位置和距离导学案(1)

人教版小学三年级上册距离的简单计算导
学案
目标
- 在这个导学案中，我们将研究如何用简单的方法计算距离。

研究步骤
1. 我们先来了解一下距离的定义。

在日常生活中，距离可以用来衡量物体或地点之间的间隔远近。

2. 距离通常使用标准单位进行计算，比如米（m）或者千米（km）。

3. 计算距离的方法有很多种，下面我们来研究两种简单的计算方法。

方法一：直接计数法
- 直接计数法适用于较短的距离计算。

- 我们可以用步数来计算距离。

比如，如果每走一步距离为0.5米，我们走了10步，那么距离就是10步 × 0.5米/步 = 5米。

方法二：倍数计算法
- 倍数计算法适用于较长的距离计算。

- 我们可以用已知的距离来计算未知距离。

比如，如果我们知道A到B的距离是100米，而B到C的距离是200米，那么A到C的距离就是100米 + 200米 = 300米。

实践应用
- 请你思考并回答以下问题：
1. 如果你从家里走到学校，步行总共需要走500米，你家离学校有多远？
2. 如果你从一个地方走到另一个地方，已知两点间的距离分别是300米和400米，那么这两个地方之间的总距离是多少？
总结
- 通过这个导学案，我们研究了两种简单的距离计算方法：直接计数法和倍数计算法。

这些方法可以帮助我们在日常生活中快速计算距离。

参考资料
- 无。

《位置和范围》导学案
导学目标：通过进修本节课的内容，学生能够掌握位置和范围的观点，能够准确描述物体在空间中的位置和范围。

一、导入引入
1. 让学生观察教室中的物体，向他们提出问题：这些物体在教室中的位置是怎样的？它们的范围有多大？
2. 让学生观察周围环境，找出一些物体的位置和范围，让他们描述这些物体的位置和范围。

二、观点讲解
1. 位置：位置是指一个物体所处的地方，可以用方位词来描述，如上、下、前、后、左、右等。

2. 范围：范围是指一个物体所占据的空间大小，可以用距离、长度、面积等来描述。

三、案例分析
1. 案例一：小明的书包放在桌子上，书包的位置是在桌子上方，范围是桌子的一部分。

2. 案例二：教室的黑板在墙上，黑板的位置是在墙上，范围是整个墙面。

四、练习训练
1. 练习一：画出你家中一个房间的平面图，标注出家具的位置和范围。

2. 练习二：描述一个水杯在桌子上的位置和范围。

五、拓展延伸
1. 让学生观察周围环境，找出更多物体的位置和范围，进行描述和讨论。

2. 鼓励学生设计一个小实验，验证物体在不同位置和范围下的特点和规律。

六、总结反思
通过本节课的进修，学生对位置和范围有了更深入的理解，能够准确描述物体在空间中的位置和范围。

希望同砚们在平时生活中能够多加观察，提高对位置和范围的认识和理解。

方向与位置（导学案）-2022-2023学年数学四年级上册一、学习目标1.掌握常见物体的位置和方向。

2.学习使用常见物体描述位置和方向。

3.练习使用语言描述物体的位置和方向。

二、教学重点1.分辨并理解物体的方向和位置。

2.学习使用方位名词表述物体的位置和方向。

三、教学难点1.辨析左右、前后、上下等概念。

2.练习使用语言描述物体的方向和位置。

四、课前预习1.了解方位名词：从自己所在的位置出发，上、下、前、后、左、右、东、南、西、北等。

2.练习描述物体的方向和位置，能熟练运用语言描述自己周围的环境。

五、授课安排时间内容方法第一课时方向与位置的认识导入游戏+讲解+小测验第二课时物体的方向的认识讲解+游戏练习第三课时物体的位置的认识讲解+生活实例分析第四课时方位名词的认识板书+讲解+练习第五课时综合训练小组分组，任务探究，合作探究六、教学细节1. 方向与位置的认识（1）导入游戏老师和同学们，我们来做一个小游戏，接下来我会说出左、右、上、下、前、后这些词语，请大家做出相应的动作。

