2020高考物理二轮复习专题三力与曲线运动教学案

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第3讲力与物体的曲线运动真题再现考情分析1.（多选)（2019·高考全国卷Ⅱ)如图（a），在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图(b)所示，t和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则1( ）A。

第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B。

第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C。

第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次顶端，将甲、乙两个小球分别以v和错误!的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ）A。

2倍解析：选A.甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值，故A 正确．同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响）．速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网；其原因是( ）A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B。

物理课高中曲线运动教案
课题：曲线运动
教学目标：学生能够掌握曲线运动的基本概念，能够应用运动学公式解决实际问题。

教学重点：曲线运动的定义和特点，曲线运动的加速度和速度关系，曲线运动中的力分析。

教学难点：曲线运动中的向心力和离心力的理解及应用。

教学过程：
一、复习与导入（5分钟）
1. 回顾直线运动的知识，引入曲线运动的概念；
2. 提出问题：为什么汽车在弯道行驶时会有偏离惯性的情况出现？
二、讲解曲线运动的基本概念（15分钟）
1.定义：瞬时速度，瞬时加速度，向心加速度等；
2. 特点：速度方向和大小不断变化，加速度方向和大小不断变化；
3. 曲线运动中的力分析。

三、分组讨论实例分析（20分钟）
1. 讲解一个实际例子，例如：车辆在直线和曲线道路上的移动；
2. 学生分组讨论并解决实际问题：当车辆在弯道行驶时，如何调整速度和方向。

四、练习与拓展（15分钟）
1. 练习题：车辆在半径为100米的圆弧上匀速行驶，速度为20m/s，求向心力的大小；
2. 拓展题：如何计算车辆在不同曲线道路半径上需要的速度大小。

五、总结与评价（5分钟）
1. 总结课程内容，强调曲线运动的重要性；
2. 每位学生做一次简单的练习，检验学生对课程内容的掌握情况。

教学反思：本节课通过引入实例分析和解决问题的方式，帮助学生更好地理解曲线运动的
概念和应用。

同时，通过练习题和拓展题的设置，提高学生对课程内容的理解和应用能力。

高中物理曲线运动教案
一、教学目标：
1. 理解曲线运动的基本概念；
2. 掌握曲线运动中的加速度、速度和位移的关系；
3. 能够利用运动方程求解曲线运动中的各种问题；
二、教学重点：
1. 曲线运动的概念及特点；
2. 曲线运动中速度、加速度和位移的关系；
3. 运动方程的应用；
三、教学内容：
1. 曲线运动的定义及特点；
2. 曲线运动中速度、加速度和位移的关系；
3. 运动方程的推导及应用实例；
四、教学过程：
1. 引入：通过展示一段车辆在山路上下坡过程中的视频，引出曲线运动的概念；
2. 讲解：通过讲解曲线运动的特点和速度、加速度、位移之间的关系，让学生理解曲线运
动的基本原理；
3. 演练：给学生提供几道曲线运动的练习题，让他们运用运动方程解答问题；
4. 拓展：引导学生思考曲线运动在实际生活中的应用，如过山车的设计、摩天轮的运行等；
5. 总结：总结曲线运动的要点，并鼓励学生在课后继续深入学习。

五、教学反思：
本节课主要围绕曲线运动展开教学，通过引入、讲解、演练、拓展和总结的环节，帮助学
生全面理解曲线运动的基本原理和应用。

在以后的教学中，可以结合更多的实例让学生加
深对曲线运动的理解，并引导他们探索更多有趣的物理现象。

曲线运动高中物理教案
教学目标：
1. 了解曲线运动的基本概念
2. 掌握曲线运动的相关公式和计算方法
3. 能够分析曲线运动中的加速度、速度、位移、力等相关物理量
教学重点：
1. 曲线运动的特点和规律
2. 曲线运动中的加速度和速度关系
3. 曲线运动中的力和位移关系
教学难点：
1. 计算曲线运动中的加速度和速度
2. 掌握曲线运动中的力和位移关系
教学过程：
一、引入
通过实际生活中的例子引入曲线运动的概念，让学生了解曲线运动的基本特点和定义。

