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2021年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动1力学中的曲线运动教案一、学习目标1、掌握曲线运动的条件和运动的合成与分解2、掌握平抛运动规律3、掌握圆周运动规律4、会分析平抛运动与圆周运动的多过程组合问题 二、课时安排 2课时 三、教学过程 （一）知识梳理 1.物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.2.平抛运动(1)规律：v x ＝v 0，v y ＝gt ，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是(2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v>0.（二）规律方法1.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键.（三）典例精讲高考题型一运动的合成与分解【例1】在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图1所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图1A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速直线运动C.t时刻猴子速度的大小为v0＋atD.t时间内猴子的位移大小为x2＋h2解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线.故A错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动.故B错误；t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝v20＋at2.故C错误.在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s＝x2＋h2.故D正确.答案D归纳小结解决运动的合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解.(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等).(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解.高考题型二抛体运动问题【例2】(xx·浙江理综·23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图2所示.P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图2(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系. 解析 (1)打在AB 中点的微粒32h ＝12gt 2①解得t ＝3hg②(2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1；2h ＝12gt 21③v 1＝Lg4h④同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝Lg 2h⑤微粒初速度范围Lg4h ≤v ≤L g 2h⑥(3)由能量关系12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh⑦代入④⑤式得L ＝22h .答案 (1)3hg(2)Lg4h ≤v ≤L g2h(3)L ＝22h 高考题型三 圆周运动问题【例3】 (多选)(xx·浙江理综·20)如图3所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90m 的大圆弧和r ＝40m 的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图3A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s 2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2mr，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝ 2.25×10×90m/s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－R －r2＝503m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40m/s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r 2x ＝452－3022×503m/s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr 3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v m r ＝2×3.14×403×30s≈2.80s，选项D 错误.答案 AB 归纳小结1.解决圆周运动问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T2.2.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.高考题型四 平抛与圆周运动组合问题【例4】 如图4所示，半径R ＝0.5m 的光滑圆弧轨道ABC 与足够长的粗糙轨道CD 在C 处平滑连接，O 为圆弧轨道ABC 的圆心，B 点为圆弧轨道的最低点，半径OA 、OC 与OB 的夹角分别为53°和37°.将一个质量m ＝0.5kg 的物体(视为质点)从A 点左侧高为h ＝0.8m 处的P 点水平抛出，恰从A 点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图4(1)物体水平抛出时的初速度大小v 0；(2)物体经过B 点时，对圆弧轨道的压力大小F N ；(3)物体在轨道CD 上运动的距离x .(结果保留三位有效数字)解析 (1)由平抛运动规律知：v 2y ＝2gh 竖直分速度v y ＝2gh ＝4m/s 初速度v 0＝v y tan37°＝3m/s.(2)从P 点至B 点的过程，由机械能守恒有mg (h ＋R －R cos53°)＝12mv 2B －12mv 20经过B 点时，由向心力公式有F N ′－mg ＝m v 2BR代入数据解得F N ′＝34N由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力大小为F N ＝34N.(3)因μmg cos37°>mg sin37°，物体沿轨道CD 向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑.从B 点到上滑至最高点的过程，由动能定理有－mgR (1－cos37°)－(mg sin37°＋μmg cos37°)x ＝0－12mv 2B代入数据可解得x ＝135124m≈1.09m.答案 (1)3m/s (2)34N (3)1.09m 四、板书设计1、曲线运动的条件和运动的合成与分解2、平抛运动规律3、圆周运动规律4、平抛运动与圆周运动的多过程组合问题五、作业布置完成力与物体的曲线运动（1）的课时作业六、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
