《用图象表示变量之间的关系》导学案梅治策

七年级数学导学案年级七班级学科数学课题 3.3用图象表示的变量间关系(1) 第 1 课时总 2 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

学法指导温故知新通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.1、给定自变量x与因变量的y的关系式2248y x x=-+，填表：2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 .X 0 1 2 3Y温顾旧知独立完成(5分钟）操作一、新课导入二、自主预习（感知教材）三、合作探究1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是；12时的温度是.（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是.（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时。

（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？学生通过经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案有效拓展有效总结有效检测有效讲评如图是沈阳地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，（1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃；（2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃；（3）在时间段中，气温保持不变；（4）在时间段中，气温持续下降；（5）t＝时，气温达6℃；（6）A点表示；（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。

祥细内容见教材69页------70页学生总结收获，教师补充1.变量关系2．心得柿子熟了，从树上落下来。

下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？1、总结检测情况2、评价小组表现板书设计（3）用图象表示的变量间关系主持课前提问的展示例题；————————教学反思第31 次有效作业一、选择题；1小张从学校向家里给妈妈打，费随着时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是A小张B费C时间D妈妈2在本章学习中，可用来表示自变量和因变量之间的关系的方法有种A3 B2 C1 D43自行车以10千米/小时的速度行驶，它所行走的路程S千米与所用的时间t时之间的关系为AS=10t Bt/10 CS=10/t DS=10t4在图中，能大致列出画出在太阳光的照射下，太阳能热水器里的水的温度与时间的变化关系的是5物体做匀速直线运动时，路程与时间的关系S=Vt，如图，甲、乙两直线分别是运动物体的路程和时间t关系的图像，由图像可知两运动物体的速度大小关系是AV甲＞V乙BV甲＜V乙CV甲＝V乙D不能确定有效纠错二、填空题；1某商店以4元每件的价格进了一批货，并以5元的单价销售设购进件数为，花钱为元，则与的关系式为_________，如果售出件数为，收入为元，则与的关系式又为__________．2用自己的语言刻画出下列的变量之间的关系：___________________________．元随个人月工资元变化的图像如图，请根据图像填空：1李主任本月工资为2800元，则这个月他个人应缴养老保险_____元；2张本月工资为550元，这个月他个人应缴养老保险________元；3如果某人本月工资为1500元，则他这个月应缴养老保险的范围是_______元至______元之间．三，解答题；水池中有水20m3，把水匀速输出，50分钟流完，试写出水池里剩水量Qm3与流出时间t分钟之间的关系，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量，以及自变量的取值范围．批改有效。

______C，十月份平均气温______C；
______C；
______C
10C的月份是
）估计明年一月份的平均气温会低于0C吗？
要点引导（出示课件，指导学生完成要点解读）
1．图象是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况。

2．用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________
经典例题讲解
1．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（）
A B C D
变式1．为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图象可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（）
A B C D
2．新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示。

当儿童按规定剂量服药后：
（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？
（2）A点表示什么意义？
（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病
时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童
首次服药后几小时再服药？为什么？
）你能想象小明从离家到第4min
课堂小结：图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

学案课题：9.3用图像表示变量之间的关系(3)方法与要求【学习目标】1.培养学生提高观察图像的能力；2.能够根据图示找出问题、发现问题、解决问题；3.渗透由抽象到具体，由未知到已知的数学思想及事物互相转化的辩证唯物主义观点。

明确学习目的，注重学习过程。

【课前预习】1.提出问题：用图像表示变量之间的关系有几种？2.你能举出生活中用图像表示变量之间关系的的例子吗？3.洪峰公司根据工作需要，准备租一辆面包车。

经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示。

请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案。

（1）租出租车公司的车，租来后如果没有行驶，是否也要租金？缴多少租金？租个体车呢？（2）当一个月行驶约1000千米时，租哪家公司的车较为合算？如一学会温故知新个月行驶2000千米呢？（3）每月行驶的路程在什么范围内个体车合算？在什么范围内租个体车不合算？（4）洪峰公司估计租的车每月行驶的路程约为2600千米，租哪家公司的车合算？（5）当一个月恰好行驶1500千米时，两家公司的租金分别是多少？与同伴交流你的做法。

10002000 3000 X(千米)..500 2500 1500 Y(元)Y 1= y 2 1100x 53+x 34=1000 2000个体车出租车公.【课中探究】合作探究：（课本议一议）通过“租车”问题的解决，我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题。

