湖北省宜昌一中2016届高三上学期12月月考数学试卷(文科)

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

湖北省宜昌市重点中学高三数学12月月考试题文科注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题5分共60分）1.已知集合{}2230A x x x =--≥，{}23B x x =-<≤，则A B =I （ ） A ．[)2,3- B ．[]2,1-- C ．[]1,1- D ．[)1,32.已知复数z 满足()()21i 1i z +=-，则z =（ ）A ．2i -B ．CD ．1i --3.已知向量(1,1),(3,1)a a b =+=，则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ）A B ． C D ． 4.设()f x 是周期为4的奇函数，当01x ≤≤时，()()1f x x x =+，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．34- B ．14- C ．14 D ．345.下列说法错误的是（ ）A. 命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠” B . “函数()f x 为奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件C. 命题“0x R ∃∈， 0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈， sin 1x <”D.若0PA PB ⋅<则](,2APB ππ∠∈。

6.一几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，则该几何体的侧面积是( )A ．4B ．．12 D ．87.设P 是ABC △所在平面内的一点，且4AB AC AP +=，则PBC △与ABC △的面积之比是( )A ．13B ．12C ．23D ．348.若函数()f x 与()g x 的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与()212f x x x =-互为同轴函数的是（ ） A. ()()cos 21g x x =- B.()sin g x x π= C. ()tan g x x π= D. ()cos g x x π=9.若P 点在2y x =上，点Q 在()2231x y +-=上，则PQ 的最小值是（ ）1B. 12- C. 2D. 12- 10.如图，已知椭圆C 的中心为原点O , ()5,0F -为C 的左焦点， P 为C 上一点，满足OP OF =且6PF =，则椭圆C 的方程为（ ） A. 2213616x y += B. 2214015x y += C. 2214924x y += D. 2214520x y += 11.某房间的室温T （单位：摄氏度）与时间t （单位：小时）的函数关系是：sin cos T a t b t =+，()0,t ∈+∞，其中a ，b 是正实数．如果该房间的最大温差为10度，则a b +的最大值是（ ）A．．10 C． D ．2012.若直线 1y kx =-与曲线C:1()1x f x x e =-+没有公共点，则实数 k 的最大值为（ ） A.1- B. 12二、填空题（每题5分，共20分）13.求值：221log log 324+=__________． 14.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 ． 15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2n n S c c R =-∈，若21222log log log 10n a a a +++=，则n = ． 16.甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况：①甲不是最高的； ②最高的没浇水； ③最矮的施肥； ④乙不是最矮的，也没挖坑．可以判断丙的分工是__________（从挖坑，施肥，浇水中选一项）．三．解答题（6大题共70分）17.(本小题满分12分)数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+．（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式．18.(本小题满分12分)已知ABC △的三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )B c A a C b +=．（1）求角B 的值； （2）若ABC △b 的最小值．19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P ABCD -中， AB ⊥平面,//,PAD AB CD E 是PB 的中点， F 是DC 上的点且1,2DF AB PH =为PAD ∆中AD 边上的高.（1）证明： //EF 平面PAD ；（2）若3,1PH AD FC ==，求三棱锥C BEF -的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，点()2,1M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线平行于OM ，且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点．若O 在以AB 为直径的圆内，求直线AB 在y 轴上的截距m 的取值范围．21.(本小题满分12分) 已知函数c bx x x x f ++-=2321)(（1）若)(x f 在其图象上的两点()1,1A x y ，(),2,2A x y 处的切线斜率均为3，求12x x +的值； （2）若)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，求b 的取值范围；（3）若)(x f 在1=x 处取得极值，且[]2,1-∈x 时，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围．22.(本小题满分12分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为cos sin 0m ρθθ-=．（1）若1m =，求直线交曲线C 所得的弦长；（2）若C 上的点到直线的距离的最小值为1，求m 的值．【答案】选择题1——12题BCCA BDBD BCAC13—16 3；3；5；挖坑17（1）略（2）222n a n n =-+ 18（1）3B π=（2）b19（1）略（2）11333224E BCF BCF V S h -∆=⋅=⨯⨯=20（1）22182x y += （2）m 的取值范围是()(U ． 21（1）12x x +=16（2）121≥b ；（3）(－∞，－1)∪(2，＋∞)．22（1）弦长为2=（2）6m =±。

2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：1．（2014•南昌模拟）集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}2．（2014春•奉新县校级期末）不等式的解集是（）A．B．∪（0，+∞）C．∪（0，+∞）D．3．（2014秋•桥西区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．（2013•河北）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q5．（2011•东莞二模）若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（）A．在x轴上 B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上6．（2014•荆州二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π7．（2010春•祁阳县校级期末）方程所表示的曲线是（）A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分8．（2013秋•尖山区校级期中）设圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．3＜r＜5 B．4＜r＜6 C．r＞4 D．r＞59．（2014•荆州二模）设一组数x1，x2，…，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数和标准差分别是（）A．2，2s B．2+1，s C．2+1，2s D．2，s10．（2015春•三峡区校级期中）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=，x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线11．（2003•天津）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．（2014•河北）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：13．（2015秋•宜昌校级月考）下列四个命题：①∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀x∈Q，是有理数．③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10所有真命题的序号是．14．（2014•荆州二模）已知向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，则向量在上的投影为．15．（2014•红河县校级学业考试）设变量x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．16．（2014•荆州二模）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为；第n（n≥3）行第3个数（从左往右数）为．三、解答题：17．（2015秋•宜昌校级月考）在平面直角坐标系xoy中，以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线L，使得圆C上存在两点M，N关于L对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．（3）求圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程．18．（2014•河北）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（2014•荆州二模）如图所示，在棱长为1的正方体AC1中，E，F分别为DD1，DB的中点．（1）试判断EF与平面ABC1D1的关系，并加以证明；（2）求EF与B1C所成的角；（3）求三棱锥B﹣EFC的体积．20．（2014•荆州二模）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．21．（2014•荆州二模）已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使•=λ2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．22．（2014•河北）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（2014•南昌模拟）集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出B={cos1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1 }，故选B．点评：本题考查集合的表示方法、两个集合的交集的定义和求法，求出B={cos1，1} 是解题的关键．2．（2014春•奉新县校级期末）不等式的解集是（）A．B．∪（0，+∞）C．∪（0，+∞）D．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：分两种情况考虑：当x大于0时，在不等式左右两边同时乘以x，不等号方向不变，去分母后求出不等式的解集；当x小于0时，在不等式左右两边同时乘以x，不等号方向改变，去分母后求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集，即可得到原不等式的解集．