高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5

教学要求：正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程. 教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法.教学难点：理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗？2、比较,,a b c 的大小：22,5a b c ===-二、讲授新课：1、教学不等式20(0)ax bx a ++>≠的解集① 若判别式240b ac ∆=->，设方程20ax bx ++=的二根为1212,()x x x x <，则：0a >时，其解集为{}12|,x x x x <>或；0a <时，其解集为{}12|x x x x <<. ② 若0∆=，则有：0a >时，其解集为|,2b x x x R a ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭；0a <时，其解集为∅. ③ 若0∆<，则有：0a >时，其解集为R ；0a <时，其解集为∅.. ④ 一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解→函数草图→观察得解”⑤ 简单的无理不等式的解法的关键是将无理不等式化为有理不等式。

2、教学例题：① 出示例1：求不等式244150x x --≤的解集.（解方程 → 给出图象 →学生板演）② 变式训练：求不等式244150x x -->的解集.③ 变式训练：求不等式244150x x -+->的解集.④ 出示例2：求不等式223x x -+<（方程的解→函数草图→观察得解）⑤ 出示例3：已知220ax x c ++>的解集为1132x -<<，试求,a c 的值，并解不等式220cx x a -+->（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）⑥ 变式训练：已知不等式20ax bx c ++>的解集为(,)αβ，且0αβ<<，求不等式20cx bx a ++<的解集.3、小结：不等式20(0)ax bx a ++>≠的解集情况，解一元二次不等式的三步曲.三、巩固练习：1、求不等式2610x x --≤的解集.2、不等式22ax bx ++>的解集是}11|23x x ⎧-<<⎨⎩，则a b +的值是_________3、作业：教材P90 1、4题.教学要求：掌握一元不等式的解法；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；能应用一元二次不等式解决一些实际问题.教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.教学难点：一元二次不等式的应用.教学过程：一、复习准备：1、解不等式：23520x x +->二、讲授新课：1、教学不等式的应用以及在实际问题中的应用① 应用范围：求定义域；集合运算；不等式恒成立；根的分布；实际应用问题.② 在求定义域的过程中结合了分数不等式、无理不等式、高次不等式等的解法,③ 解含参数的不等式问题，注意对不等式所对应的方程根的情况进行观察，同时要注意对参数的分类讨论.④ 解二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二次函数的开口方向，及根所在的区间范围，列出有关的不等式及不等式组进而求解.⑤ 解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答2、教学例题：① 出示例1：求函数21()56f x x x =-+的定义域. （教师讲思路→学生板演→小结方法）② .③ 出示例2：m 为何值时，方程2(3)0x m x m +-+=有实数解.（∆0≥还是0∆<→一元二次不等式问题→小结方法）④ 变式训练：m 为何值时，关于x 的方程2(1)2(21)(13)0m x m x m ++++-=（1）有两个相异实根；（2）有两个根，且它们之和为非负数.⑤ 出示例3：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m 吨。

一元二次不等式及其解法（第二课时）教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系. （2）熟练掌握一元二次不等式的解法.（3）掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法. （4）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.3、情感态度价值观目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

教学重难点：1、一元二次不等式的解法.2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题. 教学方法：情景教学法、问题教学法、引探式教学法。

教学过程：一、复习回顾，引入新课1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？acb 42-=∆0>∆0=∆0<∆)0(2>++=a c bx ax y 的图象)0(02>=++a c bx ax 的根不相等的两实根1x )212x x x <（、相等的两实根ab x x 221-==无实根)0(02>>++a c bx ax 的解集{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R)0(02><++a c bx ax 的解集ØØ（1）化不等式为标准形式：)0(02>>++a c bx ax 或)0(02><++a c bx ax 。

