稳态系统的过失误差识别

可识别性只与系统特性有关
若系统中与 x 对应的测量仪表有可能出现过失误差 具有过失误差可识别性 中δx 有唯一解 δ x = 0 其中 证明 采用反证法 系统的过失误差值 若对此系统 其某组真实工况为[ x1, u1] 即需证明 δx 是不随时间变化的参数
[x , u ]为稳态工况 则不可能唯一确定 即 (4)
第 16 卷第 4 期
孔明放等 稳态系统的过失误差识别
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识别系统的方法 计算加以说明
讨论了对过失误差的估计问题来自提出了过失误差的参数估计识别方法
通过将过失 最后将用实例
误差当作模型的参数
从而把过失误差的侦破与识别问题转化为模型参数识别的问题
2
2.1
稳态系统的过失误差的可识别性
概念 系统的测量模型为 xm = x + θ + ε (1) 在下文中 所有符号都可以是变量组成
第 16 卷第 4 期 2002 年 8 月 文章编号
高 校 化 学 工 程 学 报 Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities 1003-9015(2002)04-0430-06
No.4 Vol.16 Aug. 2002
稳态系统的过失误差识别
(7)
(8) 故存在不为 0 的且对任何工况 x 都有
式(3) 成立的δx 故线性稳态系统是过失误差不可识别的 尽管线性稳态系统是过失误差不可识别的, 但 可以通过增加其它信息使之转化为可识别的 而δx =0 本文讨论 2.2.2 非线性系统 对非线性系统 进行分析 方程组(7) 中δx 唯一解的判断比较复杂 由 f ( x) = 0 可知 某些 x 的分量可以表示为其它分量的函数 x 2 = g (x1 ) 令 x = [ x1 x 2 ] 可得 (10) (11) (9) 下面首先对δx 可以不为 0 的系统的特性 假设所有函数皆可导 然后得出方程组(7) 中δx 唯一解的判定方法 在下面的分析中 例如 即可以通过增加其它信息使δx 的系数矩阵变为满秩, 从 或假设过失误差数目最少 等等 具体细节不在 已知某些变量肯定不含有过失误差
提出了系统的过失误差可识别性的概念
出了过失误差的参数估计识别方法 重要的理论意义 关键词 数据校正
计算实例表明
过失误差的侦破与识别
系统的过失误差可识别性 文献标识码
过失误差的参数估计识别方法 稳态系统 A
中图分类号
TQ 015.9
1
引
言
测量数据不可避免的含有随机误差 如测量数据中的尖峰等 控制 而且 由于仪表零点漂移或仪表机械故 异常点和偏差 其中 异常点型 测量数据有可能存在过失误差 过失误差通常分为两类
孔明放, 陈丙珍, 李 博, 胡山鹰
(清华大学 化学工程系
摘 要 数据校正包括数据协调和过失误差侦破与识别两部分 针对系统偏差型的过失误差
北京 100084)
其中过失误差的侦破与识别一直是数据校正的重点
和难点所在 题
研究了稳态系统中含有多个过失误差情况下的过失误差侦破与识别问 分析了稳态系统的特性 指出了系统过失误差可识别的条件 此方法可以准确地识别出系统所含的多个过失误差 并提 具有很
通常的方法是将其作为数据校正模型的参数来估计 则称此系统是过失误差可识别的 与测量数据无关
若测量中不含随机误差( 但有可能含过失误差 ) 则相应的过失误差值为 0) 属相应系统的固有特性 P 1: 则对任何工况[ x, u]
差的值( 若不含过失误差 系统的过失误差可识别性 定理 给定系统
由于定义是在假设测量中不含随机误差的条件下给出的 f ( x, u ) = 0 u 为不可能有过失误差的变量 式 f (x + δ x , u) = 0
则必可调整方程(9) 的决策变量使方程(11) 左右两边都出现可为 0 的 在下面的分析中 δx 2 和δx 1 都是可不为 0 的 则
所有不为 0 的δx 变量线性相关
则 f ( x1 + δ x1 , x 2 + Aδ x1 ) = 0 对任何 δ x1 成立
f (x 1 + δ x1 + ∆δ x1 , x 2 + A(δ x1 + ∆δ x1 )) − f (x 1 + δ x1 , x 2 + Aδ x1 ) ∂f 0− 0 = lim = lim =0 ∂δ x1 ∆δx1→0 ∆δ x 1 ∆ ∆δx1 →0 δ x1 即 ∂f ( x1 + δ x1 ) ∂f (x 2 + δ x2 ) T + A =0 ∂( x1 + δ x1 ) ∂( x 2 + δ x2 )
若存在不为 0 的且对任何工况都有式(3) 成立的δx
令 x 2 = x1 + δ x
即有 [x 2, u2]也满足方程 (2)
