江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题(无答案)

...ewt360升学助考一网通13．f x 是定义在 R 上的偶函数，且当x 0 时， fx x2，假设对任意实数x 1t1,2 ， 都 有 f t af t 10 恒 成 立 ， 那么 实 数 a 的 取 值 X 围2是.14．函数f (x)log a x1 (a 0, a 1) ，假设 x xx x ，123411 1 1且 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (x 3)f ( x 4)，那么x 1x 2 x 3 x 4.二、解答题： ( 本大题包括6 小题，共 90 分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程 )15.( 此题总分值14分)设全集U{ x | x 5且xN *}, A { x | x 2 5x q 0} ，B { x | x 2 px 12 0} 且(C U A) B {1,3,4,5} ，XX 数p, q 的值.16．( 此题总分值 14分) 集合A x yx 2 5x 14 ，B { x | y lg( x 27x 12)} ，C { x | m1 x 2m 1} ．〔1〕求AB ；〔2〕假设ACA ，XX 数m 的取值X 围．17. (此题总分值15 分 ) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1 所示的一条折线表示，西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图2 所示的抛物线表示。

〔注：市场售价和种植本钱的单位：元/kg ，时间单位：天〕第-2- 页ewt360升学助考一网通13．f x 是定义在 R 上的偶函数，且当x 0 时， fx x2，假设对任意实数x 1t1,2 ， 都 有 f t af t 10 恒 成 立 ， 那么 实 数 a 的 取 值 X 围2是.14．函数f (x)log a x1 (a 0, a 1) ，假设 x xx x ，123411 1 1且 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (x 3)f ( x 4)，那么x 1x 2 x 3 x 4.二、解答题： ( 本大题包括6 小题，共 90 分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程 )15.( 此题总分值14分)设全集U{ x | x 5且xN *}, A { x | x 2 5x q 0} ，B { x | x 2 px 12 0} 且(C U A) B {1,3,4,5} ，XX 数p, q 的值.16．( 此题总分值 14分) 集合A x yx 2 5x 14 ，B { x | y lg( x 27x 12)} ，C { x | m1 x 2m 1} ．〔1〕求AB ；〔2〕假设ACA ，XX 数m 的取值X 围．17. (此题总分值15 分 ) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1 所示的一条折线表示，西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图2 所示的抛物线表示。