（2）求方程)0(02>=++a c bx ax 的根。

（3）画出函数)0(2>++=a c bx ax y 的图像。

（4）由图像找出不等式的解集。

即：转化、求根、画图、找解。

二、讲授新课：例题1. 一元二次不等式的解法： 解不等式：10732≤-x x教师展示做题步骤：解：原不等式可化为：010732≤--x x因为010732=--x x 的两根分别为11-=x 、3102=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3101x x 变式训练：解下列不等式：（1）04422<-+-x x （2）322-<+-x x 学生演板：（1） 解：原不等式可化为：0222>+-x x 因为0424)2(2<-=⨯--=∆ 所以原不等式的解集为Ø 学生复述做题过程：（2）解：原不等式可化为：0322>+-x x因为0322=--x x 的两根分别为11-=x 、232=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3101x x x 或 例题2. 已知解集，求参数的取值或取值范围。

课题: §3.2一元二次不等式及其解法第2课时【教学目标】1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想【教学重点】熟练掌握一元二次不等式的解法【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1.课题导入1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格2.讲授新课[范例讲解]例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+ 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h ，根据题意，我们得到21139.520180x x +>移项整理得：2971100x x +->显然 0>，方程2971100x x +-=有两个实数根，即 1288.94,79.94x x ≈-≈。

所以不等式的解集为{}|88.94,79.94x x x <->或在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到222206000x x -+>移项整理，得211030000x x -+<因为1000=>，所以方程211030000x x -+=有两个实数根1250,60x x ==由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60因为x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。

一元二次不等式及其解法（第二课时）一、复习回顾，引入新课1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？（1）化不等式为标准形式：)0(02>>++a c bx ax 或)0(02><++a c bx ax 。

（2）求方程)0(02>=++a c bx ax 的根。

（3）画出函数)0(2>++=a c bx ax y 的图像。

（4）由图像找出不等式的解集。

即：转化、求根、画图、找解。

二、讲授新课：例题1. 一元二次不等式的解法： 解不等式：10732≤-x x教师展示做题步骤：解：原不等式可化为：010732≤--x x相等的两12x x <（、等的两x 22-=无实根因为010732=--x x 的两根分别为11-=x 、3102=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3101x x 变式训练：解下列不等式：（1）04422<-+-x x （2）322-<+-x x 学生演板：（1） 解：原不等式可化为：0222>+-x x 因为0424)2(2<-=⨯--=∆ 所以原不等式的解集为Ø 学生复述做题过程：（2）解：原不等式可化为：0322>+-x x因为0322=--x x 的两根分别为11-=x 、232=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3101x x x 或 例题2. 已知解集，求参数的取值或取值范围。

关于x 的不等式02<++b ax x 的解集为 {}21<<x x ，则=+b a 。

师生共同参与：解：由题意可知：方程02=++b ax x 的两根分别为11=x 、22=x由根与系数的关系可得： a -=+21，b =⨯21 所以3-=a ，2=b变式训练：关于x 的不等式 0232>+-x ax 的解集为 {}b x x x ><或1 ，求a 、b 的值。

3.2 一元二次不等式及其解法三维目标：1.深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系；2.掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系解决综合问题；3.会解高次不等式及分式不等式；4.会解含绝对值的不等式及含参数的一元二次不等式的解法；5.通过对一元二次不等式的解法的学习，使学生了解“函数与方程”、“数形结合”及“等价转换”的数学思想。

重点难点：教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数学结合的思想，熟练地掌握一元二次不等式的解法。

教学难点：深刻理解“三个二次”之间的联系。

课时安排：3课时教学过程：第一课时（一）自主探究：1. 一元二次不等式的定义： 一般表达形式为：2. 一元二次不等式与相应函数、方程的联系：一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式： ①ax 2 + b x + c>0(a>0) ② ax 2 + b x + c<0 (a>0)上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax 2 + b x + c=0的根来确定，设△=ac b 42-，则：（1）当△>0时，方程ax 2 + b x + c=0 有两个 的解21,x x ，设21x x <，则不等式①的解集为 不等式②的解集为 （2）当△=0时，方程ax 2 + b x + c=0有两个 的解，即21x x =，此时不等式①的解集为 不等式②的解集为（3）当△<0时，方程ax 2 + b x + c=0无实数解，则不等式①的解集为 不等式②的解集为方程20(0)a xb xc a ++=> 的判别式及根的情况240b ac ∆=-> 方程有二根x 、x （12x x <）240b a c ∆=-= 方程有一根x （12x x =） 240b ac ∆=-< 方程无实根2(0)y a x b x c a =++> 的图像不等式20(0)a xb xc a ++>> 的解集不等式20(0)a xb xc a ++≥> 的解集不等式20(0)a xb xc a ++<> 的解集不等式20(0)a xb xc a ++≤> 的解集3.一元二次不等式的解法步骤：①化二次项系数为正数；②计算判别式∆，分析不等式对应的方程的解的情况； ③结合图象写出解集。