二、讲解
1. 讲解曲线运动的基本概念和规律
2. 分析曲线运动中的加速度、速度、位移、力等相关物理量之间的关系
3. 介绍曲线运动的相关公式和计算方法
三、实验
进行一些曲线运动的实验，让学生通过实验操作和数据分析加深对曲线运动的理解。

四、练习
布置一些练习题，让学生独立解决问题，巩固所学知识。

五、总结
总结本节课的重点内容，澄清学生对曲线运动的理解，提出问题，并解答学生疑惑。

六、作业
布置一些课后作业，巩固所学知识，并鼓励学生自主学习。

七、课堂反馈
对学生的学习情况进行反馈，帮助学生及时找到学习中存在的问题，及时调整教学方法。

八、课后拓展
推荐一些相关的拓展资料，让学生进一步了解曲线运动及其应用领域。

教学资源：
1. 教材资料
2. 实验器材
3. 课堂练习题
4. 课后作业
教学评价：
通过讲解、实验、练习等多种方式，全面评价学生对曲线运动的理解和掌握情况，及时纠正学生存在的问题，提高学生的学习效果。

【专题三】力和曲线运动万有引力定律【考情分析】《大纲》对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为Ⅰ类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为Ⅱ类要求。

对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。

抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。

平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。

考查形式多以选择、计算等题型出现。

本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。

这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。

【知识归纳】1．物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性．2．物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度；②初速度与加速度的方向垂直．3．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向垂直；绳固定物体通过最高点的条件是grv≥；杆固定物体通过最高点的条件是0v．物体≥做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受合外力．4．描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω、线速度v和向心加速度，还有周期和频率，其关系为v a r2==2ωr ．5．平抛（类平抛）运动是匀变速曲线运动，物体所受合力为恒力力；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力．6．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动运动，其所需要的向心力由万有引力提供．其基本关系式为：222222(2)Mm v G m m r m r m f r r T r πωπ⎛⎫==== ⎪⎝⎭． 在天体表面，忽略自转的情况下有：2MmGmg R=． 7．卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系（1）由22Mm v G m r r=，得v=_________，∴r 越大，v 越小．（2）由22MmG m r r ω=，得ω=_________，∴r 越大，ω越小．（3）由2224Mm G m r r Tπ=，得T=_________，∴r 越大，T 越大．8．三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：1v =__________，是人造地球卫星的最小发射速度．（2）第二宇宙速度（脱离速度）：2v =__________，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：3v =__________，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．9．天体质量M 、密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由2224Mm G m r r Tπ=得2324r M GT π=，3043M M V r ρπ===__________，其中r 0为天体的半径． 当卫星沿天体表面绕天体运行时，0r r =，则ρ=________．【考点例析】一、运动的合成与分解【例1】若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120m ，河中心水的流速大小为4m/s ，船在静水中的速度大小为3m/s ，要使船以最短时间渡河，则（ ）A ．船渡河的最短时间是24sB ．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度为5m/s解析：船头始终与河岸垂直渡河时间最短，B 正确；最短时间403120==t s ，A 错误；由于河水速度大小不断变化，船的合速度大小和方向都不断变化，船的轨迹为曲线，C 错误；船到达河中心时速度最大为5m/s ，D 正确。

