江苏省洪泽2015-2016学年高一数学上册12月月考试题

扬州中学2015-2016学年高一上12月月考数学试卷1．函数cos 2y x =的最小正周期为__ __．2．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则(A B)U C ⋃= ____ ． 3. 计算=︒-)330sin( .4．不等式1tan >x 的解集为 ．5．圆心角为3π弧度，半径为6的扇形的面积为 __． 6．已知角α的终边上一点P （1，－2），则sin 2cos sin cos αααα+=-___________．7．设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，5log 3=d ，则,,a b c ,d 按从大到小的顺序是 . 8．计算：43310.25()log 18log 22-⨯-+-= ．9. 设函数)0(sin >=ωωx y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,5ππ上是增函数，则ω的取值范围为 ____ . 10. 函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的图像重合，则ϕ= .11．设),2(ππα∈，函数322)(sin )(+-=x xx f α的最大值为43，则α=_________. 12. 给出下列命题：①小于090的角是第一象限角； ②将3sin()5y x π=+的图象上所有点向左平移25π个单位长度可得到3sin()5y x π=-的图象；③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ④若α为第二象限角，则2α是第一或第三象限的角；⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数. 其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）13. 若关于x 的函数2222sin ()(0)tx x t xf x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，则实数t 的值为 ．14. 对于函数()f x ,等式4)1()1(=-⋅+x f x f 对定义域中的每一个x 都成立，已知当[0,1]x ∈ 时,2)(x x f =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有4)(1≤≤x f ,则m 的取值范围是___________. 15. 已知角α的终边经过点P （4-，3）， （1）求()()απααπ+-+-tan cos )sin(的值;（2）求1sin cos cos sin 22+-+αααα的值．16. 已知函数21)(-+=x x x f 的定义域为集合A ，函数a a x a x x g +++-=22)12()(的定义域为集合B ．（1）求集合A 、B ； （2）若A B A =I ，求实数a 的取值范围． 17. 已知6x π=是函数)2sin()(ϕ+=x x f )20(πϕ<<图象的一条对称轴．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f -的单调增区间； （3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）． 18. 已知函数(32)1xf x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f xg . （1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出()f x ，()g x 的定义域; （2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值19. 设二次函数()f x 在[－1，4]上的最大值为12，且关于x 的不等式()0f x <的解集为（0，5）．（1）求()f x 的解析式； (2) 若],2,0[),62sin(3)(ππ∈+=x x x g 求函数))(()(x g f x h =的值域；（3）若对任意的实数x 都有(22cos )(1cos )f x f x m -<--恒成立，求实数m 的取值范围．20. 设()f x 是定义在D 上的函数，若对任何实数(0,1)α∈以及D 中的任意两数1x 、2x ，恒有()1212(1)()(1)()fx x f x f x αααα+-≤+-，则称()f x 为定义在D 上的C 函数．（1）证明函数21()f x x =是定义域上的C 函数；（2）判断函数21()(0)f x x x=<是否为定义域上的C 函数，请说明理由； （3）若()f x 是定义域为R 的函数，且最小正周期为T ，试证明()f x 不是R 上的C 函数．江苏省扬州中学2015-2016学年第一学期月考考试高一数学试卷（答案）2015．12一、填空题1．π 2．}8,4,2{ 3. 21 4．},24|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ 5．π6 6．0 7． a b c d >>> 8． 6 9. ]2,0( 10. 65π 11． 32π12.④ 13. 2 14. ]3,0(二、解答题 15.解：(1);154（2）5416.解：（1）10212x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或 ),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A Y Y（2）11211≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A I 17. 解：（1）)62sin()(π+=x x f ；（2）函数()x f 的增区间为Z k k k ∈++],65,3[ππππ （3）列表()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示：18.解：（1）设32xt =-∈（t [-1,7]，则3log (t 2)x =+, 于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈-，∴3()log (2)1f x x =+-()[1,7]x ∈-， 根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+，又由721≤-≤-x 得91≤≤x ，∴2log )(3+=x x g ()[1,9]x ∈（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ （13x ≤≤）设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6． 19. 解：（1）()x x x f 1022-=;（2）225)25(2)(2--=x x f ，]3,23[)(-∈x g;239))((max =x g f ,225))((min -=x g f ∴值域为]239,225[-（3）设t=1-x cos ，则0≤t≤2，∴f（2-2cosx ）<f （1-x cos -m ）,2·2t·（2t-5）<2·（t-m ）·（t-m-5）则（3t-m-5）（t+m ）<0,(5)0(1)(2)0m m m m --<⎧∴⎨-+<⎩，∴实数m 的取值范围为{}51|-<>m m m 或. 20.（1）证明如下：对任意实数12,x x 及()0,1α∈，有()()()()()121211f x x f x f x αααα+----()()()222121211x x x x αααα=+----()()()2212121121x x x x αααααα=----+-()()21210x x αα=---≤，即()()()()()121211fx x f x f x αααα+-≤+-，∴()21f x x =是C 函数； 6分（2）()()210f x x x=<不是C 函数， 说明如下（举反例）：取13x =-，21x =-，12α=，则()()()()()121211fx x f x f x αααα+----()()()11111231022262f f f =-----=-++>， 即()()()()()121211fx x f x f x αααα+->+-，∴()()210f x x x=<不是C 函数； 10分 （3）假设()f x 是R 上的C 函数， 若存在m n <且[),0,m n T ∈，使得()()f m f n ≠. （i ）若()()f m f n <， 记1x m =，2x m T =+，1n mTα-=-，则01α<<，且()121n x x αα=+-， 那么()()()()()()121211f n fx x f x f x αααα=+-≤+-()()()()1f m f m T f m αα=+-+=，这与()()f m f n <矛盾；（ii ）若()()f m f n >， 记1x n =，2x n T =-，1n mTα-=-，同理也可得到矛盾； ∴()f x 在[)0,T 上是常数函数， 又因为()f x 是周期为T 的函数，所以()f x 在R 上是常数函数，这与()f x 的最小正周期为T 矛盾. 所以()f x 不是R 上的C 函数. 16分。