（2）讲解讲解词语的意思：左、右、上、下、前、后。

（3）小测验老师将一些物品展示在教室里，学生根据老师说出的词语，描述出物品的方向和位置。

2. 物体的方向的认识（1）讲解讲解左右、前后的概念，然后以实物为例，让同学们辨析物体的左右、前后位置。

（2）游戏练习老师在学生面前放置几个物品，让学生辨析这些物品的左右、前后位置。

3. 物体的位置的认识（1）讲解讲解上下、前后、左右等概念，并以日常生活为例，让学生理解物体的位置关系。

（2）生活实例分析老师用一些学生熟悉的日常用品，让学生观察并描述出这些物品的位置关系。

4. 方位名词的认识（1）板书现在，我们来学习方位名词：东、南、西、北。

（2）讲解讲解方位名词的意义和使用。

（3）练习以地图为例，让学生找出一些地点的方向，练习使用方位名词。

5. 综合训练（1）小组分组老师让同学们自由组成小组，每个小组由5-6个人组成。

东固民族中学八下数学导学案001 班级小组姓名主备：审核：审批：辅导时间20 年月日课题：确定位置（1）学习目标1.会用恰当的方法确定位置2.经历在现实生活中确定物体位置的过程，学习确定物体位置的多种方法、3.参与观察，操作与活动，体验生活中处处都有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性学习重、难点：平面上物体所在位置的确定存在着不同方式，它的位置确定一般需要两个数据导学流程导学内容与方法时间学习要求问题预见预习导学知识点一排号法确定位置学一学完成教材p143议一议前的问题想一想：1。

你知道电影院里如何规定座位上的排和号吗？如何对号入座2.对于电影票8排3号简记为（8，3），同时是不是也能记作（3，8），为什么学一学：完成教材P143议一议想一想：1。

一个电影院一共有32个横排，每一排都有36个座位，那么电影院要印制多少张电影票2.你想过吗，是否会出现两人各拿一张电影票，要找的却是同一个座？3.你去过的电影院都是一层的吗？你留意过每张电影票上印有几个数据试一试：完成下列各题1仔细看看这两张火车票，他们有什么不同2如果把电影票６排３号简记为（６，３），小亮的电影票记为（5，2），小红的电影票记为（5，3），则小亮与小红的座位有什么特点知识点二方位角，距离法确定位置学一学阅读教材Ｐ144例1的内容，解决下面的问题1.对于不同的舰只位置的确定，为什么不用排号法呢2.教材中图5－1距离我方潜水艇为1处的敌舰有两艘，怎样区分这两艘敌舰的位置3.海面上一艘渔船失火发出求救信号，从收到的信号可以算出它距海事救灾船的距离为23海里，这时海事救灾船可不可以发去救助失火船只，为什么？知识点三区域法确定位置学一学1：教材ｐ145议一议2：在议一议的基础上解决下面的问题（1）要想查找Ｂ4区，要先查找纵排上的Ｂ，再查－－－（2）省政府的位置区域是－－，市政府的位置区域是－－（3）省政府与市政府的位置区域说明了什么合作探究互动探究一：如图是某个城市的旅游景点的示意图，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，则山峡会馆，湖心，光岳楼，动物园的位置如何表示互动探究二：在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）Ａ15车23号Ｂ南偏西45度Ｃ新华路26号Ｄ东经100度北纬34度互动探究三：小颖上学时，学校在她家的东北方向7千米处，这句话能确定学校的位置吗215207检查独学情况，避免假学、假合作，关注精力度，对预习成果评估。