解答：解：不等式＞﹣3，当x＞0时，去分母得：2＞﹣3x，解得：x＞﹣，此时不等式解集为x＞0；当x＜0时，去分母得：2＜﹣3x，解得：x＜﹣，此时不等式的解集为x＜﹣，综上，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选B点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3．（2014秋•桥西区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线垂直的等价条件，集合充分条件和必要条件的定义即可的结论．解答：解：若（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m+2）+3m（m﹣2）=0，即2m2﹣m+2=0，此时方程无解．所以“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的既不充分不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4．（2013•河北）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．5．（2011•东莞二模）若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（）A．在x轴上 B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先假设焦点在x轴，根据渐近线方程设出双曲线方程，把点（m，n）代入方程，结果符合题意；再假设焦点在y轴时，把点（m，n）代入方程，根据m和n的大小可知，不符合题意．最后综合可得结论．解答：解：假设焦点在x轴上，根据渐近线方程为y=±x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同，设双曲线方程为x2﹣y2=t2（t≠0）∵m＞n，∴m2﹣n2=t2符合；假设焦点在y轴，依题意可设双曲线方程为y2﹣x2=t2把点（m，n）代入双曲线方程得n2﹣m2=t2∵m＞n∴n2﹣m2＜0，与n2﹣m2=t2＞0矛盾．故假设不成立．双曲线的焦点只能在x轴上．故选A．点评：本通主要考查了双曲线的简单性质．考查了对双曲线基础知识的理解，分类讨论思想的运用．6．（2014•荆州二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，再根据球与圆柱的体积公式计算即可．解答：解：由三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，∴几何体的体积V=π×12×2﹣π×13=．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．7．（2010春•祁阳县校级期末）方程所表示的曲线是（）A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分考点：曲线与方程．专题：计算题．分析：方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于x的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分．解答：解：两边平方，可变为x2+4y2=1（x≥0），表示的曲线为椭圆的一部分；故选B点评：本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．8．（2013秋•尖山区校级期中）设圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．3＜r＜5 B．4＜r＜6 C．r＞4 D．r＞5考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．解答：解：∵圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为：，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．（2014•荆州二模）设一组数x1，x2，…，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数和标准差分别是（）A．2，2s B．2+1，s C．2+1，2s D．2，s考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．解答：解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是，∴（x1+x2+x3+…+x n）=，∴[（2x1+1）+（2x2+1）+…+（2x n+1）]=（2x1+2x2+…+2x n）+1=2×（x1+x2+x3+…+x n）+1=2+1，∵x1，x2，x3，…，x n的标准差是s，方差为s2，∴2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的方差是22×s2则2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的标准差是2s．故选：C．点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．10．（2015春•三峡区校级期中）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=，x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把sinθ+cosθ=，两边平方可得，sinθ•cosθ=﹣＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．解答：解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，两边平方可得，sinθ•cosθ=﹣＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0所以，θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|，所以x2sinθ﹣y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．故选：B．点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围是关键．11．（2003•天津）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．分析：先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．解答：解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选D．点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．12．（2014•河北）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0）0 （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：13．（2015秋•宜昌校级月考）下列四个命题：①∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀x∈Q，是有理数．③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10所有真命题的序号是①，②，③，④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由x2+x+1=≥，知∀x∈R，x2+x+1≥0；∀x∈Q，是有理数；由sin（0+0）=sin0+sin0=0，知∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；由x=4，y=1时，3x﹣2y=10，知∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10成立．解答：解：∵x2+x+1=≥，∴①∀x∈R，x2+x+1≥0成立；②∀x∈Q，是有理数，成立；∵sin（0+0）=sin0+sin0=0，∴③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立；∵x=4，y=1时，3x﹣2y=10，∴④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10成立．故答案为：①，②，③，④．点评：本题考查命题的真假判断及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（2014•荆州二模）已知向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，则向量在上的投影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的定义和投影的定义即可得出．解答：解：∵向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．点评：本题考查了数量积的定义和投影的定义，属于基础题．15．（2014•红河县校级学业考试）设变量x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为6．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=3x﹣y，利用z的几何意义，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=3x﹣y，即y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，由图象可知当直线y=3x﹣z经过点C（2，0）时，直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大，即z=6，故答案为：6．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．16．（2014•荆州二模）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为；第n（n≥3）行第3个数（从左往右数）为．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第10行第3个数．解答：解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到莱布尼兹三角形．∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，∴第10行第3个数=，故答案为：，点评：本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．三、解答题：17．（2015秋•宜昌校级月考）在平面直角坐标系xoy中，以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线L，使得圆C上存在两点M，N关于L对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．（3）求圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的标准方程，求出圆的半径r，写出该圆的方程；（2）假设存在满足题意的直线，方程为y=x+m，则直线必过圆心，把圆心坐标代入直线方程求得m，则直线方程可求；（3）求出经过原点和圆心的直线的斜率，得到过原点且与该直线垂直的直线的斜率，则圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程可求．解答：解：（1）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依题意得，a=1，b=﹣2；∴该圆的半径为r=，∴该圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9；（2）设存在满足题意的直线，且此直线方程为y=x+m，则直线必过圆心，∴﹣2=1+m，即m=﹣3．∴直线方程为y=x﹣3；（3）经过原点和圆心的直线的斜率为k=，∴过原点且与该直线垂直的直线的斜率为，直线方程为y=．点评：本题考查了直线与圆的方程的应用问题，考查直线与圆相切、圆的基本性质等问题，是中档题．18．（2014•河北）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可．