初中数学 八年级上 解答题 汇总

初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题 一、选择题 1. 如图，数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 对折后的点为C ，则点C 所表示的数是( )A. 1−√2B. 2−√2C. √2−1D. √2−22. 下列选项中的整数，与√17最接近的是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 在下列实数√3、0.31、π3、17、3.6024×103、√9、1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. |a|>bB. ad >0C. a +c >0D. c −b <06. 下列各数中，有理数是( )A. √2B. πC. 3.14D. √737. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A. |a|>|b|B. a +b >0C. ab <0D. |b|=b8. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. a −5>b −5B. 6a >6bC. −a >−bD. a −b >09. −√2的相反数是( )A. −√22 B. √22 C. −√2 D. √210. 估计√38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间二、填空题 11. 若把无理数√17，√11，√7，√3.7表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是___．12. −√6的相反数是______．13. √17的倒数是______． 14. 比较大小(填“>”“<”或“=”)：23______2√3−14．三、解答题15. 计算：(1)√9−√(−6)2−√−273(2)√83−|√3−3|+√2516. 阅读下面的文字，解答问题大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为√4<√7<√9，即2<√7<3，所以行的整数部分为2，小数部分为√7−2．请解答(1)√83的整数部分为______；小数部分为______；(2)有人说，如果√83的整数部分为x ，√97的小数部分记为y ，则x +y =√97，你认为对吗？为什么？(3)如果√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，求a −2b +2√35的值．17. 把下列各数填在相应的集合中：−5，13，0.62，−|−4|，−1.1，−(−7.3)，0．23⋅⋅，0.1010010001…，0，π2(1)非正整数：{______…}(2)分数：{______…}(3)正有理数：{______…}(4)无理数：{______…}答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，两点间距离有关知识，首先根据已知条件可以求出线段AB 的长度，然后根据对称的性质解答即可．【解答】解：∵数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，∴AB =√2−1，由题意可知：CA =AB ，∴点C 的坐标为：1−(√2−1)=2−√2．故选B ．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16<17<20.25，∴4<√17<4.5，∴与√17最接近的是4．故选B ．3.【答案】C【解析】解：√83=2，实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有√22，−π，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)共3个． 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】C，1.212 212 221…(每两个1之间依【解析】解：在所列的7个数中，无理数有√3，π3次多一个2)这3个，故选：C．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由数轴可知a<b<0<c<d，于是可知|a|>0>b，∴答案A正确；a<0，d>0，∴ad<0，∴答案B错误；a<0，c>0，但是|a|>|c|，∴a+c<0，∴答案C错误；a<b<0<c<d，∴c−b>0，∴答案D错误；故选：A．根据数轴可以发现，a<b<0<c<d，由此即可判断以上选项正确与否．本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．6.【答案】C3是无理数，3.14是有理数．【解析】解：√2、π、√7故选：C．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．7.【答案】C【解析】解：根据图，得0<a<1，−2<b<−1A、由上式得0<|a|<1，1<|b|<2，∴|a|<|b|；故选项A错误；B、−2<a+b<0；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故选项B错误；C、−2<ab<−1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，故选项C正确；D、负数的绝对值是它本身的相反数，故选项D错误．故选：C．首先根据题意看列出关于a、b的不等式(组)，再解不等式(组)即可求解．本题考查的是实数的绝对值，不等式的计算及如何利用数轴的信息解题．8.【答案】C【解析】解：由图可知，b<0<a，且|b|<|a|，∴a−5>b−5，6a>6b，−a<−b，a−b>0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．9.【答案】D【解析】解：−√2的相反数是√2，故选：D．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．10.【答案】C【解析】解：∵√36<√38<√49，∴6<√38<7，∴√38的值在整数6和7之间．故选C．利用算术平方根的性质，得出√36<√38<√49，进而得出答案．此题主要考查了估计无理数的大小，得出√36<√38<√49是解题关键．11.【答案】√11【解析】【分析】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，首先利用估算的方法分别得到√17，√11，√7，√3.7表示前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵4<√17<5，3<√11<4，2<√7<3，1<√3.7<2，且墨迹覆盖的范围是3∼4，∴被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是√11．故答案为√11．12.【答案】√6【解析】解：−√6的相反数是：√6．故答案为：√6．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．13.【答案】√7【解析】解：√17=√77， ∴√17的倒数是=7=√7． 故答案为：√7．先化简二次根式，然后依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是实数的性质，掌握二次根式的性质、倒数的定义是解题的关键． 14.【答案】>【解析】解：23−2√3−14=812−6√3−312=11−6√312， ∵11=√121，6√3=√108，√121>√108， ∴11−6√312>0，∴23>2√3−14，故答案为：>．两数相减后，根据正负情况，即可得到答案．本题考查了实数大小比较，正确掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)√9−√(−6)2−√−273=3−6−(−3)=0(2)√83−|√3−3|+√25=2−(3−√3)+5=2−3+√3+5=4+√3【解析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】(1)9；√83−9(2)正确；理由：∵√83的整数部分为x，√97的小数部分记为y，∴x=9，y=√97−9，则x+y=√97(3)15【解析】解：(1)∵9<√83<10，∴√83的整数部分为9；小数部分为：√83−9；故答案为：9，√83−9；(2)见答案；(3)∵√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，∴a =5，b =√35−5，∴a −2b +2√35=5−2(√35−5)+2√35=15．【分析】(1)直接利用已知结合无理数接近的有理数进而得出答案；(2)根据题意得出x ，y 的值即可得出答案；(3)根据题意得出a ，b 的值即可得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题关键． 17.【答案】−5，−|−4|，0， 13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.， 13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.， 0.1010010001…，π2，【解析】解：(1)非正整数有−5，−|−4|，0；(2)分数有13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)正有理数有13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)无理数有0.1010010001…，π2；故答案为：(1)−5，−|−4|，0；(2)13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)0.1010010001…，π2．根据实数分类解答即可．本题考查了实数，无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和无理数统称实数．。

八年级上册数学人教版第一月考（第十一、十二章）一、选择题(本大题共12 个小题，每小题3分，共36分)1. 用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A. B.C. D.2. 下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）A. B. C. D.3. 如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )A. B. C. D. 4. 如图，在ABC 中，点O 是其重心，连接AO CO ，并延长，分别交BC AB ，于D ，E 两点，则下列说法一定正确的是（ ）A. BAD CAD ∠=∠B. AE CD =C. OA OC =D. BD CD =5. 已知数轴上点A ，B ，C ，D 对应的数字分别为1−，1，x ，7，点C 在线段BD 上且不与端点重合，若线段AB BC CD ，，能围成三角形，则x 可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等 C 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等7. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形的三条高交于一点D. 三角形三边的垂直平分线交于一点8. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则1∠的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =2∠B =3∠C ，④12A B C ∠=∠=∠中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图是嘉淇测量水池AAAA 宽度的方案，下列说法不正确的是（ ）①先确定直线AAAA ，过点B 作BF AB ⊥；②在BF 上取C ，D 两点，使得△；③过点D 作DE BF ⊥；④作射线口，交DDDD 于点M ；⑤测量☆的长度，即AAAA 的长A △代表BC CD =B. □代表ACC. ☆代表DMD. 该方案的依据是SAS11. 若一个正n 边形的内角和为720，则它的每个外角度数是（ ）A. 36°B. 45°C. 72°D. 60°12. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝100°，点M 是射线AB 上一个动点，过点M 作MN //BC 交射线AC 于点N ，连结BN ．若△BMN 中有两个角相等，则∠MNB 的度数不可能是（ ）A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°二、填空题(本大题共4个小题，每小题3 分，共12分)13. 将一副直角三角尺如图放置，则1∠大小为______度．.的的14. 如图，若P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3，AE ＝4，点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时，FAP 的面积恰好是EAP 面积的12，则此时AF 的长是_______________．15. 如图，在△ACD 中，∠CAD ＝90°，AC ＝6，AD ＝8，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，当AB +CE ＝CD 时，则图中阴影部分的面积为 _____．16. 如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…．依此类推，第2025个图中共有三角形________个．三、解答题(本大题共8个小题，共72分)17. 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ．求证：△ABC ≌△DEF ．18. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出ABC 中边BC 上的高AD ：（2）画出ABC 中边AC 上的中线BE ；（3）求ABE 的面积．19. 如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，M ，N 分别是垂足，求证：PM PN =．20. 在一个正多边形中，一个内角是与它相邻一个外角的3倍．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的每一个外角的度数．21. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且BF DE ∥，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：GF BC ∥；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．22. 按要求完成下列各小题．的（1）在ABC 中，=8AB ，=2BC ，AC 的长为偶数，求ABC 的周长；（2）已知ABC 的三边长分别为3，5，a ，化简1822a a a +−−−−．23. 看图回答问题（1）如图1，在凹四边形ABCD 中：①当520403A B C ∠=∠=°∠=°°，，时，BDC ∠=______： ②当A B n C x m ∠=∠=°∠°°=，，时，BDC ∠=______。

