苏教版数学高二-必修5试题 含参数的一元二次不等式及实际应用

一元二次不等式(1) 课时作业题号 1 2 3 4 5 6 答案1.不等式x －2x ＋1≤0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(－1,2]B ．[－1,2]C ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D ．(－1,2]2．已知集合M ＝{}x | x 2－3x －28≤0，N ＝{x |x 2－x －6>0}，则M ∩N 为( ) A.{}x | －4≤x <－2或3<x ≤7 B.{}x | －4<x ≤－2或3≤x <7 C.{}x | x ≤－2或x >3 D.{}x | x <－2或x ≥33．(2009年广州一模)已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax －a >0的解集是R ，q ：－1<a <0，则p 是q 的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．(2010年河西五市联考)已知a ＝(x ，－1)与b ＝⎝⎛⎭⎫1，1x ，则不等式a ·b ≤0的解集为( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥1} B ．{x |－1≤x <0或x ≥1} C ．{x |x ≤－1或0≤x ≤1} D ．{x |x ≤－1或0<x ≤1}5．(2010年杭州模拟)在R 上定义运算：x y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <126．若关于x 的不等式－12x 2＋2x ＞mx 的解集为{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值为________．(文科)7．(2008年江西卷)不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为________．(理科)7．(2008年柳州模拟)不等式log 2⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋6≤3的解集为________． 8．(2008年山东卷)若不等式|3x －b |＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围________．9．(2009年长春模拟)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )．10．(2009年青岛质检)解关于x 的不等式：ax 2ax －1＞x (a ∈R )．参考答案1．D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.1 7.[－3,1] 7.解析：log 2⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋6≤3＝log 28,0<x ＋1x＋6≤8，∴⎩⎨⎧x ＋1x≤2x ＋1x＋6>0.解得x ∈(－3－22，－3＋22)∪{}1 答案：(－3－22，－3＋22)∪{}1 8．(5,7)9．当a ＝0时，x ≤－1；当a ＞0时，x ≥2a或x ≤－1；当－2＜a ＜0时，2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，x ＝－1；当a ＜－2时，－1≤x ≤2a. 10．当a ＜0时，原不等式的解集是⎝⎛⎭⎫1a ，0； 当a ＝0时，原不等式的解集是(－∞，0)；当a ＞0时，原不等式的解集是(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞.1.(2010年福州模拟)不等式2x －13x ＋1>0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－13或x >12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13<x <12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－13 2．不等式x (x ＋2)x －3＜0的解集为( )A ．{x |x ＜－2或0＜x ＜3}B ．{x |－2＜x ＜0或x ＞3}C ．{x |x ＜－2或x ＞0}D ．{x |x ＜0或x ＞3}3．(2008年启东中学测试)不等式log 2x －1x ≥1的解集为( )A ．(－∞，－1]B ．[－1，＋∞)C ．[－1,0)D ．(－∞，－1]∪(0，＋∞) 4．(2010年哈尔滨模拟)不等式x 2＋2x3－x ≥0的解集为( )A ．(－∞，－2]∪[0,3) B.[]－2，0∪()3，＋∞ C ．[－2,0]∪[3，＋∞) D ．(－∞，0]∪(3，＋∞) 5．(2009年乐山调研)不等式(x －3)5－xx ＋2≥0的解集为( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(－2,5] D ．[3,5]6．(2010年苏州模拟)不等式1－2xx ＋1>0的解集是__________．7．解不等式x 2＋2x －3－x 2＋x ＋6<0所得解集是________．8．(2009年厦门模拟)定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x >0)，0 (x ＝0)，－1 (x <0).当x ∈R 时，解不等式(x ＋2)＞(2x －1)sgn x .9．解关于x 的不等式log 3a x ＜3log a x (a ＞0，且a ≠1)．10．(2009年乐陵一中月测)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．参考答案1．A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1<x <12，x ∈R 7.{}x | x <－3或－2<x <1或x >38.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜3. 9．当0＜a ＜1时，不等式的解集为： {x |x ＞a－3}∪{x |a 3＜x ＜1}；当a ＞1时，不等式的解集为： {x |0＜x ＜a－3}∪{x |1＜x ＜a 3}．10．(1)2<x <3 (2)1<a ≤2。