解答：解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．点评：本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力．19．（2014•荆州二模）如图所示，在棱长为1的正方体AC1中，E，F分别为DD1，DB的中点．（1）试判断EF与平面ABC1D1的关系，并加以证明；（2）求EF与B1C所成的角；（3）求三棱锥B﹣EFC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）欲证EF∥平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足定理所需条件；（2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1⊂平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根据平行的性质可得结论；（3）利用V B﹣EFC=V E﹣BCF，可得结论．解答：解：（1）连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1B ∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）根据题意可知：B1C⊥AB，B1C⊥BC1，AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1，∵BD1⊂平面ABC1D1，∴B1C⊥BD1，∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）V B﹣EFC=V E﹣BCF==点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题．20．（2014•荆州二模）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣时，可求得f′（x），令f′（x）=0，可求得极值点，将x的取值情况，f′（x）正负情况及f（x）的增减情况列表，可求得函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）由于2﹣=，对0＜a＜，a=及a＞时分类讨论，根据f′（x）的正负情况即可得到函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x＞0}，…．（1分）当a=﹣时，f′（x）=﹣，…．（2分）令f′（x）=0，在[1，e]上得极值点x=2，x [1，2） 2 （2，e]f′（x）+ 0 ﹣f（x）增2ln2﹣1 减…．（4分）∵f（1）=﹣，f（e）=2﹣，…．（5分）f（1）＜f（e），∴f（x）max=f（2）=2ln2﹣1，f（x）min=f（1）=﹣．…．（7分）（Ⅱ）f′（x）=，…．（8分）①0＜a＜时，由f′（x）＞0得0＜x＜2或x＞，所以f（x）的单调增区间是（0，2），（，+∞），由f′（x）＜0得2＜x＜，所以f（x）的单调减区间是（2，）；…．（10分）②a=时，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，且当且仅当f′（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；…．（11分）③当a＞时，由f′（x）＞0得0＜x＜或x＞2，所以f（x）的单调增区间是（0，），（2，+∞），由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）的单调减区间是（，2）．…．（13分）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，突出考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与分析推理能力，属于难题．21．（2014•荆州二模）已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使•=λ2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出点P到两定点A（﹣3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设直线OQ：x=my，直线MN：x=my﹣3，M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），联立方程组，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，由此能求出存在符合条件的常数λ．（Ⅲ）由MN∥OQ，知S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由此利用均值不等式能求出最大值．解答：解：（Ⅰ）∵动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，∴点P到两定点A（﹣3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，∴|PA|+|PB|=8，∴点P的轨迹是以A、B为焦点，半长轴为4的椭圆，∴曲线C的方程为：．（Ⅱ）∵Q不在x轴上，∴设直线OQ：x=my，∵过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点，∴直线MN：x=my﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），则，，联立方程组，消去x，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，∴y1+y2=，，x1x2=（my1﹣3）（my2﹣3）=m2y1y2﹣3m（y1+y2）+9，x1+x2=m（y1+y2）﹣6，∴=（x1+3）•（x2+3）+y1y=x1x2+3（x1+x2）+9+y1y2=（m2+1）y1y2=﹣，联立方程组，消去x，得，y3为其一根，∴=（m2+1）=，∵•=λ，∴﹣49=112λ，解得，∴存在符合条件的常数λ，．（Ⅲ）由（Ⅱ）知（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，y1+y2=，，∵MN∥OQ，∴S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|=•=•==≤2．当且仅当时取等号，∴所求最大值为2．点评：本题考查曲线方程的求法，考查满足条件的直线是副产品存在，考查最大值的求法，是中档题．22．（2014•河北）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．考点：平均值不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，当且仅当2a=3b时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．。

宜昌一中201X 届高三年级12月月考数学（文）试题命题人：吴启明 审题人：肖华一．选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集U R =，集合2{|log 2}A x x =≤，{|(3)(1)0}B x x x =-+≥，则()U C B A =（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1](0,3)-∞-C ．[0,3)D ．(0,3)2．若复数31a ii++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．3-B ．2-C ．4D ．33．设命题:p ()3,1a =，(),2b m =，且//b a ；命题:q 关于x 的函数()255x y m m a =--（0a >且1a ≠）是指数函数，则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设0.520152,log 2016,sin1830a b c -===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >> 5．已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是 （ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④ 6．几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( )A ．16B ．12C ．8D ．67．抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ） A． B． C ．2 D8.在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =， D 点在斜边BC 上，12CD DB =，则AB A D ⋅的值为（ ）A ．48B ．24C ．12D ．6第6题图9．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为（ ） A ．14 B ．54 C ．58 D ．3810．不等式组错误！未找到引用源。

湖北省宜昌市数学高三上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·湖北模拟) 设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A .B .C . 1D .2. （2分） (2015高三上·唐山期末) 已知集合M={x|x2＜3x}，N={x|lnx＜0}，则集合M∩N=（）A . （﹣2，0]B . （0，1）C . （2，3]D . （﹣2，3）3. （2分）已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·包头模拟) 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是（）A . 15B . 18C . 20D . 255. （2分）设x,y满足若目标函数的最大值为14，则a=（）A . 1B . 2C . 23D .6. （2分） (2018高一下·六安期末) 设等差数列的前项和为，且，，则满足的最大自然数的值为（）A . 12B . 13C . 22D . 237. （2分）“”是“”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A . 2B . 1C .D .9. （2分） (2016高一下·玉林期末) 将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=﹣10. （2分） (2017高一下·西安期中) 在中，若，，则的面积等于（）．A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）A . 且B . 且C . 且D . 且12. （2分） (2016高二上·清城期中) 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+ bx+ 的单调递增区间是（）A . （﹣∞，2]B . ，+∞）C . [﹣2，3]D . ，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（x+a）（1+x）4的展开式中x2的系数为16，则a=________．14. （1分） (2017高一上·上海期中) 若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为________．15. （1分） (2016高二上·会宁期中) 数列，的前n项之和等于________．16. （1分）(2018·临川模拟) 已知三棱锥的各顶点在一个表面积为的球面上，球心在上，平面， ,则三棱锥的体积为________.三、解答题 (共7题；共52分)17. （10分） (2017高二下·河北期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．18. （2分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．19. （5分）(2017·运城模拟) 已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3nbn+1=（n+1）an+1﹣nan ，且b1=3，a1=3．