初中数学八年级上册多边形及其内角和练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列结论正确的是（）A.四边形可以分成平行四边形和梯形两类B.梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C.平行四边形是梯形的特殊形式D.直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式2. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900∘，则此多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形3. 边长为a的正六边形的面积等于( )A.√34a2 B.a2 C.3√32a2 D.3√3a24. 从一个n边形的同一个顶点出发，连结对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（）A.9B.8C.7D.65. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.86. 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A.2011B.2015C.2014D.20167. 若一个多边形的内角和等于900∘，则这个多边形的边数是（）A.8B.7C.6D.58. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是( )A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形9. 一个多边形的内角和是720∘，这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形10. 若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是（）A.540∘B.720∘C.900∘D.1080∘11. 正五边形内角和为________．12. 在平面内，________，________的多边形叫正多边形．13. 四边形的内角和是________度．14. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800∘，则此多边形是________边形.15. 如图，若干全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环，还需正五边形________个．16. 每一个多边形都可分割（分割方法如图）成若干个三角形．根据这种方法八边形可以分割成________个三角形．用此方法n边形能割成________个三角形．17. 若正n边形的一个内角是140∘，那么它的边数n=_________.18. 装修大世界出售下列形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形；⑥正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有________种选择．19. 如果一个正多边形的内角和是720∘，则这个正多边形是正________边形．20. 下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是________（填序号）．21. 直线a:y=x+2和直线b:y=−x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．(1)在同一坐标系中画出函数图象；(2)求△ABC的面积；(3)求四边形ADOC的面积；(4)观察图象直接写出不等式x+2≤−x+4的解集和不等式−x+4≤0的解集．22. 已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形内角和等于外角和的4倍，求(n−m)t的值．23. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形(n≥4)木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上________根木条？24. 已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．25. 已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的3．2（1）试分别确定A，B是什么正多边形？（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．26. 在A，B，C，D四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A：内角和等于外角和的一半的正多边形；B：一个内角为108∘的正多边形；C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是36∘的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？27. 有两个多边形它们的边数之比为2:3，对角线之比为1:3，这两个多边形是几边形？28. 请根据下面X与Y的对话解答下列各小题.X：我和Y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440∘；Y：X的边数与我的边数之比为1:3．(1)求X与Y的外角和相加的度数；(2)分别求出X与Y的边数；(3)直接写出多边形Y的对角线的条数.29. 一个凸多边形的每个内角都是140∘，这个多边形共有多少条对角线？30. 如图，以AB为边，在正六边形ABCDEF内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的度数.31. 为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．32. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180度，求这个多边形的边数．33. 如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2880∘，那么原来的多边形的边数是多少？34. 如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为1米的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）图①中草坪的面积为________（用π表示）；（2）图②中草坪的面积为________（用π表示）；（3）图③中草坪的面积为________（用π表示）；（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为多少？（写出过程）35. 已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．36. 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，如果∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，那么∠1与∠2有什么关系，为什么？37. 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．38. 一个多边形的每个外角都等于40∘，求这个多边形的内角和．39. (1)若多边形的内角和为2340∘，求此多边形的边数； 39.(2)一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13:2，求n的值．．求多边形的边数．40. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13参考答案与试题解析初中数学八年级上册多边形及其内角和练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】多边形【解析】平行四边形和梯形是特殊的四边形，直角梯形和等腰梯形是特殊的梯形，平行四边形是两边互相平行的四边形，梯形是一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形．【解答】解：A、四边形可以分成平行四边形和梯形两类，说法错误；B、梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类，说法错误；C、平行四边形是梯形的特殊形式，说法错误；D、直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式，说法正确；故选：D．2.【答案】B【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360∘，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900∘，多边形的外角和是360∘，∴多边形的内角和是900∘−360∘=540∘，∴多边形的边数是：540∘÷180∘+2=3+2=5.故选B.3.【答案】C【考点】多边形【解析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，∠O=180∘n，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．【解答】解：∵边长为a的正六边形的面积为6个边长为a的等边三角形的面积和，∴正六边形的面积为6×12×a×(a×sin60∘)=3√32a2．故选C．4.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】本题考查了多边形的对角线.【解答】解：从一个n(n＞3)边形的一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余的各顶点，可将这个n边形分为(n−2)个三角形，已知n−2=7，易得n=9.故选A.5.【答案】C【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，则多边形的内角和是2×360+180＝900度；n边形的内角和是(n−2)180∘，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程(n−2)180∘＝900∘，解之即可．【解答】解：由题知多边形的内角和是2×360∘+180∘=900∘，设这个多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)×180∘=900∘，解得n＝7，即这个多边形的边数是7．故选C.6.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．【解答】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2013+1=2014．故选C．7.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】n边形的内角和为(n−2)180∘，由此列方程求n的值．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：(n−2)180∘=900∘，解得n=7，故选B．8.【答案】C【考点】平面镶嵌（密辅）多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：A，正五边形的内角为108∘，108∘的角和90∘的角无法组成一个360∘的角，故A错误；B，正六边形的内角为120∘，120∘的角和90∘的角无法组成一个360∘的角，故B错误；C，正八边形的内角为135∘，两个135∘的角和一个90∘的角可以组成一个360∘的角，故C正确；D，正十二边形的内角为150∘，150∘的角和90∘的角无法组成一个360∘的角，故D错误. 故选C.9.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，结合方程即可求出答案．【解答】设这个多边形的边数为n，由题意，得(n−2)180∘＝720∘，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．10.【答案】B【考点】多边形的内角和多边形的对角线【解析】本题考查了多边形内角和与对角线.【解答】解：∵从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，∴n=6，∴该n边形的内角和为：(6−2)×180∘=720∘.故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】540∘【考点】多边形的内角和【解析】根据n边形的内角和公式(n−2)⋅180∘可求出正五边形的内角和．【解答】解：∵n边形的内角和公式为(n−2)⋅180∘，∴正五边形的内角和是(5−2)⋅180∘=540∘.故答案为：540∘．12.【答案】各边都相等,各内角也相等【考点】多边形【解析】利用正多边形的定义直接填空得出即可．【解答】解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．故答案为：各边都相等，各内角也相等．13.【答案】360【考点】多边形的内角和【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：四边形的内角和为(4−2)×180∘=360∘.故答案为：360.14.【答案】10【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】设多边形是n边形，列出方程，求出n的值即可.【解答】解：设此多边形是n边形，可得，(n−2)×180∘+360∘=1800∘，解得，n=10.故答案为：10.15.【答案】7【考点】多边形的外角和【解析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360∘除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．【解答】解：∵正五边形的外角等于360∘÷5=72∘，∴∠1=180∘−72∘−72∘=36∘，∴360∘÷36∘=10，∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形．故答案为：7.16.【答案】6,n−2【考点】多边形的对角线【解析】根据图中提示，找出规律．四边形一点可画一条对角线，分成两个三角形，五边形一点可画两条对角线，能分成三个三角形，则n边形一点可画n−3条对角线，可分n−2个三角形．【解答】解：八边形可以分割成6个三角形．用此方法n边形能割成n−2个三角形．17.【答案】9【考点】多边形的外角和多边形内角与外角【解析】此题暂无解析解：∵多边形的每个内角都等于140∘，∴多边形的每个外角都等于180∘−140∘=40∘，∴边数n=360∘÷40∘=9.故答案为：9.18.【答案】3【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】此题主要考查了平面镶嵌.【解答】解：①正三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，故可以镶嵌地面；②正方形的每个内角是90∘，能整除360∘，故可以镶嵌地面；③正五边形的每个内角是108∘，不能整除360∘，故不可以镶嵌地面；④正六边形的每个内角是120∘，能整除360∘，故可以镶嵌地面；⑤正八边形的每个内角是135∘，不能整除360∘，故不可以镶嵌地面；⑥正十边形的每个内角是144∘，不能整除360∘，故不可以镶嵌地面；所以可选择的地砖有3种.故答案为：3.19.【答案】六【考点】多边形内角与外角【解析】设此多边形边数为n，根据多边形的内角和公式可得方程180(n−2)=720，再解即可．【解答】解：设此多边形边数为n，由题意得：180(n−2)=720，解得：n=6，故答案为：六．20.【答案】①③⑤⑥【考点】多边形【解析】根据平行四边形的判定与性质，可得答案．解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角， 故答案为：①③⑤⑥．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ） 21.【答案】解：(1)依照题意画出图形，如图所示．(2)令y =x +2中y =0，则x +2=0，解得：x =−2， ∴ 点B(−2, 0)；令y =−x +4中y =0，则−x +4=0，解得：x =4， ∴ 点C(4, 0)； 联立两直线解析式得：{y =x +2，y =−x +4，解得：{x =1，y =3.∴ 点A(1, 3)．S △ABC =12BC ⋅y A =12×[4−(−2)]×3=9．(3)令y =x +2中x =0，则y =2， ∴ 点D(0, 2)．S 四边形ADOC =S △ABC −S △DBO =9−12×2×2=7．(4)观察函数图形，发现：当x <1时，直线a 在直线b 的下方，∴ 不等式x +2≤−x +4的解集为x ≤1； 当x >4时，直线b 在x 轴的下方，∴ 不等式−x +4≤0的解集为x ≥4． 【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程（组） 一次函数的图象 多边形 三角形的面积【解析】（1）根据直线的画法画出图形即可；（2）根据直线a 、b 的解析式可得出点B 、C 的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方程组可得出点A 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据直线a 的解析式可求出点D 的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可得出结论；（4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集． 【解答】解：(1)依照题意画出图形，如图所示．(2)令y =x +2中y =0，则x +2=0，解得：x =−2， ∴ 点B(−2, 0)；令y =−x +4中y =0，则−x +4=0，解得：x =4， ∴ 点C(4, 0)； 联立两直线解析式得：{y =x +2，y =−x +4，解得：{x =1，y =3.∴ 点A(1, 3)．S △ABC =12BC ⋅y A =12×[4−(−2)]×3=9．(3)令y =x +2中x =0，则y =2， ∴ 点D(0, 2)．S 四边形ADOC =S △ABC −S △DBO =9−12×2×2=7．(4)观察函数图形，发现：当x <1时，直线a 在直线b 的下方，∴ 不等式x +2≤−x +4的解集为x ≤1；当x>4时，直线b在x轴的下方，∴不等式−x+4≤0的解集为x≥4．22.【答案】解：由题意得：n−3=4，则n=7；m−2=6，则m=8；(t−2)×180∘=360∘×4，则t=10；所以(n−m)t=(7−8)10=1．【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形的对角线【解析】暂无．【解答】解：由题意得：n−3=4，则n=7；m−2=6，则m=8；(t−2)×180∘=360∘×4，则t=10；所以(n−m)t=(7−8)10=1．23.【答案】n−3【考点】三角形的稳定性多边形的对角线【解析】从一个多边形的一个顶点出发，能做(n−3)条对角线，把三角形分成(n−2)个三角形．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上(n−3)根木条．故答案为：n−3.24.【答案】解：设这两个正多边形的边数分别为n、k，依题意有360∘n =2×360∘k.因此k=2n(n≥3，且n为整数）.所以n=3，4，5，6⋯，从而k=6，8，10，12，⋯，其中正三角形和正六边形.正方形和正八边形.正五边形和正十边形能拼成平面图形.【考点】多边形内角与外角平面镶嵌（密辅）【解析】根据n边形内角和公式和多边形内角与外角可求n边形每个外角的度数，再根据平面镶嵌的特征即可求解．【解答】解：设这两个正多边形的边数分别为n、k，依题意有360∘n =2×360∘k.因此k=2n(n≥3，且n为整数）.所以n=3，4，5，6⋯，从而k=6，8，10，12，⋯，其中正三角形和正六边形.正方形和正八边形.正五边形和正十边形能拼成平面图形.25.【答案】解：（1）设B的内角为x，则A的内角为32x，∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×32x=360∘，解得：x=60∘，∴可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】本题考查了平面密铺的知识.【解答】解：（1）设B的内角为x，则A的内角为32x，∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×32x=360∘，解得：x=60∘，∴可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：26.【答案】解：（1）A：内角和等于外角和的一半的正多边形是等边三角形；B：一个内角为108∘的正多边形是正五边形；C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D：每个外角都是36∘的多边形是正十边形；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2种情况，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是212=16．【考点】列表法与树状图法多边形【解析】（1）根据正多边形的长性质以及矩形的判定方法逐项分析即可得到四张卡片上描述的图形名称；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）A：内角和等于外角和的一半的正多边形是等边三角形；B：一个内角为108∘的正多边形是正五边形；C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D：每个外角都是36∘的多边形是正十边形；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2种情况，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是212=16．27.【答案】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则2x(2x−3) 3x(3x−3)=13，解得，x=3．故这两个多边形分别是六边形和九边形．【考点】多边形的对角线【解析】先根据两个多边形边长之比为2:3”可设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，再由对角线的条数之比为1:3列出方程求解即可．【解答】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则2x(2x−3) 3x(3x−3)=13，解得，x=3．故这两个多边形分别是六边形和九边形．28.【答案】解：(1)360∘+360∘=720∘.(2)设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180∘(n−2)+180∘(3n−2)=1440∘，解得：n=3，∴3n=9.答：X与Y的边数分别为3和9.(3)9×(9−3)2=27(条)，答：Y共有27条对角线．【考点】多边形的外角和多边形内角与外角多边形的对角线【解析】根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360∘，进而可得答案；设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180(n−2)+180(3n−2)=1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案.根据求多边形的对角线的公式即可得到结果．【解答】解：(1)360∘+360∘=720∘.(2)设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180∘(n−2)+180∘(3n−2)=1440∘，解得：n=3，∴3n=9.答：X与Y的边数分别为3和9.(3)9×(9−3)2=27(条)，答：Y共有27条对角线．解：∵多边形的每个内角都等于140∘，∴多边形的每个外角都等于180∘−140∘=40∘，∴边数n=360∘÷40∘=9，∴对角线条数=1×9×(9−3)=27．2故这个多边形共有27条对角线．【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】n(n−3)代入数据计算即先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式12可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于140∘，∴多边形的每个外角都等于180∘−140∘=40∘，∴边数n=360∘÷40∘=9，∴对角线条数=1×9×(9−3)=27．2故这个多边形共有27条对角线．30.【答案】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=120∘，AB=BC．∵四边形ABMN为正方形，∴∠ABM=90∘，AB=BM，∴∠MBC=120∘−90∘=30∘，BM=BC，∴∠BCM=∠BMC，∴∠BCM=1×(180∘−30∘)=75∘.2【考点】多边形【解析】△BCM是等腰三角形，只要求出顶角∠CBM就可以，这个角是正六边形与正方形内角的差．【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=120∘，AB=BC．∵四边形ABMN为正方形，∴∠ABM=90∘，AB=BM，∴∠MBC=120∘−90∘=30∘，BM=BC，∴∠BCM=∠BMC，∴∠BCM=1×(180∘−30∘)=75∘.2解：如图所示：【考点】多边形【解析】根据矩形、菱形、正方形、平行四边形以及梯形直接的区别与联系进而得出即可．【解答】解：如图所示：32.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，(n−2)=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，(n−2)=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．33.【答案】原来的多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角【解析】设原来的多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．【解答】解：设原来的多边形的边数是n，依题意得．(2n−2)⋅180=2880解方程，得：n=934.【答案】解：（1）因为半径为1的圆面积为π，故该草坪形成的内角和度数为(3−2)×180∘= 180∘，所以草坪的面积为12πm2．（2）图2草坪形成四边形，故(4−2)×180∘=360∘，为一个圆，故草坪的面积为πm2．（3）图3草坪形成一个五边形，故(5−2)×180∘=540∘，故草坪的面积为32πm2．（4）根据以上的规律可知，当多边形的边数为n，所以草坪的面积为n−22πm2．【考点】多边形内角与外角【解析】依题意，因为半径为1的圆面积为π．图1的草坪形成的内角和度数为180∘，为一个半圆，所以草坪的面积为12πm2；以此类推，易求出草坪的面积．【解答】解：（1）因为半径为1的圆面积为π，故该草坪形成的内角和度数为(3−2)×180∘=180∘，所以草坪的面积为12πm2．（2）图2草坪形成四边形，故(4−2)×180∘=360∘，为一个圆，故草坪的面积为πm2．（3）图3草坪形成一个五边形，故(5−2)×180∘=540∘，故草坪的面积为32πm2．（4）根据以上的规律可知，当多边形的边数为n，所以草坪的面积为n−22πm2．35.【答案】解：（1）a=20；（2）此说法不正确．理由：令a=b，则60n =60+7n+7，即60n =67n+7．∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．【考点】多边形【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）a=20；（2）此说法不正确．理由：令a=b，则60n =60+7n+7，即60n =67n+7．∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．36.【答案】解：∠1=∠2．证明：∵∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，∴∠BAD+∠D=∠BCD+∠B．∵(∠BAD+∠D)+(∠BCD+∠B)=360∘，∴∠BAD+∠D=180∘，∴AB // CD，∴∠1=∠2．【考点】多边形内角与外角【解析】四边形的内角和是360∘，根据∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，即可证明∠BAD+∠D= 180∘，从而得到AB // CD，根据平行线的性质即可证明∠1=∠2．【解答】解：∠1=∠2．证明：∵∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，∴∠BAD+∠D=∠BCD+∠B．∵(∠BAD+∠D)+(∠BCD+∠B)=360∘，∴∠BAD+∠D=180∘，∴AB // CD，∴∠1=∠2．37.【答案】∵五边形的内角和是540∘，∴每个内角为540∘÷5＝108∘，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108∘，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180∘−108∘)÷2＝36∘，∴∠CAD＝∠BAE−∠1−∠3＝108∘−36∘−36∘＝36∘．【考点】多边形内角与外角【解析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36∘，从而求出∠CAD＝108∘−72∘＝36度．【解答】∵五边形的内角和是540∘，∴每个内角为540∘÷5＝108∘，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108∘，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180∘−108∘)÷2＝36∘，∴∠CAD＝∠BAE−∠1−∠3＝108∘−36∘−36∘＝36∘．38.【答案】这个多边形的内角和为1260∘．【考点】多边形内角与外角【解析】由一个多边形的每个外角都等于40∘，根据n边形的外角和为360∘计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则40∘×n=360∘，解得n=9．这个多边形的内角和为(9−2)×180∘=1260∘．39.【答案】解：(1)设此多边形的边数为n，则(n−2)⋅180∘=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15.(2)设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360∘÷24∘=15．故这个多边形边数为15．即n的值为15.【考点】多边形内角与外角【解析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360∘，从而可代入公式求解．【解答】解：(1)设此多边形的边数为n，则(n−2)⋅180∘=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15.(2)设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360∘÷24∘=15．故这个多边形边数为15．即n的值为15.40.【答案】多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角【解析】可设多边形的一个内角是x度，根据题意表示出外角的度数．再根据各个内角和各个外角互补，列方程求解即可．【解答】x度，依题意得：解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为13x+1x=180，3解得x=135，则360÷(180−135)=360÷45=8．。

3.1 确定位置一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3,6）．若某同学的座位号为（4,2）,那么该同学的位置是（）A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市D．北纬31°,东经103°3．如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用（0,2）表示左眼,用（2,2）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成（）A．（1,0）B．（﹣1,0）C．（﹣1,1）D．（1,﹣1）4．如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向,相距500m处B．北偏西30°方向,相距500m处C．北偏东60°方向,相距500m处D．北偏西60°方向,相距500m处5．根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°,北纬40°6．如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C（6,120°）、F（5,210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是（）A．A（5,30°）B．B（2,90°）C．D（4,240°）D．E（3,60°）7．如图是中国象棋的一盘残局,如果用（2,﹣3）表示“帅”的位置,用（1,6）表示的“将”位置,那么“炮”的位置应表示为（）A．（6,4）B．（4,6）C．（8,7）D．（7,8）8．如图是沈阳市地区简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7,E6 B．D6,E7 C．E7,D6 D．E6,D79．如图所示,某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述,可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列二、填空题10．如图,学校在小明家偏度的方向上,距离约是米．11．小明的座位是第5列第3个,表示为M（5,3）,他前面一个同学的座位可表示．12．如果电影院9排16号的座位用（9,16）表示,那么（10,2）表示排号．13．如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,如果用（0,0）表示A点的位置,用（3,4）表示B点的位置,那么用表示C点的位置．三、解答题14．（1）电影院在学校偏的方向上,距离是米．（2）书店在学校偏的方向上,距离是米．（3）图书馆在学校偏的方向上,距离是米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件,每分钟走250米,需要多少分钟到达？15．如图,小王家在2街与2大道的十字路口,如果用（2,2）→（2,3）→（2,4）→（3,4）→（4,4）→（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径,那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？16．如图是小丽以学校为观测点,画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校偏方向米处．汽车站在学校偏方向米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处,请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要分钟．北师大新版八年级数学上册同步练习：3.1 确定位置参考答案与试题解析一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3,6）．若某同学的座位号为（4,2）,那么该同学的位置是（）A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标确定位置,从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解答】解：∵电影院的第3排第6座表示为（3,6）,∴某同学的座位号为（4,2）,该同学的位置是：第4排第2座．故选：B．【点评】本题考查了确定位置,理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市D．北纬31°,东经103°【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意结合四川省雅安市芦山县发生7.0级地震即可得出芦山县这个地点位置．【解答】解：∵2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米,∴能够准确表示芦山县这个地点位置的是四川省雅安市．故选：C．【点评】此题主要考查了确定地理位置,正确理解题意是解题关键．3．如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用（0,2）表示左眼,用（2,2）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成（）A．（1,0）B．（﹣1,0）C．（﹣1,1）D．（1,﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0,2）,“右眼”点的坐标为（2,2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y 轴的位置,从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意,坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置,所以嘴的坐标是（1,0）,故选A．【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．4．如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向,相距500m处B．北偏西30°方向,相距500m处C．北偏东60°方向,相距500m处D．北偏西60°方向,相距500m处【考点】坐标确定位置；方向角．【分析】以学校为原点建立坐标系,确定李老师家的位置．【解答】解：学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,以正北方向为y轴正方向,正东方向为x轴的正方向,以李老师家为原点,则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系,则李老师家在第二象限,即北偏西30°方向,相距500m处．故选B．【点评】本题利用了平面直角坐标系来理解生活中的相对位置问题．5．根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°,北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据在平面内,要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置,即可得答案．【解答】解：在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有D能确定一个位置,故选：D．【点评】本题考查了在平面内,如何表示一个点的位置的知识点．6．如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C（6,120°）、F（5,210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是（）A．A（5,30°）B．B（2,90°）C．D（4,240°）D．E（3,60°）【考点】坐标确定位置．【分析】按已知可得,表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数,分别判断各选项即可得解．【解答】解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5,30°）,故A正确；B（2,90°）,故B正确；D（4,240°）,故C正确；E（3,300°）,故D错误．故选D．【点评】本题考查了学生的阅读理解能力,由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．7．如图是中国象棋的一盘残局,如果用（2,﹣3）表示“帅”的位置,用（1,6）表示的“将”位置,那么“炮”的位置应表示为（）A．（6,4）B．（4,6）C．（8,7）D．（7,8）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点位置,建立符合条件的坐标系,从而确定其它点的位置．【解答】解：由“用（2,﹣3）表示“帅”的位置,向左移2个单位,向上移3个单位,那个点就是原点（0,0）,建立坐标系．可得“炮”的位置为（6,4）．故选A．【点评】本题解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向．8．如图是沈阳市地区简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7,E6 B．D6,E7 C．E7,D6 D．E6,D7【考点】坐标确定位置．【分析】读图可知：故宫所在位置是E竖排,7横行；鼓楼所在的位置是D竖排,6横行；故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7,D6．【解答】解：故宫所在位置是E竖排,7横行；鼓楼所在的位置是D竖排,6横行．故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7,D6．故选C．【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力．9．如图所示,某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述,可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列【考点】坐标确定位置．【分析】在数轴上,用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中,要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．【解答】解：根据1号同学,2号同学,3号同学的说法,可知小明在第4列,再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列．故选C．【点评】本题是数学在生活中应用,平面位置对应平面直角坐标系,空间位置对应空间直角坐标系,通过此题可以做到在生活中理解数学的意义．二、填空题10．如图,学校在小明家北偏西45 度的方向上,距离约是500 米．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义结合图例即可做出判断．【解答】解：学校在小明家北偏西45度的方向上,距离≈200×2.5=500米．故答案为：北；偏西45；500．【点评】本题主要考查的是方向角的定义,掌握方向角的定义是解题的关键．11．小明的座位是第5列第3个,表示为M（5,3）,他前面一个同学的座位可表示（5,2）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于他前面一个同学的座位为第5列第2个,然后可根据题中的表示方法用有序实数对表示他前面一个同学的座位．【解答】解：他前面一个同学的座位为第5列第2个,表示为（5,2）．故答案为（5,2）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．如果电影院9排16号的座位用（9,16）表示,那么（10,2）表示10 排 2 号．【考点】坐标确定位置．【专题】应用题．【分析】由“9排16号”记作（9,16）可知,有序数对与排号对应,（10,2）的意义为第10排2号．【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数,后一个数表示号数,∴（10,2）的意义为第10排2号．故答案为10排2号．【点评】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力,比较简单．13．如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,如果用（0,0）表示A点的位置,用（3,4）表示B点的位置,那么用（6,1）表示C点的位置．【考点】坐标确定位置．【专题】网格型．【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．【解答】解：以原点（0,0）为基准点,则C点为（0+6,0+1）,即（6,1）．故答案填：（6,1）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标．三、解答题14．（1）电影院在学校南偏东70°的方向上,距离是400 米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上,距离是800 米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上,距离是400 米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件,每分钟走250米,需要多少分钟到达？【考点】方向角．【分析】（1）、（2）、（3）根据方向角的定义和图例即可做出判断；（4）根据时间=路程÷速度计算即可．【解答】解：（1）电影院在学校南偏东70°的方向上,距离是400米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上,距离是800米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上,距离是400米．故答案为：（1）南；偏东70°；400；（2）北；偏西60°；800（3）南；偏西15°400．（4）5×200÷250=4．答：需要4分钟到达．【点评】本题主要考查的是方向角的定义,掌握方向角的定义是解题的关键．15．如图,小王家在2街与2大道的十字路口,如果用（2,2）→（2,3）→（2,4）→（3,4）→（4,4）→（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径,那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】每个十字路口用有序实数对表示,然后表示出第2大道与第2、3、4、5街的路口,再表示第5街与第3、4大道的路口,从而得到由家到工厂小王走的另一条路径．【解答】解：小王从家到工厂上班的另一条路径可为：（2,2）→（3,2）→（4,2）→（5,2）→（5,3）→（5,4）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．16．如图是小丽以学校为观测点,画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校北偏西30°方向400 米处．汽车站在学校南偏西50°方向600 米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处,请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24 分钟．【考点】方向角．【分析】（1）由图意可知：生源大酒店在学校北偏西30°处,汽车站在学校南偏西50°方向,再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得学校到生源大酒店的距离,以及学校到汽车站的距离；（2）依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求得中医院到邮电局的图上距离,再据方向和角度,即可标出中医院的位置；（3）先求出从汽车站经过学校、邮局再到中医院的实际距离,再据“路程÷速度=时间”即可求得小丽需要的时间．【解答】解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处,汽车站在学校南偏西50°方向,量得学校到生源大酒店的距离是2厘米,则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷=40000（厘米）=400（米）；量得学校到汽车站的距离是3厘米,则学校到汽车站的实际距离是：3÷=60000（厘米）=600（米）；故答案为：北、西30°、400、南、西50°、600；（2）因为400米=40000厘米,则中医院到邮电局的图上距离是：40000×=2（厘米）；如图所示,即为中医院的位置：（3）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米,则学校到邮电局的实际距离为：1÷=20000（厘米）=200（米）；所以小丽需要的时间为：（600+200+400）÷50,=1200÷50,=24（分钟）；答：小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．故答案为：24．【点评】此题考查了方向角,用到的知识点是比例尺的意义、方向角、“路程÷速度=时间”,关键是根据所给出的图形量准图上的距离．。

