必修五---数列不等式---结合三个二次之间的关系

不等式知识点小结1.不等式的定义我们用数学符号“”“>”“<”“”“”连接两个数或代数式, 以表示它们之间的不等关系, 含有这些不等号的式子, 叫做。

2.两个实数的比较如果是正数, 那么, 如果等于零, 那么, 如果是负数, 那么。

反之亦对, 也可以表示为,, 。

3.不等式的基本性质性质1: 称为不等式的对称性。

性质2: 称为不等式的传递性。

性质3: 。

推论1: 称为不等式的移项法则。

推论2: （同向不等式可以相加）。

性质4: （不等式两边同乘非0数值）。

推论1: 。

推论2: 。

推论3: 。

4.均值不等式（1）对任意两个实数, 数叫做的。

数叫做的。

（2）如果, 那么, 当且仅当时, 式中等号成立。

均值定理用文字语言可表述为。

（3）在使用均值不等式时注意满足三个条件：一、二、三, 三个条件缺一不可。

5.重要不等式对于任意实数, 有, 则当且仅当时, 式中等号成立。

6.直线的相关知识（1）直线方程:点斜式: 已知直线过点, 斜率为, 则直线方程为；斜截式：已知直线的斜率为, 在轴上的截距为, 则直线方程为；两点式: 已知直线过点 （ ）则直线方程为 ；截距式：已知直线在 轴的截距为 , 在 轴的截距为 （ ）则直线方程为（2）已知直线的倾斜角为 , 则斜率 ； 已知直线过点 , 则斜率 。

（3）已知直线 , , 若 ∥ 则 ； 若 , 则 。

已知直线 , , 若 ∥ 则 ； 若 , 则 。

7、二次函数的相关知识已知二次函数2()f x ax bx c =++（0a ≠）（1）顶点坐标为 ；对称轴方程为 ；（2）函数 与 轴交点个数的判断方法: 当 时, 与 轴有两个交点；当时, 与 轴有一个交点；当 时, 与 轴没有交点。

（3）二次函数的单调性:当 时, 在 上为增函数；在 上为减函数。

当 时, 在 上为增函数；在 上为减函数。

（4）二次函数的奇偶性：当 时, 为偶函数；否则 为非奇非偶函数。

高中数学各书本之间的联系高一数学上学期（必修一、二）必修一：幂函数、指数函数、对数函数等初等函数的性质及应用，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、图象等问题；函数思想贯穿整个高中数学学习的各个阶段！非常重要！！！必修二：立体几何的平行、垂直关系；以及几何体的表面积和体积问题；对于文科同学而言，该部分会直接应用到高考大题中；对于理科同学而言，该部分的牢固掌握，会有助于理解空间向量的解法。

