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小题必练15：电场力的性质（1）电荷守恒、静电现象及解释；（2)点电荷、库仑定律；(3)电场强度、电场线、电场强度的叠加。
例1．(2019∙全国I卷∙15）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷【答案】D【解析】对P、Q整体进行受力分析可知,在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q 对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷,D正确，C 错误。
【点睛】本题考查库仑力的性质以及对基本知识的理解能力。
涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点。
例2．(2019∙全国II卷∙20)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行【答案】AC【解析】在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小,A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动,若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于在M 点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，C正确；若静电场的电场线不是直线,带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，B错误；若粒子运动轨迹为曲线,根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，D错误。
高中物理【电场力的性质】典型题1．关于电场力和电场强度，以下说法正确的是( )A ．一点电荷分别处于电场中的A 、B 两点，点电荷受到的电场力大，则该处场强小 B ．在电场中某点如果没有试探电荷，则电场力为零，电场强度也为零C ．电场中某点场强为零，则试探电荷在该点受到的电场力也为零D ．一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r 的球面上各点所受电场力相同 解析：选C ．一点电荷分别处于电场中的A 、B 两点，根据场强的定义式E ＝Fq 得知，电荷受到的电场力大，则场强大，故选项A 错误；在电场中某点没有试探电荷时，电场力为零，但电场强度不一定为零，电场强度与试探电荷无关，由电场本身决定，故选项B 错误；电场中某点场强E 为零，由电场力公式F ＝qE 可知，试探电荷在该点受到的电场力也一定为零，故选项C 正确；一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r 的球面上各点所受电场力大小相等，但方向不同，所以电场力不同，故选项D 错误．2．两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A ．5F16B ．F 5C ．4F 5D ．16F5解析：选D ．两球相距r 时，根据库仑定律F ＝k Q ·5Qr 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q ⎝⎛⎭⎫r 22，由以上两式可解得F ′＝16F5，选项D 正确． 3．(多选)如图所示，点电荷Q 固定，虚线是带电荷量为q 的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a 、b 是轨迹上的两个点，b 离Q 较近．下列说法正确的是( )A ．Q 一定是带正电荷，q 一定是带负电荷B ．不管Q 带什么性质的电荷，a 点的场强一定比b 点的小C ．微粒通过a 、b 两点时，加速度方向都是指向QD ．微粒在a 、b 两点时的场强方向为切线方向解析：选BC ．由运动轨迹可知两电荷带异种电荷，但不能确定哪个带正电荷，哪个带负电荷，故选项A 错误；由E ＝k Qr 2可知a 点的场强一定比b 点的小，故选项B 正确；由于是吸引力，所以微粒通过a 、b 两点时，加速度方向都是指向Q ，由于微粒的重力不计，故场强方向也都是指向或背离Q ，故选项C 正确，D 错误．4．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )解析：选B ．将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场，大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的2倍，也是A 、C 项场强的2倍，因此B 项正确．5. (多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q 、Q 、－q 、Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )A ．cos 3α＝q 8QB ．cos 3α＝q 2Q 2C ．sin 3α＝Q 8q D ．sin 3α＝Q 2q 2解析：选AC ．设菱形边长为a ，则两个Q 之间距离为2a sin α，则两个－q 之间距离为2a cos α.选取－q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a 2cos α＝k q 2(2a cos α)2，解得cos 3α＝q 8Q ，故A 正确，B 错误；选取Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qqa2sin α＝k Q 2(2a sin α)2，解得sin 3α＝Q 8q，故C 正确，D 错误． 6．空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点．从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A 、B .A 不带电，B 的电荷量为q (q >0)．A 从O 点发射时的速度大小为v 0，到达P 点所用时间为t ；B 从O 点到达P 点所用时间为t2.重力加速度为g ，求：(1)电场强度的大小； (2)B 运动到P 点时的动能．解析：(1)设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a .根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg ＋qE ＝ma ①12a ⎝⎛⎭⎫t 22＝12gt 2② 解得E ＝3mgq.