2007-2008学年理论力学试卷A卷答案

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006—2007学年第一学期命题教师签名：审核教师签名： 课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷 年级专业学号姓名得分=10m/s 2，成60度mm 计）2_；计的刚当无初B 的12C5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力的合力的大小为_gPL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx x m _和_mg kx x m =+ _。

二、计算题（10分）图示系统中，曲柄OA 以匀角速度?绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。

已知：OA?=?r?=?10?cm ，??=?1?rad/s ，R?=?20?cm 。

试求??=?60°时杆BC 的加速度。

解：动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=βcm/s 55.566.115sin 2r =︒=AA v v [5分]向ζ方向投影：2cm/s 45.7=[10分]三、计算题（15分）图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。

已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。

在图示位置时，线端A 的速度为v ，加速度为a，铰链C 处于最高位置。

试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。

解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点CO [8分]（１） 物块下落距离时轮中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。

解：研究系统：T 2－T 1=ΣW i223C v m +21J C ω2+21J B ω2+221A vm =m 1gs [5分] 式中：2321r m J C =，22ρm J B =代入得：v C =23222113222r m ρm R m gsm r++[7分]式两边对t 求导得：a C =23222113222r m ρm R m grRm ++[10分]对物Ａ：m a=ΣF ，即：m 1a A =m 1g －F AD F AD =m 1g －m 1a A =m 1g －ra R m C⋅1[15分][15六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为?，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。

2007~ 2008学年 第一学期期末考试 理论力学试卷（A ） 答案及评分细则判断题（本大题共5小题，每题1分，共5分。

1、×2、×3、×4、×5、√二、选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分。

）1、C2、C3、D4、C5、D三、填空题（本大题共5小题，每空2分，作图部分2分，共20分。

）1、PLsin、；；；、；、牵连；、mR ；232mR ω2234mR ωP四、计算题（本大题共5小题，共65分。

）1、解：选ADB 为研究对象受力图如图所示：列平衡方程：0y F ∑= FA= FB （1分）0M ∑= FA ×2a －M=0 （1分） 解得FA= FB=M/2a （2分） （ 2分）2、解：以滑块A 为动点（1分）动系与摇杆OB 固结，（1分）则绝对轨迹为圆，相对轨迹为直线，速度图如图(a)所示（2分）。

由几何关系不难得a 1sin 0.6 , 150 (cm/s)v O A θω==⋅=（1分）根据点的合成运动的速度合成定理r e a v v v +=得 e a sin 90 (cm/s) v v θ==（1分）摇杆OB 的角速度为 (rad/s) 8.159e ===OA v OB ω（1分）3、解：取BC 为研究对象 （1分） 画受力图0 -0 B c c MM F a M F a =⨯==∑ （2分）取整体为研究对象（1分）画受力图 （4分）0 0 x Ax c Ax MF F F F a =+==-∑（2分）0 20 2y Ay Ay F F P F P =-==∑（2分） 30 +0 22A A c A a Pa M F a M P P a M =⨯--⋅-⋅== （2分）4、AB 为研究对象 （1分）画速度矢量图 （2分） P 为速度瞬心 （1分）00.212 2.4m/s A v OA ω=⋅=⨯=（2分） 2.412rad/s 0.2A A AB v v AP BP ω====（2分）m /s 分） 加速度矢量图 （2分）2BA n a （2分） C M a将各加速度像AB 轴上投影，列投影方程02cos 45 40.73m/s BA BA n n B B a a a ===（2分）5、解：选整体为研究对象 （1分）画受力图 （3分） 222212B C B C P r J v r g Q P r r v r g g ωω++++（3分）2 A M M Q r P r =-- （2分）A A dLM dt =∑222212B C Q Q P a r r a r g g g α++2212212211 22B C Q Q Q P R a r r a r M Q r P r g g g g αα+++=--①（4分）12222B C R r a a αα===② （3分）联立①式和②式 得2122()432C M g Q P r a Q Q P --=++ （2分）。