在我们的生活中还有很多类似的问题。

比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等。

那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供大家选择。

（如图）1）当每月通话时间为多少时，两公司的收费相同？2）当每月通话时间在什么范围时，应选择乙公司？3）当每月通话时间在什么范围时，应选择甲公司？1.学会独立思考，2.学会抓问题的关键。

3.学会观察问题。

问题解决:某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A 地B 地，甲骑自行车到B 地后跑步回A 地，乙则先跑步到B 地后骑自行车回A 地（骑自行车速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A 地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快.若学生离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则正确的是( )ts(A)Ot s(B)O ts(C)O ts(D )O师生共同分析学会分析问题300100200t/分钟乙10050 200 150 甲.A(250,150)y(元)思维训练:张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）：思维拓展：某装满水的水池按—定的速度放掉水池的一半水后．停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按—定的速度放完水池的水．若水池的存水为v(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则v与t 只能是( )学会解决问题课堂小结：我收获了什么？。

2012-2013学年度第二学期初一数学 导学案 主备：李宁 审核人： 签审人： 使用时间：
莱西市姜山泰光中学 编号： 班级： 学生姓名：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

2012-2013学年度第二学期初一 导学案 主备：李宁 审核人： 签审人： 使用时间：
莱西市姜山泰光中学 编号： 班级： 学生姓名：
2012-2013学年度第二学期初一数学 导学案 主备：李宁 审核人： 签审人： 使用时间：
莱西市姜山泰光中学 编号： 班级： 学生姓名：
（附加题）（5分钟）如果OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程s 和时间t 的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）。

A ．2.5m
B ．2m
C ．1.5m
D ．1m
五、作业：必做题：课本习题1,2,3
选做题：配套练习题
学习反思：
t(s)。

图像表示变量之间的关系教案一、教学目标：1. 让学生理解图像表示变量之间的关系的方法和意义。

2. 学会使用图表来表示两个变量之间的关系。

3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 图像表示变量之间的关系的方法。

2. 线性关系与非线性关系。

3. 图表的制作和解读。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：图像表示变量之间的关系的方法和意义，线性关系与非线性关系的识别。

2. 教学难点：图表的制作和解读。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解图像表示变量之间的关系的方法和意义。

2. 案例分析法：分析线性关系与非线性关系。

3. 实践操作法：制作和解读图表。

五、教学准备：1. 教学PPT。

2. 教学案例。

3. 绘图工具（如纸、笔、尺子等）。

4. 计算机和投影仪。

六、教学过程：1. 导入：通过一个实际案例，引发学生对图像表示变量之间关系的兴趣。

2. 新课导入：讲解图像表示变量之间的关系的方法和意义。

3. 案例分析：分析线性关系与非线性关系。

4. 实践操作：学生分组制作和解读图表。

5. 总结与评价：对学生的制作和解读情况进行评价，总结图像表示变量之间的关系的方法和意义。

七、作业布置：1. 让学生运用所学知识，选择一个实际问题，制作一张图表，并表示出其中的变量关系。

八、教学反思：1. 反思教学目标的达成情况。

2. 反思教学方法的适用性。

3. 反思学生的学习效果。

九、课后辅导：1. 对学生在作业中遇到的问题进行解答。

2. 针对学生的学习情况，给予个性化的指导和建议。

十、教学评价：1. 学生作业的评价。

2. 学生课堂参与度的评价。

3. 学生对图像表示变量之间的关系的方法和意义的理解程度。

六、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，让学生简要复述图像表示变量之间的关系的方法和意义。

2. 引入新的概念：函数关系和依赖关系。

3. 通过实际案例，讲解如何判断两个变量之间的函数关系和依赖关系。

4. 学生分组讨论，举例说明函数关系和依赖关系的区别。

§4．3 用图象表示的变量间关系导学案班级姓名学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

并能从图象中获取变量之间关系的信息，学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

学习过程：一、【自主学习】（一）、预习书：P103~P105（三）、预习作业：1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________3、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：①、二月份平均气温是______C ，十月份平均气温______C ；②、这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C ；③、月平均最高气温与最低气温大约相差______C④、月平均最高气温为10C 的月份是______月，它可能是______季节；⑤、上述变化中，自变量是______，因变量是______；⑥、估计明年一月份的平均气温会低于0C 吗？二、【合作探究】问题一：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请阅读课本103页图4—4并完成以下问题1、上午9时的温度是12时的温度是2、最高温度是，时达到;最低温度是，时达到3、这天的温差是从最低温度到最高温度经过了小时。

