江苏启东中学2020-2021学年度第一学期高三数学检测试卷

绝密★启用前 江苏省启东中学2020届高三上学期期初考试数学试题 试卷副标题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题 1．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为________. 2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 3．设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()a ma b ⊥-，则m =_________. 4．已知复数z 满足(1i)34i z +=-（i 是虚数单位），则||z =________.5．化简：tan17tan133(tan17tan13)++=________.6．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= __________. 7．在锐角△ABC 中，3AB =，4AC =．若△ABC 的面积为BC 的长是____．8．已知02πα-<<，且5cos 13α=．则2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值为_____.9．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,34ππ-上的最小值是2-，则ω的最小值等于____.10．设α为锐角，若π3cos()65α+=，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_______.11．已知函数()((0)6f x sin x cos x πωωω＝＋－＞．若函数()f x 的图象关于直线x ＝2π对称，且在区间[,]44ππ-上是单调函数，则ω的取值集合为______.12．设点O 在ABC ∆所在平面内，若230OA OB OC ++=，则OBC ∆与ABC ∆的面积比为___.13．正方形ABCD 的边长为1，O 为正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线与边AB 交于点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足2(1)OP OB OC λλ=+-，则PM PN ⋅的最小值为________.14．已知等腰直角三角形ABC 中=2AB AC =，半径为2的圆O 在三角形外与斜边BC 相切，P 为圆上任意一点，且满足AP xAB y AC =+，则x y +的最大值为________.……○…………线_______……○…………线二、解答题 15．已知函数π()2sin()(0)2f x x ωϕωϕ=+><，的图像的一部分如图所示，5(,0)2C 是图像与x 轴的交点，,A B 分别是图像的最高点与最低点且5AB =．（1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数31()()(,0,22g x f x f x x ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦的最大值． 16．在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin a αα=，，()sin cos b ββ=-，，()12c =-． （1）若a b c +=，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//a b c +，求β的值． 17．已知函数()2sin cos sin()sin()44f x x x x x x ππ=-++-. （1）求()f x 的最小值并写出此时x 的取值集合； （2）若[]0,x π∈，求出()f x 的单调减区间； （3）若()0042x x x f x ππ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭为的一个零点，求0cos2x 的值. 18．已知矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，点A 在地面上，设AB a =(0)a >，1BC =，AB 与地面成θ角（02πθ<<），如图所示，CE 垂直地面，垂足为E ，点B 、D 到CE 的距离分别为12,h h ，记CE h =．…………装…………○…………线…………○……※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线…………装…………○…………线…………○…… （1）若a =h 的最大值，并求此时的θ值； （2）若12()h h h +的最大值为4，求a 的值．19．启东市政府拟在蝶湖建一个旅游观光项目,设计方案如下：如图所示的圆O 是圆形湖的边界,沿线段AB ,BC ,CD ,DA 建一个观景长廊,其中A ,B ,C ,D 是观景长廊的四个出入口且都在圆O 上，已知：BC =12百米,AB =8百米,在湖中P 处和湖边D 处各建一个观景亭,且它们关于直线AC 对称,在湖面建一条观景桥APC .观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设ABC α∠=．（1）若观景长廊AD ＝4百米，CD =AB ，求由观景长廊所围成的四边形ABCD 内的湖面面积；（2）当60α=︒时，求三角形区域ADC 内的湖面面积的最大值；（3）若CD =8百米且规划建亭点P 在三角形ABC 区域内（不包括边界），试判断四边形ABCP 内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时α的值；若没有，请说明理由．20．已知函数1()(cos ),x f x e a x a R -=-+∈．（1）若函数()f x 在[]0,π上存在单调增区间，求实数a 的取值范围；（2）若()02f π=，证明：对于11,2x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，总有(1)2()cos(1)0f x f x x '--+-->参考答案1．－1【解析】【分析】利用复数的运算法则求出z ，根据虚部的概念即可得出．【详解】()()212122i i i z i i i+-+===--， ∴z 的虚部为1-，故答案为1-.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的分类，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．二【解析】【分析】由点P （tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【详解】因为点P （tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号． 3．-1.【解析】【分析】根据,a b 坐标表示出ma b -r r ，再根据()a ma b ⊥-，得坐标关系，解方程即可.【详解】(1,0),(1,)a b m ==-，(,0)(1,)(1,)ma b m m m m ∴-=--=+-，由()a ma b ⊥-得：()0a ma b ⋅-=，()10a ma b m ∴⋅-=+=，即1m =-.【点睛】此题考查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设1122(,),(,)a x y b x y ==，则①1221//0a b x y x y ⇔-=；②12120a b x x y y ⊥⇔+=.4．2【解析】【分析】利用复数的运算法则求出z ，根据模长的概念即可得出结果．【详解】复数z 满足(1i)34i z +=-（i 为虚数单位）， ∴()()()()341341711122i i i z i i i i ---===--++-，则2z ==，故答案为2. 【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．1【解析】【分析】逆用两角和的正切公式：()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-即可求得答案．【详解】∵()tan13tan17tan 30tan 13171tan13tan17︒+︒︒=︒+︒==-︒︒∴)tan13tan171tan13tan17︒+︒=-︒︒，∴)tan13tan17tan13tan171︒︒+︒=．故答案为1.