2022届高考物理（二轮）习题：曲线运动、万有引力与航天有答案一、选择题。
1、(双选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法正确的是()A．两球拋出的速率之比为1∶3B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中2、(多选)我国在西昌卫星发射中心用长征运载火箭将卫星成功送入太空。
已知地球自转周期T0，月球半径R，卫星距离月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，万有引力常量G。
下列说法中正确的是()A.月球的质量M=B.卫星的角速度与地球自转的角速度之比为C.月球的密度ρ=D.卫星绕月球运行的速率v=3、如图所示，在一个水平圆盘上有一个木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，下面说法中错误的是()A ．圆盘匀速转动的过程中，P 受到的静摩擦力的方向指向O 点B ．圆盘匀速转动的过程中，P 受到的静摩擦力为零C ．在转速一定的条件下，P 受到的静摩擦力的大小跟P 到O 点的距离成正比D ．在P 到O 点的距离一定的条件下，P 受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度平方成正比4、某卫星在半径为r 的轨道1上做圆周运动，动能为E k ，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE ，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( )A ．E k －ΔE ΔE rB ．E k ΔE rC ．ΔE E k －ΔE rD ．E k E k －ΔEr 5、如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h ，物体B 和A(均可视为质点)分别在上、下轨道上，它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体A 在下面的轨道上以速度v 匀速运动，在绳子BO 段与轨道成30°角的瞬间，与BO 段绳子相对静止的小水滴P 和绳子分离．已知绳子BO 段的长度远大于定滑轮的直径，OP ＝13OB.则小水滴P 脱离绳子时的速度大小为( )A ．v B.33v C.396v D.2219v6、(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( )A．每颗星做圆周运动的线速度为Gm RB．每颗星做圆周运动的角速度为3Gm R3C．每颗星做圆周运动的周期为2πR3 3GmD．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关7、如图所示，河水由西向东流，河宽为d＝800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)。
专题分层突破练3 力与曲线运动A组1.(多选)(2021江西上饶横峰中学月考)一小船过河的运动轨迹如图所示。
河中各处水流速度大小相同且恒定不变,方向平行于岸边。
若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度均相同(且均垂直于岸边)。
由此可以确定()A.船沿AC轨迹运动时,船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短C.船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小D.船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同2.(2021广东东菀高三模拟)用如图甲所示的装置来探究影响向心力大小的因素。
某次探究中,将两个质量相同的小球分别放置在水平长槽横臂的挡板A处和水平短槽横臂的挡板C处,A、C分别到各自转轴的距离相等,传动皮带与变速塔轮PQ之间连接关系俯视图如图乙所示,有R Q=2R P,当转动手柄使两个小球在横臂上随各自塔轮做匀速圆周运动时,在球与挡板间的相互作用力作用下使得弹簧测力筒下降,标尺M、N露出的红白相间的格子总数之比为()A.1∶4B.1∶2C.4∶1D.2∶13.有关圆周运动的基本模型如图所示,下列说法正确的是()A.图甲中火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用B.图乙中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态C.图丙中若摆球高度相同,则两锥摆的角速度就相同D.图丁中同一小球在光滑圆锥筒内的不同位置做水平匀速圆周运动时角速度相同4.(多选)(2021广东肇庆高三三模)如图,网球发球机固定在平台上,从同一高度沿水平方向发射出的甲、乙两球均落在水平地面上,运动轨迹如图所示。
不计空气阻力,网球可视为质点。
则下列说法正确的是()A.甲球在空中运动的时间小于乙球在空中运动的时间B.甲、乙两球在空中运动的时间相等C.甲球从出口飞出时的初速度大于乙球从出口飞出时的初速度D.甲球从出口飞出时的初速度小于乙球从出口飞出时的初速度5.(2021湖北武汉高三质检)2020年8月18日,武汉“东湖之眼”摩天轮对外开放。
专题能力训练3力与物体的曲线运动(时间:45分钟满分:100分)专题能力训练第5页一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。
在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~7题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。
现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施可行的是()A.减小α角,增大船速vB.增大α角,增大船速vC.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变答案:B解析:由题图可知,水流速度稍有增大,为保持航线不变,可增大α角;要求准时到达对岸,可增大船速v,选项B正确。
2.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度v min= ( + )B.小球通过最高点时的最小速度v min=C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力答案:C解析:小球在最高点,由于外管或内管都可以产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,A、B错误。
小球在水平线ab以下管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确。