③(2)设B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，O 、P 两点的高度差为h ，根据动能定理有E k －12m v 21＝mgh ＋qEh ④且有v 1t2＝v 0t ⑤h ＝12gt 2⑥联立③④⑤⑥式得E k ＝2m (v 20＋g 2t 2)．⑦答案：(1)3mg q(2)2m (v 20＋g 2t 2) 7.如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a ，水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为＋q 的小球，顶点P 处有一个质量为m 的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态．若将P 处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的电场强度为E 的匀强电场，此时P 处小球仍能保持静止．重力加速度为g ，静电力常量为k ，则所加匀强电场的电场强度大小为( )A ．mg 2qB ．mg 4q C ．2kq a 2D ．22kqa 2解析：选D ．设P 处的带电小球电荷量为Q ，根据库仑定律可知，则P 点小球受到各个顶点电荷的库仑力大小为：F ＝kqQa 2；根据几何关系，可知正四棱锥型的侧棱与竖直线的夹角为45°；再由力的分解法则，有：4×kqQ a 2×22＝mg ；若将P 处小球的电荷量减半，则四个顶点的电荷对P 处小球的库仑力合力为：F ′＝2kqQa 2；当外加匀强电场后，再次平衡，则有：2kqQ a 2＋Q 2E ＝mg ；解得：E ＝22kq a2或E ＝mgQ ，故D 正确． 8．如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h2D ．k 40q 9h2解析：选D ．该电场可等效为分别在z 轴h 处与－h 处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z ＝h 2处的场强大小E ＝k q ⎝⎛⎭⎫h 22＋k q ⎝⎛⎭⎫3h 22＝k 40q9h 2，故D 正确．9．对于真空中电荷量为q 的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r 位置的电势为φ＝kqr(k 为静电力常量)，如图所示，两电荷量大小均为Q 的异号点电荷相距为d ，现将一质子(电荷量为e )从两电荷连线上的A 点沿以负电荷为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，在质子从A 到C 的过程中，系统电势能的变化情况为( )A ．减少2kQeRd 2－R 2 B ．增加2kQeRd 2＋R 2 C ．减少2kQed 2－R 2D ．增加2kQed 2＋R 2解析：选A ．A 、C 两点关于－Q 对称，故－Q 对质子不做功，质子由A 到C 只有＋Q 做正功，电势能减小，ΔE p ＝e ·kQd －R －e ·kQ d ＋R ＝2kQeR d 2－R 2，A 正确． 10.如图所示，正方形线框由边长为L 的粗细均匀的绝缘棒组成，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A 处取下足够短的带电荷量为q 的一小段，将其沿OA 连线延长线向上移动L2的距离到B 点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O 点的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )A ．k q L 2B ．k 3q 2L 2C ．k 3q L2D ．k 5q L2解析：选C ．设想将线框分为n 个小段，每一小段都可以看成点电荷，由对称性可知，线框上的电荷在O 点产生的场强等效为与A 点对称的电荷量为q 的电荷在O 点产生的场强，故E 1＝kq ⎝⎛⎭⎫L 22＝4kq L 2，B 点的电荷在O 点产生的场强为E 2＝kq L 2，由场强的叠加可知E ＝E 1－E 2＝3kqL2，C 正确． 11. (多选)如图所示，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平衡时AB 间距离减为d2，可采用以下哪些方法( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍解析：选BD ．如图所示，B 受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，m B g L ＝F d ，而库仑力F ＝kQ A Q B d 2；即m B gL ＝kQ A Q Bd 2d ＝k Q A Q B d 3，即m B gd 3＝kQ A Q B L . 要使d 变为d 2，可以使B 球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A 错误，B 正确；或将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B 的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C 错误，D 正确．12．如图所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A 、B 两点处的点电荷间的库仑力大小为F＝k q2L2①代入数据得F＝9.0×10－3 N．②(2)A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k qL2③A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C场强E的方向沿y轴正方向．答案：(1)9.0×10－3 N(2)7.8×103 N/C方向沿y轴正方向。
压轴题06电场力的性质和电场能的性质考向一/选择题：电场中的一线一面一轨迹问题考向二/选择题：电场中的三类图像考向三/选择题：电场中带电体的各类运动考向一：电场中的一线一面一轨迹问题1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O 点最小,但不为零O 点为零中垂线上的电场强度O 点最大,向外逐渐减小O 点最小,向外先变大后变小关于O 点对称位置的电场强度A 与A'、B 与B'、C 与C'等大同向等大反向2.“电场线+运动轨迹”组合模型模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。
运用牛顿运动定律的知识分析:(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。