高中数学§3. 2一元二次不等式及其解法（1）教案新人教A版必修
学过程及方法【教学过程】
1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P84互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模
型：250
x x
-< (1)
2.讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象250
x x
-<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的不等式，称为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式250
x x
-<的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？
探究：
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道：二次方程的有两个实数根：
12
0,5
x x
==
二次函数有两个零点：
12
0,5
x x
==
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零
点。

（2）观察图象，获得解集
画出二次函数25
y x x
=-的图象，如图，观察函数
图象，可知：
当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即
250
x x
->；
学生回答
教问题与情境及教师活动学生活动。

《一元二次不等式及其解法》1、知识与技能（1）从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；（2）应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；（3）能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来。

2、过程与方法通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来。

3、情感态度与价值观培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。

从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。

【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

（一）新课导入某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m 和汽车车速x km/h 有如下关系：s ＝120x ＋1180x 2。

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39。

5m ，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到1km/h ，28521≈168。

882)分析：根据题意，得120x ＋1180x 2>39。

5，移项整理，得x 2＋9x －7110>0。

这是什么？ 如何求解呢？（二）新课讲授考察下面含未知数x 的不等式：15x 2+30x －1>0 和 3x 2+6x －1≤0。

这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x ；（2）未知数的最高次数为2。

一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。

一元二次不等式f (x )>0，或f (x )<0 (a ≠0)的解集，就是分别使二次函数f (x )的函数值为正值或负值时自变量x 的取值的集合。

一元二次方程f (x )=0 (a ≠0)的解集，就是使二次函数f (x )为零时自变量x 的取值的集合。

高中新课程数学（新课标人教A版）必修五《3.2一元二次不等式及其解法》教案1中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿一、教材分析１、教学内容本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。

２、教材地位和作用从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。

从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。

同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。

３、教学目标知识目标：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。

熟练掌握一元二次不等式的解法。

能力目标：培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。

思想目标：在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。

情感目标：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，感受数学魅力，激发学生求知欲望。

４、重难点重点：一元二次不等式的解法。

难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

二、教法探讨１、选择教法的原则和依据根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。

２、教法选择探究、启发诱导法，分层教学法。

重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识的探究中去。

三、学法分析结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。

使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。

四、教学设计经过两点作直线即得函数(0,0) (5,0)象思维过程验证结论，加深对结论情况，但不是标准形式且次不等式的步骤作好铺垫标准形式：1<0。

3.2 一元二次不等式及其解法（一）一、教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。

二、教学重点、难点1.教学重点：一元二次不等式的解法2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1.一元二次不等式概念的引入（1）创设情境，引入概念播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。

现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？分析可得如下数学模型：设与墙平行的栅栏长度为x（0<x<20）x∙Array则依题意得：整理得： x2师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。

设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。

（2）观察归纳，形成概念观察式子： x2-20x+84≤0抢答竞赛：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

其一般形式为： ax2+bx+c＞0 (a≠0)ax2+bx+c＜0 (a≠0)ax2+bx+c≥0 (a≠0)ax2+bx+c≤0 (a≠0)师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。

在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。

设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。

教学设计根本信息名称含参数的一元二次不等式解法执教者课时 1所属教材目录人教版高中必修五第三章第二节?一元二次不等式及其解法?的内容教材分析本节课是人教版高中必修五第三章第二节的内容，主要介绍含参数的一元二次不等式解法，是一元二次不等式解法拓展延伸，是高考考察的重点内容，充分表达了高中数学的动态性变化。

