陕西省高一上学期12月月考数学试卷

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

专题19 立体图形的直观图一、单选题1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过 【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行于x 、z 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，直角变为45或135进行判断，即可得出结论．【解析】对于A 选项，在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，A 选项正确； 对于B 、C 选项，由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变， 平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，则B 选项正确，C 选项错误； 对于D 选项，在平面直角坐标系中，90xOy ∠=，在斜二测画法中，45x O y '''∠=或135，D 选项正确．故选C ． 2．如图，水平放置的三角形的直观图，D 是A B ''边上的一点且13D A A B ''''=，//A B Y '''轴，//C D X '''轴，那么C A ''､C B ''､C D ''三条线段对应原图形中的线段CA ､CB ､CD 中A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CAC ．最长的是CA ，最短的是CDD ．最长的是CB ，最短的是CD【试题来源】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【分析】直接利用斜二测画法求解． 【解析】因为//A B Y '''轴，//C D X '''轴， 所以在原图中，,2,AB CD AB A B CD C D ''''⊥==，所以22222222222,2CB CD BD CD B D CA CD AD CD A D ''''=+=+=+=+， 因为13D A A B ''''=，所以CB CA CD >>，故选D 3．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是A ．B ．C ．8D ．16【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，，写出直观图面积即可．【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知4A B C D ''''==，2A D B C ''''==且45A D C '''∠=︒，所以直观图的面积sin 45S A B A D ''''=⋅⋅︒=B ．4．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是AB ．12C ．1D ．2【试题来源】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】C【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解．【解析】由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=，故选C5．如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为A ．1B ．4C ．1或4D ．不能确定【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2） 【答案】C【分析】由题意，111O A =或111O C =，可得正方形OABC 的边长为1或2，即可求出正方形OABC 的面积．【解析】由题意，111O A =或111O C =，所以正方形OABC 的边长为1或2， 所以正方形OABC 的面积为1或4．故选C6．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是A ．B ．C ．4D【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】由题意可知'''O A B △为等腰直角三角形，''4O B =，则O A ''=，所以原图形中，4OB =，OA =故原平面图形的面积为142⨯⨯=A7．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1，1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A ．2+B 122C ．22+D ．1+【试题来源】陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末 【答案】A【分析】先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，1，代入梯形的面积公式计算．【解析】平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为11的的等腰梯形，∴原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为1+∴原平面图形的面积22S ==+A ．8．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中//,//A B O x A C O y ''''''''，且1A B A C ''''==，那么ABC 的面积是A ．1B ．C ．8D 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积． 【解析】根据斜二测画法可得，原图形中，//AB Ox ，//AC Oy ，则AB AC ⊥， 又1AB A B ''==，22AB A C ''==，所以ABC 的面积是112ABCS AB AC =⨯=， 故选A ．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．4B ．6C ．8D ．2+【试题来源】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末 【答案】C【分析】根据斜二测画法求解． 【解析】直观图如图所示：由图知原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=，故选C10．某水平放置的OAB 用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B '''△，若O B A B '''='，则OAB 中A ．90OBA ∠=︒B ．OB BA =C ．OB OA =D ．OB OA >【试题来源】重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题 【答案】D【分析】90OBA ∠≠，所以选项A 错误；OB BA ≠，所以选项B 错误； OB OA >，所以选项C 错误，选项D 正确．【解析】设O B A B x '''='=，所以45B A O '''∠=，所以O A ''=，所以在OAB 中，90,90BOA OBA ∠=∴∠≠，所以选项A 错误；由题得2OB x =，BA ==，所以OB BA ≠，所以选项B 错误；因为2,OB x OA ==，所以OB OA ≠，OB OA >所以选项C 错误，选项D 正确．故选D11．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A ．12倍 B ．14倍C ．2倍 D 倍【试题来源】江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末 【答案】D【分析】根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案．【解析】斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='所以S S '==故选D 12．如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．2B ．1CD ．【试题来源】江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=D 13．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于 A ．45° B ．135° C ．90°D ．45°或135°【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】D【分析】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案【解析】因∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，故∠A ＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x ′O ′y ′＝45°或135°，即∠A ′＝45°或135°．故选D ． 14．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】B【分析】根据斜二测画法的方法：平行于y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断．． 【解析】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x 轴平行， 当线段与x 轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变．故选B ．15．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【试题来源】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级（10月）联合考试（文） 【答案】A【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示．2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ，故选A ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【试题来源】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试 【答案】B【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解． 【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+B ．17．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是A B ．2C D ．【试题来源】江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】D【分析】根据直观图画出原图可得答案．【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =，1OA =，则图形OABC 的面积是 故选D18．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为A ．2B ．C ．3D ．【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】在斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点有2A C，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得222AC A C ，1OA =，即可知最长边BC 的长度．【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：所以222AC A C ，1OA =，所以最长边BC =，故选D 19．如图，A O B '''为水平放置的AOB 斜二测画法的直观图，且3,42''''==O A O B ，则AOB 的周长为A ．9B ．10C ．11D ．12【试题来源】广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考【答案】D【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解．【解析】由直观图可得，在OAB 中，23,4OA O A OB O B '''='===，且OA OB ⊥，所以5AB ==，所以OAB 的周长为34512++=．故选D ．20．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为A ．10B ．12C ．14D ．16【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（文）【答案】C【分析】按直观图画法可知原四边形的边长，进一步可求原四边形的周长．【解析】由直观图与原图形的关系，可知原四边形为矩形，边3OA =，边4OC =， 所以原四边形周长为14．故选C21．如图是水平放置的三角形的直观图，2AB BC ==，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则ABC 在原图中的对应三角形的形状和面积分别为A B ．等腰三角形；2C ．直角三角形；4D ．直角三角形；8【试题来源】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考【答案】C【分析】利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积．【解析】根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，AB BC ⊥，并且原图中2BC =，4AB =，所以ABC 在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积12442S =⨯⨯=．故选C 22．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 的面积是A B ．2C ．D ．4 【试题来源】江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）【答案】C【分析】由直观图可以推得原三角形底边长及高，从而可得原三角形的面积．【解析】由直观图可知，原三角形BC 边长为2，BC 边上的高为所以ABC 的面积是122⨯⨯= C ． 23．若边长为2的正111A B C △是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是ABC ．D ．【试题来源】【新东方】418【答案】D【分析】先画出该直观图，由题中条件，根据斜二测画法，求出原图形的高，以及底边长，进而可求出原图形的面积．【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中1145A OC ∠=，因为111A B C △是边长为2的正三角形，11120OA C ∠=，在11OA C 中，由正弦定理可得12sin120sin 45OC =，解得1OC =根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为12OC =，底边长等于112A B =，所以原图形的面积为122⨯=D ． 24．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为A BC ．D ．【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】在直观图中求出三角形的高，利用斜二测画法的规则求出原三角形中三角形的高后，利用面积公式可得结果．=角形的高为=122⨯=C 25．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考【答案】B【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断．【解析】由斜二测画法的规则可知因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误，故选B ． 26．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，则原图形的面积为A 2B ．2C 2D 2 【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】D【分析】先计算出直观图的面积，再根据原图面积S 与直观图的面积S '的关系为S ='，即可求解． 【解析】平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，212S a '∴=，则原图形的面积2212S a ==．故选D ． 27．下列命题中正确的是A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】B【分析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项C ，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C ，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误．故选B ．28．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为A ．12B ．6C ．D 【试题来源】江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试（理）【答案】C【分析】根据图象，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可【解析】根据图象可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，作A M O B '⊥''，则211O M '=-=，由'''4A O B π∠=，得''A O =2''AO A O ==，''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，原四边形AOBC 的面积为11()(12)22S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=C29．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为A ．2B ．6C ．2D ．8【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可．【解析】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD ==，AC =在Rt ABC 中， 3BC ===，又AD BC =，所以四边形ABCD 的周长为23218⨯+⨯=，故选D30．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=，//B C O A ''''．则原平面图形的面积为A ．32B ．62C ．322D ．34【试题来源】【新东方】绍兴qw119【答案】A【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【解析】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，所以2A B OB '''==O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，所以1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高22OB = 所以其面积为1(21)22322S =+⨯=A 【名师点睛】本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则24S S '=． 二、多选题1．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】根据斜二测画法的概念选择．【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选AB ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．2．水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 是一个A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边互不相等的三角形D 【试题来源】人教A 版（2019） 必修第二册 过关斩将 第八章【答案】AD【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可．【解析】由题中图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥．2A O ''=，AO ∴=1B O C O ''''==，2BC ∴=，2AB AC ==，ABC ∴为等边三角形．ABC ∴的面积为122⨯=AD ． 3．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在原平面图形ABC 中A ．AB 与AC 相等B ．AD 的长度大于AC 的长度C ．AB 的长度大于AD 的长度D ．BC 的长度大于AD 的长度【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册【答案】AC【分析】首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项．【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =，AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<，即BC AD <．故选AC【名师点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属于基础题型．三、填空题1．已知水平放置的四边形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′D ′如图所示，其中A ′D ′＝2，B 'C '＝4，A ′B ′＝1，则DC 的长度是___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】【分析】根据直观图画出原图，并计算出DC 的长．【解析】画出原图如下图所示，由图可知DC ==【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题． 2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为2，则原平面图形的面积为___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题 【答案】28cm【分析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解． 【解析】设原图面积为S ，直观图面积1S ，根据直观图面积与原图面积的关系1S =，因为1S =容易解得8S =，故答案为28cm ．【名师点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题．3．如图所示，直观图四边形''''A B C D 是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．【试题来源】四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】2+【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底1AD =，高2''2AB A B ==，下底为1BC =+22=+2+ 【名师点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，2O C ''=，则ABC 面积为___________．【试题来源】安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文）试卷题【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积． 【解析】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；ABC 中，1OA O A ''==，1OB O B ''==，2OC O C ''==，且OC AB ⊥，所以ABC 的面积为11·222ABC S AB OC ∆==⨯= 【名师点睛】本题主要考查利用斜二测画法作直观图，考查直观图面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是___________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】．【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解． 【解析】如图，做DH BC ⊥与H ，由题意可得2AD =，4BC =，2AB =，2,2DH HC ==，由勾股定理可得222228,DC DC =+==【名师点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题．6．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为___________．【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理） 【答案】14【解析】因为平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图，且'''45AO C ∠=︒，所以四边形OABC 是矩形，且3,4OA OC ==， 所以四边形OABC 的周长为2(34)14⨯+=，故答案为147．水平放置的ABC 的斜二测直观图'''A B C 如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则ABC 的面积为___________．【试题来源】安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文） 【答案】6【解析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；ABC ∴的面积为132262⨯⨯⨯=．故答案为6．8．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是___________(填序号)．【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】①②【分析】根据斜二测画法的特点进行判断即可．【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 故答案为①②9．四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形A B C D ''''，那么四边形ABCD 的面积为___________．【试题来源】贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】2+【分析】根据四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，可得原图是上底为1，下底为1+2的直角梯形，即可求出原图四边形ABCD 的面积．【解析】由题意知直观图如图：1A D ''=，1D C ''=，45D A B '''∠=，过点D 作D O A B '''⊥于点O ，所以2A O '=，所以121A B ''=+=，原图如图：1AB =2AD =，1CD =，所以梯形ABCD 面积为11222+⨯=+，故答案为2+【名师点睛】本题主要考查了斜二测画法作图规则，属于逆用题型．10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），45ABC ∠=，112AD BC ==，则该平面图形的面积为___________．【试题来源】江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）【答案】2【分析】根据题中条件，先求出直观图的高，得出直观图中的AB 的长，再由斜二测画法的特征，得出原图形为直角梯形，根据梯形面积公式，即可求出结果．【解析】在直观图中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ， 因为45ABC ∠=，112AD BC ==，所以1EF AD ==，则12BE CF ==，因此2cos 452BE AB ==， 又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，AB BC ⊥，//AD BC ，即原图为直角梯形，且高为直观图中AB 的2倍，所以该平面图形的面积为()11222S =⨯+=．故答案为2．【名师点睛】本题主要考查由直观图求原图的面积，熟记斜二测画法的特征即可，属于基础题型．11．已知ABC 的斜二测直观图如图所示，则ABC 的面积为___________．【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二上学期第一次月考 【答案】2【分析】求出斜二测直观图的面积，再由斜二测直观图的面积与原图的面积关系即可得解． 【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图的面积1212sin 4522S '=⨯⨯⨯=，所以ABC 的面积22S '===．故答案为2． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为___________．【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】【分析】根据斜二测画法的规则原图是水平放置的一个直角梯形，画出图象求解即可． 【解析】根据斜二测画法的规则可知水平放置的图形OABC 为一直角梯形，如图：由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，所以该图形的面积()1322S =⨯+⨯=；故答案为 13．如图，A B C D ''''是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于___________．【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷360【答案】。

