2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)

江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若1∈{x ，x 2}，则x =（ ） A. 1B. 1-C. 0或1D. 0或1或1-【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果 【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1， 进而分类讨论：①、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去， ②、当x 2=1，解可得x =-1或x =1（舍）， 当x =-1时，x 2=1，符合题意， 综合可得，x =-1， 故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知集合{|1}P x y x ==+，集合{|1}Q y y x ==+，则P 与Q 的关系是（ ）A. P Q =B. P Q ⊆C. P Q ⊇D. P Q φ⋂=【答案】C 【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.3.已知集合A ={a -2，2a 2+5a ，12}，-3∈A ，则a 的值为（ ） A. 1-B. 32-C. 1或32-D. 1-或32- 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果 【详解】∵-3∈A ∴-3=a -2或-3=2a 2+5a ∴a =-1或a =-32， ∴当a =-1时，a -2=-3，2a 2+5a =-3，不符合集合中元素的互异性，故a =-1应舍去当a =-32时，a -2=-72，2a 2+5a =-3，满足． ∴a =-32．故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.4.如果集合S ={x |x =3n +1，n ∈N }，T ={x |x =3k -2，k ∈Z }，则（ ） A. S n T B. T S ⊆C. S T =D. S T ≠【答案】A 【解析】 【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.【详解】由T ={x |x =3k -2=3（k -1）+1，k ∈Z }={x |x =3（k -1）+1，k -1∈Z } 令t =k -1，则t ∈Z ，则T ={x |x =3t +1，t ∈Z } 通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N n Z故S n T. 故选A ．【点睛】本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5.已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4-C. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []5,5-【答案】C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.6.函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()0,4B. [)0,4C. []0,4D. (]0,4【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意可知210mx mx ++>恒成立，当0m =时10>恒成立；当0m ≠时需满足0m >⎧⎨∆<⎩，代入解不等式可得04m <<，综上可知实数m 的取值范围是[)0,4考点：函数定义域7.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭x 取值范围是（）A. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭B. 1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭D. 1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得1(21)()3f x f -<，再利用函数的单调性和奇偶性可得1213x -<，由此求得x 的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数()f x 为偶函数，且在区间(0,)+∞上为单调递增函数，又因为1(21)()03f x f --<，即1(21)()3f x f -<，所以1213x -<，即112133x -<-<，求得1233x <<，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，其中根据函数的奇偶性和函数的单调性，把不等式转化为1213x -<求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. ()3f x x =- B. 2()3f x x x =- C. 1()1f x x =-+ D. ()f x x =-【答案】C 【解析】 【分析】由题意知A 和D 在（0，+∞）上为减函数；B 在（0，+∞）上先减后增；c 在（0，+∞）上为增函数，根据基本函数的性质判断即可.【详解】观察函数∵f (x )=3−x 在(0,+∞)上为减函数，∴A 不正确； ∵2()3f x x x =-是开口向上对称轴为32x =的抛物线,所以它在(0,+∞)上先减后增，∴B 不正确；()11f x x =-+Q 在()0,∞+上y 随x 的增大而增大，所它为增函数，∴C 正确；∵f (x )=−|x |在(0,+∞)上y 随x 的增大而减小，所以它为减函数，∴D 不正确，故选C. 【点睛】一次函数的单调性由k 的正负确定。