小球在水平线ab以上管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁可以没有作用力,此时外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,故D错误。
3.(2019·广东六校联考)如图所示,质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,斜面足够长,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车带动物体P以速率v沿斜面匀速运动,下列判断正确的是()A.小车的速率为vB.小车的速率为v cosθ1C.小车速率始终大于物体P的速率D.小车做匀变速运动答案:C解析:将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向的速度大小等于P的速度大小,则有v=v车cos θ2,可知小车的速率与θ2有关,不是匀变速运动,且始终大于物体P的速率,故C正确,A、B、D错误。
2021年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动3电学中的曲线运动教案一、学习目标1、会处理带电粒子在电场中的类平抛运动问题2、掌握带电体在电场中的曲线运动特点3、学会处理带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题二、课时安排2课时三、教学过程（一）知识梳理1.带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，粒子将做曲线运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，粒子将做类平抛运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是匀变速曲线运动.2.研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可将运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动；若场强为E ，其加速度的大小可以表示为a ＝qE m .3.带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做功.其半径R ＝mv qB ，周期T ＝2πm qB. （二）规律方法1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而类平抛运动的末速度往往是匀速圆周运动的线速度，分析运动过程中转折点的速度是解决此类问题的关键.2.本部分内容通常应用运动的合成与分解的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题.（三）典例精讲高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动【例1】 (多选)如图1所示，一带电荷量为q 的带电粒子以一定的初速度由P 点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直.粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d ，P 、Q 两点的电势差为U ，不计重力作用，设P 点的电势为零.则下列说法正确的是( )图1A.带电粒子在Q 点的电势能为－UqB.带电粒子带负电C.此匀强电场的电场强度大小为E ＝23U 3dD.此匀强电场的电场强度大小为E ＝3U 3d 解析 由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电.粒子从P 到Q ，电场力做正功，为W ＝qU ，则粒子的电势能减少了qU ，P 点的电势为零，则知带电粒子在Q 点的电势能为－Uq ，故A 正确，B 错误.设带电粒子在P 点时的速度为v 0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为：v y＝3v0，粒子在y轴方向上的平均速度为：v y＝3v0 2.设粒子在y轴方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则：竖直方向有：y0＝v y t＝3v0t 2水平方向有：d＝v0t可得：y0＝3d2，所以场强为：E＝Uy0联立得E＝2U3d＝23U3d，故C正确，D错误.答案AC高考题型二带电体在电场中的曲线运动【例2】 (多选)(xx·全国乙卷·20)如图2，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知( )图2A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确.答案AB归纳小结1.带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同，即都与路径无关.2.带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛运动、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎.高考题型三带电粒子在磁场中的圆周运动【例3】(xx·四川理综·4)如图3所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为v b时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b，当速度大小为v c时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c，不计粒子重力.则( )图3A.v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B.v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C.v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D.v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，r c ＝2r b ，θb ＝120°，θc ＝60°，由qvB ＝m v 2r 得，v ＝qBr m，则v b ∶v c ＝r b ∶r c ＝1∶2, 又由T ＝2πm qB ，t ＝θ2πT 和θb ＝2θc 得t b ∶t c ＝2∶1，故选项A 正确，B 、C 、D 错误.答案 A归纳小结1.对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径.2.带电粒子在常见边界磁场中的运动规律(1)直线边界：①对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场.②完整性：比荷相同的正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2π.(2)圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出.四、板书设计1、带电粒子在电场中的类平抛运动问题2、带电体在电场中的曲线运动3、带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题五、作业布置完成力与物体的曲线运动（3）的课时作业六、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