x m = x 2 − δ x + θ x 1 + ε x = x 2 + (θ x 1 − δ x ) + ε x
则此组测量值也有可能是由 x2 加入过失误差 θ x1 − δ x 和随机误差 εx 产生的 x 2 ≠ x1 成立 由上面的分析可知 2.2 各系统的特性分析 若系统 P 1 中所有变量都有可能含有过失误差 则公式(2) 和(3) 变为 若测量数据中含过失误差 θ x1 − δ x ≠ θ x1 这样 因此在这种情况下是不可能准确识别出过程所含的过失误差的
因此数据校正作为提高数据准确
性的方法受到越来越多的重视 数据协调可以提供严格满足过程物理和化学规律的校正数据 但是 , 测 会使协调后的数据严重偏离真实工况, 因 数据校正问题的瓶颈在于对
[1~3]
诸多研究工作表明
测量数据含有的过失误差的处理 对异常点类型的过失误差 目前已有比较有效的处理方法 尚缺乏有效准确的方法 , 特别是同时对多个过失误差的识别 本文将主要探讨偏差型过失误差的识别问题
若存在不为 0 的且对任何工况 x 都有式(3) 成立的δx 对此系统的一组测量为 [x m, u m] x m = x 1 + θ x1 + ε x u m = u1 + ε u
且含有过失误差
其中
θx1 为过失误差项
[εx, εu]为随机误差项 则有 (5) f ( x1 , u1 ) = 0 f (x1 + δ x , u1 ) = 0 则由式(4) 可得 (6) 由于 δ x ≠ 0 所以 故结论
其中 的向量
x m , x , θ , ε 分别为测量值
真实值
偏差
随机误差
过失误差的识别就是已知测量数据和过程的数学模型 过失误差的值 若已知某变量含有过失误差 任给一过程系统
需确定测量数据是否含过失误差并估计 如果能唯一确定系统的过失误 此特性称为 所以过失误差的 (2) 则有 若系统 P 1 (3)
其各元素都是 x 的函数 结论 线性无关 公式(7) 中
若 ∇ x f (x ) 的各列向量
则存在唯一解 δ x = 0
由于δx 通过非线性方程与其它变量耦合在一起 线性稳态系统通常是过失误差可识别的
3
3.1
稳态系统过失误差的参数估计识别方法
过失误差的参数估计识别方法 由第 2 节的分析可知 对过失误差的识别就是唯一确定过失误差的值 因此 若不能唯一准确地确定过 就可以确定哪些 则不能准确地进行过失误差的识别 从而得到过失误差的识别结果 过失误差的识别与确定过失误差的唯一值是 若要准确地识别出过失
本文提出了系统的过失误差可识别性的概念
讨论了这两种系统有可能识别出过失误差的条件
指出了将过失误差不可识别系统转化为可
收稿日期 基金项目 作者简介
2001-11-05
修订日期
2002-05-13 清华大学博士生 联系人 陈丙珍
863 计划经费资助(863-511-945) 孔明放(1975-) 男 山东烟台人
对实际的化工过程
则由式(7) 和(10)可得 上式对任何 x1 都成立 (1) 不妨假设所有δx 皆可不为 0 若δx1 只可以取离散的值 即 h(x1 ) 为周期函数 数 则有
δ x 2 = g (x 1 + δ x 1 ) − g (x 1 )
则 δx2 也只能取离散的值
令 h(x1 ) = g ( x1 ) − x1 ⋅
即
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孔明放等 稳态系统的过失误差识别
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∂f ∂f T + A =0 ∂x1 ∂x 2 对每个方程 fi 对每个变量 x1, j 有 ∂f i ∂f + ∑ i Ak , j = 0 ∂x1, j k ∂x 2, k 则由式(13)可知 矩阵 ∂f ∂f ∂f , ,Λ , ,Λ ∂x 2, k ∂x 1, j ∂x 2,1 的各列线性相关 令 ∂f ∂f ∂f ∂f ∇ x f (x) = ,Λ , ,Λ , ,Λ , ,Λ ∂x1, j ∂x 2,1 ∂x 2, k ∂x1,1 则 ∇ x f (x ) 的各列向量也线性相关 若 δx 可不为 0 则 ∇ x f (x ) 的各列向量线性相关 因此 此结论对线性系统也成立 则除非 δx 线性相关 通常δx 存在唯一解 0 故非 (14)
(13) ∂g 在整个 y 的 ∂y
其中 , y = x 1 + δ x1 值域内都相等 即
对固定的 δx1 ∂g 为常数 ∂y
式 (12)左边为一固定值 ∂δ x 2 (δ x1 ) 也为常数 ∂δ x1
所以
故δx 2 与δx1 线性相关
(2) 若只有部分δx 可不为 0 δx 由式(12) 可知 令 δ x 2 = Aδ x1
在化工测量数据中 障等原因
过失误差指测量数据中的异常点 数据存在一固定的系统偏差 化工工业中