2020年暑假初中八年级数学补习训练题 (8)-0715(解析版)

练习一平行四边形 (1)练习二特殊的平行四边形 (7)练习三四边形综合运用 (13)练习四一次函数 (17)练习五一次函数的图象和性质 (21)练习六一次函数的应用 (26)练习七数据的分析 (31)练习八一元二次方程 (37)练习九一元二次方程的应用 (41)练习十二次函数的图象和性质 (45)练习十一二次函数的应用 (52)练习十二旋转 (58)练习十三圆 (64)练习十四与圆有关的位置关系 (71)练习十五弧长和扇形的面积 (78)练习十六概率初步 (85)九年级上学期入学检测卷（数学） (90)练习一平行四边形知识清单1.四边形的内角和和外角和均为360度.2.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.3.性质：（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.（“平行四边形的对边相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.（“平行四边形的对角相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补.（“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等.（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分.（“平行四边形的两条对角线互相平分”（6）平行四边形是屮心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.4.判定：（1）如果一个四边形的两组対边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.（“两组对边分别相等的四边形是平行卩q边形”）（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，么这个四边形是平行四边形.（“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，么这个四边形是平行四边形.（“对角线互相平分的四边形是平行四边形”（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.（“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形.（“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）温故知新一、选择题1.在口4BCD中，ZA： ZB： ZC： ZD的值可以是（）A.1: 2： 3： 4B. 1: 2： 2： 1C. 2： 2： 1: 1D. 2： 1： 2： 12.在口4BCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC丄BDB. ZA+ZB二180。

