答案：B
二、填空题
6．若不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是________．
答案：⎝ ⎛⎦
⎥⎤－35，1 7．已知关于x 的不等式ax －1x ＋1
<0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，＋∞，则a ＝________． 解析：由于不等式ax －1x ＋1
<0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，故－12
应是ax －1＝0的根，所以a ＝－2. 答案：－2
8．关于x 的方程x 2m
＋x ＋m －1＝0有一个正实数根和一个负实数根，则实数m 的取值范围是________．
解析：若方程x 2m
＋x ＋m －1＝0有一个正实根和一个负实根，则有⎩⎨⎧m ＞0，m －1＜0，或⎩⎨⎧m ＜0，m －1＞0.
所以0＜m ＜1或∅.
答案：(0，1)
三、解答题
9．已知一元二次不等式(m －2)x 2＋2(m －2)x ＋4＞0的解集为R.求m 的取值范围．
解：因为y ＝(m －2)x 2＋2(m －2)x ＋4为二次函数，所以m ≠2. 因为二次函数的值恒大于零，即(m －2)x 2＋2(m －2)x ＋4＞0的解集为R.
所以⎩⎨⎧m －2＞0，Δ＜0，即⎩⎨⎧m ＞2，4（m －2）2－16（m －2）＜0，
解得：⎩⎨⎧m ＞2，2＜m ＜6.
所以m 的取值范围为{m |2＜m ＜6}．
10．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋3，解关于a 的不等式f (1)≥0. 解：f (1)＝－3＋a (6－a )＋3＝a (6－a )，因为f (1)≥0，所以a (6－a )≥0，a (a －6)≤0，
方程a (a －6)＝0有两个不等实根a 1＝0，a 2＝6，
由y ＝a (a －6)的图象，得不等式f (1)≥0的解集为{a |0≤a ≤6}．
B 级 能力提升
1．若实数α，β为方程x 2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( )
A ．8
B ．14
C ．－14
D ．－494
解析：因为Δ＝(－2m )2－4(m ＋6)≥0，
所以m 2－m －6≥0，所以m ≥3或m ≤－2.
(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)
＋2＝(2m )2－2(m ＋6)－2(2m )＋2＝4m 2
－6m －10＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫m －342－494，因为m ≥3或m ≤－2，所以当m ＝3时，(α－1)2＋(β－1)2取最小值8.
答案：A
2．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．
解析：设桶的容积为x 升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x －8)(x ＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度
为x －8x .第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为 4（x －8）x
升，此时桶内有纯农药液⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤x －8－4（x －8）x 升． 依题意，得x －8－4（x －8）x
≤28%·x . 由于x ＞0，因而原不等式化简为9x 2－150x ＋400≤0，
即(3x －10)(3x －40)≤0.
解得103≤x ≤403
. 又x ＞8，所以8＜x ≤403
.