（1）求数列{ an}和{bn}的通项an，bn；（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．20. （10分） (2019高二上·余姚期中) 已知椭圆的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围.21. （10分）(2016·新课标I卷文) 已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2 ．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．22. （5分）(2020·银川模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数)，曲线 .（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）若射线( 与的异于极点的交点为，与的交点为，求 .23. （10分）己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共52分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）已知sinθ+cosθ=（＜θ＜），则cosθ﹣sinθ的值为（）A．B．C．D．3．（5分）设a=sin，，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．（5分）函数f（x）=的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．（5分）若函数y=2﹣|x|﹣k有零点，则实数k的取值范围是（）A．k∈[﹣1，0）B．k∈[0，1]C．k∈（0，1]D．k∈[0，+∞）6．（5分）已知实数a，b满足不等式log2a＜log3b，则下列结论：①0＜b＜a＜1②0＜a＜b＜1③1＜a＜b④1＜b＜a其中可能成立的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．B． C．D．8．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f （x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．910．（5分）函数f（x）=3﹣sinx﹣2cos2x，，则函数的最大值与最小值之差为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x＞0，y＞0．则（）A．若log2x+2x=log2y+3y，则x＞yB．若log2x+2x=log2y+3y，则x＜yC．若log2x﹣2x=log2y﹣3y，则x＞yD．若log2x﹣2x=log2y﹣3y，则x＜y12．（5分）给出下列说法：（1）y=tanx既是奇函数，也是增函数（2）y=2的值域为（﹣∞，2]．（3）若y=f（2x）的定义域为[1，2]，则y=f（x﹣1）的定义域为[3，5]．（4）全集U={（x，y）|x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，N={（x，y）|y﹣3=x ﹣2}，则（∁U M）∩N={（2，3）}．（5）方程3sin x有3个实数根．（6）函数y=lgsin（﹣2x）的单调递增区间为（kπ+，kπ+），（k∈Z）．以上正确的说法有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题5分共20分）13．（5分）已知tanα=α∈（0，π），则sinα=．14．（5分）函数y=ln（4﹣x2）+的定义域为．15．（5分）已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调递减，f（﹣1）=，则满足2f（2x﹣1）﹣1＜0的取值范围是．16．（5分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ），f（0）=，且对任意均满足，则ω的取值范围是．17．（10分）（1）计算：﹣lg（2）已知tan（π﹣α）=﹣2；求sin2（π+α）+sin（+α）cos（﹣α）的值．18．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜．（1）求函数y=f（x）解析式；（2）求x∈[0，]时，函数y=f（x）的值域；（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）19．（12分）已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，函数y=f（t）可近似地看成是函数y=Acosωt+b．（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达式（其中A＞0，ω＞0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？20．（12分）已知集合A={t|函数f（x）=lg[（t+2）x2+2x+1]的值域为R}，B={x|（ax﹣1）（x+a）＞0}（1）求集合A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）①若a=，判断函数的单调性（可不证明）；②判断并证明函数的奇偶性；（2）问：在y=f（x）的图象上是否存在两个不同点A、B，使直线AB与x轴平行？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．22．（12分）已知f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．（1）若k=2，求方程f（x）=0的解；（2）若函数y=f（x）在（0，2）上有两个零点x1=α，x2=β，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明＜4．2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）（2013春•东莞市校级期中）将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故选A．2．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）已知sinθ+cosθ=（＜θ＜），则cosθ﹣sinθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinθ+cosθ=（＜θ＜），∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=，则cosθ﹣sinθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．3．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）设a=sin，，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵a=sin=sin=sin，=，c=tan=tan，∈（，），故＜sin＜1＜tan，故b＜a＜c，故选：A．4．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）函数f（x）=的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=，有，解可得﹣1≤x≤1且x≠0，即其定义域为{x|﹣1≤x≤1且x≠0}，关于原点对称，则函数f（x）=，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；故选：A．5．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）若函数y=2﹣|x|﹣k有零点，则实数k的取值范围是（）A．k∈[﹣1，0）B．k∈[0，1]C．k∈（0，1]D．k∈[0，+∞）【解答】解：令f（x）=2﹣|x|=，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值为f（0）=1，又根据指数函数的性质可得f（x）＞0，∴f（x）的值域为（0，1]，∵函数y=2﹣|x|﹣k有零点，解f（x）=k有解，∴k的范围是（0，1]．故选C．6．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）已知实数a，b满足不等式log2a＜log3b，则下列结论：①0＜b＜a＜1②0＜a＜b＜1③1＜a＜b④1＜b＜a其中可能成立的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵实数a，b满足不等式log2a＜log3b，画出函数y=log2x，y=log3x 的图象：则下列结论：①0＜b＜a＜1；②0＜a＜b＜1；③1＜a＜b；④1＜b＜a．其中可能成立的有①③．故选：B．7．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．B． C．D．【解答】解：连接圆心O与弦的中点D，则由题意可得AD=1，∠AOB=，∠AOD=，在RT△AOD中，半径OA=2，由弧长公式可得所求弧长l==．8．（5分）（2013春•嘉祥县校级期中）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）∴函数f（x）的周期为T=2∴又∵f（x）是R上的奇函数∴又∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x）∴∴故选A9．（5分）（2011•大纲版）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．10．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）函数f（x）=3﹣sinx﹣2cos2x，，则函数的最大值与最小值之差为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦函数的性质可知，当x∈[，]时，sinx∈[﹣，1]；∵函数f（x）=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+；∴当sinx=时，f（x）取得最小值为f（x）min=；当sinx=1或﹣时，f（x）取得最大值为f（x）max=2；∴函数的最大值与最小值之差为f（x）max﹣f（x）min=2﹣=．故选：D．11．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）已知x＞0，y＞0．则（）A．若log2x+2x=log2y+3y，则x＞yB．若log2x+2x=log2y+3y，则x＜yC．若log2x﹣2x=log2y﹣3y，则x＞yD．若log2x﹣2x=log2y﹣3y，则x＜y【解答】解：假设x≤y，则log2x+2x﹣log2y﹣3y=log2+2x﹣3y＜﹣y，从而，可得若log2x+2x=log2y+3y，则x＞y，故选A．12．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）给出下列说法：（1）y=tanx既是奇函数，也是增函数（2）y=2的值域为（﹣∞，2]．（3）若y=f（2x）的定义域为[1，2]，则y=f（x﹣1）的定义域为[3，5]．（4）全集U={（x，y）|x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，N={（x，y）|y﹣3=x ﹣2}，则（∁U M）∩N={（2，3）}．（5）方程3sin x有3个实数根．（6）函数y=lgsin（﹣2x）的单调递增区间为（kπ+，kπ+），（k∈Z）．以上正确的说法有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：对于（1），y=tanx在（kπ，kπ+）是增函数，故错，对于（2），∵﹣x2+2x≤1∴y=2≤21，值域为（0，2]，故错．对于（3），若y=f（2x）的定义域为[1，2]⇒2≤2x≤4，2≤x﹣1≤4，则y=f（x ﹣1）的定义域为[3，5]，故正确．对于（4），∵M={（x，y）|=1}={（x，y）|y﹣3=x﹣2，x≠2}，则（∁U M）∩N={（2，3）}，正确．对于（5），如图方程3sin x有5个实数根．故错对于（6），函数y=lgsin（﹣2x）的单调递增区间为（kπ+，kπ+），（k ∈Z），故错．故选：A二、填空题（每题5分共20分）13．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）已知tanα=α∈（0，π），则sinα=．