江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B =I ． 2．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是 ．3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ． 4．已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ． 5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ．6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ．7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-，上的最大值与最小值之和是 ． 8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为 ．9．若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ． 10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当(0,3)x ∈时，()xx f 2=，则(5)f -= ．11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：⑴1()sin cos f x x x =+；⑵2()f x x =⑶3()cos )f x x x =+；⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222x x x f x =+，其中“互为生成”函数的有 ．（请填写序号）12．已知ABC ∆是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2AB AD AC AD BC ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则||BC =u u u r．13．已知直线l 与曲线1y x=-和曲线ln y x =均相切，则这样的直线l 的条数为 ．14．已知数列{}n a 满足11a =，且111n n a a n +=++，*n ∈N ，则201420151()k k k a a =-=∑ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． (本小题满分14分) 已知集合{}||21|3A x x =-<，{}2|(2)20B x x a x a =-++≤．⑴若1a =，求A B I ；⑵若A B A =I ，求实数a 的取值范围．16．(本小题满分14分) 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=+．⑴求角A 的值；⑵若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ∆的形状．17．(本小题满分14分)已知向量a r ，b r ，c r 满足0a b c ++=r r r r ，且a r 与b r 的夹角等于150︒，b r 与c r 的夹角等于120︒，||2c =r ，求||a r，||b r ．18．(本小题满分16分) 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列．⑴设此等比数列的公比为q ，求3q 的值；⑵问：数列中是否存在不同的三项m a ，n a ，p a 成等差数列？若存在，求出m ，n ，p 满足的条件；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n nS ka ta n n -+=-∈N ≥(其中,k t为常数)． ⑴若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．20．(本小题满分16分)已知函数()=e x f x (其中e 是自然对数的底数)，2()1g x x ax =++，a ∈R ．⑴记函数()()()F x f x g x =⋅，当0a >时，求()F x 的单调区间；⑵若对于任意的1x ，2[0,2]x ∈，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a的取值范围．江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题参考答案一、填空题1．{}1,2； 2．[0,)x ∀∈+∞，23x ≤； 3．27； 4．125-； 5．1； 6．[1,)-+∞（(1,)-+∞也对）； 7．16； 8．210；9．13； 10．2-； 11．⑴⑵⑸； 12．2； 13．1； 14．2029105/2．二、解答题15．解：由题意知，(1,2)A =-；⑴当1a =时，[1,2]B =， [1,2)A B ∴=I ；…………………………………………………………6分⑵A B A =Q I ，A B ∴⊆；①当2a =时，{}2B =，不符合题意； …………………………………………………8分②当2a <时，[,2]B a =，由A B ⊆得：1a -≤； ………………………………………11分③当2a >时，[2,]B a =，此时A B ⊄，不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞-． …………………………………………14分16．解：⑴由正弦定理，得：b a b cc b a--=+， 整理，得：222a b c bc =+-， ………………………………………………………4分由余弦定理，得：1cos 2A =，Q A 是ABC ∆的内角，π3A ∴=； ………………………………………………………7分⑵Q a ，c ，b 成等差数列，2c a b ∴=+， 由⑴可知，222a b c bc =+-，222(2)c b b c bc ∴-=+-，整理，得：2330c bc -=， (12)分由0c >，得b c =，a b c ∴==，∴ABC ∆是等边三角形． (14)分（注：本题第二小问可以用角的化简来处理）17．解：由0a b c ++=r r r r 得：22222222a b c a b a b cb c a b c b c a ⎧⎧+=-++⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=-++⋅=⎪⎪⎩⎩r r r r r r r r r r r r r r r r ， ………………………5分2222||||2||||cos1504||422||cos120||a b a b b b a ︒︒⎧++=⎪∴⎨++⋅⋅=⎪⎩r rr r r r r ， …………………………………………10分解之，得：||a =r||4b =r ． (14)分（注：本题可先判断a c ⊥r r，或利用平行四边形法则或三角形法则来做）18．解：⑴Q 3S ，9S ，6S 成等差数列，9362S S S ∴=+，∴9693()()0S S S S -+-=，即789789456()()()0a a a a a a a a a ++++++++=， …………………………………4分34564562()()0q a a a a a a ∴+++++=， …………………………………………6分24564(1)0a a a a q q ++=++≠Q ，312q ∴=-；………………………………………8分⑵存在不同的三项1a ，7a ，4a 成等差数列． ………………………………………10分671114a a q a ==Q ，341112a a q a ==-，7142a a a ∴=+；……………………………12分一般地，当6n m =+，且3p m =+时，有m a ，n a ，p a 成等差数列． …………16分（注：若利用等比数列求和公式，则必须讨论公比q 是否等于1，不讨论者扣3分）19．