江苏省徐州市2020届高考物理二轮复习 专题3力与曲线运动导学案(无答案)

专题03 牛顿运动定律与曲线运动本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题．高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等．本专题的高频考点主要集中在万有引力定律的应用、行星、卫星的运行规律、天体质量的估算等方面，难度适中。

本专题在高考中还常考查到变轨问题、双星问题等，复习时注意抓住两条主线：一是万有引力等于向心力，二是重力等于向心力。

曲线运动是历年高考的必考内容，一般以选择题的形式出现，重点考查加速度、线速度、角速度、向心加速度等概念及其应用。

本部分知识经常与其他知识点如牛顿定律、动量、能量、机械振动、电场、磁场、电磁感应等知识综合出现在计算题中，近几年的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。

一、曲线运动1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向合力一侧弯曲．二、抛体运动1．平抛运动(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线．(2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δv y＝gΔt)．(4)平抛运动的两个重要推论①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝2ta nφ.2．类平抛运动以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法．三、圆周运动1．描述圆周运动的物理量物理量大小方向物理意义线速度圆弧上各点的切线方向描述质点沿圆周运动的快慢角速度不研究其方向周期、频率无方向向心加速度时刻指向圆心描述线速度方向改变的快慢相互关系2．向心力做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．3．处理圆周运动的动力学问题的步骤(1)首先要明确研究对象；(2)对其受力分析，明确向心力的来源；(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况： 解题时应根据已知条件合理选择方程形式．四、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

专题5 曲线运动
一．知识结构：
1.运动的合成与分解
①弄清合运动和分运动；合运动：物体实际表现出来的运动；分运动：物体在各个方向的运动情况
②合运动和分运动的关系：合运动和分运动同时发生（同时性），各方向分运动的效果合成为合运动，各分运动的效果独立存在。

用分运动的规律、分运动与合运动的联系求解（由分运动可以解答的可只考虑分运动）
2. 平抛运动
水平方向：匀速直线运动 0x v v = t v x 0=
①理解两分运动的规律
竖直方向：自由落体运动 gt v y = 2gt 2
1y =
a=a y =g
合运动的构成： v= 2y 2x v v + ＝v 20＋(at )2 L=22y x +
分运动和和运动的联系：时间相同
②分析思路：用运动的合成与分解
3. 圆周运动
①圆周运动力和状态的
F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T
2. 关键：物体的状态分析；物体的受力分析；向心力的来源分析
②。

