2007理论力学A

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006—2007学年第一学期命题教师签名：审核教师签名： 课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷 年级专业学号姓名得分=10m/s 2，成60度mm 计）2_；计的刚当无初B 的12C5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力的合力的大小为_gPL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx x m _和_mg kx x m =+ _。

二、计算题（10分）图示系统中，曲柄OA 以匀角速度?绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。

已知：OA?=?r?=?10?cm ，??=?1?rad/s ，R?=?20?cm 。

试求??=?60°时杆BC 的加速度。

解：动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=βcm/s 55.566.115sin 2r =︒=AA v v [5分]向ζ方向投影：2cm/s 45.7=[10分]三、计算题（15分）图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。

已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。

在图示位置时，线端A 的速度为v ，加速度为a，铰链C 处于最高位置。

试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。

解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点CO [8分]（１） 物块下落距离时轮中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。

解：研究系统：T 2－T 1=ΣW i223C v m +21J C ω2+21J B ω2+221A vm =m 1gs [5分] 式中：2321r m J C =，22ρm J B =代入得：v C =23222113222r m ρm R m gsm r++[7分]式两边对t 求导得：a C =23222113222r m ρm R m grRm ++[10分]对物Ａ：m a=ΣF ，即：m 1a A =m 1g －F AD F AD =m 1g －m 1a A =m 1g －ra R m C⋅1[15分][15六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为?，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。

2007年硕士学位研究生入学统一考试试题理论力学A卷一、如图1所示，一根轻质直杆AB的A端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离B端1/4杆长处系有一水平细绳。

若在距离B点2/5杆长处作用一竖直向下的力F，试作出直杆的受力分析图。

二、如图2所示，长度均为2a的梁AB和BC由铰链B构成梁AC，其所受载荷分布如图所示。

试求固定端A和铰链支座C的约束反力。

三、力系中，F1=F2=F3=1N，各力作用线的位置如图3所示。

求合力的大小和合力对原点的矩。

四、球形凸轮顶杆机构如图4所示，顶杆AB的A端只能在凸轮子午面上运动。

已知凸轮半径R，向右平移的速度V，加速度a。

试求顶杆AB的速度和加速度。

五、如图5所示，一质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r。

设物体与转台表面的摩擦系数为μ。

当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。

六、图6所示，水平面上放有一质量为M1的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为M2的均质直三棱柱，质量比为M1:M2=3，两者的尺寸在图中已标注。

设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。

当斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为M1的三棱柱移动了多少距离。

七、送料机构小车连同矿石的质量为m1，绞轮质量为m2，半径为r，对其转轴的回转半径为r2，轨道的倾角为θ，如图7所示。

在绞轮上作用一不变力矩M将小车提升。

试求小车由静止开始沿轨道上升路程为s时的速度及加速度。

略去摩擦作用及绳索的质量。

八、如图8所示，轮A和B可视为均质圆盘，半径均为r，质量均为m。

绕在二1，并且放在理想光滑的水平面轮上的绳索中间连有物块C，设物块C的质量为m2上。

今在轮B上作用一个不变的力偶M，求轮B与物块C之间那段绳索的张力。

九、均质直杆重为G，长为L，A端为球铰链连接，B端自由，以匀角速度Ω绕铅垂轴AZ转动，如图9所示。

求杆在A端受到铰链的约束力大小。

(应用达朗贝尔原理)图 92007年理论力学A卷参考答案一、答：二、答：1取BC为研究对象进行受力分析，设Nc为C端受到的作用力大小，方cos 30°·2a-2aq·a=0，求得向垂直于斜坡，列出对B点取距的平衡方程Nc。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……图xF 1z y O F 2F 3F 4a a a一、判断题1、全约束反力是摩擦力与法向反力的合力，因此全约束反力的大小为22()R s N N F f F F =+，其与接触处法线间的夹角为摩擦角。

（ ）2、任意两个力都可以合成为一个合力。

（ ）3、空间力对点之矩矢在任意轴上的投影，等于该力对该轴之矩。

（ ）4、平面运动刚体存在速度瞬心的条件是刚体的角速度不为零。

（ ）5、无论刚体作何种运动，也无论向哪一点简化，刚体惯性力系的主矢均为IR C m =-F a 。

其中C a 为质心的加速度，m 为刚体的质量。

（ ）6、若质点的动量守恒，则该质点对任意一定点的动量矩也一定守恒。

（ ）2、填空题（每题3分，共15分）1、如图2-1所示力系，231002F F N ==，4300,2F N a m ==，则此力系向坐标原点O 简化的结果是： ，此力系简化的最终结果是： 。