【点睛】本题考查两角和的正切函数公式的在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，逆用公式是关键，属于中档题．6．6425【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系把1换成22sin cos αα+，22222cos 2sin2cos 4sin cos cos 2sin21sin cos ααααααααα+++==+， 分子分母同时除以2cos α，最后把tan α的值代入即可求得答案．【详解】22222cos 2sin2cos 4sin cos cos 2sin21sin cos ααααααααα+++==+ 2231414tan 644.tan 125314αα⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭即答案为6425. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值．解题的关键是把原式中的弦转化成切，利用已知条件求得问题的解决．7【解析】由题可知：1sin sin 22AB AC A A ⋅⋅==，又为锐角三角形，所以60A =，由余弦定理222cos 2b c a A a BC bc+-=⇒==8．2316- 【解析】【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求sin α和tan α，根据诱导公式化简所求后即可代入求值．【详解】 ∵02πα-<<，且5cos 13α=， ∴12sin 13α=-，12tan 5α=-， ∴12232cos()3sin()2cos 3sin 23tan 235124cos()sin(2)4cos sin 4tan 1645παπαααααπαααα⎛⎫-+⨯- ⎪--+-+-+⎝⎭====--+---+， 故答案为2316-. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，三角函数齐次式值的求法，属于基础题.9．32【解析】【分析】 先根据函数在区间[,]34ππ-上的最小值是2-确定x ω的取值范围，求出ω的范围得到答案． 【详解】函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,]34ππ-上的最小值是2-， 而x ω的取值范围是[]34ωπωπ-，， 当22x k πωπ=-+，k Z ∈时，函数有最小值2-， ∴232k ωπππ-≤-+，且 242k ωπππ≥-+，k Z ∈，∴3 62k ω-≤，82k ω≥-，k Z ∈， ∵0>ω， ∴ω的最小值等于32， 故答案为32． 【点睛】本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力，属于中档题.10．50【解析】 【分析】由条件求得sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，利用二倍角公式求得sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭和cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再根据221234sin sin πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用两角差的正弦公式计算求得结果． 【详解】∵α为锐角，π3cos()65α+=，∴465sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴24sin 22sin cos 36625πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 27cos 22cos 13625ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故sin 2sin 21234πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin 2cos cos 2sin 3434ππππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24725225250=⋅+⋅=50. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．11．154,,363⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】()1sin cos sin cos sin 6226f x x x x x x ππωωωωω⎛⎫⎛⎫=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2x π=是一条对称轴，2=+62k πππωπ∴-，得()1=+32kk Z ω∈， 又()f x 在区间44，ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调， 2T ππω∴=≥，得2ω≤，且462{462πππωπππω--≥--≤，得403ω<≤，154=363ω∴，，，集合表示为154363⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，。

江苏省2020-2021学年度第一学期新高考质量检测模拟试题高三数学试题第I 卷(选择题共60分)一､单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 设全集为R,集合2{|0x A x x -=>B={x|x ≥1},则A ∩B 等于( ) A.{x|0<x ≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}2.复平面内表示复数622i zi +=-的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.若0.131log ,72m n ==,4log 25,p =则m,n,p 的大小关系为() A.m>p>n B.p>n>m C.p>m>n D.n>p>m4. 在公比为q 的正项等比数列{}n a 中, a 4=1,则当2a 2 + a 6取得最小值时, log 2q 等于()1111 (4488)A B C D -- 5.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E,F 分别为棱AB,1CC 的中点,在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线()A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条6.在△ABC 中,内角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,且asin2B+bsinA=0,若a+c=2,则边b 的最小值为()A .B .CD 7.已知双曲线22221(0,x y a b a a -=>>0)的左､右焦点分别为1,F 2,F 过2F 且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A,若2211()0,F F F A F A +⋅=则此双曲线的标准方程可能为()2.743x y A -= 22.134x y B -= 22.1169x y C -= 22.1916x y D -=8.已知函数f(32()ln 3,()a f x x x g x x x x =++=-,若,12121,[,2],()3()0x x f x g x ∀∈-≥,则实数a 的取值范围为()A.[4,+∞)B.[3,+∞)C.[2,+∞)D.[1,+∞) 二､多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.将函数f(x)=sin3x 的图象向右平移6π个单位长度后得到函数g(x)的图象,则() A.g(x)在[0,]2π上的最小值为0 B.g(x)在[0,]2π上的最小值为-1 C.g(x)在[0,]2π上的最大值为0 D.g(x)在[0,]2π上的最大值为1 10.如图所示的函数图象,对应的函数解析式不可能是()2.21x A y x =--B.y=2xsinX .ln x C y x = 2.(2)x D y x x e =-11. 已知函数122cos 2,0,()log ,()2,0a x x f x x x g x x a x +≥⎧=+=⎨+<⎩(a ∈R ),若对任意X1∈[2, +∞),总存在x 2∈R ,使f(x 1)= g(x 2),则实数a 的值可以是( )17 (22)A B C -1D.2 12.