解析几何：直线与圆的相关问题。

直线问题将于后期圆锥曲线有紧密结合。

高一数学下学期（必修三、四）必修三：整体内容相对来说比较独立。

文科生要尤其关注，该部分会直接产生高考大题，与后期学习选修1-2有密切关系。

理科生在选修2-3中，会深化学习该部分知识。

必修四：三角函数及三角恒等变形，平面向量。

其中三角函数部分与必修5正余弦定理关系密切，会产生综合问题。

平面向量与与后期空间向量的运算规则完全一致，需要牢固掌握。

高二数学上学期（必修五、文-选修1-1/理-选修2-1）必修五数列通常会单独命题，近年较为流行与必修四平面向量相结合，或与必修一函数相结合命题。

正余弦定理部分与必修四三角函数关系密切，会产生综合问题。

不等式中基本不等式通常会与函数相结合，产生最值问题；线性规划部分通常会独立命题，文科同学尤其需要注意；一元二次不等式通常会与必修一集合部分相结合命题。

文-选修1-1圆锥曲线与导数为本书的重难点，其中圆锥曲线难度较大，高考会单独命一大题。

该部分与必修二直线与圆结合广泛，尤其是直线。

导数部分是函数的难点，在高考中属于压轴题。

命题形式较为灵活。

与函数各部分知识相结合均有可能。

理-选修2-1圆锥曲线与导数为本书的重难点，其中圆锥曲线难度较大，高考会单独命一大题。

该部分与必修二直线与圆结合广泛，尤其是直线。

高二数学下学期（文-选修1-2/理-选修2-2、选修2-3）文-选修1-2本书与必修三结合紧密，框图，复数均会独立命题，属于较易得分题目。

不等关系与不等式知识集结知识元不等关系与不等式知识讲解1．不等关系与不等式【不等关系与不等式】不等关系就是不相等的关系，如2和3不相等，是相对于相等关系来说的，比如与就是相等关系．而不等式就包含两层意思，第一层包含了不相等的关系，第二层也就意味着它是个式子，比方说a＞b，a﹣b＞0就是不等式．【不等式定理】①对任意的a，b，有a＞b⇔a﹣b＞0；a＝b⇒a﹣b＝0；a＜b⇔a﹣b＜0，这三条性质是做差比较法的依据．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．推论：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．例题精讲不等关系与不等式例1.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|B．C．D．例2.已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必然成立的是（）A．若a>b，c>b，则a>cB．若a>b，c>d，则C．若a2>b2，则a>bD．若a>-b，则c-a<c+b例3.若a，b∈R下列说法中正确的个数为（）①（a+b）2≥a2+b2；②若|a|>b，则a2>b2；③a+b≥2A．0B．1C．2D．3不等式比较大小知识讲解1．不等式比较大小【知识点的知识】不等式大小比较的常用方法（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法．其中比较法（作差、作商）是最基本的方法．【典型例题分析】方法一：作差法典例1：若a ＜0，b ＜0，则p ＝与q ＝a +b 的大小关系为（）A ．p ＜qB ．p ≤qC ．p ＞qD ．p ≥q解：p ﹣q ＝﹣a ﹣b ＝＝（b 2﹣a 2）＝，∵a ＜0，b ＜0，∴a +b ＜0，ab ＞0，若a ＝b ，则p ﹣q ＝0，此时p ＝q ，若a ≠b ，则p ﹣q ＜0，此时p ＜q ，综上p ≤q ，故选：B方法二：利用函数的单调性典例2：三个数，，的大小顺序是（）A ．＜＜B ．＜＜C ．＜＜D ．＜＜解：由指数函数的单调性可知，＞，由幂函数的单调性可知，＞，则＞＞，故＜＜，故选：B．例题精讲不等式比较大小例1.已知-1<a<0，b<0，则b，ab，a2b的大小关系是（）A．b<ab<a2b B．a2b<ab<bC．a2b<b<ab D．b<a2b<ab例2.a=80.7，b=0.78，c=log0.78，则下列正确的是（）A．b<c<a B．c<a<bC．c<b<a D．b<a<c例3.三个数a=，b=（）2020，c=log2020的大小顺序为（）A．b<c<a B．b<a<cC．c<a<b D．c<b<a当堂练习单选题练习1.已知t=a+4b，s=a+b2+4，则t和s的大小关系是（）A．t>s B．t≥sC．t<s D．t≤s练习2.已知a=，b=，c=，则（）A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．c>b>a练习3.设a=，b=2，c=log32，则（）A．b>a>c B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a练习4.设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系为（）A．a<b<c B．b<c<aC．a<c<b D．c<a<b练习5.若a=（），b=（），e=log，则下列大小关系正确的是（）A．c<a<b B．c<b<aC．a<b<c D．a<c<b填空题练习1._____．不等式≤3的解集是__________练习2.于实数a、b、c，有下列命题①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则；⑤若a>b，，则a>0，b<0．其中正确的是______．练习3.已知a，b∈R，且>1，则下列关系中①②a3<b3③ln（a2+1）<ln（b2+1）④若c>d>0，则其中正确的序号为_____。