2021年高考物理二轮复习第1部分核心突破专题1力与运动第3讲力和曲线运动特训1．(xx·吉林辽远七中期中)如图所示，河的宽度为L ，河水的流速为v 0，甲、乙两船均以静水中的速度v 同时渡河。
出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点．则下列判断正确的是( C )A ．甲船正好也在A 点靠岸B ．甲船在A 点下游靠岸C ．甲、乙两船到达对岸的时间相等D ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 2．(xx·长沙市高考模拟考试三)在体育馆半径为R 的半球形穹顶的顶点C 的正下方P 点，以一定初速度v 0水平抛出一球，球恰好落在半球面与地面相交的D 点，如图所示．设抛球点P 到穹顶C 的高度为h ，不计空气阻力，则( C )A ．h 越大，抛球速度v 0越小B ．抛球速度v 0有最大值v max ，且v max ＝gRC ．抛球速度v 0有最小值v min ，且v min ＝gR2D ．抛球速度v 0越小，球的位移越小解析：平抛的球恰好落在D 点时水平位移R ＝v 0t ，竖直位移R －h ＝12gt 2，联立解得v 0＝R 2g2R －h，可见h 越大，抛球速度越大，选项A 错误；因为0≤h ＜R ，可见v 0没有最大值，而当h ＝0时抛球速度最小，且v min ＝gR2，选项B 错误，C 正确；抛球速度v 0越小，h 越小，则球的位移越大，选项D 错误．3．(xx·河北衡水中学联考)如图所示，离地面高2 m 处有甲、乙两个物体，甲以初速度v 0水平射出，同时乙以初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，若甲、乙同时到达地面，则v 0的大小是( A )A ． 5 m/sB ．2 5 m/sC ．10 m/sD ．4 5 m/s解析：设两球运动时间为t ，甲球作平抛运动，竖直方向上12gt 2＝2 m.乙球沿光滑斜面下滑v 0t ＋12g sin 45°t 2＝2sin 45°m.解得t ＝25s ，v 0＝ 5 m/s 4．(xx·海南卷)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径．(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．解析：(1)小环套从ab 滑落过程中，根据动能定理有mgR ＝12mv 2b －0，当小环套在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc 重合，故有s ＝v b t ，h ＝12gt 2，联立解得R ＝s 24h＝0.25 m.(2)小环套沿bc 段轨道下滑过程，根据动能定理有mgh ＝12mv 2c －0设小环套滑到c 点时速度方向与竖直方向的夹角为θ，θ等于(1)问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角，根据平抛运动规律可知sin θ＝v bv 2b ＋2gh＝RR ＋h ＝13， 根据运动的合成与分解可得sin θ＝v 水平v c， 联立解得v 水平＝2103 m/s.答案：见解析5．(xx·江苏南通调研一)如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R ，圆心为O ，下端与绝缘水平轨道在B 点平滑连接．一质量为m 、带电量为＋q 的物块(可视为质点)，置于水平轨道上的A 点．已知A ，B 两点间的距离为L ，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O 等高的C 点，则物块在A 点水平向左运动的初速度应为多大？(2)若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，物块在A 点水平向左运动的初速度v A ＝2μgL ，沿轨道恰好能运动到最高点D ，向右飞出．则匀强电场的场强为多大？(3)若整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强的大小E ＝5μmg3q.现将物块从A 点由静止释放，运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n (n ＝1,2,3，…)次经过B 点时的速度大小．解析：(1)设物体在A 点的速度为v 1，由动能定理有 －μmgL －mgR ＝0－12mv 21，解得v 1＝2g μL ＋R .(2)设匀强电场的场强大小为E 、物块在D 点的速度为v D ，则mg －Eq ＝m v 2DR，－μ(mg －Eq )L －(mg －Eq )·2R ＝12mv 2D －12mv 2A ，解得E ＝5mgRq2μL ＋5R.(3)设第2,4,6，…，2n 次经过B 点时的速度分别为v 2，v 4，…v 2n ，第2,4,6，…，2(n －1)次离开B 点向右滑行的最大距离分别为L 1，L 2，…，L n －1，则(qE －μmg )L ＝12mv 22，－(qE ＋μmg )L 1＝0－12mv 22，(qE －μmg )L 1＝12mv 24，解得v 4v 2＝qE －μmg qE ＋μmg ＝12.同理v 6v 4＝12，…v 2n v 2n －2＝12， 综上可得v 2n v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，v 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2μgL3.答案：见解析。
高考物理二轮复习专题内容03力与物体的曲线运动§知识网络§一、物体做曲线运动的条件合外力与速度方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，有以下两种情况： 1．若合外力为恒力，物体将做匀变速曲线运动； 2．若合外力为变力，物体将做变加速曲线运动。
二、平抛运动1．平抛运动的两个关系 (1)位移关系⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2(2)速度关系⎩⎨⎧v x ＝v 0v y＝gt2．平抛(类平抛)运动的两个推论(1)做平抛(类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。
(2)如图乙，设做平抛(类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。
三、圆周运动1．描述圆周运动的物理量间的关系v＝ωr、ω＝2πT＝2πf＝2πn，a＝v2r＝ω2r＝(2πT)2r＝(2πf)2r。
2．物体做匀速圆周运动的条件物体受到一个大小不变、方向总指向圆心的力。
3．向心力的来源(1)在匀速圆周运动中，合力是物体做圆周运动的向心力。
(2)在变速圆周运动中，沿半径方向的合力是物体做圆周运动的向心力。
4．离心运动的条件物体受到的合力小于物体做圆周运动所需的向心力。
§高考分析§▲考试方向1．运动的合成与分解的问题；2．平抛运动与其他知识点综合的问题；3．圆周运动与其他知识点综合的问题。
