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必修5--3.2一元二次不等式及其解法PPT课件

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人教版高中数学必修课件一元二次不等式及其解法

人教版高中数学必修课件一元二次不等式及其解法

人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
总结出： 解一元二次不等式
ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 的步骤是：
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
(2) 写出ax2+bx+c=0判定△的符号，
当x取 0 < x <5 时，y<0?
(3).由图象写出：
不等式x2 -5x>0 的 解集为 ﹛x|x<0或x>5﹜ 。
不等式x2 -5x<0 的 解集为 ﹛x| 0 <x <5﹜ 。
人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
一元二次不等式及其解法
=(2x-1)2≥0
(2)解不等式 - x2 + 2x – 3 >0
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0
因为△= 4 - 12 = - 8 < 0
方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根
所以原不等式的解集为ф
人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
(3)求出方程 的实根;画出函数图像
(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
简记为：一化—二判—三求—四写
人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)

高中数学 一元二次不等式及解法 PPT课件 图文

高中数学 一元二次不等式及解法 PPT课件 图文

y<0
O x1
x
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根 b
x1=x2= 2 a
{x|x<x1,或 x>x2}
b {x|x≠ 2 a }
{x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
y>0
x O 没有实根
R Φ
函数 、方程、不等式的关系
a<0时如何求解呢？
自主练习
1．下列是关于x的一元二次不等式化为(x＋2a)(x－a)＜0 对应的一元二次方程的根为x1＝a，x2＝－2a， (1)当a＞－2a，即a＞0时，－2a＜x＜a， (2)当a＝－2a，即a = 0时，原不等式化为x^2＜0，无解, (3)当a＜－2a, 即a＜0时, a＜x＜－2a. 综上所述，原不等式的解集为： 当a＞0时，{x|－2a＜x＜a} 当a＝0时， ∅ 当a＜0时，{x|a＜x＜－2a}
A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 解析：不等式的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故
选C. 答案： C
课堂 讲 义
求解一元二次不等式
例一 求下列一元二次不等式的解集:
(1)－x2＋5x＜－6
解：原不等式可化为 x2－5x－6>0
集。
变式训练
求下列不等式的解集:
(1)－2x2＋3x＋2 ≤ 0；
{ x|x2或 x 2 }
y x1 O x2 x
变式训练
(2)4x2＋4x＋1>0
{x
|x


1} 2
y
O x1
x
变式训练

高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式的解法课件新人教A版必修5

高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式的解法课件新人教A版必修5
＝1，b＝－2
B．a＝2，b＝－1
C．a＝－2，b＝2
D．a＝－2，b＝1
解析：因为不等式 ax2＋3x－2>0 的解集为{x|1<x<b}，所以 a<0，且
方程 ax2＋3x－2＝0 的两个根分别为 1 和 b.根据根与系数的关系，得
1＋b＝－3a，b＝－2a，所以 a＝－1，b＝2.
答案：C
[随堂训练]
1．已知不等式
ax2－5x＋b>0
的解集为x

x<－13或x>12，则不等式
bx2－5x＋a>0 的解集为( )
A.x

－13<x<12
C．{x|－3<x<2}
B.x

x<－13或x>12
D．{x|x<－3 或 x>2}
综上所述： 当 a<0 或 a>1 时，原不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}； 当 0<a<1 时，原不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}； 当 a＝0 时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当 a＝1 时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
解含参数的一元二次不等式应注意事项 (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于 0 与小于 0 进行 讨论； (2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式 Δ 进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论； (4)若 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)可分解为 a(x－x1)(x－x2)＞0.讨论时只需比 较 x1，x2 大小即可．
3．若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是x
1

人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件

人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件
2．高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个 命题角度：
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.

高中数学必修5《一元二次不等式及其解法》PPT

高中数学必修5《一元二次不等式及其解法》PPT
§3.2 一元二次不等式 及其解法
创设情景 引入新课
学校要在长为8,宽为6 的 一块长方形地面上进行绿化, 计划四周种花卉,花卉带的宽
x x
x x
度相同,中间种植草坪(图中
阴影部分)为了美观,现要求
草坪的种植面积超过总面积 的一半,此时花卉带的宽度的
x x
x x
取值范围是什么?
设:花卉带的宽为x(0 x 3) ,则依题意有
(8
2x)(6
整2理x)得
1 2
86
整理得
x2 7x60
一元二次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数最高次 数是2 的不等式叫做一元二次不等式.
一元二次不等式的一般形式： ax2 bx c 0 或 ax2 bx c （0 a 0)
互动探究 发现规律
探究一元二次不等式 x2 7x6 0的解集
y>0
oo
01 y<0
y>0 x
o

当x取 x<1 或 x>6 时，y>0？ 当x取 1 < x <6 时，y<0?
(3)由图象得：
不等式x2 -7x+6>0 的解集﹛为x|x<1或x>6﹜
。
不等式x2 -7x+6<0 的解集为﹛x| 1 <x <6﹜
。
大于0取两边，小于0取中间.
启发引导 形成结论
典例剖析 规范步骤
例3 解不等式 4x2 4x 1 0 .
解： 0，方程 4x2 4x 1 0
的解是
x1
x2
1 2
.
原不等式的解集是 x
x
1 2
.