2022年暑假 数学 初升高衔接 专题资料08 三个“二次”的关系◇◇ 知知 识识 链链 接接 ◇◇知识链接01 一元二次不等式形如20(0) (0)ax bx c a ++><≠或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．知识链接02 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b 2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 (a >0)的根有两相异实根 x 1，x 2(x 1<x 2) 有两相等实根 x 1＝x 2＝－b2a没有实数根一元二次方程 ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)的解集x <x 1或x >x 2x ≠x 1全体实数一元二次方程 ax 2＋bx ＋c <0 (a >0)的解集x 1< x <x 2 无 解 无 解知识链接03 一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)或ax 2＋bx ＋c <0 (a >0)．（2）求出相应的一元二次方程的根． （3）利用二次函数的图象与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．知识链接04 含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为 (0)ax b a >≠的形式．（1）当0a >时，不等式的解为：bx a >； （2）当0a <时，不等式的解为：bx a<；（3）当0a =时，不等式化为：0x b ⋅>；① 若0b >，则不等式的解是全体实数； ② 若0b ≤，则不等式无解．◇◇ 典典 例例 剖剖 析析 ◇◇ 典例剖析01 解下列不等式：（1）2320x x -+< ； （2）2654x x +<；（3）2320x x +-≥； （4）2210x x -->；（5）24410x x -+>； （6）2530x x -+<．典例剖析02 解下列不等式：（1）22120(0)x ax a a --<< ；（2）()10a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭(01)a <<．典例剖析03 已知不等式210ax bx ++>的解为1123x -<<，求a 和b 的值， 并解不等式250bx x a --≤．典例剖析04 已知不等式ax 2＋4x ＋a >1－2x 2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．典例剖析05 （1）解关于x 的不等式222m x mx m +>+．（2）已知关于x 的不等式22k kx x ->+的解为12x >-，求实数k 的值．典例剖析05 解下列关于x 的不等式：（1）x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0；（2）ax 2－2≥2x －ax ；（3）ax 2＋2x ＋1>0．◇◇ 小小 试试 牛牛 刀刀 ◇◇小试牛刀01 （1）已知不等式()21680k x x --+<的解是425x x <->或，则k =_____．（2）已知不等式20x px q ++<的解集是32x -<<，则p q +=________．（3）不等式20ax bx c ++>的解集为23x <<，则20ax bx c -+>的解是_____．（4）已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }．（ⅰ）求a ，b 的值； （ⅱ）解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.小试牛刀02 解下列不等式：（1）2x 2－3x －2≥0； （1）－3x 2＋6x >2.小试牛刀03 解下列关于x 的不等式：（1）56x 2－ax －a 2<0.（2）21()10(0,)x a a a a-++<≠为实数（3）220()x x a a ++<为实数．小试牛刀04 已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．小试牛刀05 已知一元二次方程240x x k -+=，求下列各条件下，实数k 的取值范围．（1） 方程有两个正根；（2）方程有一正一负两个根；（3）有两个大于1的根．2022年暑假 数学 初升高衔接 专题资料08 三个“二次”的关系◇◇ 知知 识识 链链 接接 ◇◇知识链接01 一元二次不等式形如20(0) (0)ax bx c a ++><≠或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．知识链接02 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b 2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 (a >0)的根有两相异实根 x 1，x 2(x 1<x 2) 有两相等实根 x 1＝x 2＝－b2a没有实数根一元二次方程 ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)的解集x <x 1或x >x 2x ≠x 1全体实数一元二次方程 ax 2＋bx ＋c <0 (a >0)的解集x 1< x <x 2 无 解 无 解知识链接03 一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)或ax 2＋bx ＋c <0 (a >0)．（2）求出相应的一元二次方程的根． （3）利用二次函数的图象与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．知识链接04 含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为 (0)ax b a >≠的形式．（1）当0a >时，不等式的解为：bx a >； （2）当0a <时，不等式的解为：bx a<；（3）当0a =时，不等式化为：0x b ⋅>；① 若0b >，则不等式的解是全体实数； ② 若0b ≤，则不等式无解．◇◇ 典典 例例 剖剖 析析 ◇◇典例剖析01 解下列不等式：（1）2320x x -+< ； （2）2654x x +<； （3）2320x x +-≥； （4）2210x x -->； （5）24410x x -+>； （6）2530x x -+<．【解析】（1）不等式可化为(1)(2)0x x --<，∴ 不等式的解集是{|12}x x <<；（2）不等式可化为(21)(34)0x x -+<，∴ 不等式的解集是41{|}32x x -<<； （3）不等式可化为2230x x --≤，即(1)(3)0x x +-≤，∴ 不等式的解集是{|13}x x -<<；（4）不等式可化为(21)(1)0x x +-> ∴ 不等式的解是112{|}x x x <->或； （5）不等式可化为2(21)0x ->，∴ 不等式的解集是1{|}2x x ≠； （6）2530x x -+=的根为513x ±= 513513x -+<<．典例剖析02 解下列不等式：（1）22120(0)x ax a a --<< ； （2）()10a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭(01)a <<． 【解析】（1）{|43}x a x a <<-； （2）1{|}x a x a<<．典例剖析03 已知不等式210ax bx ++>的解为1123x -<<，求a 和b 的值， 并解不等式250bx x a --≤．【解析】 依题意，12-和13是方程210ax bx ++=的两根， 法1：由韦达定理，∴ 1123b a-+=-，11123a -⨯=，解得6a =-，=1b -．