在数列{a n }中,若22*1(2,.n n a a p n n -=≥∈-N p 为常数),则称{a n }为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是()A.若{an}是等差数列,则{a n }是等方差数列 .{(1)}n B -}是等方差数列C.若{an}是等方差数列,则*}{(),kn a k ∈N k 为常数)也是等方差数列D.若{a n }既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列第II 卷(非选择题共90分)三､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.211,0()2(1),0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-->⎩, 则使f(a)=-1成立的a 的值是______.14.已知2012(1)(1)(1)(n n n x a a x a x a x n *=+++++++∈N ）对任意x ∈R 恒成立,则a 0=____;若a 4+a 5=0,则n=________.(本题第一空2分,第二空3分)15.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形,则该圆柱的外接球的表面积为________.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足:a 1=1,*2212,1(),n n n a s a a n ++=+=-∈N 不等式n nS a λ>恒成立，则实数λ的取值范围是____.四､解答题(本大题共6小题,共70分)17. (10分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，a 1=25,且a 1, a 11,13a 成等比数列.(1)求{a n }的通项公式;(2)设(1),n n n b a =-求数列{}n b 前2020项的和.18. (12分)在△ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, bsinB+ csin C=asin sin ).sin B c A A +（ (1)求A 的大小;(2)若,3a B π==求△ABC 的面积.19.(12分)如图,在五边形ABSCD 中,四边形ABCD 为长方形,△SBC 为边长为2的正三角形,将△SBC 沿BC 折起,使得点S 在平面ABCD.上的射影恰好在AD 上｡(1)当AB =时,证明:平面SAB ⊥平面SCD;(2)若AB=1,求平面SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值｡20.(12分)某工厂欲购买软件服务,有如下两种方案:方案一:软件服务公司每日收取工厂60元,对于提供的软件服务每次10元;方案二:软件服务公司每日收取工厂200元,若每日软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次收费标准为20元｡(1)设日收费为y 元,每天软件服务的次数为x,试写出两种方案中y 与x 的函数关系式;(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由｡21.(12分)(2020济南模拟)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>焦距为 (1)求C 的方程;(2)若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P,Q 两点(点P,Q 均在第一象限),O 为坐标原点. 证明:直线OP,PQ,OQ 的斜率依次成等比数列.22. (12 分)已知函数f(x)=lnx, g(x)=x -1.(1)当k 为何值时,直线y= g(x)是曲线y= kf(x)的切线;(2)若不等式:()g af x ≥在[1, e]上恒成立,求a 的取值范围.。

启东中学2020/2021学年度第一学期质量检测试卷高三数学 2020.09一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:p x R ∃∈，使sin x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 （ ） A ．①②③B ．②③C ．②④D ．③④2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3-3.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( )A 、sin2y x =B 、cos2y x =C 、 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D 、sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ⋂Q=____( )A 、{61|<<-x x }B 、{61|≤≤-x x }C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x }5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则ΔOPF 的面积为 ( )B. 3C. 46. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足，则f(x)与g(x)满足 ( )A ．f(x)＝g(x)B ．f(x)＝g(x)＝0C ．f(x)－g(x)为常数函数D ．f(x)＋g(x)为常数函数7．已知正四面体ABCD ，则AB 与平面BCD 所成角的余弦值为（ ）A.12 B. 23 C. 138．设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝1，A ＝2C ，则△ABC 周长的取值范围为 （ ） A ．（0，2）B ．（0，3]C ．（2，3）D ．（2，3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9． 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有 （ ）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12298C C 种 B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12299C C 种 C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有2212988129C C C C +种 D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有3310098C C -种10．已知曲线C 1：y ＝2sin x ，C 2：2sin(2)3y x π=+，则 （ ）A ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动6π个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动56π个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1向左平行移动3π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2D ．把C 1向左平行移动6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 11.若函数()f x 对∀a ，b ∈R ，同时满足：（1）当a ＋b ＝0时有()()0f a f b +=；（2）当a ＋b ＞0时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的有 （ ）A ．()e e x x f x -=+B ．()e e x x f x -=-C ．()sin f x x x =-D ．00()10x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩，，12. 已知ABC ∆中，1=AB ,4=AC ,13=BC ,D 在BC 上，AD 为BAC ∠的角平分线，E 为AC 中点.下列结论正确的是 （ ）A.3=BEB.ABC ∆的面积为13C.534=AD D.P 在ABE ∆的外接圆上，则PE PB 2+的最大值为72三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分13．设函数f （x ）（a ＞0且a ≠1），若f （2）＝4，则f （﹣2020）＝ 14.函数f (x )＝ln(－2x －3)的单调递减区间为______________15．已知集合2{|10},{|20}A x mx B x Z x x =-==∈+≤，若A B A =，则满足条件的实数m 的值为____ 。

