专题三力与物体的曲线运动第2讲 万有引力与航天
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福建省漳浦县道周中学2014年高考物理总复习 专题三 曲线运动 万有引力与航天一、圆周运动的运动学分析 1.匀速圆周运动(1)特点:线速度的大小不变,角速度、周期和频率都是恒定不变的,向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的.(2)性质:是线速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动,是加速度大小不变而方向时刻改变的变加速曲线运动.(3)向心加速度和向心力:仅存在向心加速度.向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力.(4)质点做匀速圆周运动的条件:合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心.2.传动装置特点(1)同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同.(2)皮带传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.(3)在讨论v 、ω、r 三者关系时,应采用控制变量法,即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系.【例1】 (宁夏理综高考.30)如图3所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n ,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )图3A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1r 2nD.从动轮的转速为r 2r 1n图4[针对训练1] 如图4所示,轮O 1、O 3固定在同一转轴上,轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑.在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ,已知三个轮的半径比r 1∶r 2∶r 3=2∶1∶1,求:(1)A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ; (2)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ; (3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C . 二、圆周运动中的动力学问题分析 1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力. 2.分析下列各情景中的向心力来源 图形 向心力来源星绕地球做汽车通过拱形桥时(1)圆周可看成是牛顿第二定律应用的进一步延伸.将牛顿第二定律F =ma 应用于圆周运动,F 就是向心力,a 就是向心加速度,即得:F =ma n =m v 2R =m ω2R =m 4π2T2R(2)基本思路①明确研究对象.②分析运动情况:即做什么性质的圆周运动(匀速圆周运动?变速圆周运动?);确定轨道所在的平面和圆心位置,从而确定向心力的方向.③分析受力情况(注意不要把向心力作为某一性质的力进行分析),在向心方向求合外力(即选定向心方向为正方向).④由牛顿第二定律列方程,根据已知量和要求量选择合适的向心加速度公式. ⑤求解或进行必要的讨论.图5【例2】 (2010·山东省泰安市高三第二轮复习质量检测)如图5所示,物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动,图中c 沿半径指向圆心,a 与c 垂直,下列说法正确的是( )A .当转盘匀速转动时,P 受摩擦力方向为b 方向B .当转盘加速转动时,P 受摩擦力方向可能为a 方向C .当转盘加速转动时,P 受摩擦力方向可能为c 方向D .当转盘减速转动时,P 受摩擦力方向可能为d 方向图6【例3】 如图6所示,在光滑的水平面上有两个质量相同的球A 和球B ,A 、B 之间以及B 球与固定点O 之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O 点做匀速圆周运动,如果OB =2AB ,则绳OB 与绳BA 的张力之比为( ) A .2∶1 B .3∶2 C .5∶3 D .5∶2[针对训练2] 2009年10月10日,美国空军“雷鸟”飞行表演队在泰国首都曼谷进行了精彩的飞行表演.飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行,若圆环半径为1 000 m ,飞行速度为100 m /s ,求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重力的多少倍.(g =10 m /s 2) 考点一 同步卫星同步卫星的五个“一定”1.轨道平面一定:轨道平面与赤道平面共面. 2.周期一定:与地球自转周期相同,即T =24 h. 3.角速度一定:与地球自转的角速度相同.4.高度一定:由G Mm (R +h )2=m 4π2T 2(R +h )得同步卫星离地面的高度h = 3GMT 24π2-R .5.速率一定:v =GMR +h. 考点二 万有引力定律及其应用 重力与重力加速度1.关于重力(1)在地面上,忽略地球自转时,认为物体的向心力为零.各处位置均有mg =GMm R2(2)由于F n =mR ω2非常小,所以对一般问题的研究认为F n =0,mg =GMm R22.重力加速度(1)任意星球表面的重力加速度:在星球表面处,由于万有引力近似等于重力,G MmR2=mg ,g =GM R2.(R 为星球半径,M 为星球质量)(2)星球上空某一高度h 处的重力加速度:G Mm +2=mg′,g′=GM +2随着高度的增加,重力加速度逐渐减小.【例1】 (2009·江苏单科·3)英国《新科学家(New Scientist )》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最,在XTEJ 1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中,若某黑洞的半径R 约为45 km ,质量M 和半径R 的关系满足M R =c22G(其中c 为光速,G 为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级为( ) A .108 m /s 2 B .1010 m /s 2 C .1012 m /s 2 D .1014 m /s 2二、天体质量和密度的估算1.