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现代控制理论第4章教学要求(第四章)

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现代控制理论[001].pptx

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第4章 稳定性与李雅普诺夫方法
例如：对二维空间矢量：x
1 x 2 ,Tx
V (x)
x 12
2x
2 2
2
1
2
V (x) (x x )
V (x)
V (x)
2
2
1
2
(x 2x )
(x 1 x 2) 2
V (x) x1 x2
是正定的 是半正定的 是负定的 是半负定的 是不定的
第4章 稳定性与李雅普诺夫方法
特征值为
j
是不稳定的
不能得出稳定性结论
第4章 稳定性与李雅普诺夫方法
4.3李雅普诺夫第二法（直接法）
方法：不求解系统的状态方程，通过一个系统的能量函数来直
接判断系统的稳定性。
问题：在实际系统中，往往不容易找出系统的能量函数。
办法： 于是李雅普诺夫定义了一个正定的标量函数V(x)，作为
系统的一个虚构的广义能量函数。根据 V (x) 的符号性质，可以判 断系统的状态稳定性。
得到特征值为－3，2 。所以系统状态不是渐近稳定的。
（2）系统的传递函数 () (
G s c sI
1 A 1b s 3
可见传递函数的极点－3位于s平)面的左半平面，故系统输出
稳定。
第4章 稳定性与李雅普诺夫方法
4.2.2 非线性系统的稳定性 设非线性系统的状态方程为： x
f x,t
xe为平衡状态；f[x,t]为与x同维的矢量函数，且对x有连
x
Ax
A
f
xT
第4章 稳定性与李雅普诺夫方法
定理（李雅普诺夫线性化方法）
（1）如果方程式中系数矩阵A的所有特征值都具有负实部，则 原非线性系统在平衡状态xe是渐近稳定的，而且稳定性与R(x)无 关。

《现代控制理论》课程教学大纲

《现代控制理论》课程教学大纲

《现代控制理论》课程教学大纲《现代控制理论》课程教学大纲学分：3 总学时：54理论学时：48 面向专业：电气工程及其自动化大纲执笔人：赵法起大纲审定人：李有安课程编号：BF024033一、说明1.课程的性质、地位和任务《现代控制理论》是电气工程及自动化专业选修的技术基础课。

现代控制理论是在经典控制理论基础上，伴随着计算机技术的发展和普及逐步发展起来的，它以时域法特别是状态空间方法为主，研究系统状态的运动规律，并按所要求的各种指标最优为目标来改变系统的运动规律。

本课程的主要任务：⑴通过本课程的学习使学生了解现代控制理论的体系结构，熟练地掌握线性控制系统的状态空间描述、时域分析与离散化；⑵掌握利用状态空间模型分析系统特性和校正系统的方法；⑶了解最优控制的基本概念和最优控制问题的基本方法。

2.课程教学的基本要求先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《普通物理》、《电路原理》、《电子技术》、《电机原理及拖动基础》、《自动控制原理》等。

在教学过程中应力求使学生掌握现代控制理论的基本概念、基本分析与设计方法，重在提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力和创新意识。

要求授课教师在深刻理解教材内容的基础上，注意前后课程的衔接及本学科的发展，及时补充新内容，使学生及时了解到本学科的重要进展及发展动向。

本课程的教学环节包括：课堂讲授、课外作业等。

通过本课程各个教学环节的学习，重点培养学生应用现代控制理论分析和设计控制系统方法的掌握。

注重培养学生的自学能力、动手能力、分析问题、解决问题的能力，培养学习设计计算以及利用已掌握的知识分析实际问题的能力。

3.课程教学改革总体设想：为解决授课学时少授课内容多的矛盾，在有限的教学时间里较好的完成授课任务，必须做到重点突出、精讲多练，尽量使用现代教学手段如多媒体教学等，在增加信息量的前提下也能保证教学质量。

