q ，∴222nn n n nakqa ka tq a ta +-=-，2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >，…………………………………12分∴1q ≠,{}na 不是常数列，t ∴=； ………………………………………14分11n n S ka -∴+=-,而0na>且1n S->，0k ∴<,k t∴<． ………………………………………………………………………………16分考点：等差数列与等比数列的定义． 20．(本小题满分16分）已知函数()=e xf x (其中e 是自然对数的底数），2()1g x xax =++，a ∈R ．⑴记函数()()()F x f x g x =⋅，当0a >时，求()F x 的单调区间；⑵若对于任意的1x ,2[0,2]x ∈，12x x ≠,均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞,减区间为(1,1)a ---；（2）[1,22ln 2]--．【解析】列表如下:(0a >，11a ∴--<-)x(,1)a -∞--1a -- (1,1)a ---1-(1,)a --+∞()F x ' +-+()F x极大极小……………………………………………………………………………………4分()F x ∴的单调增区间为:(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---； ……………6分⑵设12x x <，()e xf x =是单调增函数，12()()f x f x ∴<,2112121221()()|()()|()()()()()()f x f xg x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-⇒-<-<-；………8分①由1212()()()()f x f x g x g x -<-得:1122()()()()f x g x f x g x -<-，即函数2()()e1xy f x g x x ax =-=---在[0,2]上单调递增,()()e 20x y f x g x x a '''∴=-=--≥在[0,2]上恒成立，e 2x a x∴-≤在[0,2]上恒成立;令()e2xh x x=-，()e20ln 2xh x x '∴=-=⇒=,∴[0,ln 2)x ∈时，()0h x '<；(ln 2,2]x ∈时，()0h x '>;值 值考点:导数与函数的单调性,不等式恒成立问题．【名师点睛】1．用导数研究函数的单调性：(1）求函数f(x)单调区间的方法是，通过解不等式f ′(x)>0(或f ′（x)〈0）直接得到单调递增（或递减）区间．(2)导数法证明函数f(x）在（a，b)内的单调性的步骤：①求f ′（x)．②确认f ′(x)在（a，b)内的符号．③得出结论：f ′（x）〉0时为增函数;f ′(x)<0时为减函数．2．不等式恒成立问题，一般通过转化与化归思想，转化为用导数求函数的最值，研究函数的单调性，这类问题比较复杂，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查计算推理能力．。

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=　{x|2＜x＜3}　．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=　4　．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域　（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）　．（区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）=　0　．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，进行转化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为　15　．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数的单调增区间为　[，1）和（1，+∞）　．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间，∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间，∵当x＞1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）．故答案为：[，1）和（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为　（1，1）　．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为　3　．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为　0或1　．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是　1　．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围　[0，）　．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是　0＜a＜1　．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为　[﹣2，﹣1）∪（1，2]　．（用区间表示）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围　（0，）　．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=，作函数f（x）的图象，利用数形结合的方法求解．【解答】解：当x≤0时，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，当x＞0时，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，m的取值范围为（0，）；故答案为：（0，）．【点评】本题考查了数形结合的思想的应用及分段函数的化简与运算．　二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；【解答】解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．