九里中学必修五解一元二次不等式专题练习一、填空题1.(2009年四川高考)设集合S={x||x|<5},T={x|x 24210x +-<},则S T ⋂= 2.已知A={x||2x+1|>3},B={x|x 260x +-≤},则A B ⋂等于 3. 若不等式ax 220bx ++>的解集为11(-,)23,则a+b 的值为 4.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,则k 的取值范围是5. (2009年聊城模拟)关于x 的不等式(a 21)x -2(1)a x ---1<0的解集为R ,则实数a 的取值范围是6.(2009年湖北高考)已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是(1)(-∞,-⋃-1[]2),+∞,则a= 7.(2009年衡阳模拟)若a+1>0,则不等式221a x x x x≥---的解集为8.已知f(x)= 10()10x f x x ,≥⎧=⎨-,<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是二、解答题9.解不等式:21|2|2x x x -<10.已知全集U=R ,A={x|-x 220x -+≥}, 2{|1}|1|B x x =≥-,C={x|ax 20bx c ++>}(1)若a=1,b=2,c=-3,求()()U A B C ⋃⋂ð(2)若()A B C U ⋃⋃=,且()A B C ⋃⋂=∅,求cx 20bx a ++<的解集.11.已知f(x)=x 2px q ++(1)若q=2,且f(x)<2的解集A 满足(0,2)(0,10)A ⊂⊂,求p 的取值范围;(2)当p 在(1)的范围内变化时,是否存在实数对(p,q)使不等式|f(x)|>2在区间[1,5]上无解?12.已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当∈x （1，3）时，有2)2(81)(+≤x x f 成立。

3．2 一元二次不等式1．一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式不等式，叫做一元二次不等式．2．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则一元二次方程f (x )＝0的解集，就是使二次函数值等于0时自变量x 的取值的集合．3．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则一元二次不等式f (x )＞0的解集，就是使二次函数值大于0时自变量x 的取值的集合．4．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴无交点，则说明方程f (x )＝0无实数解，此时，一元二次方程的判别式的值Δ＜0.5．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)判别式的值Δ＜0，则说明二次函数y ＝ax2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴没有交点，若a ＞0，则意味着不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是全体实数，不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是空集．6．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)判别式的值Δ＞0，则说明二次函数y ＝ax2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点(x 1，0)，(x 2，0)，设x 1＜x 2，若a ＞0，则使y ＝f (x )的函数值为负值的自变量x 的取值的集合为{x |x 1＜x ＜x 2}，此集合即为不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集．7．若ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是空集，则二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下，且与x 轴没有交点．8．若ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是实数集R ，则二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，且二次三项式的判别式Δ＜0.9．应用不等式解实际问题的步骤：①建立数学模型；②设变量；③建立数学关系式；④解不等式；⑤检验．10．周长为l 的矩形的面积的最大值为l 216，对角线长的最小值为24l ．11．b 克糖水中含有a 克糖(b ＞a ＞0)，糖水的浓度为ab，若再加入m 克糖，则糖水更甜了，此时糖水的浓度为a ＋mb ＋m． 12．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)判别式的值Δ＝0，则说明二次函数y ＝ax2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴相切于⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，0；若a ＞0，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫－b 2a ． 13．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与x 轴有两个交点，要求出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或ax 2＋bx ＋c ＜0)的解集，只要求出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根即可．14．若一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |x 1＜x ＜x 2}，则可以判定a ＞0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根分别为x 1、x 2．►基础巩固 一、选择题1．不等式2x 2－x －1＞0的解集是(D )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D .⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)解析：∵2x 2－x －1＞0⇔(2x ＋1)(x －1)＞0⇔x ＜－12或x ＞1.2．下列命题中正确的是(B )A ．不等式x 2＞1的解集是{x|x ＞±1}B ．不等式－4＋4x －4x 2≤0的解集是RC ．不等式－4＋4x －x 2≥0的解集是空集 D ．不等式x 2－2ax －a －54＞0的解集是R解析：结合三个二次的关系．3．