▲考试题型1．以选择题的形式考查运动的合成与分解，难度中等以下；2．以选择题的形式单独考查抛体运动规律和圆周运动规律；3．以计算题的形式考查抛体运动或圆周运动与牛顿第二定律、电磁场、功能关系等知识的综合问题，难度中等。
▲应考策略1．熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；2．灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；3．带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心求半径的方法(见磁场专题)。
力与物体的曲线运动一、选择题（第1～8题为单选题，第9～12题为多选题）1．人用绳子通过定滑轮拉物体A ， A 穿在光滑的竖直杆上，当人竖直向下拉绳使物体A 匀速上升，在A 匀速上升的过程中，人拉绳的速度将（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．不能确定【答案】B【解析】由速度的分解可知cos A v v θ=人，在A 匀速上升的过程中，θ角变大，则人拉绳的速度将减小。
2．滑板运动是很多年轻人喜欢的一种技巧性运动，如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，运动到横杆前某一时刻相对于滑板竖直向上起跳，人板分离。
当运动员上升1.25 m 高度时以6 m/s 的水平速度过横杆。
若地面光滑，忽略运动员和滑板受到的空气阻力，运动员视为质点，g ＝10 m/s 2。
则运动员（ ）A ．在空中的上升阶段处于超重状态B ．过横杆后可能落在滑板上的任意位置C ．在空中运动过程中滑板的水平位移为6 mD ．刚落在滑板时速度方向与水平方向夹角的正切值为1.2【答案】C【解析】人在空中仅受重力作用，加速度为g ，处于完全失重状态，A 错误；人在跳起时时是相对于滑板竖直向上起跳，板和人水平速度始终一样，过横杆后落点与起跳时相对于滑板是同一点，并非任意位置，B 错误；人竖直方向可以看作是竖直上抛运动，因此人在空中运动的时间221s h t g ==，水平位移6m x vt ==，C 正确。
刚落在滑板时速度方向与水平方向夹角的正切值5tan 26gt v ==θ，D 错误。
3．为方便对天体物理学领域的研究以及实现对太空的进一步探索， 人类计划在太空中建立新型空间站，假设未来空间站结构如图甲所示。
在空间站中设置一个如图乙所示绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R 1、R 2。
当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”（即获得的加速度大小等于地球表面的重力加速度大小），以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。
2021年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航天教案一、学习目标1、掌握万有引力定律及天体质量和密度的求解2、学会卫星运行参量的分析3、会解决卫星变轨与对接4、会处理双星与多星问题 二、课时安排 2课时 三、教学过程 （一）知识梳理1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r ＝m (2πf )2r .在天体表面，忽略自转的情况下有G MmR2＝mg .2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，则r 越大，v 越小. (2)由G Mm r2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，则r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r 3GM，则r 越大，T 越大.3.卫星变轨(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小. (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大. 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度：推导过程为：由mg ＝mv 21R ＝GMm R 2得：v 1＝GMR＝gR ＝7.9km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度. (2)第二宇宙速度：v 2＝11.2km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度：v 3＝16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. （二）规律方法1.分析天体运动类问题的一条主线就是F 万＝F 向，抓住黄金代换公式GM ＝gR2. 2.确定天体表面重力加速度的方法有： (1)测重力法； (2)单摆法；(3)平抛(或竖直上抛)物体法； (4)近地卫星环绕法. （三）典例精讲高考题型一 万有引力定律及天体质量和密度的求解【例1】 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B.1C.5D.10 解析 研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：GMmr 2＝m 4π2T 2r ，M ＝4π2r 3GT2“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，所以该中心恒星与太阳的质量比约为错误!≈1.答案 B 归纳小结1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度.高考题型二 卫星运行参量的分析【例2】 (xx·全国乙卷·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A.1hB.4hC.8hD.16h解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示.卫星的轨道半径为r ＝Rsin30°＝2R由r 31T 21＝r 32T 22得 6.6R 3242＝2R3T 22.解得T 2≈4h. 答案 B高考题型三 卫星变轨与对接【例3】近年来，火星探索计划不断推进.如图1所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q 时，需要及时制动，使其成为火星的卫星.之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q 经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道Ⅰ，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面.下列说法正确的是( )图1A.飞行器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上均绕火星运行，所以具有相同的机械能B.由于轨道Ⅰ与轨道Ⅱ都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期C.飞行器在轨道Ⅲ上从P到Q的过程中火星对飞行器的万有引力做正功D.