2020年暑假高二数学补习题 (8)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|−1<x<5}，B={x|x≥3}，则A∩∁U B=()A. (−5,3)B. (−∞,3)C. (−1,3)D. (0,3)2.复数1+i4+3i的虚部是()A. 125i B. 125C. −125D. −125i3.命题“对∀∈R，x2−3x+5≤0”的否定是()A. ∃x0∈R，x02−3x0+5≤0B. ∃x0∈R，x02−3x0+5>0C. ∀x∈R，x2−3x+5≤0D. ∀x0∈R，x02−3x0+5>04.已知角α∈(0,π2)，且cos2α+cos2α=0，则tan(α+π4)=()A. −3−2√2B. −1C. 3−2√2D. 3+2√25.已知f(x)=2x2−2x，则在下列区间中，方程f(x)=0有实数解的是()A. (−3,−2)B. (−1,0)C. (2,3)D. (4,5)6.已知命题p：a=1是∀x>0，x+ax≥2的充要条件：命题q：∃x∈R，x2−x+1<0.则下列结论中正确的是()A. p∧q为真命题B. p∧￢q为真命题C. ￢p∧q为真命题D. ￢p∧￢q为真命题7.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则满足f(2x−1)>f(x+1)的x的取值范围是()A. [12,2) B. (12,2) C. [0,2) D. (0,2)8.已知sin(α+π6)=13，则cos(2α−2π3)的值是()A. 79B. 13C. −13D. −799.函数f(x)=x2−2|x|的图象大致是()A. B.C. D.10.已知函数f(x)=x3+2x+sinx，若f(a)+f(1−2a)>0，则实数a的取值范围是()A. (1,+∞)B. (−∞,1)C.D.11.若函数f(x)=sinα−cosx，则f′(α)=()A. sinαB. cosαC. sinα+cosαD. 2sinα12.已知函数y=f(x)=|x−1|−mx，若关于x的不等式f(x)<0解集中的整数恰为3个，则实数m的取值范围为()A. (23,34] B. (34,45] C. (23,34) D. (34,45)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：∫(2x+√4−x2)dx=______ ．14.已知f(x)={12x +1,x<−12−x,x≥−1，则不等式f(2x+1)>3的解集为______ ．15.已知sinα−cosα=15(0<α<π2)，则sin2α=______ ，sin(2α−π4)=______ ．16.函数f(x)=x3−3x2+x在点(1,f(1))处的切线方程为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的极坐标为θ=π6，曲线C的参数方程为{x=2+√2cosθy=√2sinθ(θ为参数)，直线l与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长度．18.已知函数f(x)=x2−|x|+1．(1)求不等式f(x)≥2x的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥|x2+a|在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围．19.f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−4x．(1)求f(x)的表达式；(2)解不等式f(x+2)<5．⋅e−ax(a>0)．20.已知函数f(x)=1+x1−x(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；2(2)讨论方程f(x)−1=0根的个数．21.已知函数f(x)=e x−x2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx(e为自然对数的底数).求函数f(x)的解析式．22.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求函数f(x)的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵全集U=R，A=(−1,5)，B=[3,+∞)，∴∁U B=(−∞,3)，则A∩(∁U B)=(−1,3)，故选：C．由全集U，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：1+i4+3i =(1+i)(4−3i) (4+3i)(4−3i)=4+4i−3i−3i225=725+125i，∴复数1+i4+3i 的虚部是125．故选B．利用复数的代数形式的乘除运算，得到1+i4+3i =725+125i，再由复数的概念能求出复数1+i4+3i的虚部．本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.答案：B解析：【分析】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对∀∈R，x2−3x+5≤0”的否定是：∃x0∈R，x02−3x0+5>0．故选B．4.答案：A解析：解：由α∈(0,π2)，且cos2α+cos2α=0，得2cos2α−1+cos2α=0，解得cosα=√33，则sinα=√1−cos2α=√63，∴tanα=sinαcosα=√63√33=√2，∴tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=√2+11−2=−3−2√2．故选：A ．由已知求得cosα，进一步求得tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是基础题． 5.答案：B解析：解：∵f(−1)=2−12=32>0，f(0)=0−1=−1<0，∴在(−1,0)内方程f(x)=0有实数解． 故选：B ．利用零点存在定理，先分别求出f(x)在各个区间内两个端点处的函数值，然后再进行判断． 本题考查函数零点存在定理，解题时要认真审题，注意函数值的运算． 6.答案：D解析：【解答】当a =1时，∀x >0，x +ax =x +1x ≥2成立，若∀x >0，x +ax ≥2，则∀x >0，x +a x≥2√x ⋅ax=2√a ≥2，即√a ≥1，即a ≥1，即a =1是∀x >0，x +ax ≥2的充分不必要条件，故命题p 为假命题．∵x 2−x +1=(x −12)2+34≥34，∴∃x ∈R ，x 2−x +1<0为假命题，即q 为假命题，则￢p ∧￢q 为真命题， 故选：D ．【分析】利用基本不等式的解法，利用复合命题之间的真假关系即可得到结论．本题以两个含有不等式的命题真假的判断为载体，着重考查了一元二次不等式的解法、基本不等式和复合命题的真假判断等知识，属于基础题 7.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题． 【解答】解：∵f(x)为偶函数，∴f (2x −1)=f (|2x −1|)， ∴f (2x −1)>f (x +1)⇔f (|2x −1|)>f (x +1)， 又∵f(x)在区间[0,+∞)上单调递减， ∴|2x −1|<x +1， 解得0<x <2， 故答案选D ． 8.答案：D解析：【分析】本题考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，是中档题．把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值． 【解答】 解：，则=2×(13)2−1=−79．故选D ．9.答案：B解析：解：∵函数f(x)=x 2−2|x|，∴f(3)=9−8=1>0，故排除C ，D ，∵f(0)=−1，f(12)=14−212=0.25−√2<−1，故排除A ，故选：B当x >0时，f(x)=x 2−2x ， ∴f′(x)=2x −2x ln2， 故选：B ．利用特殊值排排除即可本题考了函数的图象的识别，排除是关键，属于基础题 10.答案：B解析：【分析】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵f(x)=x 3+2x +sinx ，∴f(−x)=−x 3−2x −sinx =−(x 3+2x +sinx)=−f(x)，则f(x)是奇函数， 函数的导数f′(x)=3x 2+2+cosx >0， 则函数f(x)是增函数，则由f(a)+f(1−2a)>0，，得f(a)>−f(1−2a)=f(2a −1)， 得a >2a −1，得a <1，即实数a 的取值范围是(−∞,1)， 故选B ．11.答案：A解析：【分析】本题主要考查了导数的运算，属于基础题型． 【解答】解：∵f(x)=sinα−cosx ， ∴f ′(x)=sinx ， ∴f ′(α)=sinα． 故选A ． 12.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，根据不等式整数根的个数，结合数形结合建立不等式关系是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.由f(x)<0得|x −1|<mx ，构造函数，作出两个函数的图象得到不等式关系进行求解即可． 【解答】解：由f(x)<0得|x −1|−mx <0，即|x −1|<mx ， 设g(x)=|x −1|，ℎ(x)=mx ， 作出g(x)的图象如图：若|x −1|<mx 解集中的整数恰为3个， 则x =1，2，3是解集中的三个整数， 则满足{ℎ(3)>g(3)ℎ(4)≤g(4)，即{3m >24m ≤3，则{m >23m ≤34，即23<m ≤34， 故选A ．13.答案：π+2解析：解：∫(20x +√4−x 2)dx =∫x 20dx +∫√4−x 220dx =12x 2|02+∫√4−x 220dx =2+∫√4−x 220dx ，∵∫√4−x 220dx 的几何意义为半径r =2的圆的面积的14， ∴∫√4−x 220dx =14×π×22=π， 即：∫(20x +√4−x 2)dx =π+2，故答案为：π+2根据积分公式和积分的几何意义即可得到结论．本题主要考查积分的计算和应用，要求熟练掌握常见函数的积分公式以及积分的几何意义． 14.答案：(−∞,−1)解析：解：∵f(x)={12x +1,x <−12−x,x ≥−1，∴不等式f(2x +1)>3可化为： {2x +1<−1122x+1+1>3，①或{2x +1≥−12−(2x +1)>3，② 解①可得x <−1，解②可得x ∈⌀， ∴原不等式的解集为(−∞,−1) 故答案为：(−∞,−1)由题意化原不等式为{2x +1<−1122x+1+1>3，①或{2x +1≥−12−(2x +1)>3，②，分别解不等式组取并集可得．本题考查分段函数，涉及不等式组的解法，属基础题．15.答案：2425；31√250解析：解：∵sinα−cosα=15(0<α<π2)，平方可得，1−2sinαcosα=125， ∴sin2α=2sinαcosα=2425．由以上可得sinα=45，cosα=35，∴cos2α=2cos 2α−1=−725， ∴sin(2α−π4)=sin2αcos π4−cos2αsin π4=2425×√22+725×√22=31√250，故答案为：2425；31√250．把所给的等式平方求得sin2α的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，可得cos2α的值，从而利用两角差的正弦公式求得sin(2α−π4)的值．本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．16.答案：2x +y −1=0解析：【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题．求导数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程． 【解答】解：求导数，可得f ′(x)=3x 2−6x +1， ∴f ′(1)=−2，∵f(1)=1−3+1=−1，∴函数f(x)=x 3−3x 2+x 在点(1,f(1))处的切线方程为：y +1=−2(x −1)，即2x +y −1=0， 故答案为2x +y −1=0．17.答案：解：由直线l 的极坐标方程为θ=π6，得其直角坐标方程为x −√3y =0，由曲线C 的参数方程得其普通方程为(x −2)2+y 2=2， 曲线C 的圆心到直线l 的距离d =√1+3=1， 故线段AB 的长度为2√2−d 2=2．解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，曲线的参数方程，求线段的长度，属于基础题． 由题得其直角坐标方程为x −√3y =0，由曲线C 的参数方程得其普通方程，可求出曲线C 的圆心到直线l 的距离，即可求出线段AB 的长度．18.答案：解：(1)x ≥0时，f(x)=x 2−x +1≥2x ， 解得0≤x ≤3−√52或x ≥3+√52，x <0时，f(x)=x 2+x +1≥2x ，解得x <0，综上不等式f(x)≥2x 的解集为(−∞,3−√52]∪[3+√52,+∞)；(2)若f(x)≥|x2+a|，x ∈[0,+∞)恒成立， 故x 2−x +1≥|x2+a|恒成立， 故{a ≥−x 2+x 2−1a ≤x 2−32x +1恒成立， 又x ∈[0,+∞)，−x 2+x2−1=−(x −14)2−1516≤−1516 ，x 2−32x +1=(x −34)2+716≥716， 解得−1516≤a ≤716，即a的取值范围−1516≤a≤716．解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)分段讨论，去掉绝对值，即可求不等式f(x)≥2x的解集；(2)f(x)≥|x2+a|，x∈[0,+∞)恒成立，故x2−x+1≥|x2+a|恒成立，故{a≥−x2+x2−1a≤x2−32x+1恒成立，可得结果．19.答案：解：(1)若x<0，则−x>0，∵当x≥0时，f(x)=x2−4x，∴当−x>0时，f(−x)=x2+4x，∵f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(−x)=x2+4x=f(x)，即当x<0时，f(x)=x2+4x，∴f(x)={x 2−4x,x≥0x2+4x,x<0；(2)当x≥0时，由f(x)=x2−4x=5，解得x=5或x=−1(舍去)，则根据对称性可得，当x<0时，f(−5)=5，作出函数f(x)的图象如图：则不等式f(x+2)<5等价为−5<x+2<5，即−7<x<3，则不等式的解集为(−7,3)．解析：(1)根据函数偶函数的性质，即可求f(x)的表达式；(2)利用对称性即可得到结论．本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的解法，利用偶函数的对称性和数形结合是解决本题的关键．20.答案：解：(Ⅰ)当a =2时，f(x)=1+x 1−x ⋅e −2x .f(12)=3e −1，又f′(x)=2x 2(1−x)2⋅e −2x ，∴f′(12)=2e −1，故所求切线方程为y −3e −1=2e −1(x −12)，即y =2e x +2e ．(Ⅱ)方程f(x)−1=0即f(x)=1．f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，当x <−1或x >1时，易知f(x)<0，故方程f(x)=1无解；故只需考虑−1≤x ≤1的情况，f′(x)=ax 2+2−a(1−x)2⋅e −2x ，当0<a ≤2时，f′(x)≥0，所以f(x)区间[−1,1)上是增函数，又易知f(0)=1，所以方程f(x)=1只有一个根0；当a >2时，由f′(x)=0可得x =±√a−2a ，且0<√a−2a <1， 由f′(x)>0可得−1≤x <−√a−2a 或√a−2a <x <1， 由f′(x)<0可得−√a−2a <x <√a−2a ，所以f(x)单调增区间为[−1,−√a−2a )和(√a−2a ,1)上是增函数， f(x)单调减区间为(−√a−2a ,√a−2a )， 由上可知f(√a−2a )<f(0)<f(−√a−2a )，即f(√a−2a )<1<f(−√a−2a )， 在区间(−√a−2a ,√a−2a )上f(x)单调递减，且f(0)=1，所以方程f(x)=1有唯一的根x =0；在区间[−1,−√a−2a )上f(x)单调递增，且f(−1)=0<1，f(−√a−2a )>1，所以方程f(x)=1存在唯一的根0在区间(√a−2a ,1)上，由f(√a−2a )<1，x →1时，f(x)→+∞，所以方程f(x)=1有唯一的根；综上所述：当0<a ≤2时，方程f(x)=1有1个根；当a >2时，方程f(x)=1有3个根．解析：(1)当a =2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．(2)由f(x)−1=0得f(x)=1，求函数的导数f′(x)，判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可．本题主要考查函数的切线的求解以及方程根的个数的判断，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．21.答案：解：函数f(x)=e x −x 2+a 的导数为f′(x)=e x −2x ，在点x =0处的切线为y =bx ，即有f′(0)=b ，即为b =1，即切线为y =x ，又切点为(0,1+a)，即1+a =0，解得a =−1，即有f(x)=e x −x 2−1．解析：求出f(x)的导数，由切线方程可得切线斜率和切点坐标，可得a =−1，b =1，即可得到f(x)的解析式；本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，直线方程的运用，属于基础题． 22.答案：解：由函数f(x)=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处有极值10，则f(1)=10，f′(1)=0，则{1+a +b +a 2=103+2a +b =0，解得：{a =−3b =3，或{a =4b =−11， 由{a =−3b =3，则f(x)=x 3−3x 2+3x +9，求导f′(x)=3x 2−6x +3=3(x −1)2≥0， ∴当x =1，无极值，不成立，{a =4b =−11，则f(x)=x 3+4x 2−11x +16， 函数f(x)的解析式f(x)=x 3+4x 2−11x +16．解析：求导，由题意可知：f(1)=10，f′(1)=0，即可求得a 和b 的值，求得函数解析，根据导数与函数单调性的关系，判断函数的极值，求得函数f(x)的解析式．本题考查导数的应用，考查导数与极值的关系，考查计算能力，属于中档题．。