专题一 第3讲 力与曲线运动考点一 运动的合成与分解及平抛运动考向1 运动的合成与分解典例 1 (2020·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB 、OB 可绕图中A 、B 、O 三处的转轴转动，连杆OB 在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB 使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB 杆长为L ，绕O 点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB 与水平方向夹角为α，AB 杆与OB 杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( ) A.ωL sin βsin α B.ωL cos βsin αC.ωL cos βcos αD.ωL sin βcos α1．(2020·湖南省衡阳市第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．下列说法错误的是( ) A ．沿AC 和AD 轨迹小船都是做匀变速运动 B ．AD 是匀减速运动的轨迹 C ．沿AC 轨迹渡河所用时间最短D ．小船沿AD 轨迹渡河，船靠岸时速度最大2．质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是( )A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1 考向2 平抛运动的规律3．(2020·河南鹤壁段考)如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为( ) A ．1∶1 B ．2∶1 C ．2∶3D ．3∶24. （2020·湖南高三月考）如图所示，斜面ABC 倾角为θ，在A 点以速度v 1将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔E ，落在斜面底部的D 点，且D 为BC 的中点。

曲线运动复习教案一、教学目标1. 理解曲线运动的概念及其特点2. 掌握物体做曲线运动的条件3. 了解常见曲线运动的形式及其物理意义4. 学会运用牛顿运动定律和动力学方程分析曲线运动问题5. 提高解决实际问题的能力二、教学内容1. 曲线运动的概念与特点1.1 曲线运动的速度方向1.2 曲线运动的加速度1.3 曲线运动的位移和路程2. 物体做曲线运动的条件2.1 初速度与末速度不共线2.2 物体受到的合外力与速度不共线3. 常见曲线运动的形式及其物理意义3.1 圆周运动3.2 抛物线运动3.3 螺旋运动4. 曲线运动的动力学分析4.1 牛顿运动定律在曲线运动中的应用4.2 动力学方程在曲线运动中的应用5. 曲线运动的实际问题分析5.1 物体在曲线轨道上的运动问题5.2 物体在受到外力作用下的曲线运动问题三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方式，引导学生思考和探讨曲线运动的相关问题2. 通过动画、视频等直观教学手段，帮助学生理解曲线运动的特点和条件3. 利用物理实验和数值模拟，让学生亲身体验和观察曲线运动现象4. 结合实际案例，分析曲线运动在生活中的应用和意义四、教学评价1. 课堂提问：检查学生对曲线运动概念、特点和条件的理解程度2. 课后作业：巩固学生对曲线运动知识和方法的掌握3. 小组讨论：评估学生对曲线运动实际问题的分析能力和团队合作精神4. 课程报告：考察学生对曲线运动知识的综合运用和独立思考能力五、教学资源1. 教学PPT：提供曲线运动的基本概念、特点、条件和动力学分析等知识点2. 动画、视频：展示曲线运动的现象和实际应用场景3. 物理实验设备：进行曲线运动的实验验证4. 数值模拟软件：模拟曲线运动的过程和结果5. 实际案例资料：提供曲线运动在生活中的应用实例六、教学安排1. 课时：本节课共45分钟2. 教学环节：2.1 回顾曲线运动的概念和特点（5分钟）2.2 讲解物体做曲线运动的条件（5分钟）2.3 介绍常见曲线运动的形式及其物理意义（10分钟）2.4 分析曲线运动的动力学（10分钟）2.5 讨论曲线运动的实际问题（15分钟）七、教学设计1. 导入：通过一个曲线运动的实例（如弧圈球）来引导学生思考曲线运动的特点2. 新课导入：介绍曲线运动的概念和特点，引导学生理解曲线运动的意义3. 知识讲解：讲解物体做曲线运动的条件，并通过动画、视频等直观手段展示4. 案例分析：介绍常见曲线运动的形式及其物理意义，分析其在实际中的应用5. 动力学分析：运用牛顿运动定律和动力学方程分析曲线运动问题6. 实际问题讨论：提出曲线运动的实际问题，引导学生分组讨论和提出解决方案八、教学注意事项1. 针对不同学生的学习基础，合理调整教学内容和难度，确保学生能够跟上教学进度2. 在教学过程中，注重引导学生主动思考和探讨，提高学生的参与度和积极性3. 结合实际案例和实验，让学生亲身体验和观察曲线运动现象，增强学生的直观感受4. 对于曲线运动的实际问题，鼓励学生运用所学知识进行分析和解决，培养学生的应用能力九、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或企业人士进行讲座，分享曲线运动在实际应用中的经验和案例2. 组织学生参观相关的物理实验室或企业，了解曲线运动在科研和生产中的应用3. 开展曲线运动相关的课外活动，如制作曲线运动的模型、举办曲线运动知识竞赛等十、教学反思1. 课后及时对学生进行问卷调查或访谈，了解学生对曲线运动知识的理解程度和教学效果2. 根据学生的反馈意见，调整教学方法和策略，改进教学内容和安排3. 总结本次教学过程中的优点和不足，为下一次教学提供经验和借鉴十一、教学活动设计1. 设计曲线运动的知识竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