2、边长为2a cm =的正方形ABCD 在其自身平面内作平面运动。

已知正方形顶点A 、B 的加速度大小分别是22/A a cm s =，242/B a cm s =，方向如图所示。

此时正方形的瞬时角速度ω= ，角加速度ε= ，以及C 点的加速度C a = 。

A B Ca ADa B45图………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3、长均为l ，质量均为m 的均质杆OA 、OB 在O 处以光滑铰链相联接。

图示系统的动量P =，质心的速度C v =。

4、半径为r ，质量为m 的均质圆盘A 由杆OA 带动在半径为R 的大圆弧上作纯滚动，设2R r =。

图示瞬时，该圆盘的动量P = ，对轴O 的动量矩O L = ，动能T = 。

5、定轴转动的OAB 杆是由两个质量分别为1m （OA 杆）和2m （AB 杆）的均质细杆焊接而成。

434 第2套 2007理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解 考试试题一、图示直角弯杆ADG 用杆BE ，CE ，DE 支持，自重不计，各处连接皆为铰链，在曲杆AD 部分作用有均布载荷q ，在G 点有水平力F，不计各杆自重。

已知：F=200N ，q=100N/m ，a=2m 。

试求：A 支座的约束力及杆BE ，CE ，DE 的内力。

(本题20分)题1图二、图示平面机构中各构件自重均不计，受力及尺寸如图。

已知：F=100N ，M=200cm N ，销子C 固结在杆DE 上，并与摇杆AB 上的滑道接触，摩擦不计。

试求机构在图示位置平衡时，A 、D 、H 处的约束力。

(本题15分)435题2图三、长为l 的OA 杆，A 端恒与三角块B 的斜面接触，并沿倾角︒=30θ的斜面滑动，在图示位置，OA 杆水平。

B 的速度为v 、加速度为a 。

试求此时杆端A 的速度与加速度。

(本题20分)题3图 题4图四、套筒B 沿固定的水平杆滑动，已知：10=OA cm ，210=AB cm 在图示位置（︒=45θ，OA 处于铅垂）时，杆OA 的角速度4=O ωrad/s ，角加速度等于零。

试求：（1）B 点的速度与加速度；（2）杆AB 的角速度与角加速度。

(本题20分)五、一均质板C ，水平地放置在均质圆轮A 和B 上，A 轮和B 轮的半径分别为r 和R ，A 轮作定轴转动，B 轮在水平面上滚动而不滑动，板C 与两轮之间无相对滑动。

已知板C 和轮A 的重量均为P ，轮B 重Q ，在B 轮上作用有常力偶M 。

试求板C 的加速度。

(本题15分)题5图ABABv436 六、 在图示系统中，已知：构架CE 以加速度a =(4/5)g 运动，直角匀质杆ABC 每厘米长度重为1.5N ，l =1.2m ，匀质杆DE 重为225N 。

试用动静法求铰链D 的约束力。

(本题20分)题6图 题7图七、在图示机构中，直角杆EDC 通过杆CB 与杆AB 相连，AB 和CD 均处于水平位置。

同济大学课程考核试卷（A 卷）2006— 2007 学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试 ( ) 、期终考试 ()、重考 ( )试卷年级专业学号XX得分题号 一二 三 四五 六 总分题分 301015151515100得分一、 填空题（每题 5 分，共 30 分）1 刚体绕 O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有 A ，B 两点，已知Z Z A2，方向如图所示。

则此时 B 点加速度的OA=2O B ，某瞬时 a =10m/s大小为 __5m/s 2z 度角。

；（方向要在图上表示出来）。

与 O B 成 602 刻有直槽 OB 的正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动，点 M 以 r=OM ＝50t 2（r 以 mm 计）的规律在槽内运动，若2t （ 以rad/s 222中画出。

方向垂直 OB ，指向左上方。

3 质量分别为 m 1=m ， m 2=2m 的两个小球 M 1， M 2用长为 L 而重量 不计的刚杆相连。

现将M 1置于光滑水平面上，且 M 1M 2与水平面成 60 角。

则当无初速释放， M 2球落地时， M 1球移动的水平距离为 ___（1） ___。

（1）L；（2）L；（3）L；（4）0。

3464 已知 OA=AB=L ， =常数，均质连杆 AB 的质量为 m ，曲柄 OA ，滑块 B 的质量不计。

则图示瞬时，相对于杆 AB 的质心 C 的动量矩的大小为__ L CmL 2，（顺时针方向） ___。

125 均质细杆 AB 重 P ，长 L ，置于水平位置，若在绳 BC 突然剪断瞬时有角加速度 ，则杆上各点惯性力的合力的大小为_ PL，（铅直向上） _，作用点的位置在离 A 端_2L_处，并2g3在图中画出该惯性力。