初二数学暑假功课(八)含解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选一选，看完四个选项再做决定！〔每题5分，共25分〕1、反比例函数)0(<=k x k y 的图像上有两点A 〔1x ，1y 〕，B 〔2x ，2y 〕，且21x x <，那么21y y -的值是 〔 B 〕A 正数B 负数C 非正数D 不能确定 2、点A 、C 是反比例函数x ky =〔k ＞0〕的图象上两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D 。

记Rt △AOB 和Rt △COD 的面积分别为S 1、S 2，那么〔 C 〕21世纪教育网版权所有〔A 〕S 1＞S 2〔B 〕 S 1＜S 2 〔C 〕S 1 = S 2〔D 〕不能确定 3、A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，假设S △AOB ＝3，那么k 的值为 〔 A 〕A 、6B 、3C 、 23D 、不能确定4、反比例函数的图像经过点〔a ，b 〕，那么它的图像一定也经过 〔 A 〕A 〔－a ,－b 〕B 〔a ,－b 〕C 〔－a ，b 〕D 〔0，0〕21教育网5、如图13－8－6所示，A 〔1x ，1y 〕、B 〔2x ，2y 〕、C 〔3x ，3y 〕是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，A 、S 1<S 2<S 3B 、S 3 <S 2< S 1C 、S 2< S 3< S 1D 、S 1=S 2=S 3你做得太好了!【二】填一填，要相信自己的能力！〔每题5分，共25分〕1、反比例函数x k y =图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点，那么当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而 减小 〔填增大或减小〕；21·cn·jy·com2、函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，那么函数的解析式是y =3x-； 3、在函数x k y22--=〔k 为常数〕的图象上有三个点〔-2，1y 〕，〔-1，2y 〕，〔21，3y 〕，函数 4、面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xk y =的图象上，另三点在坐标轴上，那么 k =-3、5、三角形的面积是定值S ，那么三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =2S a ,这时h 是a 的___反比例函数__。