【解答】解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出f max（x）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…故函数v（x）=…（2）依题意并由（1），得f（x）=，…当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故f max（x）=f（4）=4×2=8．…当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，f max（x）=f（10）=12.5．…所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…【点评】本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a的取值范围使C⊆A∩B．【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．【解答】解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8开口方向向上，对称轴方程：x=2，当2＜，即t＞1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以，当x=t+2时，g（t）=t2﹣8；当2≥，即t≤1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，所以，当x=t时，g（t）=t2﹣4t﹣4；综上可得，g（t）=当t≤1时，t=0时，g（t）取小值﹣8，当t＞1时，t=2时，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值为﹣8【点评】本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．　20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．【解答】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上．【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁UB ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x2-mx-m ，则必有△=m2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0．故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不必要也不充分条件 ∵角α，β的终边在第一象限， ∴当α= 3π+2π，β= 3π，满足α＞β，但sin α=sin β，则sin α＞sin β不成立，即充分性不成立，若当α= 3π，β= 56π+2π，满足sin α＞sin β，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不必要也不充分条件，故答案为：既不必要也不充分条件．【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]．【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可． 【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】-cos3 ∵角α终边上一点P 的坐标是（2sin3，-2cos3），∴2=，∴sin α= 2cos32-=-cos3．故答案为：-cos3． 【思路点拨】由题意，先求出点P 到原点的距离，再由定义求出即可．【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x3，∴y'=f'（x ）=3-3x2，∵P （2，2）不在曲线S 上，∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a3，f'（a ）=3-3a2则切线方程为y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a ），即2a3-6a2+4=0，∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，∴（a-1）（a2-2a-2）=0，解得a=1或a=1， ∴切线的条数为3条，故答案为3．【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．(★★★★)若集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= {x|2＜x＜3} ． 2．(★★★★)已知A={-1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= 4 ．3．(★★★★)函数y= 定义域（-2，-1）∪（-1，+∞）．（区间表示）4．(★★★★)若f（1-x）=x 2，则f（1）= 0 ．5．(★★★★)若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为 15 ．6．(★★★)函数的单调增区间为，1）和（1，+∞）．7．(★★★★)给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．8．(★★★)若函数的定义域和值域都是1，b，则b的值为 3 ．9．(★★★)若集合A={x|kx 2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为 0或1 ．10．(★★★★)函数f（x）=1- 的最大值是 1 ．11．(★★★)若函数y= 的定义域为R，则实数a的取值范围 0，）．12．(★★)函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1-a）+f （1-a 2）＞0，则a的取值范围是 0＜a＜1 ．13．(★★★)函数f（x）是偶函数，当x∈0，2时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＞0在-2，2上的解集为 -2，-1）∪（1，2 ．（用区间表示）14．(★★)对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x-1）*（x-1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围（0，）．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(★★★)已知集合A={x|x 2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．16．