2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离导学案一、明确目标（一）学习目标1．通过阅读课本74-78页，探索并掌握平面上点到直线的距离公式.2．通过同伴互助，会求两条平行直线间的距离.3．通过同伴互助，提升学生的计算能力以及数学运算的核心素养．（二）学习重点点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式的应用．（三）学法指导1．自学思考法；2．复习类比法．二、知识梳理自学课本74-78页，并完成下列填空题与思考题.知识点一点到直线的距离公式（1）点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的的长度，其中是垂足．（2）点到直线的距离公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.知识点二两条平行直线间的距离（1）两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的的长，也就是一条平行直线上任一点到另一直线的．（2）两条平行直线间的距离公式①P(x0，y0)为l1：Ax＋By＋C1＝0上一点，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则l1与l2间的距离d＝.①两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝.思考题1：（1）点(m，n)到直线x＋y－1＝0的距离是m＋n－12.()（2）连接两条平行直线上的两点，即得两条平行直线间的距离．()（3）两条平行直线间的距离是两条平行直线上两点间距离的最小值．()思考题2：（1）已知点A(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝()A． 2 B．2－ 2 C．2－1 D．2＋1（2）点P(1,2)到直线2x＋y－4＝0的距离等于________．（3）若点(4,3)到直线3x－4y＋C＝0的距离为1，则C＝________.（4）两条平行直线4x＋6y＝16与2x＋3y＋18＝0间的距离等于________．三、典例探究题型一点到直线的距离例1（1）求点P0(－1，2)到下列直线的距离：①2x＋y－10＝0；①x＋y＝2；①y－1＝0.（2）已知P1(2,3)，P2(－4,5)与点A(－1,2)，求过点A且与P1，P2距离相等的直线l的方程．题型二求两条平行直线间的距离例2 求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．题型三 距离公式的综合应用例3 已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点． （1）若点A (5,0)到l 的距离为3，求l 的方程； （2）求点A (5,0)到l 的距离的最大值．四、课堂展示1．自由展示：展示“同伴互助”环节本组还没解决的问题，其他组代表给出方案，代表回答不完善的，本组同学优先补充，其他组可以质疑.2．预设展示：例3变式：两条平行直线l 1，l 2分别过P 1(1，0)，P 2(0,5)，若l 1与l 2间的距离为5，求两条直线的方程．五、总结提升求点到直线的距离： 求两条平行线间的距离：六、达标测评1．P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋6＝0上任意的点，则|PQ |的最小值为( ) A ．95 B ．185C ．3D ．62．（多选）已知点A (1＋t,1＋3t )到直线l ：y ＝2x －1的距离为55，则点A 的坐标可以为( ) A ．(0，－2)B ．(2,4)C ．(－1，－5)D ．（12，－12）3．若点P 到直线5x －12y ＋13＝0和直线3x －4y ＋5＝0的距离相等，则点P 的坐标应满足的方程是( )A ．32x －56y ＋65＝0或7x ＋4y ＝0B ．x －4y ＋4＝0或4x －8y ＋9＝0C ．7x ＋4y ＝0D ．x －4y ＋4＝04．经过两条直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为________． 5．已知直线l ：3x －2y －6＝0.（1）若直线l 1过点M (1，－2)，且l 1①l ，求直线l 1的方程；（2）若直线l 2①l ，且直线l 2与直线l 之间的距离为 13，求直线l 2的方程．【课上选学】已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a >0)，l 2：－4x ＋2y ＋1＝0和l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2的距离是7510.（1）求a 的值；（2）能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件：①点P 是第一象限的点；①点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；①点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2① 5.若能，求点P 的坐标；若不能，请说明理由．附：课上选学答案：（1）因为l 2可化为2x －y －12＝0，所以l 1与l 2的距离为221||221a d -=+＝7510.因为a >0，所以a ＝3.（2）设存在点P (x 0，y 0)满足①，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·1||25c +，即c ＝132或c ＝116.所以满足条件①的点P 满足2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0.若点P 满足条件①，由点到直线的距离公式，有|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2， 即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|.所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0.因为点P 在第一象限，所以3x 0＋2＝0不可能．联立方程2x 0－y 0＋132＝0和x 0－2y 0＋4＝0，解得00312x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去)，联立方程2x 0－y 0＋116＝0和x 0－2y 0＋4＝0，解得00193718x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以P(19，3718)即为同时满足条件的点.。

摘要：两点间的距离同步学案，主要有学习目标、重难点，学法指导，新知预习，学习探究，要点导学，活学巧用，巩固练习，整体感知关键词：新课标人教A 版、必修二、两点间的距离 学案新课标人教A 版高一必修二3、3、2两点间的距离同步学案【学习目标】1、理解平面内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；2、通过由特殊到一般的归纳，培养探索问题的能力【重点与难点】重点：两点间的距离公式和它的简单应用难点：用坐标法解决平面几何问题【学法指导】本节是利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。