江苏省启东中学2020届高三期中考试数学试题Ⅰ（选修）2020．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1． 已知集合{}1A =，{}19B =,，则A B =U ▲ . 2． 已知复数z 的实部为1-，模为2，则复数z 的虚部是 ▲ . 3． 命题：“0x ∃>，sin x x ≤”的否定是 ▲ .4． 设定义在区间()π02,上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图 象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .5． 已知()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x =，则不等式2()(0)f x x f -<的解集为 ▲ .6． 已知数列{}n a 与{}23n a +均为等比数列，且11a =，则168a =▲ .7． 若集合{}22011x x <()a ⊆-∞, ，则整数a 的最小值为 ▲ . 8． 如图，i N 表示第i 个学生的学号，i G 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 ▲ .9． “tan 0α=，且tan 0β=”是“tan()0αβ+=”成立的 ▲ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）10．记123k k k k k S n =+++⋅⋅⋅+, 当123k =⋅⋅⋅, , , 时，观察下列等式：211122S n n =+，322111326S n n n =++， 4323111424S n n n =++， 5434111152330S n n n n =++-， 6542515212S An n n Bn =+++，⋅⋅⋅可以推测，A B -= ▲ .11．如图，三次函数32y ax bx cx d =+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为 ▲ . 12．已知函数e x y =的图象在点(e )k a k a ,处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ▲ .13．已知中心为O 的正方形ABCD 的边长为2，点M 、N 分别为线段BC 、CD 上的两个不同点，且1MN u u u u r≤，则OM ON ⋅u u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ .14．已知偶函数f ：→Z Z 满足(1)1f =，(2011)1f ≠，对任意的a b ∈Z 、，都有()f a b +≤ {}max ()()f a f b , ，（注：{}max x y , 表示x y , 中较大的数），则(2012)f 的可能值是 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)平面直角坐标系xOy 中，已知向量()()()6123AB BC x y CD ===--u u u r u u u r u u u r , , , , , , 且//AD BC u u u r u u u r．（1）求x 与y 之间的关系式；（第11题图）（2）若AC BD ⊥u u u r u u u r，求四边形ABCD 的面积．16．(本小题满分14分)设定义在R 上的函数()sin cos n n f x x x ωω=+(0)n ω>∈*N ,的最小正周期为T ． （1）若1n =，(1)1f =，求T 的最大值； （2）若4n =，4T =，求(1)f 的值．17．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c bc ==-+． （1）求sin b B c的值；（2）试判断△ABC 的形状，并说明理由．18．(本小题满分16分)如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点B 的距离为2m ．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=o ，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．1l2lDABC1l2lDABC（图甲） （图乙）19．(本小题满分16分)若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[] a b D ⊆，（其中a b <），使得当[] x a b ∈，时，()f x 的取值范围恰为[] a b ，，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[] a b ，叫做等域区间． （1）已知12()f x x =是[0 )+∞，上的正函数，求()f x 的等域区间；（2）试探究是否存在实数m ，使得函数2()g x x m =+是() 0-∞，上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分146分)设()k f n 为关于n 的k ()k ∈N 次多项式．数列{a n }的首项11a =，前n 项和为n S ．对于任意的正整数n ，()n n k a S f n +=都成立．（1）若0k =，求证：数列{a n }是等比数列；（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{a n }能成等差数列．2020届高三年级期中考试 数学Ⅰ（选修物理）2020．11参考答案及评分建议一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1． 已知集合{}1A =，{}19B =,，则A B =U ▲ .2． 已知复数z 的实部为1-，模为2，则复数z 的虚部是 ▲ . 3． 命题：“0x ∃>，sin x x ≤”的否定是 ▲ .4． 设定义在区间()π02, 上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .5． 已知()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()f x =式2()(0)f x x f -<的解集为 ▲ .6． 已知数列{}n a 与{}23n a +均为等比数列，且11a =▲ .7． 若集合{}22011x x <()a ⊆-∞, ，则整数a 8． 如图，i N 表示第i 个学生的学号，i G 表示第i 已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、372、327、354、361、345、337，则打印出的第59． “tan 0α=，且tan 0β=”是“tan()0αβ+= （在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、中选填一种）10．记123k k k k k S n =+++⋅⋅⋅+, 当123k =⋅⋅⋅, , , 时，观察下列等式： 211122S n n =+，322111326S n n n =++， 4323111424S n n n =++， 5434111152330S n n n n =++-， 6542515212S An n n Bn =+++，⋅⋅⋅可以推测，A B -= ▲ .11．如图，三次函数32y ax bx cx d =+++的零点为112-,, ，则该函数的单调减区间为 ▲ .（第11题图）12．已知函数e x y =的图象在点(e )k a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ▲ .13．已知中心为O 的正方形ABCD 的边长为2，点M 、N 分别为线段BC 、CD 上的两个不同点，且1MN u u u u r ≤，则OM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围是 ▲ .14．