【解答】解：∵tanα=α∈（0，π），∴α=，则sinα=sin=，故答案为：．14．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）函数y=ln（4﹣x2）+的定义域为（﹣，]∪（，2）．【解答】解：由题意得：，解得：﹣＜x≤，或＜x＜2，故函数的定义域是（﹣，]∪（，2），故答案为：（﹣，]∪（，2）．15．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调递减，f（﹣1）=，则满足2f（2x﹣1）﹣1＜0的取值范围是（0，1）．【解答】解：偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，f（﹣1）=，则由2f（2x﹣1）﹣1＜0，得f（2x﹣1）＜f（﹣1），可得|2x﹣1|＜1，∴﹣1＜2x﹣1＜1，求得0＜x＜1，故x的取值范围为（0，1），故答案为：（0，1）．16．（5分）（2016秋•西陵区校级月考）函数f（x）=sin（ωx+ϕ），f（0）=，且对任意均满足，则ω的取值范围是≤ω≤．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ），且f（0）=，∴sinφ=，又0＜φ＜，∴φ=；又对任意均满足，∴f（x）在（，π）上是单调减函数，∴ωx+∈（ωπ+，ωπ+），且周期T=≥π，解得ω≤2；∵f（x）=sin（ωx+）的减区间满足：+2kπ＜ωx+＜+2kπ，k∈Z，取k=0时，得，解得≤ω≤．故答案为：≤ω≤．17．（10分）（2016秋•西陵区校级月考）（1）计算：﹣lg（2）已知tan（π﹣α）=﹣2；求sin2（π+α）+sin（+α）cos（﹣α）的值．【解答】解：（1）原式=+2++100﹣﹣1+3=+2++100﹣﹣1+3=；（2）∵tan（π﹣α）=﹣2，∴tanα=2．∴sin2（π+α）+sin（+α）cos（﹣α）=sin2α+cosα•（﹣sinα）====．18．（12分）（2016秋•西陵区校级月考）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜．（1）求函数y=f（x）解析式；（2）求x∈[0，]时，函数y=f（x）的值域；（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，可得A=4﹣2=2，B=2，==﹣，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）+2．（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴y=f（x）∈[1，4]．（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]+2=2sin（2x﹣）+2的图象，对于函数y=g（x）=2sin（2x﹣）+2，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）19．（12分）（2008秋•宁波期末）已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，函数y=f（t）可近似地看成是函数y=Acosωt+b．（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达式（其中A＞0，ω＞0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？【解答】解：（1）由表格给出的数据知：T=12﹣0=12；ω===A==；b==1∴函数y=Acosωt+b的最小正周期及函数表达式分别是：…（4分）（2）y≥0.75∴∴…（6分）∴即12k﹣4≤t≤12k+4k∈Z…（8分）由7≤t≤19，得8≤t≤16．答：该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放．…（10分）20．（12分）（2016秋•西陵区校级月考）已知集合A={t|函数f（x）=lg[（t+2）x2+2x+1]的值域为R}，B={x|（ax﹣1）（x+a）＞0}（1）求集合A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lg[（t+2）x2+2x+1]的值域为R，故真数u=（t+2）x2+2x+1可以为任意正数，当t+2=0，即t=﹣2时，满足条件；当t+2≠0，即t≠﹣2时，△=4﹣4（t+2）＞0，解得：t＜﹣1，且t≠﹣2，综上可得：A={t|t＜﹣1}（2）当a=0时，B={x|x＜0}，满足A⊆B；当a＜0时，B={x|＜x＜﹣a}，不满足A⊆B；当a＞0时，B={x|x＜﹣a，或x＞}，若A⊆B，则﹣a≥﹣1，解得：0＜a≤1，综上可得：0≤a≤121．（12分）（2016秋•西陵区校级月考）已知函数f（x）=（a ＞0且a≠1）（1）①若a=，判断函数的单调性（可不证明）；②判断并证明函数的奇偶性；（2）问：在y=f（x）的图象上是否存在两个不同点A、B，使直线AB与x轴平行？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）①若a=，f（x）=单调递增；②函数f（x）是奇函数，证明如下f（﹣x）==﹣f（x），函数f（x）是奇函数；（2）不存在，理由如下：设x1，x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=，∵+1＞0，+＞0，而不论a＞1 还是0＜a＜1，与a2﹣1同号∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上是增函数．故在函数y=f（x）的图象上不存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行．22．（12分）（2016秋•西陵区校级月考）已知f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．（1）若k=2，求方程f（x）=0的解；（2）若函数y=f（x）在（0，2）上有两个零点x1=α，x2=β，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明＜4．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=|x2﹣1|+x2+2x=∴2x2+2x﹣1=0或2x+1=0，解得x=﹣，x=（舍去），x=﹣，故方程为解为﹣和﹣（2）：不妨设0＜α＜β＜2，因为f（x）=，所以f（x）在（0，1]是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解．若1＜x1＜x2＜2，则αx1x2=﹣＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由f（x1）=0得k=﹣，所以k≤﹣1．由f（x2）=0得，k=﹣2x2，所以﹣＜k＜﹣1，故当﹣＜k＜﹣1时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解，故所求的k的范围是（﹣，﹣1）．（3）由于当0＜x1≤1＜x2＜2时，k=﹣，2x22+kx2﹣1=0，消去k得，2x1x22﹣x1﹣x2=0，∴x1+x2=2x1x22，∴+==2x2．∵1＜x2＜2，∴2＜2x2＜4，∴2＜+＜4，故＜4．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；caoqz；豫汝王世崇；danbo7801；zhczcb；沂蒙松；lcb001；muyiyang；742048；陈远才；刘老师；海燕；李雁；whgcn（排名不分先后）huwen2017年4月12日。

２２１俯视图左视图　主视图宜昌一中 2016届高三年级12月月考数学试题（理）本试卷共 4 页，共 24 题 满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上） 1．已知复数32iz i-=+（i 为虚数单位），则||z = ( ) A ．2 C ．322．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35a =，则5S =（ ）A ．3B ．5C ．9D ．253．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A ．32π B ．92π C ．43π D ．83π4．下列说法中，不正确的是（ ）A ．已知,,a b m R ∈，命题“若22ambm <，则a b <”为真命题；B ．命题“20000,x R x x ∃∈->”的否定是：“20,x R x x ∀∈-≤”；C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题；D ．“3x >”是“2x > ”的充分不必要条件.5.已知2(,)XN μσ时，(+)0.6826P X -<≤=μσμσ，(22)0.9544P X -<≤+=μσμσ，(33)0.9974P X -<≤+=μσμσ，则()21423x dx --=⎰( )A ． 0.043B ． 0.0215C ． 0.3413D ． 0.47726．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，点M 在双曲线的左支上，且||7||12MF MF =，则此双曲线离心率的最大值为（ ）A ．34B ．35C ．2D ．377．设x y 、满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为10，则23a b+的最小值为（ ） A ．524 B ． 5 C ． 25 D ． 24 8．函数3y x =在k x a =时的切线和x 轴交于1k a +，若11a =，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A. 1233n + B. 12()3n - C. 23()3n - D. 1233nn --9．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF =22，则下列结论中错误．．的个数是 ( ) (1) AC ⊥BE ；(2) 若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为22； (3) 三棱锥A -BEF 的体积为定值；(4) 在空间与三条直线DD 1，AB ，B 1C 1都相交的直线有无数条. A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．已知O 为ABC ∆的外心，=16AB uu u v ，AC uuu v=AO x AB y AC +uuu v uu u v uuu v ，且32x +2525y =，则=OA uu v（ ）。