在推导过程中，要注意数形结合的数学思想的运用。

【新知预习】1.设111222(,),(,)P x y P x y ,则12PP = 。

特殊地：(,)P x y 与原点的距离为OP = ；当所在直线与x 轴平行时，12PP = ；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，12PP = ；当12,P P 在直线y kx b =+上时，12PP = .2. 设111222(,),(,)P x y P x y ,则线段12P P 的中点坐标__________3. 用坐标法解（证）题的步骤：（1） 。

（2）（3）（4）【学习探究】1、已知数轴上两点 A, B ，怎么求 A, B 的距离？2、用坐标法解（证）题的步骤？221M M =解得1x =，所以(1,0)p ,则PA =22)20()11(22=-++。

归纳总结:两点间的距离公式：所以设111222(,),(,)P x y P x y ，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212PP x x =-；当12,PP 所在直线与y 轴平行时，1212PP y y =-；当12,P P 不与坐标轴平行时，121212()()PP x x y y =-+-。

变式探究：1、 在直线40x y -+=上求一点p ，使p 点到点(2,4),(4,6)M N --的距离相等。

1 确定位置【学习目标】1． 在现实情境中认识确定物体位置的不同方式、方法，感受确定位置的多样性。

2． 能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置，积累操作活动经验。

【学习过程】生活中，常常需要确定位置，如电影院里找位置，地图上找地点，……，你有哪些类似的生活经验，这些确定位置的方法有哪些共同特征？我们带着这些经验一些去探究。

活动1：介绍你的学校，感受确定位置的多种方法 1．大洋彼岸的笔友Jhon 准备到你们学校访问，你能回答Jhon 电话中的问题吗？与同伴交流。

2．试着指引Jhon从你所在的省会城市到你们学校。

3.到了学校，当然还可以继续寻找你的教室、你的座位了，你又如何向Jhon 介绍呢？4.下面是小明所在城市简图，Jhon 要从火车站（图中九江市政府东北方向）到小明的学校（图中联盛花园处，未标出），你能告诉Jhon 如何走吗？5．Jhon 知道小明在教学楼三楼的八年级⑶班，也就是思齐楼的3-05教室，对着学校的平面分布图，他该如何找到小明所在的教室呢？6-05 6-04 6-03 楼 梯 6-02 6-01 楼 梯 卫 生 间5-05 5-04 5-035-02 5-014-05 4-04 4-03 4-02 4-01 3-05 3-04 3-03 3-02 3-01 2-05 2-04 2-03 2-02 2-01 1-05 1-04 1-03 1-02 1-01思齐楼教室分布图你能告诉我你所在省的省会城市的位置吗? 显然得分段进行了。

注意，为了说清楚，每一段可能又会有一些关键的位置。

比例尺:1:10000思贤楼书院路同文路南大门行政办公楼思齐楼同文广场旗杆实验楼同文书院操场主席台6.小明告诉Jhon，他在教室的位置是第4排第3个，你能帮Jhon找到小明在教室中的座位吗？反思·交流7．在上面确定位置的活动中，你有哪些经验？与同伴交流。

学习链接变式·反思1．小明的座位“4排3号”与“3排4号”中的“3”的含义有什么不同？活动2：再次认识确定位置的多种方法1.（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，“6 排 3 座”与“3 排 6 座”中的“6”的含义有什么不同？2.图3-1 是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1 cm 表示20 n mile）．对我方潜艇O 来说：（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B 的位置，还需要什么数据？（2）距离我方潜艇20 n mile 的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？3.据新华社报道，2008年5月12日下午2点28分，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，震中位于北纬31.0度，东经103.4度。

确定位置北师大数学八年级上第三章第一节一、教材分析与学情分析（一）教材分析：《确定位置》是八年级上册第三章《位置的确定》第一节内容。

本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。

《确定位置》将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，提升学生观察、分析、归纳、概括的能力。

（二）学情分析：学生在小学已经接触了有关确定位置的知识，而对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。