不等式x －12x ＋1≤0的解集为(A)A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞)D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) 解析：x －12x ＋1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（2x ＋1）≤0，2x ＋1≠0⇒－12＜x ≤1.4．不等式(x －1)(x －3)＞0的解集为(C) A ．{x |x ＜1} B ．{x |x ＞3}C ．{x |x ＜1或x ＞3}D ．{x |1＜x ＜3} 解析：结合图象求解．5．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围是(B)A ．(0，2)B ．(－2，1)C ．(－1，2)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：根据定义，x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2＜0，解得－2＜x ＜1. 二、填空题6．(2013·广东卷)不等式x 2＋x －2＜0的解集为________． 解析：由x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)＜0得－2＜x ＜1. 答案：(－2，1)7．已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：x 2－ax ＋2a ＞0恒成立⇔Δ＜0，即a 2－4×2a ＜0，解得0＜a ＜8. 答案：(0，8)8．不等式x 2－9x －2＞0的解集是________．解析：原不等式可化为（x ＋3）（x －3）x －2＞0，利用穿根法，易得－3＜x ＜2或x ＞3.答案：(－3，2)∪(3，＋∞) 三、解答题9．求函数y ＝lg(x 2－2x －3)＋1－x 2＋3x ＋10的定义域．解析：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3＞0，－x 2＋3x ＋10＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1或x ＞3，－2＜x ＜5. ∴不等式组的解是－2＜x ＜－1或3＜x ＜5. ∴函数的定义域为(－2，－1)∪(3，5)． 10．解不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0(a ＞0)． 解析：原不等式可化为：(ax －1)(x －1)＜0(a ＞0)．①当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1＜x ＜1a ；②当a ＞1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1a＜x ＜1；③当a ＝1时，原不等式的解集为∅. ►能力升级 一、选择题11．(2013·安徽卷)已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12，则f (10x )＞0的解集为(D)A ．{x |x ＜－1或x ＞lg 2}B ．{x |－1＜x ＜lg 2}C ．{x |x ＞－lg 2}D ．{x |x ＜－lg 2}解析：由题意得－1＜10x＜12⇒x ＜lg 12＝－lg 2.12．关于x 的不等式（x －a ）（x －b ）x －c ≥0的解集为{x |－1≤x ＜2或x ≥3}，则P (a＋b ，c )点位于(A)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由解集的形式可知，c ＝2，a ，b 中有一个是－1，另一个是3，∴a ＋b ＝－1＋3＝2，故P (2，2)．13．关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么m 的取值范围是(A)A ．(－3，0)B ．(0，3)C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞) 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4（m ＋3）（2m －1）＞0，x 1＋x 2＝4m m ＋3＜0，x 1x 2＝2m －1m ＋3＜0.解得－3＜m ＜0. 二、填空题14．关于x 的不等式x 2＋ax ＋a 24－c ＜0的解集为(m ，m ＋6)，则实数c ＝________．解析：由x 2＋ax ＋a 24－c ＜0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＜c ，即－c －a 2＜x ＜c －a 2，∴⎝⎛⎭⎪⎫c －a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－c －a 2＝6.解得c ＝9.答案：915．对于满足0≤a ≤4的实数a ，使x 2＋ax ＞4x ＋a －3恒成立的x 的取值范围是________．解析：原不等式等价于x 2＋ax －4x －a ＋3＞0，即(x －1)a ＋x 2－4x ＋3＞0，令f (a )＝(x －1)a ＋x 2－4x ＋3，则有⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＞0，f （4）＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＞0，x 2－1＞0⇒x ＜－1或x ＞3. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 三、解答题16．(2013·上海卷)甲厂以x 千克/时的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得的利润是100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围． (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应选取何种生产速度？并求最大利润．解析：(1)根据题意200⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3 000⇒5x －14－3x≥0即5x 2－14x －3≥0⇒3≤x≤10.(2)设利润为y 元，则y ＝900x ×100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －162＋6112，故x ＝6时，y max ＝457 500元．故按6千克/时的生产速度，可使利润最大，且最大利润为457 500元．。