2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z的虚部为( )A．﹣1 B．﹣i C．i D．12．已知R为实数集，M=，，则M∩（∁R N）=( ) A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|0≤x≤1}3．设a=log23，，c=3﹣2，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a4．已知，且，则tanα=( )A． B． C．D．5．下面几个命题中，假命题是( )A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为( )A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．47．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为( )A． B． C． D．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．9．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2015的值为( )A．B．C．D．10．已知正实数x，y满足x+y+2=4xy，若对任意满足条件的x，y都有（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立，则实数m的取值范围为( )A．B．C． D．11．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a n}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值( )A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为( ) A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）13．函数值域为__________．14．三个共面向量两两所成的角相等，且=__________．15．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________．16．已知f（x）=alnx+，若对于∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有＞4，则a的取值范围是__________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N，求{b n}的前n项和T n．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21．设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|．（1）解关于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+对任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z的虚部为( )A．﹣1 B．﹣i C．i D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：1+i=z（1﹣i），∴z====﹣i，∴z的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．已知R为实数集，M=，，则M∩（∁R N）=( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|0≤x≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合M、N，再求出∁R N，计算M∩（∁R N）即可．【解答】解：R为实数集，M=={y|y≥0}，={x|x≥1}，∴∁R N={x|x＜1}∴M∩（∁R N）={x|0≤x＜1}．故选：A．【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目．3．设a=log23，，c=3﹣2，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23＞1，＜0，0＜c=3﹣2＜1，∴a＞c＞b．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知，且，则tanα=( )A． B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由，故可由向量共线的条件建立方程，解出角的正切，选出正确选项．【解答】解：，且，∴5cosα=6sinα，∴tanα=，故选：D．【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示及三角方程化简求值，解题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示公式，及三角函数的商数关系．5．下面几个命题中，假命题是( )A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由复合命题的真假判断说明A、D为真命题；利用充分必要条件的判断方法判断B；写出命题的否命题判断C．【解答】解：对于A，“π是函数y=sinx的一个周期”是假命题，“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题，∴π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题；对于B，由x2+y2=0，得x=y=0，则xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，∴x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故B是假命题；对于C，“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是：“若a＞b，则2a＞2b﹣1”是真命题；对于D，“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”为假命题（a=1时y=a x=1），∴其否定为真命题．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了命题的否定和否命题，是基础题．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为( )A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（0，4）时，目标函数取最小值，代值计算可得z的最小值为﹣4，故选：B．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．7．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为( )A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意可得，，代入=（）•（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）•（）===1+×4=1故选B【点评】本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用．9．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2015的值为( )A．B．C．D．【考点】数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】数形结合；转化思想；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．【分析】函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，可得f′（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a．可得f（x）=4x2﹣1，==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，∴f′（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a=4．∴f（x）=4x2﹣1，f（n）=4n2﹣1．∴==．∴数列{}的前n项和为S n=+…+==．则S2015=．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究切线、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知正实数x，y满足x+y+2=4xy，若对任意满足条件的x，y都有（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立，则实数m的取值范围为( )A．B．C． D．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】由（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0可得，再令t=x+y，则a恒成立，求出t的范围，问题即转化为求函数a=的最小值问题．【解答】解：因为正实数x，y满足x+y+2=4xy，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立得恒成立，令t=x+y∈[2，+∞），则问题转化为m时恒成立，因为函数y=在[1，+∞）递增，所以要使原式成立只需m=2．故选A．【点评】本题的关键是将x+y看成一个整体，构造出函数y=t，（t≥2）从而求出其最值解决问题．11．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a n}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值( )A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题．【分析】由题设知a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，由此能够导出（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值恒为正数．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{a n}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，则a2＜﹣a4，a1+a5=2a3＜0，则a1＜﹣a5，又由x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，若a2＜﹣a4，则f（a2）＞f（﹣a4）=﹣f（a4），必有f（a2）+f（a4）＞0．①同理f（a1）+f（a5）＞0，②，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0③综合①、②、③可得f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）＞0，故选A．【点评】本题考查数列与函数的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为( ) A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故选D．【点评】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）13．函数值域为（0，1）．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质求出e x+1的范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：∵e x+1＞1，∴e x+1→1时，f（x）→1，e x+1→∞时，f（x）→0，故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了求函数的值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．14．三个共面向量两两所成的角相等，且=或6．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】通过分类讨论和利用向量的模的计算公式即可求出．【解答】解：∵三个共面向量两两所成的角相等，∴它们所成的角为0或．①当它们所成的角为0时，则==1+2+3=6；②当它们所成的角为时，则====．故答案为或6【点评】熟练掌握分类讨论思想方法和向量的模的计算公式是解题的关键．15．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为152．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．16．已知f（x）=alnx+，若对于∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有＞4，则a的取值范围是（4，+∞）．【考点】导数的几何意义；导数的运算．【专题】函数思想；导数的概念及应用．【分析】解法一，假设x1＜x2，把＞4化为f（x1）﹣f（x2）＜4（x1﹣x2），构造函数g（x）=f（x）﹣4x，利用g（x）的导数g'（x）＞0，求出a的取值范围．解法二：根据题意，得出f（x）的导数f′（x）＞4，求出a的取值范围．【解答】解：解法一，任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∵＞4，f（x1）﹣f（x2）＜4（x1﹣x2），构造函数g（x）=f（x）﹣4x，∴g（x）在（0，+∞）是单调递增函数，∴g'（x）=f′（x）﹣4=﹣4＞0；即+x﹣4＞0；∴a＞（4﹣x）x，设函数t=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，∴a＞4；∴a的取值范围是（4，+∞）．