2016届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试题及解析一、填空题1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ．【答案】{}1,2【解析】试题分析：由已知{|13}B x x =≤≤，所以{1,2}A B =．【考点】集合的运算．2．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是 ． 【答案】[0,)x ∀∈+∞，23x ≤【解析】试题分析：命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是“[0,)x ∀∈+∞，23x ≤” 【考点】命题的否定．3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ． 【答案】27【解析】试题分析：222324327a =⨯=，又2a 与2,243同号，所以227a =．【考点】等比数列的性质． 4．已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ． 【答案】125-【解析】试题分析：由7sin cos 13αα+=-得249(sin cos )169αα+=，所以60sin cos 169αα=-，因为(,0)2πα∈-，所以sin 0,cos 0αα<>，由7sin cos 1360sin cos 169αααα⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得12sin 135cos 13αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以sin 12tan cos 5ααα==-． 【考点】同角间的三角函数关系．5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ． 【答案】1【解析】试题分析：函数()ln 23xf x x =+-是(0,)+∞上的增函数，又1(1)ln12310f =+-=-<，2(2)ln 223ln 210f =+-=+>，所以()f x 在(1,2)上有且只有一个零点． 【考点】函数的零点．6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ．【答案】[1,)-+∞（(1,)-+∞也对）【解析】试题分析：由已知012424a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得1a =，22()23(1)2f x x x x =++=++，所以其增区间为[1,)-+∞． 【考点】二次函数的性质．7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-，上的最大值与最小值之和是 ． 【答案】16【解析】试题分析：设在区间[3,3]-上()f x 的最大值为M ，最小值为m ，再设()()8g x f x =-，()g x 的最大值为8M -，最小值为8m -，又3()12g x x x =-是奇函数，所以在区间[3,3]-上max min ()()0g x g x +=，即(8)(8)0M m -+-=，16M m +=．【考点】函数的奇偶性．8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为 ．【答案】210【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列，即2322()()m m m m m S S S S S -=+-，所以323()3(10030)210m m m S S S =-=⨯-=． 【考点】等差数列的性质． 9．若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ． 【答案】13【解析】试题分析：由于αβ、都是锐角，所以αβ+∈(0,)π，又1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，所以sin 17α=，sin()51αβ+=，cos cos[()]βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++4715117=-⨯+5117⨯13=． 【考点】两角和与差的余弦公式．【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系． （3）在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果．通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有2αβ+＝2βα⎛⎫-⎪⎝⎭－2αβ⎛⎫-⎪⎝⎭，α＝（α－β）＋β，4π＋α＝2π－4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，15°＝45°－30°等． 10．函数()y f x =是R 上的奇函数，满足()()33f x f x +=-，当(0,3)x ∈时，()2x f x =，则(5)f -= ．【答案】2-【解析】试题分析：由题意1(5)(32)(32)(1)22f f f f =+=-===，又()f x 是奇函数，所以(5)(5)2f f -=-=-．【考点】函数的奇偶性．11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）1()sin cos f x x x =+；（2）2()f x x =；（3）3()cos )f x x x =+；（4）4()sin f x x =；（5）5()2cos (sin cos )222x x xf x =+，其中“互为生成”函数的有 ．（请填写序号）【答案】（1）（2）（5）【解析】试题分析：1())4f x x π=+，3()2sin()4f x x π=+，5()sin cos 1)14f x x x x π=++=++，其中（1）（2）（5）都可以由y x =平移得到，它们是“互为生成”函数，（3）（4）不能由y x =平移得到，相互也不能平移得到，故填（1）（2）⑷． 【考点】函数图象的平移．12．已知ABC ∆是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2AB AD AC AD BC ⋅+⋅=，则||BC = ．【答案】2【解析】试题分析：因为AD 直径，所以2ABD ACD π∠=∠=，所以2AB AD AB ⋅=，2AC AD AC ⋅=，所以222AB AC BC +=，即2BAC π∠=，BC 直径，所以2BC =．【考点】向量的数量积． 13．已知直线l 与曲线1y x=-和曲线ln y x =均相切，则这样的直线l 的条数为 ． 【答案】1【解析】试题分析：设1()ln f x x x =+，22111'()x f x x x x-=-=，当01x <<时，'()0f x <，()f x 单调递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 单调递增，1x =时，()f x 取得极小值也是最小值(1)ln1110f =+=>，所以1ln 0x x +>恒成立，即1ln x x>-，因此设公直线l 与曲线1y x =-相切于点11(,)A x y ，与曲线ln y x =相切于点22(,)B x y ，必有10x <，1y x =-的导数为21'y x =，ln y x =的导数是1'y x=，由题意212212112111ln 1x x x x x x x ⎧=⎪⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩，211221111ln 1x x x x x +⇒=-，1112ln()20x x x ⇒--+=，记()2ln()2g x x x x =--+，'()2ln()1g x x =-+，令'()0g x =，则12x e -=-，当12x e -<-时，'()0g x >，()g x 单调递增，当120ex --<<时，'()0g x <，()g x 单调递减，1122max ()()2(1)0g x g e e --=-=+>，又22()320g e e -=-+<，lim[2ln()2]20x x x x →---+=>，所以()0g x =只有一解，即1112ln()20x x x --+=只有一解，所以两曲线的切线只有一条．【考点】导数的几何意义，导数与函数的单调性．【名师点睛】1．求过点P 的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标P ′（x 1，f （x 1））； 第二步，写出过P ′（x 1，f （x 1））的切线方程为y －f （x 1）＝f ′（x 1）（x －x 1）； 第三步，将点P 的坐标（x 0，y 0）代入切线方程，求出x 1； 第四步，将x 1的值代入方程y －f （x 1）＝f ′（x 1）（x －x 1），可得过点P （x 0，y 0）的切线方程．2．判断函数y ＝f （x ）零点个数的常用方法：（1）直接法：令f （x ）＝0，则方程实根的个数就是函数零点的个数．（2）零点存在性定理法：判断函数在区间[a ，b]上是连续不断的曲线，且f （a ）·f （b ）<0，再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数．（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数．在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题． 14．已知数列{}n a 满足11a =，且111n n a a n +=++，*n ∈N ，则201420151()k k k aa =-=∑ ．【答案】20291052【解析】试题分析：由已知1211111112n n n a a a n n nn--=+=++==+++-，2015111()()122015k k a a k k k -=+++++， 201420151()k k k a a =-=∑1111111()2()20142320153420152015+++++++++⨯ 11111(12)(123)(12)(122014)23412015k k =++⨯+++⨯+++++⨯+++++⨯+123201422222k =++++++20291052=． 【考点】数列求和．【名师点睛】 数列求和的方法：（1）一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和． （2）解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和． 二、解答题15． 已知集合{}||21|3A x x =-<，{}2|(2)20B x x a x a =-++≤． （1）若1a =，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[1,2)；（2）(,1]-∞．【解析】试题分析：先把集合,A B 化简，(1,2)A =-，（1）当1a =时，[1,2]B =，易得AB ；（2）题设条件A B A =说明A B ⊆，此时求集合B ，需分类讨论，分成2,2,2a a a <=>三类，分别求得a 的范围． 试题解析：由题意知，(1,2)A =-； （1）当1a =时，[1,2]B =， [1,2)A B ∴=； （2）A B A =，A B ∴⊆；①当2a =时，{}2B =，不符合题意；②当2a <时，[,2]B a =，由A B ⊆得：1a -≤； ③当2a >时，[2,]B a =，此时A B ⊄，不符合题意； 综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞-． 【考点】集合的运算，集合的关系．16．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=+． （1）求角A 的值；（2）若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ∆的形状． 【答案】（1）3A π=；（2）等边三角形．【解析】试题分析：（1）题中已知条件sin sin sin sin b a B Cc B A--=+是边角关系，为了求角A ，我们应用正弦定理把它化为边的关系或者角的关系，本题化为边的关系后，可用余弦定理求得A 角；（2）判断三角形形状，由已知2c a b =+，再结合（1）222a b c bc =+-，消去a ，可得b c =，从而ABC ∆为等边三角形．试题解析：（1）由正弦定理，得：b a b cc b a --=+， 整理，得：222a b c bc =+-，由余弦定理，得：1cos 2A =，A 是ABC ∆的内角，π3A ∴=； （2）a ，c ，b 成等差数列，2c a b ∴=+，由（1）可知，222a b c bc =+-，222(2)c b b c bc ∴-=+-，整理，得：2330c bc -=，由0c >，得b c =，a b c ∴==， ∴ABC ∆是等边三角形．（注：本题第二小问可以用角的化简来处理）【考点】正弦定理，余弦定理，三角形形状的判断． 【名师点睛】判定三角形形状的两种常用途径：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．（2）利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．提醒：在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．17．已知向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a 与b 的夹角等于150︒，b 与c 的夹角等于120︒，||2c =，求||a ，||b ． 【答案】||23a =，||4b =．【解析】试题分析：要求||a ，||b ，就要列出关于||a ，||b 的方程组，观察已知条件a 与b 的夹角等于150︒，b 与c 的夹角等于120︒，即为cos150a b a b ⋅=︒，cos120b c b c ⋅=︒，因此把0a b c ++=分别变发为a b c +=-，和b c a +=-，平方后可达到要求．试题解析：由0a b c ++=得：22222222a b c a b a b cb c a b c b c a ⎧⎧+=-++⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=-++⋅=⎪⎪⎩⎩， 2222||||2||||cos1504||422||cos120||a b a b b b a ︒︒⎧++=⎪∴⎨++⋅⋅=⎪⎩， 解之，得：||23a =，||4b =．（注：本题可先判断a c ⊥，或利用平行四边形法则或三角形法则来做）【考点】向量的数量积．18．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列． （1）设此等比数列的公比为q ，求3q 的值；（2）问：数列中是否存在不同的三项m a ，n a ，p a 成等差数列？若存在，求出m ，n ，p 满足的条件；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）312q =-；（2）存在不同的三项1a ，7a ，4a 成等差数列． 【解析】试题分析：（1）本题要求3q 值，已知是9362S S S ∴=+，我们借助n S 的最基本形态12n n S a a a =+++，有19123162()()()a a a a a a a ++=+++++，化简即得7894562()()0a a a a a a +++++=，而3789456()0a a a q a a a ++=++≠，由此可得3q ；（2）数列中的探索性命题，如果是肯定性结论，本题只要能找到三项，成等差数列即可，如果是否定性结论，则必须证明．具体找三项时，可写出数列{}n a 中连续一些项，从中观察寻找． 试题解析：（1）3S ，9S ，6S 成等差数列，9362S S S ∴=+，∴9693()()0S S S S -+-=，即789789456()()()0a a a a a a a a a ++++++++=，34564562()()0q a a a a a a ∴+++++=， 24564(1)0a a a a q q ++=++≠，312q ∴=-；（2）存在不同的三项1a ，7a ，4a 成等差数列． 671114a a q a ==，341112a a q a ==-，7142a a a ∴=+；一般地，当6n m =+，且3p m =+时，有m a ，n a ，p a 成等差数列．（注：若利用等比数列求和公式，则必须讨论公比q 是否等于1，不讨论者扣3分） 【考点】等比数列与等差数列的性质．19．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n n S ka ta n n -+=-∈N ≥（其中,k t 为常数）． （1）若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； （2）若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．【答案】（1）11a =+；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）已知条件是2111124n n n S a a -+=-，这种问题一般都是再写一次即21111124n n n S a a +++=-，两式相减变形后可得12n n a a +-=，注意这里有2n ≥，但由于数列{}n a 是等差数列，因此也有212a a -=，代入已知212211124a a a +=-可求得1a ；（2）与（1）相同方法得2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，由数列{}n a 是等比数列，可设1n n a qa +=，代入化简得2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，下面对此式分析，首先0q >，1q ≠，{}n a 不是常数列，这样此式对2n ≥恒成立，必有0t =，恒等式变为10kq k -+=，不能得出什么有用结论，回到已知条件，已知变为11n n S ka -∴+=-，此式中，10,0n n a S ->>，那么只能有0k <，命题得证． 试题解析：（1）由题意知，21111(*)24n n n S a a -+=-，21111124n n n S a a ++∴+=-， 两式相减，得：22111111(2)2244n n n n n a a a a a n +++-=-≥， 整理，得：11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥， 0n a >，12(2)n n a a n +∴-=≥，数列{}n a 是等差数列，212a a ∴-=，由(*)得：212211124a a a +=-，11a ∴=10a >，11a =+；（2）由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减，得：2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n n a kqa ka tq a ta +-=-，2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >，∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=；11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<，k t ∴<．【考点】等差数列与等比数列的定义．20．已知函数()=e x f x （其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R ．（1）记函数()()()F x f x g x =⋅，当0a >时，求()F x 的单调区间；（2）若对于任意的1x ，2[0,2]x ∈，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---；（2）[1,22ln 2]--．【解析】试题分析：（1）求单调区间的方法是求出'()0F x =的解1,1a ---，确定'()0F x >（或'()0F x <）的取值区间，即函数的单调区间，此可用列表方法得出（同时可得出极值）；（2）本小题不等式1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-或有绝对值符号，有两个参数12,x x ，由于函数()f x 是增函数，因此设1202x x ≤<≤，则有12()()f x f x <，原问题等价于121221()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-恒成立，分两个问题，1212()()()()f x f x g x g x -<-恒成立和1221()()()()g x g x f x f x -<-恒成立，前面转化为1122()()()()f x g x f x g x -<-，可以考虑函数()()f x g x -在[0,2]上是单调递增的，后面一个转化为1122()()()()f x g x f x g x +<+，可以考虑函数()()f x g x +在[0,2]上是单调递增的．试题解析：（1）2()()()e (1)x F x f x g x x ax =⋅=++，()e (1)(+1)0x F x x x a '∴=++= ， 得1x =-或1x a =--，()F x ∴的单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---； （2）设12x x <，()e x f x =是单调增函数，12()()f x f x ∴<，2112121221()()|()()|()()()()()()f x f x g x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-⇒-<-<-；①由1212()()()()f x f x g x g x -<-得：1122()()()()f x g x f x g x -<-， 即函数2()()e 1x y f x g x x ax =-=---在[0,2]上单调递增，()()e 20x y f x g x x a '''∴=-=--≥在[0,2]上恒成立， e 2x a x ∴-≤在[0,2]上恒成立；令()e 2x h x x =-，()e 20ln 2x h x x '∴=-=⇒=，∴[0,ln 2)x ∈时，()0h x '<；(ln 2,2]x ∈时，()0h x '>；ln 2min ()(ln 2)e 2ln 222ln 2h x h ∴==-=-， 22ln2a ∴-≤；②由1221()()()()g x g x f x f x -<-得：1122()()()()g x f x f x g x +<+， 即函数2()()e 1x y f x g x x ax =+=+++在[0,2]上单调递增，()()e 20x y f x g x x a '''∴=+=++≥在[0,2]上恒成立， e 2x a x ∴--≥在[0,2]上恒成立；函数e 2x y x =--在[0,2]上单调递减，∴当0x =时，0max e 201y =--⋅=-， 1a ∴≥-，综上所述，实数a 的取值范围为[1,22ln 2]--．【考点】导数与函数的单调性，不等式恒成立问题． 【名师点睛】1．用导数研究函数的单调性：（1）求函数f （x ）单调区间的方法是，通过解不等式f ′（x ）>0（或f ′（x ）<0）直接得到单调递增（或递减）区间．（2）导数法证明函数f （x ）在（a ，b ）内的单调性的步骤： ①求f ′（x ）．②确认f ′（x ）在（a ，b ）内的符号．③得出结论：f ′（x ）>0时为增函数；f ′（x ）<0时为减函数．2．不等式恒成立问题，一般通过转化与化归思想，转化为用导数求函数的最值，研究函数的单调性，这类问题比较复杂，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查计算推理能力．。