解决天体圆周运动问题的一般思路利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤 (1)两条线索①万有引力提供向心力F =F n .②重力近似等于万有引力提供向心力.(2)两组公式①G Mm r 2=m v 2r =m ω2r =m 4π2T2r②mg r =m v 2r =m ω2r =m 4π2T2r(g r 为轨道所在处重力加速度)2.天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.由于G Mm R 2=mg ,故天体质量M =gR 2G ,天体密度ρ=M V =M 43πR 3=3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 进行计算.①由万有引力等于向心力,即G Mm r 2=m 4π2T 2r ,得出中心天体质量M =4π2r3GT2;②若已知天体的半径R ,则天体的密度ρ=M V =M 43πR 3=3πr3GT 2R3;③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r 等于天体半径R ,则天体密度ρ=3πGT2.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ,就可估算出中心天体的密度.【例2】 已知万有引力常量G ,地球半径R ,月球和地球之间的距离r ,同步卫星距地面的高度h ,月球绕地球的运转周期T 1,地球的自转周期T 2,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M 的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由G Mm h 2=m(2πT 2)2h 得M =4π2h 3GT 22.(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如不正确,请给出正确的解法和结果. (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果. 三、对人造卫星的认识及变轨问题 1.人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力,即G Mm r 2=m v 2r =mr ω2=m(2πT )2r 2.人造卫星的运动学特征(1)线速度v :由G Mm r 2=m v 2r 得v = GMr ,随着轨道半径的增大,卫星的线速度减小.(2)角速度ω:由G Mm r2=m ω2r 得ω=GMr3,随着轨道半径的增大,卫星的角速度减小. (3)周期:由G Mm r 2=m 4π2T 2r ,得T =2π r3GM,随着轨道半径的增大,卫星的运行周期增大.3.卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)什么情况下卫星稳定运行?卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时,将保持匀速圆周运动.满足的公式:G Mm r 2=mv2r.(2)变轨运行分析:当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力就不再等于所需的向心力,卫星将做变轨运行.①当v 增大时,所需向心力mv2r 增大,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,但卫星一旦进入新的轨道运行,由v =GM r知其运行速度要减小,但重力势能、机械能均增加.②当卫星的速度突然减小时,向心力mv2r减小,即万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做向心运动,同样会脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,进入新轨道运行时由v = GMr知其运行速度将增大,但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理).图3【例3】 (2010·江苏单科·6)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道 Ⅰ 进入椭圆轨道 Ⅱ ,B 为轨道 Ⅱ 上的一点,如图3所示.关于航天飞机的运动,下列说法中不正确的有( ) A .在轨道 Ⅱ 上经过A 的速度小于经过B 的速度B .在轨道 Ⅱ 上经过A 的动能小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的动能C .在轨道 Ⅱ 上运动的周期小于在轨道 Ⅰ 上运动的周期D .在轨道 Ⅱ 上经过A 的加速度小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的加速度 四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星 1.环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v = G MR=gR =7.9 km /s ,通常称为第一宇宙速度,它是地球周围所有卫星的最大环绕速度,是在地面上发射卫星的最小发射速度.不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v = G Mr,其大小随半径的增大而减小.但是,由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功,所以将卫星发射到离地球越远的轨道,在地面上所需的发射速度就越大. 2.地球同步卫星特点(1)地球同步卫星只能在赤道上空.(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期. (3)地球同步卫星相对地面静止. (4)同步卫星的高度是一定的.