【数学】3.2《一元二次不等式及其解法》教案(新人教A版必修5)(2课时)

课题:§3.2 一元二次不等式及其解法（2）【教学目标】1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想． 【教学重、难点】重点：熟练掌握一元二次不等式的解法难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】1．课题导入（1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 （2）一元二次不等式的解法步骤——课本第77页的表格 2．范例讲解例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+．在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h ，根据题意，我们得到21139.520180x x +> 移项整理得：2971100x x +->显然0>△，方程2971100x x +-=有两个实数根，即1288.94, 79.94x x ≈-≈．所以不等式的解集为{}|88.94, 79.94x x x <->或．在这个实际问题中，0x >，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.评述：注意体会三个“二次”之间的关系． 变式训练：课本第80页练习2例4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到222206000x x -+> 移项整理，得211030000x x -+<因为1000=>△，所以方程211030000x x -+=有两个实数根1250, 60x x ==．由二次函数的图象，得不等式的解为：5060x <<． 因为x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51-59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益．评述：教师板书图象的绘制过程，以起到示范作用． 变式训练：课本第80页习题3.2 A 组第5题． 3．补充例题例5 设2{|430}A x x x =-+<，2{|280}B x x x a =-+-≤，且A B ⊆，求a 的取值范围． 解：令2()28f x x x a =-+-由A B ⊆，及二次函数图象的性质可得 (1)0(3)0f f ≤⎧⎨≤⎩，即12809680a a -+-≤⎧⎨-+-≤⎩，解之得95a -≤≤． 因此a 的取值范围是95a -≤≤．评述：留足思考时间，弄清楚两个集合对应二次函数图象之间的关系．变式训练：课本第80页习题3.2 A 组第3题． 4．课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系． 一元二次不等式的解法步骤一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系范例讲解 例3 练习例4 练习补充例题 例5 练习【作业布置】课本第80页习题3.2[A]组第4，6题【教学后记】。

教学设计根本信息名称含参数的一元二次不等式解法执教者课时 1所属教材目录人教版高中必修五第三章第二节?一元二次不等式及其解法?的内容教材分析本节课是人教版高中必修五第三章第二节的内容，主要介绍含参数的一元二次不等式解法，是一元二次不等式解法拓展延伸，是高考考察的重点内容，充分表达了高中数学的动态性变化。

学情分析学生在刚刚学习过一元二次不等式解法，能够熟练解决求解问题，但并不能从根本上来认识不等式求解的原理，并没有认识到函数、方程与不等式三者之间的联系。

教学目标知识与技能目标掌握一元二次不等式的解法，在此根底上理解含有字母参数的一元二次不等式的解法过程与方法目标通过体验解题的过程，提高学生的逻辑分析能力情感态度与价值观目标通过分类讨论的过程培养学生思维的严密性教学重难点重点含有参数一元二次不等式的解法难点分类讨论标准的划分教学策略与设计说明教学过程教学环节〔注明每个环节预设的时间〕教师活动学生活动设计意图一、温故知新，回忆旧知〔10分钟〕教师提出问题：〔一〕解以下一元二次不等式：1.2.0学生回忆学习一元二次不等式的解法时的解题思路，并自主完成题目。

回忆一元二次不通过复习一元二次不等式的求解原理为后面的学习做准备工作。

3.〔二〕回忆一元二次不等式解法步骤：1.一看：二次项系数是否为正数，假设负化为正；2.二算：计算Δ以及相应方程的根；3.三写：由相应方程的根，结合不等号的方向，根据相应函数的图像写出不等式的解集。

等式解法步骤。

二、自主合作、理性探究〔20分钟〕教师给出引例：解以下关于x的不等式：1.2.让学生先自己完成，然后小组讨论，找同学进行展示讲解。

在展示讲解过程中让学生重点讲解不同方法、思路。

通过此题主要是培养学生灵活运用所学知识从而优化解题策略，根据一元二次不等式的求解原理找到分类讨论的节点。

教师给出引例：解关于x的不等式：让学生先自己完成，然后小组讨论，再找同学进行展示讲解。

在展示讲解过程中让学生重点讲解不同方法、思路。

3.2 一元二次不等式及其解法一、教学目标：知识与技能：1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;2.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;3.会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.过程与方法：采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;情感、态度与价值观：通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.二．重点难点重点：1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.三、教材与学情分析由具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的一元二次不等式关系并鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，及数形结合思想，感受函数思想在解决二次不等式的作用。