浙教版初中数学八年级上册专题50题含答案一、单选题1．下列是我省几家著名煤炭企业的徽标，其中轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若66x y >-，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -< 3．如图，已知，AB AD =，ACB AED ∠=∠，DAB EAC ∠=∠，则下列结论错误．．的是（ ）A ．B ADE ∠=∠B ．BC AE = C ．ACE AEC∠=∠ D ．CDE BAD ∠=∠ 4．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h 随时间x 变化的函数图象最接近实际情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ）A ．(-2，3)B ．(-1，2)C ．(0，4)D ．(4，4) 7．下列四组数，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1，3D ．5，12，13 8．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠∠=∠+B ．222a c b =-C ．23a =，24b =，25c =D ．5a =，12b =，13c =9．在平面直角坐标系中，若点()2P x -，在第二象限，则x 是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．任意数 10．如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有 （ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条 11．点A 的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．点A 在点O 的30°方向，距点O 10.5km 处B ．点A 在点O 北偏东30°方向，距点O 10.5km 处C ．点O 在点A 北偏东60°方向，距点A 10.5km 处D ．点A 在点O 北偏东60°方向，距点O 10.5km 处12．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（-1，1），A 4（-1，-1），A 5（2，-1），…，则A 2017的坐标为（ ）A ．（505，504）B ．（505，-504）C ．（-504，504）D ．（-504，-504）13．已知4＜m ≤5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解的个数共有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．514．若x y <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22x y -<-B ．22x y -<-C ．nx my >D ．22x y > 15．如图，OA 和BA 分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次函数的图象，图中S 和t 分别表示路程(米)和时间(秒)，根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用( )秒.A ．4秒B ．3.5秒C ．5秒D ．3秒 16．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；①BD DF AD +=；①CE DE ⊥；①BDE ACE S S =△△，其中正确的有（ ）．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①① 17．如图，在△ABC 中，①A =80°，①C =60°，则外角①ABD 的度数是（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160° 18．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A 到点C '所经过的最短路线长为( ）A B C D ．以上都不对 19．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题20．若关于x 的方程7x 62a 5x +-=的解是负数，则a 的取值范围是__________． 21．如图，在ABC 和△FED 中，BD EC =，AB FE =，当添加条件______时，就可得到ABC EDF △≌△．（只需填写一个即可）22．点P(在第________象限． 23．若一次函数26y x =-的图像过点(),a b ，则21b a -+=______．24．我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦如图1所示，数学家刘徽（约公元225年~公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图2所示的长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若4a =，6b =，则长方形的面积为______．25．将直线21y x =-向上平移4个单位长度，平移后直线的函数解析式为 _____． 26．小明某天离家，先在A 处办事后，再到B 处购物，购物后回家．下图描述了他离家的距离s （米）与离家后的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）A 处与小明家的距离是_________米，小明在从家到A 处过程中的速度是________米/分；（2）小明在B 处购物所用的时间是_______分钟，他从B 处回家过程中的速度是________米/分；（3）如果小明家、A 处和B 处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程的平均速度是_________米/分．27．关于x 的解集3x a -<<有五个整数解，则a 的取值范围为______．28．如图：已知，平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果A 120︒∠=，则BCE ∠的度数是______________.29．若关于x 的方程3(4)25x a +=+的解大于关于x 的方程(41)(34)43a x a x +-=的解，则a 的取值范围为________． 30．若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角的度数为______．31．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h 的平均速度行驶20min 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v ，则路上所用时间t （单位：h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为________．32．规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”Rt △ABC 中，①C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，若直线l 为△ABC 的“等周线”，则△ABC 的所有“等周径”长为________．33．如图,已知EA=CE,①B=①D=①AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则①CDE 和①EBA 的面积之和是____.34．（1）点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为__________； （2）正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为(2,23)C a a --，则点C 的坐标为_______．35．已知长方形的两邻边的差为2，对角线长为4，则长方形的面积是________． 36．如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m （容器厚度忽略不计）．37．已知关于x 的不等式组1x x m>-⎧⎨<⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围是___________38．如图，在①ABC 中，3∠=∠ABC C ，12∠=∠，BE AE ⊥，5AB =，3BE =，则AC =_____39．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…，点1A 、2A 、3A 、…在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C 、…，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则1S =_______，=n S ________.（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题40．如图，①MOP =60°，OM =5，动点N 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP 运动．设点N 的运动时间为t 秒，当△MON 是锐角三角形时，求t 满足的条件．41．如图所示，AE AC =，AB AD =，EAB CAD ∠=∠．求证：B D ∠=∠．42．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品43．给出如下规定：两个图形1G 和2G ，点P 为1G 上任一点，点Q 为2G 上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形1G 和2G 之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．(1)点A 的坐标为()10A ，，则点()2,3B 和射线OA 之间的距离为 ，点(3,4)C -和射线OA 之间的距离为 ．(2)点E 的坐标为(1,1)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转90︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE OF ，之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①在坐标系中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）①将抛物线22y x ＝﹣与图形M 的公共部分记为图形N ，射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．44．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2元收费．如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，y 与x 之间的函数表达式； （2）若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两个月一共交水费120元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？45．有一块木板(图中阴影部分)，测得4AB =，3BC =，12DC =，13AD =，90ABC ∠=︒．求阴影部分面积．46．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点111,,A B C 的坐标；(2)在x 轴上取一点P ，使1PB PC +的值最小，在图上标出点P 的位置，（保留作图痕迹）；(3)在y 轴上求作一点Q ，使QA QB =．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）47．已知方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：324m m -++．48．在①ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC ＝4，BC ＝3，DB ＝1.8． （1）求CD 的长；（2）求AB 的长；（3）①ABC 是直角三角形吗？请说明理由．49．如图，ABC 中，=45ABC ∠︒，D 为BC 上一点，60ADC ∠=︒，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，AE 、CF 相交于点G ，15CAE ∠=︒(1)求ACF∠的度数；(2)求证：12DF AG=．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形的定义分析判断即可知道正确答案．【详解】A 、不是轴对称图形，选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，选项不符合题意；C 、是轴对称图形，选项符合题意；D 、不是轴对称图形，选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的识别，牢记相关定义是解题关键．2．A【分析】根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确．【详解】① 66x y >-，① 6+60x y >，① +0x y >．故A 正确，B ，C ，D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．3．B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得ABC ADE ∆≅∆，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A 、C 选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D 选项，从而可得出答案．【详解】DAB EAC ∠=∠DAB CAD EAC CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠在ABC ∆和ADE ∆中，BAC DAE ACB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE AAS ∴∆≅∆,,B ADE AC AE BC DE ∴∠=∠==，则A 选项正确ACE AEC ∴∠=∠（等边对等角），则C 选项正确AB AD =B ADB ∴∠=∠180B A B DB AD ∠+︒=∠+∠2180BA B D ∴∠=∠+︒，即1802B BAD ∠=︒∠-又180ADB A E DE CD ∠+∠+∠=︒180CDE B B ∠=∴∠+∠+︒，即1802B CDE ∠=︒∠-CDE BAD ∴∠=∠，则D 选项正确虽然,AC AE BC DE ==，但不能推出BC AE =，则B 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出ABC ADE ∆≅∆是解题关键．4．A【分析】根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案．【详解】解：最上面圆柱的直径较长，水流下降较慢；中间圆柱的直径最长，水流下降最慢；下面圆柱的直径最短，水流下降最快．故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低． 5．A【分析】根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应可求.【详解】解：根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应，而B 、C 、D 都是一对多，只有A 是对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应．故选：A【点睛】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应，但是不能一对多，属于基础试题．6．C【详解】由平移规律可知：点(2，3)平移后的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4； ①平移后点的坐标为(0，4)．选C ．【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键．7．D【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、①12＋22≠32，①1，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意；B 、①32＋22≠42，①4，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意；C 、①22213+≠，①13不是勾股数，故本选项不符合题意；D 、①52＋122＝132，①5，12，13是勾股数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股数和算术平方根，能熟记勾股数的意义是解此题的关键． 8．C【分析】根据三角形内角和定理求出最大内角，即可判断选项A 和选项B ，根据勾股定理的逆定理即可判断选项C 和选项D ．【详解】解：A 、①A B C ∠∠=∠+，180A B C ∠+∠+∠=︒，①2180C ∠=︒，①90C ∠=︒，①ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、①222a c b =-，①222+=a b c ，①以a ，b ，c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、①23a =，24b =，25c =，2275a b +=≠，①222a b c +≠，①以a ，b ，c 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、①2251225144169+=+=，213169=，①22251213+=，①以a ，b ，c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．理解和掌握勾股定理的逆定理是解题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．9．A-，进行判断即可．【分析】根据第二象限，点的符号特征(),+-，【详解】解：①第二象限，点的符号特征是(),+①0x>，是正数；故选A．【点睛】本题考查坐标系下象限内点的符号特征．熟练掌握象限内点的符号特征，是解题的关键．10．C【详解】因为过圆心的直线都是圆的对称轴，所以这个图形的对称轴的条数即是正方形的对称轴的条数，而正方形有4条对称轴.故选C.11．D【分析】根据方向角的定义，即可解答．【详解】解：由题意得：90°-30°=60°，2.1×5=10.5（km），①点A在点O北偏东60°方向，距点O10.5km处，故选：D．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．12．B【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2017的坐标．【详解】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，数字是4的倍数余1的点在第四象限，数字是4的倍数余2的点在第一象限，数字是4的倍数的点在第二象限，且各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），①2017÷4＝504…1，①点A 2017在第四象限，点A 2016在第三象限， ①20164=504， ①A 2016是第三象限的第504个点，①A 2016的坐标为（−504，−504），①点A 2017的坐标为 （505，-504）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，属于规律型题目，解答此类题目一定要先注意观察，本题第三象限的点的坐标特点比较好判断，我们可以利用这一点达到简化步骤的效果． 13．B【分析】可先将不等式组求出解集，再通过m 的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.【详解】解：不等式组整理得：2x m x <⎧⎨≥⎩，解集为2x m ≤＜， ①m 54＜≤，①整数解为2，3，4，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集. 14．B【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．【详解】解：A 、①x y <，①22x y ->-，故该选项错误，不符合题意；B 、①x y <，①22x y -<-，故该选项正确，符合题意；C 、①x y <，①当0m n ＞＞时，nx my <，故该选项错误，不符合题意；D 、①x y <，①22x y <，故该选项错误，不符合题意． 故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解本题的关键．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．C【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度，再求出时间差．【详解】解：如图所示：快者的速度为：60÷10=6（米/秒），慢者的速度为：（60-10）÷10=5（米/秒），快者跑210米所用的时间为210÷6=35（秒），慢者跑210米所用的时间为(210-10)÷5=40（秒），①快者比慢者少用的时间为40-35=5（秒）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．16．D【分析】①易证①CBE=①DAE ，用SAS 即可求证：①ADE①①BCE ；①根据①结论可得①AEC=①DEB ，即可求得①AED=①BEG ，即可解题；①证明①AEF①①BED 即可；①易证①FDC 是等腰直角三角形，则CE=EF ，S △AEF =S △ACE ，由①AEF①①BED ，可知S △BDE =S △ACE ，所以S △BDE =S △ACE ．【详解】解：①AD 为①ABC 的高线①①CBE+①ABE+①BAD=90°，①Rt①ABE 是等腰直角三角形，①①ABE=①BAE=①BAD+①DAE=45°，AE=BE ，①①CBE+①BAD=45°，①①DAE=①CBE ，在①DAE 和①CBE 中，AE BE DAE CBE AD BC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ①①ADE①①BCE （SAS ）；故①正确；①①ADE①①BCE ，①①EDA=①ECB ，AD=BC ，DE=EC ，①①ADE+①EDC=90°，①①EDC+①ECB=90°，①①DEC=90°，①CE①DE，①DEC是等腰直角三角形，易证①DFC是等腰直角三角形，故①正确，①DF=DC，①BC=BD+DC=BD+DF=AD，故①正确；①AD=BC，BD=AF，①CD=DF，①AD①BC，①①FDC是等腰直角三角形，①DE①CE，①EF=CE，①S△AEF=S△ACE，①①AEF①①BED，①S△AEF=S△BED，①S△BDE=S△ACE．故①正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识，考查了全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．17．C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，①ABD=①A+①C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．18．C【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【详解】解：如图所示，此时：AC；'此时，'AC此时，'AC>故选：C．【点睛】此题考查平面的最短路径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．19．A【分析】连接CD ，BD ，由①BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE①AB ，DF①AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF①Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，①AD 是①BAC 的平分线，DE①AB ，DF①AC ，①DF=DE ，①F=①DEB=90°，①ADF=①ADE ，①AE=AF ，①DG 是BC 的垂直平分线，①CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ①Rt △CDF①Rt △BDE （HL ），①BE=CF ，①AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，①AB=11，AC=5， ①BE=12×（11-5）=3．故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题20．a ＜3【详解】7x 62a 5x +-=7x-5x=2a-62x=2a-6x=a-3因为关于x 的方程7x 62a 5x +-=的解是负数，所以a-3<0,所以a<3.故答案是:a<3.21．答案不唯一（如B E ∠=∠或AC FD =）【分析】根据题意可知BC=ED ，再结合三角形全等的判定定理“边角边”和“边边边”即可得出答案．【详解】①BD=EC ，①BC=ED ，由SSS 可知当AC=FD 时，①ABC①①EDF ；由SAS 可知当①B=①E 时，①ABC①①EDF ；故答案为：AC=FD 或①B=①E ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．三【分析】根据直角坐标系的象限特点即可判断.【详解】①点P 00，则点P 在第三象限． 【点睛】此题主要考查直角坐标系的象限分类，解题的关键是熟知各象限的坐标特点. 23．5-【分析】先把点(),a b 代入一次函数26y x =-，得到26b a =-，再代入代数式计算即可．【详解】①一次函数26y x =-的图像过点(),a b ，①26b a =-，①2126215b a a a -+=--+=-，故答案为：5-【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图像经过的点必能满足解析式．24．48【分析】设小正方形的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该长方形的面积．【详解】解：设小正方形的边长为x ，①46a b ==，，①4610AB =+=，在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，即()()2224610x x +++=，整理得，210240x x +-=，即21024x x +=，而长方形面积为()()2461024242448x x x x ++=++=+=， 即该长方形的面积为48，故答案为：48．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，利用勾股定理得到21024x x +=再整体代入计算是解题的关键．25．23y x =+【分析】利用将直线y kx b =+向上或平移n 个单位，再向左或向右平移m 个单位，平移后的函数解析式y k x m n ，据此可得到平移后的函数解析式．【详解】①将直线21y x =-向上平移4个单位长度，①平移后直线的函数的解析式21423y x x =-+=+．故答案为：23y x =+．【点睛】本题考查了直线的平移给函数解析式的影响，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．26． 200 40 5 160 64【分析】根据图象可得：5-10分钟小明在A 处办事，15-20分钟小明在B 处购物，20-25分钟为小明返回家途中，即可求解．【详解】解：（1）由图可知，x =5时小明到达A 处，A 处离家距离为200米；小明在从家到A 处过程中的速度是200÷5=40（米/分）；（2）小明在B 处购物所用的时间是20-15=5（分）；他从B 处回家过程中的速度是800÷（25-20）=160（米/分），（3）小明往返所走路程为800×2=1600（米），往返所用时间为25分，所以小明从离家到回家这一过程的平均速度是1600÷25=64（米/分）．故答案为：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．【点睛】本题考查函数与图象的结合，根据图象，解决实际问题，准确获取信息，找到题中各个点所对应坐标的实际意义是解题的关键．27．23a <≤【分析】根据不等式的正整数解为210,1,2--，，，即可确定出正整数a 的取值范围． 【详解】①不等式3x a -<<有5个正整数解，①这5个整数解为210,1,2--，，， 则23a <≤，故答案为23a <≤．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解．28．30°【详解】试题分析：先根据平行四边形的性质求得①B 的度数，再由根据三角形的内角和定理求解即可.解：①平行四边形， ①①B=60°①①=180°-90°-60°=30°. 考点：平行四边形的性质，三角形的内角和定理点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.29．718a > 【分析】先求出两个方程的解，然后解关于a 的一元一次不等式，即可得到答案.【详解】解：解方程3(4)25x a +=+， 得：273a x -=， 解方程(41)(34)43a x a x +-=， 得：163x a =-． 由题意得：271633a a ->-． 解得：718a >． 故答案为：718a >. 【点睛】本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．30．65°或50°．【分析】由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】①等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，①其一个底角的度数是65°或50°．故答案为65°或50°．31．20t v= 【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v ＝路程÷时间，即可得出答案．【详解】解：①20602060⨯=(km) ①小华爸爸下班时路上所用时间t （单位h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为：20t v=． 故答案为：20t v =．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．32【分析】分三种情况：①当“等周线”经过点C时，直线l交AB于点E；①当“等周线”经过点A时，直线l交BC于点E，①当“等周线”经过点B时，直线l交AC于点E．画图并运用勾股定理计算．【详解】①Rt①ABC中，①C＝90°，AC＝4，BC＝3，①AB＝5①如图，当“等周线”经过点C时，直线l交AB于点E，设BE＝x，则AE＝5-x，作CH①AB于H．由题意得：3+x＝4+5-x解得：x＝3①CH＝125 BC ACAB⋅=①BH9 5 =①EH＝395-＝65在Rt①ECH中，CE=①“等周径”①如图，当“等周线”经过点A时，直线l交BC于点E，设BE＝x，则CE＝3-x由题意得：4+3-x＝5+x解得：x＝1①EC＝2在Rt①ACE中，AE①“等周径”长为①如图，当“等周线”经过点B时，直线l交AC于点E，设AE＝x，则CE＝4-x由题意得：3+4-x＝5+x解得：x＝1①CE＝3在Rt①BCE中，BE①“等周径”长为综上所述，满足条件的“等周径”【点睛】本题考查“新定义”问题，分类讨论并准确画图，灵活运用勾股定理是解题关键．33．62cm【分析】只要证明△ECD①①AEB，再根据三角形面积公式计算即可.【详解】如图，①①B=①D=①AEC=90°，①①1+①2=90°，①2+①a=90°，①①1=①A ，①EC=AE ，①①ECD①①AEB ，①CD=EB=2cm ，DE=AB=3cm ，①①CDE 和△ABE 的面积之和为2×12×2×3=6cm 2，故答案为62 c m ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．34． (3,3),(6,-6) 1-0(1,1)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 【分析】（1）根据点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等，可得2=36a a -+，当点P 在第一或第三象限时2=36a a -+或当点P 在第二或第四象限时2+360a a -+=，解方程即可；（2）由正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，当点C 在第三象限时，当点C 在x 轴上，与y 轴上分类列方程与解方程即可．【详解】解：（1）①点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等， ①2=36a a -+，当点P 在第一或第三象限时2=36a a -+解得1a =-，当1a =-时，2213,36363a a -=+=+=-+=，①点(3,3)P ，当点P 在第二或第四象限时2+360a a -+=解得4a =-当4a =-时，22+46,361266a a -==+=-+=-，①点(6,-6)P ，故答案为（3，3），（6，-6）；（2）①正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，当点C 在第三象限时，(2,23)C a a --，①2=23a a --，解得=1a ，当=1a 时，2121,23231a a -=-=--=-=-，点(1,1)C --．当点C 在x 轴上时，①23=0a - 解得32a =当32a =时，312222a -=-=- 点1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当点C 在y 轴上时，2=0a -，解得=2a当=2a 时，23=4-3=10a -＞不合题意舍去 故答案为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， （-1，-1）． 【点睛】本题考查点到两坐标轴的距离问题，根据坐标的符号分类构建方程是解题关键． 35．6【详解】试题解析：设长方形短边为x ，则长边为x+2，根据勾股定理得：x 2+（x+2）2=42，整理得：x 2+2x-6=0，解得：±①长方形宽为则面积为6．36．1.3．【详解】因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF 上找一点P ，使PA+PB 最短，过A 作EF 的对称点A'，连接A'B ，则A'B 与EF 的交点就是所求的点P ．过B 作BM AA'⊥于点M ，在Rt A'MB ∆中，A'M 1.2=，BM 0.5=，①A'B 1.3==．①A'B AP PB =+，①壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m ．37．12m <≤【分析】首先确定不等式组的整数解，即可确定m 的范围．【详解】解：关于x 的不等式组1x x m＞＜-⎧⎨⎩的解集是：﹣1＜x ＜m ， ①不等式组的整数解有2个①这2个整数解是：0，1，①12m <≤故答案为：12m <≤．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解m 与1和2的大小关系是关键． 38．11【分析】如图，延长BE 交AC 于M ，利用三角形内角和定理，得出①3=①4，AB=AM=5，BM=2BE=6，再利用①4是①BCM 的外角，利用等腰三角形判定得到CM=BM ，利用等量代换即可求证．【详解】证明：如图，延长BE 交AC 于M①BE AE ⊥①①AEB=①AEM=90°①①3=90°-①1，①4=90°-①2①①1=①2①①3=①4①AB=AM=5①BE AE ⊥①BM=2BE=6①①4是①BCM 的外角①①4=①5+①C①3∠=∠ABC C①①ABC=①3+①5=①4+①5①3①C=①4+①5=2①5+①C①①5=①C①CM=BM=6①AC=AM+CM=AB+2BE=11．【点睛】本题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，本题的关键是作好辅助线，延长BE 交AC 于M ，利用三角形内角和定理、三角形外角的性质，考查的知识点较多，综合性较强．39． 12 232n -【分析】（1）如图所示，设直线与x 轴的交点为D. 计算直线与x 轴y 轴的交点坐标，从而求出正方形111A B C O 边长，然后计算12B A 即可解决问题.（2）分别计算2S 和3S 的面积，然后研究它们面积之间存在的数量关系即可解决n S .。