【例4】 我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的运行轨道是圆形的,且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的181,月球的半径约为地球半径的14,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km /s ,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A .0.4 km /sB .1.8 km /sC .11 km /sD .36 km /s 五、双星问题【例5】 (2010·重庆理综)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动.据此观点,可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( ) A .1∶6 400 B .1∶80C.80∶1 D.6 400∶1六、万有引力定律与抛体运动的结合【例6】(2011·象山北仓两城适应性考试)在太阳系中有一颗行星的半径为R,若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体,则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G未知).则根据这些条件,可以求出的物理量是( )A.该行星的密度B.该行星的自转周期C.该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期。
第2讲 万有引力与航天高考题型1 万有引力定律及天体质量和密度的求解解题方略1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2=mg ,故天体质量M =gR 2G ,天体密度ρ=M V =M 43πR 3=3g 4πGR . 2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .(1)由万有引力等于向心力,即G Mm r 2=m 4π2T 2r ,得出中心天体质量M =4π2r 3GT 2; (2)若已知天体半径R ,则天体的平均密度ρ=M V =M 43πR 3=3πr 3GT 2R 3; (3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r 等于天体半径R ,则天体密度ρ=3πGT 2.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ,就可估算出中心天体的密度.例1 (多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落.已知探测器的质量约为1.3×103kg ,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s 2.则此探测器( )A .在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9m/sB .悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC .从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒D .在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度预测1 (多选)(2015·青岛二模)2015年3月30日21日52分,中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭,成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空,31日凌晨3时34分顺利进入圆轨道.卫星在该轨道上运动的周期与地球自转周期相同,但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角,因此该轨道也被称为倾斜同步轨道,根据以上信息请判断下列说法中正确的是( )A .该卫星做匀速圆周运动的圆心一定是地球的球心B .该卫星离地面的高度要小于地球同步卫星离地面的高度C .地球对该卫星的万有引力一定等于对地球同步卫星的万有引力D .只要倾角合适,处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过青岛上空预测2 (2015·龙岩市5月模拟)如图1所示,一个质量均匀分布的星球,绕其中心轴PQ 自转,AB 与PQ 是互相垂直的直径.星球在A 点的重力加速度是P 点的90%,星球自转的周期为T ,引力常量为G ,则星球的密度为( )图1A.0.3πGT 2B.3πGT 2C.10π3GT 2D.30πGT 2预测3 (多选)(2015·江苏四市调研)2014年5月10日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象.如图2所示,“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧,三者几乎成一条直线.该天象每378天发生一次,土星和地球绕太阳公转的方向相同,公转轨迹都近似为圆,地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知,根据以上信息可求出( )图2A .土星质量B .地球质量C .土星公转周期D .土星和地球绕太阳公转速度之比预测4 (2015·黄山二检)火星成为我国深空探测的第二颗星球,假设火星探测器在着陆前,绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响),航天员测出飞行N 圈用时t ,已知地球质量为M ,地球半径为R ,火星半径为r ,地球表面重力加速度为g ,则( )A .火星探测器匀速飞行的速度约为2πNR tB .火星探测器匀速飞行的向心加速度约为4π2N 2r t 2C .火星探测器的质量为4πN 2r 3gR 2t 2 D .火星的平均密度为3πMN 2gR 2t高考题型2 卫星运行参量的分析解题方略卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系1.由G Mm r 2=m v 2r,得v =GM r ,则r 越大,v 越小. 2.由G Mm r2=mω2r ,得ω=GM r 3,则r 越大,ω越小. 3.由G Mm r 2=m 4π2T 2r ,得T =4π2r 3GM,则r 越大,T 越大. 