解：⑴由题意知，21111(*)24n n n S a a -+=-，21111124n n n S a a ++∴+=-，两式相减，得：22111111(2)2244n n n n n a a a a a n +++-=-≥， …………………………2分整理，得：11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥，0n a >Q ，12(2)n n a a n +∴-=≥， …………………………………………4分Q 数列{}n a 是等差数列，212a a ∴-=， …………………………………………6分由(*)得：212211124a a a +=-，11a ∴=±，10a >Q ，11a =；……………………………………………………8分⑵由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减，得：2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥， ………………………………10分 设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n n a kqa ka tq a ta +-=-，2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >，…………………………………12分∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=； ………………………………………14分 11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<，k t ∴<． ………………………………………………………………………………16分20．解：⑴2()()()e (1)x F x f x g x x ax =⋅=++，()e (1)(+1)0x F x x x a '∴=++= ，得1x =-或1x a =--， ……………………………………………………………2分列表如下：（0a >，11a ∴--<-）……………………………………………………………………………………4分()F x ∴的单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---； ……………6分 ⑵设12x x <，()e x f x =Q 是单调增函数，12()()f x f x ∴<，2112121221()()|()()|()()()()()()f x f x g x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-⇒-<-<-；………8分①由1212()()()()f x f x g x g x -<-得：1122()()()()f x g x f x g x -<-， 即函数2()()e 1x y f x g x x ax =-=---在[0,2]上单调递增， ()()e 20x y f x g x x a '''∴=-=--≥在[0,2]上恒成立，e 2x a x ∴-≤在[0,2]上恒成立；令()e 2x h x x =-，()e 20ln 2x h x x '∴=-=⇒=， ∴[0,ln 2)x ∈时，()0h x '<；(ln 2,2]x ∈时，()0h x '>；ln 2min ()(ln 2)e 2ln 222ln 2h x h ∴==-=-，22ln2a ∴-≤； …………………………………………………………12分②由1221()()()()g x g x f x f x -<-得：1122()()()()g x f x f x g x +<+， 即函数2()()e 1x y f x g x x ax =+=+++在[0,2]上单调递增， ()()e 20x y f x g x x a '''∴=+=++≥在[0,2]上恒成立，e 2x a x ∴--≥在[0,2]上恒成立；Q 函数e 2x y x =--在[0,2]上单调递减，∴当0x =时，0max e 201y =--⋅=-，1a ∴≥-，综上所述，实数a的取值范围为[1,22ln2]--．…………………………………………16分。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件． 4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ． 5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有 ▲条.7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．8.设函数1cos )(3+=x x x f ．若11)(=a f ，则=-)(a f ▲ ．9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ▲ ．10.已知函数x y ωtan =在),(ππ-内是减函数，则实数ω的范围是 ▲ ．11.已知偶函数)(x f 在),0(+∞单调递减，则满足)1()1(f x f <的实数x 的取值范围是 ▲ ．12.已知锐角B A ,满足A B A tan 2)tan(=+，则B tan 的最大值是 ▲ ．13.已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时，x x x f -=3)(，则函数)(x f y =的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为 ▲ ．14.定义在R 上的可导函数)(x f ,已知)(x fey '=的图象如图所示，则)(x f y =的增区间是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1121|{<+-+-=++-==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数a 的取值范围. （1）A B A =⋂； （2）φ≠⋂B A16.（本小题满分14分）设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)21(的解集为φ，命题q ：函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分15分）已知定义域为R 的函数mnx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求实数n m ,的值；（2）若存在]2,1[∈t ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 成立，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f . （1）求函数)(x f 在]2,0[π的最大值与最小值；（2）若实数c b a ,,使得1)()(=-+c x bf x af 对任意R x ∈恒成立，求acb cos 的值.19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价x 成（1成为10%），售出的数量就增加mx 成（m 为常数，且0>m ）. （1）若某商场现定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成所成的函数关系式.并问当45=m ，营业额增加1.25%时，每台降价多少？ （2）为使营业额增加，当)100(00<<=x x x 时，求m 应满足的条件.20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且21x x <.（1）求a 的取值范围；（2）证明：0)(21<'x x f （)(x f '为函数)(x f 的导函数）；（3）设点C 在函数)(x f y =的图象上，且ABC ∆为等腰直角三角形，记t x x =--1112，求)1)(1(--t a 的值.参考答案15.（本小题满分14分）（1）；（2） 16.（本小题满分14分）8≥a 或121≤<a . 17.（本小题满分15分）（1）1,2==n m ；（2）1<k .。