原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！GEAC FB A BD C 全等三角形综合应用经典题解析1、已知：如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C.2、如图，AP 平分∠EAF ，PC ⊥AE 于点C ，PB ⊥AF 于点B ，AP 交BC 于点H ． 求证：AP·BC=2AB·PB.3、已知：如图，DC ∥AB ，且DC=AE ，E 为AB 的中点，(1)求证：△AED ≌△EBC ． (2)除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．4、如图，在△ABC 中，BG=CG ，∠ACG=∠ABG ，求证：AG ⊥BC ．5、如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BP ＝CP ，求证：AP ＝DP.6、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF.7、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB. 求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN.8、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.9、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠BAF=∠EAF.10、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C.AB CD AEC O B P C AD FA NEM BA BCPE H CF DABE ABC G原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！CA EB D F11、已知：AD 平分∠BAC ，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC.12、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE.13、如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上，求证：BC=AB+DC.14、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=100°，∠B 的平分线交AC 于D ，求证：AD+BD=BC.15、如图所示，AB ∥CD ，在AB 、CD 、BC 上各有一点E 、F 、P ，且BE ＝CF ，P 是BC的中点，试说明三点E 、F 、P 恰好在一条直线上.16、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC -AB=2BE.18、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．19、已知：如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证：AE ＝AF.20、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60º，AD+BC=AB=CD=2，求该四边形的面积.C AB D E B DC C B A DE DABCA FB E D C1 2 AB EC C F DP•A EB ••C原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！P DA CB21、如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=75°，∠BDC=30°，求∠DBC的度数.22、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC ＞AB ，求证：PC -PB ＜AC -AB.23、如图，P 是∠MAN 平分线上一点，PB ⊥AM 于点B ，点C 、D 分别在AM 、AN 上，∠ACP+∠ADP=180°，若AB=3cm ，求AC+AD 的长.24、如图在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE ，求证：MD=MN.25、如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F. 求证：(1)AE=BD ；(2)GF ∥BE.26、如图，△ABC 中，AB=AC ，点E 在AB 上，点F 在AC 延长线上，BE=CF ，连接EF ，交BC 于点D ，求证：DE=DF.27、如图，∠AOB=30°，OA=1，OB=3，点M 、N 分别为∠AOB 两边上的动点，求AN+NM+MB 的最小值.28、已知等边△ABC 内一点M ，AM=1，BM=3，CM=2，求∠AMC.29、如图，四边形ABCD 中AB ∥CD ，AB≠CD ，BD=AC ，求证：AD=BC.30、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2CD ．A B D C AD ACMB AD BCEA M EAFA D EB CN A C MP B原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！M DC ENE A BM D CN31、在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,直线MN 经过点C,且AD ⊥MN 于D,BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE. (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明； 若不成立，说明理由.32、求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高.33、如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，E 、F 分别是CA 、CB 边上的点且AE=2CE ，将BF=2CF ，△ECF 绕点C 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN ，连接AM ，BN ．(1)求证：AM=BN ；(2)当MA ∥CN 时，若AC=3，求AM 的长．34、如图，在长方形ABCD 中，AB=5，BC=7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向长方内部折叠，当点A 的对应点A1恰落在∠BCD 的平分线上时，求CA1的长.【提示：若a·b =0，则a =0或b =0】35、如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点 E ，与CD 相交于点F ，点H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G .(1)求证：BF=AC ； (2)求证：CE=0.5BF ；(3)CE 与BG 存在怎样的数量关系？试证明你的结论.36、如右图，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C′的位置上，(1)若AB=4，BC=8， 求重合部分△EBD 的面积；(2)若CD=2，∠ADB=30°，求DE 的长．37、正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A ，将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF ，BF ，如图。

初二数学解答题练习试题答案及解析1. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC 的度数．（2）若AC=2，求AD 的长．【答案】（1）75°；（2）.【解析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC 的度数； （2）由题意可知AD=DC ，根据勾股定理，即可推出AD 的长度． 试题解析：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°； （2）∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC ， ∵AC=2， ∴AD=.【考点】勾股定理．2. 在图①至图③中，已知△ABC 的面积为.（1）如图①，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD=BC ，连结DA 。

若△ACD 的面积为S 1，则S 1=______（用含的代数式表示）；（2）如图②，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC ，AE=CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2=__________（用含的代数式表示）；（3）在图①—②的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB ，连结FD ，FE ，得到△DEF （如图③）． 阴影部分的面积为S 3，则S 3=__________（用含的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由.理由:【答案】（1）a ；（2）2a ；（3）6a;等底同高的三角形面积相等.【解析】（1）由三角形ABC 与三角形ACD 中BC=CD ，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC 的面积即可得到三角形ACD 的面积，即为S 1的值.（2）连接AD ，由CD=BC ，且三角形ABC 与三角形ACD 同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC 与三角形ADC 面积相等，而三角形CDE 面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE 的面积.（3）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于3S 2，由S 2即可表示出S 3． 试题解析：（1）∵BC=CD ，且△ABC 与△ACD 同高， ∴S △ABC =S △ADC ，又S △ABC ="a." ∴S △ADC =a. （2）连接AD ，如图2所示，∵BC=CD ，且△ABC 与△ACD 同高，∴S △ABC =S △ADC =a.同理S △ADE =S △ADC =a ，∴S △CDE =2S △ABC =2a. （3）如图3，连接AD ，EB ，FC ， 同理可得：S △AEF =S △BFD =S △CDE ， 则阴影部分的面积为S 3=3S △CDE =6a ．理由:等底同高的三角形面积相等.【考点】等腰三角形的性质；三角形的面积．3. 希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题： （1）求两班比赛数据的中位数；（2）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小；（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由. 【答案】（1）甲班的中位数为100，乙班为97；（2）甲班的方差为，乙班为；；（3）冠军应发给甲，理由见解析.【解析】（1）中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数.（2）方差就是就是反映一组数据波动大小的幅度，方差大，波动大，方差小则波动小． （3）根据计算出来的统计量的意义分析判断． （1）两班5名学生踢毽子个数近大小排列为甲班8998100103110（2）甲的平均数为：100+98+110+89+103）÷5=100，；乙的平均数为：（89+100+95+119+97）÷5=100，.∵；∴.（3）∵甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好，∴冠军应发给甲．【考点】1.中位数；2.方差．4.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0﹤m﹤1）元.（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元（用含m的代数式表示）；（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【答案】（1）；（2）0.4.【解析】（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到.（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．（1）.（2）令，化简得，100m2-70m+12=0．即，m2-0.7m+0.12=0．解得m=0.4或0.3．可得，当m=0.4时卖出的粽子更多.答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．【考点】一元二次方程的应用．5.某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测，共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a＝，b＝；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．【答案】（1）a=55，b=5；（2）该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）应选择购买丙种大米．【解析】（1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），∴a=60﹣5=55（袋），∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；（2）根据题意得：750×=100，答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．【考点】1.条形统计图2.用样本估计总体3.扇形统计图．6.已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系上的点。