已知偶函数f ：→Z Z 满足(1)1f =，(2011)1f ≠，对任意的a b ∈Z 、，都有()f a b +≤{}max ()()f a f b , ，（注：{}max x y , 表示x y , 中较大的数），则(2012)f 的可能值是 ▲ .【填空题答案】1. {}1 9，；2. ；3. 0 sin x x x ∀>>，；； 5.(01), ；6. 1；7. 11；8. 8 361，；9. 充分不必要； 10. 14；11. ⎣⎦； 12. 6-； 13. )2⎡⎣ ； 14. 1 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)平面直角坐标系xOy 中，已知向量()()()6123AB BC x y CD ===--u u u r u u u r u u u r , , , , , , 且//AD BC u u u r u u u r．（1）求x 与y 之间的关系式；（2）若AC BD ⊥u u u r u u u r，求四边形ABCD 的面积．【解】（1）由题意得(4 2)AD AB BC CD x y =++=+-u u u r u u u r u u u r u u u r，,()BC x y =u u u r ,, ………………………2分 因为//AD BC u u u r u u u r，所以(4)(2)0x y y x +--=，即20x y +=，① …………………………………………………4分（2）由题意得(6 1)AC AB BC x y =+=++u u u r u u u r u u u r，，(2 3)BD BC CD x y =+=--u u u r u u u r u u u r ，， ………………6分因为AC BD ⊥u u u r u u u r，所以(6)(2)(1)(3)0x x y y +-++-=，即2242150x y x y ++--=，② ………………………8分由①②得2 1 x y =⎧⎨=-⎩，，或6 3.x y =-⎧⎨=⎩，……………………………………………………………………10分 当2 1x y =⎧⎨=-⎩，时，(8 0)AC =u u u r ，，(0 4)BD =-u u u r ，，则1=162ABCD S AC BD =u u u r u u u r 四边形 …………………12分当6 3x y =-⎧⎨=⎩，时，(0 4)AC =u u u r ，，(8 0)BD =-u u u r ，，则1=162ABCD S AC BD =u u u r u u u r 四边形 …………………14分所以，四边形ABCD 的面积为16．16．(本小题满分14分)设定义在R 上的函数()sin cos n n f x x x ωω=+(0)n ω>∈*N ,的最小正周期为T ． （1）若1n =，(1)1f =，求T 的最大值； （2）若4n =，4T =，求(1)f 的值．【解】（1）当1n =，(1)1f =时，sin cos 1ωω+=(0)ω>， 化简得()sin ωπ+=4 ………………………………………………………………………2分因为0ω>，所以()minωπ3π+=44，即min ωπ=2， 所以，T 的最大值为8．…………………………………………………………………………6分（2）当4n =时，44()sin cos f x x x ωω=+ ()22222sin cos 2sin cos x x x x ωωωω=+-()212sin cos x x ωω=- 211sin 22x ω=-()11cos 4122x ω-=-13cos 444x ω=+(0)ω>， (10)分因为244T ωπ==，所以8ωπ=， …………………………………………………………………12分此时，13()cos 424x f x π==+，所以3(1)4f =．……………………………………………………14分17．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c bc ==-+． （1）求sin b B c的值； （2）试判断△ABC 的形状，并说明理由．【解】（1）由222b ac bc =-+得2221cos 22b c a A bc +-==， 在△ABC 中，A π=3， ……………………………………………………………………………3分由2b ac =得sin sin b B a B c c =，由正弦定理得sin sin a B A c =， 所以，sin b B c ………………………………………………………………………………7分（2）△ABC 为等边三角形，下证之：…………………………………………………………………9分由222b ac a c bc ==-+知 不失一般性，可设1c =， 则221b a a b ==+-，消去a 得241b b b =+-，即32(1)(1)0b b b -++=，所以1b =，1a =，即证．…………………………………………………………………………14分18．(本小题满分16分)如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点B 的距离为2m ．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=o ，据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．【解】（1）如图甲，设AD 与1l 所成夹角为α，则AB 与2l 所成夹角为60α-o ，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 60αα=-o ，………………………………………1l2l DABC1l2lDABC（图甲）（图乙）2分解得tan α，……………………………………………………………………………………4分所以，养殖区的面积()()22231sin 6091sin 60)sin tan S αα=⋅=+⋅=oo； ………………6分（2）如图乙，设AD 与1l 所成夹角为α，()120 180BAD θ∠=∈o o ，，则AB 与2l 所成夹角为()180θα-+o，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα=-+o ，……………………………………8分 解得sin tan 2cos θαθ=+，……………………………………………………………………………10分 所以，养殖区的面积()23sin sin S θα=⋅()2191sin tan θα=+⋅()54cos 9sin θθ+=，………………12分由()()254cos 5cos 4990sin sin S θθθθ'++'==-=得 4cos 5θ=-， ………………………………………………………………………………………14分经检验得，当4cos 5θ=-时，养殖区的面积2min =27(m )S ． ………………………………16分答：（1）养殖区的面积为2；（2）养殖区的最小面积为227m ．19．(本小题满分16分)若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[] a b D ⊆，（其中a b <），使得当[] x a b ∈，时，()f x 的取值范围恰为[] a b ，，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[] a b ，叫做等域区间． （1）已知12()f x x =是[0 )+∞，上的正函数，求()f x 的等域区间；（2）试探究是否存在实数m ，使得函数2()g x x m =+是() 0-∞，上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解】（1）因为()f x=是[)0+∞，上的正函数，且()f x=在[)0+∞，上单调递增，所以当[]x a b∈，时，() ()f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即ab=，，…………………………………………………3分解得01a b==，，故函数()f x的“等域区间”为[]0 1，；……………………………………………………………5分（2）因为函数2()g x x m=+是() 0-∞，上的减函数，所以当[]x a b∈，时，()()g a bg b a⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即22a m bb m a⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，…………………………………………………7分两式相减得22a b b a-=-，即()1b a=-+，……………………………………………………9分代入2a m b+=得210a a m+++=，由0a b<<，且()1b a=-+得112a-<<-，……………………………………………………11分故关于a的方程210a a m+++=在区间()112--，内有实数解，………………………………13分记()21h a a a m=+++，则()()10102hh->⎧⎪⎨-<⎪⎩，，解得()314m∈--，．