陕西省西安市西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,集合,则A. B. C. D.2.已知命题,命题,则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合,若集合为空集,则实数的取值范围是（ ）A. B. C.或 D.或4.已知A. B. C. D.5.已知,则中元素的个数是（ ）A.0B.1C.2D.36.已知,若,则的范围是（ ）B. C. D.7.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）C. D.8.,不等式恒成立,则正数的最小值是（ ）A.8 B.16 C.27 D.36二、选择题（本题共3小题,每题6分,共18分。

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.定义集合运算:,设,则正确的说法有（ ）中有4个元素的非空的真子集有6个的所有非空子集的元素之和是12U R ={}2{37},7100A xx B x x x =≤<=-+<∣∣()U C A B⋂=(,3)(5,)-∞⋃+∞(,3)[5,)-∞⋃+∞(,3][5,)-∞⋃+∞(,3](5,)-∞⋃+∞:|23|1p x -<:(4)0q x x -<p q {}220A xax ax =++=∣A a {08}a a <<∣{08}a a ≤<∣{0a a <∣8}a >{0a a ≤∣8}a >{{()M xy N y y M N ====⋂=∣∣{24}t t ≤≤∣{0}t t ≥∣{4}t t ≤∣{2}t t ≥∣{(,)},{(,)|||||1}A x y y x B x y x y ===+=∣A B ⋂{15},{}A x x B x x a =≤≤=≤∣∣A B A ⋂=a .{5}A a a ≥∣{5}a a ≤∣{0}a a ≥∣{0}a a ≤∣x y z z>22.A xz yz >.B x y >x z y z ->-xz yz >0,0x y ∀>>14()36ax y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭a {}22,,A B zz x y x A y B ==-∈∈e ∣{A B ==.A A B e .B A B e .C A B e .(){1}D A B B ⋂=e10.已知集合,若,则实数的值可以为（ ）A.2B.1C.D.011.下列正确的有（ ）.当时,的最小值是9 B.若,则xy 的最大值与最小值之和为0C.的最小值是2 D.若且,则的最大值是2三、填空题（每题5分,共15分）12.命题,则为_____________;13.已知,则的范围是_____________;14.存在正数成立,则的最大值是_____________.四、解答题（共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）15.（13分）已知命题,命题,（1）若是的充分非必要条件,求实数的取值范围;（2）若是的必要非充分条件,求实数的取值范围。