2020-2021学年北京市某校八年级（上）暑假诊断数学试卷（8月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分），第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 一个多边形的内角和比外角和多540∘，这个多边形为（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2. 观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A.√23.409=1.53B.241的算术平方根比15.5小C.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D.只有3个正整数n满足15.7<√n<15.83. 如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≅△CDB的依据是（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS4. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（）A.3B.4C.6D.55. 图中的小正方形边长都相等，若△MNP≅△MFQ，则点Q可能是图中的（）A.点D B.点C C.点B D.点A6. 小淇将(2019x+2020)2展开后得到a1x2+b1x+c1；小嘉将(2020x−2019)2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1−a2的值为( )A.−1B.−4039C.4039D.17. 如图，△ABC中，∠EFD＝40∘，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠ABC的度数为（）A.95∘B.100∘C.105∘D.110∘8. 如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1−∠2＝60∘，则∠B的度数是（）A.30∘B.32∘C.35∘D.60∘二、填空题（本题共18分，每小题2分）注意在答题卡上的指定区域作答．比较大小：√5−23________√5−3（填“>”、“=”或“<”）如图，△ABC的三个顶点分别位于x轴、y轴上，且A(−3, 0)，B(3, 0)，过点A作AD⊥BC于D，若∠ACB＝42∘，则∠DAB 的度数为________．如图，D 在BC 边上，△ABC ≅△ADE ，∠EAC ＝α∘，则∠ADE 的度数为________．下列算式中，正确的有________（填序号）．①a 2⋅a 2＝2a 2②x 3+x 3＝2x 3③(−x)(−x 2)3＝−x 6④(3a 5b 2)2＝6a 10b 4⑤4x 3y 4÷(−12xy)2=xy 2⑥a 5⋅a 3＝a 15下列各式能用乘法公式进行计算的是________（填序号）．①(−4x +5y)(−4x −5y) ②(−4y −5x)(−5y +4x) ③(5y +4x)(−5y −4x) ④(−4x +5y)(5y +4x)已知x ，y 满足方程组{x −2y =2x +2y =5 ，则3x 2−12y 2的值是________．若m −n =2√2，m 2−n 2=12√2，则(m +n)2＝________．把72颗糖平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，那么一共有________种不同分法．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a 、b ，a >b ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是________（填序号） ①a +b ＝12；②(a −b)2＝8；③ab ＝34；④a 2+b 2＝76三、解答题（本题共32分，第18题5分，第19题每小题5分，第20题3分，第21、23题，每题4分，第22题4分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．注意在答题卡指定的区域内作答．计算√4−√−83−(2020−π)0−|1−√2|． 计算：（1）(2a 4)3−(−a 7)2÷(−a 2)；（2）(p −q)4÷(q −p)3⋅(p −q)；（3）(2a +1−b)(2a −1−b)；（4）20.12−20.1×0.2+0.12．解方程：(2x −1)2−121＝0．如图，已知：AD 平分∠BAC ，点F 是AD 反向延长线上的一点，EF ⊥BC ，∠1＝40∘，∠F ＝15∘．求：∠B 和∠C 的度数．已知x ，y 满足方程组{3x 2−2xy +12y 2=472x 2+xy +8y 2=36 ，求：（1）x 2+4y 2；（2）xy；（3）(x+2y)2；（4）(x−2y)2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求证：（（1））AE⊥AB；（2）CD＝DE−BC．四.能力提升（20分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90∘，EG // BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB =12∠CGE；⑤点F在∠A的角平分线上．其中正确的结论是________．（填序号）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为30∘，那么这个“特征角”α的度数为________．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90∘，AB＝AD，AE⊥BC于E，若线段AE＝a，则S四边形ABCD ＝________．已知(m−2018)2+(2020−m)2＝34，则m−2019的值为________．如图．在△ABC中，AD是角平分线，AC＝AB+BD．求证：∠B＝2∠C．定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2＝−1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：①(2+i)+(3−4i)＝(2+3)+(i−4i)＝5−3i②(5+i)(3−4i)＝5×3−5×4i+3i−4i2＝15−20i+3i−4×(−1)＝19−17i③(5+i)(5−i)＝52−i2＝25−(−1)＝26（1）填空：i6＝________，i4n+3＝________（n为正整数）（2）填空：①(12+√32i)(12−√32i)=________；②(1+2i)2＝________．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知(1−i)x+(−i−1)y＝1−3i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将1−i1+i化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2−x+1＝0．五.拓广探索（14分）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62−32，63＝82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，一定是“创新数”的有________（填序号）．①1②54③16④2k+1（k为正整数）−2化简的结果是________．已知：0<m<1，则√m2+1m2如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝12，P为△ABC的内部一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．且PQ=√3，PN=2√3，PM=3√3，则△ABC的面积是________．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，P为△ABC的外部一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q，BD是△ABC的高．①作出线段BD，PM，PN，PQ；②写出线段BD，PM，PN，PQ之间的等量关系式并证明．如图，四边形ABCD中，E是CD上一点，EA＝EB，∠C＝2∠D，∠BAE+∠D＝90∘，写出DE、BC、CE之间的等量关系式，并证明．参考答案与试题解析2020-2021学年北京市某校八年级（上）暑假诊断数学试卷（8月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分），第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘，外角和等于360∘列出方程求解即可．【解答】设多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180∘−540∘＝360∘，解得n＝7．2.【答案】D【考点】估算无理数的大小【解析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【解答】B．根据表格中的信息知：√240.25=15.5<√241，∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确（1）C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确（2）D．根据表格中的信息知：15.72＝246.49<n< 15.82＝249.64，∴正整数n＝247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.7<√n<15.8，故选项正确（3）故选：D．3.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】根据AB＝CD、AD＝CB、BD＝DB，利用全等三角形判定定理SSS即可证出△ABD≅△CDB．【解答】在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=CB BD=DB，∴△ABD≅△CDB(SSS) 4.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC＝S△ABC得到12×4×7+12×4×AC＝24，然后解一次方程即可．【解答】作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC，∴12×4×7+12×4×AC＝24，∴AC＝5，5.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知△MNP≅△MFD．故选A.6.【答案】B【考点】完全平方公式平方差公式【解析】依据小淇将(2019x+2020)2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将(2020x−2019)2展开后得到a2x2+b2x+ c2，即可得到a1−a2=20202−20192，进而得出结论．【解答】解：∵(2019x+2020)2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1=20192，∵(2020x−2019)2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2=20202，∴a1−a2=20192−20202=(2019+2020)(2019−2020)=−4039.故选B.7.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】设∠ABC＝α，根据三角形的内角和定理以及四边形的内角和即可得到结论．【解答】设∠ABC＝α，∴∠A+∠C＝180∘−α，∵∠AFE＝∠AEF，∠CFD＝∠CDF，∠A+2∠AFE＝180∘，∠C+2∠CFD＝180∘，∴2∠AFE+2∠CFD＝180∘+α，∴∠AFE+∠CFD＝90∘+12α，∴∠EFD＝180∘−(90∘+12α)＝40∘，∴α＝100∘，∴∠ABC的度数为100∘，8.【答案】A【考点】三角形内角和定理【解析】由折叠的性质得到∠D＝∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B，∴∠1−∠2＝2∠B＝60∘．∴∠B＝30∘，故选：A．二、填空题（本题共18分，每小题2分）注意在答题卡上的指定区域作答．【答案】>【考点】实数大小比较【解析】先求出0<√5−23<1，−1<√5−3<0，再根据正数大于负数即可求解．【解答】解：∵0<√5−23<1，−1<√5−3<0，∴√5−23>√5−3．故答案为：>．【答案】21∘【考点】三角形内角和定理坐标与图形性质【解析】根据A，B两点坐标，结合平面直角坐标系的特点可得∠CAB＝∠CBA，利用三角形的内角和定理可求解∠CBA 的度数，由AD⊥BC再利用三角形的内角和定理可求解．【解答】∵A(−3, 0)，B(3, 0)，C点位于y轴上，∴OA＝OB，∵AC2＝AO2+OC2，AC2＝BO2+OC2，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠ACB+∠CAB+∠CBA＝180∘，∠ACB＝42∘，∴∠CAB＝∠CBA＝69∘，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90∘，∵∠ADB+∠DAB+∠CBA＝180∘，∴∠DAB＝21∘．【答案】90∘−1 2α【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，再根据∠EAC＝α∘，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．【解答】∵△ABC≅△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∴∠EAC＝∠DAB＝α∘，∴△ABD中，∠B=12(180∘−∠BAD)＝90∘−12α，∴∠ADE＝∠B＝90∘−12α，【答案】②【考点】整式的混合运算【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】①原式＝a4，故①错误．②原式＝2x3，故②正确．③原式＝x⋅x6＝x7，故③错误．④原式＝9a10b4，故④错误．⑤原式＝4x3y4÷(14x2y2)＝16xy2，故⑤错误．⑥原式＝a8，故⑥错误．【答案】①③④【考点】平方差公式多项式乘多项式完全平方公式【解析】根据平方差公式和完全平方公式的特征对各式进行判断．【解答】①(−4x+5y)(−4x−5y)＝(4x−5y)(4x+5y)；②(−4y−5x)(−5y+4x)＝−(5x+4y)(4x−5y)；③(5y+4x)(−5y−4x)＝−(4x+5y)(4x+5y)＝−(4x+5y)2，④(−4x+5y)(5y+4x)＝−(4x−5y)(4x+5y)．【答案】30【考点】加减消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解析】先因式分解3x2−12y2，再整体代入求值．【解答】3x2−12y2＝3(x2−4y2)＝3(x+2y)(x−2y)．把{x−2y=2x+2y=5代入得，原式＝3×2×5＝30．【答案】36【考点】平方差公式算术平方根【解析】利用平方差公式得到m2−n2＝(m+n)(m−n)，则可计算出m+n＝6，从而得到(m+n)2的值．【解答】∵m2−n2＝(m+n)(m−n)，而m−n=2√2，m2−n2=12√2，∴2√2(m+n)＝12√2，∴m+n＝6，(m+n)2＝62＝36．【答案】5【考点】一元一次不等式组的应用【解析】设每份分得x颗糖，根据“每份不得少于5颗，也不能多于20颗”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x，72x均为正整数，即可得出结论．