同步检测训练一、选择题1．偶函数y ＝f (x )和奇函数y ＝g (x )的定义域均为[－4,4]，f (x )在[－4,0]，g (x )在[0,4]上的图像如下图，则不等式f (x )g (x )<0的解集为( )A ．[2,4]B ．(－2,0)∪(2,4)C ．(－4，－2)∪(2,4)D ．(－2,0)∪(0,2)解析：由已知得：当x ∈(－4，－2)∪(2,4)时，f (x )>0，当x ∈(－2,2)时，f (x )<0，当x ∈(－4,0)时，g (x )>0，x ∈(0,4)时，g (x )<0.所以当x ∈(－2,0)∪(2,4)时，f (x )g (x )<0，故选B.答案：BA ．[－2，－1)∪(1，2]B ．(－2，－1)∪(1，2]C ．[－2，－1)∪(1,2]D ．(－2，－1)∪(1,2)解析：由已知得：0<x 2－1≤1，得1<x 2≤2，解得x ∈[－2，－1)∪(1，2]，故选A. 答案：A3．关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：由ax －b >0的解集为(1，＋∞)，得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b a ＝1.ax ＋b x －2>0⇔x ＋1x －2>0⇔x <－1或x >2.故选A.答案：A4．设函数f (x )的定义域是[－4,4]，其图像如图，那么等式f (x )sin x≤0的解集为( )A ．[－2,1]B ．[－4,2]∪[1,4]C ．[－4，－π)∪[－2,0)∪[1，π)D ．不同于A 、B 、C解析：在图中画正弦函数的图像，如下图所示，观察可得不等式的解集为[－4，－π)∪[－2,0)∪[1，π)，故选C.答案：C5．不等式x (x ＋2)x －3<0的解集为( )A ．{x |x <－2或0<x <3}B ．{x |x <－2或x >0}C ．{x |－2<x <0}D ．{x |x <0或x >3}解析：不等式x (x ＋2)x －3<0⇔x (x ＋2)(x －3)<0，由穿针引线法得解集为{x |x <－2或0<x <3}，故选A.答案：A6．不等式1x <2的解集为( )A ．{x |x >2}B ．{x |x <12}C ．{x |0<x <2}D ．{x |x <0或x >12}解析：当x >0时，得2x >1，x >12，所以x >12；当x <0时，得2x <1，x <12，所以x <0，综上{x |x >12或x <0}，故选D.答案：D7．不等式(x 2－4)(x －6)2≤0的解集为( ) A ．{x |－2≤x ≤2} B ．{x |x ≥2或x ≤－2} C ．{x |－2≤x ≤2或x ＝6} D ．{x |x ≥2}解析：(x 2－4)(x －6)2≤0⇒(x －2)(x ＋2)(x －6)2≤0. ∵(x －6)2≥0，∴(x －2)(x ＋2)≤0或x －6＝0. ∴{x |－2≤x ≤2或x ＝6}． 答案：C8．设全集I ＝R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，如图，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |x <2}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |1<x ≤2}解析：图中阴影部分就是M 的补集与N 的交集，先化简集合M 和N ，通过运算可知应选D.答案：D9．已知函数f (x )＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(22－1，＋∞)解析：通过换元使问题转化为一元二次含参数不等式在(0，＋∞)上恒成立的问题．设3x＝t >0，则t 2－(k ＋1)t ＋2>0在t >0时恒成立．①Δ<0时，(k ＋1)2－8<0，所以－22－1<k <22－1.②Δ≥0，即k ≤－22－1或k ≥22－1时，设方程t 2－(k ＋1)t ＋2＝0的两根为t 1，t 2，且t 1≤t 2，则t 2≤0.因为t 1t 2＝2>0，所以t 2≠0，即t 1≤t 2<0，所以t 1＋t 2＝k ＋1<0，即k ≤－22－1，由①②可知k 的取值范围为(－∞，22－1)，故选B.答案：B10．根据调查，某厂生产的一种产品n 月份盈利为f (n )万元(n ＝1,2，…，12)，其近似地满足f (n )＝e n2(13n －22－n 2)(e ＝2.718…)，为了获取一年的最大利润，那么该产品每年只要生产( )A ．11个月B ．10个月C ．9个月D ．8个月答案：D 二、填空题11．若a >1，则不等式(x －a )(x －1a )>0的解集为________．解析：方程(x －a )(x －1a )＝0的两根为x 1＝a ，x 2＝1a ，又a >1时，a >1a，∴不等式(x －a )(x －1a )>0的解集为{x |x >a 或x <1a }．答案：{x |x >a 或x <1a}12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧12x －1 (x ≥0)，1x (x <0).若f (a )>a ，则实数a 的取值范围是________．解析：若a ≥0，则12a －1>a ，∴a <－2不成立．若a <0，则1a>a ，∴a >1或a <－1，从而a <－1. 答案：(－∞，－1)≤2－1⇔x －3x ＋1≤－1⇔x 2＋2x －3x ≤0⇔(x ＋3)(x －1)x≤0.由数轴标根法易知不等式的解集为{x |x ≤－3或0<x ≤1}．答案：{x |x ≤－3或0<x ≤1}14．关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >1}，则关于x 的不等式ax ＋bx 2－5x －6>0的解集为________．解析：ax ＋b >0的解集为x >1，可知a >0，且x ＝1是方程ax ＋b ＝0的根，即a ＋b ＝0，∴b ＝－a ，则ax －a x 2－5x －6>0，∴x －1(x ＋1)(x －6)>0.当x >1时，(x ＋1)(x －6)>0，x <－1或x >6，取x >6； 当x <1时，(x ＋1)(x －6)<0，－1<x <6，取－1<x <1. 综上解集为{x |x >6或－1<x <1}． 答案：{x |x >6或－1<x <1} 三、解答题15．设不等式mx 2－2x －m ＋1<0对于满足|m |≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围． 解析：以m 为主元构造函数f (m )＝(x 2－1)m －(2x －1)， 问题转化为f (m )在[－2,2]内恒为负值，故有⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)<0，f (2)<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2－2x ＋3<0，2x 2－2x －1<0⇒7－12<x <3＋12. 