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上．【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁UB ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x2-mx-m ，则必有△=m2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0．故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不必要也不充分条件 ∵角α，β的终边在第一象限， ∴当α= 3π+2π，β= 3π，满足α＞β，但sin α=sin β，则sin α＞sin β不成立，即充分性不成立，若当α= 3π，β= 56π+2π，满足sin α＞sin β，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不必要也不充分条件，故答案为：既不必要也不充分条件．【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]．【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可． 【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】-cos3 ∵角α终边上一点P 的坐标是（2sin3，-2cos3），∴2=，∴sin α= 2cos32-=-cos3．故答案为：-cos3． 【思路点拨】由题意，先求出点P 到原点的距离，再由定义求出即可．【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x3，∴y'=f'（x ）=3-3x2，∵P （2，2）不在曲线S 上，∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a3，f'（a ）=3-3a2则切线方程为y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a ），即2a3-6a2+4=0，∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，∴（a-1）（a2-2a-2）=0，解得a=1或a=1∴切线的条数为3条，故答案为3．【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。

启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}， ∴∁U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁U B ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2 【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x 2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x 2-mx-m ，则必有△=m 2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0． 故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x 2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m 2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2故答案为：既不必要也不充分条件． 【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]． 【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可．【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1∴|OP|= 【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x 3，∴y'=f'（x ）=3-3x 2，∵P （2，2）不在曲线S 上， ∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a 3，f'（a ）=3-3a 2则切线方程为y-（3a-a 3）=（3-3a 2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a 3）=（3-3a 2）（2-a ），即2a 3-6a 2+4=0， ∴a 3-3a 2+2=0，即a 3-a 2-2a 2+2=0，∴（a-1）（a 2-2a-2）=0，解得a=1或a=1±∴切线的条数为3条，故答案为3． 【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1 【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1.若集合{}{}|13,|24A x x B x x =-<<=<<，则集合_____________A B =.2.已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数=m .3.函数0y =定义域 .(区间表示) 4.若2)1(x x f =-，则)1(f =____________.5.若集合}{3,2,1=A ,{}4,3,1=B ,则B A 的真子集个数为 .6.函数)1()(x x x f -=的单调增区间为 .7.给定映射:(,)(2,2),f x y x y x y →+- 则映射f 下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为 .8.若函数1)1(21)(2+-=x x f 的定义域和值域都是[]b ,1,则b 的值为___________. 9.若集合{}0442=++=x kx x A 中只有一个元素，则实数k 的值为 . 10.函数x x f 211)(--=的最大值是________．11.若函数3412++=ax ax y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 .12.函数)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数,且它为单调增函数,若0)1()1(2>-+-a f a f ,则a 的取值范围是 .13.函数)(x f 是偶函数，当[]2,0∈x 时，1)(-=x x f ，则不等式0)(>x f 在[]2,2-上的 解集为 . (用区间表示)14.对于实数a 和b ,定义运算*:22()*()a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根，则m 的取值范围 .二、解答题（本大题6小题，共90分。

江苏省南通市启东中学2015届高三上学期第一次月考英语试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第II卷(非选择题) 两部分，共120分。

考试时间120分钟。

考生注意：第I卷答案必须全部写在答题纸卡，写在试卷上或装订线内一律不给分。

第一卷(选择题共95分)第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man probably doing?A. Moving a sofa.B. Washing his hands.C. Doing the washing.2. When will the two speakers certainly have finished the project?A. By September.B. By July.C. By March.3. Why did the man hurt his back?A. He lifted the heavy weights．B. He isn’t really a professional．C. He didn’t warm up before lifting．4. Where does the conversation most probably take place?A. In an office.B. In a restaurantC. In a store．5. What is the man now?A. A teacher.B. A librarian.C. A government official．第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话。

江苏省启东中学高三第一次月考（数学）一、填空题（每题5分，共70分）1、若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于 。

2、设向量,a b 满足：31,,222a ab a b ==+=，则b = 。

3、对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是 。

4、设0,1a a >≠，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为 。

5、已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于 。

6、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.7、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则n m等于 。

8、已知命题1:1,2p x ≤≤命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．９、已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为 。

10、已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则a 的取值范围为 。

11、已知225(),(32s i n )322x f x f m m xθ-=+<+-对一切R θ∈恒成立，则实数m 的范围 。

一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是 2．设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的 条件3．若函数f (x ) (x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝_____ _． 4. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A ∩B ＝_______ _.6. 函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是________． 7．若函数()()()log 1401a f x x a a =-+>≠且的图象过定点，则= .8．已知[x ] 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2. x 0是函数f (x )＝ln x －2x的零点，则[x 0]等于 ________.9．已知f (x )=3sin(2x －π6)，若存在α∈(0,π)，使f (α+x )= f (α-x )对一切实数x 恒成立，则α= 10. 已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R )，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg2))＝11．在中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知sin sin sin sin cos21A B B C B ++=。

若，则 ．12．设函数在处取极值，则=13．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋14与直线y ＝x 相切于点A (1,1)，若对任意x ∈[1,9]，不等式 f (x －t )≤x 恒成立，则所有满足条件的实数t 组成的集合．．为__________． 14．若的内角,满足,则的最大值为 .二、简答题：(本大题共6小题，共90分)15. 已知函数21()cos ,()1sin 22f x xg x x ==+. （1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）求函数()()(),[0,]4h x f x g x x π=+∈的值域.16．在中，内角所对的边分别为.已知， 22cos -cos cos cos .A B A A B B（1）求角的大小；（2）若，求的面积.17.已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －a ＋<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a <0}． (1)当a ＝12时，求(C U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．我国西部某省4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x 天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．（1）求该村的第x 天的旅游收入（单位千元，1≤x ≤30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本.19.已知函数f (x )＝π(x －cos x )－2sin x －2，g (x )＝(x －π)1－sin x 1＋sin x ＋2x π－1.证明： (1)存在唯一x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，使f (x 0)＝0； (2)存在唯一x 1∈⎝⎛⎭⎫π2，π，使g (x 1)＝0，且对(1)中的x 0，有x 0＋x 1＞π.20．已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线在与x 轴交点处的切线为，为的导函数，满足． （1）求；（2）设，m ＞0，求函数在[0，m ]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．。