理论力学A卷答案(样题)(C ) 主矢不为零，而主矩为零 (D ) 主矢为零，而主矩不为零2、已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。

(A ) 点M 的轨迹必为直线(B ) 点M 必作匀速直线运动 (C ) 点M 必作匀速运动 (D ) 点M 的加速度必定等于零3、如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为mϕ角应为( C ) (A ) θ≤mϕ(B ) θ≥mϕ(C) θ≤2mϕ(D ) θ≥2mϕ4、直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管内相对于管子以匀速度rv 运动，在三、均质杆AD 重P ，与长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接，如图所示。

柔绳的下端吊有重为G 的物体M 。

假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB 以及柔绳的CH 段都处于水平位置，求固定铰链支座A 的约束反力。

（本题共20分）解：（1）分别选整体和杆AD 为研究对象(2分)（2）分别画出它们的受力图（8分） （3）分别列平衡方程 整体： 由 ()0B M =∑F ，有o o 2cos30(2)cos300Ay HC F l G r F l r P l -⨯-⨯--+⨯= （4分）杆AD ：由 ()0D M =∑F ，有o o o 2sin302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -⨯-⨯+⨯= （4分） 其中HC F G =。

联立求解，可得2Ax F G =，2Ay P F =-（2分） 四、如图所示，曲柄OA 长20cm ，绕轴O 以匀角速度010/rad s ω=转动。

此曲柄借助连杆AB 带动滑块B 沿铅垂方向运动，连杆长100cm 。

求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线各成o 45α=与o 45β=时，连杆的角速度、角加速度和滑块B 的加速度。

(本题共20分)第4 页解：（1）由A v 和B v 的速度方向可知P点为杆AB 的速度瞬心。

同济大学课程考核试卷〔A卷〕2006—2007学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：课名：工程力学考试考察：此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级专业学号姓名得分题号一二三四五六总分题分301015151515100得分一、填空题〔每题5分，共30分〕1刚体绕O Z轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，O Z A=2O Z B，某瞬时a A=10m/s2，方向如下图。

那么此时B点加速度的大小为__5m/s2；〔方向要在图上表示出来〕。

及O z B成60度角。

2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2〔r以mm计〕的规律在槽内运动，假设t 2=ω〔以rad/s 计〕，那么当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__2__。

科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。

方向垂直OB ，指向左上方。

3质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。

现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2及水平面成︒60角。

那么当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___〔1〕___。

〔1〕3L；〔2〕4L ；〔3〕6L ；〔4〕0。

4OA =AB =L ，=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。

那么图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为__，〔顺时针方向〕___。

5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，假设在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度，那么杆上各点惯性力的合力的大小为_，〔铅直向上〕_，作用点的位置在离A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，假设坐标原点分别取在弹簧静伸长处与未伸长处，那么质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx xm _与_mg kx x m =+ _。

西北工业大学考试试题（卷）2007－2008学年第1 学期开课学院六院课程理论力学（上）学时40R2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。

共5页第1页a CP N BN AyN AxP西北工业大学命题专用纸西北工业大学命题专用纸x’y’图中v E 为滑块E 的绝对速度，v ED 为E 相对于D 的相对速度，由速度合成定理 v E ＝v D ＋v ED 得，23243cos /vv v v D E =⨯==β，4212sin v v v v E ED =⨯=⋅=β可以得到D 点的法向加速度a Dn 和切向加速度a Dt 的方向和大小以及E 相对于D 的法向相对加速度a EDn 的方向和大小，各加速度的方向见图所示。

b v b b v b OD a OCOCDn 16333169sin 222222=⨯=⋅=⋅=γωω bv b b v b OD a OC OC D 833833sin 2222=⨯=⋅=⋅=γαατbv b v b vDE va EDEDEDn 16116sin 2//2222=⨯===β 假设E 相对于D 的法向相对加速度a EDt 的方向以及E 的绝对加速度a E 方向如图所示。