高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1.1一元二次不等式及其解集课件北师大版必修5

高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1.1一元二次不等式及其解集课件北师大版必修5
2
1 3
函数 y=3x +5x-2 的图像如图所示 , 与 x 轴有两个交点(-2,0)和
1 3
2
,0 .
1 3
观察图像可得,不等式的解集为 ������ ������ < -2 或������ > 方程-2x2+x+1=0 的解为 x1=− , ������2 = 1.
2.一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集如下表:
判别式 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图像 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
Δ>0
Δ=0
Δ<0
两个相异实根 x1,x 2(x1<x2) {x|x<x1 或 x>x2} {x|x1<x<x2}
§2 一元二次不等式
2.1 一元二次不等式的解法
第1课时 一元二次不等式及其解集
1.了解一元二次不等式的定义. 2.能借助二次函数图像解一元二次不等式. 3.能求解形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)(a≠0)的一元 二次不等式.
1.一元二次不等式 形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式(其中a≠0),叫 作一元二次不等式.使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一 元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的集合,叫作这 个一元二次不等式的解集.

高中数学第三章不等式32一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式的解法的应用课件新人教A版必修

高中数学第三章不等式32一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式的解法的应用课件新人教A版必修

2．含参数一元二次不等式有解的讨论方法 (1)当二次项系数不确定时，要分二次项系数_等__于__零_、 _大__于__零___、_小__于__零___三种情况进行讨论． (2)判别式不确定时，要分判别式大于零、等于零、小 于零三种情况进行讨论． (3)判别式大于零时，只需讨论两根大小．
1．若集合
它的同解不等式为xx－－22≠x0－，5≥0， ∴x＜2 或 x≥5. ∴原不等式的解集为{x|x＜2 或 x≥5}．
【方法规律】1.对于比较简单的分式不等式，可直接转 化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母 不为零．
2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先 移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后 再用上述方法求解．
【答案】B
3．不等式x＋x 1≤3 的解集为________． 【答案】x|x＜0或x≥12
4．若函数f(x)＝log2(x2－2ax－a)的定义域为R，则a的 取值范围为________．
【答案】(－1,0) 【解析】已知函数定义域为R，即x2－2ax－a＞0对任意 x∈R恒成立，∴Δ＝(－2a)2＋4a＜0，解得－1＜a＜0.
y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝215a(50＋x)(10－x)(0＜x＜10)． (2)原计划税收为 200a·10%＝20a(万元)．依题意得215a(50
＋ x)(10 － x)≥20a×83.2% ， 化 简 得 x2 ＋ 40x － 84≤0 ， ∴ － 42≤x≤2.又 0＜x＜10，∴0＜x≤2.∴x 的取值范围是{x|0＜ x≤2}．
)
A．x|1t ＜x＜t
B．x|x＞1t 或x＜t
C．x|x＜1t 或x＞t
D．x|t＜x＜1t

2018春高中数学必修五课件：3.2 第1课时 一元二次不等式及其解法3 精品

2018春高中数学必修五课件：3.2 第1课时 一元二次不等式及其解法3 精品

2.解关于x的不等式：x2-(a+a2)x+a3>0(a∈R).
【解题探究】1.典例1中关于x的不等式x2+ax-6a2<0对 应的方程的根分别是多少？能否比较大小？ 提示：对应方程的根分别是-3a和2a，由于a<0， 故-3a>2a. 2.典例2中解此不等式应注意什么？ 提示：在因式分解之后需对方程的两根(含有参数a)进 行大小比较，所以要进行讨论.
(2)从方程的角度看
设一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)
的解集分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，
则有
x1 x1x 2
x2
c， a
b a
，
即不等式的解集的端点值是相应方程
的根.
【题型探究】
类型一 解一元二次不等式
(3)当Δ<0时，此时方程ax2+bx+c=0无实数根，则不等 式①的解集为R，不等式②的解集为∅.
2.从两个角度看三个“二次”之间的内在联系 (1)从函数的角度看(以a>0的二次函数为例) 一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集，即二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)满足y>0时的自变量x组成的集合，亦 即二次函数y=ax2+bx+c>0(a>0)的图象在x轴上方时点 的横坐标x的集合，一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的 根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标.
当0<a<1时，a2<a，x<a2或x>a； 当a=1时，a2=a，x≠1； 当a>1时，a<a2，x<a或x>a2. 综上所述，当0<a<1时，原不等式的解集为 {x|x<a2或x>a}； 当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1，x∈R}； 当a>1时，原不等式的解集为{x|x>a2或x<a}.