故x 的取值范围为(7－12，3＋12)． 16．解不等式：x 2＋2x －3－x 2＋x ＋6<0.解析：解法1：原不等式的解集由下面两个不等式组的解集的并集构成：⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －3>0，x 2－x －6>0；①⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3<0，x 2－x －6<0.② 解①得x <－3或x >3，解②得－2<x <1.综上可得，原不等式的解集是{x |x <－3或－2<x <1或x >3}．解法2：原不等式化为(x ＋3)(x －1)(x ＋2)(x －3)>0，又等价变形为(x ＋3)(x ＋2)(x －1)(x －3)>0.各因式的根(从小到大排列)是－3，－2,1,3.如上图所示，可得原不等式的解集为{x |x <－3或－2<x <1或x >3}．17．解关于x 的不等式：x ＋1x >a ＋1a(a >0)．解析：原不等式可化为：(x －a )＋(1x －1a )>0，即(x －a )(ax －1)ax >0，即(x －a )(x －1a )x>0等价于x (x －a )·(x －1a )>0，又a －1a ＝a 2－1a ＝(a ＋1)(a －1)a .∴当a >1时，a >1a ，原不等式的解为0<x <1a 或x >a ；当a ＝1时，原不等式可化为x (x －1)2>0，∴原不等式的解为x >0且x ≠1；当0<a <1时，a <1a ，∴原不等式的解为0<x <a 或x >1a .综上得，原不等式的解为：当a >1时，x ∈(0，1a )∪(a ，＋∞)；a ＝1时，x ∈(0,1)∪(1，＋∞)；当0<a <1时，x ∈(0，a )∪(1a，＋∞)．18．某自来水厂的蓄水池存有400 t 水，水厂每小时可向蓄水池中注水60 t ，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t h 内供水总量为1206t (0≤t ≤24)．(1)从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80 t 时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24 h 内，有几个小时出现供水紧张现象．解析：(1)设t h 后蓄水池中的水量为y t ，则y ＝400＋60t －1206t ，设6t ＝x ，则x 2＝6t (x ∈[0,12))，∴y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40. ∵x ∈[0,12]，故当x ＝6即t ＝6时，y min ＝40.即从供水开始到第6 h 时，蓄水池中水量最少，为40 t. (2)依题意，得400＋10x 2－120x <80， 即x 2－12x ＋32<0.解得4<x <8，∴16<x 2<64. 又x 2＝6t ，∴16<6t <64，∴83<t <323.又323－83＝8， 所以每天约有8 h 供水紧张．。

新课程同步课时练习----3.2一元二次不等式的实际应用【基础练习】1．设集合M=}{20<≤x x ，集合N=}{0322<-+x x x ，则集合M∩N 为 （ ） A ．}{10<≤x xB ．}{10≤≤x xC ．}{20<≤x xD ．}{30≤≤x x 3．若不等式ax 2+bx+1>0的解集是｛x ㄧ-2＜x ＜3｝，则a ，b 值分别为 ． 4．已知集合A={x|x 2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p -1}，若B ⊆A ，求实数p 的取值范围。

【巩固练习】1． 某人低空跳伞，从高度为480米的高空下跳，开伞的保险高度为200米，若此人以5m／s 的初速度竖直跳下，为了确保安全，则最迟开伞时间为 （ ）A ． 4sB ． 5sC ． 6sD ． 7s2．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价480元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则t 的范围是 （ ）A.[1，3]B.[2，4]C.[3，5]D.[4，6]3．给一本书的页码从1到n 依次编号，把各页码的编号依次累加起来，但有一个编号被错误的多加了一次，从而导致错误的和数为2004。

这个被多加了一次的页码是（ ）A ．49页B ．50页C ．51页D ．52页4．一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系：x x y 22022+-=，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产摩托车数量 x 的范围为 。

5．某市场某年n 个月内（n=1,2,…12）商品累计需求量为)18)(2(901n n n -+万件，问这一年商品的需求量超过1.3万件的月份为6．一辆汽车总重量为W ，时速为V （km ／h ）,设它从刹车到停车行走的距离L 与W ，V 之间的关系为L=kV 2W(k 是常数)，这辆汽车空车以50（km ／h ）行驶时，从刹车到停车行进了10m,求该车在载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m 距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s ,汽车允许的最大时速是多少？（精确到1 km ／h ）7．假设某市2004年新建住房400万m 2，其中有250万m 2是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万m 2．那么，到哪一年底该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万m 2？3.2一元二次不等式的实际应用参考答案【基础练习】1. A2.61,61- 3.p ≤3【巩固练习】1． D 2．C3．.C 提示: 设k (1≤k ≤n )是被多加了一次的号码。

