初中数学八年级上册人教版课件全套 (192)

15.3 分式方程 （第1课时）
课件说明
• 分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方 程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升． 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程， 其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解 性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程 过程中必不可少的重要环节．利用去分母的方法将 分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最 简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程
去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程
9（0 30-v）=6（0 30+v）的解 v=6 是分式方程
90 = 60 30+v 30-v
的解，而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
原因： 在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而 这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘 的最简公分母是否为0．
蕴含着化归思想和程序化思想．
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式方程的概念． 2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单 的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．
• 学习重点：
利用去分母的方法解分式方程．
问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 90 = 60 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什 30+v 30-v 么特点？
检验的方法主要有两种： （1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是
否相等； （2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
显然，第2种方法比较简便！
问题5
回顾解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
与方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的过程，你能概括出解分式方程的基本思
路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
v=6
是分式方程
90 30+v
=
60 30-v
的解吗？
问题4
解分式方程：
1= x-5
10 . x2 -25
追问1
你得到的解
x=5
是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解吗？该如何验证呢？
x=5 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是 原分式方程的解．
追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是
练习 下列式子中，属于分式方程的是（2）（3）， 属于整式方程的是 （1） （填序号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
总结： （1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整
式方程了． （2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子
2； x+3
（2）x2-1
=
4. x2 -1
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解
分式方程应该注意什么？
布置小结 教科书习题15.3第1（1）～（4）题．
追问1
方程 1 2x
=
2 ；1 x+3 x-5
=
10 ； x x2 -25 x+1
=
2x 3x+3
+1
与上面的方程有什么共同特征？
分母中含有未知数．
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
追问2 你能再写出几个分式方程吗？
注意： 我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数 不在分母中．
——各分母的最简公分母．
例如
解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
.
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（30-v）， 则得到，
90 30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
追问
你得到的解
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
例 解下列方程：
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
练习 解下列方程：
（1） 1 2x
=