2023-2024学年陕西省高一上册第一次月考（10月）数学试题一、单选题1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A B ⋂=ðA ．}{1,5,7B ．}{3,5,7C ．}{1,3,9D ．}{1,2,3【正确答案】A【详解】试题分析：N A B ⋂ð为在集合A 但不在集合B 中的元素构成的集合，因此{1,5,7}N A B ⋂=ð集合的交并补运算2．函数11y x =+的定义域为（）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}0x x ≥D ．{|1x x ≤且1}x ≠-【正确答案】B【分析】根据偶次根式下的被开方数为非负数、分式分母不等于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】要使函数11y x =+有意义，则10110x x x -≥⎧⇒≥⎨+≠⎩，所以函数的定义域为{}1x x ≥.故选：B3．设集合{|03}A x N x =∈<的真子集个数为（）A ．16B ．8C ．7D ．4【正确答案】C【分析】首先判断集合A 的元素个数，再求真子集个数.【详解】{}0,1,2A =，所以集合A 的真子集个数是3217-=.故选：C4．已知函数()y f x =的对应关系如下表所示，函数()y g x =的图象是如图所示的曲线ABC ，则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为（）x 123()f x 23A ．3B ．0C ．1D ．2【正确答案】D【分析】根据图象可得()21g =，进而根据表格得()12f =.【详解】由题图可知()21g =，由题表可知()12f =，故()22f g =⎡⎤⎣⎦．故选:D ．5．设集合{|04},{|02}A x x B y y =≤≤=≤≤，则下列对应f 中不能构成A 到B 的映射的是A ．1:2f x y x →=B ．:2f x y x →=+C ．:f x y →=D ．:|2|f x y x →=-【正确答案】B【详解】根据映射定义，1:2f x y x →=，:f x y →=，:2f x y x →=-中的对应f 中均能构成A 到B 的映射，而对于:2f x y x →=+，当4x =，6y =，而6B ∉，不能构成A 到B 的映射，选B.6．设集合{}41,Z M x x n n ==+∈，{}21,Z N x x n n ==+∈，则（）A ．MN B ．N M C ．M N∈D ．N M∈【正确答案】A【分析】根据集合M 和N 中的元素的特征，结合集合间的关系，即可得解.【详解】对集合M ，其集合中的元素为4的整数倍加1，对集合N ，其集合中的元素为2的整数倍加1，4的整数倍加1必为2的整数倍加1，反之则不成立，即M 中的元素必为N 中的元素，而N 中的元素不一定为M 中的元素，故M 为N 的真子集，即M N ，故选：A7．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为A ．1516B ．2716-C ．89D ．18【正确答案】A【详解】因为1x >时，2()2,f x x x =+-所以211(2)2224,(2)4f f =+-==；又1x ≤时，2()1f x x =-，所以211115(()1().(2)4416f f f ==-=故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.8．下列各组函数()f x 和()g x 的图象相同的是（）A ．()f x x =，()2g x =B ．()2f x x =，()()21g x x =+C ．()1f x =，()0g x x=D ．()f x x =，()()()00x x g x xx ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩【正确答案】D【分析】若两个函数图象相同则是相等函数，分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项.【详解】对于A 中，函数()f x x =的定义域为R ，()2g x x ==的定义域为[)0,+∞，所以定义域不同，不是相同的函数，图象不同；对于B 中，()2f x x =，()()21g x x =+的对应关系不同，所以不是相同的函数,两个函数图象不同；对于C 中，函数()1f x =的定义域为R ，与()01g x x ==的定义域为{|0}x x ≠，所以定义域不同，所以不是相同的函数,两个函数图象不同；对于D 中，函数(),0,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩与(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数,两个函数图象相同；故选：D.9．如果函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．5a ≥【正确答案】A【分析】根据二次函数的单调性列式可求出结果.【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上单调递减，所以(1)4a --≥，解得3a ≤-.故选：A10．若函数()1f x +的定义域为[]1,15-,则函数()2f xg x =A ．[]1,4B ．(]1,4C ．⎡⎣D ．(【正确答案】B先计算()f x 的定义域为[]0,16，得到201610x x ⎧≤≤⎨->⎩，计算得到答案.【详解】设1x t +=，则()()1f x f t +=.由()1f x +的定义域为[]1,15-知115x -≤≤，0116x ∴≤+≤，即016t ≤≤()y f t ∴=的定义域为[]0,16，∴要使函数()2f xg x =201610x x ⎧≤≤⎨->⎩，即441x x -≤≤⎧⎨>⎩，解得14x <≤，故选：B .本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.11．设P ，Q 是两个非空集合，定义(){},,P Q a b a P b Q ⨯=∈∈，若{}3,4,5P =，{}4,5,6,7Q =，则P Q ⨯中元素的个数是（）A ．3B ．4C ．12D ．16【正确答案】C【分析】根据集合新定义，利用列举法写出集合的元素即可得答案.【详解】因为定义(){},,P Q a b a P b Q ⨯=∈∈，且{}3,4,5P =，{}4,5,6,7Q =，所以()()()()()()()()()()()(){}3,4,3,5,3,6,3,7,4,4,4,5,4,6,4,7,5,4,5,5,5,6,5,7P Q ⨯=，P Q ⨯中元素的个数是12，故选：C.12．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是（）A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]【正确答案】D【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可.【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得()3020352a a a a ⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩解得02a <≤.故选：D.二、填空题13．已知集合A ＝{x|125x-∈N ，x ∈N }，则用列举法表示为__________________．【正确答案】{}1,2,3,4A =【分析】由题设集合A ＝{x|125x -∈N ，x ∈N }，可通过对x 赋值，找出使得125x-∈N ，x ∈N 成立的所有x 的值，用列举法写出答案．【详解】由题意A ＝{x|125x-∈N ，x ∈N }∴x 的值可以为1，2，3，4，故答案为A={1，2，3，4}．考查学生会用列举法表示集合，会利用列举法讨论x 的取值得到所有满足集合的元素．做此类题时，应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等．14．已知()123f x x +=+，则()3f =______；【正确答案】7【分析】由13x +=，求出x ，然后代入()123f x x +=+中可求得结果.【详解】由13x +=，得2x =，所以()212237f +=⨯+=，即()37f =，故715．已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}10B x mx =-=，若A B A ⋃=，则所有实数m 组成的集合是______；【正确答案】{}1,0,2-【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，然后分0m =和0m ≠两种情况求解即可.【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当0m =时，B =∅，满足B A ⊆，当0m ≠时，则{}110B x mx x x m ⎧⎫=-===⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以11m =-或112m =，得1m =-或2m =，综上，所有实数m 组成的集合是{}1,0,2-，故{}1,0,2-16．定义在[]22-,上的函数()f x 满足()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，12x x ≠，若()()1f m f m -<，则m 的取值范围是______．【正确答案】11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】由题意可得函数在[]22-,上单调递减，然后根据函数的单调性解不等式即可.【详解】因为定义在[]22-,上的函数()f x 满足()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，12x x ≠，所以()f x 在[]22-,上单调递减，所以由()()1f m f m -<，得212221m m m m-≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩，解得112m -≤<，即m 的取值范围是11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，故11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭三、解答题17．已知集合A ＝{2，x ，y }，B ＝{2x,2，y 2}且A ＝B ，求x ，y 的值.【正确答案】01x y =⎧⎨=⎩或1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性，通过解方程组进行求解即可.【详解】∵A ＝B ，∴集合A 与集合B 中的元素相同∴22x x y y =⎧⎨=⎩或22x y y x⎧=⎨=⎩，解得x ，y 的值为00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，验证得，当x ＝0，y ＝0时，A ＝{2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾，舍去.∴x ，y 的取值为01x y =⎧⎨=⎩或1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩本题考查了已知两集合相等求参数取值问题，考查了数学运算能力.18．已知函数211,1,()1,11,23, 1.x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪=+-⎨⎪+<-⎪⎩（1）求((2))f f -的值;（2）若3()2f a =，求a ．【正确答案】（1）2；（2）2，2±，34-.【分析】（1）根据函数211,1,()1,11,23, 1.x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪=+-⎨⎪+<-⎪⎩，先求得(2)f -，再求((2))f f -的值.（2）根据3()2f a =，分1a >，11a -≤≤，1a <-讨论求解.【详解】（1）因为函数211,1,()1,11,23, 1.x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪=+-⎨⎪+<-⎪⎩，所以()(2)2231f -=⨯-+=-()2((2))(1)112f f f -=-+==-（2）当1a >时，1312a +=，解得2a =；当11a -≤≤时，2312a +=，解得2a =±当1a <-时，3232a +=，解得34a =-；综上：a 的值为：2，34-.本题主要考查分段函数求值和已知函数值求参数，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.19．已知集合{}|22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或}4x ≥.（1）当3a =时，求A B ⋂；A B ⋃；（2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；A B ⋃=R ；（2）(),1-∞.【分析】（1）直接求A B ⋂和A B ⋃；（2）对集合A 分A =∅和A ≠∅两种情况讨论分析得解.【详解】（1）当3a =时，{}|15A x x =-≤≤，{|1B x x =≤或}4x ≥，∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤，A B ⋃=R .（2）若A =∅，此时22a a ->+，∴a<0，满足A B ⋂=∅，当A ≠∅时，0a ≥.{}|22A x a x a =-≤≤+，∵A B ⋂=∅，∴21{24a a ->+<，∴01a ≤<.综上可知，实数a 的取值范围是(,1)-∞.本题主要考查集合的运算，考查集合的运算结果求参数的取值范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且满足f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （2）＝1．（1）求证：(8)3f =；（2）求不等式()(2)3f x f x -->的解集．【正确答案】（1）证明见解析；（2）1627x <<．【分析】（1）根据()21f =，结合f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），利用赋值法即可求得()8f ，则问题得证；（2）等价转化不等式，利用函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】（1）由题意得(8)(42)(4)(2)(22)(2)3(2)3f f f f f f f =⨯=+=⨯+==（2）原不等式可化为()(2)(8)(8(2))f x f x f f x >-+=-由函数()f x 是(0,)+∞上的增函数得8(2)0x x >->，解得1627x <<．故不等式()(2)3f x f x -->的解集为162,7骣琪琪桫．本题考查抽象函数函数值的求解，以及利用函数单调性解不等式，属综合基础题.21．已知集合{|210}P x x =-，{|11}Q x m x m =-+．(1)求集合P R ð；(2)若P Q ⊆，求实数m 的取值范围；(3)若P Q Q ⋂=，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1){|2x x <-或10}x >；(2)9m ≥；(3)3m ≤．【分析】（1）由补集定义得结论；（2）由包含关系得不等式组，求解可得；（3）由P Q Q ⋂=，则Q P ⊆，然后分类讨论：按Q =∅和Q ≠∅分类．【详解】（1）因为{|210}P x x =-≤≤，所以R {|2P x x =<-ð或10}x >；（2）因为P Q ⊆，所以12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得9m ≥；（3）P Q Q ⋂=，则Q P ⊆，若11m m ->+即0m <，则Q =∅，满足题意；若0m ≥，则Q ≠∅，由题意12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得03m ≤≤，综上，3m ≤．22．设函数1()1ax f x x -=+，其中a ∈R ．（1）若1a ＝，()f x 的定义域为区间[]0,3，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 的定义域为区间（0，＋∞），求a 的取值范围，使()f x 在定义域内是单调减函数．【正确答案】（1）max min 1(),()12f x f x ==-（2）1a <-【详解】1()1ax f x x -=+＝(1)11a x a x ＋－－＋＝a －11a x ＋＋，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝211111a a x x ＋＋－＋＋＝1212(1)()(1)(1)a x x x x ＋－＋＋．（1）当a ＝1时，设0≤x 1＜x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝12122()(1)(1)x x x x －＋＋．又x 1－x 2＜0，x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，∴f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x)在［0，3］上是增函数，所以f (x)max ＝f (3)＝1－24＝12；f (x)min ＝f (0)＝1－21＝－1．（2）设x 1＞x 2＞0，则x 1－x 2＞0，x 1＋1＞0，x 2＋1＞0要f (x)在（0，＋∞）上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)＜0而f (x 1)－f (x 2)＝1212(1)()(1)(1)a x x x x ＋－＋＋，所以当a ＋1＜0即a ＜－1时，有f (x 1)－f (x 2)＜0，所以f (x 1)＜f (x 2)，所以当a＜－1时，f(x)在定义域（0，＋∞）上是单调减函数．。