卜人入州八九几市潮王学校闽侯第HY学二零二零—二零二壹高一12月月考数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合，集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴应选C2.表示两条不同直线，表示平面，以下说法正确的选项是〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么【答案】B【解析】如图,,但相交,错;,但,错;,但,错;故此题选3.扇形的半径为，周长为，那么扇形的圆心角等于〔〕A.1B.3C.D.【答案】A【解析】设扇形的圆心角为，扇形的弧长为∵扇形的半径为，周长为∴扇形的弧长为∴扇形的圆心角为应选A4.执行如下列图的程序框图，假设输入的值是1，那么输出的值是〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：程序执行的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图5.一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中，，为侧棱的中点，侧棱长为2∴几何体的体积为应选D点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表〔侧或者底〕面积或者体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状.此题中由的三视图可得：该几何体是直三棱柱消去一个棱锥，画出几何体的直观图，求出棱柱与棱锥的体积，相减可得答案.6.三棱柱中，假设三棱锥的体积为，那么四棱锥的体积为〔〕A. B. C.18D.24【答案】A【解析】根据题意三棱柱如下列图：∵∴应选A7.设是轴上的不同两点，点的横坐标为2，，假设直线的方程为，那么直线的方程是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为〔-1，0〕，由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，那么P〔2，3〕，又因为Q为A与B的中点，所以得到B〔5，0〕，所以直线PB的方程为：化简后为x+y-5=0故答案为A考点：数形结合的数学思想解决实际问题．会根据两点坐标写出直线的一般式方程．8.如图，正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的间隔为1，点是线段的中点，过点作球的截面，那么截面面积的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设正三角形的中心为，连接，分析知经过点的球的截面，当截面与垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值.连结，因为是正三角形的中心，三点都在球面上,所以平面，结合平面，可得，因为球的半径.球心到平面的间隔为1，得，所以在中，,又因为为的中点，是等边三角形，所以，因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径，可得截面面积为.应选C.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)假设球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形〞成为一个球内接长方体，利用求解．9.曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10.从个编号中要抽取个号码入样，假设采用系统抽样方法抽取，那么分段间隔应为〔表示的整数局部)〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】从个编号中要抽取个号码入样，按照系统抽样的规那么，为整数时，分段的间隔为，不是整数时，分段的间隔为.应选C11.假设函数是上的减函数，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴应选D点睛：此题考察分段函数的单调性，解决此题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.设定义域为的函数，假设关于的方程有7个不同的实数解，那么〔〕A. B. C.或者2D.【答案】B【解析】设，作出函数图象，如下列图：由图象可知：当时，函数图象有2个交点，当时，函数图象有3个交点，当时，函数图象有4个交点，当时，函数图象有两个交点，当，函数图象无交点．要使方程有7个不同的实数解，那么要求对应方程中的两个根或者，且∴∴应选B点睛：利用函数零点的情况求参数值或者取值范围的方法(1)利用零点存在的断定定理构建不等式求解；(2)别离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，那么__________．【解析】∵是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称∴，，即∴∴，即∴∴故答案为014.点，点坐标满足，求的取值范围是__________．【答案】【解析】设∵点∴∵点坐标满足∴，即把代入到∵∴∴的取值范围是故答案为15.设点是函数的图象上的任意一点，点，那么的最小值为【答案】【解析】∵函数∴，即对应的曲线为圆心在，半径为2的圆的下局部∵点∴点在直线上过圆心作直线的垂线，垂足为，如下列图：∴故答案为16.函数，其中，假设对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，__________．〔并且写出的取值范围)【答案】【解析】∵函数，其中∴当时，又∵对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立∴函数必须为连续函数，即在附近的左右两侧函数值相等∴∴由题意可知二次函数的对称轴不能在轴的左侧，那么，即∴故答案为点睛：函数的函数值时,首先应该确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应关系求值,同时,要注意各区间上端点值的取舍情况.分段函数是一种重要的函数,它不是几个函数,而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.函数.〔1〕假设，求的值；〔2)求的值.【答案】〔1〕1；〔2〕1006.【解析】试题分析：〔1〕由及函数的表达式，直接进展求值即可；〔2〕根据〔1〕的结论，即可算出的值.试题解析：〔1〕.〔2〕.18.的顶点，过点的内角平分线所在直线方程是，过点的中线所在直线的方程是.〔1〕求顶点的坐标；〔2〕求直线的方程；【答案】〔1〕.〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕设.因为B点在直线上，所以可得①.又因为A,B两点的中点在直线上，所以可得②.所以由①，②可解得的值，即可求出B点的坐标.〔2〕由于过点的内角平分线所在直线方程为.所以通过求出点A关于平分线的对称点，然后再与点B写出直线方程即为所求的直线BC的方程.试题解析：〔1〕设，那么中点，由，解得，故．6分〔2〕设点关于直线的对称点为，那么，得，即，直线经过点和点，故直线的方程．12分考点：1.直线方程的表示.2.求关于直线的点的对称点.3.线段的中点问题.19.如图是以为直径的圆上的两点，，是上的一点，且，将圆沿折起，使点在平面的射影在上，.〔1〕求证：平面〔2〕求证平面；〔3〕求三棱锥的体积.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕∴..所以AD⊥平面BCE.〔2〕因为，.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE 中，又.所以.又BD=3，.所以可得.所以AD∥FE，又因为平面CEF,(3)通过转换顶点三棱锥A-CFD的体积.因为.所以.试题解析：〔1〕证明：依题意：平面∴∴平面．4分〔2〕证明：中，，∴中，，∴．∴．∴在平面外，在平面内，∴平面．8分〔3〕解：由〔2〕知，，且平面∴．12分考点：1.线面垂直.2.线面平行.3.几何体的体积公式.4.图形的翻折问题.20.函数〔，且〕.〔1〕写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；〔2〕当时，解不等式.【答案】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由题设可得，解得，即可写出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义即可判断奇偶性；〔2〕由及，再结合单调性，可得，即可解不等式.试题解析：〔1〕由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.〔2〕由题设可得，即：∵∴为上的减函数∴，解得：故不等式的解集为.21.和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足.〔1〕务实数间满足的等量关系；〔2〕求线段长的最小值；〔3〕假设以为圆心所作的与有公一共点，试求半径取最小值时的方程.【答案】〔1〕.〔2〕.〔3〕.【解析】试题分析：〔1〕连，由勾股定理可得，化简可得实数间满足的等量关系；〔2〕由于，根据间的等量关系及二次函数的性质即可求出线段长的最小值；〔3〕解法一：设的半径为，根据题设条件可得，利用二次函数的性质求得的最小值，此时，求得，获得最小值，从而得到圆的方程；解法二：根据的轨迹设出直线，由与有公一共点，欲求半径最小，即为与外切时半径最小，然后可求出半径最小值及垂直直线的方程，即可求出此时圆心的坐标，故而求出方程.试题解析：〔1〕连∵为切点，，由勾股定理有又由，故.即：.化简得实数间满足的等量关系为：.〔2〕由，得..故当时，，即线段长的最小值为.〔3〕解法一：设的半径为∵与有公一共点，的半径为1，∴.即且.而，故当时，.此时，，.得半径取最小值时的方程为.解法二：由题意可得的轨迹方程是，设为直线与有公一共点，半径最小时为与外切〔取小者〕的情形，而这些半径的最小值为圆心到直线的间隔减去1，圆心为过原点与垂直的直线与的交点..又，解方程组，得，即.∴所求圆方程为.22.函数，且.〔1〕试求的值；〔2〕用定义证明函数在上单调递增；〔3〕设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？假设存在，求出的取值范围；假设不存在说明理由.【答案】(1)；〔2〕见解析；〔3.【解析】试题分析：〔1〕由，即可求出的值；〔2〕利用单调增函数的定义即可证明；〔3〕化简为，利用韦达定理可得，根据，得出的取值范围，不等式对任意的恒成立等价为在恒成立，令，根据〔2〕求出，即可求出的取值范围.试题解析：(1)∵∴∴〔2〕∵∴设，∴，∵∴∴∴又∵，∴∴∴在上单调递增.〔3〕∵∴∴又∵∴，故只需当，使得恒成立，即在恒成立，也即在恒成立，∴令，由第〔2〕问可知在上单调递增，同理可得在上单调递减.∴∴故的取值集合是.点睛：对于含有多个变量的函数的恒成立问题，解题时要注意分清哪个是主变量，哪个是参数，区分的原那么是给出了税的范围谁就是变量，求谁的范围谁就是参数.解决恒成立问题一般采用别离参数的方法转化为求函数的最值问题处理.。

