高中物理专题过关三力与物体的曲线运动练习

专题分层突破练3 力与曲线运动A组1.(河南洛阳模拟)如图所示为自行车气嘴灯的结构及原理图,弹簧一端固定在A端,另一端与重物相连,当车轮高速旋转时,LED灯就会发光。

下列说法正确的是( )A.气嘴灯安装时A端比B端更远离圆心B.车轮高速旋转时,重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触,电路导通,LED灯发光C.增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光D.自行车匀速行驶时,若LED灯转到最低点时能发光,则在最高点时也一定能发光2.(多选)北京冬奥会报道中利用“AI+8K”技术,把全新的“时间切片”特技效果首次运用在8K直播中,更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间,给观众带来全新的视觉体验。

“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法。

如图所示为某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中某跳的“时间切片”特技图。

忽略空气阻力,将运动员看作质点,其轨迹abc段为抛物线。

已知起跳点a的速度大小为v,起跳点a与最高点b之间的高度差为h,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( )A.运动员从a到b的时间间隔与从b到c的时间间隔相同B.运动员从a到b的时间为√2ghgC.运动员到达最高点时速度的大小为√v2-2ghD.运动员从a到b的过程中速度变化的大小为√2gh3.如图所示,倾角为θ的斜面与水平地面相接于B点,两小球甲、乙分别以初速度v1、v2从位于B点正上方的A点处水平向左、向右抛出,甲球落在水平地面上的C点,乙球落在斜面上的D点。

甲球落到C点时速度方向与斜面平行,乙球落到D点时速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,则v1v2的值为( )A.√3B.√32C.32D.24.(浙江温州二模)如图所示,场地自行车赛道与水平面成一定倾角,A、B、C三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动(不计空气阻力)。

则下列说法正确的是( )A.自行车受到地面的摩擦力指向圆周运动的圆心B.自行车(含运动员)受到重力、支持力、摩擦力、向心力C.A、B、C三位运动员的角速度ωA<ωB<ωCD.A、B、C三位运动员的向心加速度a A>a B>a C5.(全国甲卷)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。

高考物理最新力学知识点之曲线运动专项训练及解析答案一、选择题1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动的速度大小一定变化B．曲线运动的加速度一定变化C．曲线运动的速度方向一定变化D．做曲线运动的物体所受的外力一定变化2．如图所示，小孩用玩具手枪在同一位置沿水平方向先后射出两粒弹珠，击中竖直墙上M、N两点（空气阻力不计），初速度大小分别为v M、v N，、运动时间分别为t M、t N，则A．v M=v N B．v M>v NC．t M>t N D．t M=t N3．如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。

关于两小球的判断正确的是( )A．落在b点的小球飞行过程中速度变化快B．落在a点的小球飞行过程中速度变化大C．小球落在a点和b点时的速度方向不同D．两小球的飞行时间均与初速度0v成正比4．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为（）A 53B．20 m/s C203D．5 m/s5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d ．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A ．22221v v B ．0 C ．21dv v D ．12dv v 6．如图所示为一条河流．河水流速为v ．—只船从A 点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u ．第一次船头朝着AB 方向行驶．渡河时间为t 1，船的位移为s 1，第二次船头朝着AC 方向行驶．渡河时间为t 2，船的位移为s 2．若AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等．则有A ．t 1>t 2 s 1<s 2B ．t 1<t 2 s 1>s 2C ．t 1＝t 2 s 1<s 2D ．t 1＝t 2 s 1>s 27．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，a 是它边缘上的一点。

专题升级训练三 力与物体的曲线运动（时间：60分钟 满分：100分）一、单选题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1．如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（ ）A ．v sin αB ．v sin αC ．v cos αD ．v cos α2．质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的内径，如图所示。

已知小球以速度v 通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg ，则小球以速度v 2通过圆管的最高点时（ ）A ．小球对圆管的内、外壁均无压力B ．小球对圆管的外壁有压力C ．小球对圆管的内壁压力等于mg 2D ．小球对圆管的内壁压力等于mg /43．如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为H ，沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B ，在直升机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。