采用启发式教学，对重点内容讲深、讲透，鼓励学生自学和课上讨论，调动学生的学习主动性，通过讲解应用实例，提高学生的学习兴趣，扩大学生在本学科领域的知识面。

现代控制理论第4章1

现代控制理论第4章1
e
Φ(t; x0 , t0 )，
在式(4.1)的系统中，总存在 在式(4.1)的系统中， (4.1)的系统中 , 对所有t f ( x , t) ≡ 0 则称 为系统的平衡状态或平衡点。 xe 为系统的平衡状态或平衡点。
(4.2)
如果系统是线性定常的， 如果系统是线性定常的，也就是说 为非奇异矩阵时， 为非奇异矩阵时，系统存在一个唯一的平衡状态
(2) 如果平衡状态
类似地，如果δ 与t0无关，则称此时之平衡状态 无关， 类似地，如果δ
为一致渐近稳定的。 为一致渐近稳定的。 实际上，渐近稳定性比Lyapunov意义下的稳定性更重要。 Lyapunov意义下的稳定性更重要 实际上，渐近稳定性比Lyapunov意义下的稳定性更重要。 考虑到非线性系统的渐近稳定性是一个局部概念， 考虑到非线性系统的渐近稳定性是一个局部概念，所以简单 地确定渐近稳定性并不意味着系统能正常工作。 地确定渐近稳定性并不意味着系统能正常工作。 通常有必要确定渐近稳定性的最大范围或吸引域。 通常有必要确定渐近稳定性的最大范围或吸引域。它是发生 渐近稳定轨迹的那部分状态空间。换句话说， 渐近稳定轨迹的那部分状态空间。换句话说，发生于吸引域内 的每一个轨迹都是渐近稳定的。 的每一个轨迹都是渐近稳定的。
Lyapunov意义下的稳定性问题 4.2 Lyapunov意义下的稳定性问题
对于一个给定的控制系统，稳定性分析通常是最重要的。 对于一个给定的控制系统，稳定性分析通常是最重要的。 如果系统是线性定常的， 那么有许多稳定性判据， Routh如果系统是线性定常的 ， 那么有许多稳定性判据 ， 如 RouthHurwitz稳定性判据和Nyquist稳定性判据等可资利用 稳定性判据和Nyquist稳定性判据等可资利用。 Hurwitz稳定性判据和Nyquist稳定性判据等可资利用。

现代控制理论第四章-李雅普诺夫稳定性

现代控制理论第四章-李雅普诺夫稳定性

0s
0
1
s
0 1 1 1 1
(s
s 1 1)(s 1)
s
1 1
可见传递函数的极点 s 1位于s的左半平面，故系统
输出稳定。这是因为具有正实部的特征值2 1 被系统的零
点 s 1 对消了，所以在系统的输入输出特性中没被表现出
来。由此可见，只有当系统的传递函数W(s)不出现零、极
点对消现象，并且矩阵A的特征值与系统传递函数W(s)的
2020/3/22
6
现代控制理论
第4章 李亚普诺夫稳定性分析
4.2 李亚普诺夫第二法的概述
1892年俄国学者李亚普诺夫发表了《运动稳定性一般 问题》，最早建立了运动稳定性的一般理论，并把分析常 微分方程组稳定性的全部方法归纳为两类。第一类方法先 求出常微分方程组的解，而后分析其解运动的稳定性，称 为间接方法；第二类方法不必求解常微分方程组，而是提 供出解运动稳定性的信息，称为直接方法，它是从能量观 点提供了判别所有系统稳定性的方法。
即Xe f ( X e ,t) ，0 则把 叫X e做系统的平衡状态。
对于线性定常系统 X AX而言，其平衡状态满足
Xe AX e ，0 若A是非奇异矩阵，则只有 X e ，0 即对线性系 统而言平衡状态只有一个，在坐标原点；反之，则有无限
多个平衡状态。
对于非线性系统而言，平衡状态不只一个。
2020/3/22
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现代控制理论
第4章 李亚普诺夫稳定性分析
3、李亚普诺夫第二法
李亚普诺夫第二法建立在这样一个直观的物理事实上：
如果一个系统的某个平衡状态是渐近稳定的，即
im
t
X
X，e 那么随着系统的运动，其储存的能量将随时间