浙教版2019-2020学年初中数学八年级上学期期末复习专题8 勾股定理一、单选题1.直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（）A. 13B.C. 13或D. 13或122.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. 2.2米B. 2.3米C. 2.4米D. 2.5米3.我国是最早了解勾股定理的国家之一下面四幅图中，不能证明勾股定理的是A. B. C. D.4.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 EF，则正方形ABCD的面积为（）A. 14SB. 13SC. 12SD. 11S5.三角形的三边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是( )．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6.以a．b．c为边的三角形是直角三角的为（）A. a=2，b=3，c=4B. a=1，b= ，c=2C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=2，c=7.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）.A. 13cmB. cmC. 2 cmD. 20cm8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 39.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A. 13B. 26C. 34D. 4710.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为，，，则，，之间的关系是（）A. B. C. D. 无法确定二、填空题11.写四组勾股数组．________，________，________，________．12.如图，两个正方形的面积分别是289和225，则字母A所代表的正方形的边长为________13.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是________（不包括5）．14.如图是一个长8m，宽6m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处长的四等分有一只壁虎，B处宽的三等分有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为________15.如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要________米长.16.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程求出AC的长为________.三、解答题17.如图，某校A与公路距离为3千米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5千米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为多少？18.如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，你能找到几个这样的C点？把它们都画出来。

浙教版初中数学八年级上册专题50题含答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（﹣3，2），AB ∥x 轴，且AB ＝5，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣8，2）B ．（﹣8，2）或（2，2）C ．（﹣3，7）D ．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） 2．如图，ABD ACE ≌△△，若3AE =，6AB =，则CD 的长度为（ ）A ．9B ．6C ．3D ．2 3．以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（ ） A ．1，3，4 B ．1，2，3 C ．6，6，10 D ．1，4，6 4．等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．120° 5．如图，ABC DEC ≅，点B ，C ，D 在同一直线上若4CE =，7AC =，则BD 长为（ ）A ．3B ．8C ．10D ．11 6．下列条件中能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∥A +∥B = ∥CB ．∥A = ∥B = ∥C C ．∥A-∥B = 90°D ．∥A = ∥B = 3∥C7．下列说法正确的是（ ）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形C ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形8．已知坐标平面内点M(a ，-b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．给出下列4个命题：∥对顶角相等；∥同位角相等；∥同角的余角相等；∥两直线平行，同旁内角相等．其中真命题为（ ）A ．∥∥B ．∥∥C ．∥∥∥D ．∥∥∥ 10．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在ABC ∆中，90C =∠，12AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．212．大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图像如图所示，现有以下4个结论：∥快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；∥甲、乙两地之间的距离为120千米；∥图中点B 的坐标为33,754⎛⎫ ⎪⎝⎭； ∥快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图，ABC 的面积为 1．第一次操作：分别延长 AB ，BC ，CA 至点 1A ，1B ，1C ，使 1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接 1A ，1B ，1C ，得到 111A B C △．第二次操作：分别延长 11A B ，11B C ，11C A 至点 2A ，2B ，2C ，使 2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接 2A ，2B ，2C ，得到 222A B C △，，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2019，最少经过多少次操作（ ）A ．4B ．5C ．6D ．714．不等式组21{10x x ->-<的解集是（ ） A ．x ＞﹣12B ．x ＜﹣12C ．x ＜1D ．﹣12＜x ＜1 15．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km ，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km ，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( )．A ．南偏西15°，B ．北偏东15°，C ．南偏西15°，3 kmD ．南偏西45°，16．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A ．都是等腰梯形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形17．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，AD 是BAC ∠的平分线，4=AD ．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（ ）A ．245B ．4C ．5D ．21518．若一次函数y ax b =+（,a b 为常数且0a ≠）满足如表，则方程0ax b +=的解是（ ）A ．1x =B ．=1x -C ．2x =D ．3x = 19．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 20．如图，△ABC 的两条内角平分线相交于点D ，过点D 作一条平分△ABC 面积的直线，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（ ）A ．2：1B ．1：1C ．2：3D ．3：1二、填空题21．一次函数图象y ＝（k ﹣3）x +k 2﹣9经过原点，则k 的值为_____．22．举出命题“若4x ≥-，则2 16x >”是假命题的一个反例，则x 的值可取__________． 23．等腰三角形的一边等于2cm ，另一边等于7cm ，则此三角形的周长为_____cm ． 24．一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．25．如图，∥ABC 和∥DCE 都是边长为1的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为_______．26．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从∥、∥、∥号位置选择一个三角形涂黑，其中不能．．与图中涂黑部分构成轴对称图形的是______号位置的三角形．27．如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ，C '的位置，若50AED '∠=︒，则EFB ∠的度数为_________︒.28．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a ，b ），若规定以下三种变换：∥f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，3）=（-1，3）；∥g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，3）=（3，1）；∥h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，3）=（-1，-3）按照以上变换有f [g （2，3）]=f （3，2）=（-3，2）那么g [h （5，1）]=______29．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上___块，其理由是______________________．30．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,A AC AB ∠=︒=．BD 为ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，若BCD △的面积为2，则ABD △的面积为____________．31．如图，已知一次函数y x a =+过点()2,4P ，且与一次函数4y ax =-的图象交于点Q ，则不等式4x a ax +<-的解集是_________．32．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ．已知14CB =，8BE =，则点E 到AB 的距离为________．33．如图：在∥ABC 中，若∥ABC=90°，∥A=58°，又CD=CB ，则∥ABD=____________．34．在等腰ABC 中，3AB AC ==，2BC =，则底边上的高等于__________． 35．如图，ABC 为等边三角形，边长为12D ，在AB 上，DE AC ⊥于E ，EF BC ⊥于F FH AB ⊥，于H ，若点D 与点H 重合时AD 的长为______．36．已知ABC 的面积是60，请完成下列问题：图1 图2 图3（1）如图1，若AD 是ABC 的BC 边上的中线，则ABD △的面积______ACD 的面积．（填“>”“<”或“=”）（2）如图2，若CD 、BE 分别是ABC 的AB 、AC 边上的中线，求四边形ADOE 的面积可以用如下方法：连接AO ，由AD DB =，AE EC =得ADO BDO SS =，CEO AEO S S =，通过设ADO BDO S S x ==△△，CEO AEO S S y ==△△列方程组，解这个方程组可得四边形ADOE 的面积为______．（3）如图3，:1:3AD DB =，:1:2CE AE =，四边形ADOE 的面积为______． 37．已知关于x 的方程122x m m x x++=+-的解为正数，则m 的取值范围是___________________________．38．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P-，…，则2021P 的坐标是________．39．如图，在ABC ∆中，已知点D 为BC 上一点，E ，F 分别为AD ，BE 的中点，且9ABC S ∆=，则图中阴影部分CEF ∆的面积是______.40．如图，在Rt ∥ABC 中，∥BAC ＝90°，∥B ＝30°，AC ＝3，D 是AB 边上一点（不与点A ，B 重合），将∥BCD 沿CD 折叠，点B 的对应点为点B '，连接AB '，当∥AB 'D 为直角三角形时，BD 的长为______．三、解答题41．解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩． 42．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∥B ＝∥DEF ，AB ＝DE ，BE ＝CF ．求证：∥A ＝∥D ．43．如图，BD ∥AC ，BD ＝BC ，且BE ＝AC ．求证：∥D ＝∥ABC ．44．（1）解方程组：325414x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：()213122x x x ⎧-<⎪⎨+⎪⎩45．如图，在ABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分BAC ∠，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，已知2cm DE =，3cm BD =，求线段BC 的长.46．如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．(1)在图∥中，画一个格点三角形ABC，使得AB =BC =5CA =；(2)在（1）的条件下，直接写出AC 边上的高；(3)在图∥中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数．47．如图，已知∥ABC ，∥A ＝100°，∥C ＝30°，请用尺规作图法在AC 上求作一点D ，使得∥ABD ＝25°．（保留作图痕迹，不写作法）48．在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．(1)如图1，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：AE CF =；(2)如图2，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，求证：AC AN +．49．如图，在∥ABC 和∥ADE 中，∥ACB ＝∥AED ＝90°，∥CAB ＝∥EAD ＝60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，AC ＝2EA ，求∥ABD 的度数？50．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足()28212a b -+-=(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；(2)如图2，过点C 作直线l //AB ，已知(),D m n ）是l 上的一点且满足436m n +=-，且152ACD S ≤△，求n 的取值范围； (3)如图3，(),M x y 是线段AB 上一点，∥求x ，y 之间的关系；∥若点M 向左平移2x 个单位得到点N ，且21BCN S =△，求点M 的坐标．参考答案：1．B【分析】根据AB ∥x 轴，A （﹣3，2），可得B 点的纵坐标为2，又知AB ＝5，可以得到B 点的位于A 左右两边的两个坐标点．【详解】解：∵AB ∥x 轴，A （﹣3，2），∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同为2，∵AB ＝5，∴在直线AB 上可以找到两个到A 点距离为5的点，一个在A 点左边为（﹣8，2），一个在A 点右边为（2，2），∴B 点坐标为（﹣8，2）或（2，2），故选：B ．【点睛】本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面． 2．C【分析】根据全等三角形的性质，可以得到AC 和AD 的长，然后根据CD AC AD =-，代入数据计算即可．【详解】解：∥ABD ACE ≌△△，3AE =，6AB =， ∥36AD AE AC AB ====，，∥633CD AC AD =-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】根据三角形的三边关系，得A 、1+3=4，不能组成三角形；B 、1+2=3，不能组成三角形；C 、6+6>10，能组成三角形；D 、1+4<6，不能组成三角形；．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．A【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案．【详解】解：∥等腰三角形中，一个内角为120°，而三内角的和为180°，∥该内角为顶角，设顶角为∥A ，底角为∥B 、∥C ，则有∥B=∥C ，∥∥A=120°，∥∥B=∥C=()1180-1202︒︒=30°， 故选：A ．【点睛】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题，能够掌握等腰三角形性质即可．5．D【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出BC 、CD ，计算即可．【详解】解：ABC DEC ≅，4CE =，7AC =，4BC CE ∴==，7CD AC ==，4711BD BC CD ∴=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 6．A【分析】根据各项的特点求出各角即可判断.【详解】A. ∥∥A +∥B = ∥C ，又∥A +∥B + ∥C=180°，∥2∥C=180°得∥C=90°，故为直角三角形；B. ∥A = ∥B = ∥C, 又∥A +∥B + ∥C=180°，∥∥A = ∥B = ∥C =60°故不是直角三角形；C. ∥A-∥B = 90°，∥A +∥B + ∥C=180°，不能得到∥A=90°，∥B = 90°，∥C=90°，故不是直角三角形；D. ∥A = ∥B = 3∥C ，又∥A +∥B + ∥C=180°， ∥∥A = ∥B=67×180°≠90°，∥C=17×180°≠90°，故不是直角三角形；故选A.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键求出各角.7．D【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；C、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点睛】此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．8．A【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∥点M（a，-b）在第三象限，∥a＜0，-b＜0，∥b＞0，∥点N（b，−a）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9．B【分析】根据公理定义进行判断．【详解】解：∥、两直线相交，对顶角相等、故命题为真命题；∥、两直线平行，同位角相等，故命题为假命题；∥、同角的余角相等，故命题为真命题；∥、两直线平行，同旁内角互补，命题为假命题；故选：B．【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是能通过运用所学定理、公理对命题进行推导．10．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11．C【分析】由题意可求DC 的长，由角平分线的性质可求解．【详解】解：如图，过点D 作DH∥AB ，垂足为H ，∥12AC =，13DC AD =， ∥=3AD DC ∥412=+==AC DC AD DC∥DC=3，∥∥C=90︒∥DC∥BC∥BD 平分∥ABC ，DC∥BC ，DH∥AB ，∥CD=DH=3，∥点D 到AB 的距离等于3，故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．12．B【分析】∥设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，根据两车3小时距离120千米，列出方程，可得∥正确；根据120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，可得∥错误；根据快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，求出点B 横纵坐标，可得∥正确；设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为134344⎛⎫- ⎪⎝⎭小时，此时两车还相距75千米，列出方程，即可求解．【详解】解：∥设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，则3（x -60）=120，解得：x =100，故∥正确；∥因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故∥错误；∥因为快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B 的横坐标为333344+=，纵坐标为312060754-⨯=， 所以点B 的坐标为33,754⎛⎫ ⎪⎝⎭，故∥正确； ∥设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为134344⎛⎫- ⎪⎝⎭小时，此时两车还相距75千米，由题意，得 ()1360437544y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：y =90，故∥正确； 所以正确的有∥∥∥，共3个．故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，根据题意，从函数图象获取信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键．13．A【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出1ABC A BC SS =，111A BC A B C S S =，进而得到1117A B C ABC S S =，再以此类推进行求解即可．【详解】解：如图，连接1A C ，∥1AB A B =，1ABC S =△∥1ABC A BC S S =，∥1BC B C =，∥111A BC A B C SS =， ∥1122A B B ABC S S ==，同理可求：11112,2A C A ABC B C C ABC SS S S ==， ∥11111111177A B C A B B A C A B C C ABC ABC S S S S S S =+++==，同理可得，第二次操作后22211177749A B C A B C S S ==⨯=，第三次操作后的面积为749343⨯=，第四次操作后的面积为73432401⨯=，所以按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，至少要经过4次操作．故选：A ．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：112A B B ABC S S =，从而结合图形进行求解．14．B【详解】试题分析：21 {10xx->-<由∥得，x＜﹣12，由∥得，x＜1，故不等式组的解集为：x＜﹣12．故选B．【考点】解一元一次不等式组．15．A【分析】找出题目中隐藏的直角三角形，一小组行走路线和二小组行走路线的中点连接，构成一个直角三角形，可以运用勾股定理，计算第一小组要行走的路程．【详解】解：根据行走的路线画出图形：∥第一小组从营地出发向北偏东60°前进，第二小组向南偏东30°方向前进，∥第一小组走的距离为3千米，第二小组走的距离为3千米，而且他们行走的路线夹角为∥AOB=90°，∥∥OAC=60°，∥OAB=45°，∥∥BAC=15°，∥第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向南偏西15°，在图示的三角形中可以运用勾股定理，故选A.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决问题的关键是找出合适的直角三角形，并且用勾股定理求解．16．C【分析】按照图中的顺序对折再剪开即可．【详解】严格按照图中的顺序向上对折，对角顶点对折，沿折痕中点与重合顶点的连线剪开展开可得到两个直角三角形，一个等腰三角形．故选C．【点睛】本题主要考查图形翻折的应用，按照翻折方法进行操作是解题关键． 17．A【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交 AD 于点P ，则此时的PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长度，在ABC 中，利用 面积法可求出BQ 的长．【详解】解：过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交 AD 于点P ，如图所示：5AB AC ==，AD 是BAC ∠的平分线，AD BC ∴⊥，∴AD 垂直平分BC ，PC PB ∴=，要使PC PQ +取最小值，则当BQ AC ⊥时，PC PQ PB PQ BQ +=+=为最小值， 11461222S ABC AD BC ∴=⋅=⨯⨯=， 又12ABC S AC BQ =⋅， 15122BQ ∴⨯⋅=， 245BQ ∴=， 故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质以及等面积法，利用点到直线，垂线段最短找出PC PQ +的最小值为BQ 是解题的关键．18．A【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b 的x 的值，根据图表即可得出此方程的解．【详解】由表格可得：当0y =时，1x =，∴方程0ax b +=的解是1x =故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b 自变量x 的取值．19．D【分析】先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，再判断各选项即可.【详解】解：∥有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，∥设第三条边长为acm ，故5﹣2＜a ＜5+2，则3＜a ＜7，故再添加一条线段长为4cm 时，能构成一个三角形．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.20．B【分析】连接AD ，过D 点作DE ∥AB 于点E ，作DF ∥AC 于点F ，作DG ∥BC 于点G ，根据角平分线的性质可知：AD 也是一条角平分线，则有DE =DF =DG ，根据MDN 平分△ABC 的面积以此来列等式即可求解．【详解】连接AD ，过D 点作DE ∥AB 于点E ，作DF ∥AC 于点F ，作DG ∥BC 于点G ，∥∥ABC 的两条内角平分线相交于点D ，∥DE ＝DF ＝DG ，设MN 平分△ABC 的面积，则BDM S △＋BDN S △＝ADM S △＋ADC S △＋DCN S △，∥BDM S △＝12BM •DE ，ADM S △＝12AM •DE ，ADC S △＝12AC •DF ，DCN S △＝12NC •DG ，BDN S △＝12BN•DG，∥12BM•DE＋12BN•DG＝12AM•DE＋12AC•DF＋12NC•DG，∥BM＋BN＝AM＋AC＋NC，∥BM＋BN＋MN＝AM＋AC＋NC＋MN，即这条直线分成的两个图形的周长比是1：1；故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握三角形中三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解答本题的关键．21．-3【分析】根据函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式可求出k=3或-3．【详解】解：∥一次函数图象y＝（k﹣3）x+k2﹣9经过原点，∥k﹣3≠0，即k≠3，把（0，0）代入y=（k-3）x+k2-9得k2-9=0，解得k=3或-3，∥k的值为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．注意一次项系数不为0．22．-3【分析】当x=-3时，满足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例．【详解】解：说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．23．16【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于2cm，另一边等于7cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【详解】解：当2cm为腰，7cm为底时，∥2+2＜7，∥不能构成三角形；当腰为7cm时，∥2+7＞7，∥能构成三角形，∥等腰三角形的周长为：7+7+2＝16（cm）．故此三角形的周长为16cm．故答案为：16．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三边关系,关键在于记住等腰三角形的性质和三边关系的判定条件.24．4，5，6（写出一个即可）【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．【详解】设第三条长为x∥2+5=7，5-2=3∥3＜x＜7．故第三条边的整数值有4、5、6．故答案为：4，5，6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．25【详解】试题分析：过D作DF∥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=12.在Rt∥CDF中，根据勾股定理，得：23DF4=.在Rt∥BDF中，13 BF BC CF122 =+=+=，根据勾股定理得：3.考点: 1.等腰三角形的性质;2.勾股定理.26．∥【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】解：从∥、∥、∥号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是∥号位置的三角形．故答案为：∥．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．27．65【分析】先利用平行线的性质得到∥DEF =∥BFE ，再利用折叠的性质与平角的定义求出∥DEF 的度数即可得到答案．【详解】解：由题意可知，AD ∥BC ，∥∥DEF =∥BFE ，由折叠的性质可知DEF D EF '∠=∠，∥50AED '∠=︒， ∥180652AE D DEF D EF '︒-∠'∠=∠==︒， ∥∥BFE =∥DEF =65°，故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知相关知识是解题的关键． 28．（-1，-5）【分析】根据所给变换可得h （5，1）=（-5，-1），再计算g （-5，-1）即可．【详解】解：h （5，1）=（-5，-1），g （-5，-1）=（-1，-5），故答案为（-1，-5）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题意．29． 第1 利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块【分析】利用SAS ，进而得出全等的三角形，进而求出即可．【详解】为了方便起见，需带上第1块，其理由是：利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．故答案为第1，利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法在实际生活中应用，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况．30【分析】由等腰直角三角形的性质，得到2BCAB ，然后利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：作DE∥BC ，垂足为E ，如图：∥BD 为ABC ∠的平分线，∥AD DE =，∥90,A AC AB ∠=︒=，∥∥ABC 是等腰直角三角形， ∥2BC AB ，∥BCD △的面积为2，∥122BC DE •=，∥122DE •=，∥12AB DE •=∥ABD △的面积为：12AB DE •=【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的性质，正确得到2BC AB ．31．6x >【分析】先将P(2，4)代入y=x+a 求a ，再将a 的值代入不等式，求解即可．【详解】解：∥一次函数y x a =+过点()2,4P ，∥4=2+a,∥a=2将a=2代入不等式得：x+2＜2x-4解得：x ＞6故答案为：x ＞6【点睛】本题考查的是一次函数的性质和求不等式的解，熟练掌握性质是解题的关键． 32．6【分析】如图，过点E 作ET ∥AB 于T ．证明ET =EC ，可得结论．【详解】解：如图，过点E 作ET ∥AB 于T ．∥BC =14，BE =8，∥EC =BC -BE =6，由作图可知，AE 平分∥CAB ，∥EC ∥AC ，ET ∥AB ，∥ET =EC =6，故答案为：6．【点睛】本题考查作图——复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．33．16°【详解】∥在∥ABC 中，若∥ABC=90°，∥A=58°，∥∥C=90°-58°=32°，∥CD=CB ， ∥∥CBD=∥CDB=180180327422C -∠-==， ∥∥ABD=∥ABC-∥CBD=90°-74°=16°.34．【分析】根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD 即可.【详解】如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD 为底边上的高，根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，∥在Rt∥ADC 中，2AD故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.35．8【分析】证明DEF 是等边三角形，设BD x =，根据等边三角形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质，由AD BD AB +=即可得到结论．【详解】解：点D 与点H 重合时，如图，∥ABC 是等边三角形，∥60∠=∠=∠=︒A B C ，∥DE AC ⊥，EF BC ⊥FH AB ⊥，，∥90BDF DEA EFC ∠=∠=∠=︒，∥30ADE ∠=︒∥60EDF ∠=︒，同理可得，60DFE FED ∠=∠=︒∥DEF 是等边三角形∥DE EF DF ==∥ADE BFD CEF ≌≌∥BD AE CF ==，设BD x =，30DFB ∠=︒∥2AD BF x ==，∥4x =，∥8AD =．故答案为：8．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明DEF 是等边三角形是解题的关键．36． ＝ 20 13【分析】（1）如图1，过A 作AH ∥BC 于H ，根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以S △ABD =S △ACD ；（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；（3）连接AO ，由AD ：DB =1：3，得到S △ADO =13S △BDO ，同理可得S △CEO =12S △AEO ，设S △ADO =x ，S △CEO =y ，则S △BDO =3x ，S △AEO =2y ，由题意得列方程组即可得到结果．．【详解】解：（1）如图1，过点A 作AH ∥BC 于H ，∥AD 是∥ABC 的BC 边上的中线，∥BD ＝CD ， ∥1122ABD ACD S AD BD S AD CD =⋅=⋅△△，∥ABD ACD S S ，故答案为：＝；（2）由题意得：1302ABE ACD ABC S S S ===△△△， ∥230230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1010x y =⎧⎨=⎩， ∥10AOD BOD S S ＝＝△△，∥101020AOD AOE ADOE S S S ＝＋＝＋＝△△四边形，故答案为：20；（3）如图3，连接AO ，∥AD ：DB ＝1：3，∥S △ADO ＝13S △BDO ， ∥CE ：AE ＝1：2，∥S △CEO ＝12S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝3x ，S △AEO ＝2y ， 由题意得：S △ABE ＝23S △ABC ＝40，S △ADC ＝14S △ABC ＝15， ∥3154240x y x y +=⎧⎨+=⎩解得92x y =⎧⎨=⎩ ∥S 四边形ADOE ＝S △ADO ＋S △AEO ＝x ＋2y ＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，列二元一次方程组解决几何问题，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．37．10m m <≠且【详解】去分母得(x-2)(x +m)−m(x +2)=(x +2)(x −2)，整理,得-2x =4m-4，解得x=-2m+2,∥关于x 的分式方程122x m m x x ++=+-的解为正数， ∥x=-2m+2>0，∥1m <，∥20x +≠，20x -≠，∥x≠-2，x≠2，即m≠2，m≠0，∥10m m <≠且，故答案为10m m <≠且.38．()674,1-【分析】先根据()62,0P ，()124,0P ，即可得到()62,0n P n ，()612,1n P n +，再根据()63362336,0P ⨯⨯，可得()2016672,0P ，进而得到()2021674,1P -．【详解】解：由图可得，()62,0P ，()124,0P ，…()62,0n P n ，()612,1n P n +，()6221,1n P n ++,()6321,0n P n ++,()6421,1n P n ++-,()6522,1n P n ++- 202163365÷=⋅⋅⋅，∥()202123362,1P ⨯+-，即()2021674,1P -，故答案为：()674,1-．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P 6n （2n ，0）．39．94． 【分析】由点E 为AD 的中点，可得ABC ∆与BCE ∆的面积之比，同理可得BCE ∆和EFC ∆的面积之比，问题即得解决.【详解】解：E 为AD 的中点，21ABD BDE SS ∴=：：，21ACD CDE S S =：：， 21ABC BCE S S ∴=：：， F 为BE 的中点，21BCE EFC S S ∴=：：，9ABC S =，1199444EFC ABC S S ∴==⨯=； 故答案为94． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质和等积变换，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.40．2或【分析】依据在Rt∥ABC 中，∥BAC =90°，∥B =30°，AC =3，即可得到AB情况进行讨论：∥∥ADB '=90°，∥∥DAB '=90°，分别依据等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到BD 的长．【详解】解：在Rt∥ABC 中，∥BAC =90°，∥B =30°，AC =3，∥AB =分两种情况：∥如图（1）所示，若∥ADB '=90°，则AC B 'D ，∥∥ACB '=∥DB 'C =∥B =30°，∥BCB '=30°，由折叠可得∥DCB'=12∥BCB'=15°，∥∥ACD=45°，∥ADC=45°，∥AC=AD=3，∥BD=AB-AD=3；∥如图（2）所示，若∥DAB'=90°，则B'，A，C三点共线，由折叠可得，∥B'=∥B=30°，∥Rt∥AB'D中，AD=12B'D=12BD，又∥AB∥BD=23AB=综上所述，BD的长为2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．41．13x≤<【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据两个不等式的解集取公共部分求出不等。