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题等；一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)【题文】1．函数y ＝1log2x －2的定义域是 【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】（1，+∞） ∵y=log2（x-1），∴x-1＞0，x ＞1,函数y=log2（x-1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）【思路点拨】由函数的解析式知，令真数x-1＞0即可解出函数的定义域．【题文】2．设函数f(x)＝log2x ，则“a＞b”是“f(a)＞f (b)”的 条件【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】充要 ∵函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．∴“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．∴“a ＞b ”是“f （a ）＞f （b ）”的 充要条件．故答案为：充要．【思路点拨】根据函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．可得“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．【题文】3．若函数f(x) (x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝_____ _． 【知识点】周期性B4 【答案解析】516 函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f （x ）= (1)sin x x x π-≤≤⎧⎨⎩　0ｘ１ １<ｘ<２， 则f （294）+f （416）=f （8- 34）+f （8- 76）=f （-34）+f （-76）=-f （34）-f （76） =−34(1−34)−sin 76π=−316+12=516．故答案为：516．【思路点拨】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．【题文】4. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】向右平移12π个单位函数（3x- 4π），故只需将函数cos3x 的图象向右平移12π个单位，得到cos[3（x-12π）]=cos （3x-4π）的图象． 故答案为：向右平移12π个单位．【思路点拨】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【题文】5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A∩B ＝_______ _.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{}0,11,2-（）,（）把集合A 中的（0,1）（-1,2）代入B 中成立（1,1）代入不成立，所以答案为{}0,11,2-（）,（）。

江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷命题人：宋媛媛一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上） 1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M 则},1{ . 2．函数y =的定义域是 .3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= .4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= .6．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 . 7．方程x x24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是 .9．函数()log 23a y x =-图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(本题满分14分) 已知集合{}2514A x y x x ==--，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求AB ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。

填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.已知全集，集合，，则 . 2.设为等差数列的前项和,,则=. 3.已知函数在时取得最小值,则“”是”的满足不等式组则的最小值是 . 6.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_______. 7.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的则面积为_______. ④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题． 9.数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 . 10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若则； ②若则； ③若则；④若则. 其中正确的命题序号是 . 11.不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是 . 12.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且平行于平面，则面体体积的最大值是 _____.其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是 . 14.设为函数图象上一动点，记，则当最小时，点的坐标为 . 解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题14分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． （）求集合A，B； （）若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围．如图,(I)求证:(II)设已知等差数列满足＝0，＝－10. 求数列的通项公式；求数列的前项和． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1CA1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求．已知数列的相邻两项 是关于 的方程 的两实根，且 ．（1）求证：数列 是等比数列；（2）设是数列的前项和，问是否存在常数，使得对 都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．。

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B={x|2＜x＜3}．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=4．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）=0．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，进行转化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数的单调增区间为[，1）和（1，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间，∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间，∵当x＞1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）．故答案为：[，1）和（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为3．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是1．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是0＜a＜1．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．（用区间表示）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x﹣1）*（x ﹣1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围（0，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=，作函数f（x）的图象，利用数形结合的方法求解．【解答】解：当x≤0时，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，当x＞0时，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，m的取值范围为（0，）；故答案为：（0，）．【点评】本题考查了数形结合的思想的应用及分段函数的化简与运算．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；【解答】解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．【解答】解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出f max（x）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…故函数v（x）=…（2）依题意并由（1），得f（x）=，…当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故f max（x）=f（4）=4×2=8．…当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，f max（x）=f（10）=12.5．…所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…【点评】本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．【解答】解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g （t）的表达式，并求出g（t）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8开口方向向上，对称轴方程：x=2，当2＜，即t＞1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以，当x=t+2时，g（t）=t2﹣8；当2≥，即t≤1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，所以，当x=t时，g（t）=t2﹣4t﹣4；综上可得，g（t）=当t≤1时，t=0时，g（t）取小值﹣8，当t＞1时，t=2时，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值为﹣8【点评】本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．【解答】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。