《现代控制理论(第3版)》刘豹 唐万生课件 第4章

《现代控制理论(第3版)》刘豹 唐万生课件 第4章

的。李雅普诺夫根据系统自由响应是否有界把系统的稳定性定义为四种情况。
1．李雅普诺夫意义下稳定 2．渐近稳定 3．大范围渐近稳定 4．不稳定
4.2 李雅普诺夫第一法
4.2.1 线性系统的稳定判据 线性定常系统
（1） 平衡状态 实部。 以上讨论的都是指系统的状态稳定性，或称内部稳定性。但从工程意义 渐近稳定的充要条件是矩阵A的所有特征值均具有负
是从
开始观察的时间变量。 式(2)实际上描述了系统式(1)在n 维状态空间中从初始条件 发的一条状态运动的轨迹，简称系统的运动或状态轨线。 若系统式(1)存在状态矢量 ，对所有 ，都使： （3） 成立，则称 为系统的平衡状态。 出
对于一个任意系统，不一定都存在平衡状态，有时即使存在也未必是唯
一的，例如对线性定常系统：
1.标量函数的符号性质 设 为由 维矢量 所定义的标量函数， ，如果： ，且在 处恒
有
所有在域
。
中的任何非零矢量
2．二次型标量函数 二次型函数在李雅普诺夫第二方法分析系统的稳定性中起着很重要的作 用。 设 为n个变量，定义二次型标量函数为：
（8）
矩阵 P 的符号性质定义如下： 设P 为 实对称方阵， 为由P 所决定的二次型函数。
称稳定判据。 ②若 来说，除去 为负定；或者虽然 外，对 为半负定．但对任意初始状态 不恒为零。那么原点平衡状态是渐近稳 ，则系统是大范围渐近稳定
定的。如果进一步还 的。此称渐近稳定判据。
③若 4.3.3
1)
为正定，那么平衡状态 对李雅普诺夫函数的讨论
是不稳定的。此称不稳定判据。
是满足稳定性判据条件的一个正定的标量函数，且对x应具
由稳定性判据可知，当
为正定对称矩阵时，若

现代控制理论 第4章传递函数矩阵的状态空间实现共30页文档

现代控制理论 第4章传递函数矩阵的状态空间实现共30页文档

4.3 基于MFD的典型实现
G(s)qp严格真 右MF:D G(s)N(s)D1(s)
D(s)列既,控 约制器形实
左MF:D G(s)A1(s)B(s) A(s)行既,观 约测器形实
一. 构造控制器形实现
1控制器实现的定义
G(s)N(s)D1(s)严 格 真 ,D(s)列 既 约 ,ciD(s)ki,i1,2,L,p
0
Ip
,
Bkpp
0
0Ip 1Ip
k1Ip
I p
C[P0,P1, ,Pk1]qkp
注：(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵. (2)一定是能控的,但不一定是能观的. (3)由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解.
2. 能观测形实现
0qq 0 0 0Iq
Iq
1Iq
一 标量传递函数的典型实现
能控规范形实现 能观测规范形实现 并联形实现（约当形实现） 串联形实现
二 传递函数矩阵的典型实现
G(s)----严格真，有理分式形式表达，即
G (s) [ gij (s)], i 1,2, q; j 1,2, p; 令d (s)为gij (s)的最小公分母 , 记为
u0
(k1 ) 1
(k2 ) 2
,
取
(k p
p
)
x0
ˆ1
ˆ
p
(
k
p
1
)
y0
ˆ p
y0
Inx0
C
0 c
x
0
0
1
x0
ˆ1(
k1
)
ˆ1(1)
ˆp(kp )
ˆp
(1)
uˆ 0 ( s )

现代控制理论-07(第4章Lyapunov稳定性理论)

现代控制理论-07(第4章Lyapunov稳定性理论)