设经t 时间后，A 、B 之间的距离为l ，且l ＝H －2t 2。

则在这段时间内关于伤员B 的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图（ ）4．美国的全球卫星定位系统（简称GPS ）由24颗卫星组成，卫星分布在等分地球的6个轨道平面上，每个轨道上又分布有4颗卫星，这些卫星距地面的高度均为20 000 km 。

我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000 km的地球同步轨道上。

比较这些卫星，下列说法中正确的是（）A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同，否则它们不能定位在同一轨道上B．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有较小的运行速度C．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有更大的加速度D．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星周期更长二、双选题（本题共5小题，每小题6分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有两个选项符合题目要求，选对不全的得3分，有选错或不答的得0分）5．关于物体的运动，以下说法正确的是（）A．物体做平抛运动时，加速度不变B．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C．物体做曲线运动时，加速度一定改变D．物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变6．（2012·广东理综，17）如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小。

专题三力与物体的曲线运动第1讲：力学中的曲线运动一、夯实基础1.如图1所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )图1A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v2.如图2所示，某轮渡站两岸的码头A和B正对，轮渡沿直线往返于两码头之间，已知水流速度恒定且小于船速.下列说法正确的是( )图2A.往返所用的时间不相等B.往返时船头均应垂直河岸航行C.往返时船头均应适当偏向上游D.从A驶往B，船头应适当偏向上游，返回时船头应适当偏向下游3.如图3所示，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，经过时间t2完成平抛运动.不计空气阻力，则( )A.t 2>2t 1B.t 2＝2t 1C.t 2<2t 1D.落在B 点4.从A 点斜向上抛出一个小球，曲线ABCD 是小球运动的一段轨迹.建立如图4所示的正交坐标系xOy ，x 轴沿水平方向，轨迹上三个点的坐标分别为A (－L,0)、C (L,0)，D (2L,3L )，小球受到的空气阻力忽略不计，轨迹与y 轴的交点B 的坐标为( )图4A.(0，L2)B.(0，－L )C.(0，－3L2)D.(0，－2L )二、能力提升5.如图5所示，正方体空心框架ABCD －A 1B 1C 1D 1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A 在∠BAD 所在范围内(包括边界)沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B 1C 1D 1平面内(包括边界).不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面.则下列说法正确的是( )图5A.小球初速度的最小值与最大值之比是1∶ 2B.落在C 1点的小球，运动时间最长C.落在B 1D 1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1∶2D.轨迹与AC 1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同6.(多选)如图6所示，倾角为37°的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度v 0水平抛出，乙以初速度v 0沿斜面运动，甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为g ，则( )A.斜面的高度为8v 29gB.甲球落地时间为3v 04gC.乙球落地时间为20v 09gD.乙球落地速度大小为7v 037.如图7所示，“伦敦眼”(TheLondonEye)是世界上最大的观景摩天轮，仅次于南昌之星与新加坡观景轮.它总高度135米(443英尺)，屹立于伦敦泰晤士河南畔的兰贝斯区.现假设摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆周运动，则对于坐在轮椅上观光的游客来说，正确的说法是( )图7A.因为摩天轮做匀速转动，所以游客受力平衡B.当摩天轮转到最高点时，游客处于失重状态C.因为摩天轮做匀速转动，所以游客的机械能守恒D.当摩天轮转到最低点时，座椅对游客的支持力小于所受的重力8.如图8所示，ABC 为在竖直平面内的金属半圆环，AC 连线水平，AB 为固定在A 、B 两点间的直的金属棒，在直棒上和半圆环的BC 部分分别套着两个相同的小圆环M 、N ，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R ，小圆环的质量均为m ，金属棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g ，小圆环可视为质点，则M 、N 两圆环做圆周运动的线速度之比为( )图8A.gR 2ω4－g 2B.g 2－R 2ω4gC.g g 2－R 2ω4D.R 2ω4－g 2g三、课外拓展9.如图9所示，有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为h 的圆柱体，其上表面半径为r ，转动角速度为ω.现让旋转的陀螺以某水平速度从距水平地面高为H 的光滑桌面上水平飞出后恰不与桌子边缘发生碰撞，陀螺从桌面水平飞出时，陀螺上各点中相对桌面的最大速度值为(已知运动中其转动轴一直保持竖直，空气阻力不计)( )图9A.gr2 B.gr2＋ω2r 2C.gr2＋ωrD.rgh ＋r＋ωr 10.