2024年上教版高一数学上册月考试卷201考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f(x)＝ln(x＋1)－(x＞0)的零点所在的大致区间是()A. (0，1)B. (1，2)C. (2，e)D. (3，4)2、已知点O.A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且则（）A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB的反向延长线上C. 点P在线段AB的延长线上D. 点P不在直线AB上3、同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B. “至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C. “恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D. “至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”4、已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面；有下列四个命题：①若且则②若a、b相交，且都在外，则③若则④若则其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④5、直线y=x+4与圆（x-a）2+（y-3）2=8相切，则a的值为（）A. 3B. 2C. 3或-5D. -3或56、已知cos(5π12−θ)=13则sin(π12+θ)的值是()A. −13B. −223C. 13D. 223评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、不等式的解集为 .8、已知幂函数f（x）=x n满足3f（2）=f（4），则=____．9、【题文】一个几何体的三视图如右图所示；则该几何体的体。

积为____10、【题文】用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是▲．11、已知函数f（x）=若f（x0）≥1，则x0的取值范围为____12、已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+ +f（2008）=____．13、等差数列{a n}中，a2=6，a6=2，则前n项和S n= ______ ．14、在△ABC中，abc分别为角ABC所对的边，若(a−b+c)(a+b+c)=3ac则B= ______ ．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：（1）∠CFD=∠CAD；（2）EG＜EF．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：（1）EC：CB的值；（2）cosC的值；（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．（1）求证：E为的中点；（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)20、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．21、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．22、分解因式：（1）2x3-8x=____（2）x3-5x2+6x=____（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____（4）3x2-10xy+3y2=____．23、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)24、（12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=求数列的前项和．25、【题文】如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。

陕西省咸阳市高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知全集，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知下列四个命题：p1：若函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+∞）；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x ，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：若函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是，其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高一上·重庆月考) 下列函数中,既是偶函数,又在区间上是单调递减的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·长春期末) 已知，则a10=（）A . ﹣3B .C .D .5. （2分） (2016高三上·韶关期中) 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=2x3﹣3x2+ ，则g（）+g（）+…+g（）=（）A . 100B . 50C .D . 06. （2分） (2018高一上·大连期中) 已知函数，则函数f（x）（）A . 有最小值B . 有最小值2C . 有最大值D . 有最大值7. （2分） (2019高一上·麻城月考) 设集合，，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知全集，集合，那么集合（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④10. （2分） (2016高一上·汕头期中) 若关于x的不等式a≤ ﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b 的值为（）A . 5B . 4C .D .11. （2分） (2015高三上·泰安期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . （， ]12. （2分）已知函数的定义域为M，函数g(x)=的定义域为N，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（3x）＋f（x＋）的定义域为________．14. （1分）周长为 +1的直角三角形面积的最大值为________．15. （1分） M={x|2x2﹣5x﹣3=0}，N={x|mx=1}，若N⊆M，则实数m的取值集合是________．16. （1分）把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2019高一上·浙江期中) 已知全集为R ，设集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，，C={x|a+1≤x≤2a-1}．（1）求A∩B ，（CRA）∪B；（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．18. （10分） (2020高一下·泸县月考) 已知集合， .（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.19. （5分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．20. （15分） (2018高一上·宜宾月考) 已知函数 .（1）在给出的坐标系中作出的图象；（2）根据图象,写出的增区间；（3）试讨论方程的根的情况.21. （10分） (2018高一上·唐山月考) 已知函数，若在区间上有最大值1．（1）求的值；（2）若在上单调，求数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