【解答】设每份分得x颗糖，依题意，得：{5x≤7220x≥72，解得：335≤x≤1425，又∵x，72x均为正整数，∴x可以取4，6，8，9，12，∴一共有5种不同分法．【答案】①②③④【考点】完全平方公式的几何背景【解析】根据正方形的面积可得(a+b)2＝144，(a−b)2＝8，依次判断，即可求解．【解答】∵大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，∴(a+b)2＝144，(a−b)2＝8，∴a+b＝12，故①、②正确，∵(a+b)2＝a2+b2+2ab＝144，(a−b)2＝a2+b2−2ab＝8，∴ab＝34，a2+b2＝76，故③、④正确，三、解答题（本题共32分，第18题5分，第19题每小题5分，第20题3分，第21、23题，每题4分，第22题4分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．注意在答题卡指定的区域内作答．【答案】√4−√−83−(2020−π)0−|1−√2|＝2−(−2)−1−√2+1＝4−√2．【考点】零指数幂实数的运算【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】√4−√−83−(2020−π)0−|1−√2|＝2−(−2)−1−√2+1＝4−√2．【答案】原式＝8a12−a12＝7a12．原式＝−(p−q)⋅(p−q)＝−(p−q)2．原式＝(2a−b+1)(2a−b−1)＝(2a−b)2−1＝4a2−4ab+b2+1．原式＝(20.1−0.1)2＝202＝400．【考点】整式的混合运算【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝8a12−a12＝7a12．原式＝−(p−q)⋅(p−q)＝−(p−q)2．原式＝(2a−b+1)(2a−b−1)＝(2a−b)2−1＝4a2−4ab+b2+1．原式＝(20.1−0.1)2＝202＝400．【答案】(2x−1)2−121＝0，(2x−1)2＝121，2x−1＝±11，2x＝±11+1．∴x1＝6，x2＝−5．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】(2x−1)2−121＝0，(2x−1)2＝121，2x−1＝±11，2x＝±11+1．∴x1＝6，x2＝−5．【答案】∵EF⊥BC，∴∠DEF＝90∘，∵∠F＝15∘，∠ADE+∠F+∠DEF＝180∘，∴∠ADE＝75∘，∵AD平分∠BAC，∠1＝40∘，∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠1＝80∘，∴∠DAC＝40∘，∵∠ADE+∠C+∠DAC＝180∘，∴∠C＝180∘−40∘−75∘＝65∘，∵∠B+∠C+∠BAC＝180∘，∴∠B＝180∘−65∘−80∘＝35∘．【考点】三角形内角和定理【解析】由三角形的内角和定理，结合垂线的定义可求解∠ADC的度数，根据角平分线的定义可求解∠DAC，∠BAC的度数，利用三角形的内角和定理可求解∠C，∠B的度数．【解答】∵EF⊥BC，∴∠DEF＝90∘，∵∠F＝15∘，∠ADE+∠F+∠DEF＝180∘，∴∠ADE＝75∘，∵AD平分∠BAC，∠1＝40∘，∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠1＝80∘，∴∠DAC＝40∘，∵∠ADE+∠C+∠DAC＝180∘，∴∠C＝180∘−40∘−75∘＝65∘，∵∠B+∠C+∠BAC＝180∘，∴∠B＝180∘−65∘−80∘＝35∘．【答案】①+2×②，得7x2+28y2＝119，∴x2+4y2＝17；①×2−②×3，得−7xy＝−14，∴xy＝2；②×2−①，得x2+4xy+4y2＝25，∴(x+2y)2＝25；∵(x+2y)2＝25，xy＝2，∴(x−2y)2＝(x+2y)2−8xy＝25−8×2＝9．【考点】高次方程【解析】由于方程组比较复杂，直接求出x、y的值困难较大，根据方程组各系数的特点和所求整式，考虑，（1））①+2×②，消去xy；（2））①×2−②×3，消去含x2与y2的项；（3））②×2−①，利用完全平方公式；（4）把代数式(x−2y)2变形为(x+2y)2−8xy，把（2）（3）的结果代入求值即可．【解答】①+2×②，得7x2+28y2＝119，∴x2+4y2＝17；①×2−②×3，得−7xy＝−14，∴xy＝2；②×2−①，得x2+4xy+4y2＝25，∴(x+2y)2＝25；∵(x+2y)2＝25，xy＝2，∴(x−2y)2＝(x+2y)2−8xy＝25−8×2＝9．【答案】在Rt△ADE和Rt△BCA中，{AD=BCAE=AB，∴Rt△ADE≅Rt△BCA(HL)，∴∠BAC＝∠AED，∵∠AED+∠EAD＝90∘，∴∠BAC+∠EAD＝90∘，∴∠EAB＝90∘，即AE⊥AB；∵Rt△ADE≅Rt△BCA，∴DE＝AC，∵CD＝AC−AD，∴CD＝DE−BC．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）由“HL”可证Rt△ADE≅Rt△BCA，可得∠BAC＝∠AED，由余角的性质可得结论；（2）由全等三角形的性质可得DE＝AC，由线段的和差关系可求解．【解答】在Rt△ADE和Rt△BCA中，{AD=BCAE=AB，∴Rt△ADE≅Rt△BCA(HL)，∴∠BAC＝∠AED，∵∠AED+∠EAD＝90∘，∴∠BAC+∠EAD＝90∘，∴∠EAB＝90∘，即AE⊥AB；∵Rt△ADE≅Rt△BCA，∴DE＝AC，∵CD＝AC−AD，∴CD＝DE−BC．四.能力提升（20分）【答案】①②④⑤【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④；根据三角形角平分线的性质可判定⑤．【解答】∵EG // BC，∴∠CEG＝∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确；∵∠A＝90∘，∴∠ACD+∠ADC＝90∘，∵EG // BC，且CG⊥EG于G，∴∠CGE＝∠GCB＝90∘，∴∠GCD+∠BCD＝90∘，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确；无法证明CA平分∠BCG，故③错误；∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90∘+12(∠ABC+∠ACB)＝135∘，∴∠DFE＝360∘−135∘−90∘＝135∘，∴∠DFB＝45∘=12∠CGE，故④正确；∵△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∴点F在∠A的角平分线上，故⑤正确；【答案】30∘或60∘或100∘【考点】三角形内角和定理【解析】可分三种情况：当“特征角”为30∘时；当β＝30∘时；当第三个角为30∘时，根据“特征角”的定义，结合三角形的内角和定理分别计算即可求解．【解答】当“特征角”为30∘时，即特征角”α＝30∘；当β＝30∘时，“特征角”α＝2×30∘＝60∘；当第三个角为30∘时，“特征角”12α+α+30∘＝180∘，解得α＝100，综上，这个“特征角”α的度数为30∘或60∘或100∘．【答案】a2【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F，由题意可证△ABE≅△ADF，可得AE＝AF，则可证四边形AECF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形AECF的面积＝a2．【解答】过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F∵∠BAD＝∠C＝90∘，AE⊥BC，AE⊥AF，∴四边形AECF是矩形，∴∠F＝90∘，∵AE⊥AF，BA⊥AD，∴∠BAE+∠DAE＝90∘，∠DAF+∠DAE＝90∘，∴∠BAE＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90∘，∴△ADF≅△ABE(ASA)，∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE，∴四边形AECF是正方形，∴S正方形AECF＝AE2＝a2，∵S四边形ABCD＝S△ABE+S四边形AECD＝S△ADF+S四边形AECD，∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝a2，【答案】±4【考点】完全平方公式【解析】先变形，再根据完全平方公式进行计算，最后求出即可．【解答】∵(m−2018)2+(m−2020)2＝34，∴[(m−2019)+1]2+[(m−2019)−1]2＝34，∴(m−2019)2+2(m−2019)+1+(m−2019)2−2(m−2019)+1＝34，∴2(m−2019)2＝32，∴(m−2019)2＝16，∴m−2019＝±4．【答案】在AC上取点E，使得AE＝AB，连接DE∵AD平分角A∴∠BAD＝∠EAD，∵AD＝AD，AB＝AE∴△ABD≅△AED(SAS)∴BD＝DE，∠B＝∠AED又∵AC＝AB+BD∴EC＝BD＝DE∴△EDC是等腰三角形∴∠C＝∠EDC∴∠AED＝∠C+∠EDC＝2∠C∴∠B＝2∠C．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】AD 是△ABC 的角平分线，在AC 上取点E ，使得AE ＝AB ，易证△ABD ≅△AED ，可得EC ＝BD ＝DE ，所以△EDC 是等腰三角形，则可得∠B ＝2∠C ． 【解答】在AC 上取点E ，使得AE ＝AB ，连接DE ∵ AD 平分角A∴ ∠BAD ＝∠EAD ， ∵ AD ＝AD ，AB ＝AE ∴ △ABD ≅△AED(SAS) ∴ BD ＝DE ，∠B ＝∠AED 又∵ AC ＝AB +BD ∴ EC ＝BD ＝DE∴ △EDC 是等腰三角形 ∴ ∠C ＝∠EDC∴ ∠AED ＝∠C +∠EDC ＝2∠C ∴ ∠B ＝2∠C ．【答案】−1,−i 1,4i −3(1−i)x +(−i −1)y ＝1−3i ， (x −y)−(x +y)i ＝1−3i ， ∴ {x −y =1x +y =3解得：x ＝2，y ＝1； 1−i1+i=(1−i)2(1+i)(1−i) =1−2i +i21−i 2=1−2i +(−1)1−(−1)=−2i2 ＝−i ； x 2−x +1＝0， x 2−x ＝i ， x 2−x +14=i +14， (x −12)2＝i +14x −12=±√i +14，x 1=1+√4i+12，x 2=1−√4i+12．【考点】二元一次方程的解 实数的运算【解析】（1）把i 2＝−1代入求出即可；（2）①先根据平方差公式进行计算，再把i 2＝−1代入求出即可； ②先根据完全平方公式进行计算，再把i 2＝−1代入求出即可；（3）根据两个复数相等的定义得出方程组，求出方程组的解即可； （4）根据分子和分母都乘以1−i ，再进行计算即可； （5）原式化为x 2−x ＝i ，利用配方法求解即可． 【解答】i 6＝(i 2)3＝−1，i 4n+3＝(i 2)2n ×i 2×i ＝−i ， 故答案为：−1，−i ； ①(12+√32i)(12−√32i) =14−34i 2 =14+34 ＝1；②(1+2i)2 ＝1+4i +4i 2＝1+4i +4×(−1) ＝4i −3；故答案为1；4i −3；(1−i)x +(−i −1)y ＝1−3i ， (x −y)−(x +y)i ＝1−3i ， ∴ {x −y =1x +y =3解得：x ＝2，y ＝1； 1−i1+i=(1−i)2(1+i)(1−i) =1−2i +i 21−i 2=1−2i +(−1)1−(−1)=−2i2＝−i ； x 2−x +1＝0， x 2−x ＝i ， x 2−x +14=i +14， (x −12)2＝i +14x −12=±√i +14， x 1=1+√4i+12，x 2=1−√4i+12．五.拓广探索（14分） 【答案】 ③④ 【考点】 平方差公式 【解析】根据任何一个正整数都可化成mn(m >n)，再平方差公式(a +b)(a −b)＝a 2+b 2，可列方程组{a +b =ma −b =n，求解若a 、b 为正整数，则满足这个正整数为“创新数”． 【解答】①∵ 1＝1×1， ∴ {a +b =1a −b =1，解得a ＝1，b ＝0， 不符合题意，∴ 1不是“创新数”；②∵ 54＝27×2＝18×3＝9×6，∴ {a +b =27a −b =2 ，{a 1+b 1=18a 1−b 1=3 ，{a 2+b 2=9a 2−b 2=6 ，解得a =292，a 1=212，a 2=152，∴ 54不是“创新数”； ③∵ 16＝8×2， ∴ {a +b =8a −b =2，解得a ＝5，b ＝3，16＝52−32＝25−9＝16， ∴ 16是“创新数”；④∵ 2k +1＝(2k +1)×1， ∴ {a +b =2k +1a −b =1 ，解得a ＝k +1，b ＝k ， ∵ k 为正整数，∴ 2k +1是“创新数．【答案】1m−m 【考点】二次根式的性质与化简 分式的加减运算【解析】直接利用完全平方公式以及二次根式的性质化简得出答案． 【解答】∵ 0<m <1， ∴ m <1m ，∴ √m 2+1m 2−2 =√(m −1m)2 =1m−m ．【答案】36√3【考点】等边三角形的性质 【解析】连接AP 、BP 、CP ，则△ABC 的面积＝△ABP 的面积+△BCP 的面积+△ACP 的面积，进而得出答案． 【解答】故答案为：36√3．【答案】（1）如图所示；（2）PM+PN＝BD+PQ，理由如下：如上图，连接AP，BP，PC，∵S△ABP+S△APC＝S△ABC+S△BPC，∴12AB×PM+12×AC×PN=12×AC×BD+12×BC×PQ，且AB＝AC＝BC，∴PM+PN＝BD+PQ．【考点】等边三角形的性质【解析】（1）依照题意画出图形；（2）利用面积关系可求解．【解答】（1）如图所示；（2）PM+PN＝BD+PQ，理由如下：如上图，连接AP，BP，PC，∵S△ABP+S△APC＝S△ABC+S△BPC，∴12AB×PM+12×AC×PN=12×AC×BD+12×BC×PQ，且AB＝AC＝BC，∴PM+PN＝BD+PQ．【答案】DE＝BC+EC，理由如下：在DE上截取EH＝BC，连接AH，∵AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠EAB+∠EBA+∠AEB＝180∘，∴2∠BAE+∠AEB＝180∘，∵∠BAE+∠D＝90∘，∴2∠BAE+2∠D＝180∘，∴∠AEB＝2∠D，∵∠C＝2∠D，∴∠AEB＝∠C，∵∠C+∠CBE+∠BEC＝180∘，∠AEB+∠BEC+∠AEH＝180∘，∴∠AEH＝∠CBE，在△BCE和△EHA中，{EB=EA∠CBE=∠AEHBC=EH，∴△BCE≅△EHA(SAS)，∴EC＝AH，∠C＝∠AHE＝2∠D，∵∠AHE＝∠D+∠DAH＝2∠D，∴∠D＝∠DAH，∴DH＝AH＝EC，∴DE＝DH+HE＝EC+BC．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】在DE上截取EH＝BC，连接AH，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠AEB＝2∠D＝∠C，由“SAS”可证△BCE≅△EHA，可得EC＝AH，∠C＝∠AHE＝2∠D，可得结论．【解答】DE＝BC+EC，理由如下：在DE上截取EH＝BC，连接AH，∵AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠EAB+∠EBA+∠AEB＝180∘，∴2∠BAE+∠AEB＝180∘，∵∠BAE+∠D＝90∘，∴2∠BAE+2∠D＝180∘，∴∠AEB＝2∠D，∵∠C＝2∠D，∴∠AEB＝∠C，∵∠C+∠CBE+∠BEC＝180∘，∠AEB+∠BEC+∠AEH＝180∘，∴∠AEH＝∠CBE，在△BCE和△EHA中，{EB=EA∠CBE=∠AEHBC=EH，∴△BCE≅△EHA(SAS)，∴EC＝AH，∠C＝∠AHE＝2∠D，∵∠AHE＝∠D+∠DAH＝2∠D，∴∠D＝∠DAH，∴DH＝AH＝EC，∴DE＝DH+HE＝EC+BC．。