如图10所示，竖直面内半径为R 的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于D 点.a 、b 、c 三个相同的物体由水平部分分别向半圆形轨道滑去，最后重新落回到水平面上时的落点到切点D 的距离依次为AD <2R ，BD ＝2R ，CD >2R .设三个物体离开半圆形轨道在空中飞行时间依次为t a 、t b 、t c ，三个物体到达水平面的动能分别为E a 、E b 、E c ，则下面判断正确的是( )图10A.E a ＝E bB.E c ＝E bC.t b ＝t cD.t a ＝t b11.一长l ＝0.8m 的轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量m ＝0.1kg 的小球，悬点O 距离水平地面的高度H ＝1m.开始时小球处于A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图11所示.让小球从静止释放，当小球运动到B 点时，轻绳碰到悬点O 正下方一个固定的钉子P 时立刻断裂.不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g ＝10m/s 2.图11(1)求当小球运动到B点时的速度大小；(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；(3)若x OP＝0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力.12．如图12所示，半径R＝2.5m的光滑半圆轨道ABC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量m＝1kg的小球从A点左上方距A点高h＝0.45m的P 点以某一速度v0水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D点．已知当地的重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：图12(1)小球从P点抛出时的速度大小v0；(2)小球从C点运动到D点过程中摩擦力做的功W；(3)小球从D点返回经过轨道最低点B的压力大小．四、高考链接13．(2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图13所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )图13A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜L 21＋L 22g 6hC.L 12g 6h ＜v ＜12L 21＋L 22g 6hD.L 14g h ＜v ＜12L 21＋L 22g 6h14．(多选)(2015·浙江理综·19)如图14所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )图14A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等15．(2015·海南单科·14)如图15所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2m ，s ＝2m ．取重力加速度大小g ＝10m/s 2.图15(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．参考答案1.答案 D解析 以帆板为参照物，即把帆板看做静止，则帆船相对于帆板有向东的速度v 及向北的速度v ；由矢量合成可知，二者的合速度v 合＝2v ，方向北偏东45°.2.答案 C解析 根据矢量的合成法则，及各自速度恒定，那么它们的合速度也确定，则它们所用的时间也相等，故A 错误；从A 到B ，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根据平行四边形定则，则船头的方向偏向上游一侧.从B 到A ，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船头的方向仍然偏向上游一侧.故C 正确，B 、D 错误.3.答案 C解析 在斜面顶端A 以速度v 水平抛出一小球，经过时间t 1恰好落在斜面的中点P ，有tan θ＝12gt 21vt 1，解得t 1＝2v tan θg ，水平位移x ＝vt 1＝2v 2tan θg，初速度变为原来的2倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，可知在A 点以速度2v 水平抛出小球，小球将落在水平面上.可知两球下降的高度之比为1∶2，根据t ＝2hg知，t 1∶t 2＝1∶2，则t 2<2t 1.4.答案 B解析 由函数图象可知，轨迹为二次函数，过点(－L,0)和(L,0)，设函数解析式y ＝－a (x －L )(x ＋L )将(2L,3L )代入方程，解得a ＝－1Ly ＝1L(x －L )(x ＋L )，将x ＝0代入得y ＝－L . 5.答案 D解析 由h ＝12gt 2得t ＝2hg，下落高度相同，平抛运动的时间相等，故B 错误；小球落在A 1C 1线段中点时水平位移最小，落在C 1时水平位移最大，水平位移的最小值与最大值之比是1∶2，由x ＝v 0t ，t 相等得小球初速度的最小值与最大值之比是1∶2，故A 错误；落在B 1D 1线段中点的小球，落地时机械能最小，落在B 1D 1线段上D 1或B 1的小球，落地时机械能最大.设落在B 1D 1线段中点的小球初速度为v 1，水平位移为x 1.落在B 1D 1线段上D 1或B 1的小球初速度为v 2，水平位移为x 2.由几何关系有x 1∶x 2＝1∶2，由x ＝v 0t ，得：v 1∶v 2＝1∶2，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E 1＝mgh ＋12mv 21，E 2＝mgh ＋12mv 22，可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1∶2.故C 错误.设AC 1的倾角为α，轨迹与AC 1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ.则有tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，tan θ＝gtv 0，则tan θ＝2tan α，可知θ一定，则轨迹与AC 1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同，故D 正确.6.答案 AC解析 甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，则甲的速度方向与水平方向的夹角为53°，则v y＝v 0tan53°＝43v 0，斜面的高度h ＝v 2y 2g ＝8v 209g ，故A 正确；甲球落地的时间t 甲＝v y g ＝4v 03g ，故B 错误；乙球下滑的加速度a ＝g sin37°＝35g ，下滑的距离x ＝h sin37°，根据x ＝12at 2乙，联立解得t乙＝20v 09g ，乙球落地的速度v ＝at 乙＝4v 03，故C 正确，D 错误. 7.答案 B解析 摩天轮做匀速转动，不是平衡状态.故A 错误；当摩天轮转到最高点时，游客受到的重力与支持力的合力的方向向下，指向圆心，所以游客处于失重状态.故B 正确；摩天轮做匀速转动，所以游客的动能不变而重力势能是变化的，所以机械能不守恒，故C 错误；游客随摩天轮做匀速圆周运动，当摩天轮转到最低点时，游客受到的重力与支持力的合力的方向向上，指向圆心，所以座椅对游客的支持力大于所受的重力.故D 错误.8.答案 A解析 M 环做匀速圆周运动，则mg tan45°＝mv M ω，N 环做匀速圆周运动，则mg tan θ＝mv N ω，mg tan θ＝mr ω2，r ＝R sin θ，v N ＝r ω＝1ωR 2ω4－g 2，因此v M v N ＝gR 2ω4－g2，A 项正确.9.答案 C解析 陀螺下部分高为h ′＝r ，下落h ′所用时间为t ，则h ′＝12gt 2.陀螺水平飞出的速度为v ，则r ＝vt ，解得v ＝gr2陀螺自转的线速度为v ′＝ωr ，陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时，对应的速度最大，所以最大速度v ＝ωr ＋gr2，故C 正确，A 、B 、D 错误.10.答案 C解析 物体若从半圆形轨道最高点离开在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，有：2R ＝12gt 2，则得：t ＝2R g物体恰好到达半圆形轨道最高点时，有：mg ＝m v 2R，则通过半圆形轨道最高点时的最小速度为：v ＝gR所以物体从半圆形轨道最高点离开后平抛运动的水平位移最小值为：x ＝vt ＝2R由题知：AD <2R ，BD ＝2R ，CD >2R ，说明b 、c 通过最高点做平抛运动，a 没有到达最高点，则知t b ＝t c ＝2Rg，t a ≠t b ＝t c . 对于a 、b 两球，通过D 点时，a 的速度比b 的小，由机械能守恒可得：E a <E b .对于b 、c 两球，由x ＝vt 知，t 相同，c 的水平位移大，通过圆轨道最高点时的速度大，由机械能守恒定律可知，E c >E b .11.答案 (1)4m/s (2)0.8m (3)9N解析 (1)设小球运动到B 点时的速度大小为v B ，由机械能守恒定律得12mv 2B ＝mgl解得小球运动到B 点时的速度大小v B ＝2gl ＝4m/s(2)小球从B 点做平抛运动，由运动学规律得x ＝v B ty ＝H －l ＝12gt 2解得C 点与B 点之间的水平距离x ＝v BH －lg＝0.8m (3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F m ，由圆周运动规律得F m －mg ＝m v 2Brr ＝l －x OP由以上各式解得F m ＝9N.12.答案 (1)4m/s (2)－8J (3)56N 解析 (1)在A 点有：v 2y ＝2gh ①v yv 0＝tan θ② 由①②式解得：v 0＝4 m/s③(2)整个运动过程中，重力做功为零，根据动能定理得知：小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能：W ＝－12mv 20＝－8 J(3)从D 到B 有：mg (h ＋R cos θ＋R )＝12mv 2－12mv 20④在B 点：F N －mg ＝m v 2R⑤由③④⑤式解得：F N ＝56 N则小球在B 点对轨道的压力大小：F N ′＝F N ＝56 N13.答案D解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3h －h ＝gt 212①L 12＝v 1t 1②联立①②得v 1＝L 14g h 当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有L 222＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④ 联立③④得v 2＝12L 21＋L 22g 6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12L 21＋L 22g 6h，选项D 正确．14.答案 ACD 解析 赛车经过路线①的路程s 1＝πr ＋2r ＝(π＋2)r ，路线②的路程s 2＝2πr ＋2r ＝(2π＋2)r ，路线③的路程s 3＝2πr ，A 正确；根据F max ＝mv 2R，可知R 越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B 错误；三种路线对应的最大速率v 2＝v 3＝2v 1，则选择路线①所用时间t 1＝π＋rv 1，路线②所用时间t 2＝π＋r 2v 1，路线③所用时间t 3＝2πr 2v 1，t 3最小，C 正确；由F max ＝ma ，可知三条路线对应的a 相等，D 正确．15.答案 (1)0.25m (2)2103m/s 解析 (1)小环在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道bc 重合，故有s ＝v b t ①h ＝12gt 2②在ab 滑落过程中，根据动能定理可得mgR ＝12mv 2b ③ 联立三式可得R ＝s 24h＝0.25m (2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh ＝12mv 2c ④因为小环滑到c 点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角，设为θ，则根据平抛运动规律可知sin θ＝v b v 2b ＋2gh ⑤ 根据运动的合成与分解可得sin θ＝v 水平v c ⑥ 联立①②④⑤⑥可得v 水平＝2103m/s.。