篇一：苏科版八年级上册数学期中复习题及答案2015~2016学年第一学期初二数学期中复习要点考试范围：2013版苏科版初中数学教材八年级（上）第一章《全等三角形》、第二章《轴对称图形》及第四章《实数》；考试时间：120分钟；考试分值：130分。

第一章《全等三角形》知识点：全等图形，全等三角形的概念及性质，全等三角形的条件。

第二章《轴对称图形》知识点：轴对称与轴对称图形，轴对称性质，线段、角、等腰三角形的轴对称性。

练习：1.下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个 02.．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm，B．3cm或7cm C．3cm D．5cm3.△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下面能判断两个三角形全等的条件是 ( )A．两边和它们的夹角对应相等 B．三个角对应相等C．有两边及其中一边所对的角对应相等D．两个三角形周长相等5.如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）A．40°； B．35°； C．25°； D．20°6．如图，已知∠AOP＝∠BOP＝15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD＝（）A．4 B．3C．2 D．17. ．如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确．．．．．．．定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．2 B．3 C．4 D．5（第5题）（第6题）（第7题）8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件的个数( ) A．4个 B．3个C．2 个 D．1个19．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，若∠BDC′=22．5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(图中虚线也可视为角的边)有 ( ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个10．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是( )A．∠2=3∠1－180° B．?2?60?1（） 3C．∠1=2∠2D．∠1=90°－∠2（8题图）11. 若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 cm.13．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ABC沿直线AD折叠后，点C落在C'的位置上，那么BC'的长为；14．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是；15．如图，AB//CD，AD//BC，图中全等三角形共有（第12题）（第13题）（第14题）（第15题） 16. 如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连结AD．(1)若△ADC的周长为16，AB＝12，求△ABC的周长；(2)若AD将∠CAB分成两个角，∠DAB＝36°，求∠DAC的度数．2篇二：苏科版数学八年级上期末试卷(含答案)苏科版数学八年级上期末试卷班级姓名学号成绩一、选择题（每题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A、（3，－2）B、（2，3）C、（－2，－3）D、（2，－3）3．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的众数和中位数是（）A、3和2B、2和3C、2和2D、2和44．在3,4,2,3.14,(2)0,0.58588588858888?,中无理数的个数是() 2A、2个B、3个C、4个D、5个5．下列说法：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（3）有一个角为直角且对角线互相平分的四边形是矩形；（4）菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍。

2024初中数学必刷题北师版八年级上一、选择题（共7小题）1．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是()A ．1B ．2C ．12D ．132．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走¨ 米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“¨ ”填上适当的数字是()A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米3．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是()A ．1，2，3B ．3，5，7C ．12，3D ．1，54,334．下列各组数中不是勾股数的是()A ．3，4，5B ．4，5，6C ．5，12，13D ．6，8，105．一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为()A ．13B ．12C ．4D ．56．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，分别以AB ，AC ，BC 为边在AB 的同侧作正方形ABRF ，ACPQ ，BDEC ，四块阴影部分的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，则1234S S S S +++等于()A ．42B ．64C ．72D ．807．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量2AB =米，则树高为()A 5米B 3C ．(51)+米D ．3米二、填空题（共8小题）8．若8，a ，17是一组勾股数，则a =．9．三个正整数a ，b ，c ，如果满足222a b c +=，那么我们称这三个数a ，b ，c 叫做一组勾股数．如222345+=，则3，4，5就是一组勾股数．请写出与3，4，5不同的一组勾股数．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连接EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGH S S 正方形正方形的值是．11．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为．12．如图，在四边形ABCD 中，4AB cm =，3BC cm =，12CD cm =，13DA cm =，且90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为．13．直角三角形的斜边长为13，一直角边长为12，另一直角边长是方程(2)50+-=的根，a x则a的值为．14．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为．15．如图，在四边形ABCD中，90=，13CD cm=，4=．求AD cm∠=︒，12BC cmAB cmC=，3cm．四边形ABCD的面积=2三、解答题（共7小题）16．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若2AM=，4MN=，BN=，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若12AB=，5AM=，求BN的长．17．如图，四边形DEFG中，120DE=，5EF=，FG=，∠=︒，6EFGDEF∠=︒，135求DG的长．18．如果a ，b ，c 为正整数，且满足222a b c +=，那么，a 、b 、c 叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m 表示大于1的整数，且4a m =，241b m =-，241c m =+，请你根据勾股数的定义，说明a 、b 、c 为勾股数．19．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中90DAB ∠=︒，求证：222a b c +=．证明：连接DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF EC b a ==-．21122ACD ABC ADCB S S S b ab ∆∆=+=+ 四边形．又()21122ADB DCB ADCB S S S c a b a ∆∆=+=+- 四边形∴221111()2222b abc a b a +=+-222a b c ∴+=请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中90DAB ∠=︒．求证：222a b c +=证明：连接ACBED S =五边形又ACBED S =五边形∴222a b c ∴+=．20．阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如5，12，13；9，40，41；⋯但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3，4，5是三个连续正整数组成的勾股数．解决问题：（1）在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？若存在，试写出一组勾股数；（2）在无数组勾股数中，是否还存在其他的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数；若不存在，说明理由．21．ABC ∆中，90C ∠=︒，AB c =，BC a =，AC b =．证明：当a ，b ，c 为勾股数时，ka ，kb ，(kc k 为正整数）也是勾股数．22．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠所对的三条边．（1）如果3a =，4b =，求c 的长；（2）如果13c =，12b =，求a 的长．考点卡片1．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．2．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a＝，b＝及c＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．3．勾股定理的证明（1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理．（2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．4．勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．5．勾股数勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6．勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．。

浙教版2019-2020学年初中数学八年级上学期期末复习专题3 全等三角形的性质、判定与应用一、单选题1.下列图形是全等图形的是（）A. B. C. D.2.下列选项中表示两个全等的图形的是( )A. 形状相同的两个图形B. 周长相等的两个图形C. 面积相等的两个图形D. 能够完全重合的两个图形3.下列不是利用三角形的稳定性的是（）A. 伸缩晾衣架B. 三角形房架C. 自行车的三角形车架D. 矩形门框的斜拉条4.如右图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 不能确定5.如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. AASC. ASAD. SSS6.某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C'的是( )A. ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A'C'B. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B'C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B'C'D. AB=A′B′，BC=B'C，AC=A′C'8.如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E，B，D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )A. 50B. 44C. 38D. 329.如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D. 在∠A，∠B内角平分线的交点处10.如图，AD是∆ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7 ，DE=2，AB=4，则AC的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题11.如图，已知△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∠ACB=110°，则∠D的度数为________．12.如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.13.如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于________时，ΔABC和ΔPQA 全等.14.如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则与△DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形能画________个.15.如图，△ABC中∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=________16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝15，BD：CD＝3：2，则点D到AB的距离是________．三、解答题17.如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．18.如图所示，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．19.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由．20.如图，已知AB∥CF，DE=EF（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB=7，CF=4，求BD长．21.如图：在△ABC中，己知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．（1）求证：△DBN≌△DCM；（2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．22.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE.（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，.①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.23.阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化到△ADF中即可判断．（1）AB、AD、DC之间的等量关系为________；（2）完成（1）的证明．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．24.如图（1）如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．答案解析部分一、单选题1. C解：A、两个圆不一样大，不是全等图形，不符合题意；B、两个三角形最大角分别是直角和钝角，不符合题意；C、两个图形放置的方位不一致，但图形的大小一样，形状相同，是全等图形，符合题意；D、两个正方形的大小不一样，不是全等图形；故答案为：C .【分析】只有形状相同，大小相等的两个图形才全等, 据此分别分析和判断.2.D解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，不符合题意；B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，符合题意．故答案为：D【分析】全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。