2015级高一第一学期12月联考数学试卷试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 角α的终边过点，则等于（）A． B． C． D．2．将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（）A． B． C． D．3．已知集合（）A． B． C． D．4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5. 函数的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2， B．2， C．， D．，（第5题）（第6题）6. 如上图，在四边形中，下列各式中成立的是( )．A． B．C． D．7. 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8. 若是第三象限角,则的值为( )A．0 B． 2 C． -2 D． 2或-29. 中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，则等于（）(第9题)A． B．1 C． D．10. 函数的周期不大于，则正整数的最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．1311. 已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能．．．是（）A． B． C． D．12. 设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是( )．A. B. C．3 D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．已知，则____________.14. ____________.15. 已知= ．16. 设函数满足，当时，．则 .三．解答题;本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分10分）已知是平面上不共线的三点，直线上有一点，满足(1) 用，表示；(2) 若点是的中点，求证:四边形是梯形．18.（本小题满分12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．（1）求点坐标；（2）求的值．19.（本小题满分12分）设函数，在上是减函数，并且满足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围.20.（本小题满分12分）已知,函数,当时,.(1)求常数的值；(2)设且,求g(x)的单调区间.21.（本小题满分12分）已知函数(1)求证:为增函数;(2)若为奇函数,求的值域；(3)在（2）成立的情况下，若，在定义域内总有成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且在上是增函数，是否存在实数, 使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数的值或范围；若不存在，说明理由.2015级高一第一学期12月联考数学 试 卷 答 案一、选择题：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年高一上学期12月月考数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R ，集合A={x|x ≥12}，集合B={x|x ≤l}，那么=)B (I A C U （ ） A ．{x|x ≤12或x ≥1} B ．{x|x ＜12或x ＞1） C ．{x|12＜x ＜1} D ．{x|12≤x ≤l} 2．已知函数()33f x x x =-，若ABC ∆中，角C 是钝角，那么（ ）A ．()()sin cos f A fB > B ．()()sin cos f A f B <C ．()()sin sin f A f B >D ．()()sin sin f A f B >3．已知定义在R 上的函数y=f （x ）满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有 f （x+4）=f （x ）；②对于任意的0≤x l ＜x 2≤2， 都有f （x 1）＜f （x 2），③y=f （x+2）的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）A ．f （4．5）＜f （7）＜f （6．5）B ．f （4．5）＜f （6．5）＜f （7）C ．f （7）＜f （4．5）＜f （6．5）D ．f （7）＜f （6．5）＜f （4．5）4．已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知130.5a -=，133()5b -=， 2.5log 1.5c =，则,,a b c 的大小关系（ ） A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c <<6．若210lg lg ,lg ,lg ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==y x n y m x 则的值等于 （ ） A ．2221--n m B ．1221--n m C ．1221+-n m D ．2221+-n m 7．下列各式错误．．的是( ) A ．0.80.733> B ．0.50.5log 0.4log 0.6> C ．0.10.10.750.75-< D ．lg1.6lg1.4>8．若、分别是方程与的解，函数，则关于的方程的解的个数是（ ） A ． B ． C ．3 D ．9．若关于x 的方程94340x x a ++⋅+=()有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][)-∞-+∞，，80Y B ．()-∞-，4 C ．[)-84， D ．(]-∞-，810．设()f x 与g()x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()g(x)y f x =-在x [,]a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 与g()x 在区间[,]a b 上是“关联函数” ，区间[,]a b 成为“关联区间”。