江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考语文试卷（满分160分，答题时间 150分钟）【试卷综析】一、总体评价这份高三语文试卷，试题题量适中，试题形式灵活，侧重基础。

本次高三语文试题总分为160分，其中写作70分，阅读部分现代文，古代诗歌及文言文部分，和高考试卷相同。

本次试卷只考查了课内外背诵部分。

侧重于学生古代汉语的理解、分析、综合运用，如解释文言实词，将文言文译成现代汉语，分析，理解文中人物形象，揣摩人物言语的真实用意，仿写，这些试题的设置强化了学生的基本技能的训练。

二、具体情况分析1.文言文阅读：文言文阅读侧重于考查学生的识记能力。

无论是词义辨析题还是综合分析题、文言文翻译题都贴近教材，可以有效引导学生树立对课本和课堂学习高度重视的意识。

2.古典诗词赏析：试题所选诗歌，诗意浅显。

赏析起来难度不是很大。

3.默写：名篇名句默写所考的句子全都选自课内外，难度较大。

4.现代文阅读：题型设计比较合理，接近高考题型。

试题重点考查了学生筛选和辨别信息的能力，以及对文章主题的总体理解和概括表述能力。

5.作文：本题对于求学的学生来说，较切合生活实际，写成议论文学生比较熟悉。

一、古诗词鉴赏(10分)【题文】K01．阅读下面的宋诗，然后回答问题。

黄溪夜泊欧阳修楚人自古登临恨，暂到愁肠已九回。

万树苍烟三峡暗，满川明月一猿哀。

非乡况复惊残岁，慰客偏宜把酒杯。

行见江山且吟咏，不因迁谪岂能来。

【注】本诗是诗人于景祐四年被贬夷陵经黄溪时所作。

（1）请简要赏析这首诗的颔联。

（5分）【知识点】本题考查鉴赏古代诗歌关键句含义的能力, 能力层次为D（鉴赏评价）。

【答案和解析】答案：颔联借景抒情，从视觉、听觉和内心感受的角度，描写了峡川从黄昏到静夜的景象，营造了凄清的意境，抒发了诗人缠结难解的愁绪，同时响应了标题中的“夜”字。

解析：①品读诗句，明确诗句内容。

②联想与想象，由眼前之景到心中之景。

③点明作用。

每点1分，答出五点得满分。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为▲．3的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m的值是▲．5的倾斜角为▲ ．6．错误！未找到引用源。

,取值范围是▲．7的值为▲ ．8．定义在R的值为▲ ．9．的值是▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12．，则该椭圆的离心率为▲．13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要12. 2－115.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8， 即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ， 所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2， 即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)． 所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1DE ∥OA ，CF ∥OB ，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分；………………………………12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=　{x|2＜x＜3}　．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=　4　．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域　（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）　．（区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）=　0　．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，进行转化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为　15　．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数的单调增区间为　[，1）和（1，+∞）　．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间，∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间，∵当x＞1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）．故答案为：[，1）和（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为　（1，1）　．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为　3　．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为　0或1　．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是　1　．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围　[0，）　．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是　0＜a＜1　．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为　[﹣2，﹣1）∪（1，2]　．（用区间表示）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围　（0，）　．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=，作函数f（x）的图象，利用数形结合的方法求解．【解答】解：当x≤0时，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，当x＞0时，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，m的取值范围为（0，）；故答案为：（0，）．【点评】本题考查了数形结合的思想的应用及分段函数的化简与运算．　二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；【解答】解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．【解答】解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出f max（x）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…故函数v（x）=…（2）依题意并由（1），得f（x）=，…当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故f max（x）=f（4）=4×2=8．…当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，f max（x）=f（10）=12.5．…所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…【点评】本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a的取值范围使C⊆A∩B．【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．【解答】解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8开口方向向上，对称轴方程：x=2，当2＜，即t＞1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以，当x=t+2时，g（t）=t2﹣8；当2≥，即t≤1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，所以，当x=t时，g（t）=t2﹣4t﹣4；综上可得，g（t）=当t≤1时，t=0时，g（t）取小值﹣8，当t＞1时，t=2时，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值为﹣8【点评】本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．　20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．【解答】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上．【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁UB ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x2-mx-m ，则必有△=m2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0．故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不必要也不充分条件 ∵角α，β的终边在第一象限， ∴当α= 3π+2π，β= 3π，满足α＞β，但sin α=sin β，则sin α＞sin β不成立，即充分性不成立，若当α= 3π，β= 56π+2π，满足sin α＞sin β，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不必要也不充分条件，故答案为：既不必要也不充分条件．【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]．【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可． 【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】-cos3 ∵角α终边上一点P 的坐标是（2sin3，-2cos3），∴2=，∴sin α= 2cos32-=-cos3．故答案为：-cos3． 【思路点拨】由题意，先求出点P 到原点的距离，再由定义求出即可．【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x3，∴y'=f'（x ）=3-3x2，∵P （2，2）不在曲线S 上，∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a3，f'（a ）=3-3a2则切线方程为y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a ），即2a3-6a2+4=0，∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，∴（a-1）（a2-2a-2）=0，解得a=1或a=1， ∴切线的条数为3条，故答案为3．【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。