激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，激发学生的学习兴趣.四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）导入新课播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。

现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？分析可得如下数学模型：设与墙平行的栅栏长度为x（0<x<20）则依题意得：整理得：x2师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。

设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。

（2）观察归纳，形成概念观察式子：x2-20x+84≤0抢答竞赛：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

人教版高中必修5-3.2：一元二次不等式及其解法教学设计一、教学目标本节课主要通过讲解一元二次不等式的定义、性质以及求解方法，让学生掌握解决实际问题的方法，使其具有初步解决实际问题的能力。

具体目标如下：1.理解一元二次不等式的定义及其解法。

2.掌握一元二次不等式求解的方法及其应用。

3.培养学生解决实际问题的能力。

二、教学重点难点1. 教学重点：1.掌握一元二次不等式的概念。

2.掌握一元二次不等式的性质。

3.掌握一元二次不等式求解的基本方法。

2. 教学难点：1.拟合实际问题，生成一元二次不等式。

2.计算不等式的解集。

三、教学过程设计1. 导入通过一个掷骰子的游戏引出实际问题，让学生了解到数学中的不等式与实际问题的联系。

2. 讲解1.概念：引出一元二次不等式的定义，让学生了解其概念及表达式形式。

2.性质：通过实例让学生掌握一元二次不等式的基本性质。

3.求解：介绍一元二次不等式的求解方法，并配以实例讲解具体步骤。

4.应用：通过实际问题的应用示范让学生掌握不等式的作用及意义。

3. 练习教师设置不等式的基本练习，通过练习让学生掌握一元二次不等式的求解方法及应用。

4. 总结让学生总结本节课的重点内容及学习方法，同时帮助学生发现学习中存在的不足之处并提出改进方法。

四、教学评价通过课堂练习及思考题考核，了解学生对于一元二次不等式概念、性质及求解方法的理解程度及学习进度。

同时，通过与学生进行个别交流，收集他们在学习中遇到的问题及建议，为今后的教学提供参考。

五、课后拓展1.自主拟合一元二次不等式解决实际问题。

2.阅读相关数学文章，拓宽知识面。

3.参与有关数学的社区活动，与他人交流学习心得。

一元二次不等式及其解法（第二课时）教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系. （2）熟练掌握一元二次不等式的解法.（3）掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法. （4）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.3、情感态度价值观目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

教学重难点：1、一元二次不等式的解法.2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题. 教学方法：情景教学法、问题教学法、引探式教学法。

教学过程：一、复习回顾，引入新课1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？acb 42-=∆0>∆0=∆0<∆)0(2>++=a c bx ax y 的图象)0(02>=++a c bx ax 的根不相等的两实根1x )212x x x <（、相等的两实根abx x 221-==无实根2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？（1）化不等式为标准形式：)0(02>>++a c bx ax 或)0(02><++a c bx ax 。

（2）求方程)0(02>=++a c bx ax 的根。

（3）画出函数)0(2>++=a c bx ax y 的图像。

（4）由图像找出不等式的解集。

即：转化、求根、画图、找解。

二、讲授新课：例题1. 一元二次不等式的解法： 解不等式：10732≤-x x教师展示做题步骤：解：原不等式可化为：010732≤--x x因为010732=--x x 的两根分别为11-=x 、3102=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3101x x 变式训练：解下列不等式：（1）04422<-+-x x （2）322-<+-x x 学生演板：（1） 解：原不等式可化为：0222>+-x x 因为0424)2(2<-=⨯--=∆所以原不等式的解集为Ø 学生复述做题过程：（2）解：原不等式可化为：0322>+-x x因为0322=--x x 的两根分别为11-=x 、232=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3101x x x 或 例题2. 已知解集，求参数的取值或取值范围。

2019人教A版数学必修五3.2 《一元二次不等式及其解法》（二）教案教学要求：掌握一元不等式的解法；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；能应用一元二次不等式解决一些实际问题.教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.教学难点：一元二次不等式的应用.教学过程：一、复习准备：1、解不等式：二、讲授新课：1、教学不等式的应用以及在实际问题中的应用①应用范围：求定义域；集合运算；不等式恒成立；根的分布；实际应用问题.②在求定义域的过程中结合了分数不等式、无理不等式、高次不等式等的解法,③解含参数的不等式问题，注意对不等式所对应的方程根的情况进行观察，同时要注意对参数的分类讨论.④解二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二次函数的开口方向，及根所在的区间范围，列出有关的不等式及不等式组进而求解.⑤解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答2、教学例题：①出示例1：求函数的定义域.（教师讲思路→学生板演→小结方法）②变式训练：求不等式的解集.③出示例2：为何值时，方程有实数解.（还是→一元二次不等式问题→小结方法）④变式训练：为何值时，关于的方程（1）有两个相异实根；（2）有两个根，且它们之和为非负数.⑤出示例3：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品吨。