……………………………………………………………16分20．(本小题满分146分)设()kf n为关于n的k()k∈N次多项式．数列{a n}的首项11a=，前n项和为nS．对于任意的正整数n ，()n n k a S f n +=都成立．（1）若0k =，求证：数列{a n }是等比数列；（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{a n }能成等差数列．【证】（1）若0k =，则()k f n 即0()f n 为常数，不妨设0()f n c =（c 为常数）．因为()n n k a S f n +=恒成立，所以11a S c +=，即122c a ==．而且当2n ≥时，2n n a S +=， ①112n n a S --+=， ②①－②得 120(2)n n a a n n --=∈N ，≥．若a n =0，则1=0n a -，…，a 1=0，与已知矛盾，所以*0()n a n ≠∈N ．故数列{a n }是首项为1，公比为12的等比数列． ………………………………………………4分【解】（2）(i) 若k =0，由（1）知，不符题意，舍去．(ii) 若k =1，设1()f n bn c =+（b ，c 为常数），当2n ≥时，n n a S bn c +=+， ③11(1)n n a S b n c --+=-+， ④③－④得 12(2)n n a a b n n --=∈N ，≥．……………………………………………………………7分要使数列{a n }是公差为d （d 为常数）的等差数列，必须有n a b d =-（常数）， 而a 1=1，故{a n }只能是常数数列，通项公式为a n =1()*n ∈N ，故当k =1时，数列{a n }能成等差数列，其通项公式为a n =1()*n ∈N ，此时1()1f n n =+．…9分(iii) 若k =2，设22()f n an bn c =++（0a ≠，a ，b ，c 是常数），当2n ≥时，2n n a S an bn c +=++， ⑤211(1)(1)n n a S a n b n c --+=-+-+， ⑥⑤－⑥得 122(2)n n a a an b a n n --=+-∈N ，≥， ………………………………………………12分要使数列{a n }是公差为d （d 为常数）的等差数列，必须有2n a an b a d =+--，且d =2a ，考虑到a 1=1，所以1(1)2221n a n a an a =+-⋅=-+()*n ∈N ．故当k =2时，数列{a n }能成等差数列，其通项公式为221n a an a =-+()*n ∈N ， 此时22()(1)12f n an a n a =+++-（a 为非零常数）．……………………………………………14分(iv) 当3k ≥时，若数列{a n }能成等差数列，则n n a S +的表达式中n 的最高次数为2，故数列{a n }不能成等差数列．综上得，当且仅当k =1或2时，数列{a n }能成等差数列． ……………………………………16分。

江苏省启东中学2020┄2021学年度第一学期高三年段过关考试以下数据可供解题时参考，可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 Cl 35.5 K 39 I 127 Pt 195 Cu 64 S 32 Fe 56 Mg 24第 I 卷（选择题，共48分）一．选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。

每小题只有1个选项符合题意）1．氯气是一种重要的工业原料。

工业上利用反应在3Cl2＋2NH3＝N2＋6HCl检查氯气管道是否漏气。

下列说法错误的是A 若管道漏气遇氨就会产生白烟B 该反应利用了Cl2的强氧化性C 该反应属于复分解反应D 生成1molN2有6mol电子转移2．在由水电离产生的H＋浓度为1×10—13mol·L—1的溶液中，一定能大量共存的离子组是① K＋、Cl—、NO3—、S2—② K＋、Fe2＋、I—、SO42—③ Na＋、Cl—、NO3—、SO42—④Na＋、Ca2＋、Cl—、HCO3—⑤ K＋、Ba2＋、Cl—、NO3—A．①③B．③⑤C．③④D．②⑤3．取一个配有合适胶塞的洁净、干燥的锥形瓶，准确称量得到质量m1（单位g，下同），若在同温同压下，用同一个锥形瓶分别通入某烷烃（丁烷为主）样品和加满水准确称量得到的质量依次是m2、m3，每次称量胶塞塞入瓶口的位置均相同，用ρ（g/L）表示有关物质的密度，已知空气在该条件下的平均相对分子质量为29.0，则下列求算有关量的的是（）计算式不正确．．．A 、该锥形瓶所盛各物质的体积=（m 3-m 1）/（水ρ-空气ρ）B 、锥形瓶内空气的质量（m 空气）=（m 3-m 1）空气ρ/（水ρ-空气ρ）C 、瓶中样品的质量（m 样品）= m 2-m 1+m 空气D 、由实验测得该烷烃的平均相对分子质量=样品空气m m ⨯0.294．下列关于盐的反应规律的说法中不正确的是 （ ）①盐和酸反应一定生成另一种盐和另一种酸②盐和碱反应一定生成另一种盐和另一种碱 ③两种盐反应一定生成另外两种盐 ④阳离子相同的两种盐一定不能发生反应A ．只有②B ．只有③C ．只有①④D ．①②③④5、A 、B 、C 三种物质各15 g ，发生如下反应： A ＋B ＋C −→−D 反应后生成D 的质量为30 g 。

2020届江苏省启东中学高三上学期期初考试数学试题一、填空题1．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为________. 【答案】－1【解析】利用复数的运算法则求出z ，根据虚部的概念即可得出． 【详解】()()212122i i i z i i i +-+===--， ∴z 的虚部为1-，故答案为1-. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的分类，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 【答案】二【解析】由点P （tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限． 【详解】因为点P （tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0， 则角α的终边在第二象限， 故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号． 3．设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()a mab ⊥-，则m =_________. 【答案】-1.【解析】根据,a b 坐标表示出ma b -r r，再根据()a ma b ⊥-，得坐标关系，解方程即可.【详解】(1,0),(1,)a b m ==-，(,0)(1,)(1,)ma b m m m m ∴-=--=+-，由()a ma b ⊥-得：()0a ma b ⋅-=，()10a ma b m ∴⋅-=+=，即1m =-. 【点睛】此题考查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设1122(,),(,)a x y b x y ==，则①1221//0a b x y x y ⇔-=；②12120a b x x y y ⊥⇔+=.4．已知复数z 满足(1i)34i z +=-（i 是虚数单位），则||z =________.【答案】2【解析】利用复数的运算法则求出z ，根据模长的概念即可得出结果． 【详解】复数z 满足(1i)34i z +=-（i 为虚数单位），∴()()()()341341711122i i i z i i i i ---===--++-，则2z ==，故答案为2. 【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．化简：tan17tan133(tan17tan13)++=________. 【答案】1【解析】逆用两角和的正切公式：()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-即可求得答案． 