陕西省咸阳市三原县南郊中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与2022︒终边相同的角是（）A ．488-︒B ．148-︒C ．142︒D ．222︒2．函数()22log f x x x =-+的零点所在的区间为（）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，3．用二分法求方程383x x =-在()1,2内的近似解时，记()338x f x x =+-，若(1)0f <，(1.25)0f <，(1.5)0f >，(1.75)0f >，据此判断，方程的根应落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,1.75)D ．(1.75,2)4．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞5．设x ∈R ，则“0x <”是“()ln 10x +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c<a<bD ．b<c<a7．1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若52x =，lg 20.3010≈，则x 的值约为（）A ．0.431B ．0.430C ．0.429D ．2.3228．已知01b a <<<，下列四个命题：①(0,)∀∈+∞x ，x x a b >，②(0,1)x ∀∈，log log a b x x >，③(0,1)x ∃∈，a b x x >，④(0,)x b ∃∈，log xa a x >．其中是真命题的有（）二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．7π6-是第三象限角B ．若角α的终边过点(3,4)P -，则3cos 5α=-C ．若圆心角为π3的扇形弧长为π，则该扇形面积为3π2D ．3πcos()sin(π)2A A -=+10．若a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（）A ．11a b<B ．01ab<<C ．ab ＞b 2D ．b a <a b11．下列函数中，与y ＝x 是同一个函数的是（）A ．y =B ．y =C ．ln e xy =D ．lg 10x y =12．给出下列结论，其中正确的结论是（）．A ．函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B ．已知函数()log 2a y ax =-（0a >且1a ≠）在()0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是()1,2C ．函数2x y =与函数2log y x =互为反函数D ．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-内有1010个零点，则函数()f x 的零点个数为2021三、填空题13．已知tan 4α=-，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为______．14．已知集合12112128,log ,,3248x A x B y y x x -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=≤≤==∈⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎩⎭∣∣，则集合A B = _____15．已知函数23(0 x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则3log (3)f =______.16．已知定义域为R 的函数()11221x f x =-++则关于t 的不等式()()222210f t t f t +<－－的解集为________.四、解答题17．求值：(1)0113410.027167-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；(2)ln 2145log 2lg 4lg e 2+++.18．已知3sin 5α=-，且α是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求cos ,tan αα的值；（2）化简求值：3sin()cos()sin 2cos(2020)tan(2020)πααπαπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭+-.19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()24f x x x =+，函数()f x 在y轴左侧的图象如图所示，并根据图象：(1)画出()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()f x ()R x ∈的单调递增区间；(2)写出函数()f x ()R x ∈的解析式；(3)已知()()g x f x a =-有三个零点，求a 的范围．20．已知函数()()()1122log 4log 4f x x x =--+(1)求函数的定义域，判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)求不等式()0f x <的解集.21．2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产x 万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为21485y x x =+，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？22．已知()()423,R x xf x a a =+⋅+∈．(1)当4a =-且[0,2]x ∈时，求函数()f x 的取值范围；(2)若对任意的,()0x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．D【分析】与α终边相同的角可表示为2,Z k k απ+∈.【详解】∵20225360222︒=⨯︒+︒，∴与2022︒终边相同的角是222︒.故选：D 2．B【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.【详解】函数()22log f x x x =-+,0x >是单调递增函数，当0x +→时，()f x →-∞，2(1)1,(2)10,(3)1log 30,(4)40f f f f =-=>=+>=>，故(1)(2)0f f ⋅<故函数的零点所在的区间为()12，，故选：B 3．B【分析】由零点存在定理及单调性可得()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点，从而得到方程的根应落在(1.25,1.5)上.【详解】因为3x y =与38y x =-在R 上单调递增，所以()338x f x x =+-在R 上单调递增，因为(1.25)0f <，(1.5)0f >，所以()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点0x ，即003380xx +-=，故00383xx =-，所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，且为0x x =，对于ACD ，易知选项中的区间与(1.25,1.5)没有交集，故0x 不在ACD 选项中的区间上，故ACD 错误；对于B ，显然满足题意，故B 正确.故选：B.4．D【详解】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数；y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.5．B【分析】解出()ln 10x +<，然后判断即可【详解】因为()ln 10x +<，所以01110x x <+<⇒-<<由{|10}x x -<<为{|0}x x <的真子集，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要不充分条件故选：B.6．B【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7．A【分析】由指对互化原则可知5log 2x =，结合换底公式和对数运算性质计算即可.【详解】由52x =得：5lg 2lg 2lg 20.3010log 20.43110lg 51lg 210.3010lg 2x ====≈≈--.故选：A.8．C【分析】作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.【详解】对于①，由01b a <<<得：1>a b ，(0,)∀∈+∞x ，01xx x a a a b b b ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x x a b >，①正确；对于②，(0,1)x ∀∈，log log log log 10x x x x aa b b-=<=，即0log log x x a b <<，则log log a b x x >，②正确；对于③，函数(01)x y m m =<<在(0,1)上为减函数，而01b a <<<，则a b m m <，即(0,1)x ∀∈，a b x x <，③错误；对于④，当(0,)x b ∈时，1x a <，log log log 1a a a x b a >>=，即log xa a x <，④错误，所以所给命题中，真命题的是①②．故选：C 9．BCD【分析】对于A ：利用终边相同的角与象限角的概念即可判断；对于B ：由任意角的三角函数的定义求出cos α的值即可判断；对于C ：利用弧长和面积公式求解即可；对于D ：利用诱导公式即可判断．【详解】对于A ：7π5π2π66-=-，是第二象限角，故A 错误；对于B ：角α的终边过点(3,4)P -，则||5r OP ==，所以cos 53x r α==-，故B 正确；对于C ：由题意知：设圆心角为θ，扇形的弧长为l ，半径为r ，则π,π3l θ==，由θ=l r ，得3r =，所以该扇形面积为13π22lr =，故C 正确；对于D ：π3πcos cos πcossin 222πA A A A⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin(π)sin A A +=-，则3πcos()sin(π)2A A -=+，故D 正确，故选：BCD ．10．CD【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】由于a b <，设2,1a b =-=-，对于A ，则11111,1,2a b a b=-=->，错误；对于B ，21ab=>，错误；对于C ，由于()220,0,0,a b b ab b b a b ab b -<<∴-=->>，正确；对于D ，由于()()0,0,0,0,0,b a b a b a b ab a b a ab aba b a b-+->+<>∴<-<<，正确；故选：CD.11．AC【分析】从函数的定义域是否相同及函数的解析式是否相同两个方面判断．【详解】y x =的定义域为x ∈R ，值域为R y ∈，对于A 选项，函数y x =的定义域为x ∈R ，故是同一函数；对于B 选项，函数0y x ==≥，与y x =解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C 选项，函数ln e x y x ==，且定义域为R ，故是同一函数；对于D 选项，lg 10x y x ==的定义域为()0,∞+，与函数y x =定义域不相同，故不是同一函数.故选：AC ．12．CD【分析】对于A ，利用指数函数的性质进行判断；对于B ，利用对数函数的性质及复合函数单调性求参数值，注意端点值；对于C ，由指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数即可判断；对于D ，利用奇函数的性质进行判断.【详解】对于A ，因为211x -+≤，所以211122x -+⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，因此2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭有最小值12，无最大值，故A 错误；对于B ， 函数()log 2a y ax =-（0a >且1a ≠）在()0,1上是减函数，120a a >⎧∴⎨-≥⎩，解得12a <≤，故B 错误；对于C ， 指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数，故C 正确；对于D ，定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-内有1010个零点，()f x \在(0,)+∞内有1010个零点，又()00f =，∴函数()f x 的零点个数为2101012021⨯+=，故D 正确，故选：CD ．13．2【分析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.【详解】因tan 4α=-，则4sin 2cos 4tan 24(4)225cos 3sin 53tan 53(4)αααααα++⨯-+===+++⨯-，所以4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为2.故答案为：214．[]1,5-【分析】解不等式1121284x - 化简即可求得集合A ，求出21log ,,328y x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域即可求得集合B ，再进行集合运算即可得出结果.【详解】由1121284x - ，即217222x -- ，得:217x --,解得:18x - ,所以[]1,8A =-；当1,328x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2log [3,5]y x =∈-，所以[]3,5B =-，所以[]1,5A B =-∩.故答案为：[]1,5-.15．2【分析】根据指数函数过定点()0,1,求出函数23x y a -=+过定点()2,4.即可求出幂函数2()f x x =，代入3log (3)f 即可得出答案.【详解】函数23x y a -=+过定点()2,4.将()2,4代入幂函数()a f x x =，即(2)2=42a f a =⇒=.所以233log (3)log 3=2f =.故填：2.【点睛】本题考查指数型函数的定点、幂函数、对数恒等式,属于基础题.需要注意的是指数型函数的定点求法：令指数位置等于0.属于基础题.16．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【分析】先判断出()f x 是奇函数且在R 上为减函数，利用单调性解不等式.【详解】函数()11221x f x =-++的定义域为R.因为()1112221221xx xf x --=-+=-+++，所以()()1111110221221x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-+=-++-+=-+= ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数.因为2x y =为增函数，所以121xy =+为减函数，所以()11221x f x =-++在R 上为减函数.所以()()222210f t t f t －＋－＜可化为()()()22222112f t t f t f t －＜－－＝－.所以22212t t t －＞－，解得：1t ＞或13t ＜－.故答案为：()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.17．(1)53-(2)52【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出.(2)根据对数的运算性质即可求得.【详解】（1）()()()0111113443434410.027160.32147--⎛⎫-+=-+- ⎪⎝⎭150.32143-=-+-=-（2）2ln 221245log 2lg 4lg e log 2lg 2lg5lg 222-+++=++-+152lg 2lg 5lg 2222=-++-+=18．（1）答案不唯一，具体见解析（2）1625【分析】（1）考虑α为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式2cos α=，代入数据计算得到答案.【详解】（1）因为3sin 5α=-，所以α为第三象限或第四象限角；若选③，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα==-==；若选④，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα====-；（2）原式sin cos (cos )cos tan()ααααα-=-sin cos tan ααα-=-sin cos sin cos αααα=2cos α=2315⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1625=.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.19．(1)答案见解析(2)()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩(3)44a -<<【分析】（1）利用奇函数的图象关于原点对称作出图象，由图象得单调递增区间；（2）根据奇函数的定义求解析式；（3）由题意可知()y f x =与y a =的图象有三个不同的交点，由图象即可得出结论．【详解】（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则函数()f x 的图象关于原点对称，则函数()f x 图象如图所示，故函数()f x 的单调递增区间为[]22-,．（2）令0x >，则0x -<，则()24f x x x-=-又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()24f x f x x x=--=-+所以()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩（3）已知()()g x f x a =-有三个零点，即()y f x =与y a =的图象有三个不同的交点，由图象可知：44a -<<．20．(1)答案见解析(2)()4,0-【分析】（1）由对数的真数大于零，解不等式组可求得定义域；利用奇偶性的定义即可判断并证明函数的奇偶性；（2）利用对数函数的性质直接解不等式即可.【详解】（1）由4040x x ->⎧⎨+>⎩，得44x -<<，所以函数()f x 的定义域为()4,4-，函数()f x 为奇函数，证明如下：因为函数()f x 的定义域为()4,4-，所以定义域关于原点对称，因为()()()()()11112222log 4log 4log 4log 4()f x x x x x f x ⎡⎤-=+--=---+=-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 为奇函数.（2）由()0f x <，得()()1122log 4log 40x x --+<，所以()()1122log 4log 4x x -<+，因为12log y x =在()0,∞+上为减函数，所以404044x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩，解得40x -<<，所以不等式()0f x <的解集为()4,0-.21．（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130．【解析】（1）可得出平均每万箱的成本为80485x W x=++，再利用基本不等式可求；（2）可得利润为()2152805h x x x =-+-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x x x W x x++==+，因为0x >，所以8085x x +=≥，当且仅当805x x=，即20x =时等号成立．所以min 84856W =+=，当20x =时取到最小值，即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元．（2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则()2110048805h x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即()2152805h x x x =-+-，()0x ≥，即()()2113033005h x x =--+，所以()()min 1303300h x h ==，所以生产130万箱时，所获利润最大为3300万元．22．(1)[1,3]-(2){a a >-【分析】（1）将4a =-代入，换元，令2x t =可得2(2)1y t =--，其中14t ≤≤，再利用二次函数的性质可得()f x 的取值范围；（2）令2x m =，()1,m ∞∈+，则问题等价于对任意的()1,m ∞∈+，230m am ++>恒成立，分离参变量得3a m m ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭，结合基本不等式即可得到答案．【详解】（1）当4a =-时，()4423x x f x =-⋅+，令2x t =，由[0,2]x ∈，得[1,4]t ∈，2243(2)1y t t t =-+=--，当2t =时，min 1y =-；当4t =时，max 3y =，所以函数()f x 的取值范围[1,3]-．（2）令2x m =，由,()0x ∈+∞，得()1,m ∞∈+，则23y m am =++，对任意的,()0x ∈+∞，()0f x >恒成立，即对任意的()1,m ∞∈+，230m am ++>恒成立，则对任意的()1,m ∞∈+，233m a m m m +⎛⎫>-=-+ ⎪⎝⎭恒成立，因为3m m +≥=m =则当m =3m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取最大值-，所以实数a 的取值范围{a a >-。