江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期第一次月考高一数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若1∈{x，x2}，则x=（）A. 1B.C. 0或1D. 0或1或2.已知集合，集合，则P与Q的关系是A. B. C. D.3.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）A. B. C. D.4.如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，则（）A. B. C. D.5.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）.A. B. C. D.6.函数f（x）=的定义域为，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）A. B. C. D.8.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C.D.9.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.10.已知函数y =f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.函数的最小值为（）A. 0B.C.D.12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是______ ．14.设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______ ．15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．16.已知函数是R上的递增函数，则实数m的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.求值：（1）-（2-π）0-+；（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求．18.设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．19.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．20.近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．22.已知二次函数满足，且．(Ⅰ)求a , b的值；(Ⅱ)若，在区间上的最小值为，最大值为，求的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，需要注意集合中元素的互异性，属于基础题.根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：x=1或者x2=1，每种情况下求出x的值，并验证是否符合集合中元素的性质，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的表示方法，进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断，属于基础题.通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，Q={y|y≥0}，∴Q⊆P，故选C．3.【答案】B【解析】【分析】由于-3∈A则a-2=-3或2a2+5a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．【解答】解：∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足．∴a=-．故选B．4.【答案】A【解析】解：由T={x|x=3k-2=3（k-1）+1，k∈Z}={x|x=3（k-1）+1，k-1∈Z}令t=k-1，则t∈Z，则T={x|x=3t+1，t∈Z}通过对比S、T，且由常用数集N与Z可知N⊊Z故S⊊T故选A．若t=k-1，则将T化简为S的形式，对比常用数集即可得到答案本题考查了集合间相等关系的判断与应用，属于基础题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查复合函数定义域的求解，是基础题.根据复合函数定义域之间的关系得-2≤2x-1≤3，计算得结论．【解答】解：因为函数y=f（x）定义域是[-2，3]，所以-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，因此函数y=f（2x-1）的定义域为[-，2].故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的定义域，考查含有参数的不等式恒成立问题，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题．根据题意，可得在上恒成立，当时，有在上恒成立；当时，可得，即可求出结果.【解答】解：函数的定义域为，在上恒成立，①当时，有在上恒成立，符合条件；②当时，则，解得；综上，实数的取值范围是.故选.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x-1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性与单调区间的知识点，属于基础题.根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案．【解答】解：A.∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，故A不正确；B.∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，故B不正确；C.∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，故C正确；D.∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确，故选C.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=-，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得-≤1，解得k≥-8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得-≥2，解得k≤-16，综上可得k的范围是.故选A.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的性质的运用，利用函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，将f（2a-1）＜f（1-a）转化为：2a-1＞1-a求解，注意定义域的范围．【解答】解：函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，则有：，解得：.故选B．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的最值，属于基础题.利用换元方法，设,t≥0，则x=t2-1,将已知函数化为关于t的二次函数们进一步求出最小值.【解答】解：设=t,t≥0，则x=t2-1,,解析式化为y=,t≥0，所以t=1时，原函数的最小值为-1.故选C.12.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．根据已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又函数y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选B．13.【答案】(-1，+∞）【解析】【分析】本题考查集合之间的基本运算问题，是基础题．因集合M、N是数集，容易得出结论．【解答】解：∵集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}={x|x≤k}，且M∩N≠∅，∴k的取值范围是：(-1，+∞）．故答案为(-1，+∞）．14.【答案】m≤3【解析】【分析】A∩B=B⇔B⊆A，利用集合的基本关系转化为元素与集合，元素与元素的关系求解．注意B=∅情情形．本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用，解答时容易漏掉B=∅的情况．【解答】解：①由B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2，满足A∩B=B．②B≠∅时，需，解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．故答案为：m≤3．15.【答案】0或【解析】【分析】通过集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a 的值即可．解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．【解答】解：因为集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，当a=0时，ax2-3x+2=0只有一个解x=，当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=9-8a=0即a=．所以实数a=0或．故答案为0或．16.【答案】m≤-10【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性及一次、二次函数，函数f（x）是R上的单调递增函数，可得两段都是增函数，再结合函数在x=1时，二次函数的取值要大于或等于一次函数的取值，即可得出实数m的取值范围.【解答】解: 由题意可得，解得，所以m≤-10，故答案为m≤-10.17.【答案】解：（1）-（2-π）0-（+；原式=-1-+=-1-+=-+8=8.（2）由题意：0＜x＜1，∴＜0所以：（）2=x+x-1-2．∵x+x-1=3,∴（）2=1,故得=-1.【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）由题意0＜x＜1，且x+x-1=3，判断x-x的值为负，采用两边平方后，再开方可得答案．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18.【答案】解：集合A={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜2}；（1）集合A∩B={x|-3＜x＜2}；（2）∵A∪B={x|-4＜x＜3}，且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（-4，3），∴2x2+ax+b=0的根是-4和3，由根与系数的关系得，解得a=2，b=-24．【解析】本题考查了集合的化简与运算，以及根与系数的关系应用问题，是基础题目．（1）化简集合A、B，根据交集的定义进行计算即可；（2）求出A、B的并集，再由根与系数的关系，即可求出a、b的值．19.【答案】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2+2x+1=0根的情况，是解答本题的关键．（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2+2x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，（2）A为空集，表示方程ax2+2x+1=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．20.【答案】解：（1）由题意得P（x）=12+10x，则f（x）=Q（x）-P（x）=,即为f（x）=；（2）当x＞16时，函数f（x）递减，即有f（x）＜f（16）=212-160=52万元当0≤x≤16时，函数f（x）=-0.5x2+12x-12，=-0.5（x-12）2+60，当x=12时，f（x）有最大值60万元，所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．【解析】本题考查函数模型在实际问题中的应用，考查函数的最值问题，正确求出分段函数式，求出各段的最值是解题的关键，属于中档题．（1）先求得P（x），再由f（x）=Q（x）-P（x），由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最值，注意运用一次函数和二次函数的最值求法，即可得到．21.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）-f（x）＞f（3x）的解集即可．22.【答案】解：（I）根据题意得，f(1)=a-4+b=-2，又因为f(x)=f(4-x)，所以二次函数的对称轴为，解得a=1，所以b=1，(II)由（I）可知，f(x)=，当m>2时，最小值，最大值，所以；当m+1<2<m+2，即0<m<1时，最小值为，最大值，所以；当m≤2<m+1，即1<m≤2，最小值为，最大值为，所以；当m+2≤2时，即m≤0时，最小值为，最大值，所以；所以，函数的图象如下：观察图象可知，函数的值域为.【解析】本题主要考查函数的解析式与分段函数，利用函数的图象求函数的值域，利用二次函数的性质研究最值.（1）利用二次函数的对称轴，即可得；（2）利用二次函数的性质，即可得最值，借助函数的图象，即可得分段函数的的值域.。