由加速速度合成定理 a E ＝a Dn ＋a Dt ＋a EDn ＋a EDt由于E 水平运动，所以在垂直方向上的加速度分量等于零ββττcos )(sin )(⋅-=⋅+ED D n D ED n a a a a解得 bv a E D t 2432=所以， bv a a a a a ED DnD EDnE 2437sin )(cos )(2=⋅-+⋅+=ββττ。

中国民航大学2007－2008 学年第一学期《理论力学（Ⅲ）》期末考试试卷课程编号：07401079 试卷类型：A考试形式：闭卷注意事项：1.试卷后两页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。

一、回答下列问题。

（30分）1、不计自重的等边三角形板ABC 放在铅垂面内，顶端C 处作用一铅垂向下的力F ，A 端设置固定铰支座，今欲使底边AB 水平放置，且支座A 的反力通过三角形中心，请在B 处设置一种约束，使该结构成为静定结构（须画出约束）。

并求其时B 处约束力的大小。

（4分）2、如图示坐标系中，已知OA =OB =a ，在ABCD 平面内有沿对角线EA 的一个力F ，30EAB α=∠= 。

求此力F 在x 、y 、z 轴的投影F x = ；F y = ；F z = ；及力F 对x 、y 、z 轴y 之矩m x (F ) = ；m y (F ) = ；m z (F ) = 。

（6分）共6页 第1页 B（1）题图3、匀质细杆OA ，长L ，重P ，某瞬时以角速度ω、角加速度ε绕水平轴O 转动；则惯性力系向O 点的简化结果是______________________________________________________；方向要在图中标出。

（6分）4、重P 的物体放在水面上，物体与平面间的摩擦角为φ，如图所示，如在物体上作用力F ，此力与斜面的夹角为α。

求拉动物体时的F 的最小值。

（6分）5、图示OA 杆长为l ，重为W ，O 处用铰链固定，另一端用一条绳，使OA 杆处于平衡状态，现突然把绳剪断，求剪断的瞬时OA 杆的角加速度和铰链O 处的约束力？（8分）（3）题图（4）题图共6页 第2页二、构架的载荷和尺寸如图所示，已知，kN 220p =，kN 10F =，m kN M ⋅=20，m kN /30q =，试求固定端 A 和辊轴B 的反力。

（15共6页 第3页三、长为l 的曲柄OA 绕O 轴转动，带动边长为l 的正三角形平板ABC 作平面运动。

2007年硕士学位研究生入学统一考试试题理论力学A卷一、如图1所示，一根轻质直杆AB的A端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离B端1/4杆长处系有一水平细绳。

若在距离B点2/5杆长处作用一竖直向下的力F，试作出直杆的受力分析图。

二、如图2所示，长度均为2a的梁AB和BC由铰链B构成梁AC，其所受载荷分布如图所示。

试求固定端A和铰链支座C的约束反力。

三、力系中，F1=F2=F3=1N，各力作用线的位置如图3所示。

求合力的大小和合力对原点的矩。

四、球形凸轮顶杆机构如图4所示，顶杆AB的A端只能在凸轮子午面上运动。

已知凸轮半径R，向右平移的速度V，加速度a。

试求顶杆AB的速度和加速度。

五、如图5所示，一质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r。

设物体与转台表面的摩擦系数为μ。

当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。

六、图6所示，水平面上放有一质量为M1的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为M2的均质直三棱柱，质量比为M1:M2=3，两者的尺寸在图中已标注。