按规定，农民向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称做税率为8个百分点，即8%）。

为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低个百分点，收购量能增加个百分点。

试确定的范围，使税率调底后，国家此项税收总收入不底于原计划的78%。

（审题→建模→求解→作答）3、小结：不等式的应用范围；解一元二次不等式应用问题，需遵循的四个步骤.三、巩固练习：1、若，则不等式的解是___________2、解关于的不等式：作业：教材P90 1、4题3、某地区上年度电价为0.8/千瓦时，年用电量为千瓦时。

课题 :§3.2一元二次不等式及其解法第1课时讲课种类：新讲课【教课目的】1．知识与技术：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培育数形联合的能力，培育分类议论的思想方法，培育抽象归纳能力和逻辑思想能力；2．过程与方法：经历从实质情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和经过函数图象研究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获取一元二次不等式的解法；3．神态与价值：激发学习数学的热忱，培育勇于研究的精神，勇于创新精神，同时领会事物之间广泛联系的辩证思想。

【教课要点】从实质情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

【教课难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

【教课过程】1.课题导入从实质情境中抽象出一元二次不等式模型：教材 P84 互联网的收费问题教师指引学生剖析问题、解决问题，最后获取一元二次不等式模型：x25x 0(1)2.解说新课1）一元二次不等式的定义象 x25x 0 这样，只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式2）研究一元二次不等式x25x0 的解集如何求不等式（1）的解集呢？研究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系简单知道：二次方程的有两个实数根：x10, x2 5二次函数有两个零点：x1 0, x25于是，我们获取：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）察看图象，获取解集画出二次函数 y x25x 的图象，如图，察看函数图象，可知：x25x 0 ；当 x<0 ，或 x>5 时，函数图象位于x 轴上方，此时， y>0, 即当 0<x<5 时，函数图象位于 x 轴下方，此时， y<0, 即x25x0 ；所以，不等式x25x 0 的解集是x | 0 x 5 ，从而解决了本节开始时提出的问题。