专题三 力与物体的曲线运动 第1讲：力学中的曲线运动一、知识梳理1.物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.2.平抛运动(1)规律：v x ＝v 0，v y ＝gt ，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是(2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v >0. （二）规律方法1.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键.二、题型、技巧归纳高考题型一 运动的合成与分解【例1】 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平向右匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图1所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图1A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速直线运动C.t时刻猴子速度的大小为v0＋atD.t时间内猴子的位移大小为x2＋h2高考预测1 如图2所示，一卫星经过赤道上空时速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v＝1.55×103m/s.此时发动机点火，给卫星一附加速度Δv，使该卫星变轨进入赤道平面内.发动机给卫星的附加速度Δv的最小值和方向为( )图2A.Δv约为1.3×103m/s，方向东偏南30°B.Δv约为1.3×103m/s，方向正南方向C.Δv约为2.7×103m/s，方向东偏南30°D.Δv约为0.8×103m/s，方向正南方向高考预测2 如下图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )规律总结解决运动的合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解.(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等). (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解. 高考题型二 抛体运动问题【例2】 (2016·浙江理综·23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图3所示.P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .图3(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系.高考预测3 如图4所示，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出.若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点.已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )图4A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b ＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos α·sin αsin βD.v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α高考预测4 如图5所示，P 、Q 是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P 、Q 间的水平距离为d .直径略小于弯管内径的小球以速度v 0从P 端水平射入弯管，从Q 端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压.若小球从静止开始由P 端滑入弯管，经时间t 恰好以速度v 0从Q 端射出.重力加速度为g ，不计空气阻力，那么( )图5A.v 0<gdB.v 0＝2gdC.t ＝d g D.t >d g高考题型三 圆周运动问题【例3】 (多选)(2016·浙江理综·20)如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90m 的大圆弧和r ＝40m 的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图6A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s 2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s高考预测5 (2016·全国甲卷·16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图7所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点( )图7A.P 球的速度一定大于Q 球的速度B.P 球的动能一定小于Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度高考预测6 如图8所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A 、B ，小球A 、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( )图8A.小球A 受到的合力小于小球B 受到的合力B.小球A 与框架间可能没有摩擦力C.小球B 与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力一定增大 规律总结1.解决圆周运动问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mr ω2＝m ωv ＝mr 4π2T2.2.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.高考题型四 平抛与圆周运动组合问题【例4】 如图9所示，半径R ＝0.5m 的光滑圆弧轨道ABC 与足够长的粗糙轨道CD 在C 处平滑连接，O 为圆弧轨道ABC 的圆心，B 点为圆弧轨道的最低点，半径OA 、OC 与OB 的夹角分别为53°和37°.将一个质量m ＝0.5kg 的物体(视为质点)从A 点左侧高为h ＝0.8m 处的P 点水平抛出，恰从A 点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图9(1)物体水平抛出时的初速度大小v0；(2)物体经过B点时，对圆弧轨道的压力大小F N；(3)物体在轨道CD上运动的距离x.(结果保留三位有效数字)高考预测7 固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图10所示.今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后( )图10A.一定会落到水平面AE上B.一定会再次落到圆弧轨道上C.可能会再次落到圆弧轨道上D.不能确定高考预测8 如图11所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道(AC是圆的直径)，CD部分是水平轨道.一个质量为m的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时速度大小v A＝2gR，之后离开A点，最终落在水平轨道上.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2.求：图11(1)小球落地点与C点间的水平距离；(2)小球落地时的速度方向；(3)小球在A点时轨道对小球的压力.参考答案【例1】 答案 D解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线.故A 错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动.故B 错误；t 时刻猴子在水平方向上的分速度为v 0，在竖直方向上的分速度为at ，所以合速度v ＝v 20＋at2.故C 错误.在t 时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x 和h ，根据运动的合成，知合位移s ＝x 2＋h 2.故D 正确.高考预测1 答案 B解析 由题意可知，可看成卫星一个分速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v ＝1.55×103m/s.另一速度即为附加速度，根据平行四边形定则，结合几何关系，则当附加速度垂直合速度时，附加速度达到最小值，如图所示.附加速度的方向为正南方向，根据三角知识，大小为：Δv ＝v sin60°＝1.55×103×32m/s≈1.3×103m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误.高考预测2 答案 B解析 小球在光滑的水平面上以v 0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B 正确，A 、C 、D 错误.【例2】 答案 (1)3hg(2)Lg4h≤v ≤L g2h(3)L ＝22h 解析 (1)打在AB 中点的微粒32h ＝12gt2①解得t ＝3hg② (2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1；2h ＝12gt 21③v 1＝Lg4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 微粒初速度范围Lg4h ≤v ≤L g 2h⑥(3)由能量关系12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh⑦代入④⑤式得L ＝22h . 高考预测3 答案 D解析 对a ，根据R cos α＝12gt 21得，t 1＝2R cos αg，则v a ＝R sin αt 1＝R sin αg2R cos α， 对b ，根据R cos β＝12gt 22得，t 2＝2R cos βg，则v b ＝R sin βt＝R sin βg2R cos β，解得v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α. 高考预测4 答案 D解析 设P 、Q 的竖直高度为h ，由题意知，第二次运动重力做功等于小球动能的增加量，由此可知第一次运动竖直方向的末速度大小等于初速度大小，且P 、Q 的竖直高度为h ＝d2，据平抛运动特点得v 0＝dg ，A 、B 选项都错误.小球第一次从P 运动至Q 的时间t 1＝dg，第二次运动竖直方向加速度小于重力加速度，所以t >dg，D 选项正确. 【例3】 答案 AB解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2mr，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝2.25×10×90m/s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－R －r2＝503m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40m/s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r2x＝452－3022×503m/s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr 3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v m r ＝2×3.14×403×30s≈2.80s，选项D 错误.高考预测5 答案 C解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12mv 2，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a ＝v 2L＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误.高考预测6 答案 C解析 由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mr ω2，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球所受摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道B 是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，故D 错误.【例4】 答案 (1)3m/s (2)34N (3)1.09m 解析 (1)由平抛运动规律知：v 2y ＝2gh 竖直分速度v y ＝2gh ＝4m/s 初速度v 0＝v y tan37°＝3m/s.(2)从P 点至B 点的过程，由机械能守恒有mg (h ＋R －R cos53°)＝12mv 2B －12mv 2经过B 点时，由向心力公式有F N ′－mg ＝m v 2BR代入数据解得F N ′＝34N由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力大小为F N ＝34N.(3)因μmg cos37°>mg sin37°，物体沿轨道CD 向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑. 从B 点到上滑至最高点的过程，由动能定理有－mgR (1－cos37°)－(mg sin37°＋μmg cos37°)x ＝0－12mv 2B代入数据可解得x ＝135124m≈1.09m.高考预测7 答案 A解析 如果小球恰能通过最高点D ，根据mg ＝m v 2DR，得v D ＝gR ，知小球在最高点的最小速度为gR . 根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g.则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2Rg＝2R .知小球一定落在水平面AE 上.故A 正确，B 、C 、D 错误.高考预测8 答案 (1)4R (2)与水平方向的夹角为45° (3)3mg ，方向竖直向下解析 (1)小球离开A 点后做平抛运动根据平抛运动规律有2R ＝12gt 2 解得小球运动时间t ＝2R gx ＝v A t解得小球落地点与C 点间的水平距离x ＝4R(2)设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ tan θ＝gt v A解得θ＝45°(3)设小球在A 点时轨道对小球的压力为F N 根据牛顿第二定律F N ＋mg ＝m v 2A R解得：F N ＝3mg ，方向竖直向下.。