设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。

当斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为M1的三棱柱移动了多少距离。

七、送料机构小车连同矿石的质量为m1，绞轮质量为m2，半径为r，对其转轴的回转半径为r2，轨道的倾角为θ，如图7所示。

在绞轮上作用一不变力矩M将小车提升。

试求小车由静止开始沿轨道上升路程为s时的速度及加速度。

略去摩擦作用及绳索的质量。

八、如图8所示，轮A和B可视为均质圆盘，半径均为r，质量均为m。

绕在二1，并且放在理想光滑的水平面轮上的绳索中间连有物块C，设物块C的质量为m2上。

今在轮B上作用一个不变的力偶M，求轮B与物块C之间那段绳索的张力。

九、均质直杆重为G，长为L，A端为球铰链连接，B端自由，以匀角速度Ω绕铅垂轴AZ转动，如图9所示。

求杆在A端受到铰链的约束力大小。

(应用达朗贝尔原理)图 92007年理论力学A卷参考答案一、答：二、答：1取BC为研究对象进行受力分析，设Nc为C端受到的作用力大小，方cos 30°·2a-2aq·a=0，求得向垂直于斜坡，列出对B点取距的平衡方程Nc。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……图xF 1z y O F 2F 3F 4a a a一、判断题1、全约束反力是摩擦力与法向反力的合力，因此全约束反力的大小为22()R s N N F f F F =+，其与接触处法线间的夹角为摩擦角。

（ ）2、任意两个力都可以合成为一个合力。

（ ）3、空间力对点之矩矢在任意轴上的投影，等于该力对该轴之矩。

（ ）4、平面运动刚体存在速度瞬心的条件是刚体的角速度不为零。

（ ）5、无论刚体作何种运动，也无论向哪一点简化，刚体惯性力系的主矢均为IR C m =-F a 。

其中C a 为质心的加速度，m 为刚体的质量。

（ ）6、若质点的动量守恒，则该质点对任意一定点的动量矩也一定守恒。

（ ）2、填空题（每题3分，共15分）1、如图2-1所示力系，231002F F N ==，4300,2F N a m ==，则此力系向坐标原点O 简化的结果是： ，此力系简化的最终结果是： 。

2、边长为2a cm =的正方形ABCD 在其自身平面内作平面运动。

已知正方形顶点A 、B 的加速度大小分别是22/A a cm s =，242/B a cm s =，方向如图所示。

此时正方形的瞬时角速度ω= ，角加速度ε= ，以及C 点的加速度C a = 。

A B Ca ADa B45图………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3、长均为l ，质量均为m 的均质杆OA 、OB 在O 处以光滑铰链相联接。

图示系统的动量P =，质心的速度C v =。

4、半径为r ，质量为m 的均质圆盘A 由杆OA 带动在半径为R 的大圆弧上作纯滚动，设2R r =。

图示瞬时，该圆盘的动量P = ，对轴O 的动量矩O L = ，动能T = 。

5、定轴转动的OAB 杆是由两个质量分别为1m （OA 杆）和2m （AB 杆）的均质细杆焊接而成。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学二零零 七 至二零零 八 学年第 二 学期期 末 考试《理论力学》 课程考试题 A 卷 （120分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 200 年 月 日课程成绩构成：平时 20 分， 期中 分， 实验 10 分， 期末 70 分一、判断题（每题1分，共5分）1、作平面运动刚体的动能等于它随基点平动的动能和绕基点转动动能之和。

( ×)2、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。

（ √ ）3、只要知道作用的力，那么质点在任一瞬间的运动状态就完全确定了。

（× ）4、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态（ × ）5、质点的动量矩守恒则动量也守恒。

（ × ） 二、填空和选择题（共20分）1、如图2-1，质量kg M 2=，挂在长m L 5.0=的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度s m V /50=，则此时绳子的拉力等于 （119.6N ，rv m mg F 2=-） 。

（2分，2/8.9s m g =）2、半径为R 的轮子沿直线轨道在同一平面内作纯滚动，轮心速度为u ，则轮缘最高点的速率为2u ，加速度大小为 R u /2。

（每空1分）………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3、某人以速度４m/s 向正东前进，感觉风从正北吹来；速率加倍时感觉风从正东北吹来。

则风的速率为24 m/s ，风向与正东向的夹角为4π。

（每空1分）( 答案要点：感受的风向是相对速度方向)4、如图2-4，动点M 作平面曲线运动，某瞬时速度大小为s m V/5=，加速度大小为2/10s m a =，两者之间的夹角为o30。

则此瞬时，动点M 的切向加速度大小为 10m/s 2，法向加速度大小为 5m/s 2；所在之处轨迹的曲率半径为 5m 。