3）研究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：ax 2bx c0,( a 0)或 ax2bx c0,( a0)一般地，如何确立一元二次不等式ax 2bx c >0与 ax 2bx c <0的解集呢？组织议论：从上边的例子出发，综合学生的建议，能够归纳出确立一元二次不等式的解集，要点要考虑以下两点：(1) 抛物线y ax 2bx c 与x轴的有关地点的状况，也就是一元二次方程ax 2bx c =0的根的状况(2) 抛物线y ax 2bx c 的张口方向，也就是 a 的符号总结议论结果：（ l ）抛物线y ax 2bx c （a> 0）与x轴的有关地点，分为三种状况，这能够由一元二次方程ax 2bx c =0的鉴别式b24ac 三种取值状况( > 0，=0，<0）来确定. 所以，要分二种状况议论（2） a<0 能够转变为 a>0分 >O， =0， <0 三种状况，获取一元二次不等式ax2bx c >0与 ax 2bx c <0的解集一元二次不等式 ax 2bx c 0或 ax2bx c0 a0 的解集：设相应的一元二次方程ax2bx c 0 a0 的两根为 x1、 x2且 x1x2，b24ac ，则不等式的解的各样状况以下表：(让学生独立达成课本第86 页的表格 )000y ax 2 bx cy ax 2 bx c y ax 2 bx c二次函数y ax 2 bx c（ a 0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax 2 bx c 0x 2 )b a 0 的根 x 1, x 2 (x 1x 1 x 22aax 2 bx c 0x 1或 x x 2b (a 0)的解集 x x x x2aax 2 bx c 0x x 2( a 0)的解集 x x 1[ 典范解说 ]例 2(课本第 87 页 )求不等式 4x 24x 1 0的解集.解：因为0 , 方程 4x 24x 1 0 的解是 x 1 x 21 .2所以，原不等式的解集是 x1x2例 3 (课本第 88页 )解不等式 x 22x3 0 .解：整理，得 x 2 2x 3 0 .因为0 , 方程 x 22x3 0 无实数解，所以不等式 x22x 3的解集是.从而，原不等式的解集是.3. 随堂练习课本第 89 的练习 1（ 1）、（ 3）、（ 5）、（ 7）4. 课时小结解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“ +”： A= ax 2bx c >0( 或 <0)(a>0)无实根R② 计算鉴别式 ，剖析不等式的解的状况：若A，则x x 1 或x 2 ；ⅰ.>0 时，求根 x 1 < x 2 ， 若A，则x 1x x 2 .若 A 0，则 xx 0的一确实数；ⅱ.=0 时，求根 x 1 ＝ x 2 ＝ x 0 ， 若 A 0，则 x；若 A 0，则 x x 0 .若A，则 x ；ⅲ.<0 时，方程无解，R若A，则 x .③ 写出解集 .5. 评论设计课本第 89 页习题 3.2[A] 组第 1 题课题 :§3.2 一元二次不等式及其解法第2课时讲课种类： 新讲课 【教课目的】1．知识与技术：稳固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步娴熟解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培育数形联合的能力，一题多解的能力，培育抽象归纳能力和逻辑思想能 力；3．神态与价值：激发学习数学的热忱，培育勇于研究的精神，勇于创新精神，同时领会从 不一样侧面察看同一事物思想 【教课要点】娴熟掌握一元二次不等式的解法 【教课难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教课过程】1. 课题导入1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86 页的表格2. 解说新课[ 典范解说 ]例 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有以下的关系：s1 x 1 x 220 180在一次交通事故中，测得这类车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精准到 0.01km/h ）解：设这辆汽车刹车前的速度起码为x km/h ，依据题意，我们获取112x x 39.5移项整理得： x 2 9x 7110 0明显V 0，方程 x 29x 71100 有两个实数根，即x188.94, x2 79.94 。

福建省长乐第一中学高中数学必修五《3.2 一元二次不等式及其解法（一）》教案教学要求：正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程. 教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法.教学难点：理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗？2、比较的大小：二、讲授新课：1、教学不等式的解集①若判别式，设方程的二根为，则：时，其解集为；时，其解集为.②若，则有：时，其解集为；时，其解集为.③若，则有：时，其解集为；时，其解集为..④一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解→函数草图→观察得解”⑤简单的无理不等式的解法的关键是将无理不等式化为有理不等式。

2、教学例题：①出示例1：求不等式的解集.（解方程→给出图象→学生板演）②变式训练：求不等式的解集.③变式训练：求不等式的解集.④出示例2：求不等式（方程的解→函数草图→观察得解）⑤出示例3：已知的解集为，试求的值，并解不等式（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）⑥变式训练：已知不等式的解集为，且，求不等式的解集.3、小结：不等式的解集情况，解一元二次不等式的三步曲.三、巩固练习：1、求不等式的解集.2、不等式的解集是，则的值是_________3、作业：教材P90 1、4题.。

人教版高中必修5 3.2 一元二次不等式及其解法课程设计一、教学背景与目标1.1 教学背景本课程是人教版高中必修5数学课程的第3章节。

本章节主要学习一元二次不等式及其解法，是高中数学基础课程中比较基础和重要的内容。

课程设计目标是使学生掌握一元二次不等式的性质和解法，能够利用一元二次不等式的解法解决实际问题。

1.2 教学目标1.知道一元二次不等式的性质。

2.掌握利用一元二次不等式的解法解决实际问题。

3.培养学生良好的数学思维和数学分析能力。

二、教学内容与方法2.1 教学内容1.一元二次不等式的定义和性质。

2.一般一元二次不等式的解法。

3.一元二次不等式的图解法。

4.判断一元二次不等式解的存在性和唯一性的方法。

5.利用一元二次不等式解决实际问题。

2.2 教学方法1.讲授法通过讲解一元二次不等式的定义和性质，让学生了解一元二次不等式的基本概念和性质。

2.案例分析法将一些实际问题转化为一元二次不等式来求解，通过案例讲解让学生增强运用一元二次不等式解决实际问题的能力。

3.图像分析法通过图像分析教学法让学生掌握一元二次不等式的图像、不等式的解存在性等相关知识。

三、教学程序3.1 讲解一元二次不等式的定义和性质在课堂中，首先通过PowerPoint展示教师准备好的一元二次不等式PPT，介绍一元二次不等式的定义和性质，让学生能够初步了解一元二次不等式的概念。