暑假补充试卷八一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．a2+5a D．a2﹣14．计算﹣的结果是（）A．1 B． 2 C．﹣1 D．﹣25．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2C．b=﹣4，c=﹣6 D．b=﹣6，c=﹣47．正五边形的每个内角等于（）A．108°B．60°C．72°D．36°8.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．菱形9．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．210．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm（9题）（10题）（13题）（14题）二、填空题（每题4分，共16分）11．分解因式：2x2﹣2=．12．不等式组的自然数解为．13．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）14．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为m2．三、解答题（共54分）15、（每题6分，共12分）（1）解不等式组：（2）解方程：﹣3．16、（6分）请你先化简：（﹣x+1）÷（），然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．17、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣2，3），B （﹣5，1），C （﹣1，0）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△222C B A ；（3）若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的点D 的坐标．18、（8分）“大红袍”是国家级历史名茶，“大红袍”系列茶产品畅销全球，某制茶企业将200件茶产品运往A 、B 、C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地运费如图所示，设安排x 件产品运往A 地．（1）试用含x 的代数式表示总运费y 元；（2）若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元，求运输方案（3）在（2）的条件下，求最低运费．19、（10分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？20、（10分））如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AP、AQ的长；（2）当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，△APQ为直角三角形？。

2020八年级下册数学暑假作业答案大全同学们，暑假就要结束了，也该换一种心情换一种态度了，大家的暑假作业做完了吗?下面是小编给大家带来的八年级下册数学暑假作业答案，以供大家参考，我们一起来看看吧!八年级下册数学暑假作业答案(一)1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.408.平行9.a=c>b10.13611.内错角相等，两直线平行;3;4;两直线平行，同位角相等12.(1)略(2)平行，理由略13.略14.(1)∠B+∠D=∠E(2)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D(3)略(二)1.C2.B3.D4.D5.D6.C7.50°或65°8.49.平行10.9厘米或13厘米11.60°12.13.略14.略15.略16.(1)15°(2)20°(3)(4)有，理由略(三)1.20°2.厘米3.84.4.85.366.37.D8.C9.B10.B11.略12.FG垂直平分DE，理由略13.0.5米14.同时到达，理由略15.(1)城市A受影响(2)8小时数学新学期学习计划新的学期即将到来，为了使下学期的学习成绩进步、各科成绩优异、不偏科，在此做新学期的打算，一、做好预习。

预习是学好各科的第一个环节，所以预习应做到：1、粗读教材，找出这节与哪些旧知识有联系，并复习这些知识;2、列写出这节的内容提要;3、找出这节的重点与难点;4、找出课堂上应解决的重点问题。

二、听课。

学习每门功课，一个很重要的环节就是要听好课，听课应做到：1、要有明确的学习目的;2、听课要特别注重“理解”。

三、做课堂笔记。

做笔记对复习、作业有好处，做课堂笔记应：1、笔记要简明扼要;2、课堂上做好笔记后，还要学会课后及时整理笔记。

四、做作业。

1、做作业之前，必须对当天所学的知识认真复习，理解其确切涵义，明确起适用条件，弄清运用其解题的步骤;2、认真审题，弄清题设条件和做题要求;3、明确解题思路，确定解题方法步骤;4、认真仔细做题，不可马虎从事，做完后还要认真检查;5、及时总结经验教训，积累解题技巧，提高解题能力;6、遇到不会做的题，不要急于问教师，更不能抄袭别人的作业，要在复习功课的基础上，要通过层层分析，步步推理，多方联系，理出头绪，要下决心独立完成作业;7、像历史、地理、生物、政治这些需要背的科目，要先背再做。