若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
3．几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
考向二：电场中的三类图像（一）φ-x 图像1.电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。
习题课1电场的性质(教师用书独具)[学习目标] 1.理解描述电场力的性质物理量——场强及电场线。
2.理解描述电场能的性质的物理量——电势、电势能、电势差及等势线。
一、电场线、等势面和运动轨迹的综合1．已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。
2．由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的电场强度大小，电场线或等势面密集处，电场强度较大。
3．根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意静电力与电场线相切，且指向曲线的凹侧。
【例1】(多选)某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是()A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减少，电势能增加B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增加，电势能减少C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势BC[若虚线是电场线，从轨迹弯曲方向可知电场力沿着电场线向左，ab曲线上每一点的瞬时速度与电场力方向均成钝角，故电子做减速运动，所以A错误；若虚线为等势面，根据等势面与电场线处处垂直可大致画出电场线，显然可看出曲线上每个位置电子受到的电场力与速度成锐角，电子加速运动，所以B正确；若虚线是电场线，由电场线的密集程度可看出a点的场强较大，由沿着电场线方向电势越来越低可判断a处的电势较高，若虚线是等势面，从电子曲线轨迹向下弯曲可知电场线方向垂直虚线向上，沿着电场线方向电势越来越低，故a点电势较小，可判断D错误；而等差等势面密集处电场线也越密集，故a处场强较大，因此无论虚线是电场线还是等势面，均有a点的场强大于b点的场强，所以C正确。
故选B、C。
]已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由静电力做功正负确定动能及电势能的变化。
图6-1-1德钝市安静阳光实验学校一、电场力的性质一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C ，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
【例1】绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图6-1-所示，现使b 带电，则A ．a 、b 之间不发生相互作用B ．b 将吸引a ，吸住后不放开C ．b 立即把a 排斥开D ．b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开【例1】解析 : 本题是1990年全国高考题，题目虽小，但它考查了四个知识点:(1)带电体有吸引轻小物体的性质；(2)物体间力的作用是相互的；(3)接触带电；(4)同种电荷相排斥，由(1)(2)知道b 应吸引a ，使b 、a 接触；由(3)知a 、b 接触后，原来a 所带的电荷要重新在a 、b 表面分布，使a 、b 带了同种电荷；由(4)知b 又把a 排斥开，故应选D 答案:D【例2】有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电7Q ，B 带电量—Q ，C不带电，将A 、B 固定起来，然后让C 球反复与A 、B 球接触，最后移去C 球，试问A 、B 间的库仑力为原来的多少倍?【例2】解析：题中所说的C 与A 、B 反复接触之意，隐含—个条件：即A 、B 原先所带电量的总和，最后在三个相同的小球间均分，最后A 、B 两球带的电量均为[7Q+（-Q ）]/3=2Q ，A 、B 两球原先有引力222rkQ 7r Q .7Q k F ==，A 、B 两球最后有斥力F=k 222rkQ4r2Q .2Q =以上两式相除可得：F ’=4F ／7，即A 、B 间的库仑力减为原来的4／7． 二、库仑定律1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
避躲市安闲阳光实验学校第六章静电场一、三年高考考点统计与分析考点试题题型分值库仑定律电场强度安徽T20浙江T19山东T19江苏T1上海T11海南T3重庆T19广东T21海南T4新课标全国T17福建T18选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择6分6分5分3分3分3分6分6分3分6分6分电势能电势电势差天津T5福建T15安徽T18重庆T20海南T3山东T21江苏T8上海T14上海T9江苏T5选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择6分6分6分6分3分4分4分3分3分3分电容器带电粒子在电场中的运动新课标全国T18广东T20江苏T2海南T9北京T24天津T5新课标全国T20安徽T20选择选择选择选择计算选择选择6分6分3分4分20分6分6分北京T24福建T20安徽T18北京T18选择计算计算选择选择6分20分15分6分6分(1)试题主要集中在电场强度、电场线、电场力、电势、电势差、等势面、电势能、平行板电容器、匀强电场、电场力做功、电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转等知识。
其中在全国各地试卷中，对电场的性质及库仑定律的考查共计5次；对电容器，带电粒子在电场中的运动的考查共计6次；对电势、电势能、电势差的考查共计4次。
(2)高考试题的考查题型多以选择题，计算题形式出现，其中电场的性质的考查以选择形式出现5次，每题分值3～6分不等；电容器，带电粒子在电场中的运动的考查以选择形式出现3次，每次3～6分，以计算的形式出现了3次，分值在16～20分之间。
(3)高考试题对知识点的考查主要有三种形式：一种是基本概念和规律与力学中牛顿运动定律、动能定理、动能关系相结合；一种是以实际生产、生活为背景材料。
对带电粒子在电场中的加速、偏转等问题进行考查；还有一种形式是粒子在复合场中的运动，试题难度中等以上。
二、高考考情预测预计的高考中，对本专题的考查仍将是热点之一，在上述考查角度的基础上，重点以选择题的形式考查静电场的基本知识点，以综合题的形式考查静电场知识和其他相关知识在生产、生活中的实际应用。