6 铅垂悬挂的质量-- 弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，别写成 _ mx kx 0 _和_ mx kx mg _。

《理论力学A》课程简介课程代码：课程名称：理论力学A英文名： Theoretical Mechanics A课程类别：专业基础课学时学分：90学时6学分先修课程：高等数学、大学物理授课对象：土木工程本科、土木工程（职师）专业开课单位：土木工程学院工程力学系教材：《理论力学》（Ⅰ）、（Ⅱ）第六版哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2002.8 课程简介：理论力学是工科大学的一门重要的技术基础课。

它既是各门后续力学课程的理论基础，又是一门具有完整体系并继续发展着的独立的学科，而且在许多工程技术领域中有着广泛的应用。

其内容分为三部分：静力学、运动学和动力学。

静力学主要研究力的基本性质，物体的受力分析与受力图及各种力系的简化与平衡；运动学主要研究物体运动的几何性质。

包括点的运动、刚体基本运动、点的合成运动；刚体平面运动。

动力学主要研究物体的机械运动与作用力之间的关系。

包括质点动力学基本方程；动量定理；质心运动定理；动量矩定理；刚体转动惯量，刚体定轴转动动力学方程；刚体相对于质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程；动能、势能，动能定理；质点和刚体的达朗伯原理；虚位移原理，机械振动基础,动力学普遍方程和第二类拉氏方程。

《理论力学A》课程教学大纲课程代码：课程名称：理论力学A英文名：Theoretical Mechanics A课程类别：专业基础课学时学分：90学时6学分先修课程：高等数学、大学物理授课对象：土木工程本科、土木工程（职师）专业开课单位：土木工程学院工程力学系教材：《理论力学》（Ⅰ）、（Ⅱ）第六版哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2002.8 参考书目：《理论力学》同济大学同济大学出版社1992《理论力学习题解答》陈明编哈尔滨工业大学出版社1998《理论力学思考题解与思考题集》哈尔滨工业大学理论力学教研室编哈尔滨工业大学出版社2000《理论力学学习辅导》哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2003一、课程目的和任务理论力学是一门理论性较强的技术基础课。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……图xF 1z y O F 2F 3F 4a a a一、判断题1、全约束反力是摩擦力与法向反力的合力，因此全约束反力的大小为22()R s N N F f F F =+，其与接触处法线间的夹角为摩擦角。

（ ）2、任意两个力都可以合成为一个合力。

（ ）3、空间力对点之矩矢在任意轴上的投影，等于该力对该轴之矩。

（ ）4、平面运动刚体存在速度瞬心的条件是刚体的角速度不为零。

（ ）5、无论刚体作何种运动，也无论向哪一点简化，刚体惯性力系的主矢均为IR C m =-F a 。

其中C a 为质心的加速度，m 为刚体的质量。

（ ）6、若质点的动量守恒，则该质点对任意一定点的动量矩也一定守恒。

（ ）2、填空题（每题3分，共15分）1、如图2-1所示力系，231002F F N ==，4300,2F N a m ==，则此力系向坐标原点O 简化的结果是： ，此力系简化的最终结果是： 。

2、边长为2a cm =的正方形ABCD 在其自身平面内作平面运动。

已知正方形顶点A 、B 的加速度大小分别是22/A a cm s =，242/B a cm s =，方向如图所示。

此时正方形的瞬时角速度ω= ，角加速度ε= ，以及C 点的加速度C a = 。

A B Ca ADa B45图………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3、长均为l ，质量均为m 的均质杆OA 、OB 在O 处以光滑铰链相联接。

图示系统的动量P =，质心的速度C v =。

4、半径为r ，质量为m 的均质圆盘A 由杆OA 带动在半径为R 的大圆弧上作纯滚动，设2R r =。

图示瞬时，该圆盘的动量P = ，对轴O 的动量矩O L = ，动能T = 。

5、定轴转动的OAB 杆是由两个质量分别为1m （OA 杆）和2m （AB 杆）的均质细杆焊接而成。

专业年级理论力学试题考试类型：闭卷试卷类型：A卷考试时量：120分钟一、判断题：（10分，每题1分，共10题）1、作用在刚体上两个力平衡的充要条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

（）2、力的可传性原理既适用于刚体，也适用于弹性体。

（）3、两个力系等效的条件是主矢相等，主矩可以不等。

（）4、力偶只能产生转动效应，不能产生移动效应，因此不能用一个力来平衡。

（）5、在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件。

（）6、求解物体系平衡的受力问题时，当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，未知数都能由平衡方程求出，这种问题称为静定问题。