高一（上）12月月考数学试卷一．选择题：1.已知，集合，，则A. B. C. D.2.有个命题：三点确定一个平面．梯形一定是平面图形．平行于同一条直线的两直线平行．垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A. B. C. D.3.函数的图象是（）A. B.C. D.4.已知直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是（）A. B.C.与相交D.以上都有可能5.如图的正方体中，异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.6.已知、为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③7.若函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.8.设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于（）A. B. C. D.9.定义在上的函数满足：对任意的，，有，则（）A. B.C. D.10.一长方体的长，宽，高分别为，，，则该长方体的外接球的体积是（）A. B.C. D.11.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.12.已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，，与函数的图象从左至右相交于，．记线段和在轴上的投影长度分别为，，当变化时，的最小值为（）A. B. C. D.二．填空题：13.函数的值域是________．14.一个圆锥的底面半径是，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为________．15.函数的零点个数是________．16.所在的平面，是的直径，是上的一点，，分别是点在，上的射影，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ 平面．其中正确命题的序号是________．三．解答题17.17.. . ．18.如图为一个几何体的三视图画出该几何体的直观．求该几何体的体积．求该几何体的表面积．19.如图，在正方体中．如图求与平面所成的角如图求证：平面．20.是定义在上的偶函数，当时，；当时，．当时，求满足方程的的值．求在上的值域．21.已知定义域为的函数是奇函数求，的值．判断的单调性，并用定义证明若存在，使成立，求的取值范围．22.已知函数，．求的最小值；关于的方程有解，求实数的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵或，∴ ，则，故选：2. 【答案】C【解析】由公理三及其推论能判断、的正误，由平行公理能判断的正误，垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，由此能判断的正误．【解答】解：不共线的三点确定一个平面，故错误；∵梯形中有一组对边互相平行，∴梯形一定是平面图形，故正确；由平行公理得平行于同一条直线的两直线平行，故正确；垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故错误．故选：．3. 【答案】A【解析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：，即由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线的一部分，考察四个选项，只有选项符合题意，故选．4. 【答案】D【解析】以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在正方体中，，平面，平面；，平面，平面；，平面，与平面相交．∴直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是或或与相交．故选：．5. 【答案】C【解析】连接，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得即为异面直线与所成的角，连接后，解三角形即可得到异面直线与所成的角．【解答】解：连接，由正方体的几何特征可得：，则即为异面直线与所成的角，连接，易得：故故选6. 【答案】D【解析】，，则或与是异面直线；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，故，；若，，则；，，则，或，相交，或，异面．【解答】解：，，则或与是异面直线，故①不正确；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，∴ ，故．故②正确；若，，则．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；，，则，或，相交，或，异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7. 【答案】B【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组即可得.到答案．【解答】解：要使函数有意义，则，.解得：．∴函数的定义域为：．故选：．8. 【答案】B【解析】先根据是定义在上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值．【解答】解：∵ 是定义在上的奇函数，∴ ，又∵当时，，∴ ，∴ ．故答案是．9. 【答案】D【解析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的，，有，则函数满足在上单调递减，则，故选：．10. 【答案】C【解析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：，外接球的半径为：外接球的体积．故选：．11. 【答案】C【解析】可得，，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵，∴ ，，满足，∴ 在区间内必有零点，故选：12. 【答案】C【解析】由题意设，，，各点的横坐标分别为，，，，依题意可求得为，，，的值，，，下面利用基本不等式可求最小值【解答】解：设，，，各点的横坐标分别为，，，，则，；，；∴ ，，，．∴ ，，∴又，∴，当且仅当时取“ ”号，∴，∴的最小值为．故选：．13. 【答案】【解析】根据复合函数单调性之间的性质进行求解即可．【解答】解：，∴，∵，∴，即函数的值域为．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据已知，求出圆锥的母线长，进而根据小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，可得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，∵圆锥的侧面展开图是一个四分之一圆面，∴，∴ ，又∵小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，如下图所示：故最小距离为：，故答案为：．15. 【答案】【解析】分段讨论，当时，解得，即在上有个零点，当时，在同一坐标系中，作出与，根据图象，易知有个交点，即可求出零点的个数．【解答】解：当时，，解得，即在上有个零点，当时，，即，分别画出与的图象，如图所示：由图象可知道函数，与函有个交点，函数的零点有个，综上所述，的零点有个，故答案为：．16. 【答案】①②③【解析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设面，而面，则，显然不成立，从而得到结论．【解答】解：∵ 所在的平面，所在的平面∴ ，而，∴ 面，又∵ 面，∴ ，而，∴ 面，而面，∴ ，故③正确；而面，∴ ，而，∴ 面，而面，面∴ ，，故①②正确，∵ 面，假设面∴ ，显然不成立，故④不正确．故答案为：①②③．17. 【答案】（本题满分分）解：原式．; 原式．【解析】直接利用对数运算法则化简求解即可．; 利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分分）解：原式．; 原式．18. 【答案】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．【解析】由几何体的三视图能作出几何体的直观图为一个三棱椎．; 先求出，由此能求出该几何体的体积．; 该几何体的表面积，由此能求出结果．【解答】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．19. 【答案】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．【解析】连接交于点，连接，则，，从而平面，是与平面所成的角，由此能求出与平面所成的角．; 连接交于点，连结，则，由此能证明平面．【解答】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．20. 【答案】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．【解析】当时，利用函数奇偶性的对称性求出函数的表达式，解对数方程即可求满足方程的的值．; 讨论的取值范围，结合对数函数和一元二次函数的性质即可求在上的值域．【解答】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．21. 【答案】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴【解析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解．; 利用函数单调性的定义进行证明即可．; 根据函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴22. 【答案】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．【解析】先把函数化简为的形式，令，则可看作关于的二次函数，并根据的范围求出的范围，再利用二次函数求最值的方法求出的最小值．; 关于的方程有解，即方程在上有解，而把与分离，得到，则只需求出的范围，即可求出的范围，再借助型的函数的单调性求范围即可．【解答】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．。

2024-2025学年陕西省西安八十五中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若A ={−1,0,1}，B ={x ∈N|−1<x <3}，则A ∪B 等于( )A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−1,0,1,2}D. {−1,0,1,2,3}2.若命题“∃x ∈R ，使x 2+(a +1)x +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A. 1≤a ≤3B. −1≤a ≤1C. −3≤a ≤3D. −3≤a ≤13.已知集合A ={x|x =3k−1,k ∈Z}，B ={x|x =3k,k ∈Z}，C ={x|x =6k−1,k ∈Z}，若a ∈A ，b ∈B ，c ∈C ，则下面结论中一定正确的是( )A. c−b ∈AB. a−c ∈BC. a +b ∈CD. a +b +c ∈B 4.若x >−3，则2x +1x +3的最小值是( )A. 2 2+6B. 2 2−6C. 2 2D. 2 2+25.下列结论正确的是( )A. 若a ，b ∈R ，则b a +a b ≥2B. 当x >0时， x +4x ≥4C. 若x <0，则x +4x ≥−4D. 若x ∈R ，则 x 2+2+1x 2+2的最小值为26.已知0<a <1b ，且M =11+a −b 1+b ，N =a 1+a −11+b ，则M 、N 的大小关系是( )A. M >NB. M <NC. M =ND. 不能确定7.若正数x ，y 满足x +y =xy ，则x +2y 的最小值是( )A. 6B. 3+2 2C. 2+3 2D. 2+2 38.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k−1∉A 且k +1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定S ={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有( )个．A. 4B. 5C. 6D. 7二、多选题：本题共3小题，共18分。