江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若1∈{x ，x 2}，则x =（ ） A. 1B. 1-C. 0或1D. 0或1或1-【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果 【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1， 进而分类讨论：①、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去， ②、当x 2=1，解可得x =-1或x =1（舍）， 当x =-1时，x 2=1，符合题意， 综合可得，x =-1， 故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知集合{|1}P x y x ==+，集合{|1}Q y y x ==+，则P 与Q 的关系是（ ）A. P Q =B. P Q ⊆C. P Q ⊇D. P Q φ⋂=【答案】C 【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.3.已知集合A ={a -2，2a 2+5a ，12}，-3∈A ，则a 的值为（ ） A. 1-B. 32-C. 1或32-D. 1-或32- 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果 【详解】∵-3∈A ∴-3=a -2或-3=2a 2+5a ∴a =-1或a =-32， ∴当a =-1时，a -2=-3，2a 2+5a =-3，不符合集合中元素的互异性，故a =-1应舍去当a =-32时，a -2=-72，2a 2+5a =-3，满足． ∴a =-32．故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.4.如果集合S ={x |x =3n +1，n ∈N }，T ={x |x =3k -2，k ∈Z }，则（ ） A. S n T B. T S ⊆ C. S T = D. S T ≠【答案】A 【解析】 【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.【详解】由T ={x |x =3k -2=3（k -1）+1，k ∈Z }={x |x =3（k -1）+1，k -1∈Z } 令t =k -1，则t ∈Z ，则T ={x |x =3t +1，t ∈Z } 通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N n Z 故S n T.故选A ．【点睛】本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5.已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4-C. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []5,5-【答案】C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.6.函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()0,4B. [)0,4C. []0,4D. (]0,4【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意可知210mx mx ++>恒成立，当0m =时10>恒成立；当0m ≠时需满足0m >⎧⎨∆<⎩，代入解不等式可得04m <<，综上可知实数m 的取值范围是[)0,4考点：函数定义域7.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭x 取值范围是（）A. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭B. 1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭D. 1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得1(21)()3f x f -<，再利用函数的单调性和奇偶性可得1213x -<，由此求得x 的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数()f x 为偶函数，且在区间(0,)+∞上为单调递增函数，又因为1(21)()03f x f --<，即1(21)()3f x f -<，所以1213x -<，即112133x -<-<，求得1233x <<，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，其中根据函数的奇偶性和函数的单调性，把不等式转化为1213x -<求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. ()3f x x =- B. 2()3f x x x =- C. 1()1f x x =-+ D. ()f x x =-【答案】C 【解析】 【分析】由题意知A 和D 在（0，+∞）上为减函数；B 在（0，+∞）上先减后增；c 在（0，+∞）上为增函数，根据基本函数的性质判断即可.【详解】观察函数∵f (x )=3−x 在(0,+∞)上为减函数，∴A 不正确； ∵2()3f x x x =-是开口向上对称轴为32x =的抛物线,所以它在(0,+∞)上先减后增，∴B 不正确；()11f x x =-+Q 在()0,∞+上y 随x 的增大而增大，所它为增函数，∴C 正确；∵f (x )=−|x |在(0,+∞)上y 随x 的增大而减小，所以它为减函数，∴D 不正确，故选C. 【点睛】一次函数的单调性由k 的正负确定。

江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期第一次月考高一数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若1∈{x，x2}，则x=（）A. 1B.C. 0或1D. 0或1或2.已知集合，集合，则P与Q的关系是A. B. C. D.3.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）A. B. C. D.4.如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，则（）A. B. C. D.5.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）.A. B. C. D.6.函数f（x）=的定义域为，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）A. B. C. D.8.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.10.已知函数y =f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.函数的最小值为（）A. 0B.C.D.12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是______ ．14.设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______ ．15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．16.已知函数是R上的递增函数，则实数m的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.求值：（1）-（2-π）0-+；（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求．18.设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．19.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．20.近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q （x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．22.已知二次函数满足，且．(Ⅰ)求a , b的值；(Ⅱ)若，在区间上的最小值为，最大值为，求的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，需要注意集合中元素的互异性，属于基础题.根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：x=1或者x2=1，每种情况下求出x的值，并验证是否符合集合中元素的性质，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的表示方法，进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断，属于基础题.通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，Q={y|y≥0}，∴Q⊆P，故选C．3.【答案】B【解析】【分析】由于-3∈A则a-2=-3或2a2+5a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．【解答】解：∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足．∴a=-．4.【答案】A【解析】解：由T={x|x=3k-2=3（k-1）+1，k∈Z}={x|x=3（k-1）+1，k-1∈Z}令t=k-1，则t∈Z，则T={x|x=3t+1，t∈Z}通过对比S、T，且由常用数集N与Z可知N⊊Z故S⊊T故选A．若t=k-1，则将T化简为S的形式，对比常用数集即可得到答案本题考查了集合间相等关系的判断与应用，属于基础题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查复合函数定义域的求解，是基础题.根据复合函数定义域之间的关系得-2≤2x-1≤3，计算得结论．【解答】解：因为函数y=f（x）定义域是[-2，3]，所以-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，因此函数y=f（2x-1）的定义域为[-，2].故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的定义域，考查含有参数的不等式恒成立问题，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题．根据题意，可得在上恒成立，当时，有在上恒成立；当时，可得，即可求出结果.【解答】解：函数的定义域为，在上恒成立，①当时，有在上恒成立，符合条件；②当时，则，解得；综上，实数的取值范围是.故选.【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x-1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性与单调区间的知识点，属于基础题.根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案．【解答】解：A.∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，故A不正确；B.∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，故B不正确；C.∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，故C正确；D.∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确，故选C.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=-，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得-≤1，解得k≥-8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得-≥2，解得k≤-16，综上可得k的范围是.故选A.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的性质的运用，利用函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，将f（2a-1）＜f（1-a）转化为：2a-1＞1-a求解，注意定义域的范围．【解答】解：函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，则有：，解得：.故选B．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的最值，属于基础题.利用换元方法，设,t≥0，则x=t2-1,将已知函数化为关于t的二次函数们进一步求出最小值.【解答】解：设=t,t≥0，则x=t2-1,,解析式化为y=,t≥0，所以t=1时，原函数的最小值为-1.故选C.12.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．根据已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又函数y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选B．13.【答案】(-1，+∞）【解析】【分析】本题考查集合之间的基本运算问题，是基础题．因集合M、N是数集，容易得出结论．【解答】解：∵集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}={x|x≤k}，且M∩N≠∅，∴k的取值范围是：(-1，+∞）．故答案为(-1，+∞）．14.【答案】m≤3【解析】【分析】A∩B=B⇔B⊆A，利用集合的基本关系转化为元素与集合，元素与元素的关系求解．注意B=∅情情形．本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用，解答时容易漏掉B=∅的情况．【解答】解：①由B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2，满足A∩B=B．②B≠∅时，需，解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．故答案为：m≤3．15.【答案】0或【解析】【分析】通过集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可．解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．【解答】解：因为集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，当a=0时，ax2-3x+2=0只有一个解x=，当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=9-8a=0即a=．所以实数a=0或．故答案为0或．16.【答案】m≤-10【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性及一次、二次函数，函数f（x）是R上的单调递增函数，可得两段都是增函数，再结合函数在x=1时，二次函数的取值要大于或等于一次函数的取值，即可得出实数m的取值范围.【解答】解: 由题意可得，解得，所以m≤-10，故答案为m≤-10.17.【答案】解：（1）-（2-π）0-（+；原式=-1-+=-1-+=-+8=8.（2）由题意：0＜x＜1，∴＜0所以：（）2=x+x-1-2．∵x+x-1=3,∴（）2=1,故得=-1.【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）由题意0＜x＜1，且x+x-1=3，判断x-x的值为负，采用两边平方后，再开方可得答案．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18.【答案】解：集合A={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜2}；（1）集合A∩B={x|-3＜x＜2}；（2）∵A∪B={x|-4＜x＜3}，且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（-4，3），∴2x2+ax+b=0的根是-4和3，由根与系数的关系得，解得a=2，b=-24．【解析】本题考查了集合的化简与运算，以及根与系数的关系应用问题，是基础题目．（1）化简集合A、B，根据交集的定义进行计算即可；（2）求出A、B的并集，再由根与系数的关系，即可求出a、b的值．19.【答案】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2+2x+1=0根的情况，是解答本题的关键．（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2+2x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，（2）A为空集，表示方程ax2+2x+1=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．20.【答案】解：（1）由题意得P（x）=12+10x，则f（x）=Q（x）-P（x）=,即为f（x）=；（2）当x＞16时，函数f（x）递减，即有f（x）＜f（16）=212-160=52万元当0≤x≤16时，函数f（x）=-0.5x2+12x-12，=-0.5（x-12）2+60，当x=12时，f（x）有最大值60万元，所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．【解析】本题考查函数模型在实际问题中的应用，考查函数的最值问题，正确求出分段函数式，求出各段的最值是解题的关键，属于中档题．（1）先求得P（x），再由f（x）=Q（x）-P（x），由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最值，注意运用一次函数和二次函数的最值求法，即可得到．21.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）-f（x）＞f（3x）的解集即可．22.【答案】解：（I）根据题意得，f(1)=a-4+b=-2，又因为f(x)=f(4-x)，所以二次函数的对称轴为，解得a=1，所以b=1，(II)由（I）可知，f(x)=，当m>2时，最小值，最大值，所以；当m+1<2<m+2，即0<m<1时，最小值为，最大值，所以；当m≤2<m+1，即1<m≤2，最小值为，最大值为，所以；当m+2≤2时，即m≤0时，最小值为，最大值，所以；所以，函数的图象如下：观察图象可知，函数的值域为.【解析】本题主要考查函数的解析式与分段函数，利用函数的图象求函数的值域，利用二次函数的性质研究最值.（1）利用二次函数的对称轴，即可得；（2）利用二次函数的性质，即可得最值，借助函数的图象，即可得分段函数的的值域.。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学 （文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x x x xke e f x ke e---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ． 3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 5．直线0()x m m R +=∈的倾斜角为 ▲ ．6．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦， 错误！未找到引用源。