−1 ⎤ 1 + ( s + 1) ( s + 2) ⎥ ⎥ −1 2 ⎥ + ( s + 1) ( s + 2) ⎥ ⎦
q ⎤ ⎡ 2e −t − e−2t ⎡ ⎢Ψ ⎥ = ⎢ ⎣ ⎦ ⎢ −2e−t + 2e−2t ⎣
e−t − e−2t ⎤ ⎡ q0 ⎤ ⎥⋅⎢ ⎥ −e−t + 2e−2t ⎥ ⎣Ψ 0 ⎦ ⎦
dΨ = −VC = −Cq. dt
dq Ψ = iL = , dt L
电路无外界的能量输入, 同时电路中没有耗能元件, 所以电路总能量W恒定不变.
W = WL + WC = ∫ 0
Ψ
Cq 2 iL (τ1 )dτ1 + ∫ VC (τ 2 )dτ 2 = + ≡ W0 . 0 2L 2
q
Ψ2
从上述式子的最后一个等号看出系统的轨迹是 一个椭圆, 见图4.2.
Ψ2
= 0.
16
Ψ
q
图4.3 例4.2.2状态方程相图
图4.3表明, 从原点很小的领域出发的轨迹能保持在 原点附近, 并能逐渐趋向于原点, 或者说是渐近稳 定的. 17
例4.2.3 图4.1所示的电路中, 设电感是线性的, 电 vC = q3 − q , 阻 R = 0 , 而电容具有非线性的库伏特性 则状态方程是 dq Ψ
dq Ψ = iL = , dt L
此电路中电阻是耗能元件, 所以电路总能量是不断 减少的.为简单起见, 设C=2, R=3, L=1, 再令初始状 态为 (Ψ 0 , q0 ) . dq =Ψ ,
dt
dΨ = −2q − 3 . Ψ dt
14
利用拉普拉斯反变换求解上述方程, 先求预解矩阵

《现代控制理论》课程教学大纲

《现代控制理论》课程教学大纲

《现代控制理论》课程教学大纲课程名称：现代控制理论课程类别：任意选修课适用专业：电子信息工程考核方式：考查总学时、学分：24学时1.5学分一、课程性质、教学目标《现代控制理论》是在“古典控制理论”的基础上，基于“线性代数”理论发展起来的一种自动控制系统性能分析与设计的新方法。

它由“古典控制理论”中的对单输入单输出系统的描述过渡到对多输入多输出系统的描述、由“古典控制理论”中对系统的外部性能分析过渡到内部性能分析、由“古典控制理论”中便于手工求解的数学模型过渡到便于计算机求解的数学模型。

为学生后续深造的课程《线性系统理论及应用》、《智能控制系统及应用》的学习打下必要的理论知识和实践基础。

其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：掌握控制系统数学模型含义，系统数学模型的类型及相互关系，并能够建立常用线性系统的数学模型。

课程教学目标2：掌握线性控制系统状态方程的求解方法。

课程教学目标3：掌握控制系统的能控性和能观测性判据，并利用判据判断系统的能控性和能观测性。

通过本课程的学习,使学生掌握有关运用状态空间分析法定量和定性分析及综合控制系统的基本理论、基本方法,为学习后续课程打下基础。

三、先修课程高等数学、大学物理、电路分析、模拟电路、数字电路、高频电路、信号与系统、线性代数、自动控制原理。

四、课程教学重、难点教学重点：控制系统数学模型的建立，线性控制系统的运动能控性与能观测性和稳定性分析，线性定常系统的综合；教学难点：线性定常系统的综合。

五、课程教学方法与教学手段教学方法：讲授式教学方法、讨论式教学方法、导学式教学方法；教学手段：多媒体辅助教学。

六、课程教学内容绪论（1学时）1．教学内容(1) 自动控制与控制理论；(2) 控制理论发展简况；(3) 现代控制理论的基本内容；(4) 本课程的基本任务。

2．重、难点提示(1) 重点是控制理论的基本内容、本课程的基本任务；(2) 难点是控制理论的基本内容。

第一章控制系统的数学模型（5学时）1．教学内容(1) 状态空间表达式；(2) 由微分方程求状态空间表达式；(3) 传递函数矩阵；(4) 离散系统的数学描述；(5) 线性变换；(6) 组合系统的数学描述；(7) 利用MATLAB进行模型的转换。