第一部分力与运动 专题03 力与曲线运动【检测】(满分：100分 建议用时：60分钟)一．选择题：本题共12小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.关于力和运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体在恒力作用下可能做曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能做直线运动 C ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D ．物体在变力作用下不可能保持速率不变2. CTMD(中国战区导弹防御体系)是一种战术型导弹防御系统，可以拦截各类型的短程及中程超音速导弹。

在某次演习中，检测系统测得关闭发动机的导弹在距地面高为H 处，其速度为v 且恰好水平，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 0竖直向上发射一颗炮弹成功拦截。

已知发射时炮弹与导弹的水平距离为s ，不计空气阻力，则( ) A ．v 0＝H s vB ．v 0＝H sv C ．v 0＝sHvD ．v 0＝v3.野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。

不管如何变化，自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。

下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是( )A.图乙中前轮边缘处A 、B 、C 、D 四个点的线速度相同B.大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈C.图乙中大齿轮边缘处E 点和小齿轮边缘处F 点角速度相同D.在大齿轮处的角速度不变的前提下，增加小齿轮的齿数，自行车的速度将变大4．如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端c 处．今在c 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的三等分点d 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()A．t a＝32t b B．t a＝3t bC．v a＝32v b D．v a＝32v b5．如图所示，图(a)中甲汽车在水平路面上转弯行驶，图(b)中乙汽车在倾斜路面上转弯行驶。