江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期第一次月考高三(文科)数学试卷2016.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是 ▲ .2．将函数sin(2)16y x π=--的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 ▲ .3．在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81，则a n ＝ ▲ .4．已知集合A={}5x x >,集合B={}x x a >，若命题“x A ∈ ”是命题“x B ∈ ”充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ .5．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sin α的值是 ▲ .6．已知ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265tan acB a c b =+-，则sinB 的值是 ▲ ．7．在等差数列{}n a 中，31=a ，58115a a =，则前n 项和S n 的最大值为 ▲ ．8．设α为锐角，若9．设0a >,若a n ＝6(3)3,7,7n a n n a n ---≤⎧⎨>⎩且数列{n a }是递增数列，则实数a 的取值范围是 ▲ . 10．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，AB = 3， AD = 2，E 为BC 中点，若→AB ·→AC = 3，则→AE ·→BC = ▲ ．A BPC（第13题）11．已知函数)(x f 在定义域]3,2[a -上是偶函数，在]3,0[上单调递减，并且，则m 的取值范围是 ▲ .12．若曲线ln y a x =与曲线212y x e =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则ts= ▲ .13．如图，在APC ∆中，点BPC 是AC 中点，AC=2,︒=∠︒=∠45,90BPC APB ，则⋅= ▲ .14．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在ABC ∆中，三个内角分别为A,B,C ，已知sin(A )2cosA 6π+=．（1）求角A 的值；（2）若(0,3B π∈，且4cos()5A B -=，求sinB ．16. （本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos C ＝310.(1) 若CB →·CA →＝92，求边c 的最小值；(2) 设向量x ＝(2sin B ，－3)，y ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos2B ，1－2sin 2B 2，且x∥y ，求sin(B －A)的值．17. (本小题满分14分)已知函数12()2x x mf x n+-+=+（其中,m n 为参数）.（1）当1m n ==时，证明：()f x 不是奇函数； （2）如果()f x 是奇函数，求实数,m n 的值；（3）已知0,0m n >>，在（2）的条件下，求不等式1(())()04f f x f +<的解集.18．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，3π2=∠ABC ．管理部门欲在该地从M 到D 修建一条小路：在弧MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路MP 与PQ 及QD 的总长最小？并说明理由．PDQCNBAM（第18题）19.（本小题满分16分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝2，a n a n +1＝2(S n ＋1) (*n ∈N )．（1）求2017a 的值；（2）求数列{a n }的通项公式； （3）若数列{b n }满足b 1＝1，n b =2n ≥，*n ∈N )，求{b n }的前n 项和T n ；20. （本小题满分16分）已知函数()212f x x =，()lng x a x =．(1)若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线的方程为6250x y --=，求实数a 的值； (2)设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12x x ，，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，求实数a 的取值范围；(3)若在[]1,e 上存在一点0x ，使得()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'成立，求实数a 的取值范围．。

江苏省启东中学2011届高三第一次模拟检测数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1、若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于 。

2、设向量,a b 满足：31,,222a a b a b ==+=，则b = 。

3、对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥b a b b a a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是 。

4、设0,1a a >≠，函数2lg(23)()x x f x a-+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为 。

5、已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于 。

6、已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.7、已知︱︱=1，︱︱=3,∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则n m 等于 。

8、已知命题1:1,2p x ≤≤命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．９、已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为 。

10、已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则a 的取值范围为 。

11、已知225(),(32sin )322x f x f m m xθ-=+<+-对一切R θ∈恒成立，则实数m 的范围 。