高中数学人教A版必修5《3.2.1一元二次不等式及其解法1》课件

高中数学人教A版必修5《3.2.1一元二次不等式及其解法1》课件
3）函数值是负数，即x2-4x+1<0，解得：
{x | 2 3 x 2 3} ，即，当
2 3 x 2 3 时，原函数的值是负数。
课堂练习3. 是什么实数时, x2 x 12 有意义?
解：要想原式有意义，即要使 x2 x 12 0 ，
解这个不等式得：{x|x<-4或x>3} 所以，原式当x<-4或x>3时有意义。
(3) 解不等式 4x2 - 4x+1>0
解： 因为△=16-16=0 方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2 所以原不等式的解集为{x|x≠1/2}
(4) 解不等式 -x2+2x-3>0
解：整理，得 x2-2x+3<0 因为△=4-12= -8<0 方程2x2-3x-2=0无实数根
所以原不等式的解集为ф
y y=2x-7
o
3.5
x
-7
2、通过以上分析，得出以下结论
a>0
a<0
一次函数y=ax+b 的图像
方程ax+b=0的根 不等式ax+b>0的解集 不等式ax+b<0的解集
-b/a
x=-b/a x>-b/a x<-b/a
-b/a
x=-b/a X<-b/a X>-b/a
二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函 数的关系
1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
(1).图象与x轴交点的坐标为_(_-2_,_0_)__(3_,_0_)_, 该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系： 交__点__的__横__坐__标__即__为__方__程__的__根___

高中数学必修5第三章3.2一元二次不等式式及其解法

高中数学必修5第三章3.2一元二次不等式式及其解法

≤

3 2
或x
≥1
1 x 3
因此1≤x<3，所求函数的定义域是[1，3).
思考题1
已知ax2 +2x
+c
>
0的解集为 禳镲睚x
-
1
<
x
<
1
,
镲铪 3 2
试求a, c的值，并解不等式 - cx2 +2x - a > 0。
解：对于任意实数x，
x2－2x+3=(x－1)2+2>0，
因此不等式（1）的解集为
实数集R，
y
3
不等式（2）无解，或说它 2
的解集为空集.
1
x
-1 O 1 2 3 -1
练习2．解不等式1－x－4x2>0.
解：原不等式可化为4x2+x－1<0，
因为△=12－4×4×(－1)>0，
方程4x2+x－1=0的根是
一元二次不等式及其解法
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是2的不等式，叫一元二次不等式。
一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c>0 (a≠0)，或ax2+bx+c<0 (a≠0)
其中a，b，c均为常数。
一元二次不等式一般表达式的左边，恰 是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式，
2a
韦达定理
x1

x2


b a
,
x1x2

c a
(2)二次函数
y ax2 bx c(a 0)
开口方向；
b 对称轴 x

3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好

3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好

ax2+bx+c>0 或 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} 的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x <x2 } 的解集
b {x|x≠ − } 2a
R Φ
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Φ
求解一元 二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0)的程序 的程序 框图: 框图
△≥0
b x≠− 2a
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x< x1或x> x2
题2：解不等式4x2-4x +1>0 解不等式4
因为△ 解： 因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ 故原不等式的解集为 x| x ≠ 1/2 } 另解:由于4 另解:由于4x2-4x+1 =(2x-1)2≥0
2
{
{
x
x
2
− 16 > 0
x2 − 4x + 3 > 0
2
或
− 16 < 0 x2 − 4x + 3 < 0
返回
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习题3.2
A组 第2题 B组 第2题
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解 于 等 x − ax − 2a < 0. 关 x不 式
2 2
方程x 2 − ax − 2a 2 = 0.的判别式∆ = a 2 + 8a 2 = 9a 2 ≥ 0
得方程的两根为x1 = 2a, x2 = − a. (1)若a > 0, 则 − a < x < 2a
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高中数学必修5
一式
象 x2 5x0这样只含一个 未知数，并且未知数最高次数 为2的不等式。
.
2
探究新知
思考：
那么一元二次不等式 x25x0怎样
去求解呢？
.
3
探究新知
y
我们来考察它与其所对的二次 函数 yx2 5x 的关系：
（1）当 x0 或 x 5 时，y 0
O
（2）当 x 0 或 x 5 时，y 0
（3）当0x5时，y 0
x
5
.
4
下结论：
结合图像知不等式 x25x0的解集 是 {x|0x5}
推广：
那么对于一般的不等式 a2xbxc0 或 a2xb xc0(a0)又怎样去寻求解集呢？
.
5
一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac
y=ax2+bx+c (a>0)的图象
Φ
6
例题讲解
例 1解下列关于x一元二次不等式：
（ 1） x 2 x 6 0 (2)4 x2 4 x 1 0 (3) x 2 2 x 3 0
.
7
解一元二次不等式的步骤：
• 化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、 最高次的系数为正）；
• 考虑判别式：计算判别式的值，若值为正， 则求出相应方程的两根；
△>0 y
x1 O x2 x
△=0 y
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
O x1
x
有两相等实根
x1=x2=
b 2a
{x|x<x1,或 x>x2}
{x|x≠
b 2a
}
△<0 y
x O 没有实根
R
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 } . Φ
• 下结论：注意结果要写成集合或者区间的 形式
.
8
课堂练习
解下列关于 x的不等式 (1) x 2 4 x 9 0 (2) 3x 2 7 x 10 (3) x 2 2 x 3 0
.
9
作业：
课本80页习题3.2 A组第1、2题
.
10
谢谢
.
11