,使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=05101log 9x x f x x x f ，则()2018f 的值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ．12．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 13．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ．14．已知函数()22x x x f -=，()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知21>a 且1≠a ，条件p ：函数()()x x f a 12log -=在其定义域上是减函数，条件q ：函数()2--+=a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a =，b =π6B A -=． （1）求sin A 的值； （2）求c 的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且过点(2,1)P -．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过点P 作两条直线分别交椭圆C 于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，若直线PQ 平分∠APB，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA 、OB 为半径的扇形池塘，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，作DE ∥OA 、CF ∥OB 交弧AB 于点E 、F ，且BD = AC ，现用渔网沿着DE 、EO 、OF 、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA =1km ，πAOB ∠=，π(0)EOF θθ∠=<<．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y 万元． 试问当θ为多少时，年总收入最大？19. (本小题满分16分)已知函数()122++=ax x x f (a ∈R ) ，()x f '是()x f 的导函数. （1）若函数x e x f x ⋅'=)()(ϕ极小值为1-，求实数a 的值；（2）若[]1,2--∈x ，不等式()()x f x f '≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设函数()()()()()()()⎩⎨⎧'<'≥'=x f x f x f x f x f x f x g ,,，求()x g 在[]4,2∈x 上的最小值.（第18题）20．(本小题满分16分)已知函数()x ax x x f ln +=（∈a R ）. （1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数()x f 存在极大值，且极大值点为1，证明：()21x ex f x +≤.江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考 高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了1.[)2,02.1±3.充分不必要4.15. 0150 6.(]22,∞-7.3- 8.21 9. 1 10.2111.()2,0 12. 2－1 13.322 14.⎪⎭⎫ ⎝⎛-212,0e e 15.解：121<<a 或2≥a16.解：（1）在△ABC 中，因为1a =，b =π6B A -=，由正弦定理得，1πsin 6A =+， …… 2分于是ππsin cos cos sin 66A A A =+，即cos A A =， …… 4分又22sin cos 1A A +=，所以sin A ． …… 6分（2）由（1）知，cos A =，则sin 22sin cos A A A =，213cos212sin 14A A =-=， …… 10分在△ABC 中，因为πA B C ++=，π6B A -=，所以5π26C A =-．则()5πsin sin 2C A =-5π5πsin cos2cos sin 266A A =-113214=⨯1114=． ……12分由正弦定理得，sin a C c == …… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8， 即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ， 所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2， 即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2， 当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k ＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4.从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)． 所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1）因为BD AC OB OA ==，，所以OD OC =． 因为π2AOB ∠=，DE ∥OA ，CF ∥OB ， 所以DE OB CF OA ⊥⊥，．又因为OE OF =，所以Rt ODE ∆≌Rt OCF ∆．所以1π()22DOE COF COF θ∠=∠∠=-，． ………………………………2分所以1πcos cos[()]22OC OF COF θ=⋅∠=-．所以11sin cos 24COF S OC OF COF θ∆=⋅⋅⋅∠=，所以II 1=cos 2S θ区域，π(0)2θ<<． …………………………………6分（2）因为I 12S θ=区域，所以III I II π11cos 422S S S S θθ=--=--总区域区域区域．所以11π111520cos 10(cos )22422y θθθθ=⨯+⨯+⨯--55ππ5cos (0)222θθθ=++<<，， …………………………………10分 所以5(12sin )2y θ'=-，令=0y '，则π=6θ． …………………………………12分当π6θ<<0时，0y '>，当ππ62θ<<时，0y '<． 故当π=6θ时，y 有最大值． 答：当θ为π6时，年总收入最大． …………………………………16 19. 解（1）12ln -…………………………………3分 （2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 ………………………………… 7分 （3）因为()()()[]a x x x f x f 211)(---='-， ①若21-≥a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '≥，所以()()a x x f x g 22+='=，从而()x g 的最小值为()422+=a g .………………………………9分②若23-<a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '<，所以()()122++==ax x x f x g ， 当232-<≤-a 时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当24-<<-a 时，()x g 的最小值为()21a a g -=-；当4-≤a 时，()x g 的最小值为()1784+=a g ；………………………………12分③若2123-<≤-a ，则[]4,2∈x 时，()[)[]⎩⎨⎧-∈+-∈++=4,21,2221,2,122a x a x a x ax x x g ，当[]a x 21,2-∈时，()x g 的最小值为()542+=a g ； 当[]4,21a x -∈时，()x g 的最小值为()a a g 2221-=-. 因为2123-<≤-a ，()()0362254<+=--+a a a ，所以()x g 的最小值为54+a .14分 综上所述：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<≤-+-<<---≤+=.21,42,212,54,24,1,4,1782mina a a a a a a a x g ………………………………16分20. 解（1）当0=a ，函数()x f 在()+∞,0上单调递增；当0>a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递增；当0<a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递减. ……………4分（2）()x ax x x f ln +=若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围； 因为),1[+∞∈x ，所以3)(x x f ≤⇔0ln 12≥--x a x ，设),1[,ln 1)(2+∞∈--=x x a x x ϕ，则xa x x a x x -=-='222)(ϕ，所以 ……………6分① 当2≤a 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ在),1[+∞上递增，所以0)1()(=≥ϕϕx ，所以2≤a 适合。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学 （文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x xx xke e f x ke e ---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ． 3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ．5．直线0()x m m R +=∈的倾斜角为 ▲ ．6．若“12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦， 错误！未找到引用源。

,使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ． 8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=05101log 9x x f x x x f ，则()2018f 的值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx = 对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()x f x +=，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ． 12．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ．13．在斜三角形ABC 中，若 114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ． 14．已知函数()22x x x f -=，()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分) 已知21>a 且1≠a ，条件p ：函数()()x x f a 12log -=在其定义域上是减函数，条件q ：函数()2--+=a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a =，b =π6B A -=． （1）求sin A 的值；（2）求c 的值．。

江苏省启东中学2018—2019学年度第一学期月考高三年级数学 （理）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x xxxke e f x ke e ---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ．3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分"、“充要"、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数,则实数m 的值是▲ ．5．设｛a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝ ▲ ．6．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦， 错误!未找到引用源。

，使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=05101log 9x x f x x x f ,则()2018f 的值为 ▲ ．9．设等差数列{}na 的公差为d （0≠d ）,其前n 项和为nS ．若22410a a =,122210S S =+，则d 的值为 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称,则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()||2xf x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ．12．若向量,a b →→满足a →=,1b →=,且对一切实数x ,a x b a b→→→→++≥恒成立,则向量,a b →→的夹角的大小为 ▲ .13．在斜三角形ABC 中，若 114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为▲ ．14．已知函数()22x x x f -=,()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数）,若函数 ()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题,共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分)已知21>a 且1≠a ,条件p ：函数()()x x f a 12log -=在其定义域上是减函数，条件q ：函数()2--+=a x x x g 的定义域为R 。