物理曲线运动专题练习(及答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.45m 的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为R ，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R ．若用质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝4t ﹣2t 2，物块从D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．g ＝10m/s 2，求：（1）质量为m 2的物块在D 点的速度；（2）判断质量为m 2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （3）2.7J 【解析】 【详解】（1）设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：v y 22100.45gR =⨯⨯m/s ＝3m/sy Dv v =tan53°43=所以：v D ＝2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg ＝m 2v R，解得：v 322gR ==m/s 物块到达P 的速度：22223 2.25P D y v v v =+=+＝3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为v M ，由D 到M 的机械能守恒定律得：()22222111cos5322M P m v m v m g R =-⋅+︒ 可得：20.3375M v =-，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x ＝4t -2t 2，物块在桌面上过B 点后初速度v B ＝4m/s ，加速度为：24m/s a =则物块和桌面的摩擦力：22m g m a μ= 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4μ=质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：p 10BC E m gx μ-=质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：2p 2212BC B E m gx m v μ-=可得，2m BC x = 在这过程中摩擦力做功：12 1.6J BC W m gx μ=-=-由动能定理，B 到D 的过程中摩擦力做的功：W 2222201122D m v m v =- 代入数据可得：W 2＝-1.1J质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功12 2.7J W W W =+=-即克服摩擦力做功为2.7 J .3．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。

曲线运动1．如图所示滑雪运动员经过一段助滑后，获得一速度从A 点水平飞出，在空中飞行一段距离后落在B 点，已知该运动员在A 点沿水平方向飞出的速度v 0=15m/s ，斜坡倾角为53°，斜坡可看成一斜面。

（g 取10m/s 2，sin530.8︒=sin53°=0.8，cos530.6︒=co853°=0.6）（1）运动员在空中飞行的时间t ；（2）A 、B 间的距离。

2．如图所示，在水平放置的平行导轨一端架着一根质量m ＝1kg 的金属棒ab ，导轨另一端通过导线与电源相连，该装置放在高h ＝0.2 m 的绝缘垫块上。

当有竖直向下的匀强磁场时，接通电源，金属棒ab 会被平抛到距导轨右端水平距离s ＝1m 处，试求接通电源后安培力对金属棒做的功（g 取10 m/s 2）。

3．设一个质量M ＝50 kg 的跳台花样滑雪运动员（可看成质点），从静止开始沿斜面雪道从A 点滑下，沿切线从B 点进入半径R ＝15m 的光滑竖直冰面圆轨道BPC ，通过轨道最高点C 水平飞出，经t ＝2s 落到斜面雪道上的D 点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力，取当地的重力加速度g＝10m/s2，（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）。

试求：(1)运动员运动到C点时的速度大小v C；(2)运动员在圆轨道最低点受到轨道支持力的大小F N。

4．如图所示，长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小。

5．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。

现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。

专题能力训练3力与物体的曲线运动(时间:45分钟满分:100分)专题能力训练第5页一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~7题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。

现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施可行的是()A.减小α角,增大船速vB.增大α角,增大船速vC.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变答案:B解析:由题图可知,水流速度稍有增大,为保持航线不变,可增大α角;要求准时到达对岸,可增大船速v,选项B正确。

2.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度v min= ( + )B.小球通过最高点时的最小速度v min=C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力答案:C解析:小球在最高点,由于外管或内管都可以产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,A、B错误。

小球在水平线ab以下管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确。

小球在水平线ab以上管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁可以没有作用力,此时外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,故D错误。

3.(2019·广东六校联考)如图所示,质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,斜面足够长,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车带动物体P以速率v沿斜面匀速运动,下列判断正确的是()A.小车的速率为vB.小车的速率为v cosθ1C.小车速率始终大于物体P的速率D.小车做匀变速运动答案:C解析:将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向的速度大小等于P的速度大小,则有v=v车cos θ2,可知小车的速率与θ2有关,不是匀变速运动,且始终大于物体P的速率,故C正确,A、B、D错误。