例2 (2015·淮北市二模)2015年5月23日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象.“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧,三者几乎成一条直线,如图3所示.该天象每378天发生一次,土星和地球绕太阳公转的方向相同,公转轨迹都近似为圆,根据我们所学知识可知( )图3A .土星公转的速率比地球的大B .土星公转的向心加速度比地球的大C .假如土星适度加速,有可能与地球实现对接D .土星公转的周期约为1.06×104天预测5 (2015·山东理综·15)如图4所示,拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是()图4A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a1预测6(2015·河南八市模拟)如图5所示,某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极,已知该卫星从北纬60°的正上方,按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h,则下列说法正确的是()图5A.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B.该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C.该卫星的运行速度一定大于7.9km/sD.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能高考题型3卫星变轨与对接解题方略卫星速度改变时,卫星将变轨运行.1.速度增大时,卫星将做离心运动,周期变长,机械能增加,稳定在高轨道上时速度比在低轨道上小.2.速度减小时,卫星将做向心运动,周期变短,机械能减少,稳定在低轨道上时速度比在高轨道上大.例3(2015·安徽江南十校模拟)嫦娥五号探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器,预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞返回地球,航天器返回地球开始阶段运行的轨道可以简化为如图6所示:发射时,先将探测器发射至近月圆轨道1上,然后变轨到椭圆轨道2上,最后由轨道2进入圆形轨道3,忽略介质阻力,则以下说法正确的是()图6A.探测器在轨道2上经过近月点A处的加速度大于在轨道1上经过近月点A处的加速度B.探测器在轨道2上从近月点A向远月点B运动的过程中速度减小,机械能增大C.探测器在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期,且由轨道2变为轨道3需要在近月点A处点火加速D.探测器在轨道2上经过远月点B处的运行速度小于在轨道3上经过远月点B处的运行速度预测7(多选)(2015·河南实验中学二调)“神舟十号”与“天宫一号”已5次成功实现交会对接.如图7所示,交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1上运动,在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接.M、Q两点在轨道1上,P点在轨道2上,三点连线过地球球心,把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速.下列关于“神舟十号”变轨过程的描述,正确的有()图7A.“神舟十号”在M点加速,可以在P点与“天宫一号”相遇B.“神舟十号”在M点经一次加速,即可变轨到轨道2C.“神舟十号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D.“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期预测8(2015·湖北八校二模)美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面.工程师找到了一种聪明的办法,能够使其寿命再延长一个月.这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道.如图8所示,设释放氦气前,探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上,忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力.则下列说法正确的是( )图8A .探测器在轨道Ⅰ上A 点运行速率小于在轨道Ⅱ上B 点速率B .探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率C .探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中,引力势能和动能都减少D .探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A 点加速度大小不同高考题型4 双星与多星问题解题方略双星系统模型有以下特点:1.各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供,即Gm 1m 2L 2=m 1ω21r 1,Gm 1m 2L 2=m 2ω22r 2. 2.两颗星的周期及角速度都相同,即T 1=T 2,ω1=ω2.3.两颗星的半径与它们之间的距离关系为:r 1+r 2=L .例4 (2015·重庆市西北狼教育联盟二模)质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下,绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动,构成双星系统.由天文观察测得其运动周期为T ,两星体之间的距离为r ,已知引力常量为G .下列说法正确的是( )A .双星系统的平均密度为3πGT 2B .O 点离质量较大的星体较远C .双星系统的总质量为4π2r 3GT 2 D .若在O 点放一物体,则物体受两星体的万有引力合力为零预测9 (多选)(2015·湖南五市十校联考)某国际研究小组观测到了一组双星系统,它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动,双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大星体的表面物质,造成质量转移.