法2：直接代入方程得，2211()()102211()()1033a b a b ⎧⨯-+⨯-+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯+=⎪⎩，解得6a =-，=1b -∴ 不等式250bx x a --≤为2560x x +-≥，解得1x >或6x <-．∴ 不等式250bx x a --≤的解集为{|16}x x x ><-或．典例剖析04 已知不等式ax 2＋4x ＋a >1－2x 2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】原不等式等价于(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1>0对一切实数恒成立，显然a ＝－2时，解集不是R ，因此a ≠－2，从而有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2>0，Δ＝42－4（a ＋2）（a －1）<0，整理，得⎩⎪⎨⎪⎧a >－2，（a －2）（a ＋3）>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >－2，a <－3或a >2，所以a >2．典例剖析05 （1）解关于x 的不等式222m x mx m +>+．（2）已知关于x 的不等式22k kx x ->+的解为12x >-，求实数k 的值．【解析】（1）分m 与0，2的大小关系讨论；（2）32k =-．典例剖析06 解下列关于x 的不等式：（1）x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0； （2）ax 2－2≥2x －ax ； （3）ax 2＋2x ＋1>0．【解析】（1）将不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0变形为(x －a )(x －a 2)>0.∴a 2－a ＝a (a －1)．∴当a <0或a >1时，a <a 2，解集为{x |x <a 或x >a 2}． 当0<a <1时，a 2<a ，解集为{x |x <a 2或x >a }． 当a ＝0或1时，解集为{x |x ∴R 且x ≠a }．（2）原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0∴(ax －2)(x ＋1)≥0.∴当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0∴x ≤－1.∴当a >0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≥0∴x ≥2a 或x ≤－1. ∴当a <0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0. 当2a >－1，即a <－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a ； 当2a ＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1； 当2a <－1，即a >－2，原不等式等价于2a≤x ≤－1． 综上所述，当a <－2时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤－1，2a ； 当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2<a <0时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤2a ，－1； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a >0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∴⎣⎡⎭⎫2a ，＋∞． （3）略．◇◇ 小小 试试 牛牛 刀刀 ◇◇小试牛刀01 （1）已知不等式()21680k x x --+<的解是425x x <->或，则k =_____．4- （2）已知不等式20x px q ++<的解集是32x -<<，则p q +=________．5- （3）不等式20ax bx c ++>的解集为23x <<，则20ax bx c -+>的解是________．32x -<<- （4）已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }．（ⅰ）求a ，b 的值； （ⅱ）解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.【解析】（4）（ⅰ）因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，b >1且a >0.由根与系数的关系，得⎩⎨⎧1＋b ＝3a，1×b ＝2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.（ⅱ）不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |c <x <2}； 当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c )<0无解.所以，当c >2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为{x |2<x <c }；当c <2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为{x |c <x <2}； 当c ＝2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0无解.小试牛刀02 解下列不等式：（1）2x 2－3x －2≥0； （1）－3x 2＋6x >2.x ≤－12或x ≥2 1－33<x <1＋33小试牛刀03 解下列关于x 的不等式： （1）56x 2－ax －a 2<0. （2）21()10(0,)x a a a a-++<≠为实数 （3）220()x x a a ++<为实数．【解析】（1）56x 2－ax －a 2<0∴(7x －a )(8x ＋a )<0∴⎝⎛⎭⎫x －a 7⎝⎛⎭⎫x ＋a 8<0 当a >0时，a 7>－a 8.∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－a 8<x <a 7； 当a ＝0时，a 7＝－a 8，原不等式可化为x 2<0. ∴原不等式无解； 当a <0时，a 7<－a 8.∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a 7<x <－a 8. （2）原不等式可变为：1()()0x a x a --<，（ⅰ）当1a >或10a -<<时，{}1x x a a<<； （ⅱ）当1a =±时，无解；（ⅲ）当01a <<或1a <-时，{}1x a x a<<． （3）原不等式对应的一元二次方程为：220x x a ++=，44a ∆=-，当1a ≥时，440a ∆=-≤，原不等式无解；当1a <时，对应一元二次方程的两个解为：11x a =-±-，所以220x x a ++<的解为：1111a x a ---<<-+-综上所述，1a ≥时，原不等式无解；当1a <时，原不等式的解为：{|1111}x a x a ---<<-+-．小试牛刀04 已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．【解析】 222000111(2)4010k k k k k k k k >>>⎧⎧⎧⇒⇒⇒>⎨⎨⎨<->--<->⎩⎩⎩或． 小试牛刀05 已知一元二次方程240x x k -+=，求下列各条件下，实数k 的取值范围．（1）方程有两个正根；（2）方程有一正一负两个根；（3）有两个大于1的根．（1）04k << （2）0k < （3）34k <≤。