【详解】∵()tan13tan17tan 30tan 13171tan13tan17︒+︒︒=︒+︒==-︒︒∴)tan13tan171tan13tan17︒+︒=-︒︒，∴)tan13tan17tan13tan171︒︒+︒=． 故答案为1. 【点睛】本题考查两角和的正切函数公式的在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，逆用公式是关键，属于中档题． 6．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= __________. 【答案】6425【解析】先利用同角三角函数的基本关系把1换成22sin cos αα+，22222cos 2sin2cos 4sin cos cos 2sin21sin cos ααααααααα+++==+， 分子分母同时除以2cos α，最后把tan α的值代入即可求得答案．【详解】22222cos 2sin2cos 4sin cos cos 2sin21sin cos ααααααααα+++==+ 2231414tan 644.tan 125314αα⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭即答案为6425. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值．解题的关键是把原式中的弦转化成切，利用已知条件求得问题的解决．7．在锐角△ABC 中，3AB =，4AC =．若△ABC的面积为BC 的长是____．【解析】由题可知：1sin sin 2AB AC A A ⋅⋅==，又为锐角三角形，所以60A =，由余弦定理222cos 2b c a A a BC bc+-=⇒== 8．已知02πα-<<，且5cos 13α=．则2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值为_____.【答案】2316-【解析】由已知利用同角三角函数关系式可求sin α和tan α，根据诱导公式化简所求后即可代入求值．【详解】 ∵02πα-<<，且5cos 13α=， ∴12sin 13α=-，12tan 5α=-， ∴12232cos()3sin()2cos 3sin 23tan 235124cos()sin(2)4cos sin 4tan 1645παπαααααπαααα⎛⎫-+⨯- ⎪--+-+-+⎝⎭====--+---+， 故答案为2316-. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，三角函数齐次式值的求法，属于基础题.9．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,]34ππ-上的最小值是2-，则ω的最小值等于____. 【答案】32【解析】先根据函数在区间[,]34ππ-上的最小值是2-确定x ω的取值范围，求出ω的范围得到答案． 【详解】函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,]34ππ-上的最小值是2-， 而x ω的取值范围是[]34ωπωπ-，， 当22x k πωπ=-+，k Z ∈时，函数有最小值2-，∴232k ωπππ-≤-+，且 242k ωπππ≥-+，k Z ∈， ∴362k ω-≤，82k ω≥-，k Z ∈， ∵0>ω， ∴ω的最小值等于32， 故答案为32． 【点睛】本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力，属于中档题. 10．设α为锐角，若π3cos()65α+=，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_______.【答案】50【解析】由条件求得sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，利用二倍角公式求得sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭和cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再根据221234sin sin πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用两角差的正弦公式计算求得结果． 【详解】∵α为锐角，π3cos()65α+=，∴465sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴24sin 22sin cos 36625πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 27cos 22cos 13625ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故sin 2sin 21234πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin 2cos cos 2sin 3434ππππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2472525=+=50. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．11．已知函数()()(0)6f x sin x cos x πωωω＝＋－＞．若函数()f x 的图象关于直线x＝2π对称，且在区间[,]44ππ-上是单调函数，则ω的取值集合为______. 【答案】154,,363⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】()1sin cos sin cos sin 6226f x x x x x x ππωωωωω⎛⎫⎛⎫=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2x π=是一条对称轴，2=+62k πππωπ∴-，得()1=+32kk Z ω∈， 又()f x 在区间44，ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调， 2T ππω∴=≥，得2ω≤，且462{462πππωπππω--≥--≤，得403ω<≤，154=363ω∴，，，集合表示为154363⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，。

启东中学高三年级第一学期质量检测数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 已知集合{}0,1,2A =，集合11,B x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且B A ⊆，则实数x =___________. 2. 若复数i z a =+（a 为正实数）的模为2，则a =___________.3.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多⋅斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，指的是这样一个数列：...1,1,2,3,5,8,13,21,.则该数列的第10项为___________.4. 若数列()()1,03,0x x f x f x x -⎧⎪=⎨-⎪⎩≤＞，则()5f =___________.5. 已知函数()22f x x ax =+-的单调减区间为(),1-∞，则实数a 的值为___________.6. 若变量满足22360x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，且2x y a +≥恒成立，则的最大值为___________.7. 将函数的图像向右平移()0ϕϕ＞个单位长度，若所得图像过点，则的最小值为___________. 8. 已知函数()11212xf x =-+，则()()2110f a f a ++-＞的解为___________. 9. 已知22sin 2sin cos 3cos 0x x x x +-=，则___________.10. 在等差数列中，已知，,则数列的前10项和为___________.11. 已知实数,x y 满足22log 2x y -=，则21x y+的最小值为___________. 12. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且1AP =，则AP AC ⋅=___________.13. 