知识点能力点回顾复习策略：曲线运动、曲线运动的条件及其应用历来是高考的重点、难点和热点，它不仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动，还常常涉及天体运动问题，带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题，动力学问题，功能问题，动量和冲量问题。

本章知识多以现实生活中的问题（如体育竞技，军事上的射击，交通运输等）和空间技术（如航空航天）等立意命题，体现了应用所学知识对自然现象进行系统的分析和多角度、多层次的描述，突出综合应用知识的能力。

本章高考几乎年年有题年年新，那么“新”在什么地方呢？“新”主要表现在：情景新、立意新、知识新、学科渗透新，新题虽然难度往往不大，但面孔生疏。

难题和新题都要有丰厚的基础知识、丰富的解题经验和灵活的解题能力。

不过万变不离其宗，在每一章节都有典型的习题，在题型的解题方法和规律上下功夫，在复习的过程中有意识注意各题型之间的区别、联系和渗透，就能够做到“任凭风浪起，稳坐钓鱼台”。

知识要求：一、物体做曲线运动的条件和特点1. 当物体所受合外力（或加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上时物体将做曲线运动。

2. 曲线运动的特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。

③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

3. 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。

二、恒力作用下的匀变速曲线运动1. 恒力作用下的曲线运动，物体的加速度大小和方向都恒定不变，是匀变速运动。

物体有初速度，而且初速度的方向与物体的加速度方向不在同一条直线上。

专题三 力与曲线运动一、主干知法必记1.运动的合成和分解(1)物体做曲线运动的条件是F 合与v 不共线。

合力方向总是指向轨迹的凹侧。

(2)绳、杆关联问题中,绳(杆)两端沿绳(杆)方向的分速度相等。

(3)小船渡河问题中,当小船与河岸垂直时,渡河时间最短;渡河的最短位移不肯定等于河的宽度,只有船在静水中的速度大于水速时,渡河的最短位移才等于河宽。

2.平抛运动规律(1)分析平抛运动的基本方法是“合成和分解”。

水平方向:v x =v 0,x=v 0t 。

竖直方向:v y =gt,y=12gt 2。

(2)速度偏角β与位移偏角α的关系为tan β=2 tan α;做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线肯定通过此时过抛出点的沿初速度方向的位移的中点。

3.匀速圆周运动(1)常用公式①T=1f ,ω=2πf =2πf=2πn,v=2πf r=2πfr=2πnr=ωr 。

②a=f 2f =ω2r=4π2f 2r=4π2f 2r=4π2n 2r=v ω。

③F=ma=m f 2f =m ω2r=m 4π2f 2r=4π2mf 2r=4π2mn 2r 。

(2)竖直面内圆周运动的两类模型①“绳模型”:过最高点的临界条件是v 临=√ff 。

②“杆模型”:过最高点的临界条件是v 临=0;在最高点时,若0<v<√ff , 则F N 背离圆心,随v 的增大而减小;若v=√ff ,则F N =0;若v>√ff ,则F N 指向圆心,随v 的增大而增大。

4.解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1) F 万=F 向,即G ff f 2=ma=m f 2f =m ω2r=m 4π2f 2r 。