谈“三个二次”关系及其综合运用济钢高级中学 杨同才 2011年7月17日 12:29隋宇为于11-7-17 16:02推荐杨老师的文章从最基本的问题入手，通过数形结合的方法将“三个二次”的问题说的很清楚很全面，很有参考价值。

邵丽云于11-7-19 14:28推荐杨老师的“三个二次”关系及其综合运用这篇文章，以二次函数为主线充分论述三个二次间的关系，并对相关问题进行了总结归纳，可见杨老师平时教学的用心，值得学习。

一、”三个二次”的关系”三个二次”指一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和广泛的应用，在研究二次曲线与直线的位置关系、运用导数解决复杂函数性质等问题时，常常转化成二次方程、二次函数、二次不等式的问题。

”三个二次”将等与不等、数与形紧密的结合在一起，对数形结合思想、函数方程思想、等价转化思想有较高的要求。

因而在高考试题中将近占一半的试题与“三个二次”问题有关，作为教师进一步澄清三者的内在联系对提高学生数学思维水平有很大帮助！“三个二次”中，一元二次函数最为重要，在初中学生就专题学习了二次函数，研究了二次函数的定义、图像、性质和实际问题中的最值，往往作为中考试题的最后一个压轴题。

初中也学习了一元二次方程及其规范解法，如公式法、配方法、因式分解法等。

只有一元二次不等式及解法在初中仅是初步了解。

初中阶段对函数、方程、不等式的学习都是彼此独立的，对于“三个二次”的横向联系缺乏认识。

升入高中才真正揭开三者的内在联系，逐步形成用函数、方程、不等式“三位一体”的思考方式审视问题、解决问题。

在“三个二次”中一元二次函数2y=a +b +c x x 是重点，从它的配方形式22b 4ac-b y=a ++ 2a 4x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭中充分反映了函数值y 随自变量x 的变化而变化的规律，可以容易的观察出何时取最值，也能考查出自变量x 取关于2b a-对称值时函数值的取值特点。

第一章数列一、课程要求数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。

在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

1、了解数列的概念，概念2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系。

3、探索并掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的关系。

4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数之间的关系。

5、探索并掌握等比数列的前n项和公式，体会等比数列的前n项和公式与指数型函数之间的关系。

6、能在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

二、编写意图：1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。

2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。

编写中表达了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。

3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。

4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。

如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。

5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、微积分、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。

三、教学内容及课时安排建议。