浙教版初中数学八年级上册第三章不等式组的应用解答题专项练习一、解答题1．一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运输.已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.2．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.3．已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.4．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.5．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．6．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？7．为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?8．把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.9．某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住。

初中数学八年级上解答题汇总一．解答题（共50小题）1．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．2．如图，∠A＝37°，∠B＝28°，∠ADB＝148°，求∠C的度数．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD 若记∠ABC＝x，∠ACB＝y（不妨设y≥x），求∠CFE的大小（用含x，y的代数式表示）4．一副三角板如图所示摆放，OA边和OC边与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数是多少；（2）如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α，在转动过程中当OB分别平分∠EOD、∠DOC时，求此时α的值．5．如图，∠CAB+∠ABC＝86°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC，与AC边交于点E．（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于；（2）填空，补全下面的证明过程．∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝．（理由：）∵∠CAB+∠ABC＝86°，∴∠DAB+∠EBA＝×（∠+∠）＝°．6．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，求∠BCD的度数．7．如图，在△ABC中，AD、CE分别平分∠BAC和∠ACB，AD、CE交于点O，若∠B＝50°，求∠AOC．8．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠B﹣∠A＝30°．（1）求∠A、∠B、∠C的度数；（2）△ABC按角分类，属于什么三角形？△ABC按边分类，属于什么三角形？9．如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，求∠CAD的度数．11．如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：△ABC≌△EDB．12．已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1＝∠2，AE＝CF，求证：△ADF≌13．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE．连接BD，CE，∠ABD＝∠ACE．求证：AB＝AC．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，且BE＝AF．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）连接BD，且BD平分∠ABE交AF于点G．求证：△BCD是等腰三角形．15．如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D、E在边BC上，且AD＝AE，求证：BE＝CD．16．已知五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，点F为CD的中点，∠B＝∠E．求证：17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．AD ＝5，DE＝3．求BC的长．18．已知△ACD≌△ABE，且BE交AD于点F，交CD于点H，AE交DC于点G．求证：△ACG≌△ABF．19．如图，△ABC中，AB＝AC，BG，CF分别是AC，AB边上的高线．求证：BG＝CF．20．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：AB∥DE．21．如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（2，﹣3），点B坐标为（4，﹣1）．（1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点C（1，1），连接AB、AC，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，点D在BC的延长线上，且CD＝AC，求∠D的度数．23．在下面的方格纸中，（1）先画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l1对称；再画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l2对称；（2）若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向平移格．24．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．试作出图形，写出已知、求证，并给出证明．25．小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”（如图），他对辅助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”．（1）请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里？（2）请你正确完整地写出这一命题的证明过程．26．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣5，5），（﹣2，3）．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小．请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）．27．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x 轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．28．如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON＝30°，求∠MAN的度数；（3）若∠MON＝45°，BM＝3，BC＝12，求MN的长度．29．如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）请写出点A′、B′、C′的坐标A′（，）B′（，）C′（，）30．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（4，﹣3），C（2，1）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出B′的坐标．31．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣4；（2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．32．分解因式：（1）x3﹣x；（2）3x2y﹣6xy+3y．33．阅读下列材料分解因式：4x﹣16x3小云的做法：原式＝16x3﹣4x①＝4x（4x2﹣1）②＝4x（2x﹣1）（2x+1）③小朵的做法：原式＝4x（1﹣4x2）①＝4x（1﹣4x）（1+4x）②小天的做法：原式＝x（4﹣16x2）①＝x[22﹣（4x）2]②＝x（2﹣4x）（2+4x）③请根据上述材料回答下列问题：（1）小云的解题过程从步出现错误的，错误的原因是：．小朵的解题过程从步出现错误的，错误的原因是：．小天的解题过程从步出现错误的，错误的原因是：．（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程．34．分解因式：（1）xy﹣x+y﹣1；（2）a（a﹣2b）+（b﹣1）（b+1）．35．探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．36．因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）37．因式分解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）38．因式分解：（1）2a2﹣8b2（2）1+（x﹣1）（x﹣3）39．（1）分解因式：64m3n﹣16mn3．（2）计算：[（x+2）（x﹣2）]240．计算：（﹣2x2）（4xy3﹣y2）+（2xy）3．41．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足c2+b2＝53，ab＝14．求：①a+b的值；②a2﹣b2的值．42．如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：（1）请用两种不同的方法表示正方形ABCD的面积，并写成一个等式；（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：①已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；②已知x+z﹣y＝11，（x﹣y）z＝9，求（x﹣y）2+z2的值．43．分解因式：（1）x3﹣x（2）2ax2﹣20ax+50a44．计算：．45．计算：．46．先化简，再求值：÷，其中a是满足|a﹣3|＝3﹣a的最大整数．47．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣2．48．解方程：．49．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中，是和谐分式（填写序号即可）；①；②；③；④（2）若a为整数，且为和谐分式，请写出a的值；（3）在化简﹣÷时，小冬和小奥分别进行了如下三步变形：小冬：原式＝﹣＝﹣＝小奥：原式＝﹣＝﹣＝显然，小奥利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小冬的结果简单，原因是：，请你接着小奥的方法完成化简．50．解方程：．初中数学八年级上解答题汇总参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BCD＝35°，再由平行线的判定和性质可得结论；（2）根据同角的补角相等可得∠EFD＝∠BDC，则AB∥EF，由平行线的性质和等理代换可得结论．【解答】（1）解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝35°，∵∠CDE＝35°，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝70°；（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，∴∠EFD＝∠BDC，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠DEF＝∠B．【点评】此题主要考查了平行线的性质和判定，补角的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握这些性质是关键．2．如图，∠A＝37°，∠B＝28°，∠ADB＝148°，求∠C的度数．【分析】直接利用连接CD并延长点E，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：连接CD并延长点E，∵∠ACD＝∠ADE﹣∠A＝∠ADE﹣37°，∴∠A＝37°，∠ADE＝∠A+∠ACD，同理可得：∠BCD＝∠BDE﹣28°，∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ADB＝148°，∠ACB＝∠ADB﹣∠A﹣∠B，＝148°﹣37°﹣28°＝83°．【点评】此题主要考查了三角形的外角，正确得出∠ADB的度数是解题关键．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD 若记∠ABC＝x，∠ACB＝y（不妨设y≥x），求∠CFE的大小（用含x，y的代数式表示）【分析】求出∠DAE，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣x﹣y，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝90°﹣（x+y），∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝x+90°﹣（x+y）＝90°+（x﹣y），∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝（y﹣x），∵AD∥CF，∴∠CFE＝∠DAE＝（y﹣x）．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．一副三角板如图所示摆放，OA边和OC边与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数是多少；（2）如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α，在转动过程中当OB分别平分∠EOD、∠DOC时，求此时α的值．【分析】（1）利用平角是180°的知识点来分析；（2）先根据角平分线的定义计算∠BOC的度数，可得∠EOA的度数，就是旋转角α的度数．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB+∠BOD+∠COD＝180°，又∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°；则∠BOD的度数是75°；（2）如图2，当OB平分∠EOD时，∵∠DOC＝60°，∴∠DOE＝120°，∵OB平分∠EOD，∴∠EOB＝∠BOD＝60°．∵∠BOA＝45°，∴∠EOA＝α＝15°．当OB平分∠DOC时，如图3，∵∠DOC＝60°，OB平分∠DOC，∴∠DOB＝∠BOC＝30°．∴∠BOE＝150°．∵∠BOA＝45°，∴∠EOA＝α＝105°．【点评】本题考查角的相关计算，难度适中．本题的易错点在（2）题，需要考虑OB分别平分∠EOD、∠DOC时两种情况，并注意利用数形结合的思想．5．如图，∠CAB+∠ABC＝86°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC，与AC边交于点E．（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于43°；（2）填空，补全下面的证明过程．∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA．（理由：角平分线的定义）∵∠CAB+∠ABC＝86°，∴∠DAB+∠EBA＝×（∠CAB+∠CBA）＝43°．【分析】（1）作出∠CBA的角平分线即可．（2）利用角平分线的定义计算即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段BE即为所求．猜想∠DAB+∠EBA＝43°．故答案为43°．（2）∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA．（理由：角平分线的定义）∵∠CAB+∠ABC＝86°，∴∠DAB+∠EBA＝×（∠CAB+∠CBA）＝43°．故答案为∠CBA，角平分线定义，，CAB，CBA，43°．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，求∠BCD的度数．【分析】分∠ADC＝90°、∠ACD′＝90°两种情况，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：当∠ADC＝90°时，∵∠ADC＝∠B+∠BCD，∠B＝30°，∴∠BCD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°．当∠ACD′＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∴∠BCD′＝∠ACB﹣∠ACD′＝100°﹣90°＝10°，∴∠BCD＝10°或∠BCD＝60°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AD、CE分别平分∠BAC和∠ACB，AD、CE交于点O，若∠B＝50°，求∠AOC．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OAC+∠OCA，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；【解答】解：∵∠ABC＝50°，∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵AD，CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠OAC＝∠BAC，∠OCA＝∠ACB，∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠ACB）＝×130°＝65°，在△AOC中，∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣65°＝115°．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠B﹣∠A＝30°．（1）求∠A、∠B、∠C的度数；（2）△ABC按角分类，属于什么三角形？△ABC按边分类，属于什么三角形？【分析】（1）根据三角形内角和定理根据方程组即可解决问题．（2）根据三角形的分类解决问题即可．【解答】解：（1）由题意：，解得．（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∴按角分类，属于直角三角形．△ABC按边分类，属于不等边三角形．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB+∠BAC＝90°，根据三角形内角和定理可得∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，再根据∠ABD+∠ADB＝∠ACB，可得∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，进而得出∠CAD＝90°，从而得证；（2）由题意可得∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），由（1）的结论可得∠DAC＝90°，可得∠ADC＝90°﹣∠ACD，再由∠ADC＝∠BCD，可得∠BCD＝90°﹣∠ACD，据此即可得出∠BAC＝2∠ACD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠CAD＝90°，∴AD⊥AC．（2）∠BAC＝2∠ACD；∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），∵∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，∵∠ADC＝∠BCD，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，利用数形结合的方法，理清角的和差关系是解答本题的关键．10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，求∠CAD的度数．【分析】根据∠AOB＝125°和三角形内角和，可以得到∠OAB+∠OBA的度数，再根据AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，即可得到∠BAC+∠ABC的度数，进而得到∠C的度数，再根据AD是BC边上的高，即可得到∠CAD的度数．【解答】解：∵∠AOB＝125°，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝110°，∴∠C＝70°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝20°，即∠CAD的度数是20°．【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11．如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：△ABC≌△EDB．【分析】先根据平行线的性质得到∠ABC＝∠D，然后根据“SAS”判断△ABC≌△EDB．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．12．已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1＝∠2，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE．【分析】先利用平行线的性质得到∠A＝∠C，再证明AF＝CE，然后根据“ASA”判断△ADF≌△CBE．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即：AF＝CE在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．13．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE．连接BD，CE，∠ABD＝∠ACE．求证：AB＝AC．【分析】由“AAS”可证△BAD≌△CAE，可得AB＝AC．【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（AAS），∴AB＝AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BAD≌△CAE是本题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，且BE＝AF．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）连接BD，且BD平分∠ABE交AF于点G．求证：△BCD是等腰三角形．【分析】（1）由“ASA”可证△ABF≌△BCE；（2）由余角的性质可证∠DBC＝∠BDE，可得BC＝CD，可得结论；【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠AFB＝∠BEC＝90°．∴∠ABE+∠BAF＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠BAF＝∠EBC．在△ABF和△BCE中，∴△ABF≌△BCE（ASA）．（2）∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°．∵∠BEC＝90°，∴∠DBE+∠BDE＝90°，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE．∴∠DBC＝∠BDE．∴BC＝CD，即△BCD是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质是本题的关键．15．如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D、E在边BC上，且AD＝AE，求证：BE＝CD．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠BDA＝∠CEA，进而利用全等三角形的判定方法即可得出△ABD≌△ACE，则结论可得出．【解答】证明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠BDA＝∠CEA，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴BD＝CE，∴BE＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．16．已知五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，点F为CD的中点，∠B＝∠E．求证：AF⊥CD．【分析】由SAS可证△ACB≌△ADE，而看到AC＝AD，由等腰三角形的性质可得结论．【解答】证明：连结AC、AD．在△ACB和△ADE中，∴△ACB≌△ADE（SAS）∴AC＝AD且点F为CD的中点∴AF⊥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，AD构造全等三角形．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．AD ＝5，DE＝3．求BC的长．【分析】先根据角平分线的定义得到DC＝DE＝3，再根据线段垂直平分线的性质得到DB＝AD＝5，然后计算CD和BD即可．【解答】解：∵∠C＝90°∴DC⊥AC∵∵AD平分∠CAB，DE⊥AB∴DC＝DE＝3，又∵E为AB的中点，∴DE垂直平分AB，∴DB＝AD＝5，∴BC＝CD+BD＝5+3＝8【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18．已知△ACD≌△ABE，且BE交AD于点F，交CD于点H，AE交DC于点G．求证：△ACG≌△ABF．【分析】根据ASA即可证明三角形全等．【解答】证明：∵△ACD≌△ABE，∴AB＝AC，∠B＝∠C，∠EAB＝∠DAC．∴∠EAB﹣∠DAE＝∠DAC﹣∠DAE．∴∠DAB＝∠EAC在△ACG和△ABF中，∴△ACG≌△ABF（ASA）．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．如图，△ABC中，AB＝AC，BG，CF分别是AC，AB边上的高线．求证：BG＝CF．【分析】由三角形面积得出，由AB＝AC，即可得出BG＝CF．【解答】解：∵BG⊥AC，CF⊥AB，∴，又∵AB＝AC，∴BG＝CF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形面积；熟练掌握等腰三角形的性质和面积公式是解题的关键．20．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：AB∥DE．【分析】证明Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），得出∠B＝∠D，即可得出AB∥DE．【解答】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21．如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（2，﹣3），点B坐标为（4，﹣1）．（1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点C（1，1），连接AB、AC，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．【分析】（1）依据点A坐标为（2，﹣3），点B坐标为（4，﹣1），即可得到坐标轴的位置．（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．【解答】解：（1）如图所示．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，点D在BC的延长线上，且CD＝AC，求∠D的度数．【分析】由已知条件，可求得底角和顶角的大小，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理进行分析，从而求得∠D的度数．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°．在△ADC中，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠D．在△ADC中，∵∠ACB为△ADC的外角，∴∠DAC+∠D＝∠ACB＝70°．∴．【点评】本题考查的是等腰三角形及三角形内角与外角的关系；利用内角和求得∠1的度数是解答本题的关键．23．在下面的方格纸中，（1）先画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l1对称；再画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l2对称；（2）若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向右平移2格．【分析】（1）依据轴对称变换，即可得到△A1B1C1，△A2B2C2；（2）依据△ABC平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1的位置，即可得出△A2B2C2的位置．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；（2）若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向右平移2格．故答案为：右，2．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．24．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．试作出图形，写出已知、求证，并给出证明．【分析】借助等边三角形的判定和性质证明即可．【解答】解：已知：Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，求证：BC＝AB．证明：如答图所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，易证AD＝AB，∠BAD＝60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD，∴BC＝CD＝AB，即BC＝AB．【点评】此题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．25．小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”（如图），他对辅助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”．（1）请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里？（2）请你正确完整地写出这一命题的证明过程．【分析】（1）过直线外一定点作一条线段的垂线可以，但不能同时满足既垂直又平分．（2）过点A作AD⊥BC于点D，判定△BAD≌△CAD（AAS）即可得到△ABC为等腰三角形．【解答】解：（1）过直线外一定点作一条线段的垂线可以，但中垂线要过线段的中点，不能同时满足既垂直又平分．（2）证明：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，又∵∠B＝∠C，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣5，5），（﹣2，3）．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小．请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）．【分析】（1）根据A、C两点坐标即可得到平面直角坐标系；（2）画出A、B、C关于y轴对称的A1、B1、C1即可；（3）作点B1关于x轴的对称点B2，连接CB2交x轴于点P．【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，作点B1关于x轴的对称点B2，连接CB2交x轴于点P．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、最短距离问题等知识，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．27．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x 轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n）；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．【分析】（1）分别作出△ABC的三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）由题意得出两点的横坐标相等，对称点P1的纵坐标为1﹣（n﹣1），从而得出答案；（3）利用轴对称的性质求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．28．如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON＝30°，求∠MAN的度数；（3）若∠MON＝45°，BM＝3，BC＝12，求MN的长度．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA＝MB，NA＝NC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；（3）根据（2）的解法得到∠MAN＝90°，根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：（1）∵直线OM是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，同理，NA＝NC，∵△AMN的周长为6，∴MA+MN+NA＝6，即MB+MN+NC＝BC＝6；（2）∵∠MON＝30°，∴∠OMN+∠ONM＝150°，∴∠BME+∠CNF＝150°，∵MA＝MB，ME⊥AB，∴∠BMA＝2∠BME，同理，∠ANC＝2∠CNF，∴∠BMA+∠ANC＝300°，∴∠AMN+∠ANM＝360°﹣300°＝60°，∴∠MAN＝180°﹣60°＝120°；（3）由（2）的作法可知，∠MAN＝90°，由（1）可知，MA＝MB＝3，NA＝NC设MN＝x，∴NA＝NC＝12﹣3﹣x＝9﹣x，由勾股定理得，MN2＝AM2+AN2，即x2＝32+（9﹣x）2，解得，x＝5，即MN＝5．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．29．如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）请写出点A′、B′、C′的坐标A′（3，2）B′（4，﹣3）C′（1，﹣1）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到点A′、B′、C′的位置，进而得出△ABC 关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）依据轴对称的性质，即可得到点A′、B′、C′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由图可得，A′（3，2）、B′（4，﹣3）、C′（1，﹣1）．故答案为：3，2；4，﹣3；1，﹣1．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．30．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（4，﹣3），C（2，1）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出B′的坐标．【分析】（1）依据△ABC的三个顶点的坐标即可得到△ABC．（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的轴对称图形△A′B′C′，进而写出B′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网结构准确找出对应点的位置是解题的关键．31．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣4；（2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）前三项符合完全平方公式，再和最后一项应用平方差公式分解因式即可．（2）前两项、后两项均可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，据此把a2﹣ab﹣ac+bc分解因式，进而判断出△ABC的形状即可．【解答】解：（1）x2﹣2xy+y2﹣4＝（x﹣y）2﹣4＝（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a﹣b＝0或a﹣c＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．32．分解因式：（1）x3﹣x；（2）3x2y﹣6xy+3y．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝3y（x2﹣2x+1）＝3y（x﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．33．阅读下列材料分解因式：4x﹣16x3小云的做法：原式＝16x3﹣4x①＝4x（4x2﹣1）②＝4x（2x﹣1）（2x+1）③小朵的做法：原式＝4x（1﹣4x2）①＝4x（1﹣4x）（1+4x）②小天的做法：原式＝x（4﹣16x2）①＝x[22﹣（4x）2]②＝x（2﹣4x）（2+4x）③请根据上述材料回答下列问题：（1）小云的解题过程从①步出现错误的，错误的原因是：提取负号后，负号丢失，没弄清方程还是多项式．小朵的解题过程从②步出现错误的，错误的原因是：平方差公式用错．小天的解题过程从③步出现错误的，错误的原因是：分解因式不完整还可以继续分解．（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程．【分析】（1）观察小云的解题过程，找出出错的步骤，分析原因即可；（2）写出正确的解题过程即可．。