(★★★)已知函数f（x）的定义域为D，若存在x 0∈D，使等式f（x 0）=x 0成立，则称x=x 0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）= 的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．17．(★★★)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．18．(★★★)已知集合A={x|x 2-2x-8＜0}，B={x|x 2+2x-3＞0}，C={x|x 2-3ax+2a 2＜0}试求实数a的取值范围使C⊆A∩B．19．(★★★)已知二次函数f（x）=x 2-4x-4在闭区间t，t+2（t∈R）上的最大值记为g （t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．20．(★★)已知f（x）是定义在-1，1上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈-1，1，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在-1，1上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x 2）．（3）若对任意x∈-1，1，函数f（x）≤2m 2-2am+3对所有的a∈0，恒成立，求m的取值范围．。

启东中学2015-2016学年度第一学期第一次月考高三物理试卷命题人：崔伟健试卷满分120分考试时间100分钟一、单项选择题（本题共5小题，每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共15分）1 •关于绕地运行的人造地球卫星，下列说法中正确的是：A •卫星离地球越远，角速度越大B .卫星运行的瞬时速度可以大于7.9km/sC.同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小可能不同D .地球同步卫星可以经过两极上空2. 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为m的小球套在圆环上一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是: A . F不变，N增大B. F不变，N减小C. F增大，N减小D . F减小，N不变3. 如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，/ BAD=120°,整个系统保持静止状态.已知A物块所受的摩擦力大小为f,则D物块所受的摩擦力大小为：关闭的时间分别为5s和2s,关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是:5.质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图. 从t1时刻起汽车的功率保持不变, 整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f,则：4.如图所示，某闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和A .关卡2B .关卡3C.关卡4D .关卡5关G 关旧关的关冋关肝1|.1 _ A _ _ J L _ _」A . t1~t2时间内，汽车的平均速度等于V1 V2CR~~Y__y~~▼8 TH A m R m 8 mv 1B • O~t i 时间内，汽车的牵引力等于 m 丄t iC . t i ~t 2时间内，汽车的功率等于（m 冬 F f ）v ,t i2D •汽车运动过程中的最大速度 v 2 mVLF f t i、多项选择题（本题共 4个小题，每小题有两个或两个以上的选项是正确的，每小题 4分，共16分；错选或不选得零分，漏选得 2分） 6•如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 高度相同，空气阻力不计，则： 速度比A 的大 行时间比A 的长 高点的速度比A 在最高点的大 地时的速度比A 在落地时的大7•如图所示，A 、B 两物块的质量分别为 2m 和m ,静止叠放在水平地面上 A 、B 间的动摩擦因数为仏B 与地面间的动摩擦因数为 一 •最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g •现对A 施加2一水平拉力F ，则：A .当F V2卩mg 寸，A 、B 都相对地面静止8img 时，A 的加速度为 g 3 33卩mg 寸，A 相对B 滑动1D .无论F 为何值，B 的加速度不会超过? g9 直转轴的夹角为 B 角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为 叽卩＜ tan B ）,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，贝U ： A .至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为2 mgLsin如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带输送番乙□甲和乙，甲的速度为 V 0.小工件离开甲前与甲的速度相同□ ，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为 V 1.则：惰谴带屮 珈□ □T A .在地面参考系中，工件做类平抛运动B .在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线□ □ □ □C .工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变D .工件沿垂直于乙的速度减小为 0时，工件的速度等于 v 1& A 、B ，分别落在地面上的 M 、N 点，两球运动的最大.VA. B 的加B. B 的飞C. B 在最D. B 在落B .当C .当B •至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为1 mgLsin三、实验题(本题共2小题，每空2分，共20 分)10.( 10分)某冋学用如图甲所示的实验装置来探究a与F 、m之间的定量关系”.(1)实验时，必须先平衡小车与木板之间的摩擦力.该同学是这样操作的：如图乙，将小车静止地放在水平长木板上，并连着已穿过打点计时器的纸带，调整木板右端的高度，接通电源，V 用手轻拨小车，让打点计时器在纸带上打岀一系列的点，说明小车在做运动.圍二(2)如果该同学先如(1 )中的操作，平衡了摩擦力.以砂和砂桶的重力为F，在小车质量M保1持不变情况下，不断往桶里加砂，砂的质量最终达到1 M ,测小车加速度a，作a-F的图像.