课时作业三力与曲线运动一、选择题1．下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的B．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同解析：做曲线运动的物体的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．答案：C2．(2019年江苏三市联考)小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图1所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )图1A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小B．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长C．沿轨迹1运动的石子加速度最大D．三个石子在最高点时速度相等解析：根据抛体运动规律，三个石子在空中运动时间相等，落地时竖直速度相等，沿轨迹3运动的石子水平速度最小，落水时速度最小，选项A正确，B错误；三个石子在空中运动只受重力，加速度相等，选项C错误；三个石子在最高点时石子1速度最大，石子3速度最小，选项D错误．答案：A3．如图2所示，一条小河河宽d ＝60 m ，水速v 1＝3 m/s.甲、乙两船在静水中的速度均为v 2＝5 m/s.两船同时从A 点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B 点，乙船到达对岸的C 点，则( )图2A ．α＝βB ．两船过河时间为12 sC ．两船航行的合速度大小相同D ．BC 的距离为72 m解析：因为同时到达对岸，所以dv 2cos α＝dv 2cos β，解得α＝β，A 正确；当船头垂直岸渡河时t ＝d v 2＝12 s ，现在两船在垂直河岸方向上的速度小于v 2，故渡河时间大于12 s ，B 错误；由于两船的方向不同，而水流方向相同，根据平行四边形定则可知两者的合速度大小不同，C 错误；根据几何知识可得cos α＝cos β＝45，所以sin β＝35，故乙船在水流方向的速度为v ＝(3＋5×35) m/s ＝6 m/s ，渡河时间为t ′＝dv 2cos β＝15 s ，所以BC 的距离为x BC ＝vt ′＝6×15 m ＝90 m ，D 错误．答案：A4．(2019年天津市河西区月考)如图3所示，质量为m 的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v ，重力加速度为g ，则当小球通过与圆心等高的A 点时，对轨道内侧的压力大小为( )图3A ．mgB ．2mgC ．3mgD ．5mg解析：小球恰好通过最高点时，有mg ＝m v 2R，由最高点到A 点过程，由机械能守恒定律有mgR ＝12mv A 2－12mv 2，在A 点由牛顿第二定律有F N ＝m v A2R ，联立解得轨道对小球的弹力F N ＝3mg .由牛顿第三定律得小球对轨道内侧的压力大小为3mg ，选项C 正确．答案：C5．(2019年河南洛阳联考)如图4所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升．下列说法正确的是( )图4A ．小球做匀速圆周运动B ．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为vcos αC ．棒的角速度逐渐增大D ．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为vL sin α解析：图5棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图5所示．设棒的角速度为ω，则合速度v 实＝ωL ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝vL sin α，小球速度为v 实＝ωL ＝vsin α，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，选项A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D6．(2019年北京西城区联考)如图6所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )图6A ．地球绕太阳公转的半径和周期B ．月球绕地球转动的半径和周期C ．地球的半径和地球绕太阳公转的周期D ．地球的半径和月球绕地球转动的周期解析：由万有引力提供向心力可得，G Mm r 2＝m (2πT )2r ，解得M ＝4π2r3GT 2，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B7．(2019年湖南省联考)如图7所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万千米的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1 527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近( )图7 A．6T0B．30T0C．60T0D．140T0解析：由题意知，该卫星的轨道半径r＝27R2cos30°＝93R，由开普勒第三定律有T02T卫2＝R3（93R）3，联立解得该卫星的周期T＝（93）3T0≈60T0，选项C正确．答案：C8．(多选)2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图8中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( )图8A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度C ．L 3和L 2到地球中心的距离相等D ．“鹊桥”在L 2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大解析：“鹊桥”位于L 2点时，绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A 正确；“鹊桥”位于L 2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B 正确；如果L 3和L 2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L 2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L 2到地球中心的距离大于L 3到地球中心的距离，选项C 错误；在5个点中，L 2点离地球最远，所以在L 2点“鹊桥”所受合力最大，选项D 正确．答案：ABD9．(2018年高考·江苏卷)(多选)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°.