2015-2016学年度第一学期第三次考试高一年级普通班数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.在区间)2,0[π内与6π-的终边相同的角为 ． 2.求值：π45cos = . 3.已知α是第二象限角，135sin =α，则=αcos ． 4.函数()cos()5f x x πω=-最小正周期为23π，其中0>ω，则=ω ． 5．若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 象限.6.化简αα22cos )tan 1(+= .7.扇形的圆心角是 60，半径为32cm , 则扇形的面积为 2cm .8.设θ是第三象限角，且|2sin θ| = -2sin θ，则2θ是第 象限角. 9.若0cos sin =αα，则=+αα44cos sin .10.函数)lg(cos x y =的定义域是 .11.()4sin 2tan +-=x b x a x f ，（其中a ,b 为常数，0≠ab ），若5)3(=f ，则 =-)32016(πf .12.函数 )sin(ϕω+=x A y ),2,0(R x ∈<>πϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为 .13.已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是 .14.给出下列命题：①函数)225sin(x y -=π是偶函数； ②函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数； ③直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 图象的一条对称轴； ④将函数)32cos(π-=x y 的图象向左平移3π单位，得到函数x y 2cos =的图象； 其中正确的命题的序号是： .二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.(本小题满分14分)求下列各式的值：（1）0180cos 10270sin 30cos 290sin 5+-+（2）2sin cos 3tan 31cos 4cos 6sin 22ππππππ+---16.(本小题满分14分)已知角终边上一α点)3,4(-P ，求)29sin()25cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值17.(本小题满分15分) 已知21tan =α，计算(1)ααcos sin (2)ααααcos sin cos 3sin +-18.(本小题满分15分) 已知函数)42sin(2π-=x y (1)用“五点法”作出函数图像；(2)指出它可由函数x y sin =的图像经过哪些变换而得到；(3)写出函数的单调增区间.19.(本小题满分16分) 已知41)6cos(=+πx ，求)65cos()37(sin )32sin(2πππ---++x x x 的值.20.(本小题满分16分) 若x x a a x f 2cos 2sin 221)(---=的最小值为)(a g .(1)求)(a g 的表达式(2)当)(a g =21时,求a 的值,并求此时)(x f 的最大值．高一数学试卷答案二、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1. π6112. 22-3. 1312- 4. 35. 二6. 17. π2 8. 四9. 1 10. )22,22(ππππk k ++-Z k ∈. 11. 3 12. )32sin(2π-=x y13. 2 14. ①③二．解答题：（本大题共6小题，共90分）15.(1)0; ----------------------------------------7'(2)2; -----------------------------7' 16.4343tan -=-=α;----------------------------------------------6')29sin()25cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+43tan cos sin sin )sin (=-=⋅⋅-=ααααα;--------------------------8' 17.（方法不唯一） (1) 521tan tan cos sin cos sin cos sin 222=+=+=αααααααα;---------------------------------8' （2） 351tan 3tan cos sin cos 3sin -=--=+-αααααα;---------------------------7'18.(1)略;--------------------------------5'（2）将函数x y sin =上的每一点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数2sin x y =的图像，再将函数2sinx y =的图像向右平移2π个单位长度，得到)42sin(π-=x y 的图像，再将函数)42sin(π-=x y 的图像上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数)42sin(2π-=x y 的图像;--------------------------5' 方法二：将函数x y sin =图像向右平移4π个单位长度，得到函数)4sin(π-=x y 的图像，再将函数)4sin(π-=x y 的图像上横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到)42sin(π-=x y 的图像，再将函数)42sin(π-=x y 的图像上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数)42sin(2π-=x y 的图像; （3）增区间：]423,42[ππππk k ++- Z k ∈;--------------------------5' 19.)65cos()37(sin )32sin(2πππ---++x x x ])6cos[(]2)3[(sin )]6(2sin[2ππππππ-+---+++=x x x )6cos()3(sin )6cos(2πππ++-++=x x x ]2)6[(sin )6cos(22πππ-+++=x x )6(cos )6cos(22ππ+++=x x 2)41(412+⨯=169=;--------------------------------------------------------------16' 20.（1）)sin 1(2sin 221)(2x x a a x f ----=12sin 2sin 22---=a x a x 122)2(sin 222----=a a a x ①若,2,12-<-<a a 即则当1sin -=x 时， )(x f 有最小值1122)21(2)(22=-----=a a a a g ; ②若22,121≤≤-≤≤-a a 即，则当2sin a x =时， )(x f 有最小值122)(2---=a a a g ; ③,2,12>>a a 即则当1sin =x 时， )(x f 有最小值14122)21(2)(22+-=----=a a a a a g ; 22,2,141222,1)(2≤≤-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-----<=∴a a a a a a a g ;------------------------------8'（2）若21)(=a g ，由（1）知： 211222=---a a 或2114=+-a 由（舍）或3121122222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=---≤≤-a a a a )(8121142舍-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-≥a a a此时21)21(sin 2)(2++=x x f ，得5)(max =x f ;------------------------------8'。

高一上学期阶段性检测（数学）试题一、选择题（每题5 分，共 50 分）1．设 A={a ， b} ，会合 B={a+1， 5} ，若 A ∩B={2} ，则 A ∪B=（）A 、{1 ，2}B、{1 ，5}2C 、{2 ，5}D、{1，2，5}2．右图是一个几何体的三视图，依据图中数据，3可得该几何体的表面积是（） A ．9 B ．10 C．11D．12223．表面积为 3 的圆锥，它的侧面睁开图是一个半圆， 则该圆锥的底面直径为（）A ．2 15B ．15C ．2D ．1554．一个水平搁置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A ．12 B ． 12 C ．12D ．222225．已知 f ( x) (3a 1)x 4a,(x 1) ( , ) 上的减函数， 那么 a 的取值范围log a x,(x 是1)是A ． (0,1)B．[1,1)C． (0,1) D ． (1,1)7 339 36．如图，用一平面去截球所得截面的面积为 2 ，已知球心到该截面的距离为 1 ，则该球的体积是（ ）A.4 3B.23C.3D .4337．以下四个命题中错误 的是（）．．A ．若直线a、b 相互平行，则直线a 、b 确立一个平面B ．若四点不共面，则这四点中随意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不行能垂直于同一个平面8、函数y2x, x 02x, x的图像为（）y y y11A. B. C. D.x x x9. 在正方体 ABCD－A’ B’ C’ D’中，D1点 P 在线段 AD’上运动，则异面直线A1CP与 BA’所的θ角的取值范围是（）PA. B.DC. D.A10．设f x 与g x 是定义在同一区间a,b 上的两个函数，若函数y f x g x 在x a,b上有两个不一样的零点，则称f x和 g x 上是“关联函数”，区间 a,b称为“关系区间”。