3.2 一元二次不等式的解集为R 的条件及应用我们知道，当0a >，且当0∆<时，不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集为R ；反之，亦然. 这是一个及其重要的结论，本文举例说明其应用，供参考. 一、求参数的值例1． 已知二次函数)(x f 的图象经过点),0,1(- 是否存在常数c b a ,,使不等式21)(2x x f x +≤≤对一切实数x 恒成立，若存在，求出c b a ,,；若不存在，请说明理由. 解：假设存在符合条件的c b a 、、.()f x 的图象过点)0,1(-，∴.0,0)1(=+-=-c b a f 即21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立，令1x =，则211112a b c ≤++≤+（）. 1.a b c ∴++=).21(21)(21212a x ax x f c a b -++==+=∴，， ∴2(),1()(1).2f x x f x x ≥⎧⎪⎨≤+⎪⎩即2211()0,(1)2211()0.(2)22ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎪⎨⎪-+-≤⎪⎩对R x ∈成立. 由（1）0=a 时，不合题意，所以，⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=⇔≤-->⇔≤∆>.41,0)21(441,0,0,0a a a a a 将41=a 代入（2）得0122≥+-x x 解集为.R 故存在满足条件的,,abc ，使11,.42a c b === 二、求参数的取值范围例2．知实数d c b a ,,,满足,7,52222=+++=+++d c b a d c b a 求a 的最大值. 解：构造函数R x d x c x b x y ∈-+-+-=222)()()(，R x d c b x d c b x y ∈≥+++++-=,0 )(232222 ，当且仅当d c b x ===时取等号，则有0)(12)(42222≤++-++=∆d c b d c b ，即22520a a -+≤，解得.221≤≤a 故当d c b ===1时a 取最大值2.例3．已知对于任意实数m ，方程0)()1(2=-+-a x x m 恒有实根，求实数a 的取值范围.解：方程可化为.0)(2=+-+a m x mx（1）当0=m 时，方程恒有实根a x =；（2）当0≠m 时，任意实数m ，方程0)(2=+-+a m x mx 恒有实根，则判别式)(0)(41R m a m m ∈>++=∆恒成立，即01442>++ma m 对任意实数m 恒成立，所以，016162/<-=a ∆，解得.11<<-a综上，得当0=m 时，R a ∈；当0≠m 时，.11<<-a注意：（1）不等式R x c bx ax ∈>++,02恒成立, 则0>a ，且判别式0<∆，或．，且00>==c b a （2）不等式R x c bx ax ∈<++,02恒成立, 则0<a ，且判别式0<∆或．，且00<==c b a （3）不等式],[)0(02n m x a c bx ax ∈≠>++恒成立，则;0,0<>∆a 或 .0)(,2,0;0)(,2,0>≥->>≤->n f n ab a m f m a b a 或 （4）不等式],[)0(02n m x ac bx ax ∈≠<++恒成立, 则;0,0<<∆a 或.0)(,2,0;0)(,2,0<≥-<<≤-<n f n ab a m f m a b a 或 三、证明不等式证明不等式例4．已知,0>a 函数2bx ax y -=，当0>b 时，若对任意R x ∈都有1y ≤，求证：.2b a ≤证明：依题意，有,12≤-bx ax 即012≥+-ax bx )(R x ∈，而,0>b 所以，.2,0,04)(2b a a b a ≤∴>≤--=∆又例5．设,1,,,=++∈c b a R c b a 且求证：.31222≥++c b a证明: 构造函数,0)()()(222≥-+-+-=c x b x a x y而R x c b a x c b a x y ∈≥+++++-=,0)(232222恒成立，则判别式 22224()12()0.a b c a b c ∆=++-++≤因为1a b c ++=，故.31222≥++c b a 同步练习（供选用）1．不等式223222x kx k x x ++≥++对一切实数x 恒成立，求实数k 的取值范围． 2．当)6,2(-∈x 时，,02322>-++a b x a ax 当),6()2,(∞+--∞∈ x 时, .02322<-++a b x a ax（1）求b a ,的值；（2）当k 为何值时，)16(23)2(4322-++-++-k kx a b x a ax k 恒为负值？ 3．（1）若对任意实数,x 不等式02)2()2(2>++-+-k x k x k 恒成立, 则实数k 的取值范围是_____;（2）若集合,}01)1()1(|{22R x m x m x =<-+-- 则实数m 的取值范围是._____（3）设集合}01|{<<-=m m P ，044|{2<-+=mx mx m Q 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）（A ）Q P ⊆ （B ）P Q ⊆ （C ）Q P = （D ）∅=Q P4．已知函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图象都在x 轴的上方，求实数k 的取值范围.5．已知函数)(2)1()1011(22R x x a x a a y ∈+--+--=的值恒为正数, 求实数a 的取值范围.6．函数2()3f x x ax =++，当 ]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立, 求实数a 的取值范围.7．若函数()f x =R ，求实数a 的取值范围. 答案1．]10,2[；2．08,8,4≤<---k ；3．（1）2k ≥；（2）31.5m -≤<（3）A 4．)19,1[ 5．)9,1[ 6．]2,7[- 7．]2,0(。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作数学·必修5(苏教版)3．2 一元二次不等式情景导入：某项体育活动中，甲小组有n 人(n ＞5)，游戏规则是每人在规定时间内从A 地跑到B 地可得(n －4)分，经测试甲小组至多有5人不能在比赛时完成这个任务，甲小组在比赛中得分要多于56分，问至少应有多少人参赛？,你能解决这个问题吗？学完一元二次不等式后你将很容易地解决这类问题.►基础巩固 一、选择题1．不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)解析：∵2x 2－x －1＞0⇔(2x ＋1)(x －1)＞0⇔x ＜－12或x ＞1.答案：D2．下列命题中正确的是( ) A ．不等式x 2＞1的解集是{x|x ＞±1} B ．不等式－4＋4x －4x 2≤0的解集是R C ．不等式－4＋4x －x 2≥0的解集是空集D ．不等式x 2－2ax －a －54＞0的解集是R解析：结合三个二次的关系． 答案：B3．不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞)D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞)解析：x －12x ＋1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)(2x ＋1)≤0，2x ＋1≠0⇒－12＜x ≤1.