4、在范围内温度在上升，在范围内温度在下降5、图中A 点表示 ，B 点表示问题二：骆驼被称为“沙漠之舟”它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

请阅读课本104页图完成以下问题。

1、一天中骆驼的最高体温是 最低体温是 ，从最低体温上升到最高体温需要 小时。

用图像表示的变量间的关系 导学案图像总结日期： 第 页 姓名：图像一：1、OA 、AB 、BC 三段表示的含义 OA ： AB ：BC ：2、AB 线段的含义：3、O 点的含义：4、C 点的含义：（1）OA 、AB 、BC 三段表示的含义 OA ： AB ：BC ：（2）、AB 线段的含义：（3）、O 点的含义：（4）、C 点的含义： （5）A 的坐标 ；B 的坐标 ；C 的坐标（1）OA 、AB 、BC 三段表示的含义 OA ： AB ：BC ：（2）、AB 线段的含义：（3）、O 点的含义：（4）、C 点的含义： （5）A 的坐标 ；B 的坐标 ；1、S ：表示小明离开家的距离，t 表示时间2、V ：表示小明离开家的距离，t 表示时间V /时时间1、两个人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地，时间与路程关系如图BL —17所示，根据图象回答下列问题：(1) 甲地到乙地的路程是多少千米？自行车的速度与摩托车的速度各是多少？ (2) 自行车比摩托车早出发几小时？摩托车比自行车早到几小时？ (3) 摩托车出发后几小时追上骑自行车的人？2、如右图，甲、乙二人沿相同的路线前进，横轴表示时间，纵轴表示路程。

（1）刚出发时乙在甲 前面＿＿＿千米。

（2）两人各用了＿＿＿小时走完路程。

（3）甲共走了＿＿＿千米，乙共走了＿3、小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是 。

图像三：从甲地到乙地，S ：表示离乙地的距离，t 表示时间/分钟图像二：S ：表示离开家的距离，t 表示时间BL —17路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）货车比轿车早出发小时，轿车追上货车时行驶了千米，A 地到B地的距离为千米．（2）轿车追上货车需多少时间？（3）轿车比货车早到多少时间？4、A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系？（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？5、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1（km ），出租车离甲地的距离为y 2（km ），客车行驶时间为x （h ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y 1，y 2关于x 的函数关系式． （2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S （km ），请写出S 关于x 的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200km ，若客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油．求A 加油站到甲地的距离6、汽车的速度随时间变化的情况如图所示。

新街中学七下数学《4.3用图象表示的变量间关系》第二课时导学案课题：4.3.2用图象表示的变量间关系课型：新授课课时：第二课时主备人：安小宁审核人：编制时间：导学案编号：授课班级:组名:姓名:使用日期:学习目标：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

学习重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。

学习难点：分析现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。

学习方法：自主学习，主动探索，观察分析，小组合作交流一、课前预习（预习课本P107—109，试完成以下问题）（一）、思考：每一个图象反映了什么样的变化过程？（二）、预习作业：1、一般表示两个变量之间的关系的方法有三种：分别是________法，________法，_______法。

2、汽车的速度恒定不变，汽车所行驶的距离随时间的变化而变化，当用图象描述其距离、时间关系时，一般用横轴表示_________，纵轴表示__________。

3、在速度、时间图象中，水平线表示________，上升的线表示_________，下降的线表示__________。

4、在距离、时间图象中，（1）水平线表示在对应的时间段内_________；上升的线表示在对应的时间段内_______；下降的线表示在对应的时间段内_________；（2）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直线）的夹角（指锐角）越大，则速度就越________；夹角越小，则速度越________；（3）两个图象的交点表明两运动对象在此刻___________。

5、一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（）T T T TO t O t O t O tA B C D6、如图，是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法不正确的是（）A.从0时到3时，行驶30千米B.从1时到2时匀速前进C.从1时到2时原地不动D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同S3010。

§3．3 用图象表示的变量间关系学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

并能从图象中获取变量之间关系的信息， 学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

一、预习（一）、预习书：P69~P70（二）、思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？（三）、预习作业：1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：（1）二月份平均气温是______，十月份平均气温______；（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______；（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______（4）月平均最高气温为的月份是______月，它可能是______季节；（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；（6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？二、学习过程：（一）要点引导1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________（二）例题例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（ ）A B C D 变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一 般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v （立方米）与放水或注水时间t （分钟）之间的关系的是（ ）C C C C 10C0CA B C D例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？（2）A点表示什么意义？（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？变式2、如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图像。