2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考
一. 填空题
1. 关于x 的不等式2420x x -++>的解集为
2. 设函数()(2)()f x x x a =++为偶函数，则实数a =
3. 对数表达式1log (5)x x --中的x 的取值范围是
4. 已知函数()()2g x f x =+是奇函数，且(2)1f =，则(2)f -=
5. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x =
6. 函数y =的最大值为
7. 已知函数2()(2)m f x m m x =+是定义在[0,)+∞上的幂函数，则(45)f x x +≥的解集为
8. 函数()y f x =在[2,)+∞上单调递增，且()(4)f x f x =-恒成立，则关于x 的不等式
2(3)(22)f x f x +>+的解集为
9. 已知函数2()3f x x x a =+--在区间[1,1]-上有零点，则实数a 的取值范围是
10. 函数531x y x =--有 个零点
11. 若函数231()21
x x f x x m x ⎧≤=⎨-+>⎩的值域为(,3]-∞，则实数m 的取值范围是 12. 已知函数()f x 满足22(1)(1)()()2f x f x f x f x +-++-=，则(1)(2020)f f +的最大值是
二. 选择题
13. 已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，那么“()f x 、()g x 都是奇函数”是
“()()f x g x 为偶函数”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
14. 已知函数()f x 定义域是R ，那么“()f x 是增函数”是“不等式()(0.001)f x f x <+ 恒成立”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
15. 若幂函数m n y x =（*,m n ∈N ，且m 、n 互素）的
图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A . m 、n 是奇数且1m n
< B . m 是偶数，n 是奇数，且1m n
> C . m 是偶数，n 是奇数，且
1m n < D . m 、n 是偶数，且1m n
> 16. 设函数()f x 的定义域为R ，若对于任意实数m 、n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅， 当0x >时，0()1f x <<，那么以下说法：
（1）(0)0f =；（2）(0)1f =；（3）()f x 是奇函数；（4）()f x 在R 上单调递增； 其中正确的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
三. 解答题
17. 已知函数()a f x x b x
=++，(,0)(0,)x ∈-∞+∞U . （1）1b a ==时，求证：()f x 是非奇非偶函数；
（2）4a =，0b =时，求()f x 的值域.
18. 已知1()12x
f x a =-+（a ∈R ）. （1）若(1)(1)0f f +-=，求实数a 的值；
（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数，说明理由.
19. 已知2()a f x x x
=-. （1）若2()1f x x x ≥+-在(0,1)上有解，求实数a 的取值范围；
（2）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.
20. 设函数2()83f x ax x =++.
（1）若x ∈R 时，()f x 的最小值为5-，求实数a 的值；
（2）对于给定的负数a ，求最大的正数()l a ，使得在整个区间[0,()]l a 上，
不等式|()|5f x ≤都成立；
（3）求（2）中()l a 的最大值.
21. 对于定义在[0,)+∞上的函数()f x ，若函数()()y f x g x =-满足：①在区间[0,)+∞上 单调递减；②存在常数p ，使其值域为(0,]p ，则称函数()g x 是函数()f x 的“渐近函数”.
（1）判断函数()1g x x =+是不是函数223()1
x x f x x ++=+，[0,)x ∈+∞的“渐近函数”， 并说明理由；
（2）求证：函数1001()2g x x =不是函数()2f x =+的“渐近函数”；
（3）若函数()f x x =，[0,)x ∈+∞，()g x ax =，
求证：当且仅当2a =时，()g x 是()f x 的“渐近函数”.
参考答案
一. 填空题
1. (6,7)-
2. 2-
3. (1,2)(2,5)
4. 5-
5. 22x x --
6.
7. 5[,5]4-
8. 1(,1)2
- 9. 13[,1]4
-- 10. 4 11. (2,5]
12. 1+，周期为4，转化为基本不等式问题
二. 选择题
13. A 14. A 15. C 16. A
三. 解答题
17.（1）证明略；（2）(,4][4,)-∞-+∞.
18.（1）12a =；（2）存在，12
a =. 19.（1）1
(,]4-∞；（2）[2,)-+∞.
20.（1）2；（2）()l a =（3）8a =-. 21.（1）是；（2）证明略；（3）证明略.