(2)在中心天体表面或旁边时:G ff f 2=mg 。

5.天体质量和密度的计算(1)由G ff f 2=mg 得天体质量M=ff 2f ;天体密度ρ=f f =f f fπf 3=3f 4πff 。

(2)由G ff f 2=m 4π2f 2r 得中心天体质量M=4π2f 3ff 2; 中心天体密度ρ=f f =f f f πf 3=3πf 3ff 2f 3。

专题三 力与物体的曲线运动 第1讲：力学中的曲线运动一、知识梳理1.物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.2.平抛运动(1)规律：v x ＝v 0，v y ＝gt ，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是(2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v >0. （二）规律方法1.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键.二、题型、技巧归纳高考题型一 运动的合成与分解【例1】 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平向右匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图1所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图1A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速直线运动C.t时刻猴子速度的大小为v0＋atD.t时间内猴子的位移大小为x2＋h2高考预测1 如图2所示，一卫星经过赤道上空时速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v＝1.55×103m/s.此时发动机点火，给卫星一附加速度Δv，使该卫星变轨进入赤道平面内.发动机给卫星的附加速度Δv的最小值和方向为( )图2A.Δv约为1.3×103m/s，方向东偏南30°B.Δv约为1.3×103m/s，方向正南方向C.Δv约为2.7×103m/s，方向东偏南30°D.Δv约为0.8×103m/s，方向正南方向高考预测2 如下图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )规律总结解决运动的合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解.(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等). (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解. 高考题型二 抛体运动问题【例2】 (2016·浙江理综·23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图3所示.P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .图3(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系.高考预测3 如图4所示，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出.若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点.已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )图4A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b ＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos α·sin αsin βD.v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α高考预测4 如图5所示，P 、Q 是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P 、Q 间的水平距离为d .直径略小于弯管内径的小球以速度v 0从P 端水平射入弯管，从Q 端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压.若小球从静止开始由P 端滑入弯管，经时间t 恰好以速度v 0从Q 端射出.重力加速度为g ，不计空气阻力，那么( )图5A.v 0<gdB.v 0＝2gdC.t ＝d g D.t >d g高考题型三 圆周运动问题【例3】 (多选)(2016·浙江理综·20)如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90m 的大圆弧和r ＝40m 的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图6A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s 2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s高考预测5 (2016·全国甲卷·16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图7所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点( )图7A.P 球的速度一定大于Q 球的速度B.P 球的动能一定小于Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度高考预测6 如图8所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A 、B ，小球A 、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( )图8A.小球A 受到的合力小于小球B 受到的合力B.小球A 与框架间可能没有摩擦力C.小球B 与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力一定增大 规律总结1.解决圆周运动问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mr ω2＝m ωv ＝mr 4π2T2.2.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.高考题型四 平抛与圆周运动组合问题【例4】 如图9所示，半径R ＝0.5m 的光滑圆弧轨道ABC 与足够长的粗糙轨道CD 在C 处平滑连接，O 为圆弧轨道ABC 的圆心，B 点为圆弧轨道的最低点，半径OA 、OC 与OB 的夹角分别为53°和37°.将一个质量m ＝0.5kg 的物体(视为质点)从A 点左侧高为h ＝0.8m 处的P 点水平抛出，恰从A 点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图9(1)物体水平抛出时的初速度大小v0；(2)物体经过B点时，对圆弧轨道的压力大小F N；(3)物体在轨道CD上运动的距离x.(结果保留三位有效数字)高考预测7 固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图10所示.今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后( )图10A.一定会落到水平面AE上B.一定会再次落到圆弧轨道上C.可能会再次落到圆弧轨道上D.