能力呈现【考情分析】力与曲线运动是力学中非常重要的内容,是高考热点之一。

高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题;将曲线运动与功和能、电场和磁场综合时，题型为计算题。

201120122013力与曲线运动T3：运动的合成T7：天体的圆周运动T14:平抛运动T6：平抛运动T8：天体的运动T15：类平抛运动T1:天体运动T2：圆周运动T7:斜抛运动【备考策略】考查的知识点有:对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直平面内圆周运动的理解和应用、天体的运动.在复习中，要将基础知识、基本概念与牛顿运动定律及功能原理相结合，抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解,灵活掌握常见的曲线运动模型即平抛运动和类平抛运动,掌握竖直平面内的圆周运动并判断完成圆周运动的临界条件。

1。

(多选)（2013·上海)如图所示,在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。

A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上。

由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等.由此可知C的( ）A. 速度大小可以介于A、B的速度大小之间B. 速度大小一定不小于A、B的速度大小C。

速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D。

速度方向一定在CA和CB的夹角范围内2。

(2013·南京盐城一模）如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L。

某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出,球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。

设乒乓球运动为平抛运动.则( )A. 击球点的高度与网高度之比为2∶1B。

乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1C. 乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1∶2D. 乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶23. （2013·江苏)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（)A。

太阳位于木星运行轨道的中心B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D. 相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积4。