2015-2016学年江苏省淮安市洪泽二中高一（上）12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={a，b，c，d}，集合B={b，c，d，e}，则A∩B=．2．计算：sin210°的值为．3．函数f（x）=1﹣2x，x∈的值域为．4．函数的定义域是．5．已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为．6．已知（0＜θ＜π），则cosθ=．7．已知函数f（x）=mx3+nx+1（mn≠0），且f（﹣1）=5，则f（1）=．8．已知幂函数f（x）=kxα的图象过点（2，4），则k+α=．9．已知角θ的终边落在直线y=﹣x上，则的值为．10．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（填序号）11．设关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是．12．已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f在区间﹣1，1﹣1，11，2﹣3，﹣11，2﹣3，﹣1﹣3，﹣11，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】偶次开方一定要非负，即，并且分母不能为0，即x+2≠0，进而求出x 的取值范围．【解答】解：由且x+2≠0解得：x＜﹣2或x≥1故答案为：（﹣∞，﹣2）∪0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（，）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题采用画图的形式解题比较直观．【解答】解：如图所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案为：（，）14．函数若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（2，4．故答案为：（2，4．所以函数g（x）的值域为（﹣，7﹣1，1﹣1，1，2﹣1，1，22，3﹣1，1hslx3y3h上恰有一个零点．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（2）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…∵，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…20．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据奇函数的性质推断出f（0）=0求得b的值．（2）先分离常数，再利用单调性的定义证明即可．（3）根据奇函数的性质和函数的单调性，得到t2﹣2t＞﹣2t2+k，再分离参数k，求出函数3t2﹣2t的最小值即可．【解答】解（1）∵函数为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴=0解得b=1，（2）由（1）知f（x）===+，设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=++﹣=＞0，∴函数f（x）为减函数．（3）∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）恒成立，∵函数f（x）在R上为减函数．∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，∴k＜3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，∴k＜﹣，故k的取值范围为（﹣∞，）2016年12月7日。

河北省石家庄市行唐县第三中学２０17—２０18学年第一学期12月份考试高一数学(考试时间:１５0分钟试卷满分:15０分)注意事项:1。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

２、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、化简的值是( )A、B、Ｃ、 D、2、若角的终边过点(ｓin30ｏ,－cｏs30o),则sｉn等于( )A、Ｂ、－ C、－ D、－3、已知的值为( )A、-2 B。

2 C。

ﻩD。

－４、下列函数中,最小正周期为π的偶函数是( )=ｓｉn２ｘ =ｃos C 。

sｉn2x＋cos2ｘD、y=cos２ｘ５、要得到函数y=cｏs()的图象,只需将ｙ=sin的图象 ( ) A。

向左平移个单位B、同右平移个单位C、向左平移个单位D。

向右平移个单位6、下列不等式中,正确的是( )A、tａn Ｂ、siｎC、ｓin(π-1)＜sin1o D。

ｃos7、函数()的大致图象是( )y xO 28、若角的终边落在直线ｙ=２x 上,则sin 的值为( )Ａ、 B 、 C 、 D 、9已知函数的一部分图象如右图所示,假如,则( )Ａ、ﻩB 、ﻩＣ、ﻩD 。

1０。

函数的单调递减区间( )A B 、C 。

D 、１1、设是定义域为R,最小正周期为的函数,若,则的值等于( )A 、B 。

Ｄ。

12、已知函数的部分图象如下图所示。

则函数的解析式为( )A 、B 、Ｃ。

D 、二、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分、１３、与终边相同的最小正角是___＿_____＿_____。

１4、已知角α的终边经过点P(1,－),则与α终边相同的角的集合是______。

１5、函数的定义域是 、１6、给出下列命题:①函数是偶函数;②函数在闭区间上是增函数;③直线是函数图象的一条对称轴;④将函数的图象向左平移单位,得到函数的图象;其中正确的命题的序号是:三、解答题:本大题共4小题,共5０分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、(1２分)化简-,其中为第二象限角。

2015--2016学年度高一第一学期第一次月考数学试题（时间：90分钟，总分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分）1、已知集合P={x ∈N | 1≤x ≤10}，Q={x ∈R| x 2+x －6=0}，则P ∩Q=（ ）A. { 1, 2, 3 }B. { 2, 3}C. { 1, 2 }D. { 2 }2、已知集合U={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，A={ 2, 4, 5, 7 }，B={ 3, 4, 5 }则（C ∪A ）∪（C ∪B ）=（ ）A. { 1, 6 }B. { 4, 5}C. { 2, 3, 4, 5, 7 }D. { 1, 2, 3, 6, 7 }3、设集合A={ 1, 2 }，则满足A ∪B = { 1, 2, 3 }的集合B 的个数是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 84、函数f(x)=x 2+mx+1的图象关于直线x=1对称，则（ ）A. m=－2B. m=2C. m=－1D. m=15、设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2－x, 则f(1)等于（ ）A. －3B. －1C. 1D. 36、在区间（－∞，0）上为增函数的是（ ）A. y=1B. y=2x1x +- C. 1x 2x y 2---= D. y=1+x 27、若函数y=f(x)的定义域[－2，4]，则函数g(x) = f(x) + f(－x)的定义域是（ ）A. [－4，4]B. [－2，2]C. [－4，－2]D. [2，4]8、设abc>0，二次函数f(x) = ax 2 + bx + c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.9、函数x2y =的单调减区间为（ ） A. R B. （－∞, 0）∪（0, +∞）C. （－∞, 0）, （0, +∞）D. （0，+∞）10、已知定义在R 上的奇函数f(x)在（－∞, －1）上是单调减函数，则f(0), f(－3)+f(2)的大小关系是（ ）A. f(0)<f(－3)+f(2)B. f(0)=f(－3)+f(2)C. f(0)> f(－3) +f(2)D. 不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分）11、已知集合A={－1, 1, 2, 4}, B={－1, 0, 2}，则A ∩B= 。

