立体几何图形ppt模板

空间几何的计算问题
总结词
需要掌握常见的计算方法和技巧
详细描述
解决空间几何计算问题需要学生掌握常见的计算方法和技巧，如代数运算、三角 函数、平面几何等。学生需要了解这些方法的适用范围和运用技巧，以便在计算 过程中能够灵活运用，提高计算效率和准确性。
06
立体几何的发展趋势
立体几何与其他学科的交叉研究
归纳解题技巧
根据不同的题型，归纳出相应的 解题技巧，以便更快地找到解题
方法。
强化练习
通过大量的练习，可以更好地掌 握解题方法，提高解题效率。
05
立体几何的难点解析
空间几何的作图问题
总结词
空间想象能力要求高
详细描述
立体几何的作图问题需要学生具备较高的空间想象能力， 能够准确地将二维平面图形转化为三维空间图形。这需要 学生不断练习，提高自己的空间感知和想象能力。
曲面立体中，有些面是曲面，有 些面是平面。
曲面立体中，曲面之间可能相交 或平行，也可能呈弧形相切。
立体图形的对称性
立体图形具有对称性，即存在 一个或多个对称轴或对称中心 。
对称轴将立体图形分为两个或 多个相等的部分。
对称中心将立体图形旋转180 度后与原图重合。
03立体几何的应用Fra bibliotek立体几何的应用
空间几何体的性质
空间几何体具有对称性、 重心、表面积和体积等性 质。
点、线、面的关系
点与直线的关系
一个点在直线上，或者在 直线外。
点与平面的关系
一个点在平面上，或者在 平面外。
直线与平面的关系
直线在平面上，或者与平 面平行，或者与平面相交 。
空间几何的度量关系
01
02
03

复习课（二）
1、棱柱的概念、分类、性质和体积。 2 、棱锥的概念、分类、性质和体积。 例题1、如图三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角 形，顶点A1到底面各顶点之距相等，∠A1AB=45°，求此三 棱柱的侧面积和体积。 C1 解：作A1O⊥面ABC于O，则易知点O为ABC的中心， A1 取AB中点M，连OM、A M、OA， 则A1M ⊥ AB，在Rt△A1MA中， 可求A1A=√2/2a，A1M=a/2，
1
B1
C O
在Rt△A1OA中，OA=√3/3a， A ∴A1O= √6/6a， 又OA ⊥ BC，AA1 ⊥ BC（三垂线定理）， ∴ BB1 ⊥ BC，故BB1C1C为矩形， ∴ S侧=2SABB1A1+SBB1C1C=（2+ √ 2）/2a2 ∴ V柱=S△ABC.A1O= √ 2/8a3。
M
GF，证AGFB为平行四边形，得 AG//BF，再证AG ⊥面CDE即可。 （2）连BD、BC， V多面体=VB-ADC+VB-CDE =
A F
B
1/3S△ACD.AB+ 1/3S△DEC.BF
√A,EB交于H,连HC,可证A为DH的中点， D 易证∠ ECD为面BCE与面ACD所成角, 故∠ ECD= 45°为所求。
B
例题2、如图三棱锥P-ABC中，PA ⊥BC，PA=BC=l， PA、PB的公垂线DE=h，求三棱锥P-ABC的体积。
P
解：连BE、EC，易证PA⊥面BEC， E ∴ VP-ABC=VP-EBC+VA-BEC A =1/3S△BEC.PE+ 1/3S△BEC.AE = 1/3S△BEC.AP=1/6hl2。 注：求体积时常进行拆分或组合。
B

S
C
B
D
A
四棱锥：S-ABCD
P
Q C
B
D
A
×
其他的三棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面
分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面
（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱
形 状 与 大 小
空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
你能把这些几何体 分成两类么？
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
（截后剩余部分）。
D’
D A’
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面
的公共点叫做棱台的顶点。
侧棱 A
上
顶点
底
C’ 面
B’
侧C面
下底面
B
棱台的表示：用表示底面的各顶点的
字母表示。 如：棱台ABCD-
A底’面B是’C三’角D形’，四边形，五边形----的棱台分
别叫三棱台，四棱台，五棱台---
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
5、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 （ × ）
⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱（ × ）
⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥（ × ）

直线 与平面平行
——何才连
• 一：阅读辅导： • 1：直线与平面的位置关系有哪些？并说明其
异同点。 • 2：掌握线面平行判定定理和性质定理的内容， 理解其推导过程，并注意相应的基本图形。 • 3：用符号表示线面平行的判定定理和性质定 理。 • 4：线面平行的判定定理有哪些方法？
二：练习 1、判断正误： ①过平面外一点有且只有一条直线与 平面平行。 ②如果一条直线和一平面平行，则这条 直线和平面内的任意直线平行。 ③平面外一条直线上有两点到平面的距 离相等，这条直线平行于该平面。 ④平行于同一平面的两直线平行。
如图所示。
G P
B Q A H C
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 例2：已知：平面α∩平面β=b，
a∥α，a∥β。 求证：a∥b
α
a
B
A
●
m
b
β
●
n
例3：已知空间四形边ABCD，E，F，G，H分 别为AB，CD，DA上的点，若四边形EFGH是 平行四边形，则有直线AC∥平面EFGH且直 线BD∥平面EFGH。
A
H
E
D B G C
①转化思想
②由已知想性质，由求证想判断
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜 线段的射影也较长
（3）垂线段比任何一条斜线段都短
练习