高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动3电学中的曲线运动导学案力与物体的曲线运动第3讲：电学中的曲线运动一、知识梳理1、带电粒子在电场中受电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，粒子将做运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，粒子将做运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是曲线运动、2、研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可将运动分解为垂直电场方向的运动和沿电场方向的运动；若场强为E，其加速度的大小可以表示为a＝、3、带电粒子垂直进入匀强磁场时将做圆周运动，向心力由提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它功、其半径R＝，周期T＝、规律方法1、带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是运动和运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而运动的末速度往往是运动的线速度，分析运动过程中转折点的是解决此类问题的关键、2、本部分内容通常应用的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题、二、题型、技巧归纳高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动【例1】(多选)如图1所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直、粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30角、已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零、则下列说法正确的是()图1A、带电粒子在Q点的电势能为－UqB、带电粒子带负电C、此匀强电场的电场强度大小为E＝D、此匀强电场的电场强度大小为E＝高考预测1 如图2甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场、则()图2A、该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B、在t＝时刻，该粒子的速度大小为2v0C、若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上D、若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场高考预测2 如图3所示，闭合开关S后A、B板间产生恒定电压U0，已知两极板的长度均为L，带负电的粒子(重力不计)以恒定的初速度v0，从上极板左端点正下方h处，平行极板射入电场，恰好打在上极板的右端C点、若将下极板向上移动距离为极板间距的倍，带电粒子将打在上极板的C′点，则B板上移后()图3A、粒子打在A板上的动能将变小B、粒子在板间的运动时间不变C、极板间的场强将减弱D、比原入射点低h处的入射粒子恰好能打在上板右端C点高考题型二带电体在电场中的曲线运动【例2】(多选)(xx全国乙卷20)如图4，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称、忽略空气阻力、由此可知()图4A、Q点的电势比P点高B、油滴在Q点的动能比它在P点的大C、油滴在Q点的电势能比它在P点的大D、油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小高考预测3 (多选)如图5所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏MN，一带电荷量为q、质量为m的粒子从两板中轴线OO′射入板间，最后垂直打在MN屏上，重力加速度为g、则下列结论正确的是()图5A、粒子打在屏上的位置在MO′之间B、板间电场强度大小为C、粒子在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间D、粒子在板间运动时电场力所做的功与在板右端运动到光屏的过程中克服重力所做的功相等高考预测4 (多选)如图6所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆，AB是一条直径，空间有与水平面平行的匀强电场，场强大小为E、在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为＋q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，以过C点的小球动能最大，且AC两点间的距离为R、忽略小球间的相互作用，下列说法正确的是()图6A、电场的方向与AB间的夹角为30B、电场的方向与AB间的夹角为60C、若A点的电势φA＝0，则C点的电势φC＝－ERD、若在A点以初动能Ek0发射的小球，则小球经过B点时的动能EkB＝Ek0＋qER规律总结1、带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同，即都与路径无关、2、带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛运动、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎、高考题型三带电粒子在磁场中的圆周运动【例3】(xx四川理综4)如图7所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场、一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力、则()图7A、vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B、vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C、vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D、vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2高考预测5 如图8所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里、现将甲、乙、丙三个小球从轨道AB上的同一高度处由静止释放，都能通过圆形轨道的最高点、已知甲、乙、丙三个小球的质量相同，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电、则( )图8A、由于到达最高点时受到的洛伦兹力方向不同，所以到达最高点时，三个小球的速度不等B、经过最高点时，甲球的速度最小C、甲球的释放位置比乙球的高D、在轨道上运动的过程中三个小球的机械能不守恒高考预测6 (多选)如图9所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域MON 内，Q为半径ON上的一点且OQ＝R，P点为边界上一点，且PQ与OM平行、现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ射入，下列说法正确的是()图9A、粒子2一定从N点射出磁场B、粒子2在P、N之间某点射出磁场C、粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2D、粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1高考预测7 (多选)如图10所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外、O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内、已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子在磁场运动的时间为，最后从磁场飞出的粒子在磁场中运动的时间为、不计粒子的重力及粒子间的相互作用、则()图10A、粒子做圆周运动的半径R＝2aB、粒子射入磁场的速度大小v＝C、长方形区域的边长满足关系b＝2aD、长方形区域的边长满足关系b＝(＋1)a规律总结1、对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径、2、带电粒子在常见边界磁场中的运动规律(1)直线边界：①对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场、②完整性：比荷相同的正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2π、(2)圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出、参考答案一、知识梳理1、曲线类平抛匀变速、2、匀速直线匀加速直线3、匀速洛伦兹力不做规律方法1、类平抛匀速圆周类平抛匀速圆周速度2、运动的合成与分解二、题型、技巧归纳【例1】答案AC解析由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电、粒子从P到Q，电场力做正功，为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为－Uq，故A正确，B错误、设带电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为：vy＝v0，粒子在y轴方向上的平均速度为：y＝、设粒子在y轴方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则：竖直方向有：y0＝yt＝水平方向有：d＝v0t可得：y0＝，所以场强为：E＝联立得E＝＝，故C正确，D错误、高考预测1 答案A解析粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，在后半个周期内做匀减速直线运动，一个周期末竖直方向上的分速度为零，可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方向，故A正确；在t＝时刻，粒子在水平方向上的分速度为v0，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有：v0T＝2，解得vy＝2v0，根据平行四边形定则知，粒子的速度大小为v＝v0，故B错误、若该粒子在时刻以速度v0进入电场，粒子在竖直方向上的运动情况与0时刻进入时运动的情况相反，运动规律相同，则粒子不会打在板上，故C错误、若该粒子的入射速度变为2v0，则粒子射出电场的时间t＝＝，故D错误、高考预测2 答案D解析带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向受电场力作用加速运动、设板间距为d，则有L＝v0t，h＝t2得：t2＝，故U0不变，当d减小时，粒子运动时间减小，故B错误；竖直方向分速度：vy＝t＝，d减小，则vy增大，故打在A板上的速度v＝增大，故粒子打在A板上的动能增大，故A错误；恒定电压U0一定，下极板向上移动，极板间的场强将增大，故C错误；由L＝v0t，h＝t2得h＝，所以＝＝＝，故h′＝h，即比原入射点低(－1)h＝h处的入射粒子恰好能打在上板右端C点，故D正确、【例2】答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确、高考预测3 答案AB解析据题分析可知，粒子在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，粒子的轨迹向下偏转，粒子才能最后垂直打在MN屏上，可见两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得，qE－mg＝mg，得到E＝、故A、B正确；由于粒子在水平方向一直做匀速直线运动，两段水平位移大小相等，则粒子在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等、故C错误、高考预测4 答案BC解析点A与点C间的距离为R，连接CO，CO＝AO＝R，说明∠CAO＝∠ACO ＝30；小球在匀强电场中，从A点运动到C点，根据动能定理，有：qUAC＝Ek；因为到达C点时的小球的动能最大，所以UAC最大，则在圆周上找不到与C电势相等的点，且由A到C电场力对小球做正功，过C点作切线，为等势线，电场线与等势线垂直，则场强方向如图所示、所以电场方向与AB间的夹角θ为60，故A错误，B正确、AC间的电势差为：UAC＝E(Rcos30)＝ER，若A点的电势φA＝0，根据UAC＝φA－φC，则C点的电势φC＝－ER，故C正确、AB间的电势差为：UAB＝E2Rcos60＝ER、根据动能定理，在A点以初动能Ek0发射的小球，从A到B动能增加量为qER，则小球经过B点时的动能EkB＝Ek0＋qER，故D错误、【例3】答案A解析带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120，θc＝60，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误、高考预测5 答案C解析在最高点时，根据左手定则可得：甲球受洛伦兹力向下，乙球受洛伦兹力向上，而丙球不受洛伦兹力，故三球在最高点受合力不同，故由F合＝m可知，到达最高点时，三个小球的速度不相等，则A错误；由以上分析可知，因甲球在最高点受合力最大，则甲球在最高点的速度最大，故B错误；因甲球的速度最大，而在整个过程中洛伦兹力不做功，故机械能守恒，甲球释放时的高度最高，故C正确；因洛伦兹力不做功，故系统机械能守恒，三个小球的机械能保持不变，故D错误、高考预测6 答案AD解析如图所示，粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN的中垂线过圆心，可确定圆心为O1，半径为R、两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同、粒子2从P点沿PQ射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O2应在P 点上方R处，连接O2P、ON、OP、O2N，O2PON为菱形，O2N大小为R，所以粒子2一定从N点射出磁场、A正确，B错误、∠MO1N＝90，∠PO2N＝∠POQ，cos∠POQ＝，所以∠PO2N＝∠POQ＝45、两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同、粒子运动时间与圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1、C错误，D正确、高考预测7 答案AD解析最先从磁场上边界中飞出的粒子在磁场中的偏转角最小，对应的圆弧最短，可以判断出是沿y轴方向入射的粒子，其运动的轨迹如图甲，则由题意知偏转角：θ＝360＝360＝30由几何关系得：R＝＝2a带电粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝所以：v＝，故A正确，B错误；在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图乙所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t′，依题意，t′＝，偏转角度为∠OCA＝、设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得：Rsinα＝R－a，解得：sinα＝，α＝30、由图可得：b＝Rsinα＋Rcosα＝(＋1)a，故C错误，D 正确、。