八年级上数学自创拔高练习习题集（解答题篇）一．解答题（共25小题）1．如图，AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A，E为MN上一点，△ABC周长记为R，△EBC周长记为S．求证：R＞S．2．如图，已知四边形ABCD，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，求∠1+∠2的大小．3．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．4．如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数．5．（2012•重庆模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC 到点F，延长CB到点E，使CF=BE，连接DE、DC、DF．求证：DE=DF．6．（2012•重庆模拟）如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE．求证：BD=CE．7．（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD 延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．8．（2011•延庆县一模）如图，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于点O．求证：∠ABC=∠AED．9．（2011•郑州模拟）如图，四边形ABCD中，BD＞AC，∠ACB=∠DBC，∠BAC+∠BDC=180°，E为BD上一点，BE=AC，判断△EDC的形状，并证明你的结论．10．（2014•红塔区模拟）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．11．（2014•菏泽）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．12．如图：在△ABC，AB=AC，AD=DE=EF=BF=BC，求△ABC各内角的度数．13．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上（D不在BC中点），DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，BG⊥AC于G，求证：DE+DF=BG．14．如图，△ABC是正三角形，将各边三等分，设分点分别为D、E、F、G、H、I．求证：六边形DEFGHI是正六边形．15．（2012•房山区二模）已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．16．（2008•丰台区一模）分解因式：x3﹣4x．17．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．18．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．19．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．20．计算：（）2．21．计算：（2+1）（22+1）（24+1）•…•（22048+1）+1．22．计算题：（1）；（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3．23．计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．24．计算：（1）（2）分解因式：﹣4x2+9（3）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）（4）（﹣2xy2）2•3x2y÷（x3y4）25．如图：△ABC是等边三角形，O是∠B、∠C两角平分线的交点，EO⊥BO，FO⊥CO．求证：△AEF的周长等于BC的长．八年级上数学自创拔高练习习题集（解答题篇）参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．如图，AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A，E为MN上一点，△ABC周长记为R，△EBC周长记为S．求证：R＞S．考点：三角形三边关系；轴对称的性质．专题：证明题．分析：延长BA，取点F使AF=AC，连接EF，构造三角形全等，再利用三角形三边关系找到BC、BE、CE和BC、AB、AC之间的关系即可找到结论．解答：证明：延长BA到F，使AF=AC，连接EF，∠FAE=∠NAB=90°﹣∠BAD=90°﹣∠CAD=∠CAE，在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴CE=EF，∵BE，EF，BF为△BEF三边，∴BE+EF＞BF，∴BE+CE＞AB+AF，∴BE+CE＞AB+AC，∴BC+BE+CE＞BC+AB+AC，即R＞S．点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质及三角形的三边关系，构造三角形全等找到边之间的关系是解题的关键．2．如图，已知四边形ABCD，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，求∠1+∠2的大小．考点：多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．分析：根据四边形的内角和为180°，有∠1+∠2+∠FEA1+∠EFB1+∠D+∠C=360°，又，∠C=72°，∠D=81°，则∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=207°；又∠AEF+∠BFE+∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=360°，∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．解答：解：由题意得：∠1+∠2+∠FEA1+∠EFB1+∠D+∠C=360°，又∠C=72°，∠D=81°，则∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=207°；又∠AEF+∠BFE+∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=360°，又四边形A1B1FE是四边形ABEF翻转得到的，∴∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，∴∠FEA1+∠EFB1=153°，∴∠1+∠2=54°．点评：本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．3．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．解答：解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180°：360=9：2，解得：n=11．故它的边数为11．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和公式与外角和定理．4．如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．分析：根据三角形外角定理和角平分线的定义求得同位角∠BAC=∠BED；然后由平行线的判定定理推知DE∥AC；最后根据两直线平行，同位角相等可以求得∠BDE=∠C=76°．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAC=2∠BAD；又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），∴∠BED=2∠BAD，∴∠BAC=∠BED（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等），∴∠C=76°．点评：本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质．三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．5．（2012•重庆模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC 到点F，延长CB到点E，使CF=BE，连接DE、DC、DF．求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：欲证DE=DF，可利用三角形全等来证，经过观察我们不难发现要证的两条线段分别放在三角形DCE和三角形DBF中，首先我们根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出一对边CD与BD的相等，再根据等边对等角得一对对应角的相等，最后根据题中已知的CF=BE，都加上中间的公共部分BC可得CE和BF这对对应边的相等，利用SAS证得到三角形的全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．解答：证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=BD，∴∠DCE=∠DBF，∵CF=BE，∴CF+BC=BE+BC，即CE=BF，在△DCE和△DBF，，∴△DCE≌△DBF（SAS），∴DE=DF．点评：熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等角对等边这一性质的运用．全等三角形的判定与性质是我们初中数学的重点，是中考必考的题型．6．（2012•重庆模拟）如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE．求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠BAD=∠EAC，根据SAS证△BAD≌△EAC，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD=EC．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．7．（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD 延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题；压轴题．分析：（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC ≌△EMC即可．解答：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．8．（2011•延庆县一模）如图，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于点O．求证：∠ABC=∠AED．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据已知条件∠BAD=∠EAC，可知∠BAC=∠EAD，所以有，可证△ABC≌△AED（SAS）；然后根据全等三角形的对应角相等求得∠ABC=∠AED．解答：证明：∵∠BAD=∠EAC（已知），∴∠BAC=∠EAD．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴∠ABC=∠AED（全等三角形的对应角相等）．点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．9．（2011•郑州模拟）如图，四边形ABCD中，BD＞AC，∠ACB=∠DBC，∠BAC+∠BDC=180°，E为BD上一点，BE=AC，判断△EDC的形状，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：探究型．分析：根据全等三角形的判定定理SAS证明△ABC≌△ECB，又有全等三角形的对应角相等知，∠BAC=∠CEB；然后由平角是180°∠CEB+∠DEC=180°、已知条件∠BAC+∠BDC=180°，依据等量代换求得△EDC的两个底角∠DEC=∠BDC，即可判定CE=CD，所以△EDC是等腰三角形．解答：解：△EDC是等腰三角形；证明如下：在△ABC和△ECB中，∴△ABC≌△ECB（SAS）．∴∠BAC=∠CEB．又∵∠BAC+∠BDC=180°，∠CEB+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠BDC．∴CE=CD．即△EDC是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定．解题时，借助于平角是180°的知识，利用等量代换求得△EDC的两个底角∠DEC=∠BDC，所以由等角对等边即可判定CE=CD．10．（2014•红塔区模拟）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．考点：轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据轴对称的性质分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点A′、B′、C′，分别连接各点即可；（2）先找出C先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，则点p即为所求点．解答：解：（1）分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，﹣2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．点评：本题考查的是最短路线问题及轴对称的性质，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．11．（2014•菏泽）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．考点：等腰三角形的判定与性质；分式的化简求值；平行线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．（2）化简以后，用整体思想代入即可得到答案．解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．（2）原式==∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，原式=点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE=BE=AE．学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键．12．如图：在△ABC，AB=AC，AD=DE=EF=BF=BC，求△ABC各内角的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解答：解：设∠A=x．∵AD=DE，∴∠AED=∠A=x，∴∠CDE=2x，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=2x；∴∠BEF=3x，∵EF=BF，∴∠FBE=∠BEF=3x；∴∠BFC=4x，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCA=4x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCA=4x，∵x+4x+4x=180°，∴x=20°，故∠A=20°，∠ABC=∠ACB=80°．点评：本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上（D不在BC中点），DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，BG⊥AC于G，求证：DE+DF=BG．考点：等腰三角形的性质；三角形的面积．专题：证明题．分析：连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．解答：证明：连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG．点评：考查了三角形的面积和等腰三角形的性质，本题关键是根据三角形面积的两种不同表示方法求解．14．如图，△ABC是正三角形，将各边三等分，设分点分别为D、E、F、G、H、I．求证：六边形DEFGHI是正六边形．考点：等边三角形的性质．专题：证明题．分析：由条件可证明△ADI、△BEF、△CGH均为正三角形，可得到六边形DEFGHI的六个边都相等，再利用等边三角形的角都为60°，可证明六边形DEFGHI的六个内角也都相等，可得结论．解答：证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=60°，AB=AC，∵D、I三等分AB和AI，∴AD=AI，∴△ADI为正三角形，同理可得△BEF、△CGH均为正三角形，∴DE=EF=FG=GH=HI=ID，且∠ADI=∠AID=∠BEF=∠BFE=∠CGH=∠CHG=60°，∴∠EDI=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHI=∠HID=120°，∴六边形DEFGHI是正六边形．点评：本题主要考查正三角形的性质和判定，掌握证明六边形的所有的边都相等，所有的内角都相等是解题的关键．15．（2012•房山区二模）已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．考点：因式分解的应用．分析：根据已知条件“x=y+4”可知“x﹣y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x﹣y的形式，将x﹣y的值代入求值即可．解答：解：∵x=y+4，∴x﹣y=4，∴2x2﹣4xy+2y2﹣25=2（x2﹣2xy+y2）﹣25=2（x﹣y）2﹣25=2×16﹣25=7．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．（2008•丰台区一模）分解因式：x3﹣4x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：原式=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．考点：因式分解的应用．分析：由a+b=2，ab=﹣3，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．解答：解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2﹣6+b2=4∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．点评：本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．18．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先根据同底数幂相乘得出m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b再根据幂的乘方底数不变指数相乘得到（m a+b）5=25×125，可得答案．解答：解：∵m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b=（m a+b）5=25×125，∴m a+b==5．点评：本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．20．计算：（）2．考点：完全平方公式．分析：先把分子分母分别乘方，再把分子利用完全平方公式计算即可．解答：解：（）2==．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．21．计算：（2+1）（22+1）（24+1）•…•（22048+1）+1．考点：平方差公式．分析：把前面的算式乘（2﹣1），进一步利用平方差公式计算即可．解答：解：原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22048+1）+1=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（22048+1）+1=（24﹣1）×（24+1）×…×（22048+1）+1=（28﹣1）×…×（22048+1）+1=（22048﹣1）×（22048+1）+1=24096﹣1+1=24096点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．22．计算题：（1）；（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．分析：运用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则计算即可，解答：解：（1）原式=2+1+2+3=8，（2）原式=a6+a6+8a6=10a6点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记法则．23．计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取﹣1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．解答：解：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12=（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）=（100+1）（100﹣1）﹣（99+2）（99﹣2）+（98+3）（98﹣3）﹣…+（52+49）（52﹣49）﹣（51+50）（51﹣50）=101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1=101×（99﹣97+95﹣…+3﹣1）=101×（2+2+ (2)=101×25×2=5050．点评：此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．24．计算：（1）（2）分解因式：﹣4x2+9（3）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）（4）（﹣2xy2）2•3x2y÷（x3y4）考点：因式分解-运用公式法；实数的运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）求出每一部分的值，再合并同类项即可；（2）提取﹣1后，再根据平方差公式分解即可；（3）先根据平方差公式和完全平方公式展开得出x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，再合并即可；（4）先根据积的乘方算乘方，再根据整式的乘除法则进行计算即可．解答：（1）解：原式=1+3+﹣1﹣3，=3﹣2；（2）解：原式=﹣（4x2﹣9），=﹣（2x+3）（2x﹣3）；（3）解：原式=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，=5x2﹣2xy；（4）解：原式=4x2y4•3x2y÷（x3y4），=12xy．点评：本题考查了分解因式、平方差公式、完全平方公式、整式的运算等知识点的运用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．25．如图：△ABC是等边三角形，O是∠B、∠C两角平分线的交点，EO⊥BO，FO⊥CO．求证：△AEF的周长等于BC的长．考点：等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质求出∠EBO和∠FCO都等于30°，设OE=a，求出BE、CF，求出等边三角形EOF，求出EF，求出等边三角形AEF，求出即可．解答：证明：设OE=a，因为△ABC是等边三角形，且OB，OC平分∠ABC、∠ACB，所以BE=CF=2a，由勾股定理得：OB=a，又因为EO⊥BO，FO⊥CO，所以∠EOF=60°，所以△EOF为等边三角形，∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴三角形AEF是等边三角形，∴AE=AF=EF=a，所以EF=OE=a，BC=3a，AE+AF+EF=AB﹣BE+AC﹣CF+EF=3a﹣2a+3a﹣2a+a=3a=BC．即△AEF的周长等于BC的长．点评：本题主要考查对等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形，够多了等知识点的理解和掌握，能求出等边三角形AEF、EOF是解此题的关键．。