一、填空题（题型注释）1、设集合，，则．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）2、函数的定义域为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）3、已知函数，则．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）4、函数的单调递增区间为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）5、已知，，，则大小关系为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）6、已知幂函数的图像经过点，则．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）7、函数（，且）恒过定点．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）8、已知函数满足，若，则．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）9、已知函数是定义在区间上的奇函数，当时的图像如图所示，则的值域为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）10、已知函数，则时的取值范围为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）11、若函数为偶函数，则的值为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）12、已知函数的定义域和值域都是（），则实数的值为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）13、集合，，若,则的值为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）14、设和是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有2个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若和是上的“关联函数”，则实数的取值范围为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）二、解答题（题型注释）15、计算：（1）；（2）．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）16、记集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）17、经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足（，），前30天价格为（，），后20天的价格为（，）．（1）写出这种商品日销售额与时间的函数关系式；（2）求日销售额的最大值．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）18、定义在上的偶函数，当时，．（1）求时的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数使，求的值．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）19、记函数（，，均为常数，且）．（1）若，（），求的值；（2）若，时，函数在区间上的最大值为，求．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）20、已知函数（）．（1）判断的奇偶性；（2）当时，求证：函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数；（3）若正实数满足，，求的最小值．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、（1）（2）16、（1）（2）17、（1）（2）18、（1）（2）119、（1）4 （2）20、（1）当时函数是偶函数，当时是非奇非偶函数（2）详见解析（3）【解析】1、试题分析：两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，因此考点：集合的交集2、试题分析：要使函数有意义，需满足且，所以定义域为考点：函数定义域3、试题分析：由函数解析式可知考点：分段函数求值4、试题分析：原函数式变形为，因此增区间为考点：函数单调性5、试题分析：考点：比较大小6、试题分析：设幂函数为考点：幂函数7、试题分析：当时，所以，定点为考点：指数函数性质8、试题分析：设考点：函数求解析式求值9、试题分析：由函数图像可知当时值域为，结合奇函数的对称性可知当时值域为，所以值域为考点：函数奇偶性与值域10、试题分析：由得，不等式的解集为考点：对数不等式解法11、试题分析：由函数为偶函数，所以恒成立，所以考点：函数奇偶性12、试题分析：，函数在上是增函数，所以有考点：函数单调性与值域13、试题分析：由两集合相等可得考点：集合相等及求值14、试题分析：由题意可知函数在上有两个零点，所以需满足，解不等式得实数的取值范围为考点：1．函数零点；2．二次函数图像及性质15、试题分析：本题主要考察了指数式对数式的化简求值问题，求解时主要利用指数式和对数式的基本运算公式和性质求解，期间一般将指数式的底数和对数式的真数变形为方便利用公式的形式试题解析：（1）原式；（2）原式．考点：指数式对数式运算16、试题分析：首先由函数解析式求得两函数的定义域和值域，即集合，两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，当可得，从而得到关于实数的不等式，求得其范围试题解析：（1），，即，所以，又集合，，，当时，，所以．（2）因，可得，由（1）知，，所以．考点：1．函数定义域值域；2．集合的交并补运算17、试题分析：（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可试题解析：（1）由题意得：；（2）当时，在上是增函数，在上是减函数故；当时，是上的减函数，，因，所以，．答：当第20天时，日销售额的最大值为．考点：1．根据实际问题选择函数类型；2．函数的最值及其几何意义18、试题分析：（1）根据函数为偶函数可得，由转化为，代入函数式可得值，两式结合可求得的解析式．（2）根据函数图像的对称性可知，，，从而求得的值试题解析：（1）当时，，，因是定义在上的偶函数，即，所以，当时，．（2）不妨设，令（），则当时，，可得，即或，当时，，可得，即或，因，所以，，，，．考点：1．函数图像与对称性；2．函数求解析式19、试题分析：（1）将已知条件代入可得到关于的方程，从而求得函数解析式，得到函数值；（2）结合已知条件将函数式化简，通过对参数范围的讨论确定函数在区间上的单调性，从而求得最大值试题解析：（1）当时，，由，可得，即，，解得或，因，，所以．（2）当，时，，，①当时，时，在区间上单调递增，所以；②当时，Ⅰ．若，即时，在区间上单调递增，所以；Ⅱ．若，即时，在区间上单调递减，所以；Ⅲ．若，即时，在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．考点：1．求函数解析式与函数求值；2．二次函数单调性与最值；3．分情况讨论20、试题分析：（1）判断函数奇偶性首先看定义域是否对称，在定义域对称的前提下判断是否成立；（2）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域上设，比较的大小关系，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（3）由已知条件将用实数表示为，结合函数的单调性可求得的最小值试题解析：（1）由，函数的定义域为，定义域关于原点对称，①当时，，此时函数是偶函数；②当时，，，此时且，所以是非奇非偶函数．（2）证明：，且，则，当时，，，所以，即，所以函数在区间上是单调递减函数；同理：函数在区间上是单调递增函数．（3）因，，所以将代入可得，，整理得（），由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，所以,此时，，代入原式，检验成立．考点：1．函数奇偶性；2．函数单调性的判定；3．由单调性求函数最值。

2015--2016学年度第一学期月考（12月）高一数学试题时间120分钟满分150分一．选择题1．设{}|10A x x =-<，{}2|log 0B x x =<，则B A ⋂等于（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|0}x x <D ．∅ 2．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．b c a <<.B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<3．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A ．2:x y x f =→B ．23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→4．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f 等于（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．25．函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间可能是（ ）A ．()1,0B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,36．若全集{}{}0,1,2,3,42,4U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）个A ．8个B ．7个C ．4个D ．3个x1)<的图象的大致形状是（） 8．下列函数中既是偶函数又是（ ）A ．B ．C ．D ．9．⎩⎨⎧≥<+-=)1()1(4)13()(x ax ax a x f x是定义在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,61B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0C ．⎦⎤ ⎝⎛61,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,3110．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．211.函数y =()63a -≤≤的最大值为( )A.9B.92 C.312.若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内二．填空题13.若函数(1)y f x=-的定义域为（1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为 ．14函数3)(1-=+x a x f （其中1,0≠>a a ）的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 ．15函数)23(log )(221x x x f -+=的值域为________________．16设偶函数．．．bx ax f +=)(在(0，＋∞)上单调递增，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为____________. 三．解答题 17．（本题满分10分）化简或求值：（1）252)008.0(2783232⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）5log 3233932log 3log 5-+- 18．（本题满分12分）已知{}42-≤≤=a x a x A ，{}0652<--=x x x B ，若A B A = ，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分） （1）判断函数xx x f 4)(+=在),0(+∞∈x 上的单调性并证明．．你的结论； （2）猜想函数)0(,)(>+=a xax x f 在定义域内的单调性（只需写出结论，不用证明）； （3）若不等式0292<+-+m m xx 在][5,1∈x 上恒成立，利用题（2）的结论，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数)(x f 对任意实数x 、y 都有)(xy f =)(x f ·)(y f ，且(1)1f -=，(27)9f =，当01x ≤<时，0≤)(x f ＜1． （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）判断)(x f 在[0，＋∞)上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥且)1(+a f ≤39，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知二次函数2()163f x x x q =-++（1）若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围；（2）问：是否存在常数(0)t t ≥，当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -．（说明：对于区间],[b a ，称a b -为区间长度） 22．（本小题满分12分） 已知函数2()lg,(1)0x f x f ax b ==+，当0x >时，恒有1()()lg f x f x x-=. （1）求()f x 的表达式及定义域；（2）若方程t x f lg )(=有解，求实数t 的取值范围；（3）若方程()lg(8)f x x m =+的解集为∅，求实数m 的取值范围．考生注意：只交答题纸卷！2015--2016学年度第一学期月考（12月）高一数学答题纸 时间120分钟满分150分考生注意：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 三、计算题（本大题共6题，共70分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！景胜中学2015-2016学年度第一学期月考（12月）高一数学试题答案 2015.12.18一．选择题1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 11.B 12.A 二．填空题13.{}21≤<x x 14。