解法二：根据题意，f（x）=alnx+，其中x＞0，∴f′（x）=+x=＞4，∴a+x2＞4x，即a＞4x﹣x2=4﹣（x﹣2）2；∵4﹣（x﹣2）2≤4，当且仅当x=2时，取“=”，∴a＞4；∴a的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考查了导数的概念以及不等式恒成立问题，解题时应根据导数的概念，化为f′（x）＞4，从而使问题得以解答．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间基本关系化简，利用等比数列的性质及正弦定理化简后，求出sinB的值，即可确定出cosB的值；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，把a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由+=+==①，又∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵在△ABC中有sin（A+C）=sinB，∴代入①式得：=，即sinB=，由b2=ac知，b不是最大边，∴cosB==；（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得，ac=a2+c2﹣2ac•=（a+c）2﹣ac，∵a+c=，∴ac=5，∴S△ABC=acsinB=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得a n；（Ⅱ）由条件可知，n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得b n，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得T n；【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N，当n=1时，=；当n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=．∴=，n∈N．由（Ⅰ），知a n=2n﹣1，n∈N，∴b n=，n∈N．又T n=+++…+，则T n=++…++．两式相减，得T n=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴T n=3﹣．【点评】本题考查等差数列等比数列的综合应用、错位相减法对数列求和，属中档题．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）要证EF∥平面BCC1B1，可证EF所在平面平行于平面BCC1B1，取AB的中点O，连接FO，EO，由棱柱的性质可得FO∥BC，EO∥BB1，再由面面平行的判定得到平面EFO∥平面BCC1B1，则答案得到证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，得到∠FEO=30°，进一步得到BC⊥平面ACC1A1，再由已知求出EO的长度，把三棱锥C1﹣DCB的体积转化为B﹣CDC1的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连接FO，EO，∵E，F分别为棱A1B1，AC的中点，∴FO∥BC，EO∥BB1，FO∩EO=O，BC∩BB1=B，FO，EO⊂平面EFO，BC，BB1⊂平面BCC1B1，∴平面EFO∥平面BCC1B1，又EF⊂平面EFO，∴EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，∴∠FEO=30°，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴EO⊥平面ABC，则EO⊥FO，∵，∴，由∵AC⊥BC，CC1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴=．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为，（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．21．设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用导数性质能求出a的最大值；（2）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．22．已知函数f（x）=|x|．（1）解关于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+对任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，对a分类讨论，求得它的解集．（2）利用基本不等式求得+的最小值为4，问题等价于|x+1|+|2x|≤4．去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，当a＞0时，解集为{x1﹣a≤x≤1+a}；当a=0时，解集为{x|x=1}；当a＜0时，解集为∅．（2）由f（x+1）+f（2x）≤+得：|x+1|+|2x|≤+．∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，∴+=≥=4，当且仅当a=1﹣a，即a=时取“=”．∴问题等价于|x+1|+|2x|≤4，∴①，或②，或．解得﹣≤x≤1，即x的取值范围是{x|﹣≤x≤1}．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。

2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，∴A∩B={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：关于p：由2x＞1，解得：x＞0，关于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A={x}x＞0}，B={x|x＞1}，则B⊊A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．3．已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿x轴（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】综合题．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项．【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．5．函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A． B．C．D．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键6．f（x）=3x+3x﹣8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零点落在哪个区间．【解答】解：：因为f（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用．7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）A． B． C．0 D．1【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化简求出三边之比，设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a：b：c=3：4：5，设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得：cosA===．故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．8．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．9．函数f（x）=的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2﹣2x的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（﹣∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2﹣2x的单调减区间，u=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）．故选D．【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则．10．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m 【考点】解三角形的实际应用；余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．【解答】解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】分段函数的应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是3个，故选：B．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=2．【考点】幂函数的性质．【专题】综合题．【分析】由幂函数的定义知，其系数值应为1，又在x∈（0，+∞）上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件．【解答】解：由题设条件及幂函数的定义知由①解得m=2，或m=﹣1，代入②验证知m=﹣1不合题意故m=2故答案为2【点评】本题考点是幂函数的性质，考查对幂函数定义的理解与把握，幂函数的定义为：形如y=a x（a＞0且a≠1）即为幂函数，其系数为1，这是幂函数的一个重要特征．14．曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为x﹣ey=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．15．求值：=1．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．16．角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα=﹣；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ=﹣2．对于下列结论：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面积为．其中所有正确结论的序号有①②④．【考点】三角函数线．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题①；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假．【解答】解：如图，对于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．设P（x，y），∴x=，．∴P（）．命题①正确；对于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命题②正确；对于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命题③错误；对于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命题④正确．∴正确的命题是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设命题p：函数y=lg（x2﹣2x+a）的定义域是R，命题q：y=（a﹣1）x为增函数，如果命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：对于命题p：函数的定义域是R，∴x2﹣2x+a＞0在R上恒成立，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1；对于命题q：y=（a﹣1）x为增函数，只需a﹣1＞1，解得：a＞2，又∵命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，∴命题p与命题q一真一假，，，综上所述，实数a的取值范围为（1，2]．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1），由，解得x1、x2、x3的值，再求得A，B即可得解函数f（x）的解析式．