江苏省启东中学高三数学月考（文答案）一、填空题：（每小题5分）1. ［0,2］2.1≥a3. sin α 4. 5. 24 6. 2 7.1± 8. 49. [124,124+-] 10. 1611.12. []8,7 13. {}0,1- 14.l m p +=二、解答题：（本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （15分） 解：(Ⅰ)53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ，x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= x x cos sin 3-=53354+=． （Ⅱ） ππ≤≤x 2 ， 6563πππ≤-≤∴x ，16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ， ()3s i n ()c o s (2)63h x x x ππ=---23172[s i n ()]648x π=---17[,2]8∈--(Ⅲ)设),(b a =，所以b a x x g +⎪⎭⎫⎝⎛--=6s i n 2)(π，要使)(x g 是偶函数，即要26πππ+=--k a ，即32ππ--=k a ，∴2m a= 当1-=k 最小，此时3π=a ，0=b ， 即向量的坐标为)0,3(π16. （15分）证明：（Ⅰ）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面（Ⅱ）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒CDBFED 1C 1B 1AA 1111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥（Ⅲ）11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面 且C F B F==112EF BD ==1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯= 17. （15分） 解：（I ）将圆C 配方得：(x+1)2+(y-2)2=2.)62()(x ：y kx ，y ，i ±==由直线与圆相切得设直线方程为截距为零时当直线在两坐标轴上的3010)(=-+=++=-+y x y ：x ，a y x ，ii 或由直线与圆相切得设直线方程为截距不为零时当直线在两坐标轴上的)53,103(034202.02||||034203422)2()1(||||)(1121212121-⎩⎨⎧=+-=+=+∴⊥=+-=+-⇒--++=+=∏点坐标为得解方程组的方程为直线直线取得最小值取最小值时即当上在直线即点得由P y x y x y x ：OP l 。