数学练习（九）16．如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．17.如图,电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，若CD 与地面成︒45角，︒=∠60A ，m CD 4=，m BC )2264(-=，则电线杆AB 的长为多少米？18．将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率； （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？ 解： 22．（本题满分5 分）某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的服装，若购进A 品牌的服装5套，B 品牌的服装6套，需要950元；若购进A 品牌的服装3套，B 品牌的服装2套，需要450元. （1） 求A 、B 两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2） 若销售1套A 品牌的服装可获利30元，销售1套B 品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装数量的2倍还多4套，且B 品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有几种进货方案？如何进货？23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点A 重合．连结CP ， D 点是线段AB 上一点，连PD.(1)求点B 的坐标； (2)当点P 运动到什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； (3)当∠C PD=∠OAB，且AB BD =85，求这时点P 的坐标. 第23题图24．我们知道：将一条线段AB 分割成大小两条线段AC 、CB ，若小线段CB 与大线段AC 的长度之比等于大线段AC 与线段AB 的长度之比，即...49896180339887.0215=-==AB ACAC CB 这种分割称为黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点.（1） 类似地我们可以定义，顶角为︒36的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在ABC ∆中，︒=∠36A ，,AC AB =ACB ∠的角平分线CD 交腰AB 于点D ，请你说明D 为腰AB 的黄金分割点的理由.(2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24-2,AD ‖BC ,DC AD AB ==,BC BD AC ==,试说明O 为AC 的黄金分割点.(3)如图24-3,在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,CD 为斜边AB 上的高，ACB B A ∠∠∠、、的对边分别为c b a 、、.若D 是AB 的黄金分割点，那么c b a 、、之间的数量关系是什么？并证明你的结论.24-1 图24-2 图24-3y xA OB第16题图数学练习（九）参考答案16．解：（1）∵A （1，3）在x k y =的图象上，∴k =3，∴x y 3=又∵)1,(-n B 在xy 3=的图象上， ∴3-=n ，即)1,3(--B ∵y =mx +b 过A （1，3），B （－3，－1） ⎩⎨⎧+-=-+=b m bm 313解得：⎩⎨⎧==.2,1b m ∴y =x +2 反比例函数的解析式为x y 3=， 一次函数的解析式为2+=x y （2）从图象上可知，当103<<-<x x 或时， 反比例函数的值大于一次函数的值 17． 解：延长AD 交地面于E ，作DF ⊥BE 于F ， ∵∠DCF =45°，又CD =4，∴CF =DF =22， 由题意知AB ⊥BC ， ∴∠EDF =∠A =60°，∴∠DEF=30°∴EF =62，BE =BC +CF +FE =66.在Rt △ABE 中，∠E =30°，所以AB =BE tan30°=263366=⨯（m ）.∴电线杆AB 的长为62米.18．解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2个.所以P （偶数）=32（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：23，24，32，34，42，43 P （恰好是“24”）=6122．解：（1）设A 种品牌的服装每套进价为x 元，B 种品牌的服装每套进价为y 元， 由题意得：⎩⎨⎧=+=+4502395065y x y x 解得⎩⎨⎧==75100y x 答：A 、B 两种品牌的服装每套进价分别为100元、75元. （2）设A 种品牌的服装购进m套，则B 种品牌的服装购进（2m +4）套.根据题意得：⎩⎨⎧≥++≤+1200)42(20304042m m m 解得16≤m ≤18 ∵m 为正整数，∴m =16、17、18 ∴2m +4=36、38、40 答：有三种进货方案 ①A 种品牌的服装购进16套，B 种品牌的服装购进36套.②A 种品牌的服装购进17套，B 种品牌的服装购进38套.③A 种品牌的服装购进18套，B 种品牌的服装购进40套.23．解：（1）作BQ ⊥x 轴于Q.∵四边形OABC 是等腰梯形，∴∠BAQ =∠COA =60°在Rt △BQA 中，BA =4， ∴BQ =AB ·sin ∠BAO =4×sin60°=32 AQ =AB ·cos ∠BAO =4×cos60°=2， ∴OQ=OA －AQ=7－2=5点B 在第一象限内，∴点B 的坐标为（5，32）（2）若△OCP 为等腰三角形，∵∠COP =60°， ∴△OCP 为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形 若△OCP 为等边三角形，OP =OC =PC =4，且点P 在x 轴的正半轴上， ∴点P 的坐标为（4，0） 若△OCP 是顶角为120°的等腰三角形，则点P 在x 轴的负半轴上，且OP =OC =4∴点P 的坐标为（－4，0）∴点P 的坐标为（4，0）或（－4，0）（3）∵∠CP A =∠OCP +∠COP 即∠CPD +∠DP A =∠COP +∠OCP 而∠CPD =∠OAB=∠COP =60° ∴∠OCP =∠DP A ∵∠COP =∠BAP ∴△OCP ∽△APD ∴APOCAD OP =∴OP ·AP =OC ·AD ∵85=AB BD ∴BD =85AB=25，AD=AB －BD=4－25=23 ∵AP =OA －OP =7－OP ∴OP （7－OP ）=4×23解得OP =1或6∴点P 坐标为（1，0）或（6，0）图24-1 图24-2 图24-324．（1）证明：在△ABC 中，∵∠A =36°，AB =AC ∴∠ACB =21（180°－∠A ）=72°. ∵CD 为∠ACB 的角平分线,∴∠DCB =21∠ACB =36°， ∴∠A =∠DCB . 又∵∠ABC =∠CBD ∴△ABC ∽△CBD ∴BDCBCB AB =.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠ABC=72°∴BC=CD 同理可证，AD=CD ∴BC =DC =AD ,∴BDADAD AB =∴D 为腰AB 的黄金分割点. （2）证明：在△ABC 和△DCB 中，∵AB =DC ，AD ∥BC ， ∴∠ABC =∠DCB . 又∵BC =BC ， ∴△ABC ≌△DCB .∴∠ACB =∠DBC =α∵AD ∥BC ， ∴∠DBC =∠BDA =α ∵AB=AD ∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC =2α. ∵AC =BC , ∴∠ABC =∠CAB =2α 在△ABC 中,∵∠ABC +∠ACB +∠BAC =180°∴5α=180°∴α=36° 在等腰△ABC 中, ∵BO 为∠ABC 的角平分线，∠ACB =α=36°∴O 为腰AC 的黄金分割点， 即COAOAC CO =（3）a 、b 、c 之间的数量关系是b 2=ac . ∵∠ACB =90°,CD ⊥AB ∴∠ACB =∠ADC =90°∵∠A =∠A ∴△ACB ∽△ADC ∴ACABAD AC =即AC 2=AD ·AB ∴b 2=AD ·c同理可证，a 2=BD ·c∴AD =c b 2 ① BD =ca 2② 又∵D 为AB 的黄金分割点，∴AD 2=BD ·c ③把①、②代入③得 b 4=a 2c 2∵a 、c 均为正数， ∴b 2=ac ∴a 、b 、c 之间的数量关系为b 2=ac.。

初二暑假补课数学练习题暑假是学生放松心情、充电备战新学期的宝贵时间，对于初二学生而言，暑假补课尤为重要。

其中，数学练习题是巩固知识，提高能力的关键。

本文将为初二学生呈现一系列适合暑假补课的数学练习题，帮助他们掌握数学基础知识，提升解题能力。

一、整数运算题1. 将-7，在数轴上表示出来。

2. 计算：(-2) + (-5) + 3 + (-8)。

3. 计算：(-3) × (-4)。

4. 计算：(-9) ÷ 3。

5. 计算：-8 × (-5) ÷ 4。

二、分数运算题1. 计算：2/3 + 1/4。

2. 计算：1/2 - 1/5。

3. 计算：3/4 × 2/5。

4. 计算：3/5 ÷ 2/7。

5. 计算：1/6 × (-3) ÷ 4。

三、代数式化简题1. 化简并写出代数式的值：2x + 3 - x。

2. 化简并写出代数式的值：(x - 3) + (2x + 5)。

3. 化简并写出代数式的值：3(x + 4) - 2(x - 1)。

4. 化简并写出代数式的值：(2x + 3) × (x - 4)。

5. 化简并写出代数式的值：(3x + 4) ÷ 2 + (x - 1)。

四、方程求解题1. 解方程：2x + 1 = 5。

2. 解方程：3(x - 2) = 15。

3. 解方程：2(2x + 3) - 1 = 9。

4. 解方程：2(3x - 4) + 5 = 3(x + 6) - 2。

5. 解方程：3(x - 2) + 1 = 5(x - 3) + 2。

五、几何计算题1. 计算矩形的面积，已知长为8cm，宽为4cm。

2. 计算三角形的面积，已知底边长为6cm，高为4cm。

3. 计算圆的面积，已知半径为5cm。

4. 计算正方形的面积，已知边长为9cm。

5. 计算梯形的面积，已知上底长为6cm，下底长为8cm，高为5cm。

初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：教课有关 /暑期作业编订： XX文讯教育机构初中数学教课方案文讯教育教课方案2020 年八年级年级数学下册暑期作业及答案教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课有关资料合用于初中八年级数学科目 , 学习后学生能获得全面的发展和提高。