点叫做棱柱的顶点． (2)棱柱的分类及表示：根据底面多边形的 边数 分为三棱柱(底面是三角形)、四棱柱
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
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(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
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8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
数学抽象 直观想象
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课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．

明矾晶体
问题7：观察棱台，构成它的面有什么特点？ 与棱锥有何关系？
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是棱台.
2. 分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……
3.表示: 棱台ABCD-A1B1C1D1
DD’ AD A’
A
➢围成多面体的各个多边形 叫多面体的面；
➢相邻两个面的公共边 叫多面体的棱；
➢棱和棱的公共点 叫多面体的顶点；
问题4：一般地，怎样定义旋转体？
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
问题5：观察下列棱柱，它们共同的特点是什么？ 你能给出棱柱的定义吗?
D1
C1
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其
余各叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
2、棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′ F′ A′
D′ C′
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
课堂练习:
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
P 106第8题
2.如图，长方体
ABCD ABCD
中被截去一部分,其中 EH//BC//FG 截去的几何体是什么? 剩下的几何体是什么?
HC
A
E
G
B
F
A
D
HC
C C’
上底面
B
侧棱

构建三维物体。
三视图在日常生活中的应用
产品描述
在购买产品时，三视图常用于展 示产品的外观和结构，帮助消费
者更好地了解产品的特点。
建筑设计
在建筑设计领域，三视图用于展 示建筑物的外观、内部布局和结构 设计，为建筑师与客户之间的沟通 提供便利。
模型制作
在制作各种模型时，如玩具、家具 或机器部件，三视图是制作精确模 型的关键工具。
建筑学
用于设计和建造建筑物，理解空间关 系和结构。
工程学
在机械、航空等领域，需要利用立体 几何知识进行设计和分析。
学习立体几何的未来发展
• 计算机图形学：在游戏开发、动画制作等领域，立体几何是构建三维场景的基础。
学习立体几何的未来发展
未来趋势
随着科技的发展，立体几何将在虚拟现实、增强现实等领域发挥更大的作用。
俯视图
从物体的上面方向观察，投影 到垂直于投影面的平面上所得 到的视图。
三视图之间的关系
相互依赖
方位关系
正视图、侧视图和俯视图之间是相互 依赖的，任何一个视图的变化都会影 响到其他两个视图。
通过三视图可以判断物体的左右、前 后、上下方位关系。
投影关系
正视图和侧视图之间、侧视图和俯视 图之间、正视图和俯视图之间都存在 投影关系，即“长对正、高平齐、宽 相等”。
《高一立体几何三视图》ppt 课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 三视图基础知识 • 立体几何图形的三视图 • 三视图的运用 • 练习与巩固 • 总结与展望
01
引言
课程简介
课程目标
帮助学生掌握三视图的基本概念和绘制技巧，培养 空间想象力和几何思维能力。
适用对象
高一学生，具备初步的几何知识和空间感知能力。

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科学课件：/kejian/kexu e/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
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英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
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定义
由若干个___平___面__多__边__形______围
多面体
成的几何体叫做多面体．围成多
面体的各个___多___边__形____叫做多 面体的面；两个面的___公__共__边____ 叫做多面体的棱；___棱__与__棱_____