《现代控制理论》第三版课件_第4章

《现代控制理论》第三版课件_第4章

22
ˆ Cm2

综上所述，对于一个具有不同特征值的控 制系统，系统矩阵A化为对角线矩阵以后，
ˆ 状态完全能观的条件是， 矩阵 C 中列向
量不为零。
λ1 J = 0 0
1 λ1 0
0 1 , λ1
ˆ C11 ˆ = C C ˆ 21 ˆ C 31
ˆ C12 ˆ C 22 ˆ C 32
J = diag{λ1 , λ2 , , λn }
[ p1
p2
λ1 0 pn ] 0
0 λ2 0
0 0 = A [p 1 λn
p2 pn ]
J1 0 J = P −1 AP = 0
0 J2 0
λ j 0 0 0
[
p j 2 p jq
]
( λ j I − A) p j1 = 0
Pj = p j1
[
p j2
p jq
]
( λ j I − A) p j 2 = − p j1 ( λ j I − A) p j 3 = − p j 2 ( λ j I − A) p jq = − p j ( q −1)
对于线性定常系统，能控性和能达性是互逆的。
x = Ax(t ) + Bu (t )
rank B
[
AB A
n −1
B =n
]
线性定常系统能控的充要条件： 其能控性矩阵的秩为n，或者 B AB …… An-1B线性无关。
Gilbert 能控性准则
x = Ax(t ) + bu (t )
λ1 0 V −1 AV = 0
( λ j I − A) p j1 = 0 ( λ j I − A) p j 2 = − p j1 ( λ j I − A) p j 3 = − p j 2

现代控制理论第4章ppt

现代控制理论第4章ppt
已经证明：线性变换不改变系统的特征值，若第i个状 态不能控，即：
xi (t) eit xi (0)
自由分量不能控，即相应特征根的自然模式：
eit
不能控。 由于系统线性变换不改变系统的特征值，所以也不改
变系统的能控性。
2021年4月1日
第4章第12页
1 对角线、约当标准形判据
1）具有约当标准形的系统的能控性判据 （1）系统特征根为单根
在u(t)作用下，由于4个电阻阻值相等，当t≥ t0时，有
x(t) x(t0 ) 初始状态
显然，输入u(t)不能影响电容C，状态x(t)不能控，即此电路是不能控的。
2021年4月1日
第4章第4页
实例2：如图所示电气网络，输入变量是电压源u(t)，输出变量是端电压y(t)， 取C端电压x1(t) 、x2(t)作为状态变量。
1 0 3 0 0
1 2 1 1 0 1 2 AB 0 1 0 0 1 0 1
1 0 3 0 0 1 0
1 2 1 1 2 2 4 A2B A AB 0 1 0 0 1 0 1
1 0 3 1 0 4 2
1 0 1 2 2 4 M [B AB A2B] 0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 4 2
通过以上三例可知，系统内部状态与输入之间，存在是否能控的问 题。不能控系统，其不能控状态分量与输入既无直接关系，又无间接关 系。为了揭示能控性的本质，并用于分析更一般和更复杂的系统，需要 对其进行严格的定义，并导出相应的判断准则。
2021年4月1日
第4章第6页
4.1.2 能控性定义 1、定义
对于动力学系统
2021年4月1日
第4章第1页
概述
• 能控性（controllability）和能观测性（observability) 的概念于 60年代初由卡尔曼提出。

现代控制理论教学大纲教案完整版

现代控制理论教学大纲教案完整版

现代控制理论——教学大纲Modern Control Theory适用专业：自动化、电气工程及相关测控专业总学时：48（讲课：42 上机： 6 ） 学分数：3一、 课程的性质和目的本课程是自动化、电气工程及相关测控专业的一门重要课程课。

学习目的是使学生掌握现代控制理论线性多变量系统的基本理论和方法，为进一步学习后续课程和研究相关学科打下基础。

二、 课程教学内容和要求本课程内容以线性定常系统为主，用状态空间法，建立系统的状态模型，分析系统和校正系统。

要求预修自动控制理论、线性代数等课程。

第0章 绪论自动控制理论发展简史；经典控制理论和现代控制理论特点；本课程的目的和要求。

重点领会现代控制理论的方法论特点。

第1章 控制系统的空间表达式系统的状态和状态变量，状态向量和状态空间，系统的状态模型，状态模型的非唯一性；根据系统机理建立状态模型举例。

线性多变量定常系统、非线性系统、时变系统的状态模型的表达式；根据系统的输人、输出模型建立状态模型——实现问题；能控标准型、能观标准型、约当标准型状态模型；根据系统的状态模型求传递矩阵。