不能确定高考预测8 如图11所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道(AC是圆的直径)，CD部分是水平轨道.一个质量为m的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时速度大小v A＝2gR，之后离开A点，最终落在水平轨道上.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2.求：图11(1)小球落地点与C点间的水平距离；(2)小球落地时的速度方向；(3)小球在A点时轨道对小球的压力.参考答案【例1】 答案 D解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线.故A 错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动.故B 错误；t 时刻猴子在水平方向上的分速度为v 0，在竖直方向上的分速度为at ，所以合速度v ＝v 20＋at2.故C 错误.在t 时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x 和h ，根据运动的合成，知合位移s ＝x 2＋h 2.故D 正确.高考预测1 答案 B解析 由题意可知，可看成卫星一个分速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v ＝1.55×103m/s.另一速度即为附加速度，根据平行四边形定则，结合几何关系，则当附加速度垂直合速度时，附加速度达到最小值，如图所示.附加速度的方向为正南方向，根据三角知识，大小为：Δv ＝v sin60°＝1.55×103×32m/s≈1.3×103m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误.高考预测2 答案 B解析 小球在光滑的水平面上以v 0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B 正确，A 、C 、D 错误.【例2】 答案 (1)3hg(2)Lg4h≤v ≤L g2h(3)L ＝22h 解析 (1)打在AB 中点的微粒32h ＝12gt2①解得t ＝3hg② (2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1；2h ＝12gt 21③v 1＝Lg4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 微粒初速度范围Lg4h ≤v ≤L g 2h⑥(3)由能量关系12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh⑦代入④⑤式得L ＝22h . 高考预测3 答案 D解析 对a ，根据R cos α＝12gt 21得，t 1＝2R cos αg，则v a ＝R sin αt 1＝R sin αg2R cos α， 对b ，根据R cos β＝12gt 22得，t 2＝2R cos βg，则v b ＝R sin βt＝R sin βg2R cos β，解得v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α. 高考预测4 答案 D解析 设P 、Q 的竖直高度为h ，由题意知，第二次运动重力做功等于小球动能的增加量，由此可知第一次运动竖直方向的末速度大小等于初速度大小，且P 、Q 的竖直高度为h ＝d2，据平抛运动特点得v 0＝dg ，A 、B 选项都错误.小球第一次从P 运动至Q 的时间t 1＝dg，第二次运动竖直方向加速度小于重力加速度，所以t >dg，D 选项正确. 【例3】 答案 AB解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2mr，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝2.25×10×90m/s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－R －r2＝503m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝2.25×10×40m/s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r2x＝452－3022×503m/s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr 3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v m r ＝2×3.14×403×30s≈2.80s，选项D 错误.高考预测5 答案 C解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12mv 2，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a ＝v 2L＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误.高考预测6 答案 C解析 由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mr ω2，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球所受摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道B 是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，故D 错误.【例4】 答案 (1)3m/s (2)34N (3)1.09m 解析 (1)由平抛运动规律知：v 2y ＝2gh 竖直分速度v y ＝2gh ＝4m/s 初速度v 0＝v y tan37°＝3m/s.(2)从P 点至B 点的过程，由机械能守恒有mg (h ＋R －R cos53°)＝12mv 2B －12mv 2经过B 点时，由向心力公式有F N ′－mg ＝m v 2BR代入数据解得F N ′＝34N由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力大小为F N ＝34N.(3)因μmg cos37°>mg sin37°，物体沿轨道CD 向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑. 从B 点到上滑至最高点的过程，由动能定理有－mgR (1－cos37°)－(mg sin37°＋μmg cos37°)x ＝0－12mv 2B代入数据可解得x ＝135124m≈1.09m.高考预测7 答案 A解析 如果小球恰能通过最高点D ，根据mg ＝m v 2DR，得v D ＝gR ，知小球在最高点的最小速度为gR . 根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g.则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2Rg＝2R .知小球一定落在水平面AE 上.故A 正确，B 、C 、D 错误.高考预测8 答案 (1)4R (2)与水平方向的夹角为45° (3)3mg ，方向竖直向下解析 (1)小球离开A 点后做平抛运动根据平抛运动规律有2R ＝12gt 2 解得小球运动时间t ＝2R gx ＝v A t解得小球落地点与C 点间的水平距离x ＝4R(2)设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ tan θ＝gt v A解得θ＝45°(3)设小球在A 点时轨道对小球的压力为F N 根据牛顿第二定律F N ＋mg ＝m v 2A R解得：F N ＝3mg ，方向竖直向下.。