答案：A4．不等式(x －1)(x －3)＞0的解集为( ) A ．{x|x ＜1} B ．{x|x ＞3}C ．{x|x ＜1或x ＞3}D ．{x|1＜x ＜3}解析：结合图象求解．答案：C5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围是()A．(0,2) B．(－2,1)C．(－1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：根据定义，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.答案：B二、填空题6．(2013·广东卷)不等式x2＋x－2＜0的解集为________．解析：由x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＜0得－2＜x＜1.答案：(－2,1)7．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：x2－ax＋2a＞0恒成立⇔Δ＜0，即a2－4×2a＜0，解得0＜a＜8.答案：(0,8)8．不等式x2－9x－2＞0的解集是________．解析：原不等式可化为(x ＋3)(x －3)x －2＞0，利用穿根法，易得－3＜x ＜2或x ＞3.答案：(－3,2)∪(3，＋∞)三、解答题9．求函数y ＝lg(x 2－2x －3)＋1－x 2＋3x ＋10的定义域．解析：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3＞0，－x 2＋3x ＋10＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1或x ＞3，－2＜x ＜5， ∴不等式组的解是－2＜x ＜－1或3＜x ＜5， ∴函数的定义域为(－2，－1)∪(3,5)．10．解不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0(a ＞0)．解析：原不等式可化为：(ax －1)(x －1)＜0(a ＞0)，①当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1＜x ＜1a ；②当a ＞1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1a ＜x ＜1； ③当a ＝1时，原不等式的解集为∅.►能力升级 一、选择题 11．(2013·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12，则f(10x )＞0的解集为( )A ．{x|x ＜－1或x ＞lg 2}B ．{x|－1＜x ＜lg 2}C ．{x|x ＞－lg 2}D ．{x|x ＜－lg 2}解析：由题意得－1＜10x＜12⇒x ＜lg 12＝－lg 2.答案：D12．(2013·云南玉溪一中月考)关于x 的不等式(x －a )(x －b )x －c≥0的解集为{x|－1≤x ＜2或x ≥3}，则P(a ＋b ，c)点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由解集的形式可知，c ＝2，a ，b 中有一个是－1，另一个是3，∴a ＋b ＝－1＋3＝2，故P(2,2)．答案：A13．关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么m 的取值范围是( )A ．(－3,0)B ．(0,3)C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4(m ＋3)(2m －1)＞0，x 1＋x 2＝4m m ＋3＜0，x 1x 2＝2m －1m ＋3＜0.解得－3＜m ＜0.答案：A二、填空题14．关于x 的不等式x 2＋ax ＋a 24－c ＜0的解集为(m ，m ＋6)，则实数c ＝________.解析：由x 2＋ax ＋a 24－c ＜0，得+⎛⎫⎪⎝⎭2a x 2＜c ，即－c －a 2＜x ＜c－a2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫c －a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－c －a 2＝6.解得c ＝9. 答案：915．(2013·云南玉溪一中月考)对于满足0≤a ≤4的实数a ，使x 2＋ax ＞4x ＋a －3恒成立的x 的取值范围是________．解析：原不等式等价于x 2＋ax －4x －a ＋3＞0，即(x －1)a ＋x 2－4x ＋3＞0，令f(a)＝(x －1)a ＋x 2－4x ＋3，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＞0，f (4)＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＞0，x 2－1＞0⇒x ＜－1或x ＞3. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)三、解答题 16．(2013·上海卷)甲厂以x 千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润是100(5x ＋1－3x)元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围．解析：(1)根据题意200(5x ＋1－3x )≥3 000⇒5x －14－3x≥0即5x 2－14x －3≥0⇒3≤x ≤10.(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应选取何种生产速度？并求最大利润．解析：(2)设利润为y 元，则y ＝900x ×100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ＝9×104+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎪⎝⎭26112113x 6——，故x ＝6时，y max ＝457 500元． 答：按6千克/小时的生产速度，可使利润最大，且最大利润为457 500元．。