1)(--A SI 逆矩阵的计算方法。

理解状态变量的定义，能根据机理法列写系统的状态模型，熟练掌握根据系统的传递矩阵建立状态模型（能控标准型、能观标准型、约当标准型），和根据系统的状态模型求传递矩阵的方法。

第2章 控制系统状态空间表达式的解线性定常系统齐次状态方程的解；状态转移矩阵及其基本性质；矩阵指数的计算方法；线性定常系统非齐次状态方程的解。

理解状态转移矩阵的物理意义，熟记线性定常系统齐次状态方程的解、非齐次状态方程的解的表达式，掌握用凯利-哈密尔顿定理求矩阵指数的方法。

第3章线性控制系统的能控性和能观性系统状态能控性与能观性问题的提出。

状态能控性定义。

状态能观性定义、线性定常系统的能控性、能观性判别准则。

正确理解状态能控性和能观性定义，熟练运用准则判别线性定常系统的能控性、能观性的方法。

现代控制理论第4章(续)

现代控制理论第4章(续)

4.5 状态观测器在4.2 节中介绍控制系统设计的极点配置方法时，曾假设所有的状态变量均可有效地用于反馈。

然而在实际情况中，不是所有的状态度变量都可用于反馈。

这时需要要估计不可用的状态变量。

需特别强调，应避免将一个状态变量微分产生另一个状态变量，因为噪声通常比控制信号变化更迅速，所以信号的微分总是减小了信噪比。

有时一个单一的微分过程可使信噪比减小数倍。

有几种不用微分来来估计不能观测状态的方法。

不能观测状态变量的估计通常称为观测。

估计或者观测状态变量的装置（或计算机程序）称为状态观测器，或简称观测器。

如果状态观测器能观测到系统的所有状态变量，不管其是否能直接测量，这种状态观测器均称为全维状态观测器。

有时，只需观测不可测量的状态变量，而不是可直接测量的状太态变量。

例如，由于输出变量是能观测的，并且它们与状态变量线性相关，所以无需观测所有的状态变量，而只观测n-m 个状态变量，其中n 是状态向量的维数，m 是输出向量的维数。

估计小于n 个状态变量（n 为状态向量的维数）的观测器称为降维状态观测器，或简称为降价观测器。

如果降维状态观测器的阶数是最小的，则称该观测器为最小阶状态观测器或最小阶观测器。

本节将讨论全维状态观测器和最小阶状态观测器。

4.5.1 引言状态观测器基于输出的测量和控制变量来估计状态变量。

在3.7节讨论的能观测性概念有重要作用。

正如下面将看到的，当且仅当满足能观测性条件时，才能设计状态观测器。

在下面关于状态观测器的讨论中，我们用x ~表示被观测的状态向量。

在许多实际情况中，将被观测的状态向量用于状态反馈，以产生所期望的控制向量。

考虑如下线性定常系统Bu Ax x+= (4.27) Cx y =(4.28)假设状态向量x 由如下动态方程)~(~~x C y K Bu x A x e -++=(4.29)中的状态x ~来近似，该式表示状态观测器。

注意到状态观测器的输入为y 和u ，输出为x ~。

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现代控制理论第4章教学要求
按章节，打*号的部分为本科不要求的内容，另外在一些未打*的部分有些内容也不要求，请按下面要求的内容组织本科教学。