卜人入州八九几市潮王学校金山二零二零—二零二壹高一12月月考〔数学〕一.选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的).{}{}{}4,1,2,1,4,3,2,1===N C M U U ，那么()N M C U 是〔〕A.{2}B.{1,2,3}C.{4}D.{1,3,4}︒330cos 的值是〔〕A.21- B.22C.23- D.23 3.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k k ,2ππ4ππ|αα中的角所表示的范围(阴影局部)是() 4.函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上〔〕A.没有零点B.只有一个零点C.有两个零点D.以上选项都错误5.P 点从)0,1(-出发,沿圆心在原点的单位圆顺时针运动过弧长为32π到达Q 点，那么Q 点的坐标为〔〕A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23x e y =的图象与函数()x f y =的图象关于直线x y =对称，那么()A.()x e x f 22=B.()x x f ln 2ln 2⋅=C.()x e x f 222=D.()2ln ln 2+=x x f 3log ,2log ,log 433===c b a π那么()A.b c a >>B.c b a >>C.c a b >>D.a c b >>8.πθθπsin cos 22cos =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-,且0cos <θ,那么θsin 的值是()A.552B.552-C.55-D.553-x x x x e e y e e --+=-的图像大致为(). 2()24(03),f x ax ax a =++<<假设1212,1,x x x x a <+=-那么〔〕A.12()()f x f x = B.12()()f x f x < C.12()()f x f x > D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定二.填空题(本大题一一共6小题,每一小题5分,一共30答案卡中横线上.)()ax x x f --=2为偶函数，那么实数=a ********. 12.()⎩⎨⎧≤>=0 ,0 , log 23x x x x x f ，那么⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值是******. ()x f y 2=的定义域是[]1,0，那么函数()x f y =的定义域是*******.14.3567,31)3cos(παπαπ<<=+, 那么⎪⎭⎫ ⎝⎛-++απαπ35cos )3sin(的值是******. 15.如图一公路的弯道是一段扇环,测得路宽是30米,路中心线到圆心的间隔是45米,︒=∠150AOB,那么这段公路占地面积******. 16.设函数())0(2≠++=a c bx ax x f ,对任意实数t 都有()()t f t f -=4成立.那么在函数值()()()5,2,1),1(f f f f -中,最小的一个不可能是******.三.解答题(本大题一一共5小题,每一小题14分，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤). 17.02,54sin <<--=θπθ 1〕求θtan 的值；2〕求θθθθθ222cos sin 2cos sin 2sin -+的值. 18.θθcos ,sin 是关于x 的方程“0252422=-+mx x 〞的两根 1〕务实数m 的值；2〕求θθθθtan 1cos tan 11sin -+-的值.1)分别求)2(-f 与()3log 2f 的值; 2)假设()2=x f ,求x 的值； 3)证明()x f 在()+∞,0上是增函数.20.利用“神九〞技术，一客机在飞行的过程中承受加油机的空中加油。