在此10 s 时间内，火车( )A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km解析：火车的角速度ω＝θt 2π×1036010 rad/s ＝π180 rad/s ，选项C 错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B 错误；火车在10 s 内运动路程s ＝vt ＝600 m ，选项A 正确；火车转弯半径R ＝vω＝60π180≈3.4 km ，选项D 正确． 答案：AD10．(2019年山东济南高三模拟)(多选)如图9所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v 0水平抛出一小球，经过时间t 0恰好落在斜面底端，速度是v ，不计空气阻力．下列说法正确的是( )图9A ．若以速度2v 0水平抛出小球，则落地时间大于t 0B ．若以速度2v 0水平抛出小球，则落地时间等于t 0C ．若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v 成12θ角D ．若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v 同向解析：若以速度2v 0水平抛出小球，小球一定落在水平面上，小球下落的高度不变，由h ＝12gt 2，可知落地时间等于t 0，选项A 错误，B 正确；若以速度12v 0水平抛出小球，小球一定落在斜面上，末速度与竖直方向夹角的正切tan α＝v 0v y ＝v 0gt ＝12tan θ，故撞击斜面时速度方向与v 同向，选项C 错误，D 正确．答案：BD11．(2019年陕西西安市模拟)(多选)如图10所示，一质量为m 的小球置于半径为R 的光滑竖直轨道最低点A 处，B 为轨道最高点，C 、D 为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O 点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k ＝mg R，原长为L ＝2R ，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v 0，已知重力加速度为g ，则( )图10图10A ．无论v 0多大，小球均不会离开圆轨道B ．若2gR <v 0<5gR ，则小球会在B 、D 间脱离圆轨道C ．只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动D ．若小球能做完整圆周运动，则v 0越大，小球与轨道间的最大压力与最小压力之差就会越大解析：由题中条件易知弹簧的弹力始终为F ＝kΔx ＝mg ，方向背离圆心，易得在最高点以外的任何地方轨道对小球均会有弹力作用，所以无论初速度多大，小球均不会离开圆轨道，A 正确，B 错误；若小球到达最高点的速度恰为零，则根据机械能守恒定律有12mv 02＝mg ·2R ，解得v 0＝4gR ，故只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动，C 正确；在最低点时F N1－mg －kΔx＝mv 02R ，从最低点到最高点，根据机械能守恒定律有12mv 02＝12mv 2＋mg ·2R ，在最高点F N2＋mg －kΔx ＝mv 2R，其中kΔx ＝mg ，联立解得F N1－F N2＝6mg ，与v 0无关，D 错误．答案：AC12．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 23GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 13GT 12D ．可求月球、地球及太阳的密度解析：对地球表面的一个物体m 0来说，应有m 0g ＝Gm 地m 0R 2，所以地球质量m 地＝gR 2G，选项A正确．对地球绕太阳运动来说，有Gm 太m 地L 22＝m 地4π2T 22L 2，则m 太＝4π2L 23GT 22，选项B 正确．对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，选项C 、D 错误．答案：AB 二、解答题13．一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA 竖直，另一侧的坡面OB 呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图11所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝x22h.质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：图11(1)若探险队员从A点以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度v应满足什么条件？请计算说明．解：(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x0，y0)，由平抛规律可得x0＝v0t2h－y0＝12gt2将(x0，y0)代入抛物线方程y＝x22h可得t＝2h v02＋ghv02＋gh.(2)y B＝h，将(x B，y B)代入y＝x22h，可求得x B＝2h由平抛规律得x B＝v B t1，x C＝v C t1，2h－h＝12gt12，又x C＝2h联立以上各式解得v B＝gh，v C＝2gh所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足gh≤v≤2gh.14．现有一根长L＝1 m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点，此时绳刚好伸直且无张力，如图12所示，不计空气阻力，g取10 m/s2.图12(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A 点至少应给小球施加多大的水平速度v 0?(2)在小球以速度v 1＝4 m/s 水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？(3)在小球以速度v 2＝1 m/s 水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳再次伸直时所经历的时间．解：(1)要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，最高点有mg ＝m v 02L，得v 0＝gL ＝10m/s.图13(2)因为v 1>v 0，故绳中有张力，由牛顿第二定律得F T ＋mg ＝m v 12L代入数据解得，绳中的张力F T ＝3 N.(3)因为v 2<v 0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，当绳子再次伸直时，小球运动到如图13所示的位置，根据平抛运动规律可知，水平方向有x ＝v 2t竖直方向有y ＝12gt 2，- 11 - 又L 2＝(y －L )2＋x 2解得t ＝2ggL －v 22＝0.6 s.。