2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(3,m)，a ⃗ //(a ⃗ +b ⃗ )，则m =( )A. 2B. −2C. −3D. 3 2. 在等差数列{a n }中，若a 3+a 11=6，则其前13项的和S 13的值是( )A. 32B. 39C. 46D. 783. 已知向量a ⃗ =(−1,−3)，b ⃗ =(2,4)，则|2a ⃗ +12b ⃗ |=( ) A. √17 B. √10 C. 2√5 D. √2 4. 数列{a n }中，a 1=1，a n a n+1=2n+1，则a 7等于( )A. 4B. 4√2C. 8D. 165. 已知△ABC 为直角三角形，AC =BC =2，点D 为斜边AB 的中点，点P 是线段CD 上的动点，则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为( ) A. −2B. −14C. −12D. 06. 将函数y =sin (2x +π4)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是( )A. f(x)=sin xB. f(x)=cos xC. f(x)=sin 4xD. f(x)=cos 4x7. 将函数f(x)=cos2x −sin2x 的图象向左平移π8个单位后得到函数F(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. 函数F(x)是奇函数，最小值是−√2B. 函数F(x)是偶函数，最小值是−√2C. 函数F(x)是奇函数，最小值是−2D. 函数F(x)是偶函数，最小值是−28. 数列{a n }满足a 1=1，na n+1=(n +1)a n +n(n +1)，且b n =a n cos2nπ3，记S n 为数列{b n }的前n项和，则S 30=( )A. 294B. 174C. 470D. 3049. 已知，则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是( )A. a 1,a 30B. a 10,a 9C. a 1,a 9D. a 10,a 3010. 已知数列{a n }满足a n+1={2a n (0≤a n <12)2a n −1(12≤a n <1)若a 1=67，则a 2012的值为( )A. 17B. 37C. 57D. 6711.将函数f(x)=sin(2x+π4)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为()A. 58π B. 38π C. π4D. π812.设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列﹛a n﹜的前n项和，则下列命题错误的是()A. 若d<0，则数列﹛S n﹜有最大项B. 若数列﹛S n﹜有最大项，则d<0C. 若数列﹛S n﹜是递增数列，则对任意n∈N∗，均有S n>0D. 若对任意n∈N∗，均有S n>0，则数列﹛S n﹜是递增数列二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =2，则向量(2a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =______．14.在数列{a n}中，a n+1−a n=1，S n为{a n}的前n项和．若S7=35，则a3=_______．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a−b+cc =ba+b−c，则b+ca的取值范围是______．16.已知{a n}为等差数列，2a3+a9=33，则{a n}的前9项和S9=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}，其前n项和为S n，若对于任意m，n∈N∗，且m≠n，都有2S m+nm+n =a m+a n+a m−a nm−n．(1)求证：数列{a n}是等差数列；(2)若数列{c n}满足c n=a n+1a n+2−a n2(n∈N∗)，且等差数列{a n}的公差为13，存在正整数p，q，使得a p+c q为整数，求|a1|的最小值．18.在斜三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．cos2A+cosBcosC+1=sinBsinC．(1)求角A；(2)若a=√7，c=2，求b．19. 如图，OAB 是半径为2，圆心角为π3的扇形，C 是弧AB ⌢上一动点．记∠COA =θ，四边形OACB的面积为S ．(1)利用一般三角形的面积公式(即三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半)，找出S 与θ的函数关系；(2)求θ为何值时S 最大，并求出S 的最大值．20. 在△ABC 中，点M 在BC 上，4BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，N 是AM 的中点．(1)设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用a ⃗ ，b ⃗ 表示AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)若sin∠BAM =13，AB =AC =2，求AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．21.已知函数f(x)=sin2x+2√3sin2x+1−√3．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈[π6,π2]时，若f(x)≥log2t恒成立，求t的取值范围．22.数列{a n}中，a1=8，a4=2且满足a n+2=2a n+1−a n，n∈N∗(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设S n=|a1|+|a2|+⋯+|a n|，求S n；(3)设b n=1n(12−a n)(n∈N∗),T n=b1+b2+⋯+b n(n∈N∗)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N∗，均有T n>m32成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：因为向量a⃗=(1,1)，b⃗ =(3,m)，所以a⃗+b⃗ =(4,1+m)；又a⃗//(a⃗+b⃗ )，所以1×(1+m)−1×4=0，解得m=3．故选D．由题意求出a⃗//(a⃗+b⃗ )，通过共线，列出关系式，求出m的值．本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力．2.答案：B解析：解：∵等差数列{a n}中，a3+a11=6，∴其前13项的和：S13=132(a1+a13)=132×6=39．故选：B．由等差数列前n项和公式及通项公式得S13=132(a3+a11)，由此能求出结果．本题考查等差数列的前13项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3.答案：A解析：【分析】先求出2a⃗+12b⃗ 的坐标，然后根据向量数量积的性质即可求解．本题主要考查了向量数量积性质的简单应用，属于基础试题．【解答】解：∵a⃗=(−1,−3)，b⃗ =(2,4)，∴2a⃗+12b⃗ =(−1,−4)，∴|2a⃗+12b⃗ |=√1+16=√17．故选：A．解析：解：数列{a n }中，a 1=1，a n a n+1=2n+1， 可得a n−1a n =2n ， 所以a n+1=2a n−1， 所以a 7=23a 1=8． 故选：C ．利用递推关系式，推出数列性质，然后求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．5.答案：A解析：解：根据题意，以C 为坐标原点，CB 为x 轴，CA 为y 轴建立坐标系，如图：则B(2,0)，A(0,2)，D 为AB 的中点，则D(1,1)， 点P 是线段CD 上的动点，设P(m,m)，(0≤m ≤1)； 则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−m,2−m)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−m,−m)，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−m)(2−m)+(2−m)(−m)=2m 2−4m =2(m −1)2−2，又由0≤m ≤1，则当m =1时，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值−2； 故选：A ．根据题意，建立坐标系，求出A 、B 、D 的坐标，进而设P(m,m)，求出向量PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，由数量积的计算公式可得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−m)(2−m)+(2−m)(−m)=2m 2−4m ，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题，6.答案：A解析： 【分析】本题考查三角函数图象的变换，属于基础题． 【解答】解：函数y =sin (2x +π4)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数y =sin(x +π4)的图象；函数y =sin(x +π4)的图象，再向右平移π4个单位，得到函数y =sinx 的图象，7.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数y=Acos(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的奇偶性以及最值，属于基础题．由条件利用函数y=Acos(ωx+φ)的图象变换规律求得平移后所得函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性以及最值，得出结论．【解答】解：将函数f(x)=cos2x−sin2x=√2cos(2x+π4)的图象向左平移π8个单位后得到函数F(x)=√2cos[2(x+π8)+π4]=√2cos(2x+π2)=−√2sin2x的图象，因为F(−x)=−√2sin(−2x)=√2sin2x=−F(x)，所以函数F(x)是奇函数，又sin2x∈[−1,1]，所以F(x)=−√2sin2x∈[−√2,√2]，故函数F(x)是奇函数，且它的最小值为−√2，故选A．8.答案：C解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．na n+1=(n+1)a n+n(n+1)，可得a n+1n+1−a nn=1，利用等差数列的定义通项公式可得a n=n2，b n=n2cos2nπ3，可得b3k−2=(3k−2)2cos2(3k−2)π3=−12(3k−2)2，同理可得b3k−1=−12(3k−1)2，b3k=(3k)2，k∈N∗.即可得出所求和．【解答】解：∵na n+1=(n+1)a n+n(n+1)，∴a n+1n+1−a nn=1，∴数列{a nn}是等差数列，公差与首项都为1．∴a nn=1+(n−1)，可得a n=n2．∵b n=a n cos2nπ3，∴b n =n 2cos2nπ3，∴b 3k−2=(3k −2)2cos2(3k−2)π3=−12(3k −2)2，同理可得b 3k−1=−12(3k −1)2， b 3k =(3k)2，k ∈N ∗．∴b 3k−2+b 3k−1+b 3k =−12(3k −2)2−12(3k −1)2+(3k)2=9k −52， 则S 30=9×(1+2+⋯+10)−52×10=470， 故选：C ．9.答案：B解析： 【分析】本题考查了数列的函数特性，准确判断数列的单调性是解题的关键，属于中档题． 把给出的数列的通项公式变形，把a n 看作n 的函数，由反比例函数的性质分析得到答案． 【解答】 解：a n =√97n−98=1√98−√97n−98， ∵函数f (x )=1√98−√97x−√98在(0,√98)和(√98,+∞)上都是递减的，∴当1≤n ≤9时，a n 单调递减，且a 9<1为最小； 当10≤n ≤30时，a n 单调递减，且a 10>1为最大． ∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a 10，a 9． 故选B ．10.答案：C解析： 【分析】由已知数列递推式解得a 1，a 2，a 3，a 4，故可得数列{a n }是以3为周期的周期数列，故可得答案． 【解答】解：由已知数列递推式a n+1={2a n (0≤a n <12)2a n −1(12≤a n <1)， 求得a 2=57，a 3=37，a 4=67，…由上可知，数列{a n }是以3为周期的周期数列， 则a 2012=a 3×670+2=a 2=57． 故选C ．11.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律及其性质，属于简单题．由条件及图象变换规律得到y=sin(2x+2φ+π4)关于y轴对称，即可根据三角函数的性质得，k∈Z，即可得出结论．【解答】解：将函数f(x)=sin(2x+π4)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，可得函数y=sin[2(x+φ)+π4]=sin(2x+2φ+π4)的图象．再根据得到的函数图象关于y轴对称，可得，k∈Z，即，k∈Z，因为φ>0，所以φmin=π8，故选：D．12.答案：C解析：【分析】本题主要考查数列单调性与求和，属于基础题．当数列是递增数列时Sn存在最小值，当数列是递减数列时S n存在最大值．【解答】解：A项中d<0，数列是递减数列，若a1>0则存在n∈N∗满足a n>0，a n+1<0则S n最大，若a1<0则S1最大；B项中若d>0则S n逐渐增大，无最大值；C项中当a1<0时S1<0，所以错误；D项中若数列是递减数列，则存在n∈N∗满足当m>n时a m<0恒成立，存在n∈N∗满足S n<0．故选C．13.答案：3解析：【分析】本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用属于容易试题．直接利用向量数量积的性质进行求解即可．【解答】解：∵|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =2，则向量(2a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =2a⃗⋅b⃗ −b⃗ 2=4−1=3．故答案为3．14.答案：4解析：【分析】本题考查等差数列的定义，通项公式，前n项和公式．根据定义知道{a n}是公差为1的等差数列，由和的公式求得a1，再由通项公式求得a3．【解答】解：∵a n+1−a n=1，∴{a n}是公差为1的等差数列，S7=7a1+7×62×1=35，解得a1=2，则a3=a1+2d=2+2×1=4．故答案为4．15.答案：(1,2]解析：解：∵a−b+cc =ba+b−c，可得：(a−b+c)(a+b−c)=bc，∴整理可得：b2+c2−a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，∵A∈(0,π)，∴A=π3，可得：C=2π3−B，∴b+ca =sinB+sinCsinA=sinB+sin(2π3−B)√32=√3(12cosB+√32sinB)√32=2sin(B+π6)，∵B∈(0,2π3)，B+π6∈(π6,5π6)，可得：sin(B+π6)∈(12,1]，∴b+ca =2sin(B+π6)∈(1,2]．故答案为：(1,2]．由已知整理可得：b 2+c 2−a 2=bc ，由余弦定理可得cosA =12，结合范围A ∈(0,π)，可求A ，由三角形内角和定理可求C =2π3−B ，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b+c a=2sin(B +π6)，由B ∈(0,2π3)，利用正弦函数的性质可求sin(B +π6)∈(12,1]，即可得解． 本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16.答案：99解析： 【分析】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n 项和公式的应用，属于中档题． 【解答】解：解：在等差数列{a n }中，设公差为d ， ∵2a 3+a 9=33，∴3a 1+12d =33，即a 1+4d =11， 则其前9项和S 9=9(a 1+a 9)2=9(2a 1+8d)2=18(a 1+4d)2=9(a 1+4d)=9×11=99．故答案 99．17.答案：(1)证明：令m =2，n =1，则2S 33=2a 2，即a 1+a 2+a 33=a 2，∴a 1+a 3=2a 2，∴a 1，a 2，a 3成等差数列， 下面用数学归纳法证明数列{a n }是等差数列，假设a 1，a 2，…，a k 成等差数列，其中k ≥3，公差为d ，令m =k ，n =1，2Sk+1k+1=a k +a 1+d ， ∴2S k+1=(k +1)(a k +a 1+d)=k(a k +a 1)+a k +(k +1)d=2S k +a 1+a k +(k +1)d ，∴2S k+1=a 1+a k +(k +1)d =2(a 1+kd)， 即a k+1=a 1+kd ，∴a 1，a 2，…，a k ，a k+1成等差数列， ∴数列{a n }是等差数列；(2)解：c n =a n+1a n+2−a n 2=(a n +13)(a n +23)−a n 2，=a n +29，若存在正整数p ，q ，使得a p +c q 是整数， 则a p +c q =a 1+13(p −1)+a 1+13(q −1)+29=2a1+p+q−23+29∈Z，设m=2a1+p+q−23+29,m∈Z，∴18a1=3(3m−p−q+1)+1是一个整数，∴|18a1|≥1，从而|a1|≥118，又当a1=118时，有a1+c3=1∈Z，综上，|a1|的最小值为118．解析：本题主要考查由递推关系得通项公式和等差数列的性质，关键是利用数学归纳法证明数列是等差数列，属难题．(1)用数学归纳法证明即可；(2)根据条件可得c n═a n+29，然后将a p+c q用a1，p，q表示出来，根据18a1=3(3m−p−q+1)+1是一个整数，可得结果．18.答案：解：(1)∵cos2A+cosBcosC+1=sinBsinC，∴2cos2A−1+cosBcosC−sinBsinC+1=0，∴2cos2A+cos(B+C)=0，又A，B，C是ΔABC内角，A=π−(B+C)，∴2cos2A−cosA=0，解得：cosA=0或cosA=12，∵0°<A<180°且A≠90°，∴A=60°；(2)∵A=60°，在ΔABC中，由余弦定理得b2+c2−2bccosA=a2，∴b2+22−2×2bcos60°=(√7)2，解得，b=3(负值已舍)．解析：本题主要利用三角函数中余弦定理与正弦定理来求解问题，属于基础题；(1)根据cos2A+cosBcosC+1=sinBsinC可以得到，2cos2A−1+cosBcosC−sinBsinC+1=0再根据三角形内角和为180°即可秋求解；(2)根据余弦定理公式，b2+c2−2bccosA=a2即可求解出b．19.答案：解：(1)∵S═AOC=12×2×2sinθ=2sinθ，S═COB=12×2×2sin(π3−θ)=2sin(π3−θ)，∴S=S四边形OACB =2sinθ+2sin(π3−θ),θ∈[0,π3]．(2)由(1)知S=2sinθ+2sin(π3−θ)=2sinθ+√3cosθ−sinθ=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π3)．∴当θ=π6时，S 最大为2．解析：本题考查三角函数模型，两角差的正弦公式、辅助角公式与函数的性质．(1)由已知条件及所给的三角形面积公式可得；(2)由(1)及两角差的正弦公式、辅助角公式可得，利用函数的性质得出S 的最大值及对应θ的值．20.答案：解：(1)∵在△ABC 中，点M 在BC 上，4BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，N 是AM 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34a ⃗ +14b ⃗ ， CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=38AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −78AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =38a ⃗ −78b ⃗ ．(2)在△ABM 和△AMC 中，由正弦定理可得BMsin∠BAM =CMsin∠CAM ⇒sin∠CAM =1，∴cos∠BAC =cos(∠BAM +∠CAM)=cos(∠BAM +π2)=−sin∠BAM =−13，∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(38AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −78AC⃗⃗⃗⃗⃗ )=932×4−732×4−916×2×2×(−13)=1．解析：(1)由点M 在BC 上，4BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，N 是AM 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，利用向量加法定理能用a⃗ ，b ⃗ 表示AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (2)由正弦定理可得BMsin∠BAM =CMsin∠CAM ⇒sin∠CAM =1，从而求出cos∠BAC ，由此能求出AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 考查平面向量表示，考查向量的数量积的求法，考查向量加法定理、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.答案：解：(1)f(x)=sin2x +2√3sin 2x +1−√3，∴函数f(x)最小正周期是T =π． 当，(k ∈Z) 即，函数f(x)单调递增区间为，(2)因为x ∈[π6,π2]，所以，，所以的最小值为1，由f(x)≥log 2t 恒成立，得恒成立．所以t 的取值范围为(0,2] ．解析：本题考查三角恒等变换，考查正弦函数的性质，以及不等式恒成立问题，属于基础题． (1)利用三角恒等变换得到，再利用正弦函数性质求周期和单调区间； (2)求出函数在x ∈[π6,π2]的最小值，则得到恒成立，解不等式即可求解．22.答案：解：(1)由题意，a n+2−a n ⋅+1=a n+1−a n ，∴{a n }为等差数列，设公差为d ， 由题意得2=8+3d ⇒d =−2，∴a n =8−2(n −1)=10−2n(2)若10−2n ≥0则n ≤5，n ≤5时，S n =|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |=a 1+a 2+⋯+a n =8+10−2n2×n =9n −n 2n ≥6时，S n =a 1+a 2+⋯+a 5−a 6−a 7…−a n =S 5−(S n −S 5)=2S 5−S n =n 2−9n +40 故S n ={9n −n 2n ≤5n 2−9n +40n ≥6(3)∵b n =1n(12−a n )=12n(n +1)=12(1n −1n +1)∴T n=12[(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(1n −1−1n )+(1n −1n +1)]=n 2(n +1)若T n >m32对任意n ∈N ∗成立，即nn+1>m16对任意n ∈N ∗成立，∵nn+1(n ∈N ∗)的最小值是12，∴m16<12，∴m 的最大整数值是7．即存在最大整数m =7，使对任意n ∈N ∗，均有T n >m32解析：(1)由条件a n+2=2a n+1−a n ，可得a n+2−a n ⋅+1=a n+1−a n ，从而{a n }为等差数列，利用a 1=8，a 4=2可求公差，从而可求数列{a n }的通项公式；(2)利用10−2n ≥0则n ≤5，确定数列中的正数项，再进行分类讨论；(3先裂项求和，再根据T n >m32对任意n ∈N ∗成立，得nn+1>m16对任意n ∈N ∗成立，利用nn+1(n ∈N ∗)的最小值是12，可知m16<12，从而存在最大整数m =7．本题主要考查等差数列轭通项公式，考查数列的求和及恒成立问题，有一定的综合性．。