（）7、空间任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于0。

（）8、点作匀速圆周运动时，其在某一瞬时的切向加速度不一定等于0，而其法向加速度一定等于0。

（）9、刚体作平移时，其上各点的轨迹形状相同，在每一瞬时，各点的速度相同，但加速度不一定相同。

（）10、在某一瞬时，平面图形内速度等于0的点称为瞬时速度中心，所以不同时刻速度瞬心的位置可能不同。

（）二、填空题：（15分，每空1分，共7题）1、在外力作用下形状和大小都保持不变的物体称为。

2、平面力系向作用面内任一点简化，一般情形下，可以得到一个和。

3、力对物体的作用效应取决于三个要素，力的、和。

4、固定铰链支座只能限制构件的，不能限制。

5、平面运动中，平移的和与基点的选择有关，而平面图形绕基点的角速度和角加速度与基点的选择。

6、刚体的简单运动包括和。

7、点的速度矢对时间的变化率称为。

三、选择题：（20分，每题2分，共10题）1、刚体受处于同一平面内不平行的三力作用而保持平衡状态，则此三力的作用线（）（A）汇交于一点（B）互相平行（C）都为零（D）其中两个力的作用线垂直2、关于平面力系的主矢和主矩，以下表述中错误的是（）（A）主矢的大小、方向与简化中心的选择无关（B）主矩的大小、转向一般情况下与简化中心的选择有关（C）当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力（D）当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向某一点简化的结果可能为一合力3、下列属于二力构件的是( )（A）杆件AC（B）杆件BC（C）杆件DE（D）杆件AC、BC和DE均是二力构件4、图示三铰刚架上作用一力偶矩为m的力偶，则支座B的约束反力方向应为（）（A）沿BC连线（B）沿AB连线（C）平行于AC连线（D）垂直于AC连线5、下列说法中错误的是（）（A）力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关（B）平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩等于力系中各力对该点的力矩的代数和（C）力偶不能与一个力等效也不能与一个力平衡（D）力使物体绕矩心逆时针旋转为负6、下列哪项不属于静力学公理( )（A）二力平衡公理（B）力的可传性原理（C）胡克定律（D）三力平衡汇交定理7、若点作匀变速曲线运动，其中正确的是（）（A）点的加速度大小a=常量（B）点的加速度a=常矢量a=常量（C）点的切向加速度大小ta=常量（D）点的法向加速度大小n8、作用在刚体上的力偶转动效应的大小与下列哪个要素无关（）（A）力偶矩的大小（B）矩心的位置（C）力偶矩的转向（D）力偶的作用面9、如图所示，点M沿螺线自内向外运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，则点的加速度越来越，点M越跑越。

华中农业大学本科课程考试试卷考试课程与试卷类型：理论力学A 姓名： 学年学期：2007-2008-1 学号： 考试时间：2008-1-23 班级：一、判断题（每题2分，共20分。

正确用√，错误用×，填入括号内。

）1、动平衡的刚体，一定是静平衡的；但静平衡的刚体，不一定是动平衡的。

（ ）2、质点系有几个虚位移就有几个自由度。

（ ）3、若在作平面运动的刚体上选择不同的点作为基点时，则刚体绕不同基点转动的角速度是不同的。

（ ）4、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。

（ ）5、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。

于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。

（ ）6、凡是力偶都不能用一个力来平衡。

（ ）7、任意空间力系一定可以用一个力和一个力偶来与之等效。

（ ）8、两个作曲线运动的点，初速度相同，任意时刻的切向加速度大小也相同，则任意时刻这两点的速度大小相同。

（ ）9、对于做平面运动的平面图形，若其上有三点的速度方向相同，则此平面图形在该瞬时一定作平动或瞬时平动。

（ ）10、若质点的动量发生改变，则其动能也一定发生变化。

（ ）二、选择题（每题3分，共30分。

请将答案的序号填入划线内。

）1、曲柄OA 以匀角速度ω转动，当系统运动到图1所示位置（OA 平行O 1B 、AB 垂直OA ）时，有A V B V ，A a B a ，AB ω 0，AB α 0。

① 等于； ② 不等于。

图1 图22、边长为l 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图2所示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。

① 半径为l /2的圆弧； ② 抛物线；③ 椭圆曲线； ④ 铅垂直线。

3、半径为R 的圆盘沿倾角为ϕ的斜面作纯滚动，在轮缘上绕以细绳并对轮作用水平拉力F （如图3所示）。

当轮心C 有位移r d 时，力F 的元功是____________。