关于x 的方程2e xx a +=有a 个不同的实数解，则实数a 的取值范围为___________.,x y a sin 2y x =ϕcos 2x =130a a +=242a a +=-PCDBA14. 已知正项数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，对任意正整数,m n ，当n m ＞时，2m n m n m S S S --=⋅总成立，若正整数,p q 满足6p q +=，则11p qS S +的最小值为___________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知()()()3,1,1,2,1,1a b c =-=-=. （1）与的夹角的大小； （2）若()//c a kb +，求的值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，22AD AB BC ==，M 为边AD 的中点，1CB ⊥底面ABCD .求证：（1）1//C M 平面11AA B B ； （2）平面1BMB ⊥平面1ACB .a b k MC 1D 1B 1A 1DCBA在三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若()31sin ,tan 53A AB =-=，角C 为钝角，5b =.（1）求sin B 的值； （2）求边c 的长.18.（本小题满分16分）在一块杂草地上有一条小路，现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形内种植花卉.已知长为1千米，设C θ=，边长为边长的()1a a ＞倍，三角形的面积为（千米2）.（1）试用和表示；（2）若恰好当o60θ=时，取得最大值，求的值.AB ABC AB AC BC ABC S θa S S a θC BA已知数列{}n a 满足1133,1,1,n n n a n n a a a n n ++ ⎧⎪==⎨---⎪⎩为奇数为偶数，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，*2,n n b a n =∈N .（1）求证：数列{}n b 为等比数列，并求其通项n b ； （2）求n S ；（3）问是否存正整数n ，使得212n n n S b S +＞＞成立？说明理由.20.（本小题满分16分）设函数()()2ln 1f x x mx m =--∈R ，()cos g x x =. （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522e ,e D -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，e 为自然对数的底；（i ）若函数()g x 在区间D 上有两个极值，求m 的取值范围；（ii ）若函数()g x 在区间D 上的两个极值分别为()1g x 和()2g x ，求证：12e x x ⋅＞.。

江苏省启东中学2020届高三数学上学期第二次月考试卷（无答案）苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡．．．相应．．的．位置上．．．． 1．设集合A ＝｛x ｜－12＜x ＜2｝，B ＝｛x ｜x 2≤1｝，则A ∪B ＝ ▲ ．2．命题“∃x ∈R，x 2+ax +1<0”的否定是“ ▲ ”．3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ▲ ． 4．函数()()2sin cos f x x x =-的最小正周期是为 ▲ ．5．在平面直角坐标系xOy 中，若直线1e y x b =+（e 是自然对数的底数）是曲线ln y x =的一条切线，则实数b 的值为 ▲ ．6．若函数ln 6y x x =+-的零点为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ▲ ． 7．设幂函数()y f x =的图象经过点()182，，则()1512f 的值为 ▲ ．8．若“30x m +<”是“2230x x -->”成立的充分条件，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 9．中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ．10．若△ABC 的三边长为连续三个正整数,且A >B >C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ：sin B ：sin C ＝ ▲ ． 11．已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为P ABC -的体积为 ▲ ．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．13．已知向量,OA OB u u u r u u u r满足1,2,()()OA OB AB AC OA OB R λλ====+∈u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，若BC =u u u r 则λ所有可能的值为 ▲ ．14．正项数列{a n }满足a 1 = 1，a 2 = 2，又{1+n n a a }是以21为公比的等比数列，则使得不等式1221111++++n a a a Λ＞2020成立的最小整数n 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）A OBCD设02αβπ<<<<π，且5sin()13αβ+=, 25cos 2α=． （1）求cos α的值； （2）证明：sin β>2526．16. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，四边形ADEF 是正方形，且BD ⊥平面CDE ，H 是BE 的中点,G 是AE,DF 的交点． （1）求证：GH ∥平面CDE ； （2）求证：面ADEF ⊥面ABCD ．17. （本小题满分14分）已知等差数列{a n }中，首项a 1＝1，公差d 为整数，且满足a 1+3<a 3, a 2+5> a 4，数列{b n }满足b n =1a n a n +1，其前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若S 2为S 1，S m (m ∈N ＊)的等比中项,求正整数m 的值；（3）对任意正整数k ,将等差数列{a n }中落入区间(2k,22k)内项的个数记为c k ,求数列{c n }的前n 项和T n ．18. （本小题满分16分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米． (I)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式； ②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式. (II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．（第18题图）（第16题图）19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e ，12,A A 分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆2A 的半径为a ，过点1A 作圆2A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E 于点Q ． （1）求直线OP 的方程；（2）求1PQQA 的值；（3）设a 为常数．过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于点,B C ，分别交圆2A 于点,M N ，记OBC △和OMN △的面积分别为1S ，2S ，求12S S ⋅的最大值．20. （本小题满分16分）设函数210()(2)e 0x x x bf x x ax x ⎧⎪=⎨⎪->⎩≤，，，在1x =处取得极值（其中e 为自然对数的底数）．（1）求实数a 的值；（2）若函数()y f x m =-有两个零点，求实数m 的取值范围；（3）设ln ()()x g x b f x =+-，若(1302x ⎤∀∈⎥⎦，，21e e x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，，使得12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围．（第19题图）。