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江苏省启东中学2018—2019学年度第一学期月考高三年级数学 (文）一．填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x xx x ke e f x ke e---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ．3．设命题:4p x >;命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要"、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 5．直线0()x m m R ++=∈的倾斜角为 ▲ ．6．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦， 错误！未找到引用源。

，使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=0511log 9x x f x x x f ,则()2018f 的值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>)的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ,则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ．12．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ 经过焦点F ,则该椭圆的离心率为 ▲ ．13．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ． 14．已知函数()22x x x f -=，()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数）,若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学 （理）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为 ▲ ．3▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m 的值是 ▲ ． 5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝ ▲ ．6．错误！未找到引用源。

,取值范围是 ▲ ．7的值为 ▲ ．8．定义在R的值为 ▲ ． 9，其前n的值为 ▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12的夹角的大小为▲ .13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)（1）（2）是否存在非零的实使得数列.18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考 高三年级数学答案答题卷上只有第18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要 4.1 5.3146.15.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：（1（218. 解：（1DE∥OA，CF∥OB，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。

江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =（ ）A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1-2．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q φ⋂=3．已知集合A ={a -2，2a 2+5a ，12}，-3∈A ，则a 的值为（ ）A ．1-B ．32-C ．1或32-D ．1-或32- 4．如果集合S ={x |x =3n +1，n ∈N }，T ={x |x =3k -2，k ∈Z }，则（ ）A ．S n TB ．T S ⊆C ．S T =D ．S T ≠5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5- 6．函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,4 B ．[)0,4C ．[]0,4D ．(]0,4 7．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()12103f x f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的x 的取值范围（ ） A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+D ．()f x x =-9．已知函数()241f x x kx =+-在区间[]1,2上是单调函数,则实数k 的取值范围是 （）A ．(,16][8,)-∞-⋃-+∞B ．[16,8]--C ．(,8][4,)-∞-⋃-+∞D ．[8,4]--10．已知函数y =f （x ）在定义域（-1，1）上是减函数，且f （2a -1）＜f （1-a ），则实数a 的取值范围是（ ）A ．(23，+∞）B ．（0，+∞）C ．（0，2）D ．(23，1）11．函数()2x f x =） A ．0 B ．12- C ．1- D．14-- 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x−3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=m i i x =∑ A ．0B ．mC ．2mD ．4m第II 卷（非选择题)13．设集合M ={x |-1＜x ＜2}，N ={x |x -k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是______ ． 14．若集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且A B B =I ，则实数m 的取值范围是_________________。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为▲．3的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m的值是▲．5的倾斜角为▲ ．6．错误！未找到引用源。

,取值范围是▲．7的值为▲ ．8．定义在R的值为▲ ．9．的值是▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12．，则该椭圆的离心率为▲．13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要12. 2－115.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8， 即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ， 所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2， 即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)． 所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1DE ∥OA ，CF ∥OB ，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分；………………………………12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为▲．3的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m的值是▲．5的倾斜角为▲ ．6．错误！未找到引用源。

,取值范围是▲．7的值为▲ ．8．定义在R的值为▲ ．9．的值是▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12．，则该椭圆的离心率为▲．13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要12. 2－115.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8， 即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ， 所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2， 即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)． 所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1DE ∥OA ，CF ∥OB ，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分；………………………………12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。

江苏省南通市启东建新中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数(a 是与x 无关的实数)在区间(1，e )上存在零点，则实数a 的取值范围为( )A.0<a <2B.<a <2 C.－1<a <2 D.＋1<a <2参考答案：C2. 若直线y ＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A.0B.C.D.不存在参考答案：A3. 若x ∈（ e －1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则 （ ） A ．a<b<cB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a参考答案：C 【知识点】对数与对数函数B7因为a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e -1，1）时，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx ＜0，从而b ＜a ．又a-c=lnx-ln 3x=a （1+a ）（1-a ）＜0，从而a ＜c ． 综上所述，b ＜a ＜c ．【思路点拨】根据函数的单调性，求a 的范围，用比较法，比较a 、b 和a 、c 的大小．4. 已知向量，，设，若，则实数的值是(A) (B) (C) (D)参考答案：B，，因为，所以，解得，选B.2B 略6. （理）函数满足，其导函数的图象如图所示，则的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A.B. C ．2 D.参考答案：B7. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．5 B. C ．4 D.参考答案： B8. 已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )A．13 B． C． 5 D．参考答案：C略9. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为A．B．C．D．参考答案：D略10. 在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则的形状为A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若，，，则_____；_____．参考答案：略12. 如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率计算公式，设BC=2AB=2，AF=GD=x，根据勾股定理求出x的值，由对称性求出阴影面积，计算所求的概率值．【解答】解：长方形ABCD中，设BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由对称性知，S阴影=S矩形FGJI=FG?IF=××1=；∴该点落在阴影区域内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是计算阴影部分的面积，是基础题．13. 已知关于x、y的方程组有无穷多组解，则实数a的值为___参考答案：－3【分析】根据若方程组有无穷多组解，则满足，即可解得方程组中的参数值。