【专题三】力和曲线运动万有引力定律【考情分析】《大纲》对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为Ⅰ类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为Ⅱ类要求。

对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。

抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。

平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。

考查形式多以选择、计算等题型出现。

本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。

这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。

【知识归纳】1．物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性．2．物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度；②初速度与加速度的方向垂直．3．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向垂直；绳固定物体通过最高点的条件是grv≥；杆固定物体通过最高点的条件是0v．物体≥做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受合外力．4．描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω、线速度v和向心加速度，还有周期和频率，其关系为v a r2==2ωr ．5．平抛（类平抛）运动是匀变速曲线运动，物体所受合力为恒力力；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力．6．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动运动，其所需要的向心力由万有引力提供．其基本关系式为：222222(2)Mm v G m m r m r m f r r T r πωπ⎛⎫==== ⎪⎝⎭． 在天体表面，忽略自转的情况下有：2MmGmg R=． 7．卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系（1）由22Mm v G m r r=，得v=_________，∴r 越大，v 越小．（2）由22MmG m r r ω=，得ω=_________，∴r 越大，ω越小．（3）由2224Mm G m r r Tπ=，得T=_________，∴r 越大，T 越大．8．三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：1v =__________，是人造地球卫星的最小发射速度．（2）第二宇宙速度（脱离速度）：2v =__________，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：3v =__________，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．9．天体质量M 、密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由2224Mm G m r r Tπ=得2324r M GT π=，3043M M V r ρπ===__________，其中r 0为天体的半径． 当卫星沿天体表面绕天体运行时，0r r =，则ρ=________．【考点例析】一、运动的合成与分解【例1】若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120m ，河中心水的流速大小为4m/s ，船在静水中的速度大小为3m/s ，要使船以最短时间渡河，则（ ）A ．船渡河的最短时间是24sB ．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度为5m/s解析：船头始终与河岸垂直渡河时间最短，B 正确；最短时间403120==t s ，A 错误；由于河水速度大小不断变化，船的合速度大小和方向都不断变化，船的轨迹为曲线，C 错误；船到达河中心时速度最大为5m/s ，D 正确。

能力提升运动的合成与分解运动的合成与分解遵从平行四边形定则,合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。

常见的两类问题：（1) 小船渡河问题:最短渡河时间和最短渡河位移.(2）“关联"速度问题:解题关键点在于沿杆(或绳）方向的速度分量大小相等.例1 某船在静水中划行的速率为3 m/s，要渡过30 m宽的河，河水的流速为5 m/s，下列说法中错误的是（）A. 该船渡河的最小速率是4 m/sB. 该船渡河所用的最少时间为10 sC。

该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸D. 该船渡河所通过的位移的大小至少为50 m思维轨迹：这是典型的小船过河模型，要利用合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性的性质解决.解析:由题意知小船渡河的合速度在2 m/s到8 m/s之间，选项A错误;最短渡河时间与水流速度无关，即t min=dv船=303 s=10 s，选项B正确;因v2〈v1,所以该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项C正确；如下图所示，当小船合速度沿AC方向时，小船渡河通过的位移最小,由于cos θ=21vv,所以xmin=cosd=50 m，选项D正确.所以错误的选项是A.答案:A变式训练1（2014·南京三模)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。

小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示.船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定（)A. 沿AD轨迹运动时,船相对于水做匀减速直线运动B. 船沿三条不同路径渡河的时间相同C. 船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D. 船沿AC轨迹到达对岸的速度最小解析：两分运动垂直时，若两分运动都为匀速直线运动，合运动也为匀速直线运动；若一个为匀速直线运动，另一个为匀变速直线运动，合运动则为匀变速曲线运动，合外力（或加速度)指向曲线弯曲的凹侧，故AC轨迹为小船做匀加速直线运动，所用时间最短，到对岸时速度最大,BCD选项错误;AB轨迹为小船做匀速直线运动,AD轨迹为小船做匀减速直线运动,A选项正确.答案:A平抛运动(类平抛运动）1。

(专题 3 力与曲线运动)1.如图所示，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A.转速相同时，绳短的容易断B.周期相同时，绳短的容易断C.线速度大小相等时，绳短的容易断D.线速度大小相等时，绳长的容易断2.如图所示的实验装置中，小球A、B 完全相同。

用小锤轻击弹性金属片，A 球沿水平方向抛出，同时B 球被松开，自由下落，实验中两球同时落地。

图2 中虚线1、2 代表离地高度不同的两个水平面，下列说法正确的是( )A.A 球从面1 到面2 的速度变化等于 B 球从面1 到面2 的速度变化B.A球从面1 到面2 的速度变化等于B 球从面1 到面2 的速率变化C.A 球从面1 到面2 的速度变化大于B 球从面1 到面2 的速率变化D.A 球从面1到面2 的动能变化大于B 球从面1 到面2 的动能变化3.(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B 绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