学情分析学生在刚刚学习过一元二次不等式解法，能够熟练解决求解问题，但并不能从根本上来认识不等式求解的原理，并没有认识到函数、方程与不等式三者之间的联系。

教学目标知识与技能目标掌握一元二次不等式的解法，在此根底上理解含有字母参数的一元二次不等式的解法过程与方法目标通过体验解题的过程，提高学生的逻辑分析能力情感态度与价值观目标通过分类讨论的过程培养学生思维的严密性教学重难点重点含有参数一元二次不等式的解法难点分类讨论标准的划分教学策略与设计说明教学过程教学环节〔注明每个环节预设的时间〕教师活动学生活动设计意图一、温故知新，回忆旧知〔10分钟〕教师提出问题：〔一〕解以下一元二次不等式：1.2.0学生回忆学习一元二次不等式的解法时的解题思路，并自主完成题目。

回忆一元二次不通过复习一元二次不等式的求解原理为后面的学习做准备工作。

3.〔二〕回忆一元二次不等式解法步骤：1.一看：二次项系数是否为正数，假设负化为正；2.二算：计算Δ以及相应方程的根；3.三写：由相应方程的根，结合不等号的方向，根据相应函数的图像写出不等式的解集。

等式解法步骤。

二、自主合作、理性探究〔20分钟〕教师给出引例：解以下关于x的不等式：1.2.让学生先自己完成，然后小组讨论，找同学进行展示讲解。

在展示讲解过程中让学生重点讲解不同方法、思路。

通过此题主要是培养学生灵活运用所学知识从而优化解题策略，根据一元二次不等式的求解原理找到分类讨论的节点。

教师给出引例：解关于x的不等式：让学生先自己完成，然后小组讨论，再找同学进行展示讲解。

在展示讲解过程中让学生重点讲解不同方法、思路。

一元二次不等式及其解法〔第一课时〕教案教学目标:1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系3.培养利用数形结合方法解一元二次不等式的能力教学重点：一元二次不等式的解法教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系教学环节教学内容师生互动设计意图课堂探究请在直角坐标系中画出的xxy42-=图像让学生讨论，绘图，思考，答复学生感知二次图像的特征问题1：〔1〕x轴上方有无图像？假设有请用红线描出，这局部图像对应的y值如何？〔2〕x轴下方有无图像？假设有请用蓝线描出，这局部图像对应的y值如何？〔3〕红线与蓝线有无交点？假设有请用绿色标出。

〔4〕你能找出上述各种情况的x的取值范围吗？请在图中写出。

学生体会y>0,图像在x轴的上方；y<0,图像在x轴的下方。

问题2：你能说一说这两个不等式有何共同点吗？(1)我们把只含有____未知数，并且未知数的__________的不等式，称为一元二次不等式．(2)一元二次不等式的一般形式是_____________或__________(其中a≠通过学生自主探索，教师点拨，引导，得出结论，从而培养学生的自学能力0)．问题3：一元二次不等式如何求解呢？问题4：完成一元二次不等式解集表〔a>0问题5：一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？领会三个二次之间的关系典型例题(1) x2-2x-3＞0；教师板演，学生归纳解一元二次不等式的步骤标准做题步骤，熟练掌握求解一元二次不等式的步骤(2)－x2＋4x－4<0；(3)－2x2＋3x－2＜0.变式练习(1) x2-2x-3< 0学生自己完成，小组代表答复因为已经归纳了步骤，学生可以顺利的按照步骤写出过程，培养学生严谨标准的解决数学和问题(2)－x2＋4x－4 0(3)－2x2＋3x－2稳固练习（1）(2－x)(x＋3)<0；(2)276x x-+>学生独立完成，师生共同评价把问题放给学生，培养学生独立学习的习惯归纳总结1、求一元二次不等式的步骤学生回忆本节内容，总结，教师补充完善培养学生自我归纳概括能力2、三个二次之间的关系3、数学思想课下作业学案上的课后作业及课后提升教师布置，学生独立完成进一步稳固所学知识、方法一、定义：三、例题：一般形式：四、课堂练习：二、步骤：一化、二判、三求、四画、五解集五、小结。

课题: §3.2一元二次不等式及其解法第1课时授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

【教学过程】1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250x x -< (1)2.讲授新课1）一元二次不等式的定义象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式250x x -<的解集怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x ==二次函数有两个零点：120,5x x ==于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->； 当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。