3.2.1 一元二次不等式的解法 一、填空题1．不等式x 2－5x≥0的解集是____________解析：x 2－5x ＝0的两个根为0,5，又由y ＝x 2－5x 呈开口向上的抛物线，∴x 2－5x≥0的解集为{x|x≤0或x≥5}答案：{x|x≤0或x≥5}2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1<0x 2－3x<0的解集为____________ 解析：∵x 2－1<0的解集为{x|－1<x<1}x 2－3x<0的解集为{x|0<x<3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1<0x 2－3x<0的解集为：{x|0<x<1}． 答案：{x|0<x<1}3．不等式3x －1x －2≤0的解集为____________． 解析：不等式3x －1x －2≤0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －1x －2≤0，x －2≠0，解之得，13≤x<2. 答案：{x|13≤x<2} 4．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a>0在1<x<4内有解，则实数a 的取值范围是____________.解析：令f(x)＝2x 2－8x －4－a ＝2(x －2)2－12－a 数形结合知只需f(4)>0即可． 即2×42－8×4－4－a>0，解得a<－4.答案：(－∞，－4)5．不等式ax x －1<1的解集为{x|x<1或x>2}，那么a 的值为________． 解析：ax x －1<1化为ax x －1－1<0， 即a －1x ＋1x －1<0. 等价于(x －1)<0.∴(a －1)x 2－(a －2)x －1<0.∴1,2是方程(a －1)x 2－(a －2)x －1＝0的两个根．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝a －2a －1，1×2＝－1a －1，解得a ＝12. 答案：12 二、解答题6．求下列一元二次不等式的解集．(1)x 2－5x ＞6；(2)4x 2－4x ＋1≤0；(3)－x 2＋7x ＞6.解：(1)由x 2－5x ＞6，得x 2－5x －6＞0.∴x 2－5x －6＝0的两根是x ＝－1或6.∴原不等式的解集为{x|x ＜－1或x ＞6}．(2)4x 2－4x ＋1≤0，即(2x －1)2≤0，∴x ＝12. ∴4x 2－4x ＋1≤0的解集为{x|x ＝12}． (3)由－x 2＋7x ＞6，得x 2－7x ＋6＜0，而x 2－7x ＋6＝0的两个根是x ＝1或6.∴不等式x 2－7x ＋6＜0的解集为{x|1＜x ＜6}．7．若不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为{x|－3<x<4}，求不等式bx 2＋2ax －c －3b<0的解集． 解：∵ax 2＋bx ＋c>0的解集为{x|－3<x<4}，∴a<0且－3和4是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根．由根所系数关系，得⎩⎨⎧ －3＋4＝－b a ，－3×4＝c a，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－a ，c ＝－12a. ∵不等式bx 2＋2ax －c －3b<0， 即－ax 2＋2ax ＋15a<0，即x 2－2x －15<0.故所求的不等式的解集为{x|－3<x<5}．8．解关于x 的不等式x ＋3x ＋1≤2的解集为A ，函数 g(x)＝lg (a<1)的定义域为B ，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：由x ＋3x ＋1≤2，得x ＋3x ＋1－2≤0.∴－x ＋1x ＋1≤0. 不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －1x ＋1≥0，x ＋1≠0.∴x<－1或x≥1.∴A ＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．由(x －a －1)(2a －x)>0得，(x －2a)< 0.∵a<1，∴a ＋1>2a.∴B ＝(2a ，a ＋1)．∵B ⊆A.∴a ＋1≤－1或2a≥1.∴a≤－2或a≥12. 而a<1.∴12≤a<1或a≤－2. ∴a 的取值范围为(－∞，－2]∪[12，1)。

一元二次不等式与线性规划一、填空题：（每小题5分，计50分）1.不等式0622≥+--x x 的解集是 ；2.点（2,m m ）在平面区域320x y -+>内，则m 的范围是_________________；3.直线094=+-y x 上方平面区域的不等式表示为_______________________；4.关于x 的不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 对一切实数x 都成立，则a 的范围是 ；5.点（-2，-1）在直线01=-+my x 下方，则m 的取值范围为_______________；6.如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是__；7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x 表示平面区域的面积为____________；8.关于x 的方程0132=++x ax 的一根大于1，另一根小于1，则实数a 的取值范围是 ；9.已知{}043,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则B A C U ⋂)(= ； 10.若关于,x y 的方程组25x y xy k+=⎧⎨=⎩有实数解,则k 的取值范围是 . 二.解答题：11.（12分）关于x 的不等式2210ax bx ++<的解集为{71}x x -<<-.求关于x 的不等式2(1)0x a x b +-->的解集.12.（14分）已知集合22{540},{(2)20}A x x x B x x a x a =-+≤=-++≤,若 A B A ⋃=.求实数a 的取值范围.13.（14分）ABC ∆三个顶点坐标为(2,4),(1,2),(4,4)A B c ---.①求ABC ∆内任一点(,)x y 所满足的条件；②求z x y =-最小值,其中(,)p x y 是ABC ∆内的整点.14.（14分）某公司计划2008年在甲,乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲,乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?参考答案1.[-2，32] 2.（-∞,1）∪（2,∞）3.x-3y+2＞04.(2,2]-5. （-∞,-3）∪（0,∞）7.168.（-4，0）9.[3，4]10.[- 52，52]11. （-∞,-6）∪（4,∞）12. [1，4]13.①20 4120 25120x yx yx y->⎧⎪+-<⎨⎪++>⎩②当直线y=x-z经过整点（2，3）时z最小为-114.该公司分配在甲乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200分钟时，公司收益最大，最大收益为70万元.。