因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

二、教学目标：（一）知识技能1、通过丰富的现实情景，使学生感受确定物体位置的方法，进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力的和数学应用能力.2、通过例题、习题、以及生活中的实例，归纳出确定位置的条件和方法，并会用生动形象的语言概括总结的确定位置的方法.3、体会生活中平面物体位置的确定离不开两个数据，以及数学与生活的联系. （二）过程与方法1、通过学习与探究，学会确定物体位置的几种方法。

2、学会运用形象生动的语言归纳出确定位置的条件和方法。

3、学会比较灵活地选择和运用不同的方式确定物体的位置。

（三）情感态度1、通过体验实际情景,运用语言归纳概括确定物体的位置的方法，提高学生的语言表达能力，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

2、在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神.3、培养良好的数学观，增强数学的应用意识。

三、教学重点、难点（一）重点：1．探索用行列发在平面上确定物体位置的方法。

第1节 第一章 运动学第2节 质点运动的基本概念一.质点运动的基本概念1．位置、位移和路程：位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z ）来表示。

在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，如图所示，在直角坐标系中，位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有222z y x r ++=,r 的方向为自原点O 点指向质点P 。

位移指质点在运动过程中，某一段时间t ∆内的位置变化，即位矢的增量t t t r r s _)(∆+=，它的方向为自始位置指向末位置。

在直角坐标系中，在计算位移时，通常先求得x 轴、y 轴、z 轴三个方向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。

路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度，它是标量，只有在单方向的直线运动中，路程才等于位移的大小。

2．平均速度和平均速率：平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比：t s v ∆=平，平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。

平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。

3．瞬时速度和瞬时速率：瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即ts v t ∆=→∆0lim 。

瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。

瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。

4．加速度：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即t v a ∆∆=，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为tv a t ∆∆=→∆0lim。

加速度是矢量。

5．匀变速直线运动：质点运动轨迹是一条直线的运动称为直线运动，而加速度又恒定不变的直线运动称为匀变速直线运动，若a 的方向与v 的方向一致称为加速运动，否则称为减速运动。

匀变速直线的运动规律为： 20021at t v s s ++= )(20202s s a v v t -=-二、解题指导：例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C两段绳子的夹角为ɑ时，A 的运动速度。

2.1 认识位置（1）（导学案）20232024学年五年级数学上册同步备课（人教版）在上一节课，我们学习了平面直角坐标系的基本概念，这节课我们将进一步深入认识坐标系中的位置。

一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社出版的五年级数学上册，本节课的教学内容是第2.1节“认识位置（1）”。

我们将学习在平面直角坐标系中，如何用数对表示点的位置，以及如何根据数对找到对应的位置。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够：1. 理解数对表示点的位置的方法；2. 能够用数对表示平面直角坐标系中的点；3. 能够根据数对找到对应的点的位置。

三、教学难点与重点本节课的重点是数对表示点的位置的方法，难点是如何理解数对与点的位置之间的关系。

四、教具与学具准备1. 平面直角坐标系图；2. 点与数对的对应关系表格；3. 坐标纸；4. 笔和尺子。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会在大屏幕上展示一张平面直角坐标系图，然后让学生找到一些特定的点，并记录下它们的位置。

2. 讲解与演示：我会用PPT或者黑板，展示如何用数对表示点的位置，并用实际的点进行演示。

3. 小组讨论：我会让学生分成小组，讨论他们对于数对与点的位置之间关系的理解。

4. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生用数对表示给定的点的位置。

六、板书设计数对： (a, b)解释： a 表示点的横坐标，b 表示点的纵坐标。

七、作业设计作业题目：1. 用数对表示下面各点的位置：(1) 点A的坐标是 (2, 3)；(2) 点B在横轴上，其坐标是 (0, b)；(3) 点C在纵轴上，其坐标是 (a, 0)。

答案：(1) (2, 3)(2) (0, b)(3) (a, 0)八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，看学生是否掌握了数对表示点的位置的方法。

如果学生掌握得比较好，我会在下一节课中引入更多的实际应用例子，让学生更好地理解这个概念。

如果学生掌握得不好，我会在课后找一些辅导材料，帮助学生更好地理解这个概念。