飞行器经过轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q时速率相同解析飞行器由轨道Ⅱ在Q处必须制动才能进入轨道Ⅰ，所以飞行器在轨道Ⅰ上的机械能小于轨道Ⅱ上的机械能，故A错误.根据开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径大，则飞行器在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B错误.飞行器在轨道Ⅲ上从P到Q的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90°，则万有引力做正功，故C正确.根据变轨原理知，飞行器经过轨道Ⅱ上的Q时的速率大，故D错误.答案C高考题型四双星与多星问题【例4】 xx年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( )A.b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrTB.a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC.a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr解析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b 星的周期为T ，故A 错误；根据题意可知，r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，解得：r a ＝l ＋Δr2，r b ＝l －Δr2，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T＝πl ＋Δr T ，r a r b ＝l ＋Δrl －Δr，故B 正确，C 错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m a ω2r a＝m b ω2r b ，解得：m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，故D 错误.答案 B 归纳小结双星系统模型有以下特点：(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2=m 1ω21r 1，Gm 1m 2L2=m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . 四、板书设计1、万有引力定律及天体质量和密度的求解2、卫星运行参量的分析3、卫星变轨与对接4、双星与多星问题五、作业布置完成力与物体的曲线运动（2）的课时作业六、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
2021年高考物理二轮复习专题三力和曲线运动【典型例题】【例1】（运动的合成与分解问题）（多）若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。
现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使船以最短时间渡河，则（）A．船渡河的最短时间是24s B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．般在河水中的最大速度为5m/s 【例2】（平抛（或类平抛）运动问题）倾角的雪道长L=50m，高h=30m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的雪道相接，如图所示。
一滑雪运动员在倾斜雪道顶端以水平速度飞出，在浇到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿态进行缓冲使自己只保留沿斜面的速度而不弹起。
除缓冲外，运动员还可视为质点。
过渡轨道光滑，其长度可忽略不计。
设滑雪与雪道间的动摩擦因数，已知。
求：（1）运动员落在倾斜雪道上时与飞出点间的距离；（2）运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小；（3）运动员在水平雪道上滑行的距离。
【例3】（水平面内的圆周运动问题）（单）如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是 ( )A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中【例4】（竖直平面内的圆周运动问题）如图所示,质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端,绳的另一端固定于O点,绳长为L,O点有一电荷量为+Q的点电荷,现加一个水平向右的匀强电场,小球静止于与竖直方向成θ=30°角的A点.求:(1)小球静止在A点处绳子受到的拉力.(2)外加电场大小.(3)将小球拉起至O点等高的B点后无初速释放,则小球经过最低点C时,绳受到的拉力.(4)若使小球能在竖直面内完成圆周运动,小球静止时与竖直方向夹角为θ,在A点沿切线方向至少应给小球多大的初速度?【例5】（卫星与航天问题）（多）设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是（）A．= B．= C．= D．=【突破训练】（单）如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确．．．的是A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度B．卫星C的运行速度大于物体A的速度C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等【例6】（平抛运动和圆周运动综合问题）某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示，S形管道BC由两个半径为R的1/4圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位CB AP蜡块 4y /c 312置，由静止释放，小球到达管道最高点C 时对管道恰好无作用力，求： ⑴小球到达最高点C 的速度大小；⑵若改用同样大小质量为2m 的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度； ⑶若改用同样大小质量为m /4的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B 点的距离。