根据大爆炸宇宙学可知,双星间的距离在缓慢增大,假设星体的轨道仍近似为圆,则在该过程中()A.双星做圆周运动的角速度不断减小B.双星做圆周运动的角速度不断增大C.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大提醒:完成作业专题三第2讲学生用书答案精析第2讲 万有引力与航天高考题型1 万有引力定律及天体质量和密度的求解例1 BD [在星球表面有GMm R 2=mg ,所以重力加速度g =GM R 2,地球表面g =GM R 2=9.8m/s 2,则月球表面g ′=G 181M (13.7R )2=3.7×3.781×GM R 2=16g ,则探测器重力G =mg ′=1300×16×9.8N ≈2×103N ,选项B 正确;探测器自由落体,末速度v =2g ′h =43×9.8m /s≈3.6 m/s ,选项A 错误;关闭发动机后,仅在月球引力作用下机械能守恒,而离开近月轨道后还有制动悬停,所以机械能不守恒,选项C 错误;在近月轨道运行时万有引力提供向心力,有GM ′m R ′2=m v 2R ′,所以v =G 181M 13.7R = 3.7GM 81R <GM R,即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度,选项D 正确.]预测1 AD [卫星围绕地球做匀速圆周运动,圆心一定是地球的球心,故A 正确.根据万有引力提供向心力G Mm r 2=m 4π2T 2r ,得r =3GMT 24π2,因为该卫星的周期与赤道上空的同步卫星的周期相同,故它的轨道高度与位于赤道上空的同步卫星的轨道高度相同,故B 错误.根据F =G Mm r2可知,由于不知道该卫星和地球同步卫星质量的关系,所以无法判断万有引力的关系,故C 错误.倾斜同步轨道卫星相对于地球非静止的,所以倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的,故该卫星不可能始终位于地球表面某个点的正上方,所以只要倾角合适,处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过青岛上空,故D 正确.]预测2 D预测3 CD [行星受到的万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律列方程后,行星的质量会约去,故无法求解行星的质量,A 、B 均错误;“土星冲日”天象每378天发生一次,即每经过378天地球多转动一圈,根据(2πT 1-2πT 2)t =2π可以求解土星公转周期,C 正确;知道土星和地球绕太阳的公转周期之比,根据开普勒第三定律,可以求解转动半径之比,根据v=2πR T可以进一步求解土星和地球绕太阳公转速度之比,D 正确.] 预测4 B高考题型2 卫星运行参量的分析例2 D [根据GMm r 2=m v 2r =ma 得,v =GM r ,a =GM r2,土星的轨道半径大,公转速率小,向心加速度小,故A 、B 错误;假如土星适度加速,万有引力不足以提供所需的向心力,做离心运动,不可能与地球实现对接,故C 错误;由该天象每378天发生一次可得(2πT 地-2πT 土)t =2π,其中T 地=365天,t =378天,解得T 土≈1.06×104天,故D 正确.]预测5 D预测6 A高考题型3 卫星变轨与对接例3 D [探测器在轨道1和2上A 点的位置不变,受到的万有引力不变,根据F =ma 知加速度相等,故A 错误;根据开普勒第二定律知,在轨道2上从近月点A 向远月点B 运动的过程中速度减小,机械能保持不变,B 错误;探测器在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期,且由轨道2变为轨道3需要在远月点B 处点火加速,故探测器在轨道2上经过远月点B 处的运行速度小于在轨道3上经过远月点B 处的运行速度,C 错误,D 正确.] 预测7 AD [“神舟十号”与“天宫一号”实施对接,需要“神舟十号”抬升轨道,即神舟十号开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬升与“天宫一号”实现对接,故“神舟十号”在M 点加速,可以在P 点与“天宫一号”相遇,故A 正确;卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,故有G Mm r 2=m v 2r ,解得:v =GM r,所以卫星轨道高度越大线速度越小,“神舟十号”在轨道2的速度小于在轨道1的速度,所以M 点经一次加速后,还有一个减速过程,才可变轨到轨道2,故B 、C 错误;根据G Mm r 2=m 4π2r T 2,解得:T =2πr 3GM,知轨道半径越大,周期越大,所以“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期,故D 正确.]预测8 B高考题型4 双星与多星问题例4 C [根据G Mm r 2=mr 14π2T 2,G Mm r 2=Mr 24π2T 2,r 1+r 2=r ,联立三式解得M +m =4π2r 3GT 2,因为双星的体积未知,无法求出双星系统的平均密度,故A 错误,C 正确;根据mr 1=Mr 2可知,质量大的星体离O 点较近,故B 错误;因为O 点离质量较大的星体较近,根据万有引力定律可知若在O 点放一物体,则物体受质量大的星体的万有引力较大,故合力不为零,故D 错误.]预测9 AD [设质量较小的星体质量为m 1,轨道半径为r 1,质量较大的星体质量为m 2,轨道半径为r 2.双星间的距离为L ,转移的质量为Δm ,根据万有引力提供向心力,对m 1: G (m 1+Δm )(m 2-Δm )L 2=(m 1+Δm )ω2r 1① 对m 2:G (m 1+Δm )(m 2-Δm )L 2=(m 2-Δm )ω2r 2②由①②得,ω=G (m 1+m 2)L 3,总质量m 1+m 2不变,两者距离L 增大,则角速度ω变小,故A 正确,B 错误;由②式可得:r 2=G (m 1+Δm )ω2L 2,把ω的值代入得: r 2=G (m 1+Δm )G (m 1+m 2)L 3L 2=m 1+Δm m 1+m 2L , 因为L 增大,故r 2增大.即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大,故C 错误,D 正确.]。