下列说法中正确的有( )RR T T A.T A ＞T B B.E kA ＞E kB3 3A BC.S A ＝S BD. ＝2 2 A B4.如图所示，竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度 v0 从最高点 A出发沿圆轨道运动，至 B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的 C 点，不计空气阻 力。

下列说法中正确的是( )A.在 A 点时，小球对圆轨道压力等于其重力B.在 B 点时，小球的加速度方向指向圆心C.A 到 B 过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小D.A 到 C 过程中，小球的机械能不守恒 5.一小船在静水中的速度为 3 m /s ，它在一条河宽 150 m 、水流速度为 4 m /s 的 河流中渡河，则该小船( )A.能到达正对岸B.渡河的时间可能少于 50 sC.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 200 mD.以最短位移渡河时，位移大小为 150 m 6.在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为 a 的匀加速运动，同 时人顶着直杆以速度 v 0 水平匀速移动，经过时间 t ，猴子沿杆向上移动的高度为 h ， 人顶杆沿水平地面移动的距离为 x ，如图 5 所示。

徐州三中2018 届高三年级物理二轮复习(专题3 力与曲线运动)1.如图所示，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A.转速相同时，绳短的容易断B.周期相同时，绳短的容易断C.线速度大小相等时，绳短的容易断D.线速度大小相等时，绳长的容易断2.如图所示的实验装置中，小球A、B 完全相同。

用小锤轻击弹性金属片，A 球沿水平方向抛出，同时B 球被松开，自由下落，实验中两球同时落地。

图2 中虚线1、2 代表离地高度不同的两个水平面，下列说法正确的是( )A.A 球从面1 到面2 的速度变化等于B 球从面1 到面2 的速度变化B.A 球从面1 到面2 的速度变化等于B 球从面1 到面2 的速率变化C.A 球从面1 到面2 的速度变化大于B 球从面1 到面2 的速率变化D.A 球从面1 到面2 的动能变化大于B 球从面1 到面2 的动能变化3.(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B 绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

下列说法中正确的有( )R R T T A.T A ＞T BB.E k A ＞E k B3 3 A B C.S A ＝S B D. ＝ 2 2 A B4.如图所示，竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度 v 0 从最高点 A 出发沿圆轨道运动，至 B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的 C 点，不计空气阻 力。

下列说法中正确的是( )A.在 A 点时，小球对圆轨道压力等于其重力B.在 B 点时，小球的加速度方向指向圆心C.A 到 B 过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小D.A 到 C 过程中，小球的机械能不守恒5.一小船在静水中的速度为 3 m /s ，它在一条河宽 150 m 、水流速度为 4 m /s 的 河流中渡河，则该小船( )A.能到达正对岸B.渡河的时间可能少于 50 sC.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 200 mD.以最短位移渡河时，位移大小为 150 m6.在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为 a 的匀加速运动，同 时人顶着直杆以速度 v 0 水平匀速移动，经过时间 t ，猴子沿杆向上移动的高度为 h ， 人顶杆沿水平地面移动的距离为 x ，如图 5 所示。

专题三 力与物体的曲线运动 教案一． 专题要点第一部分：平抛运动和圆周运动 1. 物体做曲线运动的条件当物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。

2.物体（或带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度②初速度方向与加速度方向垂直。

3.物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直；绳子固定物体通过最高点的条件是：为绳长）L gL v (≥；杆固定通过最高点的条件是：0≥v 。

物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力。

4.描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω，线速度v ，向心加速度a ，周期T ，频率f 。

其关系为：22222244rf Tr r r v a ππω==== 5.平抛（类平抛）运动是匀变速曲线运动，物体所受的合外力为恒力，而圆周运动是变速运动，物体所受的合外力为变力，最起码合外力的方向时刻在发生变化。

第二部分：万有引力定律及应用1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，其基本关系式为：rf m Tr m r m r v m ma r Mm G 22222244ππω=====向， 在天体表面，忽略星球自转的情况下：mg R MmG=22.卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r 的关系：⑴由r v m r Mm G 22=，得rGM v =，所以r 越大，v 越小。

⑵由r m r Mm G22ω=，得3rGM =ω，所以r 越大，ω越小 ⑶由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫⎝⎛=π，得GM r T 32π=，所以r 越大，T 越大。

⑷由)(2g ma r MmG'=向，得2)(r GM g a ='向，所以r 越大，a 向(g/)越小。

3. 三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度⑴第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。