2021年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航天导学案一、知识梳理1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是 运动，其所需要的向心力由 提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r ＝m (2πf )2r .在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R2＝mg .2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝ ，则r 越大，v 越小.(2)由G Mm r2＝mω2r ，得ω＝ ，则r 越大，ω越小.(3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝ ，则r 越大，T 越大.3.卫星变轨(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道 . (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道 . 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度：推导过程为：由mg ＝mv 21R ＝GMm R 2得：v 1＝ ＝ ＝ km/s.第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度. (2)第二宇宙速度：v 2＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度：v3＝ km/s，使物体挣脱引力束缚的最小发射速度.（二）规律方法1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝ .2.确定天体表面重力加速度的方法有：(1)测重力法；(2)单摆法；(3) (或竖直上抛)物体法；(4)近地卫星法.二、题型、技巧归纳高考题型一万有引力定律及天体质量和密度的求解【例1】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B.1C.5D.10高考预测1 到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( )A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期TB.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径rC.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的速度vD.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的角速度ω 高考预测2 设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看做质量分布均匀的球体，半径为R .宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝F 02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部，示数为F 3；第四次在距星表高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )A.F 3＝F 04 F 4＝F 04B.F 3＝F 04 F 4＝0C.F 3＝15F 04 F 4＝0D.F 3＝4F 0 F 4＝F 04规律总结1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度.高考题型二 卫星运行参量的分析【例2】 (xx·全国乙卷·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A.1hB.4hC.8hD.16h高考预测3 xx 年2月1日15点29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星.该卫星质量为m ，轨道离地面的高度约为地球半径R 的3倍.已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响.则( )A.卫星的绕行速率大于7.9km/sB.卫星的绕行周期约为8π2RgC.卫星所在处的重力加速度大小约为g4D.卫星的动能大小约为mgR8高考预测4 (xx·四川理综·3)国务院批复，自xx 年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A.a 2＞a 1＞a 3B.a 3＞a 2＞a 1C.a 3＞a 1＞a 2D.a 1＞a 2＞a 3高考题型三 卫星变轨与对接【例3】近年来，火星探索计划不断推进.如图1所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q 时，需要及时制动，使其成为火星的卫星.之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q 经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道Ⅰ，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面.下列说法正确的是( )图1A.飞行器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上均绕火星运行，所以具有相同的机械能B.由于轨道Ⅰ与轨道Ⅱ都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期C.飞行器在轨道Ⅲ上从P 到Q 的过程中火星对飞行器的万有引力做正功D.飞行器经过轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q 时速率相同高考预测5 xx 年5月，天文爱好者迎来“火星冲日”的美丽天象.“火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线.若已知火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳的公转周期为T ，火星相邻两次冲日的时间间隔为t 0，则火星绕太阳运行的周期为( )A.t 20T B.T 2t 0 C.t 0－T t 0T D.t 0t 0－TT 高考预测6 已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方.假设某时刻，该卫星如图2所示，在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力.则( )图2A.T ＝38T 0B.t ＝r 1＋r 2T 2r 1r 1＋r 22r 1C.卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变 高考题型四 双星与多星问题【例4】 xx 年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( )A.b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrTB.a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC.a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr高考预测7 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( )图3A.