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一、选择题 ( 本大题共 l0 小题 . 每题 3 分. 共 30 分 .)1.以下不等式中，必定成立的是 ( ) A.B. C. D.2.若分式的值为 0，则 x 的值为 ( )A.1B.1C.±1D.23.一项工程，甲独自做需天达成，乙独自做需天达成，则甲乙两人合做此项工程所需时间为 ()A. 天B. 天C. 天D. 天4.若反比率函数的图象经过点，则这个函数的图象必定经过点( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)5. 以下对于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+x+2=0D.x2+2x-1=06.如图， DE∥ FG∥ BC， AE=EG=BG，则S1:S2:S3= ( ) A.1:1:1 B.1:2:3 C. 1:3:5 D. 1:4:97.如图，每个小正方形边长均为 1，则以下图中的三角形 ( 暗影部分 ) 与左图中△ ABC相像的是()8.如图，在矩形 ABCD中，点 E 在 AB边上，沿 CE折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD边上的点 F 处，若 AB=4， BC=5，则 tan ∠AFE的值为 ( )A. B. C. D.9.对于句子：①延伸线段 AB 到点 C;②两点之间线段最短 ; ③轴对称图形是等腰三角形 ;④直角都相等 ; ⑤同角的余角相等; ⑥假如│ a│=│ b│ , 那么 a=b. 此中正确的句子有( )A.6个B.5 个C.4 个D.3个10.如图，在正方形 ABCD中，点 O为对角线 AC的中点，过点 O 作射线 OM、 ON分别交AB、 BC于点 E、 F，且∠ EOF=90°， BO、EF 交于点 P. 则以下结论中：(1)图形中全等的三角形只有两对 ;(2) 正方形 ABCD的面积等于四边形 OEBF面积的 4 倍;(3)BE+BF=OA;(4)AE2+CF2=2OP?OB，正确的结论有 () 个.A、1 B 、2 C、3 D、4二、填空题 ( 本大题共 8 小题，每题 2 分，共 l6 分.)11.在比率尺为 1:20 的图纸上画出的某个零件的长是 32cm，这个零件的实质长是 cm .12. 小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m. 紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂高出头顶____m.13.如图， D,E 两点分别在△ ABC的边 AB,AC 上， DE与 BC 不平行，当知足 _____条件 ( 写出一个即可 ) 时，△ A14. 如图 ,点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(4,0),以O为位似中心,按比率尺1:2将△AOB放大后得△ A1O1B1, 则 A1 坐标为 ____.15.若对于 x 的分式方程有增根，则 .16.已知函数，此中表示当时对应的函数值，如，则 =_____.17.如图，△ ABC与△ DEF均为等边三角形， O为 BC、EF的中点，则 AD:BE=____.18. 两个反比率函数(k>1) 和在第一象限内的图象如下图，点P 在的图象上， PC⊥ x 轴于点 C，交的图象于点A，PD⊥ y 轴于点 D，交的图象于点B，当点 P 在的图象上运动时，以下结论：①△ ODB与△ OCA的面积相等 ; ②四边形 PAOB的面积不会发生变化; ③ PA 与 PB 一直相等 ; ④当点 A 是 PC的中点时，点 B 必定是 PD的中点 . 此中必定正确的选项是( 把你以为正确结论的序号都填上 ).三、解答题 ( 本大题共 10 小题 . 共 84 分.)19.( 此题满分 15 分 )(1)解不等式组 (2) 解分式方程： (3) 求值： 3tan230+220.( 此题满分 5 分 ) 计算：先化简再求值：，此中 .21.( 此题题满分8 分 )如图，已知反比率函数(k1>0) 与一次函数订交于A、B两点，AC⊥x轴于点 C. 若△ OAC的面积为 1，且 tan ∠ AOC=2 .(1)求出反比率函数与一次函数的分析式;(2)恳求出 B 点的坐标，并指出当 x 为什么值时，反比率函数 y1 的值大于一次函数 y2 的值 ?22.( 此题满分 8 分 ) 健身运动已成为时髦，某企业计划组装 A、B两种型号的健身器械共40 套，捐给社区健身中心. 组装一套 A 型健身器械需甲种零件 7 个和乙种零件 4 个，组装一套 B型健身器械需甲种零件 3 个和乙种零件 6 个. 企业现有甲种零件240 个，乙种零件 196 个 .(1)企业在组装 A、 B 两种型号的健身器械时，共有多少种组装方案?(2)组装一套 A 型健身器械需花费 20 元，组装一套 B 型健身器械需花费 18 元，求总组装花费最少的组装方案，最少总组装花费是多少?23.( 此题满分8 分 )学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值互相独一确立，所以边长与角的大小之间能够互相转变.近似的，能够在等腰三角形中成立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图，在△ ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.简单知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相独一确立的.依据上述对角的正对定义，解以下问题：(1)sad60 °的值为 ()A. B.1 C. D.2(2)对于 0°(3)已知 sin α =，此中α为锐角，试求 sadα的值 .24. ( 此题满分 8 分 ) 如图，一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞翔，在航线AB 的正下方有两个山头C、D. 飞机在 A 处时，测得山头C、 D 在飞机的前面，俯角分别为60°和 30° .飞机飞翔了 6 千米到 B 处时，今后测得山头C的俯角为 30°，而山头 D恰幸亏飞机的正下方.求山头 C、 D之间的距离 .( 结果保存根号 )25.( 此题 8 分 ) 如图 (1) ，将菱形纸片AB(E)CD(F) 沿对角线BD(EF)剪开获得△ ABD和△ECF，固定△ ABD，并把△ ABD与△ ECF叠放在一同。

初中八年级数学(人教版)暑假作业（一）一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题5分，共25分） 1. 下列等式中成立的是（ D ） A. （x －y ）3＝（－x －y ）3 B. （a －b ）4＝－（b －a ）4 C. （m －n ）2＝m 2－n 2D. （x ＋y ）（x －y ）＝（－x －y ）（－x ＋y ） 2. 下列分解因式正确的是（ C ） A. 2x 2－xy －x ＝2x （x －y －1）B. －xy ＋2xy －3y ＝－y （xy －2x －3）C. x （x －y ）－y （x －y ）＝（x －y ）2D. x 2－x －3＝x （x －1）－33. 因式分解（x －1）2－9的结果是（ B ） A. （x ＋8）（x ＋1） B. （x ＋2）（x －4） C. （x －2）（x ＋4） D. （x －10）（x ＋8）4. 下列各式中，与（a －1）2相等的是（ B ） A. a 2－1 B. a 2－2a ＋1 C. a 2－2a －1 D. a 2＋15. 计算（－12）2007＋（－12）2008的结果为（ B ）A. （－12）2008B. －（－12）2008C. 12D. －12二、填一填，要相信自己的能力！（每小题5分，共25分） 1.分解因式：a 2－9＝____（a ＋3）（a －3）______．2.分解因式xy －x －y ＋1＝_____（x －1）（y －1）_____．3.若m 、n 互为相反数，则5m ＋5n －5＝____－5 ______．4.如果x ＋y ＝－4，x －y ＝8，那么代数式x 2－y 2的值是____－32____．5.一个长方形的面积是（x 2－9）平方米，其长为（x ＋3）米，用含有x 的整式表示它的宽为__ x －3__米．三、做一做，要注意认真审题！（每小题10分，共30分） 1. 判断下列各式分解因式的对错,对的打“”，错的打“”： （1）4x 3－8x 2＋4x ＝4x （x －1）2 （√ ）（2）9（x ＋y ＋z ）2－（x －y －z ）2＝4（2x ＋y ＋z ）（x ＋2y ＋2z ）（√ ） （3）m 2－n 2＋2m －2n ＝（m －n ）（m ＋n ＋2）（√ ）2. 利用因式分解计算：1－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002＋1012＝ 5151 。