3.2 一般一元二次不等式的解法通过示例展现一元二次不等式的解法，让学生掌握一般一元二次不等式的解法。

在例题中，通过分式分离法、配方法、三角函数相关解法，让学生掌握一般一元二次不等式的解法。

示例对于不等式x2−4x+3<0，求实数解。

解：不等式两边加上1，将其转化为x2−4x+4<1。

即(x−2)2<1因此，x−2<1且x−2>−1。

因此1<x<3，所以解为 $x \\in(1,3)$。

3.3 一元二次不等式的图解法在课堂中，我们可以通过具体的图例来让学生了解一元二次不等式的图像。

一元二次不等式及其解法【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

【教学过程】 1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P76互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250x x -< (1)2.讲授新课1）一元二次不等式的定义象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 2）探究一元二次不等式250x x -<的解集 怎样求不等式（1）的解集呢 探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x == 二次函数有两个零点：120,5x x ==于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->； 当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。

3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：220,(0)0,(0)ax bx c a ax bx c a ++>>++<>或 一般地，怎样确定一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集呢 组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点： (1)抛物线=y c bx ax ++2与x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程c bx ax ++2=0的根的情况(2)抛物线=y c bx ax ++2的开口方向，也就是a 的符号 总结讨论结果：（l ）抛物线 =y c bx ax ++2（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程c bx ax ++2=0的判别式ac b 42-=∆三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x xx <<∅∅[范例讲解]例2 (课本第78页)求不等式01442>+-x x 的解集. 解：因为210144,0212===+-=∆x x x x 的解是方程. 所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠21x x 例3 (课本第78页)解不等式0322>-+-x x . 解：整理，得0322<+-x x .因为032,02=+-<∆x x 方程无实数解，所以不等式0322<+-x x 的解集是∅. 从而，原不等式的解集是∅.课本第80的练习1（1）、（3）、（5）、（7） 4.课时小结解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“+”：A=c bx ax ++2>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式∆，分析不等式的解的情况：ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩⎪⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φⅲ.∆<0时，方程无解，⎩⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若③ 写出解集. 5.评价设计课本第80页习题[A]组第1题(第2课时)课题: §一元二次不等式及其解法【教学目标】1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】 1.课题导入1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格2.讲授新课 [范例讲解]例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+ 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于，那么这辆汽车刹车前的速度是多少（精确到h ） 解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h ，根据题意，我们得到21139.520180x x +> 移项整理得：2971100x x +->显然 0>，方程2971100x x +-=有两个实数根，即1288.94,79.94x x ≈-≈。

3.2 一元二次不等式及其解法教案 A第1课时教学目标一、知识与技能1。

正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。

2. 熟练掌握一元二次不等式的解法。

二、过程与方法1。

通过看图象找解集，培养学生从“从形到数"的转化能力,“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

2.通过对问题的思考、探究、交流,培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识.3.在教学中渗透由具体到抽象,由特殊到一般、类比猜想、等价转化的数学思想方法。

三、情感、态度与价值观1。

通过具体情境,使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受.2. 在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。

教学重点和难点教学重点：一元二次不等式的解法。

教学难点:一元二次方程,一元二次不等式与二次函数的关系.教学关键：使学生明白三个二次之间的关系,规范学生解题的步骤。

教学突破方法:采用表格的形式,把“三个二次”关系表制成幻灯片，答案逐个播放，把节省大量的板书时间转化成学生的思考时间；在引导学生结合图象写解集时用白板笔做标记帮助学生分析，突破难点.例题讲解、方法总结环节中，白板演示例题、黑板板书步骤，黑板、白板交替使用既节省了板书例题时间又起到了规范解题步骤的作用,也符合学生接受新事物时的心理.教学小结环节展示整节课的教学导图.教法与学法导航教学方法:选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式.重点以引导学生为主,让他们能积极、主动的进行探索，获取知识.学习方法：结合本节内容和学生实际,适当引入研究性学习，采用讲练结合方法,通过阅读发现问题，分析探索,合作交流最终形成技能.使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣.教学准备教师准备：把书上的引例、发现“三个一次”联系的过程及教材第77页“三个二次"关系、第78页程序框图制成课件。