每颗星做圆周运动的角速度为3GmL 3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍高考预测8 (多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图4所示，四颗质量均为m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a ，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( )图4A.每颗星做圆周运动的线速度大小为1＋24GmaB.每颗星做圆周运动的角速度大小为Gm 2a 3C.每颗星做圆周运动的周期为2π2a3GmD.每颗星做圆周运动的加速度与质量m 有关 规律总结双星系统模型有以下特点：(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2=m 1ω21r 1，Gm 1m 2L2=m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L .参考答案一、知识梳理1.匀速圆周 万有引力2.GMr GMr 34π2r3GM3. (1)小 (2)大4. (1)GMRgR 7.9 最大环绕 最小发射 (2) 11.2 地球 (3) 16.7 太阳 规律方法 1. gR 22.(3)平抛 (4)环绕 二、题型、技巧归纳 【例1】 答案 B解析 研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：GMmr 2＝m 4π2T 2r ，M ＝4π2r 3GT2“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，所以该中心恒星与太阳的质量比约为120343652≈1.高考预测1 答案 D解析 根据G Mm r2＝mr (2πT)2可以得出火星的质量，但火星的半径未知，无法求出密度.故A错误；测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径，根据万有引力提供向心力，可以求出太阳的质量，由于火星是环绕天体，不能求出其质量，所以无法求出密度.故B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r ，得M ＝v 2rG ，密度ρ＝v 2rG43πr3＝3v 24πGr 2，由于火星的半径未知，无法求出密度.故C 错误；根据G Mm r 2＝mrω2得，M ＝r 3ω2G ，则密度ρ＝r 3ω2G43πr3＝3ω24πG ，可以求出火星的密度.故D 正确. 高考预测2 答案 B 【例2】 答案 B解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示.卫星的轨道半径为r ＝Rsin30°＝2R由r 31T 21＝r 32T 22得 6.6R 3242＝2R3T 22.解得T 2≈4h. 高考预测3 答案 D解析 7.9km/s 是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A 错误；在地球表面质量为m 0的物体，有GMm 0R2＝m 0g ，所以有GM ＝gR 2. 用M 表示地球的质量，m 表示卫星的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 4R 2＝m 4π2T 2·4R ＝mg ′＝m v 24R解得卫星的绕行周期约为T ＝16πR g ，卫星所在处的重力加速度大小约为g ′＝g16卫星的动能大小约为E k ＝12mv 2＝mgR8.故B 、C 错误，D 正确.高考预测4 答案 D解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确.【例3】 答案 C解析 飞行器由轨道Ⅱ在Q 处必须制动才能进入轨道Ⅰ，所以飞行器在轨道Ⅰ上的机械能小于轨道Ⅱ上的机械能，故A 错误.根据开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径大，则飞行器在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B 错误.飞行器在轨道Ⅲ上从P 到Q 的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90°，则万有引力做正功，故C 正确.根据变轨原理知，飞行器经过轨道Ⅱ上的Q 时的速率大，故D 错误.高考预测5 答案 D解析 “火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线，t 0时间内地球和火星转过的角度之差等于2π，根据(2πT －2πT 火)t 0＝2π得，T 火＝t 0t 0－TT .高考预测6 答案 A解析 赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T 0＝8T ，解得T ＝38T 0，故A 正确；根据开普勒第三定律知，r 1＋r 2232t2＝r 31T 2，解得t ＝T r 1＋r 24r 1r 1＋r 22r 1，故B 错误； 卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C 错误；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D 错误.【例4】 答案 B解析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b 星的周期为T ，故A 错误；根据题意可知，r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，解得：r a ＝l ＋Δr2，r b ＝l －Δr2，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T＝πl ＋Δr T ，r a r b ＝l ＋Δrl －Δr，故B 正确，C 错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m a ω2r a＝m b ω2r b ，解得：m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，故D 错误.高考预测7 答案 C解析 任意两星间的万有引力F ＝G m 2L2，对任一星受力分析，如图所示.由图中几何关系和牛顿第二定律可得：3F ＝ma ＝m ω2L3，联立可得：ω＝3GmL3，a ＝ω2L3＝3GmL 2，选项A 、B错误；由周期公式可得：T ＝2πω＝2πL 33Gm ，当L 和m 都变为原来的2倍，则周期T ′＝2T ，选项C 正确；由速度公式可得：v ＝ωL3＝GmL，当L 和m 都变为原来的2倍，则线速度v ′＝v ，选项D 错误.高考预测8 答案 AD解析 由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝22a ，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：Gm 22a2＋2G m 2a 2cos45°＝m v 222a，解得v ＝1＋24Gm a ，角速度为ω＝v r ＝2＋22Gm a 3，周期为T ＝2πω＝2π2a 34＋2Gm，加速度a ＝v 2r ＝22＋1Gm2a 2，故选项A 、D 正确，B 、C 错误.。