下3列图线正确的是 ______________ .(3)设纸带上计数点的间距为S i和S2.如图为用米尺测量某一纸带上的S i、S2的情况，从图中可读出S i= 3.10cm, S2= __________ cm，已知打点计时器的频率为50Hz，由此求得加速度的大小a=2m/s .c.至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为mgL sin22 cosD .设法使物体的角速度增大到—3g时，物块机械能增量为2L cos3mgL4 cos1 11厂- 1F "C. D.ITTB •至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为1 mgLsin1]1』川|屮屮II巴世屮叫111上也呻叫屮屮叫叫1巴0』世比㈣?23 4 5 6 7 8 9 I cm11.（10分）如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G?Atwood 1746-1807）创制的一种著名力学实验装置， 用来研究匀变速直线运动的规律. 某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示.A □甲（1）实验时，该同学进行了如下步骤：①将质量均为 M （A 的含挡光片、B 的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止 状态，测量出 _________________ （填A 的上表面”、A 的下表面”或 挡光片中心”）到光电门中心a 随m 增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：① 写出 a 与 m 之间的关系式： ____________________ （还要用到 M 和g ）; ② a 的值会趋于 _________________ .四•计算论述题（本题共 4小题，共69分•解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤 • 只写出最后答案的不能得分•有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）12. （16分）如图所示，已知倾角为 9=45 °高为h 的斜面固定在水平地面上.一小球从高为 H （ hv H v 5h ）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出•小球自由下落的落点距斜面左4侧的水平距离x 满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上. （1） 求小球落到地面上的速度大小；（2） 求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上， （3） 在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间. 13. (17分)一根轻质细绳绕过轻质定滑轮，右边穿上质量光电门I ~~Q Bx 应满足的条件;il C的竖直距离h .②在B 的下端挂上质量为 m 的物块C ,让系统（重物 A 、B 以及物块C ）中的物体由静止开始运定细管后下端系着质量m=1kg的小物块B，物块B距细管下端h=0.4m处，已知物块B通过细管时与管内壁间的滑动摩擦力F I=ION，当绳中拉力超过F2=18N时物块A与绳之间就会出现相对滑动，且绳与A间的摩擦力恒为18N •开始时A、B均静止，绳处于拉直状态，同时释放A和B •不计滑轮与轴之间的摩擦，g取10m/s2.求：(1)刚释放A、B时绳中的拉力；(2)B在管中上升的高度及B上升过程中A、B组成的系统损失的机械能；(3)若其他条件不变，增大A的质量，试通过计算说明B能否穿越细管.14. (17分)在某项娱乐活动中，要求参与者通过一光滑的斜面将质量为m的物块送上高处的水平传送带后运送到网兜内.斜面长度为I，倾角为9=30°，传送带距地面高度为I，传送带的长度为31，传送带表面的动摩擦因数尸0.5，传送带一直以速度v 』顺时针运动.当某参与者第一次2试操作时瞬间给予小物块一初速度只能将物块刚好送到斜面顶端；第二次调整初速度，恰好让物块水平冲上传送带并成功到达网兜.求：(1)第一次小物块获得的初速度V1；(2)第二次小物块滑上传送带的速度V2和传送带距斜面的水平距离s；(3)第二次小物块通过传送带过程中摩擦力对物块所做功以及摩擦产生的热量.3715. (17分)如图所示，光滑杆 AB 长为L , B 端固定一根劲度系数为 k 、原长为l o 的轻弹簧，质量为 m 的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接. 00为过B 点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为9.(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小 a 及小球速度最大时弹簧的压缩量 h ；(2) 当球随杆一起绕 00轴匀速转动时，弹簧伸长量为|2，求匀速转动时的角速度 3(3)若9=30° ,移去弹簧，当杆绕 00轴以角速度° |'9匀速转动时，小球恰好在杆上某一位\ L置随杆在水平面内匀速转动，球受到轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点 A 时球沿杆方向的速度大小为v o ,求小球从开始滑动到离开杆的过程中，杆对球所做的功W .高三物理第一次质量检测参考答案5小题，每小题只有一个选项是正确的，每小题 3分，共15分) 4. C 5. C4个小题，每小题有两个或两个以上的选项是正确的，每小题 4分，共16分；错选或不选得零分，漏选得 2分) 6. CD 7. CD 8. BCD 9. BCD 三、实验题(本题共 2小题，每空2分，共20分)10. (1)点迹均匀，匀速；(2) C ; ( 3) 5.50 (写5.5不得分)，2.401d 211. (1)挡光片中心；(2) mgh -(2M m)()(3)绳子有质量；滑轮与绳子有摩擦；重物运动受到阻力作用(回答一个即可) (4)①a ；②重力加速度g2M m四.计算论述题(本题共 4小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.)12. (16 分)一、 单项选择题(本题共1. B2. D3. C(1) v 2gH (4分)；(2) h >x > h 4 H5（6分）,没有写h >x 扣1分；(3) t max2 H (6 分).g13. （17 分）(1) 15N (5 分);(2) h B =1m (3 分)， E AB =64J (4 分)(3) 当m A > 9kg 时，B 在圆管中上升的最大高度为 1.6m ，所以不能穿出圆管。