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03
文字是简单的视觉图案再现 口语的声音，
立体几何
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于是挡住客人的重任，就落在了吴妈的身上。第0143章 李时珍的消息 这个叶青羽从集市上随意雇来的中年大妈，秉承着身为婢女的重大责任感，表现出了一种令叶青羽都瞠目结舌的强悍。 当她守在门口的时候，刚开始还很耐心地向来宾解释，但是在后来，当他发现这群人死乞白赖、不管是好赖话听不进去的时候，顿时就有点儿不耐烦了，将手中的扫帚一横，一顿乱打，怒道：“都走走走走，我家大人忙着呢，没空理会你们，快走，我一会儿还要做饭，耽误了我家大人的晚饭，你们有几个脑袋……” 在这位大妈质朴的观念里，她只认准一条—— 既然大人不愿意理会这些人，那这些人就不是什么惹不起的存在。 所以她要为叶青羽分忧解难，要表现的强势一些。 吴妈很满意自己现在的工作，不但轻松，而且待遇丰厚。 这位婢女幻想着，如果自己表现的足够好的话，叶青羽可以将这份短期聘用变成为终身雇佣，这样自己一家人都不用再发愁吃穿了。 这是很简单的小人物的思想。 似乎不太对，但其实也很对。 如果她知道被她轰的抱头鼠窜的人中，随便拎出来一个，都可以将让她和她全家都瞬间死好几十次，估计立刻就吓软了。 “唉，悍妇，悍妇啊……” 一个被轰走的小官员无可奈何。 这样一个他随手都可以捏死的贫寒妇人，因为身后的大门是白马塔，竟然让他吃瘪，命运就是这么搞笑，如之奈何？ 就这样喧闹了几日的时间，尘埃才慢慢落定。 白马塔大门前的人，总算是少了一些。 不过白马悍妇吴妈的名声，却又传了出去。 身为当事人的吴妈，并不知道，自己在幽燕关中已经小有名气了。 第四日的时候，温晚派人传回来消息，有了老军医李时珍的线索，只是那个叫做叶从云的小兵，还没有消息，毕竟幽燕关的士兵数量太多，温晚只是一个游击将军，动用的资源和渠道有限，只能慢慢找，一切都急不得。 叶从云是哨兵甲的弟弟。 当日叶青羽在乎地下冰窟逃命的时候，被【青鸾丹王】陈墨云拦住，哨兵甲为叶青羽战死，临终之前，说自己有一个弟弟，叫做叶从云，恳请叶青羽日后若是回到幽燕关，希望能够将他的死讯，告之弟弟…… 叶青羽从未忘记过这样的托付。 他从未有一天，敢忘记哨兵们对于自己的恩德。 也正是那几天，哨兵们用自己的行动和血肉之躯，让叶青羽明白了军人这两个字的含义。 那几日发生的事情，对于叶青羽的人生观和价值观，是一次山呼海啸般的冲击和洗礼。 来到幽燕关之后，叶青羽第一时间，就想要去寻找哨兵甲的弟弟，可惜偌大的幽燕关，如无头苍蝇一般寻找，终究不是办法，叶青羽只能暂缓之，希望可以借助其他力量，找到这个叶从云。 不论如何，一定不能让叶从云出事。

目录
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.

精选课件ppt
3
知识点
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考情上线
1.理解空间直线、平面位
1.点、线、面的位
置 关系的定义.
置关系是立体几何
2.了解可以作为推理依据
点、线、
推理、证明、计算
的公理和定理.
面的位置
的基础，多融合平
3.能运用公理、定理和已
关系
行、垂直进行考查.
获得的结论证明一些空
2.对于异面直线的定
间图形的位置关系的简
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5
知识点
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考情上线
以立体几何的定 线、面 义、公理和定理 垂直的 为出发点，认识 判定与 和理解空间中线 性质 面垂直的判定定
理与有关性质.
1.在客观题中，多考查与垂 直有关的命题真假的判断.
2.在解答题中考查线线、线 面、面面垂直的证明.
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6
知识点
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考情上线
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11
(1)圆柱可以由 矩形绕其任一边旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰或等腰梯形绕 旋转体
上下底中点连线 旋转得到，也可由
平行于棱椎底面 的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕 直径旋转得到.
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12
二、三视图与直观图
义是考查的重点.
单命题.
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4
知识点 考纲下载
考情上线
1.在客观题中，多以符号语言
线、面 以立体几何的定义、与
公理和定理为出发 平行的
点，认识和理解空
判定与 间中线面平行的判
逻辑推理的形式考查命题的真 假判断，往往结合垂直关系.

面 ABCD， PC=2。
∵ EF 平面 PEF， BD 平面 PEF。 到平面 PEF 的距离。 A 点到面 PEF 的距离的
∴ BD//平面 PEF，则 B 到平面的距离就是 BD 上任一点到平面 PEF 的距离，于是只需求点 O
（ 1）求证： C 点到平面 PEF 的距离等于 3 倍。
欢迎光临
A B
试问:那条线段最短
F1 F2
距离的概念： 图形F1内的任一点与图形F2内的任 一点距离中的最小值叫做图形F1与图 形F2的距离。
点到平面的距离
一点到它在一个平面内的正射影的 距离叫做这一点到这个平面的距离
P
A B
过 O 作 OD AB 于 D， OE AC 于 E，连结 PD、 PE，由三垂线定理得 PD AB， PE AC。
分别是
（ 1）求证： C 点到平面 PEF 的距离等于
点到面 PEF 的距离的 3 倍。 过A C作 PG 的垂线 CH，交 PG 于 H，有 EF⊥ CH。
∴CH⊥平面 PEF ，CH 的长即为点 C 到平面 PEF 的距离 （2 ）求点 B 到平面 PEF 的距离。 又∵ AE=EB ∴B 到平面 PEF 的距离等于 A 到平面 PEF 的距离。也等于 C 到平面 在 Rt△PCG 中，CG= AC=3 2 ，PC=2。 CH=
∵ BD⊥ AC，∴ EF⊥ HC ∵ PC⊥平面 ABCD
（ B 到平面 PEF 的距离。 ∴ EF⊥ PC2 ）求点 则 EF⊥平面 PHC ∴平面 PEF ⊥平面 PHC。
作 OK⊥ PH 交 PH 于点 K，由两个平面垂直的性质定理作 OK⊥ PH。 交 PH 于点 K，由两个平面垂直的性质定理知 OK⊥平面 PEF 那么线段 OK 的长就是点 B 到平面 PEF 的距离 PC=2 ∴ AC= 4 2 ， HO= 2 ， PH= 22 ∵正方形的边长为 4