2023-2024学年陕西省榆林市府谷县第一中学高一上学期第二次月考数学试题1.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.函数的定义域是（）A．B．C．D．4.若，，，则（）A．B．C．D．5.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A．或B．C．或D．6.若，则（）A．5B．7C．D．7.若函数在上是增函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．8.若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（）A．B．C．D．9.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）A．B．是奇函数C．是偶函数D．在上单调递增10.下列命题中为真命题的是（）A ．“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件B ．若是无理数，则也是无理数C ．函数和是同一个函数D ．在平面直角坐标系中，第一象限内的点构成的集合为11.已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．若，，则12.已知函数，有4个零点，，，，则（）A ．实数的取值范围是B ．函数的图象关于原点对称C ．D ．的取值范围是13.命题“，”的否定是____________.14.函数（且）的图象必经过点________.15.某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的关系式为，若每台产品的售价为8万元，且当产量为6台时，生产者可获得的利润为16万元，则______.16.已知函数则使的组成的集合为_________.17.已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.18.（1）若，求的值；（2）求值：.19.已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且.(1)求与的解析式；(2)求函数在上的值域.20.已知正数，满足.(1)求的最大值；(2)求的最大值.21.已知函数(1)若的值域为，求实数的取值范围；(2)若在内为单调函数，求实数的取值范围.22.对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，．(1)求函数的解析式；(2)求函数在内的“保值区间”；(3)若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．。

2024-2025学年陕西省西安市高新一中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,3,5,6,8}，A={1,6}，B={5,6,8}，则(∁U A)∩B=( )A. {6}B. {5,8}C. {6,8}D. {3,5,6,8}2.已知集合M={x|x2−4<0},N={x|x−2x<0}，则下列关系正确的是( )A. M=NB. M⫋NC. N⫋MD. M∩N=⌀3.命题“∃x0∈R，x3−x2+1>0”的否定是( )A. ∀x∈R，x3−x2+1≤0B. ∃x0∈R，x3−x2+1<0C. ∃x0∈R，x3−x2+1≤0D. 不存在x∈R，x3−x2+1>04.“x≥1”是“x+1x≥2”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.在R上定义运算⊙：x⊙y=x(1−y).若不等式(x−a)⊙(x+a)<1对任意实数x成立，则( )A. −1<a<1B. 0<a<2C. −12<a<32D. −32<a<126.实数a，b满足a>0，b>0且a+b=3，则1a+1+4b+2的最小值是( )A. 1B. 53C. 43D. 327.若对任意a∈[−1,1]，不等式x2+(a−3)x−3a>0恒成立，则x的取值范围是( )A. 1<x<3B. −1<x<3C. x<1或x>3D. x<−1或x>38.已知a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax20+2x0+b=0成立，则a2+b2a−b的最小值为( )A. 1B. 2C. 2D. 22二、多选题：本题共3小题，共15分。

陕西省西安高新第一中学2024-2025学年度第一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设全集{}U 1,3,5,6,8=，{}1,6A =，{}5,6,8B =，则()U A ⋂B =ð A ．{}6B ．{}5,8C ．{}6,8D ．{}3,5,6,82．已知集合{}2240,0x M x x N x x ⎧⎫-=-<=<⎨⎬⎩⎭，则下列关系正确的是（ ） A ．M N = B ．M N C ．N M D ．M N ⋂=∅3．命题“32R,10x x x ∃∈-+>”的否定是（ ） A ．32R,10x x x ∃∈-+< B ．32R,10x x x ∀∈-+≤ C ．32R,10x x x ∃∈-+≤ D ．不存在R x ∈，3210x x -+>4．1x ≥是12x x+≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若在R 上定义运算：(1)x y x y *=-.若不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 恒成立，则（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<<D ．3122a -<<6．实数a ，b 满足a ＞0，b ＞0且a ＋b ＝3，则1412a b +++的最小值是（ ） A ．1B ．53C ．43D ．327．若对任意[1,1]a ∈-，不等式2(3)30x a x a +-->恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．13x << B ．13x -<< C ．1x <或3x >D ．1x <-或3x >8．已知a b >，不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，且0x ∃∈R ，使得20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．1B C ．2D ．二、多选题9．若2:60p x x +-=是:10q ax +=的必要不充分条件，则实数a 的值可以为（ ） A ．2B ．12-C ．13D ．310．已知两个变量x ，y 的关系式(,)(1)f x y x y =-，则以下说法正确的是（ ）A ．(1,3)(3,1)0f f ==B ．对任意实数a ，都有1(,)4f a a ≤成立 C ．若对任意实数x ，不等式(,)4f x a x a -≤-+恒成立，则实数a 的取值范围是[5,3]- D ．若对任意正实数a ，不等式(,)4f x a x a -≤-+恒成立，则实数x 的取值范围是(,0)-∞ 11．设0,0,1a b a b >>+=，则（ ）A ．22a b +的最小值为12B ．41a b+的范围为[9,)+∞CD ．若1c >，则231121a c a b c ⎛⎫+-⋅+ ⎪-⎝⎭的最小值为8三、填空题12．对于集合,M N ，定义{M N x x M -=∈，且}x N ∉，()()M N M N N M ⊕=--U ，设2{|3,R},{|0}A t t x x x B x x ==-∈=<，则A B ⊕=13．设命题:431p x -?；命题()()2:2110q x a x a a -+++?，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是． 14．设a b c >>且11m a b b c a c+≥---恒成立，则m 的取值范围是．四、解答题15．已知：{}(){}22240,2110A x x x B x x a x a =+==+++-=，(1)A B B =I ，求a 的取值范围； (2)A B B =U ，求a 的取值范围．16．（1）已知0a >，设命题:1p a >；命题:q 不等式210ax ax -+>对R x ∀∈恒成立，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围．（2）设m ∈Z ，命题:p 关于x 的一元二次方程2440mx x -+=的根都是整数；命题:q 关于x 的一元二次方程2244450x mx m m -+--=的根都是整数，试求p q ∧为真命题的的充要条件． 17．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设()f n 表示前n 年的纯利润（()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额）． (1)从第几年开始获得纯利润？(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？ 18．（1）已知R a b c ∈,,，求证：222432a b c ab b c +++≥++. （2）设,,a b c 均为正实数，求证：111111222a b c b c c a a b++≥+++++． 19．排序不等式：设1212,n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤L L 为两组实数，12,,,n c c c L 是12,,,n b b b L 的任一排列，那么121111221122n n n n n n n a b a b a b a c a c a c a b a b a b -+++≤+++≤+++L L L 即“反序和≤乱序和≤顺序和”．当且仅当12n a a a ===L 或12n b b b ===L 时，反序和等于顺序和． (1)设12,,,n a a a L 为实数，12,,,n b b b L 是12,,,n a a a L 的任一排列，则乘积的值1122n n a b a b a b +++L 不会超过_______．(2)设12,,,n a a a L 是n 个互不相同的正整数，求证：32122211112323n a a a a n n++++≥++++L L (3)有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第(1,2,,10)i i =L 个人的水桶需要i t 分钟，假定这些i t 各不相同．问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？。

高一上学期第一次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知全集U={0,1,2,3}，集合A={0,1,3}，B={0,2,3}，则∁U(A∩B)=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {0,2}D. {0,3}2. 下列结论正确的是( )A. 若ac>bc，则a>bB. 若a2>b2，则a>bC. 若a>b，c<0，则ac<bcD. 若√a<√b，则a>b3. 已知命题p：∀x>0，x2≥2，则它的否定为( )A. ∀x>0，x2<2B. ∀x≤0，x2<2C. ∃x≤0，x2<2D. ∃x>0，x2<24. 已知a>0且a≠1，则“log a(a−b)>1”是“(a−1)−b<0“成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 若函数f(x)=ax2−4x+c的值域为[1,+∞)，则1c−1+9a的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x>a}，若A∩B=A，则a的范围是( )A. a≥2B. a≤1C. a≥1D. a≤28. 若不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( )A. −3<k<0B. −3≤k<0C. −3≤k≤0D. −3<k≤0二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