第4 章动态系统的结构分析
4.1 引言
4.1.1 能控性与能观性物理现象——从例子谈起
从物理角度理解能控性与能观性的重要性。

4.1.2 能控性与能观性的数学描述
从数学角度理解能控性与能观性的状态方程特点。

4.2 连续线性系统能控性与能观性定义
4.2.1 能控性定义
理解能控性的定义包含的丰富内涵。

能利用定义解决与系统能控性相关的问题。

4.2.2 能观性定义
理解能观性的定义包含的丰富内涵。

能利用定义解决与系统能观性相关的问题。

4.3 连续线性系统能控性与能观性判据
4.3.1 定常系统的能控性判据与能控性指数
掌握定常系统的Gram矩阵能控性判据。

掌握Jordan标准型的能控性判据，并能依此进行相应计算。

掌握能控性矩阵秩判据，并能依此进行相应计算。

了解能控性PBH判据，包括PBH秩判据和PBH特征向量判据。

了解定常系统的能控性指数，并基此减小能控性矩阵的规模。

4.3.2 定常系统的能观性判据与能观性指数
掌握定常系统的Gram矩阵能观性判据。

掌握Jordan标准型的能观性判据，并能依此进行相应计算。

掌握能观性矩阵秩判据，并能依此进行相应计算。

了解能观性PBH判据，包括PBH秩判据和PBH特征向量判据。

了解定常系统的能观性指数，并基此减小能观性矩阵的规模。

4.3.3 时变系统的能控性判据
了解时变系统的 Gram矩阵能控性判据。

了解时变系统的能控性秩判据。

4.3.4 时变系统的能观性判据
了解时变系统的 Gram矩阵能观性判据。

了解时变系统的能观性秩判据。

4.3.5 时变系统的能控、能观性判据与其定常情况的关系
理解时变系统的能控、能观性判据与其定常情况的关系。

4.4 连续线性系统输出能控性和输出函数能控性及判据
4.4.1 输出能控性定义及其判定*
本科不要求此节内容。

4.4.2 输出函数能控性定义及其判定*
本科不要求此节内容。

4.5 连续线性系统的对偶关系
4.5.1 定常情况下的对偶关系
理解定常情况下的对偶关系，燕能利用对偶关系解决相关问题。

4.5.2 时变情况下的对偶关系
了解定常情况下的对偶关系，燕能利用对偶关系解决相关问题。

4.6 定常连续线性系统的能控型与能观型
4.6.1 SISO 系统的能控标准型与能观标准型
掌握SISO系统的能控标准型与能观标型以及变换方法，能计算标准型。

4.6.2 MIMO 类SISO 的能控标准型与能观标准型
了解MIMO 类SISO 的能控标准型与能观标准型。

4.6.3 MIMO 系统的Wonham 规范型与Luenberger 规范型*
本科不要求此节内容。

4.7 连续线性系统的结构分解
4.7.1 结构分解的意义
理解结构分析的意义所在。

4.7.2 时变情况下的结构分解
理解结构分解所表征的涵义。

4.7.3 线性定常系统结构分解的变换阵构造方法
掌握结构分解的方法，特别是线性定常系统的分解变换阵构造方法，并能对具体系统进行结构分解。

4.8 连续定常线性系统的实现问题及其与结构特性间的关系
4.8.1 传递函数矩阵描述的直接实现问题
掌握传递函数描述的能控、能观标准型直接实现。

4.8.2 矩阵分式描述的实现问题*
本科不要求此节内容。

4.8.3 PMD 模型的实现问题*
本科不要求此节内容。

4.8.4 时域与频域结构特性
了解“PMD描述的互质性与状态空间描述的能控性、能观性”中只关注PMD用(A,B，C，D)表达时的情况与状态空间描述相关的部分。

了解MFD的互质性与状态空间描述的能控性、能观性。

理解系统的解耦零点与结构特性(只关注PMD用(A,B，C，D)表达时的情况)。

能分析系统的解耦零点。

4.8.5 最小实现与求解
理解最小实现的定义与充要条件。

理解最小实现在非奇异变换下的广义唯一性。

掌握基于传递函数阵的最小实现及其计算。

其他内容不要求。

4.9 离散线性系统的能控能观性及其判据 *
4.9.1 能控、能观性概念*
此节内容不要求。

4.9.2 时变情况下的能控性、能达性与能观性、能构性判据*
此节内容不要求。

4.9.3 定常情况下的能控性与能观性判据 *
此节内容不要求。

4.9.4 定常情况下的最小拍控制与最小拍观测 *
此节内容不要求。

4.9.5 定常情况下离散化连续系统保持能控性和能观性的条件 *
此节内容不要求。

4.10 非线性系统的能观与能控性 *
此节内容不要求。

4.11 小结。