（2）根据三角函数图象变换规律可得：，求得图象的最高点和最低点P，Q的坐标，可得向量与坐标，由平面向量的数量积运算即可求得夹角θ的大小．【解答】解：（1）（2′）∴，∴，，（5′）又∵，；（6′）（2）将f（x）的图象向右平移个单位后得到（8′）故最高点为，最低点为．则，，则（10′）故．（12′）【点评】本题主要考查了五点法作正弦函数的图象，三角函数的图象变换规律，考查了平面向量及其应用，熟练掌握和灵活应用相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．19．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题．20．已知，，记函数．（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据平面向量的数量积的运算法则列出f（x）的解析式，利用同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根据正弦函数的值域即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）由第一问确定出的f（x），根据正弦函数的单调递增区间，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的单调递增区间．【解答】解：因为，，所以=+sin2x+4cos2x=+sin2x===5sin（2x+）+，∴T=．当x∈{}时，f（x）的最大值为．当x∈{}时，f（x）的最小值为．（2）f（x）的单调增区间为：，∴，令k=0，∴，k=1，∴．f（x）在[0，π]上的单调递增区间：．【点评】此题考查了平面向量的数量积的运算，三角函数的周期及其求法，三角函数的最值，以及正弦函数的单调性．利用平面向量的数量积的运算法则及三角函数的恒等变换确定出f （x）的解析式是解本题的关键．21．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0 （1）求A的大小（2）若a=2，b=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理化简已知等式可得sin（A﹣30°）=，结合A的范围即可得解A的值．（2）由余弦定理可解得c的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，⇒sinAcosC﹣sinAsinC=sinB+sinC⇒sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC⇒sinA﹣cosA=1⇒sin（A﹣30°）=⇒A﹣30°=30°⇒A=60°，…（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=3+c2﹣2c×，解得：c=，∵c＞0，∴c=…∴S△ABC==…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的综合应用，熟练掌握灵活应用相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x（1）若函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）若a＞0，讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）通过求导得到g′（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；（3）利用斜率计算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通过求导得到其单调性即可证明．【解答】解：（1）依题意得g（x）=lnx+ax2﹣3x，则g′（x）=+2ax﹣3，由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴可得，g′（1）=1+2a﹣3=0，∴a=1；（2）g（x）=lnx+ax2﹣3x，则g′（x）=+2ax﹣3=，设t（x）=2ax2﹣3x+1，△=9﹣8a，①当0＜a＜时，设t（x）=0的两根为x1=，x2=，由g′（x）＞0可得x＞x2，或0＜x＜x1；由g′（x）＜0可得x＞x2，或＜x1＜x＜x2，即g（x）的单调增区间为（0，），（，+∞）；单调减区间为（，）；②当a≥时，2ax2﹣3x+1≥0恒成立，g′（x）≥0恒成立，g（x）的单调增区间为（0，+∞）；（3）证明：依题意得k==，＜k＜⇔＜＜⇔x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，则h′（x）=1﹣，当x＞x1时，h'（x）＞0，∴函数h（x）在（x1，+∞）单调递增，∴当x2＞x1时，h（x2）＞h（x1）=0，即x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，则m′（x）=1﹣，当x＜x2时，m'（x）＜0，∴函数m（x）在（0，x2）单调递减，∴当x1＜x2时，m（x1）＞h（x2）=0，即x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1；所以命题得证．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、分类讨论思想方法、根据所证明的结论恰当的构造函数是解题的关键．。

宜昌市第一中学高二12月月考文科数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.） 1．下列命题中假命题是（ ）.A 0lg ,=∈∃x R x 3cos sin ,.=+∈∃x x R x B x x R x C 21,.2≥+∈∀ 02,.>∈∀xR x D2．双曲线2211625x y -=的渐近线方程为（ ） .A 54y x =± 5.4B x y =± 5.4C y x = 4.5D y x =3．已知命题21:>+x P ,命题:q 265x x >-，则P 是q 的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．若程序框图如左下图所示，则该程序运行后输出的k 的值是（ ）.A 4 .B 5 .C 6 .D 75．如右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 56．椭圆131622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，一条直线经过1F 与椭圆交于B A ,两点，则2ABF ∆的周长为（ ）.A 32 16.B 8.C 4.D 7．登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃) 18 13 10 －1 山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y ＝－2x ＋a (a ∈R)．由此请估计山高为72 km 处气温的度数为（ ）.A －10 .B －8 .C －4 .D －68．双曲线12522=-y x 与椭圆)0(19222>=+a y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） .A 2 10.B 4.C 34.D9．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为（ ）.A 5 .B 29 .C 37 .D 4910．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,BC CD 的中点，则下列判断错误的是 （ ） .A MN 与1CC 垂直 .B MN 与11A B 平行.C MN 与BD 平行 .D MN 与AC 垂直11．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线l 的距离为3c，则此双曲线的离心率为（ ） .A 2.B 4或 43 .C 23 .D 2或2312．给出下列四个结论：①命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆否命题为“若方程x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③若命题p ：∃x 0∈R，x 20＋x 0＋1＜0，则p ⌝：∀x ∈R，x 2＋x ＋1≥0；④“a ＞2”是“函数f (x )＝x 2－ax －2在x ∈(－∞，1]上单调递减”的充分不必要条件． 其中正确结论的个数为（ ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.） 13．在区间[1,2]-上任取一个数x ，则事件“10x -≤≤”发生的概率为 ； 14．已知直线.022)1(:,01:21=++-=++ay x a l ay x l 时当21l l ⊥，则a = ； 15．某单位200名职工的年龄分布情况如左下图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人；16．点P 在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题： ①三棱锥A ­D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥平面ACD 1； ③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1.其中正确命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17． (本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.(1)求证：1AC BC ⊥ ；(2)求证：1//AC 平面1CDB ．18． (本小题满分12分）随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除了传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏、看小说、观电影、逛商城等等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对“低头族”认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：(Ⅰ)频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者的平均年龄；（Ⅱ）在抽出的100名市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从这20名中选取2名担任主要发言人．若这两人从不小于35岁的人中选取，问恰有一人年龄在[]40,45岁的概率．19．（本小题满分12分）已知矩形ABCD 的对角线交于点()2,0P ，边AB 所在直线的方程为360x y --=，点()1,1-在边AD 所在的直线上． （1）求矩形ABCD 的外接圆的方程；（2）已知直线()()():121540l k x k y k k R -++-+=∈，求出直线l 恒过定点的坐标，并求过该点矩形ABCD 的外接圆的最短弦所在直线l 的方程． 20．（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ，PA PB AB BC 6====，点M ，N 分别为,PB BC 的中点．（I ）求证：AM ⊥平面PBC ； （Ⅱ）E 是线段AC 上的点，且AM平面PNE ．①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．21．如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T ：(x ＋2)2＋y 2＝r 2(r >0)，设圆T 与椭圆C 交于点M ，N ．(1)求椭圆C 的方程；(2)求TM TN •的最小值，并求此时圆T 的方程；(3)设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点．试问：是否存在使S △POS ·S △POR 最大的点P ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22． (本小题满分10分）设p ：2540x x -+≤；q ：260x x --<，若“p q ”为真，求实数x 的取值范围．宜昌市第一中学高二12月月考文科数学试题答案 一、选择题BABBC BDCCB CD二、填空题14.13.；15. 37、20；16．①②④；三、解答题17.略18. 解答：（1 ）①：35；②：；平均年龄岁。