陕西省咸阳市高一数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2020高一上·武汉期末) 、所在象限分别是（）A . 一、三B . 二、四C . 一、二D . 二、三2. （1分）若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（）A . a2＜b2B . ab＜b2C .D . |a|﹣|b|=|a﹣b|3. （1分）下图展示了一个由区间（其中k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A 的坐标为，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线交于点，则与实数m对应的实数就是n，记作现给出下列5个命题①；②函数是奇函数；③函数在上单调递增；④.函数的图象关于点对称；⑤函数时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是: （）A . ①③⑤B . ②③④C . ②③⑤D . ③④⑤4. （1分）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A .B .C .D .5. （1分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（）A .B .C . [-4,0)D . [-3,0)6. （1分） (2018高一上·鹤岗月考) 下列命题中正确的是（）A . 终边在轴负半轴上的角是零角B . 三角形的内角必是第一、二象限内的角C . 不相等的角的终边一定不相同D . 若（），则与终边相同7. （1分） (2016高一下·衡水期末) 若sin（π+α）= ，α是第三象限的角，则 =（）A .B .C . 2D . ﹣28. （1分）(2020·甘肃模拟) 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“ 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（）A .B .C .D .9. （1分） (2019高一上·高台期中) 若函数在上为减函数，则函数的单调递增区间（）A .B .C .D .10. （1分） (2017高二下·瓦房店期末) 若，则（）A .B .C .D .11. （1分）设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g （x2），则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （0，4]C . （﹣4，0]D . [0，+∞）12. （1分）已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式x1f （x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为（）A . （一， 0）B . （0，＋）C . （一， 1）D . （1，＋）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·邢台期中) 已知某扇形所在圆的半径为R，且该扇形的面积为R2 ，那么这个扇形的圆心角的弧度数是________．14. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（﹣1）=2，则f（1）=________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，则的值是________16. （1分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），则f（）=________，函数f（x）的最大值是________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2016高一上·西湖期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18. （3分） (2019高一下·上海月考) 化简:19. （1分） (2018高一下·威远期中) 已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．20. （2分） (2018高一下·四川期中) 在中，内角所对的边分别为，向量，且 .（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.21. （1分） (2019高三上·浙江月考) 已知函数．（1）求的值；（2）若，求的值.22. （2分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（14分）（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ，且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。

陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1．已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题： ①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若m α∥，n β∥，且m n ∥，则αβ∥ ③若m α⊥，n β∥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若m α⊥，n β∥，且m n ∥，则αβ∥其中正确的命题是（ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．①2．如图，在三棱锥P ABC -中，不能证明AP BC ⊥的条件是（ ）A ．AP BP ⊥，AP PC ⊥B ．AP BP ⊥，BC PB ⊥C ．平面BPC ⊥平面APC ，BC PC ⊥D ．AP ⊥平面BPC3．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）A ．BD ∥平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60°4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23π+ B ．23π+ C ．43π+ D ．43π+5．已知三棱锥A BCD -的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，4AB =，AD =，BC CD ==O 的体积为（ ）A ．B ．3C ．D ．36．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1O B O C ''''==，则此正三棱锥的体积为（ ）A B ．C D7，高为2，若它的两个底面圆周均在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．323πB ．16πC ．8πD ．4π8．在四面体D ABC -中，若AB CB =，AD CD =，E 是AC 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2a ，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C的边界及其内部运动．若1D O OP ⊥，且11D C P △面积的最大值为则a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．12D ．210．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱BC ．1CC 的中点，则下列结论错误的是（ ）A ．1A D AF ⊥B ．三棱锥A BCF -外接球的表面积为9πC ．点C 到平面AEF 的距离为23D ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为9211．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比（ ）A ．2:3B ．2:1C ．1:2D ．3:212．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ．F ，且12EF =．则下列结论中正确的个数为（ ） ①AC BE ⊥；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值； ④AEF △的面积与BEF △的面积相等．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，共16分）13．如图，E 是棱长为1正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点且1BD ∥平面1B CE ，则线段CE 的长度为__________．14．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，则下列结论：①AD ∥平面PBC ； ②平面PAC ⊥平面PBD ； ③平面PAB ⊥平面P AC ；④平面PAD ⊥平面PDC ．其中正确的结论序号是__________．15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E 、F 、G 、H 、M （如图），则四棱锥M EFGH -的体积为__________．16．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2的正三角形，PA PC ⊥，则球O 的体积为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 17．（8分）如图1，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD 垂直于底面ABCD ，M 是PC 的中点，已知四棱锥的侧视图，如图2所示．（1）证明：DM PB ⊥； （2）求棱锥P BDM -的体积． 18．（10分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB =，111AB B C ⊥．求证： （1）AB ∥平面11A B C ； （2）平面11ABB A ⊥平面1A BC ．19．（10分）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是半圆弧CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由． 20．（10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，平面PAD ⊥平面ABCD ，三角形P AD 为正三角形．（1）若E 、F 为PB 、CD 的中点，证明：EF ∥平面P AD ； （2）若90PAB ∠=︒，证明：平面PAD ⊥平面P AB ． 21．（10分）一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的316，设球的半径为R ，圆锥底面半径为r ．（1）试确定R 与r 的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值． （2）求出两个圆锥的总体积（即体积之和）与球的体积之比．高2013届高一年级十二月月考数学考试试题答案一、选择题（36分）1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 11．D 12．C 二、填空题（16分）13 14．①②④ 15．11216． 三、解答题（48分） 17．（8分）解：（1）由侧视图可知，3PD AD ==因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥， 又因为ABCD 是正方形，所以BC CD ⊥． 而PD CD D =，PD ，CD ⊂平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ．因为DM ⊂平面PCD ，所以DM BC ⊥．又PCD △是等腰三角形，M 是PC 的中点，所以DM PC ⊥， 而PCBC C =，PC ，BC ⊂平面PBC ，所以DM ⊥平面PBC ，而PB ⊂平面PBC ，所以DM PB ⊥．（2）119332224P BDM B PDM V V --==⨯⨯=． 18．（10分）证明：（1）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB A B ∥．因为AB ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ， 所以AB ∥平面11A B C ；（2）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，四边形11ABB A 为平行四边形．又因为1AA AB =，所以四边形11ABB A 为菱形，因此11AB A B ⊥． 又因为111AB B C ⊥，11BC B C ∥，所以1AB BC ⊥． 又因为1A BBC B =，1A B ⊂平面1A BC ，BC ⊂平面1A BC ，所以1AB ⊥平面1A BC ．因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面1A BC ．19．（10分） 证明：（1）如图：由题意可知，平面ABCD ⊥平面CDM ，又∵平面ABCD 平面CDM CD =，CD AD ⊥，AD ⊂平面ABCD ， ∴AD ⊥平面CDM ，又MC ⊂平面CDM ，∴AD MC ⊥， 又由圆的性质知MD MC ⊥，∵AD MD D =，AD ⊂平面AMD ，MD ⊂平面AMD ， ∴MC ⊥平面AMD ，∵MC ⊂平面BMC ，∴平面AMD ⊥平面BMC ；（2）存在点P ，当点P 为线段AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．理由如下：连接DB 与AC 交于点O ，则O 为AC 的中点， 连接PO ，则PO 是三角形AMC 的中位线， ∴MC PO ∥，∵PO ⊂平面PBD ，MC ⊂/平面PBD ， ∴MC ∥平面PBD ．20．（10分）解：（1）证明：取P A 的中点G ，连结GD ，GE ．在PAB △中，因为E ，G 分别为PB ，P A 的中点， 所以GE AB ∥，且12GE AB =， 因为底面ABCD 为平行四边形，所以DC AB ∥，因为F 为DC 的中点，所以12DF AB =， 所以GE DF ∥，且GE DF =，所以四边形GEFD 为平行四边形，所以GD EF ∥． 因为EF ⊂/平面P AD ，GD ⊂平面P AD ， 所以EF ∥平面P AD ；（2）证明：取AD 的中点H ，连结PH ．因为侧面P AD 为正三角形，所以PH AD ⊥， 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，PH ⊂平面P AD ， 平面PAD 平面ABCD AD =， 所以PH ⊥平面ABCD ，因为AB ⊂平面ABCD ，所以PH AB ⊥． 因为90PAB ∠=︒，所以AB AP ⊥． 因为PHPA P =，PA ，PH ⊂平面P AD ，所以AB ⊥平面P AD ，因为AB ⊂平面P AB ，所以平面PAD ⊥平面P AB ．21．（10分）解：（1）不妨设球的半径为：4；则球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，∴圆锥的底面半径为：由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形；2=， 所以圆锥体积较小者的高为：422-=，4=；同理可得圆锥体积较大者的高为：426+=；= 又由这两个圆锥的底面半径相同，∴较大圆锥与较小圆锥的侧面积之比等于它们母线长之比，即4=．（2）由（1）可得两个圆锥的体积和为：218323ππ⋅⋅⋅=，球的体积为：34256433ππ⋅⋅=，故两个圆锥的体积之和与球的体积之比为：25632:3:83ππ=．。