专题3 力与曲线运动【2020年高考考纲解读】(1)曲线运动及运动的合成与分解(2)平抛运动(3)万有引力定律的应用(4)人造卫星的运动规律(5)平抛运动、圆周运动与其他知识点综合的问题【命题趋势】(1)单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题．(2)人造卫星问题仍是2020年高考的热点，题型仍为选择题，涉及的问题一般有：①结合牛顿第二定律和万有引力定律考查．②结合圆周运动知识考查卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．③结合宇宙速度进行考查．【重点、难点剖析】本专题的高频考点主要集中在对平抛运动和圆周运动规律的考查上，本专题常考的考点还有运动的合成与分解，考查的难度中等，题型一般为选择和计算。

本专题还常与功和能、电场和磁场等知识进行综合考查。

1．必须精通的几种方法(1)两个分运动的轨迹及运动性质的判断方法(2)小船渡河问题、绳和杆末端速度分解问题的分析方法(3)平抛运动、类平抛运动的分析方法(4)火车转弯问题、竖直面内圆周运动问题的分析方法2．必须明确的易错易混点(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动(2)合运动是物体的实际运动(3)小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向不同(5)做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力(6)做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用3．合运动与分运动之间的三个关系关系说明等时性各分运动运动的时间与合运动运动的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行、互不影响等效性各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律效果完全相同4.分析平抛运动的常用方法和应注意的问题(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。

(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。

专题三 力与曲线运动考情分析202020202020 力与曲线运动 T14(2)：圆周运动T7：曲线运动的条件判断T2：斜抛运动T2：平抛运动T5：圆周运动和功的问题万有引力与航天T3：天体运动T7：天体运动T13(3)：万有引力定律的应用T6：天体运动命题解读本专题考点分为两大板块，一个是曲线运动，包括运动的合成与分解、两大曲线运动(平抛运动和圆周运动)，另一个是万有引力定律及应用，皆属于高频考点。

从三年命题情况看，命题特点为：(1)注重基础知识。

如以天体运动、航天技术相关内容出题、以对抛体运动的分析等出题，考查学生的理解能力。

难度较小。

(2)注重方法与综合。

如以万有引力定律与电学知识综合、从力的角度分析带电粒子的曲线运动、抛体运动与圆周运动综合等考查学生的推理能力、分析综合能力。

难度属于中等。

整体难度中等，命题指数★★★★★，复习目标是达B 必会。

1.(2020·江苏省南通中学摸底)如图1所示，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图1A.转速相同时，绳短的容易断B.周期相同时，绳短的容易断C.线速度大小相等时，绳短的容易断D.线速度大小相等时，绳长的容易断解析 转速相同时，根据F ＝mω2r ＝mr(2πn)2可知，绳越长，所需的向心力越大，则绳越容易断，故A 项错误；周期相同时，则角速度相同，根据F ＝mrω2知，绳越长，所需的向心力越大，则越容易断，故B 项错误；线速度相等，根据F ＝m v2r 知，绳越短，向心力越大，则绳越短越容易断，故C 项正确，D 项错误。

2.(2020·南通市如东县、徐州市丰县联考)如图2所示的实验装置中，小球A、B完全相同。

用小锤轻击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，实验中两球同时落地。

图2中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面，下列说法正确的是( )图2A.A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化B.A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速率变化C.A球从面1到面2的速度变化大于B球从面1到面2的速率变化D.A球从面1到面2的动能变化大于B球从面1到面2的动能变化解析球A做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，故A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化，选项A正确，B、C错误；由动能定理知，A球从面1到面2的动能变化等于B球从面1到面2的动能变化，选项D错误。