2015-2016学年某某省宿迁市宿豫区青华中学高一（上）12月月考数学试卷（普通班）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．在区间[0，2π）内与﹣的终边相同的角为．2．求值：cosπ=．3．设α是第二象限角，，则cosα=．4．函数最小正周期为，其中ω＞0，则ω=．5．若，则点（tanα，cosα）位于第象限．6．化简（1+tan2α）cos2α=．7．扇形的圆心角是60°，半径为2cm，则扇形的面积为cm2．8．设θ是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则是第象限角．9．若sinαcosα=0，则sin4α+cos4α=．10．函数f（x）=lg（cosx）的定义域．11．f（x）=atan﹣bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f（2016π﹣3）=．12．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为．13．已知函数f（x）=sin（x+），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是．14．给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．求下列各式的值：（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°（2）sin﹣cos2c0sπ﹣tan2﹣cosπ+sin．16．已知角终边上一α点P（﹣4，3），求的值．17．已知tanα=，计算（1）sinαcosα（2）．18．已知函数y=2sin（﹣）（1）用“五点法”作出函数图象；（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；（3）写出函数的单调增区间．19．已知cos（x+）=，求sin（+x）+sin2（x﹣）﹣cos（x﹣）的值．20．若f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x的最小值为g（a）．（1）求g（a）的表达式（2）当g（a）=时，求a的值，并求此时f（x）的最大值．2015-2016学年某某省宿迁市宿豫区青华中学高一（上）12月月考数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．在区间[0，2π）内与﹣的终边相同的角为．【考点】终边相同的角．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】写出终边相同的角，然后求解即可．【解答】解：﹣的终边相同的角为：2kπ，k∈Z，当k=1时，与与﹣的终边相同的角为：．故答案为：．【点评】本题考查终边相同的角的表示，是基础题．2．求值：cosπ=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：cosπ=﹣cos=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．3．设α是第二象限角，，则cosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用sin2α+cos2α=1，结合α是第二象限角，即可求得cosα．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，属于基础题．4．函数最小正周期为，其中ω＞0，则ω= 3 ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】依题意，利用余弦函数的周期公式即可求得ω．【解答】解：∵f（x）=cos（ωx﹣）的最小正周期为，其中ω＞0，∴T==，∴ω=3．故答案为：3．【点评】本题考查余弦函数的周期性，属于基础题．5．若，则点（tanα，cosα）位于第二象限．【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出．【解答】解：∵，∴tanα＜0，cosα＞0，故点（tanα，cosα）位于第二象限．故答案为二．【点评】熟练掌握三角函数值在各个象限的符号是解题的关键．6．化简（1+tan2α）cos2α= 1 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果．【解答】解：（1+tan2α）cos2α=•cos2α=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7．扇形的圆心角是60°，半径为2cm，则扇形的面积为2πcm2．【考点】扇形面积公式．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用扇形面积计算公式即可得出．【解答】解：S扇形===2πcm2，故答案为：2π．【点评】本题考查了扇形面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8．设θ是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则是第四象限角．【考点】三角函数的化简求值．【专题】分类讨论；分类法；三角函数的求值．【分析】θ是第三象限角，可得，解得＜＜kπ，k∈Z．对k分类讨论即可得出．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴，解得＜＜kπ，k∈Z．当k为偶数时，位于第二象限；当k为奇数时，位于第四象限，且满足|sin|=﹣sin，因此是第四象限角．故答案为：四．【点评】本题考查了象限角、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．若sinαcosα=0，则sin4α+cos4α= 1 ．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用三角函数的平方关系式，化简求解即可．【解答】解：sinαcosα=0，则sin4α+cos4α=sin4α+cos4α+2sin2αcos2α=（sin2α+cos2α）2=1．故答案为：1．【点评】本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．10．函数f（x）=lg（cosx）的定义域{x|} ．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0，求解关于x的三角不等式得答案．【解答】解：由cosx＞0，得．∴函数f（x）=lg（cosx）的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础的计算题．11．f（x）=atan﹣bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f（2016π﹣3）= 3 ．【考点】运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的性质．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得的最小正周期为2π，由题意求得atan﹣bsin3=1，而要求的式子为﹣（atan﹣bsin3）+4，从而求得结果．【解答】解：由于f（x）=atan﹣bsinx+4的最小正周期为2π，若f（3）=atan﹣bsin3+4=5，则 atan﹣bsin3=1，则f（2016π﹣3）=f（﹣3）=atan（﹣）﹣bsin（﹣3）+4=﹣（atan﹣bsin3）+4=﹣1+4=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数的周期性的应用，体现了整体代换的思想，属于基础题．12．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由图象可得A=2，由周期公式可得ω=2，代入点（，2）解三角方程可得φ值，可得解析式．【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2（﹣），解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），由图象过点（，2），∴2sin（+φ）=2，解得+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，∵|φ|＜，∴φ=﹣∴所求函数解析式为：故答案为：．【点评】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属基础题．13．已知函数f（x）=sin（x+），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是 2 ．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，|x1﹣x2|的最小值为半个周期，从而求得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x1）为函数f（x）的最小值，f（x2）为函数f（x）的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为函数f（x）=sin（x+）的半个周期，即•=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．14．给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：①③．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【专题】综合题．【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断②的正误；直线代入函数是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．【解答】解：①函数=cos2x，它是偶函数，正确；②函数的单调增区间是[﹣]，k∈Z，在闭区间上是增函数，不正确；③直线代入函数=﹣1，所以图象的一条对称轴，正确；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故答案为：①③【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．求下列各式的值：（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°（2）sin﹣cos2c0sπ﹣tan2﹣cosπ+sin．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°=5+2+3﹣10=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'（2）sin﹣cos2cosπ﹣tan2﹣cosπ+sin==2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'【点评】本题考查特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．16．已知角终边上一α点P（﹣4，3），求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用任意角的三角函数求出正切函数值，利用诱导公式化简所求表达式，推出结果即可．【解答】解：角终边上一α点P（﹣4，3），可得；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6'=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8'【点评】本题考查任意角的三角函数的应用，诱导公式的应用，考查计算能力．17．已知tanα=，计算（1）sinαcosα（2）．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；解题方法；三角函数的求值．【分析】化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解函数值即可．【解答】解：（1）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8'（2）==；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．18．已知函数y=2sin（﹣）（1）用“五点法”作出函数图象；（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；（3）写出函数的单调增区间．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）用“五点法”列表、描点，作出函数的图象即可；（2）方法一：由函数y=sinx得到函数的图象，再得到的图象，最后得到函数的图象；方法二：由函数y=sinx得到函数y=sin（x﹣）的图象，再得到y=sin（﹣）的图象，最后得到函数y=2sin（﹣）的图象；（3）根据正弦函数的图象与性质，求出函数y的增区间．【解答】解：（1）函数y=2sin（﹣），用“五点法”列表如下，﹣0 π2πxy 0 2 0 ﹣2 0作出函数的图象如图所示，；﹣﹣﹣5′（2）方法一：将函数y=sinx上的每一点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将函数y=sin的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将函数的图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），即得到函数的图象；﹣﹣﹣5′方法二：将函数y=sinx图象向右平移个单位长度，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再将函数y=sin（x﹣）的图象上横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（﹣）的图象，再将函数y=sin（﹣）的图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），即可得到函数y=2sin（﹣）的图象；（3）∵函数y=2sin（﹣），令﹣+2kπ≤﹣≤+2kπ，k∈Z；解得﹣+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z；∴函数y=2sin（﹣）的增区间是：[﹣+4kπ，+4kπ]，k∈Z．﹣﹣﹣5′【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了“五点法”画图以及图象平移的应用问题，是基础题目．19．已知cos（x+）=，求sin（+x）+sin2（x﹣）﹣cos（x﹣）的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的余弦公式、诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解： =sin[+（x+）]+﹣cos[（x+）﹣π]===2cos（x+）+=2×+=．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．20．若f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x的最小值为g（a）．（1）求g（a）的表达式（2）当g（a）=时，求a的值，并求此时f（x）的最大值．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；分类讨论；三角函数的求值．【分析】（1）f（x）=，对a分类讨论，利用二次函数与三角函数的单调性即可得出；（2）若，由（1）知：或，分别解出即可得出．【解答】解：（1）f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x=2sin2x﹣2asinx﹣2a﹣1=，①若，则当sinx=﹣1时，f（x）有最小值g（a）=﹣﹣2a﹣1=1；②若，即﹣2≤a≤2，则当时，f（x）有最小值g（a）=﹣﹣2a﹣1；③，则当sinx=1时，f（x）有最小值．∴．（2）若，由（1）知：或，由，，此时，得f（x）max=5．【点评】本题考查了二次函数与三角函数的单调性，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．。